Trong các hình bên d˜Ói, có bao nhiêu hình bi∫u diπn khËi a diªn lÁi?.. KhËi chóp có diªn tích m∞t áy B và chi∑u cao h..[r]
Trang 1Tr˜Ìng THPT Ngô Quy∑n
( ∑ gÁm có 5 trang)
KIöM TRA GI⁄A K› I N´m hÂc 2020 – 2021 Môn: Toán – KhËi: 12 ThÌi gian làm bài: 75 phút(không k∫ phát ∑)
Mã ∑ 101 Tên: LÓp:
Câu 1 Tìm hàm sË mÙ trong các hàm sË sau
x5 D y = x5
Câu 2
Cho Á th‡ hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình bên Hàm sË y = f (x)
ngh‡ch bi∏n trên kho£ng nào sau ây?
A (0; 4) B (1; 4) C ( 1; 0) D (0; 1)
x
y
O
=
f(x )
Câu 3 Tìm kho£ng Áng bi∏n cıa hàm sË y = x3 3x
1 x2 là
Câu 5
Á th‡ hình bên là cıa hàm sË nào sau ây?
A y = 1
4x
3 1
4x + 1 B y = x
3 3x2+ 9x + 1
C y = 1
4x
3+1
4x + 1 D y = x
4 2x2+ 1
x y
y = f (x) O
nhau
3
3
3.
✓ 1
⇡
◆2021
>
✓ 1
⇡
◆2020 C
✓
1
p
2 1
◆2020
✓ 1 2
◆2020
>
✓ 1 2
◆2021
Câu 8 Cho sË th¸c ↵ th‰a mãn 3↵= 7 Tìm ↵
A ↵ = 3log7 3 B ↵ = log37 C ↵ = log73 D ↵ = 73
Câu 9 KhËi l´ng trˆ ˘ng ABC.A0B0C0 có c§nh bên b¨ng a
2 và áy là tam giác vuông t§i A,
AB = 2a và AC = a Tính th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0
A a
3
a3
a3
3
Câu 10 Cho sË th¸c d˜Ïng a Vi∏t bi∫u th˘c P = p3a
a v∑ d§ng lÙy th¯a vÓi sË mÙ h˙u t
Trang 2A P = a B P = a C P = a D P = a
Câu 11 Cho hàm sË f (x) = x4 8x2+ 1 Tìm max
[1; p 5]
f (x)
Câu 12
Á th‡ hình bên là cıa hàm sË nào sau ây?
A y = x2 + x 1 B y = x4+ 2x2 + 1
C y = x3+ 3x + 1 D y = x + 1
y
O
Câu 13 Cho log2a = 1 Tính giá tr‡ bi∫u th˘c 2 log8a6
A 2
Câu 14 Tìm khØng ‡nh sai?
52
Câu 15 Cho sË th¸c d˜Ïng a Mªnh ∑ nào sau ây sai?
A p3
a 3 = 1
4
p
a3 = a3 C p
a = a1 D (a3)2 = a9
Câu 16
Hình a diªn trong hình v≥ bên có bao nhiêu c§nh?
2x 4 là
Câu 18 Tìm t™p xác ‡nh cıa hàm sË y = log2(1 3x)
A D =
✓
1;1 3
◆ B D =R \
⇢ 1
✓ 1
3; +1
◆
✓ 1; 1 3
◆
Câu 19 Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ hình bên d˜Ói
Hàm sË y = f (x) có i∫m c¸c §i là
Câu 20 Cho khËi chóp (H ) có chi∑u cao b¨ng ap
3 và áy là tam giác ∑u c§nh a Tính th∫ tích cıa (H )
A a
3
3a3
a3
3a3p 3
4 .
Câu 21 Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm f0(x) nh˜ hình v≥ bên d˜Ói
Trang 3Hàm sË y = f (x) ngh‡ch bi∏n trên kho£ng nào sau ây?
