Ảnh hưởng của mở rộng doppler lên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử 87rb ba mức cấu hình bậc thang luận văn thạc sỹ vật lý

MỞ ĐẦUHiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ Electromagnetically InducedTransparency – EIT là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịchchuyển bên trong hệ nguyên tử k

- -NGUYỄN TUẤN THƯ

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

VINH, 2012

- -NGUYỄN TUẤN THƯ

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

VINH, 2012

Người hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Đinh Xuân Khoa

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS TS Đinh

Xuân Khoa, đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tác giả hoàn thành bản

luận văn này.

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm

khoa sau đại học, khoa vật lý, các thầy giáo, cô giáo đã giúp đỡ, giảng dạy

trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tác giả cảm ơn các ý kiến đóng góp quý báu của TS Nguyễn Huy Bằng

và những lần thảo luận, trao đổi với ThS Lê Văn Đoài về những vấn đề liên

quan đến hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ và độ mở rộng Doppler.

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đối với những quan tâm, chăm

sóc và động viên của gia đình, cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Tân Kỳ

cùng đồng nghiệp, bạn bè đã đồng hành và tạo điều kiện giúp đỡ để tác giả

hoàn thành khóa cao học.

Vinh, tháng 01 năm 2012

Tác giả

MỤC LỤC

Mở đầu……… 4

Chương 1 Tương tác giữa ánh sáng với hệ nguyên tử ……… 7

1.1 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử hai mức……… 7

1.1.1 Ma trận mật độ 7

1.1.2 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử khi không có phân rã 9

1.1.3 Các quá trình phân rã……… 12

1.1.4 Sự mở rộng Doppler 14

1.1.5 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử khi có phân rã… 16

1.2 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử ba mức 19

1.3 Các mức năng lượng của nguyên tử 87 Rb 20

1.3.1 Cấu trúc tinh tế 20

1.3.2 Cấu trúc siêu tinh tế 23

Kết luận chương 1 24

Chương 2 Ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler lên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử 87 Rb ba mức 25

2.1 Giải phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên tử ba mức 25

2.2 Mối liên hệ giữa độ cảm điện và các phần tử ma trận mật độ 31

2.3 Độ cảm điện khi xét đến độ mở rộng Doppler 33

2.4 Hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc 35

2.5 Ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler 35

Kết luận chương 2 39

Kết luận chung 40

Tài liệu tham khảo 41

MỞ ĐẦU

Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ (Electromagnetically InducedTransparency – EIT) là kết quả của sự giao thoa lượng tử giữa xác suất dịchchuyển bên trong hệ nguyên tử khi bị kích thích cộng hưởng đồng thời bởi haihoặc nhiều trường điện từ ngoài (ví dụ như ánh sáng laser) Hệ quả của sựgiao thoa lượng tử là làm cho môi trường trở nên trong suốt đối với một chùm

sáng (gọi là “chùm laser dò”) dưới sự điều khiển của một chùm sáng khác (gọi là “chùm laser điều khiển”) Cơ sở lý thuyết của hiện tượng này đã được

Kocharovskaya và Khanin đưa ra vào năm 1988, nhóm Harris đề xuất vàonăm 1989 và được kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1991

Đến nay, hiệu ứng EIT đã được phát triển mở ra nhiều lĩnh vực ứng

dụng mới như: tạo các bộ chuyển mạch quang học, làm chậm vận tốc nhóm

của ánh sáng, lưu trữ và xử lý thông tin l ượng tử, tăng cường hiệu suất các quá trình quang phi tuyến, phổ phân giải cao Gần đây, nhiều nhóm nghiên

cứu về EIT đã điều khiển được hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ một cách

rõ nét trong môi trường nguyên tử lạnh (được làm lạnh đến nhiệt độ cỡ nK).Việc khảo sát hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong môi trường nhiệt độrất thấp cỡ nK thì các ảnh hưởng như: hiệu ứng Doppler và các hiệu ứng do

va chạm của các nguyên tử,… là không đáng kể

Các nghiên cứu về EIT thường tập trung vào các nguyên tử kim loạikiềm như: Rb, Cs… vì phổ điện tử của chúng đơn giản và nằm trong miềnnhìn thấy nên có thể sử dụng các laser thương mại làm nguồn kích thích kếthợp Tuy nhiên, khi nghiên cứu phổ của các kim loại kiềm trong môi trườngkhí nóng hoặc ở nhiệt độ phòng thì ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler là đángkể

Trong các nghiên cứu lý thuyết về sự tạo thành hiệu ứng trong suốt cảmứng điện từ của một số luận văn thạc sĩ vài năm trở lại đây ở Trường đại họcVinh đã nghiên cứu các hiệu ứng EIT với độ trong suốt cao với môi trườnglạnh được giả thiết làm lạnh đến nhiệt độ cỡ nK Nhưng để vận dụng vào thựcnghiệm thì điều này gặp khó khăn do chi phí tốn kém trong việc đầu tư côngnghệ làm lạnh nguyên tử Vì thế, các nghiên cứu lý thuyết về sự trong suốtcảm ứng điện từ ở nhiệt độ phòng là cần thiết để định hướng cho thực nghiệmvà mục đích sử dụng trong thực tiễn Trên cơ sở đó, chúng tôi chọn đề tài:

“Ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler lên hiệu ứng trong suốt cảm ứng

điện từ của hệ nguyên tử 87 Rb ba mức cấu hình bậc thang ” làm luận văn

tốt nghiệp thạc sĩ cho mình

Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler lên

sự tạo thành hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ trong hệ nguyên tử 87Rb bamức cấu hình bậc thang được kích thích bởi hai trường laser (một trường laserdò yếu và một trường laser điều khiển có cường độ mạnh) Các ảnh hưởng do

va chạm hay các thăng giáng của laser thì chúng tôi không đề cập ở đây

Bố cục của luận văn ngoài các phần: Mở đầu, kết luận và tài liệu thamkhảo Luận văn gồm hai chương chính có nội dung như sau:

Chương 1: Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường ánh sáng.

Trình bày cơ sở lý thuyết về tương tác giữa hệ nguyên tử hai mức vớitrường ánh sáng theo lý thuyết bán cổ điển Ở đây chúng tôi thiết lập hệphương trình tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang với cáctrường ánh sáng khi xét đến các quá trình phân rã và trình bày lý thuyết về mởrộng phổ do hiệu ứng Doppler

Chương 2: Ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler lên sự tạo thành hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên tử 87 Rb ba mức cấu hình bậc thang

Chương này chúng tôi trình bày lời giải của phương trình ma trận mậtđộ cho hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tương tác với các trường ánhsáng được thiết lập trong chương 1 Sử dụng lý thuyết về độ mở rộng Dopplerđể khảo sát ảnh hưởng của nó vào hệ số hấp thụ và hệ số tán sắc của môitrường So sánh kết quả khi tính đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler vàkhi bỏ qua ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler Vẽ đường biểu diễn hiệu suấtbiến đổi độ trong suốt cảm ứng điện từ theo cường độ trường điều khiển khixét đến ảnh hưởng của độ mở rộng Doppler và xác định bộ thông số tối ưu

Phần kết luận chung: Nêu những kết quả mà luận văn đã nghiên cứu và

hướng mở rộng, ứng dụng vào thực tiễn của luận văn

Chương 1

TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG ÁNH SÁNG

1.1 Tương tác giữa hệ nguyên tử hai mức với trường ánh sáng

1.1.1 Ma trận mật độ

Ma trận mật độ là một công cụ quan trọng dùng để tính giá trị kỳ vọngcủa các toán tử ứng với các đại lượng vật lý cần đo trong trường hợp khôngbiết hàm sóng một cách chính xác

Để đưa vào khái niệm ma trận mật độ chúng ta hãy xét một hệ lượng tửmà trạng thái của hệ được đặc trưng bởi hàm sóng  (r,t) Hàm sóng

n

n n n

Ký hiệu giá trị trung bình của một đại lượng vật lý A trong trạng thái

n n

m m

m n

n m

n

m t C t U r A U r C t U r A U r C C

t r A

t

r

,

* ,

*

) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

, ( )

n mn

m t A C t C

,

*

) ( )

(

Như vậy 

n m

n mn

m A C C

A

,

*

.(1.3)

Nếu ta không biết trạng thái chính xác của hệ thì sự thiếu thông tin nàysẽ được phản ánh trong độ bất định về giá trị của C ntrong khai triển của

mn

n , m

n

*

m C A C

nm mn

n m nm mn

n m

n

C A

, ,

 vì vậy  là ma trận tự liên hợp Một kết quả

quan trọng khác là   m* m 1

r t C  t U n r

n

j n j

j m n

m

N t C t C t

1

*

) (

(1.8)

