Ảnh hưởng của hiện tượng tán sắc ánh sáng trong quá trình truyền dẫn thông tin quang

Nội dung của luận văn đợc trình bày trong 3 chơng: Chơng 1 chúng tôi trình bày lý thuyết cổ điển về hiện tợng tán sắc.ở đây sóng điện từ và hệ nguyên tử đợc xem là các hệ động học tuân t

Lời cảm ơn

Trong qua trình học tập tại trờng ĐH Vinh, tôi đã nhận đợc những kiến thức quý báu và cần thiết từ các thầy, cô giáo - Điều đó đã giúp tôi rất nhiềutrong quá trình thực hiện luận văn

Luận văn này đợc thực hiện và hoàn thành tại khoa sau đại học - Trờng

ĐH Vinh dới sự hớng dẫn của thầy giáo, TS Đinh Xuân Khoa

Với tình cảm trân trọng, tôi xin cảm ơn tới các thầy, cô giáo ở khoa Vật

lý, khoa đào tạo sau đại học, các cán bộ tham gia giảng dạy tại lớp cao học và các bạn học viên đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Nhân dịp này tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất của mình tới thầy giáo, TS Đinh Xuân Khoa, ngời đã tận tình đặt đề tài và hớng dẫn, chỉ bảo

và giúp tôi vợt qua khó khăn để hoàn thành tốt công việc đợc giao

Vinh , tháng 12 năm 2003 Phan Xuân Anh

1.2.2 Đờng cong tán sắc 11

1.2.3 Công thức tán sắc khi để ý đến tác dụng các phân tử môi trờng 13

2 1.2.4 Xây dựng đờng cong tán sắc dựa vào các phơng trình MaxWell 14 1.2.5.Tán sắc dị thờng 17

3 1.2.6 Tán sắc trong kim loại 19

Chơng II / Lý thuyết lợng tử về hiện tợng tán sắc 23

2.1 Quan điểm lợng tử về hiện tợng tán sắc 23

2.2 So sánh quan điểm lợng tử với lý thuyết cổ điển 28

2.3 Đờng cong tán sắc 29

Chơng III: ảnh hởng của hiện tợng tán sắc trong quá trình truyền dẫn thông tin quang 31

3.1 Giới thiệu về thông tin quang 31

3.1.1 Sơ lợc tiến trình phát triển của hệ thống thông tin quang 31

3.1.2 Cấu trúc chung của hệ thống thông tin quang 32

3.2 Sợi dẫn quang 33

3.2.1 Cấu tạo và phân loại 33

3.2.2 Các đặc tính của sợi dẫn quang 35

3.3 Sự lan truyền ánh sáng 35

3.3.1 Sự lan truyền ánh sáng trong trong điện môi 35

3.3.1.1 Phơng trình sóng 36

4 3.3.1.2.Tham số lan truyền 37

3.3.1.3.Vận tốc nhóm và tán sắc vật liệu 39

3.3.2 Sự lan truyền trong ống dẫn sóng điện môi phẳng 42

3.3.2.1 Sự phản xạ và khúc xạ tại mặt giới hạn 42

3.3.2.2 Sự lan truyền mode – Phép phân tích modal 47

3.3.2.3 Tán sắc modal- Phép phân tích đờng truyền tia – modal 53

3.3.2.4 Tán sắc ống dẫn sóng – Phép phân tích model và đờng tia 55

3.3.2.5 Khẩu độ số 57

3.3.3 Sự lan truyền ánh sáng trong sợi dẫn quang 58

3.3.3.1 Sự lan truyền trong sợi quang chiết suất bớc 59

3.3.3.2 Sự tán sắc trong ống dẫn sóng hình trụ 63

3.3.3.3 Sợi đa mode chiết suất bớc 65

3.3.3.4 Sợi đơn mode chiết suất bớc 68

3.3.3.5 Sợi đơn quang chiết suất liên tục 71 Kết luận chung

Tài liệu tham khảo

Mở đầu

Hiện tợng tán sắc ánh sáng đợc nghiên cứu lần đầu tiên từ thí nghiệm củaNiutơn vào năm 1672, khi chiếu chùm ánh sáng song song vào mặt bên lăngkính ông thu đợc trên màn chiếu 7 màu chính ( đỏ, da cam, vàng, lục, lam,chàm ,tím ) và sự lệch về đáy lăng kính khác nhau Nghĩa là chiết suất môi tr -ờng phụ thuộc bớc sóng ánh sáng tới Đến nay đã có nhiều tài liệu nghiên cứu

về hiện tợng tán sắc ánh sáng Tuy nhiên, việc thống nhất cách giải thích vềhiện tợng tán sắc theo các lý thuyết khác nhau cha đợc đa ra Vì vậy vấn đềnghiên cứu, giải thích hiện tợng tán sắc ánh sáng một cách đầy đủ theo quan

