Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M.. Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm P, Q và có tâm nằm trên đường thẳng .[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT TÂN TÚC Môn: Toán; Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (3.0 điểm): Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2 3
0
2
x
2
(3x9)(x 1) 0
c) x x 1 2x2 2 d)
2 2
1
Câu 2 (1,5 điểm):
a) Cho cos 1
4
và 3 2
b) Cho tan 1
2
a Tính giá trị của cot , tan
3
a a
Câu 3 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4;1), B(2;4), (2; 2)
C và đường thẳng d: 2x3y 3 0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm B và C
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
Câu 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y23x6y và 5 0 điểm M3; 1
a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( ).C
b) Chứng minh rằng điểm M nằm trên đường tròn ( ).C Từ đó, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M
Câu 5 (1.0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2
0 1
x
đúng với mọi x.
Câu 6 (0,75 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P( 2; 3), Q( 2;1) và đường thẳng :x y Viết phương trình đường tròn ( )6 0 C đi qua hai điểm P, Q và có tâm nằm trên đường thẳng
Câu 7 (0,75 điểm): Chứng minh đẳng thức 6 6 3 2
sin cos 1 sin 2
4
-HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:.………….;Lớp:……
Trang 2ĐÁP ÁN MƠN TỐN 10 KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – HKII – NĂM HỌC 2019 -2020
2 2 3
2
x
0,75
Ta cĩ: x22x 3 0 x 1 hoặc x 3
x x
0,25
2
Ta cĩ: 3x 9 0 x 3
x x
0,25
2 2
0,75
2 2
0
0,25
Tập nghiệm là ; 1 2;1 3;
S
0,25
/
a Cho cos 1
4
x với 3 2
Tính sin , cos 2x x 0.75
sin xcos x1 2 15
sin
16 x
15
4 15
4
x x
2
0,25
2
x x
0,25
Trang 3b/ Cho tan 1
2
a Tính cot , tan
3
a a
0.75
Ta có: cot 1 2
tan
a
a
1
1
a a
a
0,5
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh A( 4;1),
(2;4),
B C(2; 2) và đường thẳng : 2d x3y 3 0
1,5 /
a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC 0,75
Đt
(2;4),
B BC
Pttq của đt BC: 6x 2 0 y4 0 x 2 0 0,25 b/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng
d
0,75
Gọi là đường thẳng cần tìm
Vì vuông góc d nên phương trình có dạng: 3x2y c 0 0,25
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C :x2 y23x6y 5 0
và điểm M3; 1
1,5
/
a Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C 0,75 Phương trình đường tròn ( )C có dạng x2 y22ax2by c với 0
3
2
a b c
0,25
Tâm 3; 3
2
I
0,25
Bán kính 3 2 2 5
R
0,25
b/ Chứng minh rằng M nằm trên đường tròn ( )C Từ đó, viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn C tại điểm M
0,75
Thế tọa độ M vào phương trình đường tròn ( )C :
2
3 1 3.3 6 1 (đúng) 5 0
Vậy M( )C
0,25
Trang 4
M 3; 1 ,
3
;2 2 vtpt n IM
Pt đường thẳng : 3 3 2 1 0 3 4 5 0
Câu 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
2
2
0 1
x
đúng với mọi x.
1,0
YCBT3x22 2 m1x m 2 0, x (vì x2 với mọi 1 0 x) 0,25
2
3 0
a
0,5
5 1
4 m
Câu 6 Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm nằm trên đường thẳng
:x y 6 0
và đi qua hai điểm ( 2; 3),P Q( 2;1)
0,75
Gọi I a b là tâm của đường tròn ; ( ) :C x2 y22ax2by c 0
Vì I a b ; nên: a b (1) 6 0
0,25
( )C đi qua ( 2; 3),P Q( 2;1) , ta có: 4 6 13
0,25
Giải (1), (2) ta được a 7, b , 1 c21
Vậy ( ) :C x2 y214x2y21 0
0,25
Câu 7
Chứng minh đẳng thức sau: 6 6 3 2
4
VT=sin6xcos6x 2 3 2 3
sin x cos x
sin x cos x 3sin xcos x sin x cos x
2
3
1 sin 2