Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Hệ trục tọa độ trong không gian - TOANMATH.com

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu.. Do đó phương trình này không là phương trình của mặt cầu.[r]

Trang 1

TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

( ; ; ) Đối xứng qua Oxy ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M M M

M x y z       M x y z

2

( ; ; ) Đối xứng qua Oxz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M M M

M x y z       M x y z

3

( ; ; ) Đối xứng qua Oyz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M M M

M x y z       M x y z

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN & MẶT CẦUVấn đề 17

Trang 2

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

4 Tích có hướng của hai vectơ:

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A I2; 2;1 B I1;0; 4 C I2; 0;8 D I2; 2; 1  

Trang 3

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 1 , Bvà AB1;3;1

Xác định tọa độ B

A 2;5;0 B 0; 1; 2   C 0;1; 2 D  2; 5;0

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1

Độ dài của véc-tơ

a b 

bằng

Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2;0;1,C5; 8;6  Tìm

toạ độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

Câu 20 Cho hai véc tơ a1; 2;3 ,  b  2;1; 2

Khi đó tích vô hướng a b b   

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4;0 , B  1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa

độ điểm D trên trục hoành sao cho ADBC

Trang 4

A D  2;1; 0, D  4;0;0 B D0;0;0, D  6;0; 0

C D6; 0; 0,D12;0;0 D D0; 0; 0, D6; 0; 0

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B5; 6; 2 Đường thẳng

ABcắt mặt phẳng Oxz tại điểm M Tính tỉ số AM

5

a b

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM2;3; 1 , N  1;1;1 và P1;m 1; 2 Tìm

m để tam giác MNP vuông tại N

A A 4;5; 6  B A 3; 4; 1  C A 3;5; 6  D A 3;5; 6

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2 ; B3; 3;3  Điểm M trong

Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1, B2;1; 0, C   3; 1;1 Tìm tất

diện tích tam giácABC

A D  12; 1;3  B  

8; 7;112;1; 3

D D

Trang 5

A  0; 3;5   B  0; 3;0   C 1; 3;0   D  0; 3; 5   

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 và B4; 5; 2 Điểm C thỏa mãn OC BA

có tọa độ là

là phương trình của mặt cầu có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a2 b2c2d

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x2, , y2 z phải bằng nhau và 2 a2 b2 c2 d 0

Trang 6

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    2  2  2

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z22 Khi đó 8

tâm I và bán kính R của mặt cầu là

 Dạng 4 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với các trục và mp tọa độ

là trung điểm của AB

Trang 7

( ) :

T S

Vì A B C D, , , ( )S nên tìm được 4 phương trình a b c d, , , ( ).S

 Dạng 7 Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua 3 điểm A B C, , và tâm thuộc mp ( ).P

Phương pháp: Gọi ( ) :S x2 y2z22ax 2by2cz   d 0

Vì A B C, , ( )S nên tìm được 3 phương trình và I a b c( ; ; ) ( ) P là phương trình thứ tư

Giải hệ bốn phương trình này a b c d, , , ( ).S

 Dạng 8 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r

Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R2 d2[ ;( )]I P r2 và cần nhớ C 2 r và Sđt  r2

Câu 54 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0 ; 0; 3  và đi qua điểm M4; 0; 0

Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt cầu có tâm I

và đi qua điểm A là

Trang 8

Câu 59 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 2 , B  1; 2; 4  Phương trình mặt cầu đường

M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

A x12y2z2  13 B x12y2z2 13

C x12y2z2 17 D x12y2z2 13

Câu 61 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi

qua ba điểm M2;3;3, N2; 1; 1  , P   2; 1;3 và có tâm thuộc mặt phẳng

Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâmI2;1;1 và mặt

phẳng P : 2x y 2z 2 0 Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu  S

A   S : x22y12z128 B   S : x22y12z1210

C   S : x22y12z128 D   S : x22y12z1210

Câu 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  S có tâm I nằm trên đường thẳng y  , bán x

kính R 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ Lập phương trình của  S , biết hoành độ tâm I là số

Câu 67 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   có phương trình 2xy  z 1 0

và mặt cầu  S có phương trình x12y12z224 Xác định bán kính r của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng   và mặt cầu  S

Trang 9

Câu 73 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt

cầu có tâm I3;1; 0 và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x2yz 1 0?

