Ảnh hưởng của môi trường khếch đại lên sự rút ngắn xung khi lan truyền trong buồng cộng hưởng vòng

các xung trong chất hấp thụ bão hòa, vì vậy, buồng cộng hởng này đợc sửdụng rất rộng rãi.Về lí thuyết, để giải thích cơ chế tạo ra xung cực ngắn trong cácbuồng cộng hởng, hiện nay lí thu

Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học Vinh

Trần thọ quang

ảnh hởng của môi trờng khuếch đại lên sự rút

ngắn xung khi lan truyền trong

buồng cộng hởng vòng

Chuyên ngành: Quang học

1.3 Hệ phơng trình tốc độ rút gọn với xung bơm dạng Gauss 14

Chơng II ảnh hởng của môi trờng khuếch đại

lên sự biến dạng xung của các dạng xung vào khác nhau trong buồng cộng hởng vòng … ………… 22

2.1.Cấu trúc buồng cộng hởng vòng ………… ………… …….222.2.Sự tơng tác của môi trờng hoạt chất và trờng tia laser khi

điều kiện bơm không đổi……… ……… .242.3 Các dạng xung vào khác nhau khi đi qua môi trờng khuếch đại… 27

2.3.1 Trờng hợp xung vào dạng secant-hyperbole………… … 28 2.3.2 Trờng hợp xung vào dạng Gauss…… … .……… 29 2.3.3 Trờng hợp xung vào dạng Lorentz……… ……… 312.4 So sánh sự biến dạng xung của các dạng xung vào khác nhau khi

đi qua môi trờng khuếch đại……… ………… 32

Kết luận chung 37

Lời cảm ơn Nhân dịp hoàn thành luận văn, tác giả xin đợc bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc tới thầy giáo hớng dẫn TS Trần Mạnh Hùng vì những giúp đỡ mà thầy đã giành cho tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Thầy đã định hớng nghiên cứu, cung cấp các tài liệu quan trọng và nhiều lần thảo luận, chỉ dẫn cho tác giả các vấn đề khó khăn gặp phải.

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy giáo trong khoa vật lý, cùng nhóm các bạn học viên chuyên ngành Quang học khoá Cao học 15 trừờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập chơng trình Cao học và đã có những thảo luận khoa học thích đáng về vấn đề luận văn quan tâm Tác giả cũng xin đợc gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu và Ban chủ nhiệm khoa Sau đại học – Trờng Đại học Vinh vì những quan

tâm giúp đỡ, tạo những điều kiện tốt cho việc đi lại, học tập của tác giả đợc thuận tiện.

Tác giả xin cảm ơn BGH trờng THPT Phan Đình Phùng,

đã tạo diều kiện tốt nhất trong quá trình học tập và nghiên cứu Tác giả cảm ơn những quan tâm, chăm sóc và động viên của gia

đình trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đã qua.

Cuối cùng, xin gửi đến các thầy giáo, bạn hữu và ngời thân lòng biết ơn chân thành cùng lời chúc sức khỏe và thành công trong cuộc sống.

Vinh, tháng 10 năm 2009

Mở đầu

Ngày nay, xung cực ngắn có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vựckhoa học và kĩ thuật, đặc biệt là trong thông tin quang thờng đợc dùng ánhsáng có xung cực ngắn để tăng tốc độ truyền dẫn thông tin Xung càngngắn thì tốc độ truyền dẫn thông tin càng cao Vì vậy, nghiên cứu lí thuyếtcũng nh thực nghiệm để phát và truyền dẫn xung cực ngắn là vấn đề mangtính thời sự

Trên cơ sở các kết quả thực nghiệm của các nhà khoa học, chúng tôinhận thấy rằng để phát xung cực ngắn, hiện tại, các nhà thực nghiệm dùngphơng pháp đồng bộ mode (khoá mode) Có hai phơng pháp đồng bộ mode

đó là đồng bộ mode chủ động và đồng bộ mode thụ động Ưu điểm củakhoá mode thụ động so với khoá mode chủ động là không cần sự đồng bộcủa các thiết bị ngoại vi và độ nhạy của sự biến điệu là cao hơn, vì thế chophép tạo ra những xung cực ngắn và ổn định hơn Với buồng cộng hởngvòng sử dụng phơng pháp khoá mode thụ động bằng va chạm xung thì ảnhhởng của sự biến điệu thụ động là rõ ràng hơn, đó là nhờ sự tơng tác của

các xung trong chất hấp thụ bão hòa, vì vậy, buồng cộng hởng này đợc sửdụng rất rộng rãi.