Trung bình theo tập hợp là trung bình trên cả hệ N hạt

Theo cách lý giải vật lý đó thì ma trận mật độ biểu diễn một số khíacạnh xác suất của tập hợp đang xét với phần tử đường chéo nn là xác suất đểmột trong các hệ đó ở trạng thái U n r Các phần tử ngoài đường chéo bằngtrung bình theo tập hợp của n

nm  u m  u n C m*C n (1.11)

ở đây ta cần lưu ý rằng các phần tử ma trận mn là Écmit, tức là:

* nm C m * C n  mn     (1.12)

Với các tính chất đặc trưng như trên, toán tử  thỏa mãn đầy đủ các đặc

trưng trạng thái của một hệ lượng tử Nói cách khác, toán tử mật độ  cho

phép chúng ta thu được các tiên đoán vật lý từ  Cụ thể là chúng ta có thểdiễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính được giá trị trung bình của đại lượngcần đo hay có thể diễn tả sự tiến hóa theo thời gian của hệ lượng tử thông qua

các yếu tố thành phần của .

1.1.2 Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường khi không có phân rã

Chúng ta sử dụng lý thuyết bán cổ điển để khảo sát sự tương tác giữanguyên tử và bức xạ điện từ Một sóng điện từ biến thiên theo thời gian vàkhông gian tương tác với nguyên tử Để đơn giản, trước hết ta xét hệ nguyêntử gồm hai mức năng lượng tham gia vào quá trình này, mức | 1 là trạng thái

cơ bản và mức | 2 là trạng thái kích thích

Hình 1.1 Mô hình hệ nguyên tử hai mức

Theo lý thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử được hệ lượng tử hóa cácmức năng lượng còn trường điện từ vẫn được mô tả dạng cổ điển, tức là điện

từ trường được mô tả bằng các hàm sóng thông thường

Hàm sóng của mỗi hệ nguyên tử thỏa mãn phương trình Schrodinger:

H r t

t

t r

t

t C

C C t

m

m n nm

HH0H I là Hamilton toàn phần

H0 là Hamilton của hệ nguyên tử khi không có trường

H I là Hamilton diễn tả tương tác của hệ với môi trường

Phương trình (1.17) là phương trình Louville cho ma trận mật độ, nó được ápdụng để mô tả tương tác của hệ nguyên tử với trường ánh sáng cũng như để

mô tả các quá trình phi tuyến khác

Do ta chỉ xét nguyên tử hai mức năng lượng và không suy biến nêntoán tử H0 là :

0

0

W

W H

E E e iL t eiL t



 2

0 (1.20)Thông thường ta chọn gốc toạ độ tại tâm nguyên tử nên có thể đặt r0  0, lực

F tác dụng lên electron là F e E, khi đó thế năng tương tác là :

V r  dE (1.21)

d gọi là mômen lưỡng cực, E là cường độ trường laser phụ thuộc thời gian.Các phần tử ma trận chéo H I V r được lấy bằng không d11d22 0, điềunày thích hợp với các chuyển đổi giữa các trạng thái có tính chẵn xác định.Không mất tính tổng quát ta có thể lấy các hàm riêng sao cho d21 d12 d làthực Khi đó ta có thể viết :

t dE

H I (1.22)Trạng thái của hệ nguyên tử hai mức được mô tả bằng toán tử ma trận mật độvới các thành phần :

12 11

 mn i  ,Hmn

 (1.24)Phương trình (1.24) là phương trình Bloch quang học cho hệ nguyên tử 2mức

1.1.3 Các quá trình phân rã

 Quá trình phân rã do phát xạ tự phát

Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức nănglượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Nếuxác suất phát xạ tự phát của nguyên tử trên một đơn vị thời gian là P mnhoặc P nm

và P m, P n tương ứng là xác suất tìm thấy nguyên tử ở trạng thái m và n Khiđó, theo định luật Boltzman, P n được xác định như sau:

. E n

kT n

P C e (n = 1,2) (1.25)Xét hai mức | 1 và | 2 , E1 và E2 là các giá trị năng lượng tương ứng,khi không có tác động của trường ánh sáng ngoài thì:

21 A21

dt

dP TN

 (1.26)Trong đó A21 là hệ số Einstein, hệ số này phụ thuộc bản chất nguyên tử và chỉ xác định bằng thực nghiệm

Gọi  là tốc độ phân rã trong phát xạ tự phát, ta có:

2  A21  1 / R (1.27)

 Phân rã do va chạm

Sự mở rộng vạch phổ phụ thuộc nhiều vào các điều kiện vật lý của cácnguyên tử, chẳng hạn như: sự mở rộng do va chạm, do hiệu ứng Doppler Khi xét đến quá trình va chạm, hàm sóng của nguyên tử có dạng rất phức tạp,các mức năng lượng của nguyên tử sẽ thay đổi bởi các tương tác giữa hainguyên tử khi chúng va chạm với nhau và hàm sóng sẽ trở thành tổ hợp tuyến

tính của các hàm sóng nguyên tử không nhiễu loạn Nếu khoảng thời gian vachạm đủ ngắn, ta có thể bỏ qua sự hấp thụ hoặc phát xạ ánh sáng xảy ra trongquá trình va chạm.

Sự va chạm có ảnh hưởng tới quá trình quang học và sự thay đổi trongcác trạng thái lượng tử, kết quả là nguyên tử thay đổi từ mức năng lượng nàysang mức năng lượng khác, từ trạng thái này sang trạng thái khác Hiệu ứng

do chúng tạo ra được mô tả bởi tốc độ phân rã được thêm vào mật độ cư trú ởcác mức của nguyên tử trong phương trình Bloch quang học Trong va chạmđàn hồi, gọi tốc độ phân rã là coll, đại lượng này được biểu thị theo tốc độ vachạm 1 /  0

0

1



coll  (1.28)Như vậy  '    coll là tốc độ phân rã do cả hai quá trình phát xạ và quátrình va chạm gây ra cho hệ nguyên tử

1.1.4 Sự mở rộng Doppler

Chúng ta chỉ có thể bỏ qua độ mở rộng vạch phổ do hiệu ứng Dopplerkhi xét hệ nguyên tử có vận tốc rất bé như khi nó chuyển động trong môitrường được làm lạnh tới nhiệt độ rất thấp cỡ nK Khi nghiên cứu các hiệuứng tương tác kết hợp trong môi trường nguyên tử ở thể hơi thông thường thìnhất thiết phải xét đến độ mở rộng Doppler do nguyên tử chuyển động trongvạch phổ

Xét một nguyên tử đang chuyển động với vận tốc v = {vx, vy, vz} đốivới một hệ quy chiếu đứng yên của người quan sát Tần số trung tâm của vạchphổ phát xạ, hấp thụ của nguyên tử là 0 trong hệ tọa độ của nguyên tử, thìtần số phát xạ, hấp thụ sẽ bị thay đổi do hiệu ứng Doppler Đối với quan sátviên hướng theo nguyên tử thì tần số đó là:

e   0 kv (1.29)Tần số phát xạ biểu kiến e được tăng lên nếu nguyên tử chuyển động theohướng quan sát viên (kv  0) và giảm xuống nếu nguyên tử chuyển độngngược lại (kv  0).

Tương tự, có thể thấy rằng tần số hấp thụ 0 của một nguyên tử chuyểnđộng với vận tốc v qua một sóng phẳng điện từ E E 0 exp(i t k r    )cũng bịdịch chuyển Tần số sóng  trong hệ quy chiếu đứng yên xuất hiện trong hệquy chiếu của nguyên tử chuyển động là:

 '    kv (1.30)Nguyên tử chỉ có thể bị hấp thụ nếu ’ trùng với tần số riêng 0 Do đó tần sốhấp thụ là:

a   0 kv (1.31a) Cũng giống như trong trường hợp phát xạ, tần số hấp thụ a được tănglên nếu kv  0, đây là trường hợp khi nguyên tử chuyển động song song vớiphương lan truyền của ánh sáng kích thích và giảm nếu kv  0 khi nguyên tửchuyển động ngược với hướng lan truyền của ánh sáng kích thích

Nếu chọn chiều dương của trục z trùng với chiều truyền của ánh sáng

kích thích thì biểu thức (1.31a) trở thành (với k k z 2

Trong đó N0 là mật độ nguyên tử ở trạng thái cơ bản, 2k T B

u

m

 là vận tốc cănquân phương của nguyên tử (vận tốc của xác suất lớn nhất), m là khối lượngcủa nguyên tử và k B là hằng số Boltzmann Đưa hệ thức (1.31b) với

