Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng kerr lên quá trình chuyển đổi công suất của bộ liên kết phi tuyến luận văn thạc sỹ vật lý

Đề tài này tập trung vào việc nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lênquá trình truyền xung trong cặp sợi quang liên kết và quá trình chuyển đổi côngsuất của bộ liên kết phi tuyến.. Bộ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _

NGUYỄN THỊ SINH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG KERR LÊN QUÁ TRÌNH CHUYỂN ĐỔI CÔNG

SUẤT CỦA BỘ LIÊN KẾT PHI TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

VINH 2012

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH _

NGUYỄN THỊ SINH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA HIỆU ỨNG KERR LÊN QUÁ TRÌNH CHUYỂN ĐỔI CÔNG

SUẤT CỦA BỘ LIÊN KẾT PHI TUYẾN

Chuyên ngành : Quang học Mã số : 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS VŨ NGỌC SÁU

VINH 2012

Cuối cùng, xin được bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình và người thân đãđộng viên, giúp đỡ để tôi hoàn thành luận văn này.

Vinh, tháng 9 năm 2012

Tác giả

Nguyễn Thị Sinh

MỤC LỤC

Lời mở đầu……… 5

Chương 1: Mô phỏng sự lan truyền xung trên sợi quang liên kết 1.1 Phương trình lan truyền xung trong sợi quang liên kết 9

1.1.1 Cấu tạo cặp sợi quang liên kết 9

1.1.2 Thiết lập phương trình lan truyền xung trong cặp sợi quang liên kết….10 1.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến lên quá trình lan truyền xung trong cặp sợi quang liên kết 1.2.1 Sự lan truyền của một xung đơn trong cặp sợi quang liên kết 15

1.2.2 Kết quả mô phỏng minh hoạ ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến lên quá trình truyền xung trên cặp sợi quang liên kết 18

1.3 Các hiệu ứng phi tuyến trong thông tin quang 1.3.1 Giới thiệu tổng quan các hiệu ứng phi tuyến……….20

1.3.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến Kerr lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang 23

1.3.3 Hiệu ứng tự biến điệu pha (SPM- self phase modulation) 26

1.3.4 Hiệu ứng biến điệu pha chéo XPM………31

1.4 Kết luận chương 1……… 35

Chương 2:

Khảo sát ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lên quá trình chuyển đổi công suất của bộ liên kết phi tuyến.

2.1 Bộ liên kết phi tuyến 37

2.2 Thiết lập phương trình lan truyền sóng trong bộ liên kết phi tuyến 39

2.3 Công suất chuyển đổi của bộ liên kết phi tuyến 42

2.4 Ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lên quá trình truyền xung trong bộ liên kết phi tuyến 43

2.5 Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lên quá trình chuyển đổi công suất của bộ liên kết phi tuyến 50

2.6 Khảo sát kết quả bằng mô phỏng thực nghiệm và tính toán số học 53

2.7 Kết luận chương 2 63

KẾT LUẬN CHUNG……….….65

Tài liệu tham khảo……… 66

DANH M C CÁC T VI T T T TI NG ANH TRONG LU N V NỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH TRONG LUẬN VĂN Ừ VIẾT TẮT TIẾNG ANH TRONG LUẬN VĂN ẾT TẮT TIẾNG ANH TRONG LUẬN VĂN ẮT TIẾNG ANH TRONG LUẬN VĂN ẾT TẮT TIẾNG ANH TRONG LUẬN VĂN ẬN VĂN ĂNNLSE Nonlinear Schrodinger

SPM Self Phase Modulation Tự biến điệu pha

TOD Third-Order Dispersion Tán sắc bậc ba

XPM Cross phase Modulation Biến điệu pha chéo

NLDC Non Linear Directional

Coupler

Bộ liên kết hướng phi tuyến

LỜI MỞ ĐẦU

Vào thập kỉ 60 việc phát minh ra laser để làm nguồn phát quang đã mở ra mộtthời kì mới có ý nghĩa rất to lớn trong lịch sử của kỹ thuật thông tin sử dụng dảitần số ánh sáng Các hệ thống thông tin quang đầu tiên thường có tốc độ thấp và

cự li truyền dẫn cũng không lớn lắm Do đó các hiệu ứng phi tuyến chưa đượcquan tâm chú ý

Cùng vời sự phát triển của xã hội , nhu cầu về thông tin ngày càng tăng.Thêm vào đó là các kỹ thuật mới ra đời như kỹ thuật khuếch đại quang, kỹ thuậtghép bước sóng (WDM) tạo điều kiện cho việc xây dựng các tuyến thông tin cótốc độ cao, cự li truyền dẫn lớn Lúc này ảnh hưởng của các hiệu ứng phituyến trở nên rất rõ rệt buộc chúng ta phải mở rộng nghiên cứu để tìm cách khắcphục và ứng dụng chúng