Câu 22 Trong các hình bên d˜Ói, có bao nhiêu hình bi∫u diπn khËi a diªn lÁi?
Câu 23 KhËi chóp có diªn tích m∞t áy B và chi∑u cao h Th∫ tích khËi chóp ˜Òc tính theo công th˘c
A V = B· h B V = 1
3B· h C V = 1
2B· h D V = 3B· h
Câu 24 Tính §o hàm cıa hàm sË y = x⇡ t§i i∫m xo = 1
⇡.
Câu 25
GÂi x1, x2 là 2 i∫m c¸c tr‡ cıa hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜
hình bên KhØng ‡nh nào sau ây úng?
A x1· x2 = 0 B x1· x2 < 0 C x1 · x2 = 1 D x1· x2 > 0
x
y
y = f (x)
O
Câu 26
Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 2; 2] và có Á th‡ nh˜
hình v≥ bên Tìm min
[ 2;2]f (x)
x
y
2 1
O
2 1
3 4
1
Câu 27 Cho 2 sË th¸c d˜Ïng a và b Rút gÂn bi∫u th˘c P = log1 a
2
3
p
b2
A P = 2
3log3b + 2 log3a
C P = 1
2log3a + 2
3log3b 2 log3a
Câu 28 MÎt ng˜Ìi g˚i ti∏t kiªm 200 triªu Áng vào mÎt ngân hàng vÓi lãi sußt 7% mÎt n´m Bi∏t r¨ng n∏u không rút ti∑n ra kh‰i ngân hàng thì c˘ sau mÈi n´m, sË ti∑n lãi s≥ ˜Òc nh™p vào vËn ban ¶u Sau 5 n´m mÓi rút lãi thì ng˜Ìi ó thu ˜Òc sË ti∑n lãi là
A 50, 2 triªu Áng B 62, 16 triªu Áng C 80, 51 triªu Áng D 72, 3 triªu Áng
Câu 29 Cho khËi l™p ph˜Ïng ABCD.A0B0C0D0 có kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng AA0 và
BD0 b¨ng ap
2 Tính th∫ tích cıa ABCD.A0B0C0D0
2
Trang 4Câu 30 Có bao nhiêu giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = mx + 1
9x + m ngh‡ch bi∏n trên t¯ng kho£ng cıa t™p xác ‡nh?
Câu 31
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình bên Ph˜Ïng trình f2(x) 2 =
0 có bao nhiêu nghiªm?
x
y
1 2
Câu 32 Cho khËi chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c§nh a, \BAD = 60 , c§nh bên SA b¨ng 2a và t§o vÓi m∞t áy mÎt góc b¨ng 30 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD
A a
3
a3p 3
a3
a3p 3
6 .
Câu 33
Cho hàm sË f (x) = ax4+ bx2+ c (a, b, c2 R) có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên
Có bao nhiêu giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ ph˜Ïng trình f (x)+m = 0
có 4 nghiªm?
x y
p
2 O 4
Câu 34
Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R và Á th‡ y = f0(x)
nh˜ hình v≥ bên ∞t hàm sË g(x) = x
2
2 + x + f (x) KhØng ‡nh nào sau ây úng?
A Hàm sË g(x) ngh‡ch bi∏n trên ( 1; 2)
B Hàm sË g(x) §t c¸c §i t§i x = 1
C Hàm sË g(x) ngh‡ch bi∏n trên (1; +1)
D Hàm sË g(x) có 3 i∫m c¸c tr‡
x
y
3 1
4
O
2 1
2
Câu 35 Cho khËi chóp S.ABC GÂi B0, C0 l¶n l˜Òt là các i∫m trên c§nh SB, SC sao cho SB0 = 1
2SB, SC0 =
1
3SC Tính t sË th∫ tích VS.AB0C0 và VS.ABC.
A 1
1
1
8.