điểm cổ điển và quan điểm lợng tử, đồng thời so sánh kết quả của hai quan

điểm này là rất cần thiết

Ngày nay, công nghệ quang học đợc áp dụng rộng rãi trong khoa học kỹthuật và đời sống, đặc biệt là trong thông tin viễn thông - đó là sự truyềnthông tin bằng các tín hiệu ánh sáng trong sợi quang Nhng khi ánh sángtruyền qua môi trờng vật chất thì sẽ bị tán sắc, hấp thụ, tán xạ Vấn đề đặt ra

là hiện tợng tán sắc ảnh hởng nh thế nào đến chất lợng thông tin quang vàbiện pháp nào để khắc phục ảnh hởng của nó Để tìm hiểu vấn đề này chúngtôi khảo sát ảnh hởng của hiện tợng tán sắc ánh sáng trong quá trình truyềndẫn thông tin quang và đề xuất các giải pháp khắc phục

Nội dung của luận văn đợc trình bày trong 3 chơng: Chơng 1 chúng tôi trình

bày lý thuyết cổ điển về hiện tợng tán sắc.ở đây sóng điện từ và hệ nguyên tử

đợc xem là các hệ động học tuân theo các định luật cơ học cổ điển thông th ờng Từ đó đa ra đợc sự phụ thuộc của chiết suất vào bớc sóng ánh sáng tới

-Chơng 2 chúng tôi trình bày lý thuyết lợng tử về hiện tợng tán sắc.Trong

ch-7

ơng này chúng ta lại xem hệ nguyên tử có các mức năng lợng gián đoạn vàtính chất của hệ đợc mô tả bởi các hàm sóng.Từ đó đa ra sự phụ thuộc củachiết suất môi trờng vào bớc sóng ánh sáng Đồng thời so sánh kết quả giữa lý

thuyết cổ điển và lý thuyết lợng tử Chơng 3 chúng tôi khảo sát ảnh hởng của

hiện tợng tán sắc ánh sáng trong quá trình truyền dẫn thông tin quang.Trongchơng này chúng tôi sử dụng 2 phơng pháp phân tích đờng truyền tia và phântích modal để nghiên cứu sự truyền ánh sáng trong khối điện môi vô tận, trongống dẫn sóng phẳng và cuối cùng trong ống dẫn sóng hình trụ (Sợi quang)

chiết suất (n) theo bớc sóng () gọi là đờng cong tán sắc n = f().Nếu bớc sóng ánh sáng tới lăng kính giảm dần thì chiết suất (n) tăng dần, đây là tán

sắc thờng Nhng thực tế, sự phụ thuộc của n vào  không hoàn toàn nh vậy mà

phức tạp hơn Điều đó đợc Refyes phát hiện vào 1862, bằng thực nghiệm làkhi cho ánh sáng đi qua lăng kính rỗng chứa đầy hơi I ốt, thì trong miền hấp

thụ của hơi I ốt khi bớc sóng của ánh sáng tới giảm dần thì chiết suất (n) của môi trờng cũng giảm dần.Đó là hiện tợng tán sắc dị thờng.

Nghiên cứu một cách hệ thống hiện tợng tán sắc dị thờng Kemdi đã pháthiện ra một định luật quan trọng:

Mọi chất gây ra hiện tợng tác sắc dị thờng ở một miền quang phổ nào thì hấp thụ mạnh ánh sáng ở trong miền ấy.

Nh vậy, bất kỳ môi trờng vật chất nào cũng có một số đám hấp thụ xác

định, dạng của đờng cong tán sắc đọc xác định bởi các đám hấp thụ ấy và tánsắc ở trong đám hấp thụ có tính dị thờng.Hiện tợng tán sắc dị thờng là mộthiện tợng phổ biến chung của mọi môi trờng vật chất truyền sóng

Trên hình 2 là đờng cong tán sắc

của Cianin thu đợc bằng thực nghiệm

Ta thấy ở ngoài và khá xa đám hấp

thụ là tán sắc thờng, trong đám hấp

thụ là tán sắc dị thờng

Để giải thích các hiện tợng trên,

một số lý thuyết đã đa ra đợc biểu

thức tờng minh cho sự phụ thuộc của

chiết suất vào bớc sóng

n

2,5

2

1,5 1

Sóng điện từ và các hệ nguyên tử đợc xem là các hệ động học cấu tạo từcác dao động tử tuân theo các định luật cơ học cổ điển thông thờng.

Khi có sóng sáng (sóng điện từ) đi vào môi trờng vật chất, dới ảnh hởngcủa trờng điện (vì ảnh hởng của từ trờng quá nhỏ nên có thể bỏ qua) Các phân

tử bị phân cực, dao động một cách tuần hoàn với tần số của sóng ánh sáng tới

Do các dao động này, các dao động tử (1 hạt tích điện dao động xung quanh vịtrí cân bằng) sẽ bức xạ sóng điện từ thứ cấp và làm khuếch tán ánh sáng tới.Kết quả trong môi trờng đẳng hớng tạo nên một sóng tổng hợp duy nhất lantruyền trong môi trờng với tần số bằng tần số ánh sáng tới, nhng tốc độ phathay đổi khác trớc phụ thuộc vào tần số Điều này dẫn đến sự phụ thuộc củachiết suất môi trờng vào tần số Đó là hiện tợng tán sắc trong môi trờng

1.2.1 Các loại phơng trình dao động của dao động tử.

Với 0 là tần số dao động riêng của hệ, b là hệ số đàn hồi của môi trờng,

0 là đặc trng cho từng electron riêng biệt và phụ thuộc bản chất nguyên tử,phân tử

Vậy khi không có trờng ngoài các electron luôn dao động điều hoà xungquanh vị trí cân bằng với tần số riêng

fCB   

Vì v << c bỏ qua số hạng thứ 2 (bỏ qua tác dụng trờng từ)

FCB e E (E là cờng độ điện trờng tác dụng)

Phơng trình dao động cỡng bức

E e r b r

m    (1.2)Giả sử sóng tới môi trờng là sóng phẳng đơn sắc dạng

Nguyên nhân gây ra sự tắt dần của dao động electron do năng lợng củaelectron giảm dần một phần do bức xạ, do tơng tác các phân tử xung quanh.

