Bài giảng Ôtômát và ngôn ngữ hình thức: Chương 4 - ThS. Nguyễn Thị Thùy Linh

Bài giảng Ôtômát và ngôn ngữ hình thức: Chương 4 Văn phạm phi ngữ cảnh và ôtômát đẩy xuống cung cấp cho người học những kiến thức như: Xuất xứ và định nghĩa của văn phạm phi ngữ cảnh; Cây dẫn xuất và sự nhập nhằng trong VPPNC; Dạng chuẩn Chomsky (CNF); Dạng chuẩn Greibach (GNF); Định nghĩa Ôtômát đẩy xuống (PDA); Ngôn ngữ được chấp nhận bởi PDA; Ôtômát đẩy xuống và ngôn ngữ phi ngữ cảnh.

Trang 1

CHƯƠNG 4 :

VĂN PHẠM PHI NGỮ CẢNH

VÀ ÔTÔMÁT ĐẨY XUỐNG

CFG – Context-Free Grammar

and

PDA – Pushdown Automata

NỘI DUNG

1 Xuất xứ và định nghĩa của văn phạm phi ngữ cảnh

2 Cây dẫn xuất và sự nhập nhằng trong VPPNC

3 Dạng chuẩn Chomsky (CNF)

4 Dạng chuẩn Greibach (GNF)

5 Định nghĩa Ôtômát đẩy xuống (PDA)

6 Ngôn ngữ được chấp nhận bởi PDA

7 Ôtômát đẩy xuống và ngôn ngữ phi ngữ cảnh

2

XUẤT XỨ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỦA VPPNC

Xuất xứ đầu tiên của VPPNC là việc mô tả các ngôn ngữ tự nhiên

Hãy trở lại hình cây ở chương 1 Nó diễn tả cấu trúc của câu “An là sinh

viên giỏi” Các từ trong móc nhọn, như là <Câu đơn>, <Chủ ngữ>, <Vị

ngữ>…là các phạm trù cú pháp, cho ta vai trò của các bộ phận hợp

thành một câu

Ta thấy một câu đơn được sinh ra qua các bước triển khai dần dần các

phạm trù cú pháp theo các quy tắc cú pháp như sau:

 <câu đơn>  <chủ ngữ> <vị ngữ>

 <chủ ngữ>  <danh từ>

 <danh từ>  sinh viên | An

 <vị ngữ>  <động từ> <bỗ ngữ>

3

XUẤT XỨ VÀ ĐỊNH NGHĨA CỦA VPPNC (TT)

<động từ>  Là

<bổ ngữ>  <danh từ> < tính từ>

<tính từ>  giỏi

Các quy tắc cú pháp như trên chính là thuộc dạng của các quy tắc trong văn phạm phi ngữ cảnh

Chính các nhà Tin học, với nhu cầu biểu diễn các ngôn ngữ lập trình, đã tìm thấy ở văn phạm phi ngữ cảnh một khuôn khổ thích hợp

Các dạng chuẩn Backus – Naur (BNF) mà các nhà Tin học dùng để diễn tả cú pháp của các ngôn ngữ lập trình cấp cao

4

Trang 2

Định nghĩa: Một văn phạm phi ngữ cảnh, viết tắt là VPPNC, là một hệ

thống:

G = (, , P, S), trong đó:

 là một tập hữu hạn các ký hiệu, gọi là ký hiệu kết thúc (còn gọi là

ký hiệu cuối)

 là một tập hữu hạn các ký hiệu, gọi là ký hiệu không kết thúc (hay

còn gọi là các biến) với  = 

S  gọi là ký hiệu đầu

P là một tập hữu hạn các sản xuất có dạng

A  với A  và   ()* Nếu  =  thì A là biến bắt

đầu và không được xuất hiện ở vế phải của bất kỳ luật sinh nào

Vậy VPPNC tương tự như văn phạm mà ta đã nghiên cứu, nhưng chỉ

khác là ta đã thêm hạn chế đối với các sản xuất

5

Với các sản xuất trong P, văn phạm G trở nên một hệ viết lại sản sinh (V, P) với bảng chữ cái V =  và tiên đề S

Định nghĩa ngôn ngữ sản được sinh bởi văn phạm G là:

L(G) = {w | w * và S * w}

L(G) được gọi là ngôn ngữ phi ngữ cảnh (NNPNC)

Đối với các ký hiệu  và *, khi cần chỉ rõ văn phạm, thì ta đưa thêm chỉ số dưới G và *

G

Hai văn phạm G1 và G2 được gọi là các văn phạm tương đương nếu L(G1) = L(G2)

Nếu S * và  ()* thì  được gọi là một dạng câu

6

Ví dụ 4.1: Xét VPPNC G = ( , , P, S) với  = {a, b},  =

{S} và P = {S  aSb, S  ab}

Nếu ta áp dụng sản xuất đầu n-1 lần, rồi đến sản xuất thứ

hai thì ta có dẫn xuất sau:

S  aSb  aaSbb  a3Sb3 …  an-1Sbn-1  anbn

Như vậy, L(G) = {anbn | n  1}

7

S  aSb S  aSb S  aSb S  ab

Để tiện cho việc theo dõi, ta quy ước về cách viết như sau:

Biến: dùng các chữ in hoa A, B, C, D, E và S

Ký hiệu kết thúc: dùng các chữ thường a, b, c, d, e và các con số

Ký hiệu cuối hoặc biến: dùng các chữ in hoa X, Y, Z

Chuỗicác ký hiệu kết thúc: dùng các chữ thường u, v, w, x, y, z

Các chuỗi gồm các biến và ký hiệu kết thúc: dùng các chữ Hy Lạp ,

, 

Qui tắc viết gộp vế trái: nếu A  và A  thì viết gộp là

A  | 

8

Trang 3

Ví dụ 4.2: Cho VPPNC G = (, , P, S)

với :

  = {a, b}

  = {S, A, B} và

 P = {

S  aB | bA

A  aS | bAA | a

B  bS | aBB | b }

9

Ngôn ngữ L(G) là tập mọi chuỗi trong + có chứa cùng một số a và số b

CÂY DẪN XUẤT VÀ SỰ NHẬP NHẰNG TRONG VPPNC

Cây dẫn xuất trong một VPPNC G = (, , P, S) là một cây trong đó:

Mọi nút có một nhãn, là một ký hiệu thuộc  {},

Có 1 nút gốc duy nhất nhãn là S,

Nếu một nút có nhãn A là một nút trong, thì A ,

Nếu nút n có nhãn là A và các nút n1, n2, …, nk là các con của nút n, theo thứ tự từ trái sang phải, và lần lượt mang các nhãn X1, X2, …, Xk thì A  X1X2…Xk phải là một sản xuất trong P,

Nếu nút n mang nhãn là , thì n phải là một lá, và là con duy nhất của

bố nó

10

(TT)

Ví dụ 4.3: Cho VPPNC G = ({a, b}, {S, A}, P, S), Trong đó:

P= { S  aAS | a

A  SbA | SS | ba }

 Ta có một cây dẫn xuất như sau:

11

S

a

S b A

S

A

a

Kết quả của cây: w = aabbaa

(TT)

Các con của một nút là được xếp từ “trái qua phải” Ta có thể mở rộng thứ tự “từ trái sang phải” đó cho các nút con của cây

Nếu ta đọc các nhãn của các lá, theo thứ tự từ “trái qua phải” ta có một dạng câu và gọi đó là kết quả của cây dẫn xuất Chẳng hạn aabbaa là kết quả của cây dẫn xuất ở hình trên

Ta gọi cây con của một cây dẫn xuất là một nút nào đó cùng với các nút con bên dưới của nó, các nhánh nối chúng và các nhãn kèm theo

Nếu nhãn của của cây con là A, thì đó là cây con nhãn A còn gọi là A-cây

12

Trang 4

C ÂY CON A (A- CÂY )

13

S

a

S

A

MỐI LIÊN QUAN GIỮA DẪN XUẤT VÀ CÂY DẪN XUẤT

Định lý 4.1: Cho G = (, , P, S) là một VPPNC, thế thì S * khi

và chỉ khi có cây dẫn xuất trong G mà kết quả là 

Ta gọi dẫn xuất bên trái nhất (nói gọn là dẫn xuất trái), nếu ở mỗi bước dẫn xuất, biến được thay thế là biến nằm bên trái nhất trong dạng câu

Tương tự ta gọi dẫn xuất bên phải nhất (nói gọn là dẫn xuất phải), nếu ở mỗi bước dẫn xuất, biến được thay thế là biến nằm bên phải nhất trong dạng câu

Mỗi cây dẫn xuất với kết quả  tương ứng với nhiều dẫn xuất S *

 Các dẫn xuất này có cùng độ dài, chúng chỉ khác nhau ở thứ tự áp dụng các sản xuất Trong số các dẫn xuất này chỉ có một dẫn xuất bên trái nhất và một dẫn xuất bên phải nhất

14

Tuy nhiên với một xâu  L(G), rất có thể có nhiều cây dẫn xuất với

kết quả chung  Điều đó có nghĩa là xâu  có thể phân tích cú pháp

theo nhiều cách khác nhau

Ta nói một VPPNC G là nhập nhằng nếu có một xâu  là kết quả của

hai cây dẫn xuất khác nhau trong G Tuy nhiên cũng có thể nói rằng

văn phạm G là nhập nhằng nếu có một xâu  với hai dẫn xuất bên trái

nhất (hay hai dẫn xuất bên phải nhất) S *

Một ngôn ngữ PNC L được gọi là ngôn ngữ nhập nhằng cố hữu nếu

mọi VPPNC sản sinh ra L đều nhập nhằng

Ví dụ 4.4: Xét VPPNC G0 cho bởi các sản xuất sau:

E  E + E | E * E | (E) | a

15

Văn phạm này cho ta viết các biểu thức số học với các phép toán + và * Cây dẫn xuất sau cho kết quả là a + a * a

dẫn xuất trái nhất :

E  E * E  E + E * E  a + E * E  a + a * E  a + a*a

dẫn xuất phải nhất:

E  E * E  E * a  E + E * a  E + a * a  a + a * a

16

E

Trang 5

MỐI LIÊN QUAN GIỮA DẪN XUẤT VÀ CÂY DẪN XUẤT

(TT)

Tuy nhiên ta còn thấy có một cây dẫn xuất khác với kết quả là a + a * a

như hình sau:

17

E

 Điều đó có nghĩa là biểu thức a + a * a có thể hiểu theo hai cách khác

nhau: thực hiện cộng trước hay thực hiện phép nhân trước

MỐI LIÊN QUAN GIỮA DẪN XUẤT VÀ CÂY DẪN XUẤT (TT)

Để khắc phục sự nhập nhằng của G0 đó, ta có thể:

 Phép * được ưu tiên hơn phép +:

E  E + T | T

T  T * F | F

F  (E) | a

 Phép cộng và phép nhân luôn thực hiện từ trái sang phải ( trừ khi gặp vòng đơn)

E  E + T | E * T | T

T  (E) | a

18

G IẢN LƢỢC CÁC VPPNC

Một VPPNC có thể còn chứa đựng nhiều yếu tố thừa vô ích, chẳng

hạn có những ký hiệu không thật sự tham gia vào quá trình sinh sản

xâu, hoặc có những sản xuất dạng A  B làm kéo dài các dẫn xuất

một cách không cần thiết

Vấn đề giản lược VPPNC:

 Loại bỏ các kí hiệu không dẫn ra được kí hiệu kết thúc (bổ đề 4.1)

 Loại bỏ các kí hiệu không được dẫn xuất từ S (bổ đề 4.2)

 Loại bỏ các dẫn xuất đơn dạng A  B

 Loại bỏ các qui tác rống dạng A 

19

C ÁC KÝ HIỆU VÔ ÍCH

G = (, , P, S) là một VPPNC Ta nói một ký hiệu X là có ích nếu

có một dẫn xuất S *X* w, với ,  ()* và w *

Nếu không có thế thì X là vô ích

Như vậy có hai khía cạnh cần phải xem xét của ký hiệu có ích:

Từ X có thể dẫn xuất ra một xâu các ký hiệu cuối nào đó (X là hữu sinh)

X phải xuất hiện trong một xâu dẫn xuất từ S (X là đến được)

Tuy nhiên hai điều kiện đó chưa đủ để đảm bảo rằng X là có ích

20

Trang 6

C ÁC KÝ HIỆU VÔ ÍCH ( TT )

Bổ đề 4.1: (Loại bỏ các ký hiệu không dẫn xuất ra được ký hiệu kết

thúc):

Input: Cho một VPPNC G = (, , P, S) với L(G) 

Output: VPPNC G’ = (, ’, P’, S) tương đương G sao cho với mọi A

trong ’, có một w nào đó trong * để cho A * w (nghĩa là mọi biến

’ đều đến được đích)

Giải thuật: Duyệt qua các sản xuất trong P và kết nạp dần các biến

vào ’ như sau:

Nếu A  w, với w * thì A đưa vào ’

Nếu A  X1X2…Xn, trong đó các Xi là ký hiệu cuối hoặc là biến

đã được kết nạp vào ’, thì A cũng được đưa vào ’

Cứ thế, ’ được thành lập nhờ một giải thuật lặp ở phía sau

Vòng lặp sẽ dừng vì P là hữu hạn

21

P’ = {A  | ,  (’)*}  P ( P’ gồm mọi sản xuất trong P mà các ký hiệu trong đó đều thuộc ’ BEGIN

cũ = ;

mới = {A | A  w với w *};

WHILE cũ mới DO BEGIN

cũ = mới;

mới = cũ  {A | A  với  (cũ)*};

END

 ’ = mới

Bổ đề 4.2: (Loại bỏ các ký hiệu vô ích không được sinh ra từ S) Input

: Cho một VPPNC G = (, , P, S)

Output: VPPNC G’ = (’, ’, P’, S) tương đương G sao cho với mọi

X trong ’ ’ tồn tại ,  trong (’ ’)* để cho S *X

(nghĩa là mọi biến trong ’ đều xuất phát từ S)

Giải thuật: Tập ’ ’ có thể được thành lập bởi giải thuật lặp

như sau:

Cho S vào ’ Nếu một biến A đã được đưa vào ’ và A 1 |

2 | …| n thì kết nạp mọi biến trong 1, 2, …, n vào ’ và mọi

ký hiệu kết thúc trong 1, 2, …, n vào trong ’

Thủ tục ngừng khi không còn bổ sung thêm được ký hiệu nào

mới cả

Khi đó lấy P’ là tập mọi sản xuất trong P chỉ chứa các ký hiệu

trong ’ ’

23

Định lý 4.2: Mọi ngôn ngữ PNC không rỗng đều có thể được sản sinh từ một VPPNC không có ký hiệu vô ích

Ví dụ 4.5: Xét văn phạm có tập luật sinh sau:

S  AB | a

A  a

Áp dụng bổ đề 4.1, B bị loại cùng với sản xuất S  AB

Áp dụng bổ đề 4.2 cho hai sản xuất còn lại

S  a

A  a

Ta thấy chỉ có S và a là đến được (A bị loại vì nó không được sinh ra từ S)

Vậy văn phạm tương đương không có ký hiệu vô ích là G=({a}, {S}, (S  a), S)

24

Trang 7

L OẠI BỎ CÁC QUI TẮC RỖNG

Ta tìm cách loại bỏ các sản xuất dạng A , gọi là các -dẫn xuất

Đương nhiên nếu  L(G), ta không thể loại hết các -dẫn xuất được

Trường hợp này -dẫn xuất vẫn còn và thường là S 

Nhưng nếu  L(G) thì có thể loại hết  ra khỏi G

Định lý 4.3: Nếu L = L(G) với một VPPNC G = (, , P, S), thì L –

{} là bằng L(G’) với một VPPNC G’ không chứa các ký hiệu vô ích

và các -dẫn xuất

Giải thuật: xây dựng G’ = (, , P’, S) như sau:

Gọi một biến A là triệt tiêu được, nếu A * Có thể xác định

các ký hiệu triệt tiêu được của G nhờ giải thuật lặp sau đây:

25

L OẠI BỎ CÁC QUI TẮC RỖNG ( TT )

Nếu A  thì A bỏ được, sau đó nếu B  là một sản xuất mà mọi ký hiệu trong  đều đã biết là bỏ được, thì B cũng bỏ được, lặp lại quá trình đó cho đến khi không bỏ được kí hiệu nào nữa

 Tập các sản xuất P’ được thành lập như sau:

Nếu A  X1X2…Xn là một sản xuất trong P, thì ta đưa vào P’ các sản xuất có dạng A 12…n, trong đó:

Nếu Xi là không triệt tiêu được, thì I = Xi

Nếu Xi là triệt tiêu được thì i sẽ hoặc là Xi hoặc là 

Không cho tất cả các i đều 

26

L OẠI BỎ CÁC QUI TẮC RỖNG ( TT )

Ví dụ 4.6: Loại - sản xuất trong văn phạm G sau đây:

S  AB

A  aA | 

B  bB | 

Tập các ký hiệu triệt tiêu của G là {S, A, B}

Áp dụng cách thành lập P trong định lý 4.3:

Từ sản xuất S  AB, ta có S  AB | A | B

Từ sản xuất A  aA, ta có A  aA| a

Từ sản xuất B  bB, ta có B  bB | b

Lưu ý rằng văn phạm mới G’ không sản sinh ra , trong khi G lại

sản sinh ra  Vậy để G’ tương đương G, thì ta bổ sung thêm S 

vào G’

27

C ÁC SẢN XUẤT ĐƠN

Ta tìm cách loại trừ các sản xuất dạng A  B, trong đó A và B đều là biến; chúng được gọi là các sản xuất đơn

Chú ý A  a, với a  không phải sx đơn

Định lý 4.4: Mọi NNPNC không chứa  đều có thể sinh ra từ một VPPNC không có ký hiệu vô ích, các  - sản xuất, và các sản xuất đơn

 Giải thuật: Giả sử L = L(G) với một VPPNC G = (, , S, P) và 

 L Bởi định lý 4.3 ta có thể giả thiết thêm là G không có các  - sản xuất Thành lập các sản xuất P’ từ P như sau:

Đưa mọi sản xuất không đơn trong P vào P’

Nếu A * B với A, B  đưa vào P’ mọi sản xuất có dạng A

 nếu B  là một sản xuất không đơn trong P

28

Trang 8

C ÁC SẢN XUẤT ĐƠN ( TT )

 Ví dụ 4.7 : Loại các sản xuất đơn trong văn phạm:

E  E + T | T

T  T * F | F

F  (E) | a

Gọi A = {B| A  * B}, dễ kiểm chứng rằng:

E = {E, T, F}, T = {T, F}, F = {F}

1 Các sản xuất không đơn trong P:

E  E + T

T  T * F

F  (E) | a

Các sản xuất mới thay cho các sản xuất đơn:

E  T * F | (E) | a

T  (E) | a

29

Định lý 4.5 (Dạng chuẩn Chomsky): Mọi NNPNC không chứa  đều có thể sinh ra từ một văn phạm trong đó mọi sản xuất đều có dạng A  BC hoặc A

 a, với A, B, C là biến và a là một ký hiệu kết thúc

 Giải thuật:

 Input: G là VPPNC bất kỳ

 Output: G’ là VPPNC ở CNF sao cho L(G’) = L(G)

Cho NNPNC L Bởi định lý 4.4, ta có thể tìm được một văn phạm G1 = (, , P, S) không có sản xuất đơn hoặc  - sản xuất và L = L(G1)

B1:Trong P nếu có một sản xuất có vế phải là một ký hiệu duy nhất, thì

ký hiệu đó phải là ký hiệu cuối, và các sản xuất đó đã ở dạng CNF

30

B2:xét một sản xuất trong P có dạng A  X1X2…Xm với m  2 Nếu

Xi là một ký hiệu cuối a, ta đưa thêm một biến mới Ca và một sản xuất

mới Ca a, sản xuất này đã ở dạng CNF Sau đó thay Xi bởi Ca trong

sản xuất trên

Văn phạm G2 = (, ’, P’, S) chưa hẳn ở dạng Chomsky, song các dẫn

xuất của nó đã ở dạng A  a hoặc ở dạng A  B1B2…Bm với m  2

và Bi’ (1  i  m)

B3:Bây giờ ta biến đổi G2 về dạng chuẩn Chomsky: mỗi sản xuất A 

B1B2…Bm trong P’ với m  3, ta thêm các biến mới D1, D2,…, Dm-2 và

thay sản xuất trên bởi tập các sản xuất:

{A  B1D1, D1 B2D2 ,…, Dm-3 Bm-2Dm-2, Dm-2 Bm-1Bm}

31

Như thế ta thu được một tập các biến mới ’’ và một tập các sản xuất mới P’’ Cho G3 = (, ’’, P’’, S), G3 là VPPNC và ở dạng chuẩn Chomsky

Ví dụ 4.8: Tìm dạng chuẩn Chomsky cho văn phạm G({a, b}, {S, A, B}, P, S) với P gồm các sản xuất:

S  bA | aB

A  bAA | aS | a

B  aBB | bS | b -Giải -

Bước 1: A  a (thỏa CNF)

B  b (thỏa CNF)

32

Trang 9

D ẠNG CHUẨN CHOMSKY ( TT )

Bước 2: Đặt Ca a

Cb  b

S  bA | aB được thay bởi S  CbA | CaB (thỏa CNF)

A  bAA được thay bởi A  CbAA (1)

A  aS được thay bởi A  CaS (thỏa CNF)

B  aBB được thay bởi B  CaBB (2)

B  bS được thay bởi B  CbS (thỏa CNF)

Bước 3: Đặt D1 AA

D2  BB

33

(1) A  CbAA được thay bởi A  CbD1 (thỏa CNF)

D1 AA (thỏa CNF) (2) B  CaBB được thay bởi B  CaD2 (thỏa CNF)

Vậy VPPNC ở dạng chuẩn CNF G’=(, ’ , P’ , s)

={a,b}

’ = {S,A,B,Ca,Cb,D1,D2 }

S là kí hiệu bắt đầu

34

P’ = { S  CbA | CaB

A  CaS | CbD1 | a

B  CbS | CaD2 | b

D1  AA

D2  BB

Ca  a

Cb  b

Với P = {A  0A1 | 01 }

Tìm VPPNC ở dạng CNF?

35

Ta gọi luật sinh với biến A ở bên trái là A-luật sinh

Bổ đề 4.3: Cho G = (, , P, S) là VPPNC

Trong đó P = { A  B là A-dẫn xuất

B  1 | 2 | …| k

Khi đó G1 = (, , P1, S) là VPPNC tương đương với G

Trong đó P1 = ({P – {A  B})  {A  i | 1  i  k}

thật ra đây là phương pháp thế

 Bổ đề 4.3 được sử dụng để xóa biến B xuất hiện ở vị trí đầu tiên của các A-dẫn xuất

36

Trang 10

Bổ đề 4.4: Cho G = (, , P, S) là VPPNC Giả sử tập các

A-dẫn xuất là

A  A1 | A 2 | …| An | 1 | 2 |…| m, trong đó i không

bắt đầu bằng A

Khi đó G’ = (,   {Z}, P1, S) là VPPNC tương đương với

G có được bằng cách thêm biến mới Z và P1 được xác định

như sau:

37

D ẠNG CHUẨN G REIBACH – GNF ( TT )

 Tập các A-dẫn xuất trong P1 là A 1 | 2 |…| m và

A 1 Z | 2 Z|…| mZ

 Tập các Z-dẫn xuất trong P1 là Z 1 | 2 |…| n và

Z 1 Z| 2 Z|…| nZ

 Các qui tắc đối với các biến khác cũng phụ thuộc P1

Bổ đề 4.4 được sử dụng để loại bỏ biến A khỏi vế phải của các quy tắc A 

Định nghĩa: VPPNC G ở dạng chuẩn Greibach (GNF) nếu các quy tắc sản sinh đều có dạng: A  a, trong đó * và a 

38

Định lý 4.6: Mọi NNPNC L không chứa rỗng đều có thể được sinh

bởi văn phạm phi ngữ cảnh G ở dạng chuẩn Greibach

Giải thuật đưa VPPNC G về VPPNC G’ dạng chuẩn Greibach:

 Bước 1: Loại bỏ các quy tắc rỗng và sau đó xây dựng VPPNC G ở

dạng CNF để sinh ra L Giả sử G = (, {A1, A2, …, An}, P, A1)

 Bước 2: Để có được các quy tắc dạng Ai a hoặc Ai Aj  với

j>i thì phải chuyển Ai-dẫn xuất về dạng Ai Aj  sao cho j>i Điều

này thực hiện được bằng phương pháp qui nạp theo i và sử dụng

bổ đề 4.3 cuối cùng chúng ta có Ai Aj , với i = 1,2, ,n-1 và j>i

hoặc Ai a’ An-dẫn xuất sẽ có dạng An An hoặc An a’

39

Bước 3: Chuyển An-dẫn xuất về dạng An a Ở đây sử dụng bổ

đề 4.4 để loại bỏ quy tắc dạng An An

Bước 4: Biến đổi Ai-dẫn xuất về dạng Ai a với i = 1,2, ,n-1 (sử dụng bổ đề 4.3)

Bước 5: Biến đổi các Zi-dẫn xuất về dạng Zi  a (tương tự bước

4)

Sau bước 5 chúng ta có G1 là VPPNC dạng GNF

Ví dụ 4.10: Tìm VPPNC ở dạng GNF tương đương với văn phạm

G có các qui tắc sản sinh sau: S AA |a, A SS |b

40

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	474,2 KB