Bồi dưỡng các loại hình tri thức định hướng điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học hình học cho học sinh THPT

Trần thị tuyếtBồi dỡng các loại hình tri thức định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học hình học cho học sinh thpt Chuyên ngành: lý luận và phơng p

Trần thị tuyết

Bồi dỡng các loại hình tri thức định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua

dạy học hình học cho học sinh thpt

Chuyên ngành: lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán

Mã số: 60.14.10

Luận văn thạc sĩ giáo dục học

Vinh – 2010 2010

Lời cảm ơn

Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo,

GS.TS Đào Tam đã trực tiếp giảng dạy và hớng dẫn khoa học để tác giả hoàn thành luận văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên nghành lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn Toán, trờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới ban chủ nhiệm cùng các thầy cô giáo khoa sau đại học, Đại học Vinh; Sở GD và ĐT Thanh Hoá; Ban giám hiệu cùng các bạn bè đồng nghiệp trờng THPT Lê Văn Hu- Thiệu Hoá - Thanh Hoá đã tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó !

Tác giả xin gửi tới tất cả ngời thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.

Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận đợc và biết ơn các ý kiến đóng qóp của thầy cô giáo và các bạn.

Vinh 2010

Tác giả

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài:

1 Nội dung đổi mới phơng pháp DH: Tổ chức cho ngời học học tập

trong hoạt động và bằng hoạt động tự giỏc, tớch cực, sỏng tạo Thích ứng kịpthời với những thay đổi của tri thức khoa học Đổi mới theo hớng vận dụngquan điểm hoạt động là một trong những giải pháp quan trọng nhằm hội nhập

và góp phần tích cực và chiến lợc phát triển giáo dục chung của thế giới.Nhằm đào tạo ra những con ngời mới toàn diện năng động sáng tạo và nhạybén trong khoa học, dám đơng đầu và giải quyết tốt những khó khăn

Trong xu hớng đổi mới phơng pháp dạy học (PPDH) theo hớng phát huy

tích tích cực của ngời học, khắc phục lối truyền thụ một chiều và tiếp thu kiếnthức một cách thụ động trong nhà trờng hiện nay, dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề là một trong những phơng pháp đang đợc quan tâm nghiên cứunhiều trong xu hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay Nghiên cứu lí

luận về PPDH môn toán trong giai đoạn hiện nay tập trung chủ yếu vào khaithác các PPDH nhằm khai thác đợc tính chủ động, sáng tạo của ngời học,giúp ngời học có khả năng phát hiện và giải quyết tốt những vấn đề trongtoán học cũng nh trong cuộc sống hiện đại ngày nay

2 Hiện thực dạy học toỏn ở cỏc trường phổ thụng:

Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nớc ta đã có một sốchuyển biến tích cực Các PPDH hiện đại đã đợc một số giáo viên áp dụng,

HS đợc hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có cơ hội để khám phá và kiến tạo trithức, qua đó HS có điều kiện tốt hơn lĩnh hội bài học và phát triển t duy chobản thân họ Tuy nhiên, thực tế cũng còn rất nhiều giáo viên vẫn còn gặpkhó khăn trong việc tiếp cận và thực hiện các PPDH mới, hơn nữa việc tiếnhành dạy học theo phơng pháp mới đòi hỏi phải có thời gian, tuy nhiên lu l-ợng kiến thức và thời gian học tập vẫn còn cha phù hợp, chẳng hạn với chơngtrình nâng cao theo phân phối chơng trình là 4 tiết toán trên tuần, ban cơ bản

là 4 tiết trên tuần So với trớc đây là 5 tiết toán trên tuần Trong khi nhiềukiến thức mới đợc đa thêm vào chơng trình

Vì vậy vấn đề cần đặt ra trong dạy học toán là cần bồi dỡng các tri thức

định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

để học sinh nắm vững tri thức đặc biệt là tri thức phơng pháp để có thể lĩnhhội đợc kiến thức một cách tốt nhất

Với những lý do nêu trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là:

“Bồi dỡng các loại hình tri thức định hớng điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học hình học cho học sinh THPT”

2 Mục đích nghiên cứu:

Mục đ ích nghiên cứu của văn là xác định cơ sở lý luận và thực tiễn làmcăn cứ để đề ra cách bồi dỡng các loại hình tri thức định hớng điều chỉnh hoạt

động phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua chủ đề hình học THPT, qua đónâng cao chất lợng giảng dạy hình học ở trờng THPT

3 Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở tôn trọng chơng trình sách giáo khoa, nếu trong quá trình dạyhọc toán giáo viên chú trọng tổ chức các hoạt động bồi dỡng các loại hình trithức định hớng điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề thì sẽnhằm góp phần giúp học sinh chủ động tích cực nắm bắt kiến thức mới cũng

nh giải quyết những vấn đề mới đặt ra hớng học sinh học tập trong hoạt động

và bằng hoạt động trong dạy học toán.Để làm sáng tỏ giả thiết trên luận văn

đã trả lời hai câu hỏi :

Câu hỏi 1: Có những loại hình có bản nào trong hoạt động phát hiện và

GQVĐ?

Câu hỏi 2: Những loại hình tri thức nào góp phần định hớng, điều chỉnh

hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề?

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Xác định vị trí vai trò của việc bỗi dỡng các loại hình tri thức định hớng,

điều chỉnh hoạt động phát hiện giải quyết vấn đề trong quá trình dạy họctoán

Đề ra các phơng pháp bồi dỡng các loại hình tri thức đặc biệt là tri thứcphơng pháp định hớng điều chỉnh hoạt động phát hiện giải quyết vấn đề theoquan điểm hoạt động thông qua dạy học hình học ở trờng THPT

Thử nghiệm khoa học để kiểm tra tính khả thi của đề tài, tính hiệu quả

của đề tài

5 Phơng pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các sách giáo khoa hình học phổ thông,các sách báo, tạp chí về toán học, tạp chí giáo dục học có liên quan đến đềtài

Điều tra việc thực hiện dạy theo hớng bồi dỡng các loại hình tri thức

định hớng, điều chỉnh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong quátrình dạy học toán

6 Cấu trúc luận văn:

Luận văn ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo còn có ba

ch-ơng:

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chơng 2: Bồi dỡng các loại hình tri thức định hớng, điều chỉnh hoạt

động phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy hình học cho học sinh THPT”

Chơng 3: Thử nghiệm s phạm:

CHƯƠNG I Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1 Quan điểm hoạt động trong PPDH

1.1.1 Sơ lợc về quan điểm hoạt động

Jean Piaget ( 1896-1980) - Nhà tâm lý học nhà sinh học, ngời Thụy Sỹ đãnghiên cú và đi đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ ngời biết sang ngờicha biết, mà tri thức đợc chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động

Những năm 1925- 1940, L.S Vygotski ( 1896-1934 – nhà tâm lý họcXô Viết, đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lý học kiểumới- tâm lý học Macxit, phủ định tâm lý học duy tâm thần bí Xuất phát từnhững luận điểm của Vygotski, A.N lionchiev ( 1893-1979) – nhà tâm lýhọc Macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự nghiên cứu đi đến kết luận quan trọnglà: “ hoạt động là bản thể của tâm lý”, nghĩa là hoạt động có đối tợng của conngời chính là nơi sản sinh ra tâm lý của con ngòi Bằng hoạt động, thông quahoạt động mỗi con ngời tự sinh thành ra chính bản thân mình, tạo dựng vàphát triển ý thức của mình

Theo tác giả Đỗ Ngọc Đạt đã mô hình hoá cấu trúc của hoạt động nh sau [6]:

Thành phần cơ bản “hợp thành” những HĐ riêng rẽ của con ngời lànhững hành động thực hiện HĐ ấy Chúng ta gọi hành động là quá trình bị chi

Cấu trỳc vật lý

chủ thể Cấu trỳc tõm lý

Hànhđộng Đối tượng

Mục tiờu Động cơ

Thao tỏc Hoạt động

phối bởi biểu tợng về kết quả đạt đợc, nghĩa là quá trình nhằm một mục đích

đợc ý thức Khái niệm mục đích quan hệ với khái niệm hành động cũng giống

nh khaí niệm động cơ quan hệ với khái niệm HĐ

1.1.2 Đối tợng của hoạt động

Theo A.N.Leonchiep, cơ cấu chức năng của HĐ bao gồm các thành tố cóthể mô hình hoá nh sau:

Sơ đồ 1.2

Mối liên hệ bên trong của HĐ là mối liên hệ giữa : Hoạt động- Hành

động- Thao tác, tơng ứng với mối liên hệ giữa: Động cơ- Mục đích- Phơngtiện

+ Đối tợng của hoạt động trong dạy học toán không phải là vật chất cụthể mà là quan hệ đối tợng trừu tợng

Đối tợng hoạt động là cái sinh thành trong quan hệ sinh thành của hoạt

động, đối tợng đợc bộc lộ thông qua hoạt động

+ Đối tựơng hoạt động độc lập với học sinh Chủ thể cần hành động,thiết lập quan hệ giữa giả thiết và kết luận để

làm bộc lộ đối tợng

Vớ dụ 1.1: Khi học sinh tiếp xỳc với bài

toỏn: “ Cho hai đường trũn (O1); (O2) cắt

MA, MB cắt đường trũn (O2) taị A’, B’

H

O

C A

B'

+ Đối tượng của bài toỏn này là quan hệ vuụng gúc của hai dõy cung,gúc nội tiếp của hai đường trũn

PPDH mới là phơng pháp tổ chức HĐ có đối tợng Do đó việc xác định

đợc đối tợng HĐ dựa trên cơ sở tổ chức HĐ của ngời học là nền tảng cơ bản

để tiến hành việc giáo dục có hiệu quả

Trong quá trình dạy học giáo viên phải giúp học sinh tự giác phát hiện ra

đối tợng của hoạt động để từ đó giải quyết vấn đề một cách tích cực, tự giác:

Ví dụ 1.2 : “ Chứng minh trong tam giác trọng tâm, trực tâm, tâm đờng

tròn ngoại tiếp tam giác là ba điểm thẳng hàng ( Đờng thẳng ơ le) ”

- Hoạt động điều khiển: Hớng học sinh hoạt động làm bộc lộ đối tợng + H, O, G thẳng hàng ta cần chúng minh nh thế nào?

1.1.3 Quan điểm hoạt động trong dạy học toỏn :

Vận dụng lý luận của A.N.Leonchiep về HĐ tõm lý để giải quyếthàng loạt vấn đề về lý luận và thực tiễn dạy học, trong đú chủ yếu là việchỡnh thành HĐ học tập cho người học, đặc biệt là người học nhỏ tuổi Xungquanh vấn đề này, trước hết cần hỡnh thành cho người học cỏc đơn vị chứcnăng của HĐ học tập: động cơ, mục đớch học tập, để qua đú hỡnh thành thaotỏc, hành động và HĐ học Trong quỏ trỡnh đú hỡnh thành hành động học là

khõu trung tõm Sau khi đó cú HĐ học cần chuyển từ HĐ thứ yếu lờn mức

HĐ chủ đạo trong quỏ trỡnh phỏt triển người học

Mỗi nội dung dạy học đều liờn hệ với những HĐ nhất định Đõy lànhững HĐ đó được tiến hành trong quỏ trỡnh hỡnh thành và vận dụng nộidung đú

1.1.4 Các t tởng chủ đạo của quan điểm hoạt động

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [8, tr.134], quan điểm HĐ trong PPDH cóthể đợc thể hiện ở các t tởng chủ đạo sau đây:

a Cho HS thực hiện, luyện tập những HĐ và HĐ thành phần tơng thíchvới nội dung và mục tiêu môn học;

b Gợi động cơ cho các HĐ học tập;

c Dẫn dắt HS kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp nh là

ph-ơng tiện và kết quả của HĐ

d Phân bậc HĐ làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học

Những t tởng chủ đạo này thể hiện tính toàn diện của mục đích dạy học.Việc kiến tạo một tri thức, rèn luyện một kỹ năng, hình thành một thái độ lànhằm giúp học sinh HĐ trong học tập cũng nh trong đời sống Nh vậy, nhữngmục đích thành phần đợc thống nhất trong HĐ, điều này thể hiện mối quan hệhữu cơ giữa chúng với nhau Tri thức, kỹ năng, thái độ một mặt là điều kiện

và mặt khác là đối tợng biến đổi của HĐ Hớng vào HĐ theo các t tởng chủ

đạo trên không hề làm phiến diện mục đích dạy học mà trái lại, còn đảm bảotính toàn diện của mục đích đó

Những t tởng chủ đạo trên hớng vào việc tập luyện cho HS những HĐ vàHĐ thành phần, gợi động cơ HĐ, xây dựng tri thức, đặc biệt là tri thức phơngpháp, phân bậc HĐ nh là các thành tố cơ sở của PPDH

Sở dĩ chúng đợc gọi là những thành tố cơ sở của PPDH bởi vì dựa vào nó,

ta có thể tổ chức cho học sinh HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo,

đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nói riêng Tuy nhiên, cũngcần chú ý rằng chúng cha xác định PPDH một cách đơn trị

1.1.5 Định hớng đổi mới PPDH theo hớng "Hoạt động hoá ngời học"

Định hớng chung cho sự đổi mới PPDH là tích cực hoá HĐ học tập của

HS gắn với việc tổ chức cho ngời học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác,chủ động, tích cực, sáng tạo, đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu

"PPDH cần hớng vào việc tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo"

Định hớng này có thể gọi tắt là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay gọnhơn là "HĐ hoá ngời học" [8, tr 124]

HĐ liên hệ với các yếu tố:

“ Chủ thể - Đối tợng - Mục tiêu - Phơng tiện - Kết quả - Thầy giáo”

Cụ thể hoá định hớng đổi mới PPDH liên hệ với những yếu tố này, có thểnêu bật những hàm ý sau đây, đó cũng là những đặc điểm của PPDH hiện đại:

a Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực, chủ

động và sáng tạo của HĐ học tập đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu

b Tri thức đợc cài đặt trong các tình huống có dụng ý s phạm

c Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

d Tự tạo và khai thác phơng tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sứcmạnh của con ngời

e Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bảnthân ngời học

f Xác định vai trò mới của ngời thấy với t cách ngời thiết kế, uỷ thác,

điều khiển và thể chế hoá

1.2 Hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề:

1.2.1 Hoạt động phỏt hiện:

Hoạt động phỏt hiện : Hoạt động phỏt hiện trong dạy học toỏn ở trường

phổ thụng là hoạt động trớ tuệ của học sinh được chỉnh bởi nền tảng tri thức

đó tớch luỹ thụng qua cỏc hoạt động khảo sỏt, tương tỏc với cỏc tỡnh huống đểphỏt hiện tri thức mới

- Thụng qua cỏc tri thức đó cú, yờu cầu nhận thức mới để điều ứng, điềuchỉnh lại cỏc tri thức đó cú cho phự hợp với như cầu nhận thức, từ đú phỏthiện tri thức mới cũn tiềm ẩn trong bài toỏn.

Ví dụ 1.3: Để phát hiện ra định lý Vi-et trong giải phơng trình bậc hai ta

có thể cho học sinh tiếp cận với tình huống đặc biệt của định lý Vi-et nh sau:+) Xét phơng trình có hai nghiệm x1, x2 (giả sử x1> x2)

Nh phơng trình: x2 -5x + 4 =0

Không giải hãy tìm tổng và tích hai nghiệm của phơng trình ?

Trong hoạt động phát hiện nêu trên đòi hỏi phải tiến hành hoạt động biển

đổi đối tợng trên cơ sở các kiến thức đã có của học sinh

Chẳng hạn: Để phát hiện lời giải cho bài toán:

“Gọi , ,  là những góc nhị diện kề với một mặt của khối tứ diện có

Thực nghiệm giảng dạy phổ thông cho thấy khi giải bài toán này khókhăn lớn nhất khi xác định các góc nhị diện của tứ diện Có thể tạo tìnhhuống nhận thức giúp học sinh liên tởng đến bài toán quen thuộc chứa hìnhquen thuộc chứa ABCD có các cạnh đối diện bằng nhau

Từ đó giúp học sinh nghĩ đến việc gọi H là hình chiếu của đỉnh A lên(BCD) để chuyển các góc nhị diện của tứ diện đợc tính thông qua yếu tốchung gian là AH Tuy vậy bài toán vẫn còn khó khăn Nếu học sinh có thểliên tửơng đến việc tìm cosin của một góc thông qua diện tích tam giác BCD,

x y

z a

từ đó học sinh liên tởng đến việc kẻ qua

B, C, D những đờng thẳng song song

vơí các cạnh của tam giác BCD, thì hình

Hay: S = S.(cos + cos + cos ) (Với S =dt(BCD)

Khi đó ta có: cos +cos +cos = 1

áp dụng bất đẳng thức CôSi ( Trong đó cos > 0; cos > 0; cos >0)

Ta có : cos cos cos 

* Nếu H  BCD khi đó H nằm trong một trong 3 tam giác còn lại:

MBD; NDC; EBC Khi đó một trong các góc là tù nên hiển nhiên ta có :cos cos cos 

1.2.2 Hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề:

Hoạt động phát hiện và GQVĐ: là hoạt động nhận thức vừa bao gồm hoạt động phát hiện và hoạt động GQVĐ ( GQVĐ là hoạt động nhận thức

phức tạp, để GQVĐ chủ thể trớc hết phải có lòng ham muốn GQVĐ, có mụctiêu và niềm tin thực hiện đợc mục tiêu đó, đồng thời biết huy động các nănglực trí tuệ: trí nhớ, tri giác, khái niệm, suy luận, tham gia tích cực vào hoạt

động GQVĐ GQVĐ vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phơng tiện đểcá nhân sử dụng các kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có để giải quyết mộttình huống có vấn đề mà cá nhân có nhu cầu ) Trong luận văn này chú tâmgiải quyết, nghiên cứu, khai thác thành tố thứ ba: dẫn dắt học sinh kiến tạo trithức phơng pháp

Ví dụ 1.4: Để phát hiện lời giải cho bài toán thể tích của khối tứ diện có

thức giúp học sinh liên tởng đến bài toán quen thuộc chứa hình quen thuộc

có các cạnh đối diện bằng nhau.Từ đó giúp học sinh nghĩ đến việc dựng cácmặt phẳng song song với các mặt đối diện từ các đỉnh của chúng Qua đó ta

đợc hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là x, y, z thoã mãn:

( Với a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh đối diện của tứ diện )

Khi đó ta có VABCD = xyz - xyz = xyz

Dựa vào đẳng thức trên ta có thể tích cần tìm

a) Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Có nhiều thuật ngữ khác nhau nói về xu hớng dạy học này nh: “ Dạy họcgiải quyết vấn đề” của Vũ Văn Tảo và “ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề” của Nguyễn bá Kim

Những khái niệm cơ bản và các bớc thực hiện trong dạy học phát hiện

và GQVĐ:

- Vấn đề: Một bài toán đợc gọi là vấn đề nếu chủ thể cha có trong tay

một thuật giải nào để tìm ra các yếu tố cha biết của bài toán

- Tình huống gợi vấn đề ( hay tình huống có vấn đề) là một tình huống

gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cầnthiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắc nhờ một thuậtgiải, và phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi

đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

Nh vậy tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoã mãn các yêu cầu sau:

- Tồn tại một vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm các bớc sau:

B

ớc 1: Phát hiện vấn đề

+ Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

+ Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra.+ Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

P Q B C Hỡnh thành giải phỏp Giải phỏp đỳng

Kết thỳc _

Sơ đồ 1.3

+ Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm các giải phápkhác (theo sơ đồ trên) so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất.Bước 3: Trình bày giải pháp

Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

+ Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của giải pháp

+ Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết vấn đề nếu có thể

b) Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

+ Tự nghiên cứu vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của

học sinh được phát huy cao độ, thầy giáo chỉ đạo ra tình huống gợi vấn đề,học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy trong hình thức này,người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện các khâu cơ bản của quátrình nghiên cứu này

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Đây là hình thức mà cấp độ

độc lập của học sinh thấp hơn ở hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huốnggợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày logic củaquá trình suy nghĩ, giải quyết

( không đơn thuần trình bày lời giải)

Ví dụ 1.5: Chứng minh rằng G là trọng tâm tứ giác ABCD khi và chỉ khi :

Bước 1: Tri giác vấn đề:

- Tạo tình huống có vấn đề: Hãy phát biểu và chúng minh bài toán tương

Vậy điều đó còn đúng nữa hay không với tứ giác

- Chính xác bài toán: Phân biệt sự giống và khác nhau của bài toán trong

tam giác và trong tứ giác? Trên cơ sở dự đoán phương pháp chứng minh bàitoán mới (Hướng đích bộ phận: tìm cách giải quyết vấn đề)

- Phát biểu vấn đề : Ta cần chứng minh theo hai chiều:

Chiều thuận: Giả sử G là trọng tâm tứ giác với điểm M bất kỳ, Ta

    

ta chứng minh rằng G là trọng tâm tứ giácABCD

Bước 2: Giải quyết vấn đề

Vẽ tứ giác ABCD Hãy xác định G là trung

điểm của IJ

(Với I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD.)

Điều này gợi cho ta liên tưởng đến hệ thức: MG                           12MI MJ               

(*)

- Từ kết quả trên làm thế nào để có (1)

Với M bất kỳ, vậy G có phải là trọng tâm tứ giác hay không

Quy về cách xác định trọng tâm ở trên Vẽ tứ giác ABCD Hãy xác định

G là trung điểm của IJ ( Với I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.)

Với G đã cho, I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD ta có:

  

Như vậy G là trung điểm của IJ Vậy G chính là trọng tâm của tứ giác ABCD

Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

- Ở trên ta đã xác định G bằng cách lấy trung điểm của IJ là đường nốitrung điểm các cách đối diện của tứ giác, còn cách xác định nào khác đối vớiđiểm G hay không?

- Nhìn lại bài toán đảo: Với cách chứng minh trên cho ta cách xác địnhtrọng tâm Như vậy có thể chứng minh cách khác để có cách xác định trọngtâm mới

- Thử gọi O là trọng tõm BCD, ỏp dụng hỡnh học phẳng ta được gỡ?

Làm sao để sử dụng (4) khi biết (1)?

Dựng quy tắc ba điểm phõn tớch như sau:

1.2.3 Gợi động cơ và hớng đích cho các hoạt động

Để đạt đợc mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tựgiác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ýthức về những mục đích đặt ra và tạo đợc động lực bên trong thúc đẩy bảnthân họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này đợc thực hiện trong dạyhọc không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn dogợi động cơ và hớng đích

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những đối tợnghoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích s phạm biến thànhnhững mục tiêu cá nhân, chứ không phải là sự vào bài đặt vấn đề một cáchhình thức

Gợi động cơ và hớng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắnngủi trớc khi thực hiện các hoạt động đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học.Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ và h-ớng đích mở đầu hoạt động, gợi động cơ và hớng đích trong quá trình tiếnhành hoạt động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động Chúng ta sẽ trìnhbày cụ thể từng hình thức đó

a Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các hoạt động

Gợi động cơ và hớng đích mở đầu cho các HĐ hình học có thể có cáchình thức sau:

* Giáo viên nêu cho học sinh nắm rõ yêu cầu cụ thể của bài học

Làm việc này chính là đặt mục đích cho hoạt động, một biện pháp huớng

đích Cần đặt mục đích chính xác, ngắn gọn, dễ hình dung

Ví dụ 1.6: Dạy các Định lý về hệ thức lợng trong tam giác.

Đặt mục đích: "Chúng ta biết rằng một tam giác hoàn toàn đợc xác địnhnếu biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc kề

Nh vậy giữa các yếu tố của tam giác ắt có những mối liên hệ nào đó Các định

lý trong bài học hôm nay sẽ thể hiện những mối quan hệ ấy và chúng đ ợc gọi

là các hệ thức lợng trong tam giác"

* Lật ngợc vấn đề

Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thờng đợc đặt ra làliệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?

* Xét tơng tự

Chẳng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng minh Định lý

"Nếu G là trọng tâm ABC của thì với mọi điểm O bất kỳ ta có:

OC OB

OA

Bây giờ nếu G là trọng tâm của ABC, ta hãy phát hiện xem có đẳng thứcvéctơ nào tơng tự hay không ? "

* Khái quát hoá :Nh ta đã biết ở mục trớc sự cần thiết của khái quát hoá,

trong phần này ta chỉ nhắc lại, khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái

đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổngquát hơn Trong toán học ngời ta thờng khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu

tố của khái niệm, định lý, bài toán,…, thành những kết quả tổng quát Đặc, thành những kết quả tổng quát Đặcbiệt hoá là thao tác t duy ngợc lại với khái quát hoá

Ví dụ 1.7: Ta xét hệ thống bài toán sau

Bài toán 1: Sau khi học sinh đã chứng minh Định lí: "Nếu G là trọng

phát hiện và chứng minh đẳng thức vectơ đặc trng cho trọng tâm của hệ n

điểm trong mặt phẳng

Bài toán 2: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng tồn tại duy nhất điểm

Với M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC

Ta thấy bài toán 1 và bài toán 3 là đặc biệt của bài toán 2 Bài toán 2 là khái quát của bài toán 1 và bài toán 3.

* Trừu tợng hoá:

Trừu tợng hoá là thao tác t duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộctính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tốcần thiết cho t duy

Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ có ý nghĩa tơng đối,

nó phụ thuộc vào mục đích hành động

Ví dụ 1.8: Trừu tợng hoá khái niệm hàm số ta có khái niệm ánh xạ.

* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, yếu tố

GV cần nhấn mạnh cho học sinh thấy:

Nếu cho trớc một góc nào đó có số đo bằng , thì tồn tại duy nhất điểm

M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho số đo = 

Hoạt động trên của giáo viên đã giúp học sinh phát hiện sự tơng ứng

giữa mỗi góc có số đo  với một điểm M(x; y), từ đó đi đến định nghĩa tỷ sốlợng giác của góc bất kỳ ,  [00;1800]

b- Gợi động cơ và hớng đích trong khi tiến hành hoạt động

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn,lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục nh thế nào…, thành những kết quả tổng quát Đặc Phát hiện đợcnhững thời điểm này và đề ra đợc những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình độhọc sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em Tuy nhiên để

đảm bảo tính khái quát chỉ nên đa ra những câu gợi ý phù hợp với những trithức phơng pháp tiến hành các hoạt động Việc làm này đạt đợc mục đíchkép: Vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ đợc tri thức phơng pháp tơng ứng Vìthế, những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quátổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hớng dẫn hành động Dới đây sẽ trìnhbày những gợi ý theo tinh thần đó, còn bồi dưỡng tri thức sẽ nói đầy đủ ở mụcsau

*Hãy ghi tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán Nếu có thể đợc hãy chuyển giả thiết, kết luận của bài toán hình học đã cho sang ngôn ngữ khác

Ví dụ 1.9: “ Chứng minh rằng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm tam giác

ABC và A'B'C' thì 3GG'AA'BB'CC'”

Giáo viên có thể gợi động cơ và hớng đích cho học sinh nh sau:

- Hãy chuyển giả thiết của bài toán sang ngôn ngữ véctơ và ghi giả thiết,kết luận của đề :

Giả thiết: GAGBGC0

0 ' ' ' ' ' ' A  G B  G C  G

* Hãy đa bài toán đã cho về bài toán quen thuộc

* Hãy phát biểu và giải một bài toán tơng tự nh bài toán xuất phát nhng

có các yếu tố đơn giản hơn

Ví dụ 1.10: Xét Bài toán: Cho ABC có ba góc nhọn Gọi D là một điểm

cố định trên BC Tìm trên AB, AC hai điểm E và F sao cho DEF có chu vinhỏ nhất

A

D E

Vậy MA + MB ngắn nhất khi tổng MA' và MB ngắn nhất Tức là khi A',

Vậy điểm M cần tìm chính là giao điểm của A'B và a

Tơng tự nh bài toán trên bài toán xuất phát cũng đợc giải

Gọi D là điểm cố định trên BC, E và F là hai

điểm bất kỳ trên AB và AC Gọi M và N lần lợt là điểm đối xứng của Dqua AB, AC

Ta có ME = DE, NF = DF Do đó chu vi tam giác là DEF là:

DE + EF + FD = ME + EF + FN

Vậy chu vi của tam giác DEF nhỏ nhất khi ME + EF + FN nhỏ nhất, tức

là E, F lần lợt là giao điểm của MN với AB, AC

c- Gợi động cơ sau khi kết thúc hoạt động

Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một HĐ tuy không có tác dụng

đối với HĐ đó, nhng vẫn có ý nghĩa cho những HĐ sẽ tiến hành về sau Gợi

động cơ kết thúc trong trờng hợp này có thể là sự chuẩn bị gợi động cơ mở

đầu cho những trờng hợp khác

Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta cha thể làm ờng minh cho HS tại sao phải thực hiện nội dung này? Tại sao phải thực hiệnhoạt động kia? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm vụ trả lờinhững câu hỏi đó

t-Ví dụ 1.11: Giáo viên có thể làm cho HS hiểu vai trò của tích vô hớng để

giải các bài toán tính độ dài, các bài toán liên quan đến tính góc nhờ các kiếnthức nh:

Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động, việc sửdụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điều không thể thựchiện đợc vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình thức gợi động cơ.

1.2.4 Tri thức trong HĐ phát hiện vấn đề và hoạt động phát hiện và GQVĐ

Tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp vừa là điều kiện, vừa là kết quảcủa hoạt động Vì vậy trong dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cầnthiết lẫn những tri thức đạt đợc trong quá trình hoạt động Thầy giáo cần chú

ý tới những dạng khác nhau của tri thức nh: Tri thức sự vật, tri thức phơngpháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị…, thành những kết quả tổng quát Đặc điều này tạo cơ sở cho việc giáo dụctoàn diện Đặc biệt là tri thức phơng pháp định hớng trực tiếp cho hoạt độngphát hiện và giải quyết vấn đề và ảnh hởng đến việc rèn luyện kỹ năng Vấn

đề này đợc trình bày cụ thể hơn trong chơng hai của luận văn

.* Một số dạng tri thức trong dạy học Toán

Học Toán là HĐ trong đó chủ thể là HS và đối tợng là các dạng tri thứcToán học Dạy Toán là HĐ mà chủ thể là GV và đối tợng là HĐ học Toán củaHS

Để có đợc chơng trình Toán học ở trờng phổ thông, ngời ta phải làm mộtphép chuyển hoá s phạm, biến tri thức khao học Toán học thành tri thức đểdạy học (còn gọi là tri thức giáo khoa) Phép chuyển hoá s phạm này thờng đ-

ợc thực hiện bởi các nhà nghiên cứu, bởi các nhà giáo dục học, các Hội đồngkhoa học bộ môn và các nhà viết SGK Tuy nhiên, tri thức giáo khoa chỉ mới

là một dạng "bán thành phẩm", nó mới là tri thức môn học chứ cha thể là trithức dạy học (ngời giáo viên không thể lấy nguyên xi nội dung SGK làm bàigiảng của mình) Vì thế, phải có một bớc chuyển hoá s phạm nữa, biến trithức giáo khoa thành tri thức dạy học Bớc này đợc thực hiện bởi chính ngời

GV ở bớc này, ngời GV phải HĐ hoá nội dung SGK, hoàn cảnh hoá tri thứcgiáo khoa, soạn thảo các tình huống dạy học, tổ chức môi trờng dạy học…, thành những kết quả tổng quát ĐặcTheo tác giả Nguyễn Bá Kim [8], ngời ta thờng phân biệt bốn dạng trithức sau trong dạy học Toán:

* Tri thức sự vật;

* Tri thức phơng pháp;

* Tri thức chuẩn;

* Tri thức giá trị

+ Tri thức sự vật: là tri thức về "toàn bộ những yếu tố và quá trình đợc

sắp xếp theo một trật tự nhất định, cấu thành sự vật hoặc hiện t ợng" (Từ điểnTriết học) Trong môn Toán, tri thức sự vật là tri thức về một khái niệm (kháiniệm về một đối tợng hoặc một quan hệ toán học), một vấn đề Toán học đợctrình bày trực diện (nh là định nghĩa, định lý…, thành những kết quả tổng quát Đặc) hoặc một ứng dụng Toánhọc…, thành những kết quả tổng quát Đặc

Cần chú ý rằng các tri thức sự vật mà ta nói trên đây là những tri thức cụthể trong dạy học Toán Các khái niệm, định nghĩa, định lý…, thành những kết quả tổng quát Đặc ợc trình bày đtrong SGK phải đợc truyền thụ cho HS thông qua quá trình HĐ dạy học Toán.Dạy Toán là dạy HĐ Toán học, do đó HS cần thiết đợc biết các quá trình hìnhthành các khái niệm, định lý, biết vận dụng kiến thức, có niềm tin vào khảnăng Toán học của mình Đặc trng của tri thức Toán học là trừu tợng hoá cao

độ và lôgic chặt chẽ Vì vậy trong HĐ dạy học, ngoài suy diễn lôgic, cần thiếtphải coi trọng nguyên tắc trực quan, quy nạp, trực giác toán học Dạy họcToán cần phải cân đối các quan hệ giữa trực quan và trừu tợng, giữa ớc lợng,

dự đoán và các suy luận có lý

+ Tri thức phơng pháp: đợc hiểu là tri thức về "hệ thống các nguyên tắc,

hệ thống các thao tác có thể nhằm đi từ những điều kiện nhất định ban đầu tớimột mục đích xác định"

Hệ thống các nguyên tắc, các thao tác nói trên đợc rút ra từ tri thức sựvật, từ tri thức về các quy luật khách quan để con ngời điều chỉnh HĐ nhậnthức và HĐ thực tiễn Tri thức phơng pháp không có sẵn trong thế giới hiệnthực mà do con ngời lĩnh hội đợc trên cơ sở những quy luật khách quan đã đ-

ợc nhận thức và đợc trình bày thành lý luận

Trong dạy học Toán, tri thức phơng pháp là tri thức có ý nghĩa công cụ,phơng tiện để tiến hành các HĐ nhằm phát hiện, tìm tòi, lĩnh hội tri thức sựvật Tri thức phơng pháp có liên hệ với hai loại phơng pháp khác nhau về bảnchất: những phơng pháp có tính chất thuật giải (nh là phơng pháp tìm UCLNcủa hai số tự nhiên, phơng pháp giải phơng trình bậc hai…, thành những kết quả tổng quát Đặc) và những phơngpháp có tính chất tìm đoán (chẳng hạn phơng pháp tổng quát của G Pôlya đểgiải bài tập Toán học)

Chúng ta sẽ trở lại nghiên cứu kỹ hơn về tri thức phơng pháp trong cácphần sau

+ Tri thức chuẩn: Là những tri thức liên quan đến những chuẩn mực nhất

định, những quy định giúp cho việc học tập và giao lu tri thức Ví dụ nh quy

định về những đơn vị đo lờng, quy ớc về làm tròn số cho các giá trị gần

đúng…, thành những kết quả tổng quát Đặc hoặc các chuẩn mực của việc trình bày giả thiết, kết luận, trình bàychứng minh của bài toán…, thành những kết quả tổng quát Đặc

+ Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá, bình luận…, thành những kết quả tổng quát Đặc

khi xem xét một nội dung nào đó Ví dụ, chúng ta có thể đáng giá: "Bất đẳngthức Côsi là bất đẳng thức kinh điển, có nhiều ứng dụng nhất trong Toánhọc" hoặc bình luận "Phơng pháp toạ độ là phơng pháp giải toán mang tínhchất hiện đại" …, thành những kết quả tổng quát Đặc

Đứng trớc một nội dung dạy học, ngời thầy giáo cần nắm đợc tất cả cáctri thức phơng pháp có thể có trong nội dung đó Thông qua hoạt động tìm racác giải pháp, tri thức phơng pháp Nắm đợc nh vậy không phải là để dạy tấtcả cho học sinh một cách tờng minh mà còn phải căn cứ vào mục đích và tìnhhình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từ mức độ dạyhọc tờng minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phơng pháp

Chẳng hạn việc cộng hai số âm hay hai số khác dấu đòi hỏi về tri thứcgiá trị tuyệt đối của một số và quy tắc cộng hai số nguyên Hoặc việc tính

đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa cũng có thể làm nổi bật lên mộttri thức là quy tắc chung để tính đạo hàm

Nói chung, việc truyền thụ tri thức phơng pháp có thể diễn ra ở ba mức

độ khác nhau:

- Truyền thụ tờng minh tri thức phơng pháp quy định trong chơng trình;

- Thông báo tri thức phơng pháp nhân tiến hành hoạt động;

- Tập luyện những hoạt động phát hiện ăn khớp với tri thức phơng pháp

* Tri thức phơng pháp tổng quát để giải một bài toán, theo G.Polya, bao gồm bốn bớc sau đây:

- Tìm hiểu đề toán mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận ( tìm một sự

t-ơng tự nếu có ở một bài toán khác đã học);

- Xây dựng chơng trình giải;

- Thực hiện chơng trình giải;

- Kiểm tra và đối chiếu lời giải với thực tiễn

I

E

F

Ví dụ 1.12: “Cho tam giác nhọn ACB Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp

tam giác, M ,N lần lợt thuộc các đoạn AB, AC; P, Q thuộc đoạn BC Tìm quỹ

- Cho M  B  NC  MNBC Vậy OJ là trung điểm của BC

* Tri thức xuất hện trong hoạt động phát hiện : Dự đoán quỹ tích là đoạn

Và HO // NQ;HO= NQ(Theo t/c đờng trung bình)

Khi đó E,F,O thẳng hàng và O là trung điểm của EF (1)

áp dụng Ta let cho  AIJ và  IJH ta có: = Và = ; HJ = AJ;

Từ (1) và (2) ta có: O thuộc IJ

Phần đảo: Lấy O bất kỳ thuộc IJ và MQ ta chứng minh O là tâm hình

chữ nhật MNPQ

* ứng với mỗi tri thức phơng pháp có những phơng pháp phát hiện hoạt

động giải quyết vấn đề thích hợp với một tổ hợp các hoạt động đặc thù với

nhóm tri thức đó vì vậy để bồi dỡng năng lực hoạt động phát hiện và giải

quyết vấn đề cần vận dụng lựa chọn các nhóm tri thức khác nhau ( Trong giải

toán cần nhìn bài toán dới nhiều góc độ khác nhau để có những hoạt động

t-ơng thích với nó)

M

O A

G H

Ví dụ 1.13: Giải phơng trình: sin2x + sin2y + 1= sinx siny+ sinx + sin y

H

ớng 1 : ( Về huy động tri thức)

Do phơng trình có hai ẩn nên có thể xem một trong hai ẩn là tham số ta có:

Phơng trình tơng đơng với: sin2x + sinx( siny+ 1)+ sin2y - sin y+ 1= 0

Tìm điều kiện của siny để phơng trình có nghiệm, ta có:

 = ( siny +1)2 - 4sin2y + 4siny- 4  0

 - 3( siny -1)2  0  siny = 1 Vậy ta có: 

H

pháp cụ thể cho phơng trình)

Phơng trình tơng đơng với: sin2x - sinx siny+ sin2y - sinx - sin y+ 1= 0

 2sin2x - 2sinx siny+ 2sin2y - 2sinx - 2sin y+ 2= 0

 ( sinx - siny +1)2 + ( sinx- 1)2 +( siny-1)2 = 0

Vậy ta có: 

* Chú trọng thông báo các tri thức phơng pháp trong quá trình hoạt

động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức

Ví dụ 1.15: Cho tứ diện ABCD M, N lần lợt là trung điểm của AB, CD.

O là trung điểm của MN Xác định giao điểm G của AO và mặt phẳng( BCD) Hớng dẫn:

+ Xác định mặt phẳng chứa AO là (ABN)

Trong (ABN) xác định giáo điểm G của AO và BN

+ Chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD

Chứng minh:

Vẽ MH // AG ( H  BN )

B' A'

S

A

M G

H

Suy ra H lµ trung ®iÓm cña BG

(§êng trung b×nh cña tam gi¸c ABG)

L¹i cã OG lµ trung b×nh cña tam gi¸c MNH

= + (2)

= + (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: + + =

1.3 Các tri thức điều chỉnh hoạt động phát hiện

Theo Nguyễn Bá Kim, tri thức, đặc biệt là tri thức phơng pháp vừa là

điều kiện vừa là mục đích của hoạt động

Theo các quan điểm của C Mác; Ph.Anghen và kết quả nghiên cứu tâm

lý học của L.X Vygotski; X.L.Rubistein; M Alecxeep cho thấy : Quá trình tduy phù hợp với quá trình tích luỹ đợc Con ngời trở thành chủ thể của t duyvới điều kiện họ nắm đợc các khái niệm, ngôn ngữ, lôgic học; chúng là sựphản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội Họ nhấn mạnh tri thứcvừa tham gia vào quá trình t duy vừa là sản phẩm của t duy

Hoạt động phát hiện tri thức toán học không thể tách rời khỏi hoạt động

t duy nói trên, đặc biệt là t duy toán học, t duy biện chứng Khai thác các trithức cốt lõi có vai trò định hớng cho tri thức phơng pháp tìm đoán và điềuchỉnh các hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán.Chúng tôi đa ra các laọi hình tri thức sau:

1.3.1 Tri thức về hoạt động dự đoán:

Theo G Polia "Toán học đợc coi nh là một môn khoa học chứng minh.Tuy nhiên, đó mới chỉ là một khía cạnh của nó Toán học hoàn chỉnh, đợc trìnhbày dới hình thức hoàn chỉnh xem nh chứng minh thuần túy, chỉ bao gồm cácchứng minh Nhng Toán học trong quá trình hình thành gợi lại mọi kiến thứckhác của nhân loại, bạn phải dự đoán về một định lý của Toán học trớc khi bạnchứng minh nó, bạn phải dự đoán về ý của chứng minh trớc khi tiến hànhchứng minh chi tiết Bạn phải đối chiếu các kết quả quan sát và suy ra những

điều tơng tự Bạn phải thử đi thử lại " (G Polia 1997, tr 6)

Trong khi giải toán học sinh phải đợc dự đoán, ghi lại những điều hiểubiết nh một cuốn phim có lý do của sự lựa chọn phơng pháp vì vậy khi giảitoán giáo viên không nên gợi ý hoặc hớng dẫn mà nên dự đoán mày mò kiểmchứng và tự rút ra kết luận Không thể đa ra một lời giải hay một phơng phápchứng minh một cách đột ngột nh vậy làm cho học sinh không hiểu hoặckhông có gì thuyết phục họ vì vậy học sinh sẽ chóng quên ngay lời giải Bản

y' R

A1

I2 A

thân G Polia cũng đã phát biểu: "Tôi không tin rằng có một phơng pháp đảmbảo tuyệt đối việc học thông thạo cách dự đoán" (G Polia 1997, tr.7) Tuynhiên, kinh nghiệm giải Toán cũng đúc rút cho chúng ta một số con đờngthông dụng để dự đoán:

- Dự đoán bằng đặc biệt hóa;

- Dự đoán bằng tơng tự hóa;

- Dự đoán bằng tổng quát hóa;

- Dự đoán bằng quy nạp (xuất phát từ cái riêng để dự đoán cái chung)

* Đặc biệt hóa

"Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tợng đã cho sangviệc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập đã cho" (G Polia 1997, tr 22).Chúng ta sử dụng đặc biệt hóa trong dự đoán, suy luận có lý nh thế nào?

Để giải bài toán, trớc hết ta giải chúng cho một trờng hợp đặc biệt, rồi thửdùng trờng hợp đặc biệt này xem có giải đợc trong trờng hợp đặc biệt kháchay trong bài toán tổng quát không

Ví dụ 1.17: Khi ta tiếp cận với bài toán:

“Cho góc xOy và đuờng tròn (C) Hãy

tia Ox, Oy”

Đặc biệt hoá:

- Khi (C) biến thành điểm A

xúc với Ox, Oy với r tuỳ ý:

+ Từ bài toán đặc biệt ta tìm ý tởng cho bài toán đã cho:

- Giáo viên yêu cầu HS điều ứng để thích nghi với tình huống mới: Bâygiờ đờng tròn không chỉ tiếp xúc với Ox, Oy mà tiếp xúc với cả (C) Nghĩa là

nh bài tập trên nhng cần thêm điều kiện gì?

