Ảnh hưởng của sự tán sắc lên quá trình truyền thông tin trong sợi quang

bộ giáo dục và đào tạotrờng đại học vinh Trơng đức quỳnh ảnh hởng của của sự tán sắc lên quá trình truyền thông tin trong sợi quang Chuyên ngành : Quang học Mã số: 62441101 Ngời hớng dẫ

bộ giáo dục và đào tạo

trờng đại học vinh

Trơng đức quỳnh

ảnh hởng của của sự tán sắc lên quá trình truyền

thông tin trong sợi quang

Chuyên ngành : Quang học

Mã số: 62441101

Ngời hớng dẫn khoa học:

TS Nguyễn Văn Khiêm

Vinh- 2007

Lời cảm ơn

Với tình cảm trân trọng em xin cảm ơn các thầy, cô ở khoa vật lý, khoa

đào tạo sau đại học, các cán bộ giảng dạy lớp cao học 13 quang học

Em xin đặc biệt cảm ơn ngời thầy hớng dẫn của mình TS Nguyễn Văn Khiêm, ngời đã dành nhiều công sức, tận tình hớng dẫn em hoàn thành luận văn này

Em xin đợc cảm ơn thầy giáo TS Dơng Công Hiệp đã có nhiều đóng góp quý báu để luận văn đợc hoàn thiện

Xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên, tạo điều kiện trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Mục lục

Phần I: Mở đầu 2

1.1.3.1 Sợi quang chiết suất bớc 5 1.1.3.2 Sợi quang chiết suất liên tục 7

Chơng III Khảo sát sự mở rộng của xung, tốc độ truyền bít và

chiều dài cực đại của sợi

40

3.1 Khảo sát chiều dài sợi theo tham số chirp C 403.2 Khảo sát chiều dài sợi ở bớc sóng không tán sắc 423.3 Xác định một nữa độ rộng của xung theo chiều dài L 433.4 Khảo sát tốc độ truyền bít tại bớc sóng xa bớc sóng không

Ngày nay công nghệ quang học đợc áp dụng rộng rãi trong khoa học

kỹ thuật và đời sống, đặc biệt là trong thông tin viễn thông Sự phát triển của ngành công nghệ viễn thông sẽ ảnh hởng trực tiếp tới hầu hết các ngành kinh

tế, xã hội và khoa học Trớc yêu cầu đó đòi hỏi ngành phải ngày càng nâng cao chất lợng truyền thông tin

Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay, giai đoạn bùng nổ thông tin thì ảnh hởng của nó là rất lớn Trong thời gian sắp tới và tơng lai yêu cầu phát triển của ngành ngày càng cao, trong đó yêu cầu nâng cao chất lợng thông tin là yêu cầu trớc tiên và quan trọng Quá trình thuyền tin trong sợi quang là một khâu trong quá trình truyền tin Quá trình này chịu ảnh hởng của rất nhiều yếu tố, chất lợng thông tin sẽ bị ảnh hởng nếu không đợc giải quyết triệt để

Khi một tín hiệu đợc truyền trong một sợi quang, nó chịu ảnh hởng của nhiều yếu tố Một yếu ảnh hởng lớn đến sự truyền tín hiệu quang đó yếu tố tán sắc Khi bị ảnh hởng của sự tán sắc xung truyền trong sợi quang sẽ bị thay

đổi so với tín hiệu vào vì vậy thông tin sẽ bị thay đổi

Bài toán tán sắc đã đợc nhiều tác giả giải quyết cụ thể đã xây dựng đợc phơng trình truyền sóng trong sợi quang, xác định đợc các loại tán sắc ảnh h-ởng lên quá trình truyền thông tin Trên cơ sở các kết quả đã có vấn đề đặt ra

là chúng ta có thể khảo sát ảnh hởng của sự tán sắc lên chiều dài sợi Sự mở rộng của xung và tốc độ truyền bít, từ đó tìm ra thông số tối u cho việc lắp đặt

hệ thống thông tin trong thực tế

Với lý do đó chúng tôi chọn đề tài: "ảnh hởng của sự tán sắc lên quá

trình truyền thông tin trong sợi quang”

Nội dung luận văn đợc trình bày trong 3 chơng: Chơng I chúng tôi trình bày về sợi quang và các ảnh hởng tán sắc trong quá trình truyền dẫn thông tin quang Chơng II chúng tôi trình bày về giới hạn gây ra tán sắc, đa ra các biểu thức cụ thể về sự mở rộng xung và giới hạn của tốc độ truyền bít trong các trờng hợp Chơng III chúng tôi khảo sát chiều dài sợi , độ rộng của xung và giới hạn tốc độ bít trong quá trình truyền xung

Phần II: NộI DUNG Chơng I Sợi quang 1.1 Sợi quang

1.1.1 Cấu tạo và phân loại sợi quang

Sợi quang có cấu trúc nh một ống dẫn sóng hoạt động ở dãi tần số quang, nó có dạng hình trụ bình thờng và có chức năng dẫn ánh sáng lan truyền theo hớng song song với trục của nó Cấu trúc cơ bản của sợi quang gồm một lỏi hình trụ làm bằng vật liệu rắn trong suốt và bao quanh lỏi là một lớp vỏ phản xạ hình ống đồng tâm với lỏi và có chiết suất nhỏ hơn chiết suất của lỏi

Vật liệu cấu tạo lỏi thờng là thuỷ tinh, còn vỏ phản xạ là thuỷ tinh hoặc chất dẻo trong suốt, loại sợi có cấu trúc vật liệu nh vậy thờng có suy hao nhỏ và trung bình Để tránh trầy xớc lớp vỏ và tăng thêm độ bền cơ học, sợi quang thờng đợc bao bọc thêm môt lớp chất dẻo Lớp vỏ bảo vệ này sẽ ngăn chặn các tác động cơ học vào sợi, bảo vệ sợi không bị gợn sóng, kéo dãn hoặc

cọ xát bề mặt

Việc phân loại sợi quang phụ thuộc vào sự thay đổi thành phần chiết suất của lỏi sợi Loại sợi có chỉ số chiết suất đồng đều ở lỏi sợi gọi là sợi có chỉ số chiết suất bớc Loại sợi có chiết suất ở lỏi giảm dần từ tâm lỏi ra tiếp giáp lỏi và vỏ phản xạ gọi là sợi có chỉ số chiết suất liên tục Nếu phân chia theo mode truyền dẫn thì có loại sợi đa mode và sợi đơn mode Sợi đa mode cho phép nhiều mode truyền dẫn trong đó, còn sợi đơn mode chỉ cho phép một mode truyền trong đó Nếu phân chia theo loại vật liệu thì có sợi thuỷ tinh và sợi lỏi thuỷ tinh vỏ chất dẻo, sợi thuỷ tinh nhiều thành phần và sợi chất dẻo

1.1.2 Các đặc tính của sợi dẫn quang

Thứ nhất sợi quang có thể truyền một khối lợng thông tin lớn nh các tín hiệu âm thanh, dữ liệu và các tín hiệu hổn hợp thông qua một hệ thống có

cự li đến 100GH/km do sợi có băng thông rộng Các tín hiệu âm thanh và hình

ảnh có thể truyền đi xa hàng trăm km mà không cần đến bộ tái tạo

Thứ hai, sợi quang đợc chế tạo từ các chất điện môi nên chúng không chịu

ảnh hởng của nhiễu điện từ Vì vậy nó có thể lắp đặt cùng cáp điện lực

Vỏ ngoài Lớp sơn phủ Lõi

Hình 2.1 Cấu tạo của sợi quang

Thứ ba, nguyên liệu sản xuất là cát và chất dẻo đó là những nguyên liệu rẻ hơn đồng nhiều và rất sẵn có nên nó kinh tế hơn cáp đồng và giá thành sản xuất giảm

Thứ t, sợi quang nhỏ nhẹ nên có thể lắp đặt dễ dàng ở các thành phố, trên tàu thuỷ, máy bay và các toà nhà cao tầng không cần lắp đặt thêm các đờng cống

và ống cáp

Ngoài ra, sợi quang có độ tổn thấp, không bị rò rỉ tín hiệu đảm bảo

an toàn và bảo mật thông tin cao, tuổi thọ cú khả năng đề kháng với môi ờng lớn và dễ dàng bảo dỡng và sữa chữa

tr-Do những u điểm đó, sợi quang đợc sử dụng trong nhiều lĩnh vực nh mạng điện thoại, phát thanh truyền hình, trong truyền dữ liệu máy tính và các ứng dụng trong y tế, quân sự và các thiết bị đo

số chiết quang thấp hơn của

lỏi Vì giữa lỏi và vỏ bọc có sự

khác nhau về chiết suất nên sự

khác nhau đó đợc gọi là chỉ số

bậc của sợi

Phụ thuộc v o sà ự thay đổi

chỉ số chiết suất trong lõi m taà

Lớp sơn phủ (n 2) Lõi (n 1)

Tia không dẫn

Tia dẫn

Hình2.2a: Đờng truyền của tia sáng trong sợi

quang chiết suất bớc

Ta khảo sát hình 2.2a, tia sáng tạo với trục của sợi một góc θi, tia sáng

đi vào trong sợi bị khúc xạ tạo với trục một góc θr đợc xác định:

n 0 sinθi =n 1 sinθr (1.1)

với n 0 , n 1 là chiết quang của không khí và của lỏi

Tia sáng đợc giữ bên trong sợi nếu góc tới lớn hơn góc giới hạn, xác

định bởi biểu thức:

1

2 sin

n

n

c =

Với n2 là chiết quang của vỏ bọc

Các tia có φ <c φ khác nhau thì có thành phần vận tốc theo trục z khác

hiện trên toàn bộ sợi

dây thì tia sáng sẽ đi

theo lỏi của sợi dây

từ đầu này đến đầu

kia Điều này sẽ xẩy

ra với tất cả các tia

1 n

n 0 sinθi đợc đặc trng cho độ dễ ghép ánh sáng vào sợi quang để truyền

đi, hay nó đặc trng cho khả năng thu sáng của sợi quang, ký hiệu là NA.

Với n 1 ~n 2 , NA gần đúng là: NA=n(2∆) 1/2

Với ∆ là sự thay đổi chỉ số tơng đối ở chổ tiếp xúc lỏi và vỏ bọc Nh vậy cần tạo ∆ càng lớn càng tốt để tia sáng dễ dàng có sự phản xạ trong lỏi.

Tuy nhiên một sợi nh vậy không phù hợp cho truyền thông quang học bởi sự ảnh hởng của tán sắc nhiều đờng

Tán sắc nhiều đờng có thể hiểu bằng sự xem xét hình 2.2, các tia sáng chạy trên đờng dẫn có chiều dài khác nhau sẽ khác nhau Những tia sáng này tán sắc tại đầu ra dù chúng cùng đầu vào chạy cùng một tốc độ bên trong sợi dây Kết quả một xung ngắn sẽ rộng ra đáng kể

Có thể đánh giá phạm vi ảnh hởng của sự mở rộng xung bởi việc xem xét đờng dẫn ngắn nhất và dài nhất

Đờng dẫn ngắn nhất khi θi=0 và chiều dài đúng bằng chiều dài L.

Đờng dẫn dài nhất khi θixác định bởi phơng trình (1.3) và chiều dài là

L c

n T

c

Chúng ta có thể liên hệ ∆T với khả năng truyền thông tin của sợi thông qua tốc độ truyền bít B Mặc dù mối liên hệ giữa B và ∆T phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh hình dạng xung

Điều kiện này cung cấp một cách đánh giá cơ bản sự giới hạn của chỉ

số bớc sợi Ví dụ, xem xét với n 1=1.5, n 2=1, tốc độ truyền bít theo khoảng của một sợi nh vậy có giới hạn khá nhỏ BL<0.4(Mb/s)-km.

Nếu có sự cải tiến sẽ có những sợi với chỉ số bớc nhỏ Đa số các sợi

đ-ợc ứng dụng trong truyền thông thiết kế với ∆<0.01

Nếu BL<100(Mb/s)-km, ∆=2.10-3 thì sợi có thể truyền dữ liệu ở tại tốc

độ truyền bít 10Mb/s qua khoảng cách lên tới 10km và có thể thích hợp cho

mạng vùng địa phơng

Ví dụ trên tính đến tính hợp lý của phơng trình (1.6), nó thu đợc bởi việc cho rằng tia sáng xuyên qua trục sợi đi ra sau khi phản xạ toàn phần bên trong Những tia sáng nh vậy đợc gọi là những tia sáng dọc

Nói chung trong sợi vẫn có những tia sáng chạy ở những góc xiên với trục sợi Những tia này rãi rác ra khỏi lõi tại những chổ uốn và không thể áp dụng phơng trình (1.6) Phơng trình (1.6) cho ta một cách tính chính xác khi tất cả các tia sáng có vai trò nh nhau

1.1.3.2 Sợi quang chiết suất liên tục

Đối với sợi này chỉ số chiết quang ở bên trong lỏi không phải là hằng

số mà giảm dần từ giá trị cực đại n1 ở trung tâm của lỏi đến giá trị cực tiểu n2

ở tại mặt phân cách của lõi và vỏ bọc Chỉ số sợi đợc thiết kế để sự giảm của

a

<

, a -1 n

=

n(p)