Trang 10

Câu 76 Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2  và diện tích 6 4

A.  x  1  2 y  4  2 z  2 2  4 B.  x  1  2 y  4  2 z  2 2 16

C.  x  1 2  y  4 2  z  2 2 4 D.  x  1  2 y  4  2 z  2 2  16

HẾT

Trang 11

-TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020

A HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

( ; ; ) Đối xứng qua Oxy ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x y đổi dấu z M M M

M x y z       M x y z

2

( ; ; ) Đối xứng qua Oxz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên x z đổi dấu y M M M

M x y z       M x y z

3

( ; ; ) Đối xứng qua Oyz ( ; ; )

M M M Giữ nguyên y z đổi dấu x M M M

M x y z       M x y z

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN & MẶT CẦUVấn đề 17

Trang 12

4 Tích có hướng của hai vectơ:

Ta có hình chiếu của điểm M x y z  0; 0; 0 trên mặt phẳng  Oxy  là điểm M x y   0; 0;0 

Do đó hình chiếu của điểm M  2; 2;1   trên mặt phẳng  Oxy  là điểm M  2; 2;0  

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a  1;0;3

Hình chiếu của M2;1; 1  lên mặt phẳng Ozx là điểm có tọa độ 2;0; 1 

Câu 4 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

A. 0;0; 1  B. 2;0; 1  C. 0;1;0 D. 2;0;0

Lời giải Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm M2;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0

Câu 5 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là

Trang 13

A. 3;0;0 B. 3; 1;0  C. 0;0;1 D. 0; 1;0 

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1

Câu 6 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm M3;1; 1  trên trục Oy có tọa độ là 0;1;0.

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3; 2 Véctơ 

12

52

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A3; 2;3  và B1; 2;5 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A. I2; 2;1 B. I1;0; 4 C. I2; 0;8 D. I2; 2; 1  

Lời giải Chọn B

Tọa độ trung điểm I của đoạn AB với A3; 2;3  và B1; 2;5 được tính bởi

12

0 1; 0; 42

42

z

x x

y

I z

Gọi B x y z ; ; AB x 1;y2;z1

Trang 14

1 1

x y z

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a3; 2;1 , b  2; 0;1

Độ dài của véc-tơ

Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A0; 2;5,B  2; 0;1,C5; 8;6  Tìm toạ

độ trọng tâm điểm G của tam giác ABC

A. G1; 2; 4   B. G  1; 2; 4  C. G1; 2; 4  D. G3; 6;12 

Với G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta có:

13

23

43

Trang 15

13

Lời giải Chọn D

Vì M’ là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ M’ là (1; 2; 0)

Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 3;1; 2) Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua

trục Oy là

A (3; 1; 2).  B (3; 1; 2). C (3;1; 2). D ( 3; 1; 2). 

Lời giải

Chọn C

Gọi M là hình chiếu của điểm A lên trục Oy M(0;1;0)

A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy nên M là trung điểm của AA’

Câu 20 Cho hai véc tơ a1; 2;3 ,  b  2;1; 2

Khi đó tích vô hướng a b b   

bằng

Có c2a b

, gọi cc c c1; ;2 3

 

1 2 3

2.2 3 7

c c c

Trang 16

A. M0; 2; 1  B. M  4;0; 0 C. M4; 0; 0 D. M4; 2;1 

Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là điểm M4;0;0.

Câu 23 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của A2;3;1 lên trục tọa độ x Ox là

A. Q  2;0; 0 B. R0;0;1 C. S0;3;1 D. P2; 0; 0

Lời giải Chọn D

Ta có: hình chiếu vuông góc của A2;3;1 lên trục tọa độ x Ox là P2; 0; 0

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A3; 4;0 , B  1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa độ

điểm D trên trục hoành sao cho ADBC

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 và B5; 6; 2 Đường thẳng ABcắt

mặt phẳng Oxz tại điểm M Tính tỉ số AM

a b

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM2;3; 1 , N  1;1;1 và P1;m 1; 2 Tìm m

để tam giác MNP vuông tại N

A. m  6 B. m 0 C. m  4 D. m 2

Trang 17

Trang 18

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    biết A1; 0;1, B2;1; 2, D1; 1;1 ,

4;5; 5

A. A 4;5; 6  B. A 3; 4; 1  C A 3;5; 6  D A 3;5; 6

Giả sử tọa độ các đỉnh lần lượt là Cx C;y C;z C,A x A;y A;z A Tứ giác ABCD là hình bình

x y z

A A A

x y z

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2 ; B3; 3;3  Điểm M trong

Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  2;3;1, B2;1;0, C   3; 1;1 Tìm tất cả

tích tam giácABC

A. D  12; 1;3  B  

8; 7;112;1; 3

D D

Trang 19

x y z

D D D

x y z

Ta có AB0; 2; 1 ,  AC  1;1; 2

Mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C có véc tơ pháp tuyến n ABAC5;1; 2

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B C là 5xy2z  3 0

Trang 20

Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2; 4;1 và B4; 5; 2 Điểm C thỏa mãn OC BA

có tọa

độ là

A. 6, 1, 1    B. 2, 9, 3    C. 6,1,1  D. 2, 9, 3 

Gọi tọa độ điểm C x y z ; ; 

Ta có OC    x y z ; ; 

; BA       6; 1; 1 

Theo bài ra

611

Vậy tọa độ điểm C là C  6; 1; 1  

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các véc tơ u2i2 jk

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  1 ; 2 ; 3 và N1 ; 0 ; 2 Tìm tọa độ điểm P thỏa

mãn MN2.PM

?