+ Câu trả lời mong đợi là: IK= R1 - R ( Với R1là bán kính của đờng tròn(I) cần tìm

- Phân tích:

Dựng (I; RI+R) tiếp xúc với O’x’ và O’ y’ ( O’x’ // Ox và O’ y’ // Oy vàcách nhau một khoảng R) Lúc này ta dựng đờng tròn đồng tâm I bán kính R.Cách dựng:

O K

O K O

- Dựng đờng tròn Tâm I 1 bán kính R1 tiếp xúc với O’x’ và O’ y’

đờng tròn này là đờng tròn cần tìm

Vì: (I; R1) tiếp xúc với O’x’ và O’ y’ IK = R1- R + R = R1 khi đó ( I; R1R) tiếp xúc với Ox và Oy

-Ví dụ 1.18: Cho hai đờng tròn không đồng tâm Tìm quỹ tích của những

điểm M sao cho tổng bình phơng các độ dài đoạn tiếp tuyến kẻ từ M đến hai

cho các em phân biệt đợc sự khác nhau đó Trong quỹ tích tổng bình phơng

toán này có liên quan gì với nhau không?

Bớc suy luận đầu tiên là: từ điều kiện MT12MT22 nên MTk2 1, MT2

không thể lớn vô hạn, do vậy, quỹ tích không thể là đờng thẳng, mà có thể là

đoạn thẳng hoặc đờng tròn (hay cung tròn)

Dễ thấy rằng, quỹ tích phải đối xứng qua đờng nối tâm O1O2 Nhng thậtkhó có thể vẽ một số điểm đặc biệt thuộc quỹ tích để có thể dự đoán rõ hơn

về hình dạng về vị trí của quỹ tích Ta hãy xét một trờng hợp đặc biệt hơn của

điểm có tổng bình phơng khoảng cách đến hai điểm O1, O2 bằng một số

Từ đó, ta dự đoán rằng, quỹ tích phải tìm cũng là đờng tròn tâm I Dự

đoán đó gợi cho ta hớng biến đổi nh sau

MT12MT22  k2 MO12MO22 R12 R22k2

 MO12MO22k2R12R22Vậy dự đoán của chúng ta là đúng Quỹ tích cần tìm là đờng tròn tâm I,

2 = k2 + R12R22 O O1 22

những giúp chúng ta dự đoán đúng quỹ tích, tìm đợc lời giải bài toán, mà còntrả lời đợc câu hỏi đặt ra ở đầu bài: Quỹ tích tổng bình phơng là đặc biệt hóacủa quỹ tích này

* Tơng tự hóa

Tơng tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói tơng tự là giống nhaunhng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó đợc phản ánh bằng khái niệm (G.Polia 1997, tr 22)

Chúng ta đã nghiên cứu đặc biệt hóa và thấy không có gì đáng để nghingờ cả Nhng khi bớc vào nghiên cứu sự tơng tự thì chúng ta có một cơ sởkém vững chắc hơn

Trong Toán học, ngời ta thờng xét vấn đề tơng tự trên các khía cạnh sau:

- Hai phép chứng minh là tơng tự, nếu đờng lối, PP chứng minh là giốngnhau;

- Hai hình là tơng tự, nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau Nếu vai tròcủa chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử tơngứng của chúng có quan hệ giống nhau Chẳng hạn đờng thẳng trong mặt phẳng t-

ơng tự với mặt phẳng (trong Hình học không gian), vì trong Hình học phẳng đờngthẳng là đờng đơn giản nhất có vai trò giống mặt phẳng là mặt đơn giản nhất trong

Hình học không gian Ngoài ra, có nhiều định lý vẫn còn đúng nếu chúng ta thay

từ "đờng thẳng" bởi từ "mặt phẳng",

Ví dụ 1.19: Định lý "Nếu hai đờng thẳng cùng song song với một đờng

thẳng thứ ba thì chúng song song" (có thể thay "đờng thẳng" bởi "mặt phẳng") Vai trò của tơng tự trong nghiên cứu khoa học đã đa G Polia nhận định:

"Phép tơng tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh" (G Polia 1997, tr 28) Trongquá trình nghiên cứu khoa học; nhiều khi ý tởng, giả thuyết có đợc nhờ sự tơng

tự với một kết quả đã đợc công nhận trớc đó Đối với học sinh, tơng tự đóng vaitrò quan trọng trong việc rèn luyện t duy sáng tạo của ngời học Để giải một bàitoán, chúng ta thờng nghĩ về một bài toán tơng tự dễ hơn và tìm cách giải bàitoán ấy Sau đó, để giải bài toán ban đầu, ta lại dùng bài toán tơng tự dễ hơn đólàm mô hình

Trong chơng trình Hình học phổ thông, có rất nhiều bài toán, nhiều định

lý trong Hình học phẳng và Hình học không gian là tơng tự nhau Đây là mộtlợi thế để rèn luyện thao tác tơng tự hóa cho học sinh Có hai mức độ tiếp cậnbài toán: Với học sinh khá, chúng ta đa trực tiếp yêu cầu giải bài toán khônggian và để học sinh tự mình liên tởng đến bài toán tơng tự trong mặt phẳng;với học sinh trung bình, giáo viên có thể cho học sinh giải bài toán đơn giảntrong Hình học phẳng trớc, nh là một gợi ý trớc khi yêu cầu phát biểu và giảibài toán tơng tự trong không gian Đây cũng là một con đờng để đi đến sựsáng tạo

1.3.2 Tri thức về hoạt động khái quát hóa

Khái quát hóa: Là việc chuyển từ việc nghiên cứu một tính chất  nào đó

trên một tập hợp đối tợng đã cho đến việc nghiên cứu tính chất  đó trên mộttập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu Chẳng hạn, chúng ta khái quáthóa khi chuyển từ việc nghiên cứu những tam giác sang việc nghiên cứunhững đa giác với số cạnh tùy ý Chúng ta cũng khái quát hóa khi chuyển từviệc nghiên cứu những hàm số lợng giác của góc nhọn sang việc nghiên cứunhững hàm lợng giác của một góc tùy ý

Chúng ta thờng khái quát hóa bằng cách chuyển từ chỗ chỉ xét một đối ợng sang việc xét toàn thể một lớp bao gồm cả đối tợng đó Tổng quát hóamột bài toán thông thờng là mở rộng bài toán đó, nhng không phải tất cả đều

t-nh vậy

Nhiều khi, phát biểu lại bài toán dới dạng tổng quát sẽ giúp ta dễ hiểu hơn và cókhả năng tìm đợc hớng giải dễ dàng hơn; bởi vì, lúc đó ta sẽ chú trọng đến các yếu tốbản chất của bài toán và bỏ qua những yếu tố không bản chất Chẳng hạn, với Bài toán:

“Giải phơng trình 2x 3x 5x

sử dụng tính chất của hàm số Nhng nếu ta tổng quát Bài toán trên, đa về Bài toán: “ Giảiphơng trình: a xb x c x với a, b, c  R; a, b < c hoặc a, b > c” thì bản chất của Bàitoán (*) đợc bộc lộ rõ ràng hơn Nhu cầu sử dụng giả thiết a, b < c hoặc a, b > c sẽ gợicho học sinh rằng, cần sử dụng hàm đồng biến nghịch biến “Khái quát hóa có mối liên

hệ mật thiết với trừu tợng hóa Trừu tợng hóa là sự nêu bật và tách những đặc điểm bảnchất khỏi những đặc điểm không bản chất Trừu tợng hóa là điều kiện ắt có nhng cha

đủ để khái quát hóa” (Nguyễn Bá Kim, Vơng Dơng Minh, Tôn Thân 1999, tr 10) Việc giải bài toán tổng quát là vấn đề mở rộng cách giải của bài toán ban

đầu, nên không phải bài toán nào cũng có lời giải Giáo viên cần lu ý với học sinhrằng có hai loại khái quát hóa: một loại tầm thờng và một loại có giá trị Khái quátbằng cách “pha loãng” thì dễ, quan trọng hơn là khái quát hóa bằng “ngng tụ” G.Polia đã ví rằng: “Dùng một lợng nớc lớn để hòa với một ít rợu vang thì rẻ tiền và

dễ dàng Chế ra một chất tinh khiết, đậm đặc từ những chất thành phần tốt thì khóhơn nhiều nhng rất quý” (G Polia 1997, tr 44) Khái quát hóa bằng “ngng tụ” cô

đúc nhiều ý ban đầu có vẻ phân tán rời rạc vào một khái niệm chung có phạm virộng lớn Trong dạy học, chúng ta phải làm sao học sinh có đợc kỹ năng khái quáthóa có giá trị đó Muốn vậy, giáo viên cần có phơng pháp rèn luyện ngay trongmỗi bài học