2 1

số chiết quang thì tất cả các tia sáng sẽ đến cùng một lúc

Hình 2.2b: Đờng đi của một tia sáng trong

sợi quang chiết suất liên tục

Sử dụng quang hình học

trình bày mặt cắt sự lan truyền

xung bên trong xấp xỉ bàng

trục Quỹ đạo một tia sáng

Từ phơng trình (1.7) cho ta ρ<a với α =2, ta đa phơng trình (1.8) về dạng:

ρ=ρ0 cos(pz)+( ρ0 , / p )sin(pz) (1.9)

Với p= 2

1 2

a , ρ0 và ρ0, là vị trí và phơng đầu vào của tia sáng

Ph-ơng trình (1.9) cho thấy tất cả các tia ra khôi phục vị trí và phPh-ơng ban đầu của

nó tại những khoảng cách z 2m pπ

= , với m là một số nguyên Kết luận trên

áp dụng cho bên trong trục từ sự tính toán gần đúng Đại lợng ∆L T Với ∆T

là sự trễ nhiều đờng cực đại trong một sợi có chiều dài L có sự thay đổi đáng

kể Với n1=1.5 và ∆=0.01, sự tán sắc cực tiểu xuất hiện với α =2(1-∆) và phụ thuộc vào ∆:

c

n L

Nh vậy BL là một hàm của α Từ điều kiện (1.11) cho ta, với một sự

điều chỉnh thích hợp sợi có thể truyền thông tin dữ liệu với tốc độ truyền bít

100Mb/s lên tới 100km Sự điều chỉnh trớc hết là sự sắp xếp chỉ số bậc của

sợi, và sự cải tiến hơn nữa là sử dụng sợi đơn mode mà có bán kính lỏi có thể

so sánh với bớc sóng của ánh sáng Quang hình học không thể sử dụng đợc những sợi nh vậy

Mặc dù đợc sắp xếp chỉ số sợi nhng những sợi nh vậy ít khi đợc sử dụng cho những đờng truyền dài Những sợi nh vậy có một lỏi lớn, một khẩu

độ cao và hiệu quả ghép cao nhng mất mát cao (có thể vợt hơn 50dB/km) Sự

sử dụng quang học chất dẻo cho những sợi truyền dữ liệu có mối liên kết đợc quan tâm đáng kể trong những năm 1990 Giá trị BL của sợi dẻo vợt hơn

2(Gb/s)-km ở kết quả đó chúng ta có thể sử dụng để truyền dữ liệu ở tộc độ

truyền bít >1Gb/s đặt ở xa 1km hoặc gần hơn Năm 1996 ngời ta đa ra kết quả

một tín hiệu đợc truyền qua 0.5 km, tốc độ truyền bít 10Gb/s với sai số ít hơn

10-11

Điều chỉnh chỉ số quang học của sợi chất dẻo cung cấp một giải pháp lí tởng để chuyển dữ liệu giữa những máy tính ngày càng đóng vai trò quan trọng cho những ứng dụng mà những yêu cầu truyền bít vợt quá 1Gb/s.

ε : là hằng số điện môi trong chân không, à 0 là độ từ thẩm trong

phân cực điện và phân cực từ

Trong sợi quang học M= 0 vì sử dụng cát thiên nhiên Để xác định véc

tơ phân cực điện P cần định lợng vi mô Một cách tiếp cận quan trọng khi tần số quang học gần tần số cộng hởng của môi trờng, quan hệ giữa P vàE

có thể đợc xác định từ những cộng hởng của môi trờng Điều này áp dụng cho sợi quang trong vùng bớc sóng từ 0.5-2àm, một vùng mà bao trùm cả vùng

bớc sóng mà sợi quang tiêu hao ít đối với những hệ thống truyền thông sử dụng sóng sáng

Nói chung quan hệ giữa EvàPcó thể phi tuyến Mặc dù quan hệ phi tuyến đa lại nhiều vấn đề bên trong sợi quang, nhng chúng ta có thể bỏ qua trong trờng hợp sợi dây đơn mode P và E liên hệ với nhau bởi phơng trình:

) , ( ) , (r t t E r t dt

x

2 ω ω ε

2 2

1

t

P t

E c xE

Với ε (r, ω ) = 1 + χ~(r, ω ) (2.11)

Và ε là hằng số điện môi χ~(r, ω ) là sự biến đổi Fourier của χ (r, ω ) Nói chung ε (r, ω )là phức, phần ảo và phần thực của nó liên quan tới chỉ số chiết quang n và hệ số hấp thụ α