0 0

u u

2 0 0

1.1.5 Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường ánh sáng khi có phân rã

Phương trình (1.24) chỉ là trường hợp lý tưởng chỉ đúng khi cường độ,pha và tần số của trường kích thích là hoàn toàn đơn sắc và các mức nănglượng của hệ lượng tử không suy biến Tuy nhiên trong thực tế không phảinhư vậy, do nhiều nguyên nhân, các thông số thường có thể thăng giáng vànăng lượng của hệ có thể suy biến với một độ rộng phổ nào đó, chẳng hạnnhư: sự mở rộng Doppler, sự mở rộng do va chạm, mở rộng tự nhiên haythăng giáng của laser Vì vậy để tổng quát hơn, chúng ta phải bổ sung ảnhhưởng của các thăng giáng này vào phương trình Louville, tức là phải đưathêm vào ma trận mật độ sự suy giảm tương ứng với các thăng giáng, các quátrình phân rã Khi đó phương trình của hệ nguyên tử với trường có dạng:

 ,   

i H

 (1.35)

Trong đó H là Hamilton toàn phần của nguyên tử, thông thường H được biểudiễn như tổng hai phần: một phần mô tả tương tác giữa nguyên tử với trường,phần còn lại đặc trưng cho Hamilton của nguyên tử khi không có trường.Trong gần đúng lưỡng cực điện Hamilton toàn phần được biểu diễn:

12 11

dE W

dE W

12 11

22 2 21

2 12 11

12 1 11

W dE

dE W

W dE

dE W

2 11

22 12

1 21

11 1

W dE

dE W

dE W

) (

) (

) (

) (

) (

12 21 1

2 21 11 22

1 2 12 11 22 12

W dE

W W dE

dE

(1.37)

Trong đó

 1 2 0

W

W 



 là tần số chuyển mức của hệ lượng tử

Từ đó ta nhận được hệ phương trình cho các thông số nguyên tử :

22 2 11 1 12 21

Từ các công thức trên chúng tìm được  11và  22 mô tả xác suất tồn tại củahạt ở các mức 1 và 2 (thông thường  11và  22 còn được xem là mật độ

cư trú của các mức tương ứng) còn  12,  21 mô tả xác suất dịch chuyển hạtgiữa hai mức (đôi lúc còn được gọi là xác suất chuyển lưỡng cực hay mộtcách đơn giản hơn là phép chuyển lưỡng cực)

Để thuận lợi cho những tính toán về sau, ta định nghĩa các biến số mới

) (

e t

Ta được hệ phương trình sau:

i L t

i L t

2 12 12 21

12 0 12

2 12 12 21

Trong phép gần đúng sóng quay bỏ qua các số hạng dao động nhanh

Ở trạng thái dừng ~12 ~21 0 và  11   22  0 và với nguyên tử hai mức nănglượng thì 1  0 và 11 22  1

21

    Suy ra

i

21

22 21

11 22 12

) 1 2 ( 2

) (

i

21

22 21

11 22 21

) 1 2 ( 2

) (

2 21

21 22

21

22 21

22 12

21

) 2 / (

2 / ) 1 2

( )

(

) 1 2 ( )

1 2

( 2

) 1 2

( 2

2 2 2

2 22

) 2 / ( 2 /

2 / 2

) 2 / ( 2

) 2 / ( 2

1.2 Tương tác giữa ánh sáng và hệ nguyên tử ba mức

Xét nguyên tử ba mức tương tác với trường điện từ Đưa vào hệ nguyêntử ba mức năng lượng hai trường laser có tần số và cường độ thích hợp, mộttrường điều khiển cường độ mạnh (Ec) và một trường dò có cường độ (Ep) yếuhơn nhiều so với trường điều khiển để điều hưởng hai dịch chuyển củanguyên tử có một mức chung

Phương trình mô tả tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức với hai trườngánh sáng laser có dạng như sau:

Ứng với hệ ba mức năng lượng,  là toán tử ma trận mật độ cỡ (33):

23 22 21

13 12 11

1.3 Cấu trúc năng lượng của nguyên tử 87 Rb

1.3.1 Cấu trúc tinh tế của 87 Rb