1.3.3 Tri thức về HĐ chuyển hoá liên tởng từ đối tợng này sang đối ợng khác:

t-Những tri thức về tâm lý học liên tởng cần bồi dỡng cho học sinh để chuẩn bịtốt cho họ có tiềm năng phát hiện các tri thức mới trong quá trình học tập và giảiquyết vấn đề trong học tập toán ở trờng phổ thông

Việc dạy học hớng vào sự phát hiện, khám phá cái mới đòi hỏi tri thức vềtâm lý học liên tởng sau:

- Tri thức về chuyển hoá các mối quan hệ, liên hệ, quy luật từ đối tợng nàysang đối tợng khác để phát hiện cái mới dựa trên t tởng các quy luật tơng cận;

- Tri thức về các phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên quy luậtnhân quả:

Ví dụ 1.20: Khi yêu cầu học sinh giải hệ phơng trình:

C B

Nhiều học sinh chỉ quan tâm đến phơng pháp đánh giá và gặp khó khăn, ớng ngại khi đánh giá phơng trình ba ẩn Số ít biết nhận xét: phơng trinh (1) làbình phơng vô hớng của véc tơ = (x2; y2; z2) Và = , phơng trình (3) là bình ph-

Có thể lấy Định lý Pitago, một Định lý nổi tiếng của Toán học sơ cấplàm ví dụ Chúng ta đều biết và thờng sử dụng Định lý:

“Bình phơng cạnh huyền (a) của một tam giác vuông bằng tổng các bình

Do đó, ta dựng trên mỗi cạnh của tam giác một hình vuông (H ) và vấn

đề trở thành: “Chứng minh rằng diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyềnbằng tổng các diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông”.Chúng ta nảy ra một ý là: vì các hình vuông đồng dạng với nhau, cho nêntổng quát hơn, nếu ta dựng trên các cạnh của tam giác vuông các đa giác đồng

tổng các diện tích S2, S3 của hai đa giác kia, tức là S1 = S2 + S3? Dễ thấy điềutổng quát này là đúng - nếu Định lý Pitago đã đợc chứng minh Thực vậy, vìcác đa giác dựng trên các cạnh của tam giác vuông là đồng dạng với nhau nêndiện tích S1, S2, S3 của chúng tỉ lệ với bình phơng của các cạnh tơng ứng:

1 2 3

2 2 2

C H

B

Gọi hệ số tỉ lệ (giá trị chung của các tỷ số trên) là k ta có: S1 = ka2, S2 = kb2, S3 = kc2

Do đó, nếu Định lý Pitago đã đợc chứng minh, tức nếu a2 = b2 + c2 (1) là

đúng, thì ta có ka2 = kb2 + kc2 (2), tức là S1 = S2 + S3 (đpcm)

Chú ý rằng (1) là trờng hợp đặc biệt của (2) khi k = 1 ở trên, ta đã chứng

minh đẳng thức (2) dựa vào trờng hợp đặc biệt (1) của nó (giả sử (1) là đúng).Ngợc lại, dĩ nhiên là nếu CM đợc (2) thì có thể suy ra ngay đợc (1) Vậy (1)

và (2) là tơng đơng, nghĩa là Định lý tổng quát tơng đơng với một trờng hợp

đặc biệt của nó.

Hơn nữa, dễ thấy rằng bất cứ trờng hợp đặc biệt nào của Định lý tổng quát(2) cũng tơng đơng với (2), tức là tơng đơng với (1) Thật vậy, nếu với một trờng

giác dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích S2 và S3 của hai đa giác kia, thì từ

Nh vậy là sau khi tổng quát hóa từ (1)

sang (2), ta lại đặc biệt hóa, ta đi tìm một trờng

hợp đặc biệt của (2) và chỉ cần chứng minh trờng

hợp đặc biệt này là đủ để chứng minh (1)

Tất nhiên là, nên chọn trờng hợp đặc biệt nào đơn giản nhất.

Đó chính là trờng hợp : Các tam giác ABC, HBA và HCA đợc dựng trên

ba cạnh của tam giác ABC cho trớc, và đồng dạng với nhau Rõ ràng là diệntích của tam giác dựng trên cạnh huyền bằng tổng diện tích hai tam giác kia

Do đó Định lý Pitago đã đợc chứng minh

Tóm lại, ta chứng minh Định lý Pitago nh sau: Vẽ đờng cao AH của tam giác

chúng tỷ lệ với bình phơng các cạnh tơng ứng, tức là: S1 = la2, S2 = lb2, S3 = lc2 Mà

dĩ nhiên S1 = S2 + S3 , tức là la2 = lb2 + lc2 do đó a2 = b2 + c2

Các hoạt động đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tơng tự hóa không chỉ lànhững hoạt động suy nghĩ cơ bản giúp ta mò mẫm, dự đoán để tìm ra cáchgiải Chúng còn có một ý nghĩa quan trọng nữa là, giúp phát hiện ra nhữngvấn đề mới, những bài toán mới, giúp ta nhìn thấy sự liên hệ giữa nhiều vấn

đề với nhau Nhờ những hoạt động đó, chúng ta có thể mở rộng, đào sâu thêm

kiến thức của chúng ta, bằng cách nêu lên và giải quyết những vấn đề tổngquát hơn, những vấn đề tơng tự, hoặc đi sâu vào những trờng hợp đặc biệt, có

ý nghĩa về mặt nào đó (kết quả lý thú, ứng dụng thực tế )

Tuy nhiên cần lu ý học sinh rằng, giả thuyết đa ra mới chỉ là "giảthuyết", chỉ mới là điều khẳng định thử Mọi khẳng định nếu cha đợc chứngminh thì không thể đợc xem là chân lý, nó chỉ mới là cố gắng tiến tới chân lý

G Polia đã từng nói: "Bạn không đợc quá tin vào bất kỳ một giả thuyết cha

đ-ợc chứng minh nào, ngay cả những giả thuyết do những ngời có uy tín lớn đa

ra, cả những giả thuyết do chính bạn nêu ra Bạn phải cố gắng chứng minhhay bác bỏ nó" (G Polia 1997, tr 14)

Vớ dụ 1.22: Để tỡm quỹ tớch của điểm O với O là tõm của hỡnh chữ nhật

MNPQ nội tiếp tam giỏc nhọn ABC ( M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC,P,Q thuộc cạnh BC)

Cú thể phõn tớch hoạt động tỡm quỹ tớch O thành cỏc hoạt động thànhphần như sau:

- Hoạt động đặc biệt hoỏ nhằm dự

đoỏn quỹ tớch là đoạn IJ ( I, J lần lượt là

trung điểm của MN, BC )

- Tỏch bài toỏn thành cỏc bài toỏn

thành phần (ứng với cỏc hoạt động thành

phần)

Khi: MN//BC(I, J lần lượt là trung điểm của MN, BC), chứng minh rằngA,I,J thẳng hàng

Hoạt động trờn là hoạt động thể hiện định lý TaLet trong tam giỏc

Để chứng minh A,B,C thẳng hàng ta thực hiện theo quy trỡnh sau:

 Kéo dài AB cắt NC tại C1

1

2 A

Ví Dụ 1.23: Dạy học định lý hệ thức lượng trong đường tròn: “ Cho

đường tròn (O;R) M là một điểm cố định, một đường thẳng qua M cắt đườngtròn tại A, B, khi đó MA MB 

Hoạt động 2: Suy đoán

- Khi T  B A thì: MA MB . có gía trị như thế nào?

- Khi cát tuyến MAB đi qua O thì tích MA MB 

có gía trị như thế nào? Câu trả lời mong đợi:

Những tri thức về phộp biện chứng duy vật được vận dụng vào dạy họctoỏn chủ yếu định hướng cho cỏc hoạt động tỡm tũi, phỏt hiện tri thức mới,

mở rộng kiến thức Những tri thức điển hỡnh thỳc đẩy tiến trỡnh hoạt độngphỏt hiện bao gồm:

- Tri thức về mối quan hệ nhiều mặt và mối quan hệ qua lại giữa cỏc đối tượng, cỏc quan hệ, cỏc quy luật toỏn học;

- Tri thức về mối quan hệ giữa cỏi chung và cỏi riờng thể hiện trong hoạt động tỡm tũi phỏt hiện cỏc kiến thức mới

-Tri thức về quan hệ giữa nguyờn nhõn và kết quả:

Quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả mà ta thờng gọi là quan hệ nhânquả, vừa có tính khách quan, vừa có tính tất yếu vừa có tính phổ biến Chúng

ta đều biết t duy toán học cũng nh nội dung, kiến thức toán học là một chuỗimắt xích liên kết chặt chẽ với nhau, các nội dung đã biết sẽ tạo tiền đề cho sựxuất hiện của những nội dung mới, và đôi khi một nội dung mới xuất hiện sẽgiải thích cho căn nguyên sự tồn tại của kiến thức cũ

Một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân sinh ra hoặc kết quả đợc tạo ra

từ cùng một nguyên nhân

Ví dụ 1.24:

+) AB // CD và AB = CD suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành

+) I là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra: IA + IB =

(Với M là điểm bất kỳ) MA + =

+) MA +MB = 2MI Với M là điểm bất kỳ là nguyên nhân giải thíchcho kết quả

“ Với G là trọng tâm tam giác ABC thì GA + GB + GC = 0 ”

-Tri thức về mối quan hệ giữa nội dung và hỡnh thức vận dụng trong nghiờn cứu toỏn học

- Tri thức về quỏ trỡnh vận động phỏt triển, trong đú mõu thuẫn là động

lực chủ yếu giỳp phỏt hiện cỏc đối tượng của hoạt động nhận thức, phỏt hiệncỏc chướng ngại để tạo ra cỏc tỡnh huống, cỏc mụi trường cú dụng ý dạy họccỏc kiến thức

Vớ dụ 1 25: Khi viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng trong mặt

phẳng đi qua hai điểm A (1;2); B( 2; 6) Nhiều học sinh đó giải như sau: Gọi phương trỡnh của đường thẳng là: ax+by+c=0

Từ giả thiết đường thẳng đi qua A và B ta cú hệ phương trỡnh:

Lỳc này học sinh gặp trở ngại gõy nờn do xung đột về kiến thức hỡnh học

và kiến thức đại số;

(Từ khụng cựng phương với )

- Nếu nhỡn bài toỏn dước gúc độ hỡnh học thụng thường lập tức học sinh

cú được:

( 1;4) nờn đường thẳng AB cú vộctơ phỏp tuyến là ( 4;-1)

Do dú đường thẳng cần tỡm cú phương trỡnh: 4(x-1)-(y-2) = 0 Hay: 4x-y- 2= 0

1.4 Thực trạng dạy học các tri thức phơng pháp cho học sinh trong tiến trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ở trờng phổ thông hiện nay

Trong những năm gần đây việc đổi mới PPDH ở nớc ta đã có một sốchuyển biến tích cực Điều này đợc thể hiện ở: Chuyển từ giáo dục truyền thụmột chiều, học tập thụ động, chủ yếu là ghi nhớ kiến thức để đối phó với thi

cử sang: học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng hình thành năng lực tự

học dới sự giúp đỡ, hớng dẫn, tổ chức của GV “Những gì mà HS nghĩ đợc, nói

đợc, làm đợc, GV không làm thay, nói thay”; Đổi mới các hình thức tổ chức

giáo dục làm cho việc học tập của HS trở nên lí thú, gắn với thực tiễn, gắn vớicuộc sống; kết hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cờng sựtơng tác, giúp đỡ lẫn nhau giữa HS trong quy trình giáo dục

Nghiên cứu việc bồi dỡng tri thức phơng pháp cho học sinh trong tiếntrình phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua phiếu điều tra thực trạng ở một

số trờng THPT tỉnh Thanh Hoá :

Câu hỏi 1: Thầy cô cho biết có những phơng pháp nào để huy động kiến

thức trong phát hiện và giải quyết vấn đề?

Câu hỏi 2: Thầy cô đã trang bị cho học sinh những tri thức nào trong

giải toán?

Câu hỏi 3: Hiện nay trong đổi mới PPDH trong sách giáo khoa ngời ta

chú trọng dạy cho học sinh học tập trong HĐ, thầy cô vận dụng nh thế nàovào việc dạy định lý?

Qua điều tra chúng tôi nhận đợc nhiều câu trả lời Bên cạnh việc vậndụng những u điểm của các PPDH truyền thống Các PPDH hiện đại đã đợccác nhà s phạm, các thầy cô giáo nghiên cứu vận dụng vào giờ dạy của mình

Đó là cách thức dạy học theo lối phát huy tính tích cực, chủ động của HS Vìthế thờng gọi PP này là PPDH tích cực, ở đó, GV là ngời giữ vai trò hớng dẫn,gợi ý, tổ chức, giúp cho ngời học tự tìm kiếm, khám phá những tri thức mớitheo kiểu tranh luận, thảo luận theo nhóm Ngời thầy có vai trò là trọng tài, cốvấn điều khiển tiến trình giờ dạy GV là ngời nêu tình huống, kích thích hứngthú, suy nghĩ và phân sử các ý kiến đối lập của HS; từ đó hệ thống hoá cácvấn đề, tổng kết bài giảng, khắc sâu những tri thức cần nắm vững Giáo ándạy học theo PP tích cực đợc thiết kế kiểu chiều ngang theo hớng song hànhgiữa HĐ dạy của thầy và học của trò u điểm của PPDH tích cực là rất chútrọng kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, coitrọng rèn luyện và tự học của HS Đặc điểm của dạy học theo PP này giảmbớt thuyết trình, diễn giải; tăng cờng dẫn dắt, điều khiển, tổ chức, xử lý tìnhhuống song nếu không tập trung cao, HS sẽ không hệ thống và lôgic Yêu cầucủa PPDH tích cực cần có các phơng tiện dạy học, HS chuẩn bị bài kĩ ở nhàtrớc khi đến lớp và phải mạnh dạn, tự tin bộc lộ ý kiến, quan điểm của mình

GV phải chuẩn bị kĩ bài giảng, thiết kế giờ dạy, lờng trớc các tình huống đểchủ động tổ chức giờ dạy có sự phối hợp nhịp nhàng giữa HĐ của thầy và HĐcủa trò Giáo viên đã chú trọng bồi dỡng tri thức phơng pháp cho học sinh,chẳng hạn nh để huy động kiến thức trong hoạt động giải quyết vấn đề giáoviên đã chú trọng rèn luyện cho học sinh tìm quy tắc biến đổi vấn đề về vấn

đề đã có để dễ dàng huy động kiến thức Giúp HS chuyển hoá liên tởng, xemxét các tri thức cội nguồn, cơ sở có liên quan đến vấn đề và bài toán thờnggặp Giúp các em có kiến thức về khảo sát các trờng hợp riêng để tìm cáchgiải quyết vấn đề

Tuy nhiên còn một bộ phận giáo viên cha chú trọng đến việc bồi dỡng,trang bị cho học sinh các tri thức phơng pháp trong hoạt động phát hiện tri

thức mới: Cha chú ý luyện tập cho học sinh xem xét mối quan hệ giữa cáichung và cái riêng, tính tơng tự hoá, khái quát hoá dạy học toán theo chuỗicác bài toán để tăng cờng mối quan hệ, cha chú trọng đến việc rèn luyện chohọc sinh tăng cờng chuyển đổi ngôn ngữ Hơn nữa cũng bởi PPDH tích cựctuy có nhiều u điểm nhng cũng có yêu cầu cao nh vậy, nên thực trạng côngtác dạy học trong nhà trờng ở các cấp, các bậc học hiện nay còn không ít GVdạy học vẫn rất lạc hậu chỉ theo lối diễn giảng đơn điệu, không đổi mới,không chú ý đến ngời học.

Nguyên nhân của tình trạng này là do: Cơ sở vật chất, phơng tiện dạy vàhọc ở các đơn vị còn rất nhiều thiếu thốn, do HS cha chăm đều, số đông chachuẩn bị bài trớc khi đến lớp, do bản thân ngời GV thiếu năng động, thiếutính học hỏi, chậm đổi mới, do nhà trờng quan tâm cha thoả đáng đến việc cảitiến PPDH Một nguyên nhân nữa là PPDH này đòi hỏi nhiều thời gian trongquá trình dạy học trong khi đó thời lợng trên lớp có hạn; để có hiệu quả PPnày đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học; PPDH này khôngphải thích hợp với mọi HS và GV; khó khăn liên quan tới khả năng sàng lọclựa chọn hợp lí để phối hợp các PPDH không truyền thống trong dạy họcToán; đặc biệt là liên quan tới khả năng nhuần nhuyễn lí thuyết dạy này họcnày trong đội ngũ GV

Để khắc phục tình trạng này, cần có sự phối hợp đồng bộ: Tăng cờng cơ

sở vật chất, đổi mới và tăng thêm các trạng thiết bị phục vụ dạy và học hiện

đại trong các nhà trờng, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì dạy học theoPPDH tích cực, tổ chức các HĐ nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp

đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi mới PP phải có sự hợp táccủa thầy và trò, sự phối hợp HĐ dạy với HĐ học thì mới có kết quả Đẩymạnh hơn nữa công tác xã hội hoá giáo dục

Mỗi PPDH truyền thống hay hiện đại cũng đều có những đặc điểm, u thế

và nhợc điểm riêng Không có PP nào là chìa khoá vạn năng Việc nghiên cứu

kĩ từng bài dạy, từng đặc điểm bộ môn và đối tợng ngời học để có sự phối kếthợp đa dạng các PPDH là việc cần làm ngay của mỗi GV để nâng cao chất l-ợng giáo dục, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá

đất nớc trong giai đoạn hiện nay

1.5 Kết luận của chơng 1:

Trong chơng 1, luận văn đã làm sáng tỏ đợc những t tởng chủ đạo củaQuan điểm hoạt động đã đợc đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim; Quan điểmdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Tri thức trong hoạt động phát hiện và