Đề KSCL học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 - 2021 trường chuyên Đại học Vinh - Nghệ An - TOANMATH.com

Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của x 1 một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào.. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với  ABC .[r]

1 Mỗi mặt của hình bát diện đều là

A Hình vuông B Tam giác đều C Bát giác đều D Ngũ giác đều

2 Trong không gian Oxyz cho , u2 j3i 4 k

Tọa độ của vectơ u là

A 3; 2; 4   B 3; 2; 4   C 2; 3; 4    D 3; 2; 4 

3 Cho hàm số y f x  liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng 3;3 ?

 

4 Thể tích của khối chóp O ABC có OA OB OC đôi một vuông góc bằng, ,

A 1

6OA OB OC B

1

2OA OB OC C

1

3OA OB OC D. OA OB OC. . .

5 Khối nón có bán kính đáy, đường cao, đường sinh lần lượt là , ,r h l thì có thể tích bằng

3r l

6 Giả sử ,a b và  là các số thực tùy ý a0,b0  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  ab  a b B a b  a b C  ab  a b  D

1

a

a b b



 

  

 

 

7 Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm , M1; 2;3  đến gốc tọa độ bằng

8 Phương trình logx  có nghiệm là1 2

9 Khối lăng trụ có 8 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

10 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

1

x y x





 là

11 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có

bảng biến thiên như hình bên Phương trình

  2 0

f x   có bao nhiêu nghiệm?

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021

Bài thi: TOÁN - Lớp: 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

12 Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây,

đó là hàm số nào?

A y x 32 x2

B y x 35x26 x

C y  x3 5x26 x

D y  x3 2 x2

13 Diện tích của mặt cầu có đường kính AB a là

6a

14 Giả sử ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b2 3 4 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2log2a3log2b B 4 2 log2a3log2b C 8 2log2a3log2b D 8 2log2a3log2b 4

15 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Hàm số đã cho đồng biến

trên khoảng

A  0;1 B  2; 1 

C 1;0  D. 1;2

16 Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2  là9

A ;1  B ;0  C 1;  D 0;

17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với ABCD Góc giữa SB và ABCD bằng 45   Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

A 1 3.

3

3

2 . 3

18 Đạo hàm của hàm số   3 1

x x

 là

A  

 2

2 3

x x

f x  

 2

2 3

x x

f x 



C  

 2

2 3 ln 3

x x

f x  

 2

2 3 ln 3

x x

f x 



19 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  là f x x23x x 34 x Hàm số đã cho có điểm cực đại là

20 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x x2 21 ,  x  Hàm số y f  đồng biến trênx khoảng?

A 2;  B  0; 2 C  ; 1  D 1;1 

21 Có bao nhiêu cặp số thực dương a b thỏa mãn;  log a là số nguyên dương,2 log2a 1 log4b và

2 2 2 ?21

a b 

22 Biết rằng ,  là các số thực thỏa mãn 2 2 2 8 2 2 Giá trị của 2 bằng

23 Gọi ,m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x 4xsin2x trên đoạn

1; 2  Giá trị của m M bằng

24 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích V Thể tích của khối chóp B ACC A  bằng

A 2

1

1

3

4V

25 Biết rằng phương trình 2

log x7 log x  có hai nghiệm 9 0 x x Giá trị 1, 2 x x bằng 1 2

26 Cho hàm số   1

1

x

f x

x





 Biết rằng đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?

A y f x 1  B y f1x

C y f x 1  D y f x 1 

27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B SA vuông

góc với ABC Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC là

A Trung điểm của SA B Trung điểm của SC C Trung điểm của SB D Trung điểm của AC

28 Đồ thị hàm số

3 3

4

y





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

29 Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D     có AC AA2a là

30 Diện tích xung quanh của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng

A 3 2

31 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số

1 2 

y f  x đạt cực tiểu tại

 

f x

1

2



1

A 1

2

2

32 Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ , u1;1;2 và v1; 2; 1   bằng

33 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y 3f x 2 nghịch

biến trên khoảng

A 2; 4  B  0;3

C ;1  D.3; 

34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB1,ADAA Bán kính mặt cầu2

ngoại tiếp tứ diện AB CD  bằng

5. 2

35 Hỏi có bao nhiêu số nguyên âm a để phương trình 1 1 4

9x 3 3 x 9    x x a

phân biệt?

36 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A1;3;1 , B 1;1;1  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz tại điểm M Độ dài của OM bằng

37 Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 2  

log xlog 32x  nghiệm đúng với m mọi x 0; 2 ?

38 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên Hàm số   y f1x2 nghịch biến trên khoảng

x   3  2 0 1 3 

 

f x  0  0  0  0  0 

A  2; 3  B  3 ; 2  C 2;  D 1;1 

39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB a  120 ,, BAC  tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABC Thể tích khối chóp  S ABC bằng

A

3

3

2

a

B

3 2

a

C

3 8

a

D

3 3 a

40 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hỏi hàm số

   2

g x  f x  có bao nhiêu điểm cực trị?x

 

f x



1

1





41 Cho khối trụ  T có thiết diện qua trục là hình vuông Mặt cầu  S có bán kính bằng 2 chứa hai đường tròn đáy của khối trụ  T Thể tích của  T bằng

42 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại ,B AB 3 ,a AC2 ,a đường thẳng BC tạo với mặt phẳng ACC A  một góc 30  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

43 Cho hàm số f x Hàm số   y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Tất cả các giá trị của tham số

m để bất phương trình 2   1 3

3

m x  f x  x nghiệm đúng với mọi x 0;3 là

 

f x

1

3

2

A  1 2

3

m f  B m f 3 C m f 0 D m f 0

44 Trong không gian Oxyz cho ABC,  có A2;1;1 , B 1; 2;1 và C1;1; 2  Độ dài đường cao kẻ từ A của ABC bằng

A 6

3

45 Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm O Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức LM log k2

R

 (Ben), với k  là hằng số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB0

và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA4,3 (Ben) và LB  (Ben) Mức cường độ âm tại 5 trung điểm của AB bằng (làm tròn đến hai chữ số thập phân)

A 4,65 (Ben) B 4,58 (Ben) C 5, 42 (Ben) D 9, 40 (Ben)

46 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Phương trình

2f x 1 6x3  có bao nhiêu nghiệm?1

47 Cho hàm số đa thức bậc bốn f x Đồ thị hàm số   y f3 2 x được cho

như hình bên Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng

A  ; 1  B 1;1 

C  1;5 D 5; 

48 Cho hàm số f x ax4bx3cx2dx e ae , 0  Đồ thị hàm số

 

y f x như hình bên Hàm số y 4f x x2 có bao nhiêu điểm cực

tiểu?

49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a SB a,  và SB vuông góc với

ABCD Gọi M là trung điểm của  SD Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ACM và  SAD bằng

60  Thể tích khối chóp S BCD bằng

A

3

3

3

a

B

3 6

a

C

3 2

a

D

3 3 a

50 Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  2 2   2

2

2 2

x y

  Khi x4y đạt giá trị nhỏ nhất, x

y bằng

1 4

HẾT

-ĐÁP ÁN