Về lí thuyết, để giải thích cơ chế tạo ra xung cực ngắn trong cácbuồng cộng hởng, hiện nay lí thuyết bán lợng tử đã đợc áp dụng rộng rãi.Với lí thuyết bán lợng tử thì trờng điện từ đợc khảo sát theo quan điểm cổ

điển còn hệ nguyên tử đợc khảo sát theo quan điểm lợng tử Việc ứng dụng

lý thuyết bán lợng tử để nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng đến sự phát xungcực ngắn bằng buồng cộng hởng laser màu dạng vòng khoá mode thụ động

là cần thiết

Một số tác giả trên thế giới đã tập trung nghiên cứu ảnh hởng củachiều dài buồng cộng hởng, chiều dài chất hấp thụ, khuếch đại và chỉ xétcho xung vào dạng Gauss, cũng nh ảnh hởng của các yếu tố khác đặt trongbuồng cộng hởng Tuy nhiên, còn một vấn đề là ảnh hởng của môi trờngkhuếch đại lên sự rút ngắn xung của các dạng xung vào khác nhau nh dạngGauss, dạng Lorent, dạng Secant - Hyperbol khi lan truyền trong buồngcộng hởng này thì cha đợc khảo sát

Đề tài luận văn: “ảnh hởng của môi trờng khuếch đại lên sự rút

ngắn xung khi lan truyền trong buồng cộng hởng vòng ” sẽ tập trungnghiên cứu vấn đề này

Nội dung của luận văn đợc trình bày với bố cục gồm: Mở đầu, hai

chơng nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo.

Mở đầu: Trình bày tóm tắt lí do chọn đề tài nghiên cứu

Chơng I : Lý thuyết cơ bản để khảo sát xung cực ngắn

Tập trung tìm hiểu một số lý thuyết cơ bản thờng đợc sử dụng chokhảo sát các vấn đề liên quan đến sự biến dạng xung cực ngắn khi lantruyền trong môi trờng phi tuyến

Chơng II: ảnh hởng của môi trờng khuếch đại lên sự biến dạng xung

của các dạng xung vào khác nhau trong buồng cộng hởng vòng

Nghiên cứu tơng tác của môi trờng hoạt chất và trờng tia laser khi

điều kiện bơm không đổi

Từ đó lần lợt khảo sát ảnh hởng của môi trờng khuếch đại lên sựbiến dạng xung của ba trờng hợp xung vào khác nhau: dạng Gauss,dạng Secant- Hyperbol, dạng Lorentz

Chơng i

Lý thuyết cơ bản để khảo sát xung cực ngắn

Trong chơng này chúng tôi tìm hiểu một số lý thuyết cơ bản thờng đợc sửdụng cho khảo sát các vấn đề liên quan đến sự biến dạng xung cực ngắnkhi lan truyền trong môi trờng phi tuyến Từ đó chúng tôi tính toán lý

thuyết để thu đợc biểu thức tổng quát cho dạng xung ra khi xung đi quamôi trờng khuếch đại.

1.1 Lý thuyết bán lợng tử về Laser

Lý thuyết bán lợng tử hay còn gọi là lý thuyết bán cổ điển về Laser đợc

sử dụng khá phổ biến trong nghiên cứu laser Nó cho phép hiểu đợc nhiềuhiện tợng của laser trên cơ sở lí luận đơn giản Theo thuyết này trờng tơngtác với hệ nguyên tử có hai mức năng lợng mô tả bằng các đại lợng E,H

tuân theo cặp phơng trình Maxwell, còn sự dịch chuyển trong nội nguyên

tử tuân theo các định luật cơ học lợng tử Khi trong môi trờng xuất hiệnmột trờng bức xạ nào đó , nó sẽ làm xuất hiện các lỡng cực điện cảm ứngtrong môi trờng Bằng cách sử phơng pháp ma trận mật độ ngời ta có thểthực hiện lấy tổng thống kê để tính độ phân cực của môi trờng P(r , t ).Chính độ phân cực này tác động nh một nguồn trong các phơng trìnhMaxwell

Điện trờng trong môi trờng quang học với độ thẩm từ môi   1 và độ dẫn

điện L  0 tuân theo phơng trình sóng :

bao gồm cả phần cộng hởng tuyến tính PLR và phần phi tuyến PNL

Để biến đổi Fourier PL   từ PL t

có thể thông qua biến đổi Fourier của

 là độ thẩm điện môi quang học tuyến tính

Điện trờng E thông thờng là sự chồng chập của những sóng phẳng đơnsắc khác nhau, với buồng cộng hởng vòng :