Ta thừa nhận rằng lực tắt dần ftd phụ thuộc vào tốc độ của electron và ngợc ớng vận tốc: ftd  R r

b r m

R r

2 0 1

2 2

2 cos

Hình vẽ biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t Ta thấy biên độ dao động giảm

dần theo quy luật hàm mũ Khi  nhỏ, electron sẽ dao động với tần số nhỏ hơntần số dao động riêng 0

Các electron sẽ dao động với  = 0 và biên độ dao động coi nh không đổi.

* Nếu  ằ 20  1,2 đều thực thì x không phụ thuộc vào cos, sin Nghĩa là

electron không dao động Năng lợng lúc này biến thành nhiệt năng

* Nếu  = 20  1,2 cũng đều thực, do đó electron cũng không dao động

Đối với đa số môi trờng   1  n =  hay n2 = 

Mặt khác, dới tác dụng của trờng ánh sáng bên ngoài, môi trờng vật chất bịphân cực tạo nên mô men lỡng cực cảm ứng P, liên hệ với vectơ cảm

ứng điện D bởi các hệ thức sau:

E p E

D 4  

DE 4 Ne r (1.6) Xét trờng hợp dao động cỡng bức (không tắt dần),và hạn chế theo 1chiều,ta có:

 n2 =  = 1 +

) (

4

2 2 0

Nếu gọi N0 là số nguyên tử trong 1 đơn vị thể tích khi N ~ N0 (N là số dao

động tử)  N = fN0 (f là lực dao động tử).Ta có:

n2 = 1 +

) (

4

2 2 0

2 0

N

i i i

i i

m

e f

4 2 2 0

n , là phần thực, đặc trng cho vận tốc pha của sóng

 là phần ảo, đặc trng cho sự hấp thụ của môi trờng

Sau khi thay vào (1.8) ta có

(n , - i)2 = 1 +

) (

4 2 2 0

2 0

fe N





n ,2 - 2 - 2in = 1 +  

2 2 2 2 2 0

2 2 0

2 0

) (

) (

Từ đây, ta tách phần thực

n ,2 - 2 = 1 +

] )

[(

) (

4

2 2 2 2 2 0

2 2 0

2 0

và phần ảo 2n , =

] )

[(

4

2 2 2 2 2 0

2 0

Sự phụ thuộc của phần thực và

phần ảo theo tần số đợc trình bày

n ,2 -2 2n , 

Nếu  = 0 thì ta thu đợc (1.7) 0 0 

Hình 5 Dạng đờng cong tán sắc khi chú ý

đến sự tắt dần.

1.2.3 Công thức tán sắc khi để ý đến tác dụng của các phân tử môi trờng.

ở mục trên ta đã bỏ qua sự tác dụng của các phân tử môi trờng lên dao

động tử đang xét, nhng thực tế đối với chất khí ở áp suất cao, chất lỏng, kimloại luôn có sự tác dụng của các dao động tử xung quanh lên dao động tử

đang xét Lorentz đã cho biểu thức về tác dụng của trờng lên dao động tử

E E P

3

4 '    (1.9)

E là cờng độ trờng ngoài của ánh sáng tới, P

3

4 

là đặc trng cho sự tácdụng của các phân tử xung quanh lên dao động tử đang xét Sử dụng (1.9) ta

có phơng trình dao động của các dao động tử khi không để ý đến tắt dần sẽ là:

hay r0

m

eE m

Ne2 02

0

0

Ne e m

2 2

2 0

Ne m

E e r

n2 =  = 1 +

3

4 ) (

4

2 0 2

2 0

2 0

fe N m

fe N

2 0

2 0

4 ) (

3

4 1

fe N m

fe N

2 0

2 0 4 ) (

3

12

fe N m

fe N

3

4 2

1

2 2 0

2 0 2

n

(1.12)

Đối với chất khí loãng thì n  1 Thay vào mẫu số ta có

13

n2 = 1 +

) (

4

2 2 0

2 0

Khi đó (1.12) trở về (1.7), ta đã tính trong trờng hợp không chú ý đến sự tắtdần và không chú ý đến tơng tác của các phần tử của môi trờng

1.2.4 Xây dựng đờng cong tán sắc dựa vào cặp phơng trình Maxwell.

ở đây ta dựa vào biểu thức: n =

v

c

, trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môi trờng khảo sát.

B c

E c t

D c

ở đây DE 4 P ; B H (1.15)

P là độ phân cực của 1 đơn vị thể tích môi trờng

Lấy rot hai vế (1.13) rồi thay giá trị rotH ở (1.14) vào ta có



) (

t c t

E c

H t

c E

2 2

4 )

E t c

c t

2 2 0 2

2 2

2

t

E m

Ne t

P t

Thay (1.17) vào ta có

2 2 2

2 2

2 0 2

2 2

2

2

4

1 4

4

1

E m

Ne t

E E

c t

E E

2 2

2 0 2

0 2

2 2

2 2 2

t

E m

Ne c t

E c

E t

E t c t

Giả sử sóng tới môi trờng là sóng phẳng đơn sắc phân cực thẳng truyền

theo phơng trục OZ có dạng: E x = E0e i(t - kz) (1.19)Thay vào (1.18) ta có

4

2 2 0

- Với giả thiết độ phân cực P chỉ chịu tác dụng của trờng ánh sáng tới E

ta thu đợc (1.21) Trong các môi trờng thực tế, đặc biệt là chất lỏng và chấtrắn, ta phải chú ý tới ảnh hởng của trờng của các mô men điện xung quanh.Khi đó tính toán sẽ phức tạp hơn

- Khi hệ bao gồm nhiều hạt dao động nh điện tử, ion thì các tần số dao

động riêng của chúng sẽ khác nhau Tần số dao động riêng của điện tử thờngnằm trong vùng thấy đợc, còn của ion nằm trong cùng hồng ngoại Lúc này taphải tách độ phân cực P thành P = P1 + P2 để tính

* Phơng trình vi phân đối với dao động tử sẽ là

2 0 2

2 02

2    (1.23)15

02 =

M

f (đối với ion)

chú ý rằng: 01 >> 02 vì m << M

Trong đó P1, P2 là các mô men lỡng cực đặc trng cho sự phân cực của

điện tử và ion.01, 02, m, M là tần số riêng và khối lợng của điện tử và ion,

P0 là số lần ion hoá (hay hoá trị của ion),M là khối lợng rút gọn của hệ bao

gồm 2 ion trái dấu nhau

2 1

1 1 1

M M

M   Công thức (1.22) khác (1.21) do điện

tích ion phải là P0e nên ở chỗ e2 thay bằng P02e2 còn số ion nhỏ hơn số điện

tử trong 1 đơn vị thể tích là P0 lần nên ở chỗ N phải thay bằng N/P0 Tích của

chúng cho NP0e2

Phơng trình liên hệ giữa P và E tơng tự (1.16) sẽ là

2 22 4 2 22

t c t

)

02

2 0 2 2

2 01 1 2

a Ne

02 2

2 02 2 2 2

01 2

2 01 2

m

E e r r

m

R r

t t



2 0 2

Ne P

1

2 2 0

[(

) (

4

2 2 2 2 0

2 2 0 2

B = 1 +

] )

[(

) 4

2 2 2 2 2 0

) (

) (

Hình 6b Sự phụ thuộc của n vào 

Từ hình vẽ ta thấy trong miền tán sắc dị thờng sự hấp thụ tăng mạnh

Chú ý: Do số điện tử hoá trị trong hệ nguyên tử không luôn luôn đồng

nhất Với số dao động tử trong một đơn vị thể tích, nên đa vào hệ số tỷ lệ fi gọi là lực dao động tử Hệ số này tùy thuộc loại dao động tử tạo nên bởi dao

động của điện tử, ion,

Ne

2 2 2 2 2

2 2 2

) (

) (

1.2.6 Tán sắc trong kim loại.

Đối với kim loại thì các điện tử hoá trị của các hệ nguyên tử không định xứ

ở vị trí gần các ion mà có thể dịch chuyển tự do qua mạng tinh thể Do đó điện

Để tìm công thức tán sắc ta xuất phát từ phơng trình chuyển động của điện

tử tự do Phơng trình chuyển động chứa 2 số hạng đặc trng cho lực cỡng bức

và lực va chạm có tính chất làm cản trở chuyển động của điện tử tơng tự nhlực ma sát

m

E e r r







  (1.33)Hiện tợng va chạm ở đây chủ yếu là giữa điện tử tự do và phônon

Với ánh sáng tử ngoại thì hệ số tắt dần  << 1, ta bỏ qua  r

 là thời gian giữa 2 va chạm

Giả sử sóng tới là sóng phẳng đơn sắc dạng EE0.e it Thay vào r và lấytích phân ta đợc:

E m

Ne E P E

1 4

Khi  tăng thì n2 tăng, do đó sẽ có một giá trị  của tần số ánh sáng tới

sao cho khi đó n2 = 0 và tần số đó đợc gọi là tần số tới hạn

n2 = 1 - 2

2 4

* Nếu v < v th ( > th ) lúc này có hiện tợng tán sắc âm (n2 < 0) Điều này

có nghĩa  < 0 và vectơ cảm ứng điện D cũng âm Nó tơng ứng với trờng hợp

phản xạ toàn phần của kim loại (vectơ điện E không truyền vào trong kimloại đợc và không gây ra vectơ cảm ứng điện dơng D) * Nếu

v > v th ( < th ) thì n2 > 0 có hiện tợng tán sắc dơng, kim loại sẽ có tính chất

điện môi, nó gần giống nh hiện tợng tán sắc thông thờng mà ta đã xét ánhsáng đi vào đợc trong kim loại và có hiện tợng truyền qua kim loại

Khi tính đến giá trị hữu hạn của R ( = R/m) thì kết quả lý thuyết và thực

nghiệm phù hợp tốt hơn

Lời giải của phơng trình (1.34) với R  0 sẽ là

) ( 2



m

E e r

mc th





 (1.38)Hiệu số ở mẫu số của biểu thức dới căn do tính đến hệ số tắt dần do vachạm  làm tăng giá trị  và cho kết quả phù hợp giữa lý thuyết và thựcnghiệm

2

) (

2 2

2 2

Đờng cong biểu diễn công thức (1.39), (1.40) có dạng nh hình vẽ 7.