2

) 2

~ Re 1

=

χ ω

E E

E E

0 2

1.1.5 Sợi quang đa mode

Khái niệm mode cũng là một khái niệm chung trong quang học, một mode trong quang học đa tới một giải pháp đặc biệt cho phơng trình sóng (2.6) mà khi thõa mãn điều kiện ranh giới thích hợp với sự phân bố không gian hợp lý nó làm cho sự truyền sóng không thay đổi Sự truyền tín hiệu trong hệ thống thông tin quang xẩy ra thông qua đờng dẫn đa mode Chúng ta chỉ tìm hiểu đối sợi quang chiết suất bớc

Do sự đối xứng hình ống, phơng trình (2.6) đợc viết trong toạ độ trụ

nh sau:

0 1

1

0

2 2

2 2

2 2 2

2

= +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

z z

z z

z

E E

E E

φ ρ ρ ρ

a

n n

Để đơn giản ta bỏ dấu ngã của E và ta ngầm hiểu tất cả các biến đều

phụ thuộc vào tần số Phơng trình (2.18) đợc viết cho thành phần E z theo trục

z Những phơng trình khác tơng tự ta có thể viết cho 5 thành phần khác nhau của E và H tuy nhiên không cần thiết để giải hết 6 phơng trình một khi 2

trong 6 phơng trình là độc lập Thông thờng ta chọn E z và H z là hai thành phần

độc lập và thu đợc Eρ,Eφ ,Hρ và Hφ thông qua chúng Phơng trình

(2.18) đợc giải thông qua phơng pháp tách biến

) ( ) ( ) ( ) ,

2

= + φ

1

2

2 2 2 0 2 2

2

=

−

− +

d

dF d

F

d

ρ

β ρ

ρ

Nghiệm phơng trình (2.21) dạng Z=exp(iβz) với β là hệ số truyền lan.

Tơng tự cho nghiệm phơng trình (2.22) φ =exp(imφ), m chỉ nhận các giá trị

nguyên, φ tuần hoàn với chu kỳ 2π

Phơng trình (2.23) là phơng trình vi phân nổi tiếng nghiệm phơng trình trong vùng lỏi và vỏ bọc là:

I C q CK

a p

Y A p

AJ F

m m

m m

ρ ρ ρ

ρ ρ

ρ

ρ ( ) ' ( );

);

( ' )

()

Với A, A ,C , C’ ’ là những hằng số, J m , Y m , K mvà I m là những hàm Bessel, p và q là những tham số đợc xác định:

2 2 2 1

2 =n k o − β

2 0

2 2 2

2 n k

Sử dụng điều kiện tại các giá trị giới hạn khiρ → 0và khi ρ → ∞.

F(ρ) chỉ hữu hạn A =0 ’ và C =0’ Nghiệm chung của phơng trình

CK

a z i im p

AJ E

m

m

ρ β φ

ρ

);

exp(

) exp(

) (

);

exp(

) exp(

DK

a z i im p

BJ H

m

m z

ρ β φ ρ

ρ β φ

ρ

);

exp(

) exp(

) (

);

exp(

) exp(

i

Những phơng trình này có thể đợc sử dụng trong vùng vỏ bọc bằng việc thay thế p 2 bằng q– 2

Những phơng trình (2.27) đến (2.31) mô tả các thành phần điện từ trong vùng lõi và vỏ bọc của một sợi quang qua bốn hằng số A,B,C,D Những

hằng số này đợc áp dụng qua điều kiện liên tục của E và H tại ranh giới của

lỏi và vỏ bọc Do tính liên tục của E z , H z , Eφ và Hφ tại ρ=a chúng ta thu

đợc bốn phơng trình tuyến tính thoả mãn chứa A, B, C, D Qua các biến đổi

) ( )

qa K pa

) ( )

(

)

2 1

2 2 '

qa qK

qa K n

n pa pJ

pa J

m

m m

1

2 2 2 2 2 2

2

q n

n p q p a

m

+

Với k 0 , a, n 1 và n 2 là các tham số Phơng trình (2.33) có thể xác định hằng số truyền lan β Nói chung có thể có nhiều kết quả cho mỗi giá trị

nguyên m Để biểu thị các giá trị này ta kí hiệu βmn cho mỗi giá trị m

(n=1,2,3 ) Mỗi giá trị t… ơng ứng với một mode có thể có của sự truyền lan của ánh sáng mà có phân phối không gian thu đợc từ phơng trình (2.27)-(2.32) Phân phối lĩnh vực không gian không thay đổi với sự truyền lan trừ nhân tố pha và thõa mãn tất cả điều kiện biên

Nói chung cả E z và H z khác không (trừ m=0) Những mode đó đợc biểu

thị bởi phơng trình HE mn hoặc EH mn phụ thuộc vào H z hoặc E z lớn hơn Trong trờng hợp đặc biệt m=0, HE 0n và EH 0n đợc biểu thị bởi TE 0n và TM 0n tơng ứng

với véc tơ điện ngang (E z =0) và véc tơ cờng độ từ trờng ngang (H z =0).