E =         

r k t i l l

t

A t

A z

A k z

l l

l l l

0 2

2 2

2 2 2

P i P z

A t

A c t

A c

i A c

l l

l l

l l

2 0 0

0

, 2

1 , ,

,

t

t z A d

d t

z A t d

d i t z A t

z

l l

c

k d

d c d

d d

l l l

l l

'' 2 2 3

2

l

l l

l l l l l l

k c

c 

 ; tốc độ nhóm :

l dk

k d

2 2

3 2

2 ''

t z A t

t z A k k t

t z A t

t z A

l l l

l l

l

0 2

2 2

2 ''

Khi rút gọn (1.9) ta chú ý các hệ thức :

t

P P

t

P

l l l NL

l l

l l

l l l

k

i z

A k

i z

z A

, 2

0 2

2 ''

Hàm sóng  ( r,t) đợc khai triển qua các hàm riêng Un :

 (r,t) C n(t)U n(r) (1.10)

Trong đó : AU n(r) C n(t)U n(r)

C n(t)  (U(r))  (r,t)

Và Un(r) thuộc tập đầy đủ các hàm trực chuẩn tùy ý.Giả sử A là một toán

tử tơng ứng với đại lợng vật lý nào đó của hệ.Giá trị kỳ vọng của A là:

n n

m m

m n

n m

n

C t

r A

t

r

,

* ,

* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )

, ( )

,



m n

n mn

n mn

C A

,

*

(1.11)

Bây giờ giả sử rằng ta không biết trạng thái chính xác của hệ Sự thiếuthông tin này đợc phản ánh trong độ bất định về giá trị Cn trong khai triểncủa  ( r ,t ) Tuy nhiên ,giả sử rằng ta có đầy đủ thông tin để tính đợc giátrị trung bình theo tập hợp của C*

mCn Ta sẽ ký hiệu giá trị trung bình củamột đại lợng bằng một gạch ngang trên đầu đại lợng đó Nh vậy, ta có thểtính đợc giá trị trung bình của giá trị kỳ vọng của A nh sau :

mn

n m

n

m C A C

nm mn

n m nm mn

n m

n

C A

, ,

phép tính này gọi là phép tính lấy vết của ma trận và ta ký hiệu ngắn gọn là

"Tr" Với ký hiệu đó ta viết lại công thức (1.14) nh sau:

từ điều kiện chuẩn hoá

Kiểu lấy trung bình cho ở trên với một gạch ngang ở trên đầu là lấy trungbình theo tập hợp Qua trình lấy trung bình theo tập hợp về mặt vật lý cóthể giải thích nh sau Ngời ta tạo ra một tập hợp gồm N hệ (N đủ lớn ) saocho các hệ này gần nh đồng nhất với nhau, theo một mức độ mà các thôngtin không đầy đủ có đợc cho phép Sau đó để các hệ này tiến hoá theo thờigian Nh vậy mỗi hệ đợc đặc trng một hàm trạng thái:

 

n

s

n t U r C

s n

s m n

s m

N t C t C t

1

) ( )

1 ) ( ) ( )

Khi trung bình theo tập hợp chính là trung bình trên tất cả N hệ

Theo cách giải thích vật lý đó thì ma trận mật độ biểu diễn một số khíacạnh xác suất của tập hợp đang xét với phần tử đờng chéo nnchính là xácsuất để trong các hệ đó ở trạng thái U n (r) Các phần tử nằm ngoài đờngchéo bằng trung bình theo tập hợp của C*

mCn, nó liên quan với lỡng cựcphát xạ của tập hợp của các hệ đang xét

Chúng ta cũng có thể biểu diễn các hệ * n

m C

C ở trên đơn giản hơn là cácphần tử ma trận của toán tử   đợc phản ánh thông qua các véc tơ cộtcủa hàm sóng 

u m   u n C * m C n.Bởi vậy một lẽ rất tự nhiên là chúng ta đồng nhất các thành phần của matrận của toán tử   với các thành phần của toán tử mật độ ở trên,nghĩa là:    

Nh trên trình bày, trong cơ sở của  u n  toán tử mật độ đợc biểu diễn bằngmột ma trận, gọi là ma trận mật độ với các thành phần:

n m n m

* m

Trớc hết chúng ta thấy rằng từ toán tử mật độ ta có thể tìm đợc dạng của

định luật bảo toàn xác suất:

C 2  Tr 1

n nn n

Rõ ràng tổng các phần tử đờng chéo của ma trận mật độ bằng 1 Đối với các giá trị trung bình của đại lợng cần đo, ta có công thức:

A A C C A A Tr A

nm

nm mn nm

nm m

n

H t C t

C t





) ( )