Đề tài này tập trung vào việc nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lênquá trình truyền xung trong cặp sợi quang liên kết và quá trình chuyển đổi côngsuất của bộ liên kết phi tuyến Bộ liên kết phi tuyến thực tế được sử dụng vớinhiều ứng dụng rộng rãi như một thiết bị quan trọng trong thông tin quang mà tacó thể lựa chọn các tham số nguyên lý như: độ dài, bán kính sợi, khoảng cáchgiữa hai tâm lõi, chiết suất để có đươc hệ số truyền công suất theo ý muốn

Vì vậy chúng tôi đã chọn đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lênquá trình chuyển đổi công suất của bộ liên kết phi tuyến”

1 Mục tiêu nghiên cứu được xác định là:

Nghiên cứu hiệu ứng Kerr xuất hiện trong bộ liên kết phi tuyến, tác động lêncông suất chuyển đổi, từ đó nắm được nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phituyến dựa trên hiệu ứng Kerr

Trên cơ sở nghiên cứu nguyên lý cấu tạo và hoạt động của cặp sợi quang liênkết, phương trình truyền sóng để hiểu rõ ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lên quátrình truyền sóng.

Từ khảo sát hoạt động của bộ liên kết, chúng tôi thiết lập hàm truyền, biểu thức

hệ số truyền công suất và khảo sát ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lên quá trìnhchuyển đổi công suất của bộ liên kết phi tuyến

Để thu được các kết quả, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu môphỏng lý thuyết và tính toán số học Đây là phương pháp dựa trên lý thuyết thiếtlập các biểu thức liên quan, từ đó mô phỏng và tính toán số học kết quả Phươngpháp này có tính chính xác cao và mô phỏng rõ nét, giúp chúng ta dễ dàng sosánh kết quả nghiên cứu được với kết quả thực nghiệm đã có, từ đó chứng minhđược các kết quả nghiên cứu

Khởi đầu từ sự thiết lập các phương trình truyền sóng trong cặp sợi quang liênkết, bộ liên kết phi tuyến, chúng tôi tập trung nghiên cứu vào các thành phần phituyến trong phương trình Và trên cơ sở nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phituyến, chúng tôi thiết lập biểu thức hệ số truyền công suất để từ đó phân tích ảnhhưởng của hiệu ứng phi tuyến kiểu Kerr lên nó Dựa vào kết quả thực nghiệm đãcó, chúng tôi kiểm chứng sự đúng đắn của lý thuyết mà chúng tôi tìm ra Cấutạo và nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phi tuyến được trình bày chi tiết và từđó suy ra các ứng dụng của nó Áp dụng phương pháp gần đúng để giải cácphương trình truyền sóng và đưa ra các biểu thức diễn tả mối quan hệ giữa côngsuất vào và ra, từ đó thấy được ảnh hưởng của các hiệu ứng Kerr ( SPM vàXPM) lên hoạt động của bộ liên kết phi tuyến Bằng phương pháp mô phỏng,chúng tôi khảo sát tác động của các thành phần phi tuyến SPM với các hệ thứckhác nhau lên quá trình chuyển đổi công suất

Đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lên quá trình chuyểnđổi công suất của bộ liên kết phi tuyến” sẽ đóng góp vào việc hoàn thiện lýthuyết và nghiên cứu chuyên sâu về bộ liên kết phi tuyến Dựa trên nguyên lýhoạt động của nó để đưa ra các ứng dụng hữu ích của bộ liên kết phi tuyến.Ngoài ra kết quả đề tài giúp nghiên cứu sâu về hiệu ứng Kerr trong môitrường phi tuyến, thông tin quang, lý thuyết quang phi tuyến và laser Từ đóviệc nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong thông tin quang, nghiên cứu cấutạo nguyên lý hoạt động của các thiết bị quang học đã, đang và sẽ được ứngdụng.

2 Bố cục của luận văn

Trên cơ sở đó nội dung chính của đề tài sẽ được trình bày trong hai chương theo

Kết quả mô phỏng số học của xung đơn lan truyền trong cặp sợi quang liênkết và các hiệu ứng phi tuyến Kerr ảnh hưởng lên xung trong quá trình lantruyền cũng được trình bày chi tiết

Chương 2 “Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng Kerr lên quá trình chuyển đổi công suất của bộ liên kết phi tuyến”

Trong chương này, chúng tôi trình bày cấu tạo của bộ liên kết phi tuyến xâydựng các phương trình lý thuyết mô tả sự truyền sóng trong bộ liên kết phi tuyếncũng như các biểu thức mô tả hệ số truyền công suất Trên cơ sở nguyên lý hoạtđộng của bộ liên kết phi tuyến, biểu thức hệ số truyền của nó được thiết lập dựavào các phương trình và kết quả thực nghiệm chúng tôi đã tính toán được sự ảnhhưởng của hiệu ứng Kerr lên quá trình chuyển đổi công suất của bộ phi tuyến Cuối cùng là phần kết luận và tài liệu tham khảo

Chương 1

Mô phỏng sự lan truyền xung trên sợi quang

liên kết.

1.1 Phương trình lan truyền xung trong sợi quang liên kết

1.1.1 Cấu tạo cặp sợi quang liên kết

Sợi quang liên kết đã được sử dụng như là một thành phần cấu tạo nêncác thiết bị quang học hiện nay Cặp sợi quang (Fiber coupler) là một thànhphần của sợi quang có thể giúp phân phối lại tín hiệu quang một cách có địnhhướng Nó có thể dùng để tổng hợp hai hay nhiều tín hiệu từ các sợi quang khácnhau thành một, hoặc cũng có thể tách tín hiệu từ một cổng quang thành hai haynhiều tín hiệu khác nhau tùy vào mục đích sử dụng

Ta hãy xem xét cặp sợi quang có hai cổng vào và hai cổng ra (2x2coupler) Chúng ta sẽ thiết lập các phương trình truyền sóng trong cặp sợi quangnày Trong cặp sợi quang liên kết thì cả hiệu ứng tuyến tính lẫn phi tuyến đềuxảy ra

Hình 1.1: Minh hoạ cặp sợi quang hướng liên kết

Về nguyên tắc để tạo được một cặp sợi quang với hai cổng vào và haicổng ra thì hai sợi quang phải được đặt gần nhau, sao cho tín hiệu lan truyềntrong sợi quang này có thể chuyển sang sợi quang kia và tạo nên hiện tượngghép mode giữa hai sợi quang Người ta sử dụng phương pháp ghép mode giữahai sợi quang để tạo nên chuyển mạch ánh sáng hay biến điệu tùy thuộc vào cácyêu cầu mà có các ứng dụng khác nhau Thông thường để tạo nên một cặp thìcác sợi quang chỉ có một đoạn chiều dài nhất định mà tại đó chúng được ghéprất sát nhau, được gọi là chiều dài liên kết của một cặp sợi quang định hướng.chiều dài này phụ thuộc các yếu tố như khoảng cách giữa các sợi quang, chiếtsuất của các sợi quang, dạng hình học của sợi quang.

1.1.2 Thiết lập phương trình lan truyền xung trong cặp sợi quang liên kết

Để đơn giản, ta xét cặp sợi quang liên kết có hai cổng vào và hai cổng ratuyến tính ( các hiệu ứng quang học xảy ra là tuyến tính) Có hai loại cặp sợiquang liên kết sau: loại đối xứng khi cả hai lõi sợi là đồng nhất (giống nhau), vàloại bất đối xứng khi cả hai lõi sợi là không đồng nhất

Chúng ta xây dựng các phương trình lí thuyết lan truyền sóng để làm cơ

sở nghiên cứu và xây dựng các biểu thức mô tả sự phụ thuộc của công suất ra tạihai cổng ra với công suất vào

Ta sử dụng phương trình Helmholtz mô tả sự lan truyền sóng trong cặp sợi quang liên kết như sau [8]:

( 1.1)

mô tả sự truyền lan sóng theo phương z, tại tần số với

= 1;2), là hằng số truyền mode, (z, ) là biên độ.

Thay (1.2) vào (1.1) ta tìm được phương trình

(1.3)

là hằng số lan truyền trong sợi quang 1 hoặc 2 (i = 1 hoặc 2), là chỉ

số khúc xạ mà = tại mọi điểm trong mặt phẳng (x,y) ngoại trừ vùng

bị chiếm chỗ bởi lõi sợi quang thứ i

Để xác định biên độ thay đổi dọc theo hướng lan truyền z, ta thay (1.2) vào

(1.1) và nhân với liên hợp phức và rồi sử dụng phương trình (1.3) lấy tíchphân trên toàn bộ mặt phẳng (x,y) chúng ta được các phương trình sau

(1.4)

(1.5)Trong đó và (m = 1 hoặc 2, n =1 hoặc 2) tương ứng là các hệ số liênkết giữa các sợi quang và hệ số phi tuyến của hằng số truyền lan