Mỗi mode xác định duy nhất bởi hằng số truyền lan β của nó Ta đa

) 2 ( )

1

ρ ρ

π

q q

Từ phơng trình (2.15), 2

1 2 2

2 1

2 1

Vì V tỉ lệ với k 0 hoặc f nên V thờng đợc gọi là tần số chuẩn hoá hoặc

đơn giản là tham số V Nó dùng để xác định hằng số truyền lan thờng b:

2 1

2 2

1

2 0

n n

n n n n

n k

nhiều mode Ví dụ một sợi đa mode tiêu biểu với a=25àm, ∆=5.10-3, V=18

tại λ=1.3àm có khoảng 16 mode Tuy nhiên số mode giảm bớt nhanh chóng

khi V giảm Trong hình (2.5) với V=5 có 7 mode Khi V bé hơn một giá trị

nhất định của V tất cả các mode trừ mode HE 11 đạt đến ngỡng Những sợi

nh chỉ cho một mode truyền qua và đợc gọi là dây đơn mode

Hình 2.5: Sự phụ thuộc của hằng số truyền lan thờng b vào tần số

chuẩn hoá V ở một số mode thứ tự thấp.

V

b

1.1.6 Sợi dây đơn mode

Mode đơn duy nhất HE 11 là mode cơ bản của sợi Sợi đơn mode là sợi

đợc thiết kế sao cho tất cả các mode thứ tự cao đều bị cắt đứt ở tại giá trị bớc sóng hoạt động

*Điều kiện đơn mode.

Điều kiện đơn mode đợc xác định bởi giá trị của V mà những mode

TE 01 và TM 01 đạt đến ngỡng

Những phơng trình giá trị riêng cho hai kiểu này có thể thu đợc khi cho

m=0 trong phơng trình (2.23) và đợc xác định bởi:

( ) ( ) ( ) 0 )

0

' 0

0 pa K qa +qJ pa K qa =

( ) ( ) ( ) 0 )

0

2 1

' 0 0

2

2J pa K qa +qn J pa K qa =

Một mode đạt đến ngỡng khi q=0 Từ pa=V khi q=0 điều kiện ngỡng

cho cả hai kiểu đơn J 0 (v)=0 Giá trị nhỏ nhất của V cho J 0 (v)=0 là 2.405 Một

sợi thiết kế V <2.405 hổ trợ duy nhất chỉ kiểu HE 11, đây là điều kiện đơn mode

Chúng ta có thể sử dụng phơng trình (2.35) đánh giá bán kính lỏi của sợi dây đơn mode sử dụng sóng sánh sáng Cho bớc sóng hoạt động ở bớc sóng hạn chế 1.3-1.6àm, sợi thiết kế thành sợi đơn mode choλ>1.2àm,

n 1 =1.45 và ∆=5.10-3, phơng trình (2.35) cho thấy V<2.405 cho bán kính lỏi a<3.2àm Bán kính lỏi đòi hỏi có thể là đợc tăng tới khoảng 4àm bởi việc

giảm bớt ∆ tới 3.10-3 Đa số các sợi viễn thông đợc thiết kế với a≈ 4àm.

Chỉ số n ở tại bớc sóng hoạt động có thể thu đợc bởi việc sử dụng

ph-ơng trình (2.36):

) 1 ( ) ( 1 2 2

( ( 1 1428 0.996)

V

Giá trị này chính xác tới 0.2% cho V trong phạm vi 1.5-2.5 Các giá trị

mode cơ bản thu đợc bởi việc sử dụng phơng trình (2.27)- (2.32) Các thành phần E z và H z khá nhỏ với ∆<<1 Từ đó mode HE 11 xấp xỉ tuyến tính, phân

cực thẳng Để thu đợc kiểu tuyến tính phân cực thẳng thì một trong những thành phần ngang phải bằng không Ta đặt E y =0, thì thành phần E x cho kiểu

i qa k

q k

a z

i pa J

p J E

Ex

ρ β ρ

ρ β ρ

);

exp(

) (

) (

);

exp(

) (

) (

0 0 0 0

ε

= Mode này thì tuyến tính phân cực thẳng theo trục x Cùng sợi đó hổ trợ mode khác tuyến tính phân cực thẳng theo trục y Nghĩa là một sợi đơn mode thực sự hổ trợ hai phân cực thẳng trực giao

* Tính lỡng chiết của sợi.