C C t

n m

m n nm

i ml km ml

i km kl

kl kl kl

i

i dt

(k l) (1.23)

i mn nm mn

i nm mm

mn nm nm

i K

K dt

kl E  E

 và kl 1 ,K mn

 là xác suất liên kết riêng của hệ

1.3 Hệ phơng trình tốc độ rút gọn với xung bơm dạng Gauss

Lý thuyết bán lợng tử xem laser nh một hệ vật lý mở [6, 7, 12, 4] Mẫulaser màu gồm trờng điện từ đơn mode trong buồng cộng hởng có chứa

N phân tử chất màu Chất màu có 6 mức năng lợng, trong đó có 4 mức

Quá trình tiến triển theo thời gian của hệ mở có thể mô tả bởi phơngtrình tổng quát hoá Von Neuman [12, 14]:

tử mô tả ảnh hởng của môi trờng xung quanh, đó là mất mát do buồngcộng hởng, quá trình hồi phục của hệ các nguyên tử (phân tử) và của cơchế bơm

Toán tử Hamilton của hệ N phân tử và trờng điện từ đợc chọn theo

dạng của Dicke:

6 ( )

ở đây, i là trạng thái riêng gắn với năng lợng E i của phân tử chất màu, a

và a + là toán tử huỷ và toán tử sinh còn d là mật độ các phân tử bị kích

thích Tơng tác lỡng cực của trờng điện từ với các phân tử đợc làm gần

đúng sóng quay D 1 và D 2 ký hiệu mô men dịch chuyển lỡng cực điện giữa

các trạng thái 3  2 ; 6  5 tơng ứng Quá trình hồi phục (tích

thoát) thể hiện trong hệ đợc mô tả bằng toán tử L có dạng sau:

L = L m + L f (1.28)

trong đó, L m và L f là thành phần mất mát tơng ứng của hệ các phân tử và

điện trờng L m có thể chọn ở dạng sau:

Các a ij (là xác suất dịch chuyển E i -E j) không đợc thể hiện trong hình

sẽ bằng không, S 1 và S 2 là thời gian tích thoát tơng ứng của mô men lỡng

cực cảm ứng 2  3 và 5  6 Dạng L m là dạng tổng quát hoá củatoán tử hố nhiệt do Haken và cộng sự đa ra mặt khác nó là dạng đặc biệt

của dạng tổng quát của hệ n mức Dạng của L m không tính đến quá trìnhtrao đổi năng lợng giữa các phân tử bởi vì quá trình này không đóng vai tròquan trọng trong quá trình phát laser

Trong công trình của tác giả H.Haken [7] thì toán tử hố nhiệt L f cóthể chọn dạng sau:

Theo nguyên lý Kassha, chuyển dịch không bức xạ từ mức năng

lợng cao xuống mức năng lợng thấp và cuối cùng xuống E 1 , E 3 sẽ nhanhhơn một vài bậc so với dịch chuyển bức xạ, và do đó mật độ c trú tại các

mức E 2 , E 4 xem nh bằng không Nh vậy, sau quá trình biến đổi và sử dụngcác phép gần đúng ta có hệ phơng trình sau:

trong đó:  3 = 1/(a 53 + a 23 ) là thời gian sống của mức laser trên E 3;

 5 = 1/(a 15 + nb 2 ) là thời gian sống của mức bội ba dới E 5

trong đó, T là thời gian tăng xung từ W max /2 đến W max Tỷ số W max /T

đợc định nghĩa là tốc độ tăng xung trung bình Với độ rộng xung 2T, giá trị

đỉnh W max của xung bơm đợc chọn sao cho số dịch chuyển lên mức lasertrên trong thời gian xung là:

trong đó, p 3 (giả thiết p 2 = 0) đợc xem nh xác suất nghịch đảo c trú, từ đây

ký hiệu là p Tại thời điểm laser bắt đầu phát, c trú trên mức bội ba bằng

không

Từ (1.33) thì xác suất nghịch đảo c trú ngỡng và thời gian sống của

photon trong buồng cộng hởng sẽ là: 0 1

Từ hệ phơng trình (1.33) và chú ý đến mối quan hệ cổ điển - lợng

tử của các tham số (1.37), đặc biệt đề cập đến bức xạ tự nhiên ban đầu từ

E 3 <-> E 2 tạo ra các photon ban đầu trong buồng cộng hởng Sau một vàibiến đổi ta có hệ phơng trình tốc độ rút gọn nh sau:

dn

5 0

N t

nN N

N t

n

c c

3

N t

nN N

t W dt



N N a dt

dN



2 1 2

t





2 ln

) ( )

( )

(

max 1

c KT

x n T W

t

x n x

Y  ,

0 3

) ( )