Câu 36
Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm trênR và Á th‡ cıa y = f0(x) nh˜ hình
bên Mªnh ∑ nào sau ây úng?
A Hàm sË y = f (x) có 4 c¸c tr‡
B Hàm sË y = f (x) §t c¸c ti∫u t§i x = 1
C Ph˜Ïng trình f0(x) = 0 có 2 nghiªm
y
O
1 1 2
Trang 5Câu 37 MÎt sÒi dây không dãn dài 1 mét ˜Òc c≠t thành hai o§n o§n th˘ nhßt ˜Òc cuËn thành tam giác ∑u có diªn tích S1, o§n th˘ hai ˜Òc cuËn thành ˜Ìng tròn có diªn tích S2 Khi S1+ S2 §t nh‰ nhßt, tính S1
S2.
A 2
p
3
9p 3
3
3p 3
⇡ .
Câu 38 Cho hàm sË y = ln x
x Mªnh ∑ nào sau ây úng?
A x2· y0 = lnx
2· y0 = ln e
2· y0 = ln 1
2· y0 = 1 x
Câu 39
Cho hàm sË b™c bËn y = f (x) có Á th‡ y = f0(x) nh˜ hình v≥ bên
Hàm sË g(x) = f (x2+ x 1) có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
y
Câu 40 Cho khËi l´ng trˆ ˘ng ABC.A0B0C0 có [BAC = 60 , AB = ap
3, AC = a và Î dài cıa c§nh bên b¨ng ap
3 Tính th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0
A 3a
3p
3
3a3p 3
3a3
a3p 3
4 .
HòT
Trang 6-Tr˜Ìng THPT Ngô Quy∑n
( ∑ gÁm có 5 trang)
KIöM TRA GI⁄A K› I N´m hÂc 2020 – 2021 Môn: Toán – KhËi: 12 ThÌi gian làm bài: 75 phút(không k∫ phát ∑)
Mã ∑ 102 Tên: LÓp:
Câu 1 Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm f0(x) nh˜ hình v≥ bên d˜Ói
Hàm sË y = f (x) Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?
Câu 2
Á th‡ hình bên là cıa hàm sË nào sau ây?
A y = x4 2x2 1 B y = x3+ 3x2 9x 1
C y = 1
4x
3 1
1
4x
3+ 1
y y = f (x)
O
Câu 3
Hình a diªn trong hình v≥ bên có bao nhiêu c§nh?
Câu 4 – các hình bên d˜Ói, có bao nhiêu hình là hình bi∫u diπn cıa khËi a diªn lÁi?
Câu 5 ˜Ìng tiªm c™n ngang cıa Á th‡ hàm sË y = x + 1
2x 1 là
1
2.
Câu 6
Cho Á th‡ hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình bên Hàm sË y = f (x)
Áng bi∏n trên kho£ng nào sau ây?
A ( 1; 0) B (0; 1) C ( 1; 1) D (0; 2)
x
y
O 1 1
1
Trang 7Câu 7 Cho khËi chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t có AB = 2a, AD = ap
3 và chi∑u cao b¨ng ap
3 Tính th∫ tích cıa khËi chóp S.ABCD
A 2a
3p
3
2a3
3 D a3
Câu 8 Tính §o hàm cıa hàm sË y = xp2+1 t§i i∫m xo = 1
2 + 1
Câu 9 Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên R và có b£ng xét dßu cıa §o hàm nh˜ hình bên d˜Ói
Hàm sË y = f (x) có i∫m c¸c ti∫u là
Câu 10 Tìm t™p xác ‡nh cıa hàm sË y = log2( 2x + 3)
A D =
✓
1;3 2
◆
✓ 1; 3 2
◆ C D =
✓ 3
2; +1
◆ D D =R \
⇢ 2
3 .