(1.6)

(1.7)

với =1, ở đây là thành phần tuyến tính của chỉ số khúc

xạ

và đều phụ thuộc vào tần số , chúng ta sẽ bỏ qua sự phụ thuộc vào tần

số của và khai triển theo chuỗi Taylor sau:

(1.8)Sau khi khai triển theo chuỗi Taylor với tần số , thay bằngđạo hàm theo thời gian trong phép biến đổi Fourier ngược ta đưa phương trìnhhàm bao biên độ về dạng

Trong đó = là vận tốc nhóm trong sợi quang thứ m (m =1;2)

mô tả hiệu ứng của tán sắc vận tốc nhóm trong sợi quang thứ m, và

Hệ phương trình (1.9) (1.10) đưa về dạng đơn giản hơn khi sóng liên tục ( CW)lan truyền với công suất nhỏ và các hiệu ứng phi tuyến và GVD được bỏ qua.

Do đó ta có thể đặt ( = =0) và sự phụ thuộc vào biến thời gian được

Cũng làm như vậy với ta có được phương trình tương tự

Hình 2 minh hoạ nguyên lý hoạt động của cặp sợi quang liên kết khi xung vàođược đưa vào cổng 1 (0)= , (0)=0 Sử dụng các điều kiện biên của hệphương trình (1.17) và (1.18) ta có thể dễ dàng giải hệ phương trình sau:

Đây là các phương trình mô tả nguyên lý hoạt động của cặp sợi quang liên kết.

Ta thấy rằng mặc dù đầu vào cổng 2 không có xung (0)=0 (tại z =0), nhưngtại cổng ra (z) ≠0 Cường độ xung ra tại cổng 2 phụ thuộc vào tỉ lệ của hệ sốliên kết / và chiều dài liên kết L = z (trong khi phụ thuộc vào hệ sốcủa tính bất đối xứng ) Công suất lớn nhất chuyển đổi qua cổng 2 đạt đượctại = m /2, m là số nguyên

= tại m =1 được gọi là chiều dài liên kết

Hình 1.2: Công suất chuyển đổi sang sợi thứ 2 với các giá trị

khác nhau của Với cặp sợi quang liên kết đối xứng 0, = K) chiều dài L, hệ phương

trình (1.21) và (1.22) được viết thành

Và công suất ở trong sợi 1 và sợi 2 lần lượt là

ở đây

Khi hệ số liên kết và chiều dài L của cặp sợi quang liên kết được chọn sao

cho KL = thì Lúc này công suất được chia đều ở 2 sợi quang,nghĩa là công suất được truyền một nửa từ sợi 1 sang sợi 2 (cặp sợi quang liênkết chiều dài 3dB) Cặp hệ phương trình (1.21) (1.22) và (1.25) (1.26) chứngminh rằng công suất được chuyển đổi một cách tuần hoàn giữa hai sợi trong cặpsợi quang liên kết Đặc tính này được ứng dụng làm bộ chuyển mạch quang

Khi xem xét biên độ trong miền (z, T) thì hệ phương trình (1.21)(1.22) được viết thành

biên độ xung đưa vào cổng 1 (z =0) Từ hệ phương trình trên ta có thểthấy dạng biên độ , không giữ nguyên hình dạng của nó khitruyền lan trong cặp sợi quang liên kết mà chia thành hai xung Đặc điểm này sẽ

là cơ sở quan trọng để nghiên cứu “ảnh hưởng của các hiệu ứng phi tuyến lên

sự lan truyền xung trong cặp sợi quang liên kết” được trình bày trong phần 1.2.

1.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến lên quá trình lan truyền xung trong cặp sợi quang liên kết

1.2.1 Sự lan truyền của một xung đơn trong cặp sợi quang liên kết

Xem rằng bộ liên kết bao gồm hai sợi quang đơn mode Những bộ liên kếtnhư vậy bao gồm mode chẵn và mode lẻ Sự chuyển đổi công suất quang trong

bộ liên kết được xem như là sự tương tác phối hợp giữa hai mode Khi công suấtquang đủ mạnh thì tính phi tuyến được thể hiện rõ rệt Trong một sợi quangsilica, môi trường phi tuyến Kerr yếu, độ rộng xung không những phụ thuộc vàotán sắc liên hợp mà còn phụ thuộc vào hiệu ứng tự biến điệu pha SPM, và do đólàm hạn chế sự chuyển đổi công suất của bộ liên kết, làm gia tăng hiện tượngméo xung và xung vỡ