(

N

t N x

Sử dụng phơng trình (1.38) và (1.39) phơng trình mô tả hoạt độngcủa laser màu bơm xung Gauss đợc đa ra nh sau [7]:

2 2 1 2

Những đặc điểm nêu trên là những điều đáng quan tâm trong quátrình chế tạo laser màu ứng dụng trong quang phổ phân giải cao và thôngtin cáp quang Từ đó có thể khẳng định đợc rằng phơng pháp bán lợng tử

có thể sử dụng đợc cho nghiên cứu laser màu và tính toán lý thuyết để thu

đợc biểu thức tổng quát cho dạng xung ra khi xung đi qua môi trờngkhuếch đại

Từ các đặc điểm nêu trên, phần tiếp theo của luận văn chúng tôi khảo sátcác ảnh hởng đến sự biến dạng xung trong buồng cộng hởng laser màukhoá mode thụ động bằng va chạm xung sử dụng môi trờng khuếch đại

Chơng II

ảnh hởng của môi trờng khuếch đại lên sự biến dạng xung của các dạng xung vào khác nhau trong buồng cộng hởng vòng

2.1.Cấu trúc buồng cộng hởng vòng:

Trong Laser màu dạng vòng đồng bộ mode thụ động có các đặc trngcơ bản ảnh hởng đến quá trình tạo xung và ảnh hởng đến thông số xung đó

là [8]:

1- Đặc trng của chất hấp thụ bão hoà

2- Đặc trng của môi trờng kích hoạt

3- Đặc trng của những yếu tố tán sắc

4- Đặc trng của sự phản xạ trên gơng

Những đặc trng này trong buồng cộng hởng đều quan trọng ở đây,chúng tôi chỉ xét đặc trng của môi trờng kích hoạt Sơ đồ một laser mầudạng vòng khóa mode thụ động có dạng nh sau:

20

 = U / 4 Hấp thụ khuếch đại

U- thời gian xung đi một vòng quanh cộng hởng

- khoảng thời gian giữa chất hấp thụ và bộ khuếch đại

Môi trờng hấp thụ là dòng phun dung dịch chứa chất màu DODCI

đợc hoà tan trong ethylene glycol Môi trờng khuếch đại cũng là dòngphun dung dịch chứa chất màu rhodamin 6G (Rh6G) cũng đợc hoà tantrong ethylene glycol có nồng độ thích hợp với tốc độ chất màu

Khoảng cách giữa chất hấp thụ và môi trờng khuếch đại đợc chọnbằng 1/4 chiều dài buồng cộng hởng, điều này tạo ra sự cân bằng biên độcho các xung khi đi đến gặp nhau trong chất hấp thụ bão hòa Sở dĩ chọn

nh vậy vì:

- Khi bằng L 0 /2 (1/2 chiều dài buồng cộng hởng): hai xung gặp nhau

trong chất hấp thụ bão hoà, sau một thời gian bằng một nửa thời gian đivòng quanh buồng cộng hởng, hai xung sẽ gặp nhau trong môi trờngkhuếch đại Tuy nhiên chỉ cần lệch một ít, tức là khoảng cách chất hấp thụ

và môi trờng khuếch đại khác L 0 /2 (rất khó có thể điều chỉnh để nó đúng

bằng L 0 /2) thì hai xung sẽ đợc khuếch đại khác nhau, tạo ra sự không ổn

định khi quay lại gặp nhau trong chất hấp thụ bão hoà

- Khi bằng L 0 /4: hai xung đợc khuếch đại cách nhau khoảng thời

gian bằng nửa thời gian đi vòng quanh buồng cộng hởng, nếu có lệch chút

ít (khoảng cách giữa chất hấp thụ và môi trờng khuếch đại khác 1/4 chiềudài buồng cộng hởng) thì cũng không ảnh hởng đến sự khuếch đại, vì trongthời gian đó các nguyên tử sau khi bị bức xạ xuống trạng thái cơ bản, đãkịp chuyển lên trạng thái kích thích

Cơ chế tạo thành xung cực ngắn trong buồng cộng hởng này đợc giảithích nh sau: tia laser đợc khuếch đại từ những tạp âm bị động (tiếng ồn,nhiễu tự động), và khi mà tia laser bơm đã vợt quá ngỡng phát laser thì tr-ờng tia bao gồm một sự chồng chập thống kê của nhiều đỉnh thăng giángtheo thời gian Do tiết diện phát xạ lớn của chất màu laser, nên tia do phátxạ cỡng bức sẽ khuếch đại cho đến khi mà sự bão hoà của chất hấp thụ bắt