Câu 11 Cho sË th¸c d˜Ïng a Vi∏t bi∫u th˘c P = a·p3
a v∑ d§ng lÙy th¯a vÓi sË mÙ h˙u t
Câu 12 Tính th∫ tích khËi t˘ diªn ABCD có AB = 2a, AC = 3a, AD = 3a ôi mÎt vuông vÓi nhau
A a
3
a3
3 D a3
Câu 13 Cho sË th¸c d˜Ïng a Mªnh ∑ nào sau ây sai?
A p4
( a)4 = a B (a4)2 = a8 C p3
a4 = a4 D p3
a3 = a
Câu 14
Cho hàm sË y = f (x) liên tˆc trên o§n [ 1; 3] và có Á th‡ nh˜ hình v≥
GÂi M là giá tr‡ lÓn nhßt cıa hàm sË ã cho trên o§n [ 1; 3] Giá tr‡ cıa
M b¨ng
y
1 1
2
2 3 3
Câu 15 Tìm kho£ng ngh‡ch bi∏n cıa hàm sË y = x3+ 3x 1
Câu 16 Tìm hàm sË mÙ trong các hàm sË sau
3 x
Câu 17 Cho hàm sË f (x) = x4 8x2 Tìm min
[ p 5; 1]
f (x)
5
Câu 18
GÂi y1, y2 là 2 c¸c tr‡ cıa hàm sË y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình
bên KhØng ‡nh nào sau ây úng?
A y1· y2 > 0 B y1· y2 < 0
C y1· y2 = 0 D y1· y2 = 1
x
y y = f (x)
O
Trang 8Câu 19 Cho log2a = 2 Tính giá tr‡ bi∫u th˘c 2 log2(8a2).
Câu 20 KhËi l´ng trˆ có diªn tích m∞t áy B và chi∑u cao h Th∫ tích khËi l´ng trˆ ˜Òc tính theo công th˘c
A V = 3B· h B V = 1
3B· h C V = B· h D V = 1
2B· h
Câu 21 Cho khËi l´ng trˆ ˘ng (H ) có chi∑u cao b¨ng ap
2 và áy là tam giác ∑u c§nh a Tính th∫ tích cıa (H )
A 3a
3
3p
3p 2
a3p 6
4 .
A
✓
1
2
◆2020
>
✓ 1 2
◆2021
✓ 1 p
2 + 1
◆2020
> p
2 1 2020
✓ 2 p 3
◆2020
<
✓ 2 p 3
◆2021
1 x2 là
Câu 24 Tìm khØng ‡nh sai?
A
✓
1
3
◆ 2
2 0 = 1
Câu 25
Hàm sË nào d˜Ói ây có Á th‡ d§ng nh˜ ˜Ìng cong trong hình bên?
A y = x4 2x2+ 1 B y = x + 1
C y = 2x + 1
3 3x + 1
y
Câu 26 Cho sË th¸c ↵ th‰a mãn 4↵ = 5 Tìm ↵
A ↵ = log45 B ↵ = 45 C ↵ = log54 D ↵ = 5log4 3
Câu 27 Cho khËi l´ng trˆ ∑u ABC.A0B0C0 có các c§nh ∑u b¨ng nhau và kho£ng cách gi˙a hai
˜Ìng thØng AA0 và BC b¨ng ap
3 Tính th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0
3p 3
3 .
A y
0
x = ln
⇣x
e
⌘
0
0 = ln x + e
Câu 29 Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm trên R và có b£ng bi∏n thiên cıa §o hàm f0(x) nh˜ sau
f0(x) + 1
2
+ 1
Trang 9Khi ó hàm sË y = f (x) có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
Câu 30 MÎt sÒi dây không dãn dài 1 mét ˜Òc c≠t thành hai o§n o§n th˘ nhßt ˜Òc cuËn thành tam giác ∑u có diªn tích S1, o§n th˘ hai ˜Òc cuËn thành ˜Ìng tròn có diªn tích S2 Khi S1+ S2 §t nh‰ nhßt, tính S1
S2.
A 3
p
3
2p 3
9p 3
3
⇡.
