luyen tap cuc tri ham da thuc bac ba chua m tiet 2 co loi giai chi tiet

MỤC TIÊU Đề thi giúp học sinh ôn luyện hai dạng bài khó hơn của phần cực trị hàm đa thức bậc ba chứa m: - Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn một hệ thức cho trước.. - Tìm m thỏa mãn đ

MỤC TIÊU

Đề thi giúp học sinh ôn luyện hai dạng bài khó hơn của phần cực trị hàm đa thức bậc ba chứa m:

- Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn một hệ thức cho trước

- Tìm m thỏa mãn điều kiện về dấu của các điểm cực trị, so sánh cực trị với 1 số

- Tìm m để các điểm cực trị thỏa mãn điều kiện hình học nào đó

Đây là các dạng bài khó và thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Qua đề thi này các em sẽ thành thạo và tự tin nhất về những dạng toán này nhé!

Câu 1 (ID:422850 - TH) Hàm số yx34x25x1 đạt cực trị tại các điểm x x Giá trị của 1; 2 2 2

65

8.3

Câu 3 (ID:385652 - TH) Có bao nhiêu giá trị thực của m để đồ thị hàm số yx33mx24m3 có các cực đại

và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

20193

x

y mx  m m x có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x x1 2 2

A.  B. 2 C.  1 D. 1; 2 

THI ONLINE: LUYỆN TẬP CỰC TRỊ HÀM ĐA THỨC BẬC BA CHỨA M (TIẾT 2) -

CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

MÔN TOÁN LỚP 12 BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 5 (ID:378316 - TH) Cho hàm số 3   2  

y x  m x  m x với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm trong khoảng 2;3

Câu 13 (ID:409264 - VD) Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y x  x x m có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng x3y 1 0

y x mx  m x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0;

yx  m x  x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho hàm số có hai điểm cực trị x , 1 x 2 (x1x2) thỏa mãn x1  x2  2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

- Xác định hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số

- A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d thì AB d và d đi qua trung điểm I của AB

Để hàm số có cực trị  Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt

22

x x m

+) Tính y ; giải phương trình ' y 0 và tìm các điểm cực trị của hàm số

+) Nhận xét các điểm cực trị và tính diện tích tam giác OAB

+) Xác định tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, tham số hóa điểm và sử dụng điều kiện cách đều

      , khi đó phương trình y’ =

0 có 2 nghiệm phân biệt

1

1

1 1 33

1 1 33

m x

m x

- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị: Phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt

- Sử dụng định lí Viét để tìm mối quan hệ giữa hai cực trị x x của hàm số 1; 2

- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm m

Cách giải:

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2

04

213

Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Khi đó áp dụng định lý Vi-et ta nhận được x1x2 2a 2

Chú ý x là nghiệm của 1  1 và sử dụng  2 nên

x  ax  a x  ax  a x  ax  a  a x x  a a x x  a a  a

Do hệ số a 1 0 nên đồ thị hàm số có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung khi và chỉ khi phương trình y 0

có hai nghiệm dương phân biệt hoặc có hai nghiệm trái dấu

TH1: Phương trình y 0 có hai nghiệm dương phân biệt

2

30

0

S P

Câu 17 (ID:386659)

Phương pháp:

- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B

- Trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng x3y 1 0

Cách giải:

Ta có: 2

51

a a

b b

Từ ycbt suy ra ta phải tìm m để hàm số có hai điểm cực trị dương hay phương trình y 0 có hai nghiệm dương phân biệt

3 2

32

- Tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị x x : 1, 2 y 0 có hai nghiệm phân biệt

- Biến đổi điều kiện bài toán trở thành x12x2274 và tìm m

Khi tìm đến điều kiện m2 thì đối chiếu 4 đáp án các em cũng chọn ngay được m3

Một số em quên điều kiện hai nghiệm dương S 0 dẫn đến chọn nhầm đáp án D là sai

Câu 22 (ID:321189)

Phương pháp:

+) Xác định giá trị của m đề hàm số đã cho có cực trị

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S

           hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị với mọi m

Gọi x x là hai điểm cực trị của hàm số 1, 2 x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (*)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2

1 2

.4

- Tính y , tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo ' m

- Thay vào điều kiện các điểm cực trị cách đều gốc O để tìm m và kết luận

22

m

S m

+) Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt, suy ra điều kiện cần của m

+) Thay các giá trị m nguyên vừa tìm được vào hàm số, nhận những giá trị m mà khi đó đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox