Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình thì Hội đồng chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổn[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính
a
b
c
Bài 2 (4 điểm) Cho biểu thức
2
A
x 2
a Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A luôn xác định.
b Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm.
c Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (3 điểm).
Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:
và 3x 2y 5z 96 Tìm x; y; z.
Bài 4 (7 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Trên tia đối của tia AC lấy
điểm D sao cho AD = AC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD.
1 Chứng minh rằng tam giác BDC cân và DM = CN.
2 Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với CN cắt tia BA tại K Chứng minh
BMK CMD
3 Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK.
Bài 5 (2 điểm).
Cho đa thức A 3x 2 15x 17 Chứng minh rằng không có số hữu tỉ x nào để giá trị của biểu thức A bằng 0.
Trang 2
-TRƯỜNG THCS TRUNG PHÚ HD CHẤM MÔN TOÁN LỚP 7
NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1 (4 điểm)
a) (1 điểm)
0.5
b) (1 điểm)
0.5
0 0
12 123 1234 12345 123456
c) (2 điểm)
0.5
1
1
Bài 2 (4 điểm)
a) (1 điểm)
b) (1,5 điểm)
A nhận giá trị âm khi tử số và mẫu số trái dấu 0.25
Mà x2 3 0 với mọi x
Suy ra x 2 Vậy với x 2 thì biểu thức A xác định 0.5 c) (1,5 điểm)
2
0,5
Vì x x 2 và x 2 .nên để A nhận giá trị nguyên thì
7
x 2 phải là số nguyên
0.5 Suy ra x 2 7; 1; 1;7 suy ra x 5;1;3;9 0.5
Trang 3Bài 3 (3 điểm)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
0
0.5 Suy ra 20z 24y 30x 20z 24y 30x 0 0.5 suy ra
3
x
y
z
Bài 4 (7 điểm)
K
B
A
1) (2 điểm)
a Chứng minh BAD = BAC (c.g.c) suy ra BD = BC và B 1 B 2 450 0.5 Kết luận BDC cân tại B và DBC 90 0 suy ra BDC vuông tại B 0.5
b Chứng minh BDM = BCN 0.75
2) (3 điểm)
Vì BDM = BCN suy ra BNC BMD 0.5
BNC vuông tại B nên BNC BCN 90 0
CME vuông tại E nên MCE CME 90 0
Từ đó suy ra CME BMD
1
3) (2 điểm)
Vì BMK = CMD suy ra MD = MK
Vậy chu vi DMK bằng 2MD + DK
0.5
Tính
a 5
DM
2
E
Trang 4
5
2
Bài 5 (2 điểm)
Giả sử tồn tại số hữu tỉ x để giá trị của biểu thức A bằng 0
Vì x là số hữu tỉ nên
p x q
(p, q nguyên và
p
q tối giản)
0.5
suy ra
2
0.5
Vì
2 2
15pq q
17q q
( vi p không chia hết cho q)
Vì 3 lẻ nên q là số lẻ
0.5
Tương tự khảng định 17 p suy ra p là số lẻ
nên 3p2 15pq 17q 2 0 (mâu thuẫn)
Vậy không có số hữu tỉ x nào để giá trị của biểu thức A bằng 0
0.5
Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình thì Hội
đồng chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổng điểm của câu (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này.