Câu 31 Cho khËi l´ng trˆ ˘ng ABC.A0B0C0 có tam giác ABC vuông t§i A, [ABC = 60 ,
AB = ap
3 và Î dài cıa c§nh bên b¨ng a Tính th∫ tích cıa khËi l´ng trˆ ABC.A0B0C0
A a
3
3a3
a3p 3
3a3p 3
2 .
Câu 32 Có bao nhiêu giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ hàm sË y = mx 2
4x 2m Áng bi∏n trên t¯ng kho£ng cıa t™p xác ‡nh?
Câu 33 Cho khËi chóp S.ABC GÂi B0, C0 l¶n l˜Òt là các i∫m trên c§nh SB, SC sao cho SB0 = 1
3SB, SC
0 = 1
4SC Tính t sË th∫ tích VS.AB0C0 và VS.ABC.
A 1
1
1
1
7.
Câu 34 Cho khËi chóp S.ABCD có áy là hình thoi, tam giác ABC ∑u c§nh a, c§nh bên SA b¨ng ap
3 và t§o vÓi m∞t áy mÎt góc b¨ng 30 Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD
A a
3
a3p 3
a3
a3
2.
Câu 35
Cho hàm sË b™c bËn y = f (x) có Á th‡ y = f0(x) nh˜ hình v≥ bên
Hàm sË g(x) = f (x2 1) có bao nhiêu i∫m c¸c tr‡?
y
Câu 36
Cho hàm sË y = f (x) có §o hàm liên tˆc trên R và Á th‡ y = f0(x)
nh˜ hình v≥ bên ∞t hàm sË g(x) = x
2
2 + x + f (x) KhØng ‡nh nào sau ây úng?
A Hàm sË g(x) ngh‡ch bi∏n trên (1; +1)
B Hàm sË g(x) có 3 i∫m c¸c tr‡
C Hàm sË g(x) ngh‡ch bi∏n trên ( 1; 2)
D Hàm sË g(x) §t c¸c §i t§i x = 1
x
y
3 1
4
O
2 1
2
Câu 37 Cho 2 sË th¸c d˜Ïng a và b Rút gÂn bi∫u th˘c P = log1 a
3
3
p
b.
A P = 3 log2a + 1
2log2a + 3 log2b
C P = 3 log2a 1
2log2a 2
3log2b
Trang 10Câu 38.
Cho hàm sË b™c ba y = f (x) có Á th‡ nh˜ hình bên Ph˜Ïng trình f2(x) 5 =
0 có bao nhiêu nghiªm?
x
y
1 2
Câu 39
Cho hàm sË f (x) = ax4+bx2+c (a, b, c2 R) có Á th‡ nh˜ hình v≥ bên Có
bao nhiêu giá tr‡ nguyên cıa tham sË m ∫ ph˜Ïng trình f (x)+m 1 = 0
có 4 nghiªm?
x
y p
2 O 1
3
Câu 40 MÎt ng˜Ìi g˚i ti∏t kiªm 350 triªu Áng vào mÎt ngân hàng vÓi lãi sußt 7% mÎt n´m Bi∏t r¨ng n∏u không rút ti∑n ra kh‰i ngân hàng thì c˘ sau mÈi n´m, sË ti∑n lãi s≥ ˜Òc nh™p vào vËn ban ¶u Sau 5 n´m mÓi rút lãi thì ng˜Ìi ó thu ˜Òc sË ti∑n lãi là
A 140, 89 triªu Áng B 105, 30 triªu Áng C 108, 78 triªu Áng D 90, 16 triªu Áng
HòT
Trang 11-ÁP ÁN
Mã ∑ thi 101
Mã ∑ thi 103
Mã ∑ thi 105
Mã ∑ thi 107
Trang 12ÁP ÁN
Mã ∑ thi 102
Mã ∑ thi 104
Mã ∑ thi 106
Mã ∑ thi 108