Ví dụ đối với chất Rubiđi có th = 3500A0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  -1

-2 -3

19

Hình 7 Biểu diễn hiện tợng tán sắc

âm ( < 0) và hiện tợng tán sắc dơng ( > 0).

Chú ý: ở các mục trên ta đã xét hiện tợng tán sắc trong chất khí và trong

kim loại Với các môi trờng trung gian nh môi trờng đậm đặc, tính phân cực

P của môi trờng không chỉ do trờng điện của ánh sáng tới mà còn chịu tácdụng của trờng điện cuả các lỡng cực điện của các phần tử bao quanh Trờngnày theo lý thuyết tĩnh điện có giá trị P

1 ˆ

Nghĩa là chiết suất (n) của môi trờng phụ thuộc vào bớc sóng (tần số) của ánh

sáng tới

Theo lý thuyết tán sắc cổ điển, với mô hình Lorentz và lý thuyết Maxwell

ta đã có sự phụ thuộc của chiết suất môi trờng vào tần số ánh sáng tới:

n2 = 1 +

) (

4

2 2 0

Nfe



 (2.2)

2.1 Quan điểm lợng tử về hiện tợng tán sắc.

Theo quan điểm lợng tử hệ nguyên tử có các mức năng lợng gián đoạn E0,

E1, E2, , En và tính chất của hệ nguyên tử đợc mô tả bởi các hàm sóng 0(

r, t), 1(r, t), ,  n(r, t).

Bình thờng hệ nguyên tử bao giờ cũng nằm ở trạng thái có mức năng lợng

thấp nhất E0 ứng với trạng thái 0(r, t).

Khi có tác dụng của trờng ngoài nh trờng ánh sáng thì hệ mới chuyển lên

các trạng thái trên ứng với các mức năng lợng cao hơn (E m) và sau một thờigian sống () hữu hạn nguyên tử sẽ chuyển về trạng thái có năng lợng thấp

D = E + 4N P = E + 4N E = .E

với  là hằng số điện môi của môi trờng mà mối liên hệ của nó với chiết suất

(n) của môi trờng đợc xác định:

Để xác định mô men chuyển dời P mn ta phải xác định các hàm sóng m(r,

t),  n(r, t) - chúng là nghiệm của phơng trình Schrodinger phụ thuộc thời

gian:

i ( , ) Hˆ (r,t)

t

t r

ở đây Hˆ Hˆ0 V(t) với Hˆ0 là Hamiltonian của hệ tự do và

Vˆ (t) = - e r E là Hamiltonian tơng tác giữa electron và trờng ánhsáng, ta xem là nhiễu loạn

Giả sử sóng điện từ tới môi trờng là

E =

2

1

E0(e i t + e -it) (2.7)Nếu 0

Khi đó nghiệm của phơng trình (2.6) tơng ứng với trạng thái dừng thứ n

của hệ không nhiễu loạn có thể tìm đợc dới dạng

n(r, t) = n0(r)e -in t + U n( r)ei(n )t + V n(r)ei(n )t (2.9) n =

= H0U n e in t + H0V n ein t - e r E0 0

2 n

e e

n

r E e

n r E e

n E r e

n

E r e

e dV

2

* )

e

A n n k k0 * n0

2

)

k k

A nk =

) (

2

0



nk 

kn D E

2

0



nk 

kn D E

U n =  

kn D

) (

.

kn D

) (

.

i t i n

r D

E e

) (

) ( 2

.

0 0

) ( 0

e n

) (

) ( 2

0 0

) (

Thay (2.15) vào (2.5) khi dừng lại ở các số hạng gần đúng bậc nhất (chứa

E0 bậc nhất), ta có mô men chuyển dời

i n

D E

2

) (

.

.

* ) (

.

0 * ) (

.

0 * ) (

.

kn

kn kn t

i nn

D D E D

D E e

D

) (

).

( ) (

).

( 2

* 0

* 0

kn kn t

e

) (

).

( ) (

).

( 2

* 0

* 0

2

1

(2.18)23

Nếu môi trờng vật chất là đồng nhất là đẳng hớng thì P'nn và E songsong với nhau và P nn = E.