Trạng thái phân cực của sóng đợc giữ nguyên trong quá trình truyền chỉ cho một sợi đơn mode lí tởng với một lõi hình ống hoàn hảo, đờng kính

đồng dạng Thực tế cho thấy trong hình dạng lõi có sự biến đổi đáng kể dọc theo chiều dài sợi Đó là do mất đi sự đối xứng hình ống của sợi Thông số

đặc trng cho tính đối xứng tròn của sợi là độ lỡng chiết đợc định nghĩa:

y x

m n n

Với n x và n y là chỉ số phân cực của sợi Tính lỡng chiết đa tới một sự thay đổi tuần hoàn giữa hai thành phần phân cực Sự biến đổi tuần hoàn có chiều dài đợc xác định:

m B

B

L = λ

Cụ thể B m ~ 10 − 7 ,L B = 10m, cho λ = 1 àm

Trạng thái của

sự phân cực thay đổi

một cách tuần hoàn

qua chiều dài theo

chiều dài sợi từ tuyến

Trong sợi đơn mode tính lỡng chiết không phải là hằng số dọc theo sợi

mà có cả sự biến đổi về giá trị và về phơng vì có sự biến đổi trong hình dạng lỏi (hình bầu dục hơn hình tròn) và tính dị hớng theo lỏi Kết quả ánh sáng phân cực thẳng đa vào lõi nhanh chóng đạt đến phân cực toàn phần Hơn nữa những thành phần tần số khác nhau của một xung thu nhận những trạng thái phân cực khác nhau kết quả xung đợc mở rộng Hiện tợng này đợc gọi là sự tán sắc phân cực mode và trở thành yếu tố giới hạn cho sự vận hành những hệ thống truyền thông quang học ở những tốc độ truyền bít cao

Thực tế có thể làm những sợi mà sao cho những dao động ngẫu nhiên trong lõi tạo hình dạng và kích thớc không ảnh hởng đến sự phân cực Những sợi nh vậy đợc gọi là sợi duy trì phân cực Đã có nhiều sự cải biến thiết kế để những dao động lỡng chiết nhỏ không ảnh hởng đáng kể đến sự phân cực của

ánh sáng cụ thể với những sợi có B m ~10 -4

* Kích thớc của vết.

Từ phơng trình (2.41) thì việc tính toán rất phức tạp, nó đợc lấy gần

đúng theo phân bố Gauss

) exp(

) exp( 2

2

z i w

A

Trục chậm

Trục nhanh

Hình 2.6: Sự thay đổi trạng thái phân cực

theo chiều dài sợi

Với w là bán kính kích thớc vết, nó đợc xác định phù hợp với phân bố

Gauss

Hình 2.7: S phù hợp giữa giá trị thực tế và giá trị từ khai triển Gauss

ở giá trị V=2.4

Hình (2.7) cho biết sự phụ thuộc w/a với tham số V so sánh giữa giá trị

đo đợc thực tế với giá trị từ khai triển Gauss là trùng hợp nhau với V=2.4

Nói chung sự phù hợp khá tốt cho những giá trị của V trong lân cận 2 Kích thớc w của vết có thể đợc xác định từ hình 2.7, có thể đợc xác định với độ

chính xác tới 1% cho 1.2<V<2.4 giá trị gần đúng là:

6 2

3 89 2 69

1 65

2

0 2 0 2

w

a d

E

d E P

ρ ρ

xuống còn 20% cho V=1 Vì thế đa số các sợi viễn thông đơn mode đợc thiết

kế sao cho 2<V<2.4.

1.2 Sự tán sắc trong sợi quang đơn mode

Hiện tợng tán sắc là hiện tợng chiết suất của môi trờng phụ thuộc vào bớc sóng của ánh sáng tới