A. P  2 ; 3 ; 7 B. P  4 ; 6 ; 7 C. 7

2 ; 3 ;2

Gọi P x ; y;z, ta có MN    2 ; 2 ; 1   

và PM      1 x ; 2  y ; 3  z 

Suy ra 2 PM      2 2 ; 4 2 ; 6 2 x  y  z 

là phương trình của mặt cầu có tâm I a b c( ; ; ) và bán kính R a2b2c2d

 Để một phương trình là một phương trình mặt cầu, cần thỏa mãn hai điều kiện:

Hệ số trước x2, , y2 z phải bằng nhau và 2 a2b2 c2 d 0

Trang 21

Suy ra, mặt cầu   S : x12y22z32 16 có tâm là I  1; 2;3  

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x22y42z12 Tâm của 9  S có tọa độ là

Tâm của mặt cầu  S có tọa độ là 2; 4;1 

Câu 41 Trong không gianO xyz, cho mặt cầu   S : x32y12z12 2 Tâm của   S có tọa độ là

A.  3;1; 1   B.  3; 1;1   C.    3; 1;1  D.   3;1; 1  

Tâm của   S có tọa độ là    3; 1;1 

Câu 42 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

Phương trìnhx2y2z22x2y4z m 0 là một phương trình mặt cầu

Phương trình mặt cầu tâm I a b c , bán kính R có dạng: ; ; 

x a  2 y b  2 z c 2 R2R3

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

  S : x12y22z129.Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S

A. I  1; 2;1 và R 3 B I1; 2; 1   và R 3CI  1; 2;1 và R 9 D I1; 2; 1   và R 9

Mặt cầu   S : x12y22z12  có tâm 9 I  1; 2;1 và bán kính R 3

Trang 22

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   S : x22y32z12 25 Tọa độ tâm I và bán

kính R của mặt cầu  S là

A I2;3; 1 ;  R25 B I 2; 3;1 ; R25.C I2;3; 1 ;  R5 D I 2; 3;1 ; R 5

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x32y12z22 Khi đó tâm 8

I và bán kính R của mặt cầu là

A I3; 1; 2 ,   R2 2 B I3;1; 2 , R2 2

C I3;1; 2 , R4 D I3; 1; 2 ,   R4

Trang 23

Tập các giá trị nguyên của m là: S     3, 2, 1, 0,1, 2, 3

Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; ;1a  và mặt cầu  S có phương trình

A. 3 ;1 B. 1; 3 C.  ; 1  3 ;  D. 1 ; 3

Mặt cầu  S có tâm I0 ;1;2, bán kính R  14

Điểm A nằm trong khối cầu  IAR 1a129  14 a124  1 a3

B2 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

; ):

 Dạng 4 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với các trục và mp tọa độ.

là trung điểm của AB

Trang 24

( ) :

T S

Vì A B C D, , , ( )S nên tìm được 4 phương trình a b c d, , , ( ).S

 Dạng 7 Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua 3 điểm A B C, , và tâm thuộc mp ( ).P

Phương pháp: Gọi ( ) :S x2y2z22ax2by2cz  d 0

Vì A B C, , ( )S nên tìm được 3 phương trình và I a b c( ; ; ) ( ) P là phương trình thứ tư.

Giải hệ bốn phương trình này a b c d, , , ( ).S

đường tròn có bán kính r

Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R2 d2[ ;( )]I P r2 và cần nhớ C 2 r và Sđt  r2

Câu 54 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0 ; 0; 3  và đi qua điểm M4; 0; 0

Phương trình mặt cầu  S có tâm I0 ; 0; 3  và bán kính R là: 2 2  2 2

Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt cầu có tâm I và

đi qua điểm A là

Suy ra phương trình mặt cầu là x12y12z12 5

Câu 56 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3,B5; 4; 1  Phương trình mặt

cầu đường kính AB là

A x32y32z129 B x32y32z126

với M là hình chiếu của I lên trục hoặc mp tọa

độ

Tiêu đề	Hệ Trục Tọa Độ Trong Không Gian
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	toanmath.com
Chuyên ngành	toán
Thể loại	tài liệu
Năm xuất bản	2020

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,58 MB