Nếu mối trờng không đẳng hớng thì P'nn và E không song song với nhau.Khi đó sự liên hệ giữa chúng đợc xác định

(P nn)x = xx E x + xy E y + xz E z

(P nn)y = yx E x + yy E y + yz E z (2.19) ( P nn)z = zx E x + zy E y + zz E z

Các thành phần của hệ số phân cực y tạo thành một tenxơ gọi là tenxơ hệ

yz yy yx

xz xy xx

x nk y

Từ các giá trị của các thành phần tenxơ  và biểu thức (2.19) có thể thấy:+ Khi các giá trị ij là phức thì mô men cảm ứng điện P nnsẽ có pha và ph-

ơng không trùng với pha và phơng của trờng ánh sáng tới

Khi các thành phần ij đều là thực thì mô men cảm ứng điện P nn sẽ có phacủa trờng điện ánh sáng tới nhng không cùng phơng



0

thì mô men cảm ứng sẽ có pha và phơng trùng vớipha và phơng của ánh sáng tới

2.2 So sánh quan điểm lợng tử với lý thuyết cổ điển.

Công thức tán sắc tìm đợc theo lý thuyết lợng tử là rất tổng quát Để sosánh với lý thuyết cổ điển, ta xét một trờng hợp rất quan trọng là khi tenxơ trở thành một vô hớng



0

Lúc này pha và phơng của mô men cảm ứng hoàn toàn trùng với pha và

ph-ơng của vectơ E của ánh sáng tới Xác định  ta dẫn đến công thức cổ điển.Thật vậy, với chú ý kn = -nk , từ (2.21) ta có

 = xx = yy = zz = 2 2

2

) ( 2

Nếu đa vào đại lợng

 = 



k nk nk

f m

e

2 2 2

e

2 2 0

mc

2 2

Bây giờ ta tìm biểu thức cụ thể của chiết suất n2 Theo (2.24) độ phân cực

 thuộc về một hệ nguyên tử ở trong trạng thái n0 (r,t) Tuy nhiên hệ có thểnằm ở trong các trạng thái khác Nên để có độ phân cực toàn phần  trongmột trạng thái n0 (r,t), thì phải nhân độ phân cực xác định theo (2.24) vớixác suất tìm thấy hệ nguyên tử ở trạng thái 0

N e

m

N e

) (

4

2 2

Từ (2.27) suy ra rằng, lực dao động tử của chuyển dời lợng tử càng lớn thìvai trò của số hạng tơng ứng trong tổng (2.27) xác định sự phụ thuộc của chiết

suất vào tần số ánh sáng tới càng lớn Với f nk > 0 khi tần số ánh sáng tới tăngthì chiết suất tăng, sự phụ thuộc nh thế của chiết suất vào tần số đợc gọi là sự

tán sắc dơng Nếu f nk < 0 nghĩa là chiết suất sẽ giảm khi tần số tăng, gọi là sựtán sắc âm

f nk > 0

f nk < 025

ảnh hởng của hiện tợng tán sắc trong quá trình

truyền dẫn thông tin quang

3.1 Giới thiệu về thông tin quang.

3.1.1 Sơ lợc tiến trình phát triển của hệ thống thông tin quang.

Ngay từ xa xa để thông tin cho nhau, con ngời đã biết sử dụng ánh sáng đểbáo hiệu Qua thời gian dài của lịch sử phát triển nhân loại, các hình thứcthông tin phong phú dần và ngày càng đợc phát triển thành những hệ thôngthông tin hiện đại nh ngày nay, tạo cho mọi nơi trên thế giới có thể liên lạc vớinhau một cách thuận lợi và nhanh chóng ở trình độ phát triển cao về thôngtin nh hiện nay, các hệ thống thông tin quang đã đợc khẳng định là các hệthống thông tin tiên tiến bậc nhất bởi các đặc tính u việt của nó, và nó đã đợctriển khai nhanh trên mạng lới viễn thông các nớc trên thế giới với đủ mọi cấuhình linh hoạt, ở các tốc độ và cự ly truyền dẫn phong phú đảm bảo chất lợngdịch vụ viễn thông tốt nhất

Sự nghiên cứu hiện đại về thông tin quang đợc bắt đầu từ 1960 nhờ sự phátminh ra Laser để làm nguồn phát quang, mở ra một thời kỳ mới có ý nghĩa tolớn trong lịch sử của kỹ thuật thông tin sử dụng dải tần số ánh sáng.

Cùng thời gian này, một nghiên cứu khác đã tạo ra hệ thống truyền tin

đáng tin cậy hơn hớng thông tin qua khí quyển là sự phát minh ra sợi dẫnquang Các sợi dẫn quang đầu tiên đợc chế tạo mặc dù có suy hao rất lớn(khoảng 1000dB/km), nhng đã tạo ra đợc một mô hình hệ thống có xu hớnglinh hoạt hơn Tiếp sau đó, năm 1966 Kao, Hockman và Werts đã nhận thấyrằng sự suy hao của sợi dẫn quang chủ yếu là do tạp chất có trong vật liệu chếtạo sợi gây ra Họ nhận định rằng có thể làm giảm đợc suy hao của sợi và chắcchắn sẽ tồn tại một điểm nào đó trong dải bớc sóng truyền dẫn quang có suyhao nhỏ

Năm 1970, Kapron đã chế tạo thành công sợi dẫn quang trong suốt có độsuy hao truyền dẫn khoảng 20dB/km Đợc cổ vũ bởi thành công này, các nhàkhoa học và kỹ s trên khắp thế giới đã bắt đầu tiến hành các hoạt động nghiêncứu và kết quả là các công nghệ mới về giảm suy hao truyền dẫn, và tăng dảithông và các laser bán dẫn đã đợc phát triển thành công trong những năm