Thay vì đưa vào cổng 1 sóng liên tục CW, ta đưa vào cổng 1 một xungđơn Chúng ta phải tính tới ảnh hưởng của hiệu ứng tán sắc vận tốc nhóm GVD,ngay cả khi công suất xung đơn vào là nhỏ và có thể bỏ qua thành phần phituyến Hệ phương trình (1.15) và (1.16) có thể viết dưới dạng

tuyến, diện tích vùng lõi hiệu dụng) là tham số phi tuyến, và λ là bướcsóng ánh sáng.

và lần lượt là hệ số liên kết tuyến tính và hệ số liên kết phi tuyến được xác

định: ( ), trong đó C= C( ) là hệ số liên kết trong bộ liên kếtđược chế tạo từ hai sợi quang đơn mode ( hoặc ống dẫn sóng)

Chú ý là trong hai phương trình truyền sóng (2.1a) và (2.1b), chúng ta khôngchú ý tới ảnh hưởng của tán sắc liên kết bậc hai, vì vậy chúng ta sẽ tập trung vàotán sắc liên kết bậc một và các hiệu ứng phi tuyến Kerr như SPM và XPM làmảnh hưởng tới pha trong bộ liên kết

Để giải các phương trình lan truyền cho hai đường dẫn mode, chúng ta đưa vàokhái niệm khung của chuyển động tham chiếu của xung quang với vận tốc nhóm

=1/ Ứng với độ rộng xung sẽ có một tỉ lệ thời gian tương ứng:

T=(t-z/ )/ = (t- z)/

Cũng bởi vậy, sẽ thuận lợi nếu đưa vào biên độ u được chuẩn hoá

và khoảng cách được chuẩn hoá

mà tương đương với một tham số khoảng cách tương ứng với chiều dài tán sắc

trong quá trình lan truyền soliton quang học trong sợi quang Ởđây là độ rộng xung ban đầu, là đỉnh công suất của xung vào

Sau khi thay đổi các tham số ở trên, cặp phương trình (1.29) và (1.30) có thểviết lại thành:

(1.31)i

(1.32)trong đó sgn(  2 )  1 phụ thuộc vào tham số tán sắc vận tốc nhóm  2

Từ (1.6) (1.7), hệ số liên kết và hệ số liên kết phi tuyến được xác định nhưsau:

Trong đó m;n =1,2 tương ứng với lớp lõi và lớp vỏ

Đặt =( - )/ ; và là chỉ số khúc xạ tương ứng của lớp lõi và lớp vỏ

là bán kính lõi sợi, D là khoảng cách giữa hai tâm của hai lõi sợi

truyền lan theo chiều ngang và hằng số suy giảm theo chiều ngang được chuẩnhoá, k=2 là số sóng trong không gian tự do Cũng như vậy,

là tần số được chuẩn hoá, và tương ứng

800nm cho bước sóng tín hiệu vào ( = 2 C/ ), chiều dài truyền sóng z

=5.0cm, thời gian xung đầu vào = 100fs, bán kính lõi = 3.3 m, D =10.49

m, = 89.77 , vận tốc tán sắc nhóm = 39.26 /km, chiều dài liên kết

hệ số liên kết phi tuyến thì xung đầu ra được chia thành hai đỉnh hoặc nhiều hơn

và hơn nữa gây ra hiện tượng xung méo (hình b) Ta thấy phổ của tín hiệu cónhiều đỉnhvà đỉnh cao nhất là các đỉnh ở ngoài cùng Số lượng đỉnh này phụthuộc vào C1 Do ảnh hưởng của hiệu ứng SPM tần số của tín hiệu vào bị dịchchuyển Sườn trước của xung bị dịch chuyển về phía tần số thấp hơn làm chophổ của xung xuất hiện thêm một đỉnh ở phía tần số thấp Trong khi đó sườn saucủa xung lại bị dịch chuyển về phía tần số cao và làm xuất hiện một đỉnh ở phíatần số cao Nếu như C1 đủ lớn phổ của xung bị tách thành hai đỉnh hay nói mộtcách khác là trong sợi lúc này xuất hiện hai tín hiệu và hai tín hiệu này tác độnglẫn nhau tạo ra các đỉnh nhỏ hơn ở giữa Kết quả là phổ của xung có dạng nhưhình 1.3 (b).