Sự tán sắc xuyên mode trong sợi quang đa mode dẫn tới sự mở rộng

đáng kể của những xung quang học ngắn (~10km) Trong sự mô tả quang hình học, sự mở rộng xung đợc xác định là khác nhau đối với những tia sáng theo đờng dẫn khác nhau Trong sự mô tả toán học có liên quan tới vận tốc nhóm hoặc liên quan tới những mode khác nhau

u thế của sợi đơn mode là không có sự tán sắc xuyên mode vì năng ợng xung nằm trong một mode Tuy nhiên sự mở rộng xung không biến mất hoàn toàn bởi ảnh hởng của các loại tán sắc khác nhau trong sợi đơn mode

l-1.2.1 Sự tán sắc của vận tốc nhóm

xem xét một sợi dây đơn mode chiều dài L, sử dụng quang phổ ở tần

số ω và đi ra cuối sợi sau khoảng thời gian T=

β = 0 = trong phơng trình trên chúng ta có:

g g

sự phụ thuộc của tần số vào vận tốc nhóm dẫn tới sự mở rộng xung bởi vì những thành phần quang phổ khác nhau của xung tán sắc trong thời gian lan truyền và không đến đồng thời ở đầu ra Nếu ∆ ω là chiều rộng quang phổ của xung, phạm vi mở rộng xung cho một sợi chiều dài L đợc xác định:

ω β ω

ωβ

ω ω

L d

d d

dT T

π

ω = − ∆

∆ ( 22c) Khi đó phơng trình (3.3) có thể viết dạng:

λ λ

d T

c v

d

d D

Phơng trình (3.6) cho phép đánh giá giá trị BL tại ngỡng đối với sợi

đơn mode Đối với sợi thuỷ tinh, D nhỏ đối với vùng bớc sóng gần 1.3àm

[D~1ps/km-nm] Đối với một laser bán dẫn chiều rộng quang phổ ∆ λ là

2-4nm, thì gá trị BL có thể vợt 100(Gb/s)_km Thực vậy với hệ thống vận hành

ở tại bớc sóng 1.3àm tốc độ truyền bít là 2Gb/s ở khoảng cách là 40-50 km

Giá trị BL của sợi đơn mode có thể vợt hơn 1(Tb/s)-km khi những laser bán

dẫn đơn mode giảm bớt ∆ λ xuống dới 1nm

Tham số tán sắc D có thể thay đổi đáng kể khi bớc sóng hoạt động là

1.3àm Sự phụ thuộc của D vào bớc sóng đợc xác định bởi sự phụ thuộc của

π ω

λ

π

d

n d d

n v

d

d c D

Hình 2.8: sự biến đổi chỉ số chiết quang n

đối với bớc sóng cho vật liệu nóng chảy.

Với D M là tham số tán sắc vật chất D W là tham số tán sắc ống dẫn

sóng

λ ω

λ

π

d

dn c d

dn

M

2 2

dn dV

Vb Vd n

n

W

) ( )

(

2 2 2

2 2 2

Sự tán sắc vật chất xuất hiện là vì chỉ số chiết quang của sợi thuỷ tinh

đợc sử dụng làm sợi thay đổi với tần số ω Nguồn gốc cơ bản của sự tán sắc vật chất có liên quan tới những tần số điện từ mà vật chất hấp thụ và bức xạ

Từ những cộng hởng của môi trờng chỉ số chiết quang n( ω ) đợc xác định gần đúng bởi phơng trình Sellmêir:

B n

1 2 2

2

1 )

(

ω ω

định phù hợp chính xác với những đờng cong tán sắc Chúng phụ thuộc vào số lợng những tạp chất Từ phơng trình (3.11) với M=3 Đối với sợi thuỷ tinh

tuần khiết những tham số này đợc xác định B1=0.6961663, B2=0.4079426,

n g = + có thể thu đợc từ việc sử dụng giá trị những tham số này Hình (2.8) cho thấy sự phụ thuộc bớc sóng của n và ng trong phạm vi 0.5-1.6àm cho thuỷ tinh nóng chảy.

Tán sắc vật chất DM có liên quan tới hệ số góc bởi phơng trình

λ

d

dn c

đợc xác định gần đúng bởi thực nghiệm:

) 1

( 122

λ

λZD

M

Cần chý ý là λ ZD=1.276àm chỉ đúng cho thuỷ tinh thuần khiết Nó

có thể thay đổi trong phạm vi 1.27-1.29àm cho những lõi và vỏ bọc đợc sử

dụng chất dẻo

Bớc sóng không tán sắc của sợi quang phụ thuộc vào bán kính lõi a và chỉ số bớc ∆ thông qua sự tán sắc ống dẫn sóng

1.2.3 Sự tán sắc ống dẫn sóng

Tán sắc ống dẫn sóng D W ảnh hởng tới tham số tán sắc D và phụ thuộc

vào tham số V của sợi xác định bởi phơng trình (3.10) Hình (2.9) cho biết sự

thay đổi của d dV(Vb) và 2(2 )

dV Vb

Vd theo V Một khi cả hai đều dơng thì D w âm