70 Nh đợc chỉ ra trong (bảng 3.1), độ tổn thất của sợi quang đã đợc giảm đến0,18dB/km Hơn nữa, trong những năm 70 Laser bán dẫn có khả năng thựchiện dao động liên tục ở nhiệt độ khai thác đã đợc chế tạo Tuổi thọ của nó ớclợng khoảng hơn 100 năm Dựa trên các công nghệ sợi quang và laser bán dẫngiờ đây đã có thể gửi một khối lợng lớn các tín hiệu âm thanh, dữ liệu đến các

địa điểm cách xa hàng 100 km bằng một sợi quang có độ dày nh một sợi tóc,không cần đến các bộ tái tạo

3.1.2 Cấu trúc chung của hệ thống thông tin quang.

Thông tin quang có tổ chức hệ thống cũng tơng tự nh các hệ thống thôngtin khác, vì thế mà các thành phần cơ bản nhất của hệ thống thông tin quangluôn tuân thủ theo một hệ thống thông tin chung nh hình 3.1 Đây là nguyên

lý thông tin mà loài ngời đã sử dụng ngay từ thời kỳ khai sinh ra các hình thứcthông tin Trong sơ đồ này, tín hiệu cần truyền đi sẽ đợc phát vào môi trờngtruyền dẫn tơng ứng, và ở đầu thu sẽ thu lại tín hiệu cần truyền Đối với hệthống thông tin quang thì môi trờng truyền dẫn chính là sợi dẫn quang, nóthực hiện truyền ánh sáng mang tín hiệu thông tin từ phía phát đến phía thu

Nơi Bộ Cáp Bộ Nơi

tín hiệu đi phát quang sợi quang thu quang tín hiệu đến

Phía phát tín hiệu Phía thu tín hiệu

Hình 3.1 Các thành phần cơ bản của một hệ thống thông tin quang.

Khi truyền trên sợi dẫn quang, tín hiệu ánh sáng thờng bị suy hao và méo

do các yếu tố hấp thụ, tán xạ, tán sắc gây nên Trong phần tiếp theo, chúng ta

sẽ nghiên cứu tính chất và cấu tạo của sợi quang học và khảo sát sự lan truyền

ánh sáng trong các ống dẫn sóng

3.2 Sợi dẫn quang.

27

3.2.1 Cấu tạo và phân loại.

Sợi dẫn quang có cấu trúc nh là một ống dẫn sóng hoạt động ở dải tần sốquang, nó có dạng hình trụ bình thờng và có chức năng dẫn ánh sáng lantruyền theo hớng song song với trục của nó Cấu trúc cơ bản của sợi quanggồm có một lõi hình trụ làm bằng vật liệu rắn trong suốt và bao quanh lõi là

một lớp vỏ phản xạ hình ống đồng tâm với lõi và có chiết suất (n2) nhỏ hơn

chiết suất (n1) của lõi (n2 < n1) Lớp vỏ phản xạ mặc dù không là môi trờngtruyền ánh sáng nhng nó là môi trờng tạo ra ranh giới với lõi và ngăn chặn sựkhúc xạ ánh sáng ra ngoài, tham gia bảo vệ lõi và gia cờng thêm độ bền củasợi

Vật liệu cấu tạo lõi thờng là thuỷ tinh, còn vỏ phản xạ có thể là thuỷ tinh hoặc chất dẻo trong suốt, loại sợi có cấu trúc vật liệu nh vậy thờng có suy hao nhỏ và trung bình Loại sợi có lõi là chất dẻo thờng có suy hao lớn Để tránh cọ trầy xớc lớp

vỏ và tăng độ bền cơ học, sợi dẫn quang thờng đợc bao bọc thêm một lớp chất dẻo Lớp vỏ bảo vệ này sẽ ngăn chặn các tác động cơ học vào sợi, gia cờng thêm cho sợi, bảo vệ sợi không bị gợn sóng, kéo dãn hoặc cọ xát bề mặt; mặt khác, cũng tạo điều kiện để bọc sợi thành cáp sau này.

Việc phân loại sợi dẫn quang phụ thuộc vào sự thay đổi thành phần chiết suất của lõi sợi Hình 3.2 chỉ ra cấu trúc các loại sợi dẫn quang Loại sợi có chỉ số chiết suất đồng đều ở lõi sợi gọi là sợi có chỉ số chiết suất bớc (SI-Step-Index) Loại sợi có chiết suất ở lõi giảm dần từ tâm lõi ra tiếp giáp lõi và vỏ phản xạ gọi là sợi có chỉ số chiết suất liên tục (Graded-Index) Nếu phân chia theo mode truyền dẫn thì có loại sợi đa mode và sợi đơn mode Sợi đa mode cho phép nhiều mode truyền dẫn trong

nó, còn sợi đơn mode chỉ cho phép một mode truyền trong nó Nếu phân chia theo vật liệu chế tạo thì có sợi thủy tinh, sợi lõi thuỷ tinh vỏ chất dẻo (PCS) (Plastic cladsilica) Sợi thuỷ tinh nhiều thành phần và sợi chất dẻo Hầu hết loại sợi nhựa và PCS là loại sợi chỉ số bớc đa mode Nh vậy có thể tổng hợp sự phân loại sợi dẫn quang nh bảng 3.2.

a) Sợi đa mode chỉ số chiết suất bớc

n

a) Sợi đa mode chỉ số chiết suất liên tục

n

c) Sợi đơn mode

Phân loại theo chỉ số chiết suất - Sợi có chỉ số chiết suất bớc

- Sợi có chỉ số chiết suất liên tục.