Đặc tính này gây ra sự suy giảm hiệu suất chuyển đổi công suất của bộ liên kết

Hình 1.3: Dạng xung truyền trong bộ liên kết ứng với hệ số liên kết phi tuyến

=0 ps/m hình (a) và = - 0.2ps/m hình (b)

1.3 Các hiệu ứng phi tuyến trong thông tin quang

1.3.1 Giới thiệu tổng quan các hiệu ứng phi tuyến

Các hiệu ứng phi tuyến là các hiệu ứng quang mà các tham số của nó phụ

thuộc vào cường độ ánh sáng Hiệu ứng phi tuyến quang có thể bỏ qua đối với

các hệ thống thông tin quang hoạt động ở mức công suất vừa phải (vài mW) vớitốc độ bit lên đến 2.5Gbps Tuy nhiên ở tốc độ cao từ 10Gbps trở lên thì ảnhhưởng của các hiệu ứng phi tuyến trở nên rất rõ rệt, buộc chúng ta phải mở rộngnghiên cứu để khắc phục và ứng dụng chúng

Trong hệ thông thông tin quang, các hiệu ứng phi tuyến sẽ xảy ra khicông suất tín hiệu trong sợi quang vượt quá một giới hạn của hệ thống WDM thìmức công suất này thấp hơn nhiều so với các hệ thống đơn kênh Tính phi tuyếntrong sợi quang có những hiệu ứng tương tự như các hệ thống vật lý khác, là cơhọc hoặc điện tử Tính phi tuyến làm phát sinh các hài và các tần số khác nhau.Các tín hiệu phát sinh này lại gây ra các suy hao không mong muốn trong cácmạng truyền thông quang

Tính phi tuyến của sợi quang không phải do quá trình sản xuất hay thiết

kế, nó là một đặc điểm sẵn có của năng lượng điện từ khi qua một phương tiệnvật lý Các nhà thiết kế và người sử dụng các hệ thống truyền thông quang sợicần đặc biệt quan tâm đến tham số này, vì tính nhất quán cao của năng lượnglaser mà các hệ thống này sử dụng Độ lớn của trường điện cần thiết đối với mộtmức công suất phát cho trước tăng lên cùng với mức độ nhất quán trong bướcsóng Chính vì vậy, ngay cả các mức công suất vừa phải trong các hệ thống

WDM nhất quán cao cũng dẫn đến các mức trường điện đủ lớn để gây ra cáchiệu ứng phi tuyến.

Tính phi tuyến của sợi quang trở nên đáng chú ý khi cường độ tín hiệulaser (công suất trên một đơn vị diện tích) đạt đến giá trị ngưỡng Đồng thời, cáchiệu ứng phi tuyến cũng trở thành tất yếu sau khi các tín hiệu vượt qua một độdài nào đó của sợi quang, phụ thuộc vào đặc điểm kỹ thuật của cấu trúc và cácđiều kiện hoạt động của sợi quang

Trong thực tế, trường điện (E) của tín hiệu lan truyền tỉ lệ với công suất

tín hiệu P lần hệ số phi tuyến n 2 chia cho diện tích hiệu dụng A eff của lõi sợi theocông thức sau:

E z dz(  ) E z( ) exp[(   / 2 i  P z t( , ) / 2) ]dz

Trong đó α là suy hao sợi quang, β là pha của sóng lan truyền, γ là hệ số phi

tuyến, γ=(2π/λ )(n2/Aeff) Giả sử chùm ánh sáng lan truyền theo dạng Gausse thì

với MFD là đường kính trường mode Đối với sợi quang dịch tán sắc G.653 và

sợi quang dịch tán sắc non-zero G.655 thì A eff xấp xỉ bằng 50 đến 60 μmm2, trong

khi đó sợi quang chưa dịch tán sắc G.652 có A eff xấp xỉ bằng 80 μmm2 Độ dài sợi

quang hiệu dụng L eff cũng có tác dụng như A eff Với những sợi quang đơn mode

điển hình thì L eff thường có giá trị 20 km

Các hiệu ứng phi tuyến thường chia thành hai loại, phụ thuộc vào sự thayđổi của γ Đó là hiện tượng tán xạ và hiện tượng chiết suất Với hiện tượng tán

xạ, tín hiệu laser bị tán xạ bởi các sóng âm (các phonon âm thanh) hoặc các dao

động trong phân tử sợi quang (các phonon ánh sáng) và sẽ bị dịch đến các bướcsóng dài hơn Hai hiện tượng tán xạ thường thấy là tán xạ ngược Brillouin kíchthích (hiện tượng phonon âm) và tán xạ Raman kích thích (hiện tượng phononquang) Trong các hiện tượng chiết suất, công suất tín hiệu đủ cao để chiết suấtkhông thể coi là hằng số nữa mà xấp xỉ theo công thức sau

n n n I

với n 0 là chiết suất tuyến tính, I là cường độ tín hiệu, n 2 là hệ số phi tuyến(khoảng 2 đến 3.10-16 cm2/W với sợi quang silic) Các hiện tượng chiết suất baogồm tự điều chế pha SPM, điều chế pha chéo XPM và hiệu ứng trộn bốn sóng

Ta sẽ tìm hiểu những nét cơ bản về các hiệu ứng phi tuyến nói trên

Các hiệu ứng phi tuyến ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống WDM cóthể chia thành hai loại là hiệu ứng tán xạ và hiệu ứng Kerr (khúc xạ)

Hiệu ứng tán xạ:

Do sự tác động qua lại giữa sóng ánh sáng với các phonon (rung động phân tử)trong môi trường silica

Bao gồm các hiệu ứng SBS và SRS:

- Hiệu ứng SRS (Stimulated Raman Scrattering) là hiện tượng chiếu ánhsáng vào sợi quang sẽ gây ra dao động phân tử trong vật liệu của sợi quang, nóđiều chế tín hiệu quang đưa vào dẫn đến bước sóng ngắn trong hệ thống WDMsuy giảm tín hiệu quá lớn, hạn chế số kênh của hệ thống

- Hiệu ứng SBS (Stimulated Brillouin Scrattering) cúng có hiện tượngnhư SRS nhưng gây ra dịch tần và dải tần tăng ích rất nhỏ và chỉ xuất hiện ởhướng sau chiều tán xạ Ảnh hưởng càn lớn thì ngưỡng công suất càng thấp

Hiệu ứng Kerr:

Do sự phụ thuộc của chiết suất vào cường độ điện trường hoạt động.

- Hiệu ứng XPM (Cross Phase Modulation), có nghĩa là trong hệ thốngnhiều bước sóng vì hiệu suất khúc xạ biến đổi theo cường độ đầu vào dẫn đếnpha của tín hiệu bị điều chế bởi công suất của kênh khác

- Hiệu ứng FWM (Four Wave Mixing) xuất hiện khi có nhiều tín hiệuquang truyền dẫn hồn hợp trên sợi quang làm xuất hiện bước sóng mới gây nênxuyên nhiễu làm hạn chế số bước sóng được sử dụng Việc nảy sinh các hiệuứng phi tuyến sẽ gây các hiện tượng xuyên âm giữa các kênh, suy giảm mứccông suất tín hiệu của từng kênh dẫn đến suy giảm tỷ số S/N, ảnh hưởng đếnchất lượng hệ thống

Trong phạm vi đề tài này ta sẽ tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứngKerr SPM và XPM

Hiệu ứng tự biến điệu pha SPM trong quá trình lan truyền tín hiệu (xung) gâynên sự dịch chuyển tần và sự mở rộng phổ của xung

Hiệu ứng biến điệu pha chéo XPM giữa các tín hiệu quang có thể gây nên hiệntượng nén và vỡ xung, sự mất ổn định điều biến trong giới hạn tán sắc thường

và sự dịch chuyển tần số của xung

1.3.2 Ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến Kerr lên quá trình lan truyền xung trong sợi quang

Xét xung quang học có độ rộng xung cỡ picô-giây, quá trình lan truyền củanhững xung này được mô tả bởi phương trình NLSE:

2

2 2

là chiều dài tán sắc LD và chiều dài phi tuyến LNL Phụ thuộc vào độ lớn của LD

và LNL và chiều dài sợi quang L, xung có thể mở rộng ra một chứng mực nào đó Bây giờ chúng ta đưa vào một đại lượng thời gian đã được chuẩn hóa đối vớixung vào có độ rộng T0 :

g

t z / vT

2

2 2

trong đó sgn(  2 )  1 phụ thuộc vào tham số tán sắc vận tốc nhóm  2 đặt

2 0 D

1) Khi chiều dài sợi quang thỏa mãn L<<LNL và L<<LD thì cả hai hiệuứng tán sắc lẫn phi tuyến đều không có vai trò quan trọng trong suốt quá trìnhxung lan truyền Điều này có thể thấy rõ khi ta để ý rằng cả hai số hạng ở vếphải của phương trình (1.37) có thể được bỏ qua trong trường hợp này (với giả

thiết rằng hàm bao xung là đủ trơn để cho 2 2





U

~ 1 Do đó kết quả thu được

là U ( z,t ) =U (0,t ) nghĩa là xung giữ nguyên dạng ban đầu của nó trong quátrình lan truyền Sợi quang trong chế độ này giữ vai trò thụ động và chỉ làmnhiệm vụ truyền các xung quang học (dĩ nhiên ta bỏ qua những biến đổi nhỏ củaxung do hao phí trên sợi quang) Chế độ này là hữu ích cho hệ thống thông tinquang Ví dụ đối với chiều dài L ~ 50km, LD và LNL cần phải lớn hơn 500km để