Phân loại theo mode truyền dẫn - Sợi đơn mode

- Sợi đa modePhân loại theo cấu trúc vật liệu - Sợi thủy tinh

- Sợi lõi thuỷ tinh vỏ nhựa

- Sợi thuỷ tinh nhiều thành phần

- Sợi chất dẻo

Bảng 3.2 Phân loại sợi dẫn quang

3.2.2 Các đặc tính của sợi dẫn quang.

Hiện nay, sợi dẫn quang là phơng tiện truyền dẫn thông tin hiệu quả vàkinh tế nhất bởi các u điểm nổi bật của nó

Trớc hết, vì có băng thông lớn nên nó có thể truyền một khối lợng thôngtin lớn nh các tín hiệu âm thanh, dữ liệu, và các tín hiệu hỗn hợp thông quamột hệ thống có cự ly đến 100 GHz km Tơng ứng, bằng cách sử dụng sợiquang, các tín hiệu âm thanh và hình ảnh có thể truyền đi xa hàng 100 km màkhông cần đến các bộ tái taọ

Thứ hai, sợi dẫn quang nhỏ nhẹ và không có xuyên âm Do vậy, chúng cóthể đợc lắp đặt dễ dàng ở các thành phố, trên tàu thuỷ, máy bay và các toà nhàcao tầng không cần phải lắp thêm các đờng ống và cống cáp

Thứ ba, vì sợi quang đợc chế tạo từ các chất điện môi phi dẫn nên chúngkhông chịu ảnh hởng của nhiễu điện từ Vì vậy, nó có thể lắp đặt cùng cáp

điện lực

Thứ t, do nguyên liệu chủ yếu để sản xuất sợi quang là cát và chất dẻo - lànhững thứ rẻ hơn đồng nhiều và là những vật liệu rất sẵn có nên nó kinh tế hơncáp đồng và giá thành sản xuất giảm

Ngoài những u điểm trên, sợi dẫn quang có độ tổn thất thấp, không bị rò rỉtín hiệu đảm bảo tính an toàn và bảo mật thông tin cao Mặt khác, sợi quang

có tuổi thọ dài, khả năng đề kháng môi trờng lớn và nó cũng dễ bảo dỡng, sửachữa

Nhờ những u điểm trên, sợi quang đợc sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnhvực: các mạng lới điện thoại, số liệu máy tính, phát thanh truyền hình, và cácứng dụng trong y tế và quân sự cũng nh các thiết bị đo

3.3 Sự lan truyền ánh sáng.

Trớc khi khảo sát sự lan truyền ánh sáng trong sợi dẫn quang chúng ta sẽkhảo sát sự lan truyền sóng sáng trong khối vô tận chất điện môi và trong ốngdẫn sóng phẳng Trong khi khảo sát sự lan truyền ta sẽ giải các phơng trìnhMaxwell Việc giải các bài toán này cho phép chúng ta đánh giá đợc nhữngmất mát và ảnh hởng của các thông số lên quá trình truyền sóng Trong đóchúng ta sẽ đặc biệt chú ý đến ảnh hởng của hiện tợng tán sắc

3.3.1 Sự lan truyền ánh sáng trong điện môi.

ở đây chúng ta sẽ xem ánh sáng là sóng điện từ, và áp dụng các phơngtrình Maxwell để nghiên cứu sự lan truyền sóng sáng Để nghiên cứu sự biến

29

thiên của trờng E và H trong điện môi chúng ta cần phải xuất phát từ cácphơng trình sóng liên quan.

3.3.1.1 Phơng trình sóng.

Chúng ta sẽ khảo sát sóng phẳng có tần số quang học tuỳ ý, đi vào một khối điện môi vô tận thuỷ tinh Chúng ta bắt đầu từ các phơng trình Maxwell:   E = - 

H là giá trị E và H tại điểm gốc,  đợc xem là hệ số lan

truyền, viết  =  + i với  và  là thành phần suy hao và không đổi pha một

tiết hơn về sự lan truyền của sóng

z Hình 3.3 Biến thiên của E và Hcủa

sóng TEM lan truyền theo trục z.

Từ đó ta có:

2 -  2 = - 2 (3.9) 2 =  (3.10)Vì thuỷ tinh là chất cách điện nên độ dẫn điện rất thấp  << 1 và độ từthẩm r  1 Kết quả là trên khoảng cách của một vài bớc sóng là   0, do

đó chúng ta có thể viết lại trờng E và H

E = E x0cos (t - z)a x (3.11)

H H y0cos(t - z)a y (3.12)

ở đây    0 Chúng ta có thể nghiên cứu sự lan truyền của những

trờng này bằng cách khảo sát sự lan truyền sóng theo t và z.

Chúng ta khảo sát một

điểm pha không đổi A, ở thời

gian t = 0 và tọa độ z = 0, biên

Hình 3.4 Minh hoạ tốc độ pha của 1 điểm pha

không đổi A trên trờng E của sóng TEM.