bỏ qua sự méo tín hiệu trong quá trình truyền Đối với các sợi quang chuẩn, tạibước sóng  1.55 m thì 2 20ps km2 1

  và  3W-1km-1 Sử dụng những kếtquả này thay vào phương trình (1.38) ta thu được rằng các hiệu ứng tán sắc vàhiệu ứng phi tuyến được bỏ qua khi L<50km nếu T0>100ps và P0~1mW Tuynhiên, LD và LNL sẽ trở nên nhỏ hơn khi xung trở nên ngắn hơn và cường độ lớnhơn nhiều

2) Trường hợp chiều dài sợi quang L<<LNL nhưng L ~ LD, Số hạng cuối cùngcủa phương trình (1.38) được bỏ qua so với hai số hạng còn lại, sự lan truyềnxung bị chi phối bởi hiệu ứng GVD còn hiệu ứng phi tuyến trong trường hợpnày không có vai trò quan trọng Chế độ này xảy ra khi tham số của xung thỏamãn điều kiện sau:

còn ở chế độ tán sắc thường (β2 >0) hiệu ứng SPM và GVD có thể dùng để nénxung.

1.3.3 Hiệu ứng tự biến điệu pha (SPM- self phase modulation)

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng SPM lên xung lan truyền trong sợiquang, trường hợp đơn giản ta bỏ qua các hiệu ứng bậc cao, hiệu ứng GVD (

  ) và chỉ nghiên cứu mình hiệu ứng SPM Ta sử dụng biên độ chuẩn hóatrong (1.35), khi đó phương trình lan truyền xung có dạng:

2 NL

NL

V 1 exp( z)(z,T)

L

Tại z=0 U(0,T) V(0,T)ex(i0)

 V z T( , ) V(0, )T U(0, )T

Đặt Lhd  [1 exp( z)] / và gọi là chiều dài hiệu dụng, nó nhỏ hơnkhoảng cách lan truyền Nếu bỏ qua sự hao phí trong sợi quang thì Lhd=z Khi đó

2 hd

NL

NL

L(z,T) U(0,T)

L

NL

U(z,T) U(0,T)exp(i  ) (1.43)Phương trình (1.43) chỉ ra rằng hiệu ứng tự biến điệu pha SPM không làmthay đổi dạng của xung trong quá trình lan truyền Tuy nhiên nó làm cho phacủa xung thay đổi Sự thay đổi pha của xung phụ thuộc vào cường độ của xung

và tăng theo khoảng cách lan truyền

Do sự phụ thuộc vào thời gian của pha NL(z,T) nên tần số tức thời củaxung sẽ biến thiên Khi đó, tần số tức thời của xung sẽ khác với tần số trung tâmcủa xung 0một lượng (T)cho bởi:

Ta xét cho trường hợp xung vào dạng Gauss, được cho bởi:

2 2 0

Hiệu ứng SPM làm biến đổi pha xung theo công thức:

2 hd

ở phần cạnh trước và dịch về tần số xanh ở phía cạnh sau

Phổ của xung cho bởi:

phía cạnh sau (dịch về phía sóng xanh), hiện tượng này tăng đáng kể theo quãngđường lan truyền xung

Hình 1.5 mô tả sự thay đổi phổ xung theo khoảng cách lan truyền trongkhông gian Từ hình này cho thấy rằng, khi chịu ảnh hưởng của SPM, phổ củaxung bị mở rộng và trở nên bất đối xứng trong quá trình truyền lan Nó là mộttập hợp gồm nhiều đỉnh có cường độ bé hơn so với cường độ đỉnh xung vào vàcác đỉnh ở phía ngoài cùng là mạnh nhất

Hình 1.4 Đồ thị biểu diễn sự dịch tần (T) của xung

Hình 1.5 Sự thay đổi phổ xung theo khoảng cách lan truyền

1.3.4 Hiệu ứng biến điệu pha chéo XPM

Để đơn giản ta xem xét trường hợp hai xung quang cùng lan truyền trongsợi đơn mode Hai xung quang này không chỉ khác nhau về bước sóng mà còncó thể khác nhau về trạng thái phân cực Trường hợp đầu tiên ta xét hai sóng cótần số khác nhau Trường hợp thứ hai ta xét hai sóng có phân cực trực giao

Trong phép tính xấp xỉ giả đơn sắc, có thể chia sự thay đổi nhanh chóngcủa trường điện bằng cách viết biểu thức dưới dạng: