DE THI KHAO SAT HSG 2012 2013 HUYEN XUAN TRUONG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC.. Câu 2: Tích của tất cả các số nguyên âm thỏa mãn.[r]

Trang 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN XUÂN TRƯỜNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

Năm học 2012 - 2013

MÔN: TOÁN LỚP 8

(Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Câu 1: Phương trình ẩn x: a2  1x  1 0

là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi :

A a 1 B a 1 C a 1và a 1 D a 1hoặc a 1

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình x2 4x  4 0 có số phần tử là:

Câu 3: Cho ABC cân đỉnh A biết AB = 5 cm, BC = 6 cm thì diện tích ABC bằng:

Câu 4:Cho tam giác ABC vuông đỉnh A có AD là đường phân giác Biết AB = 3cm;

AC = 4cm thì độ lớn đoạn BD bằng:

A

15

7

20 7

II PHẦN TỰ LUẬN ( 18 điểm)

Bài 1: ( 3 điểm) Cho các số a và b thỏa mãn a + b = 1

Tính giá trị của biểu thức M  2a3 b3 3a2 b2

Bài 2: (5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Giải phương trình : x x( 1)(x 2)(x 3) 24

Bài 3: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm giữa A và B Tia phân giác của góc

CDE cắt BC tại K Chứng minh AE + CK = DE

Bài 4: ( 4 điểm)

Cho ABC trên cạnh BC lấy 2 điểm M và N sao cho M nằm giữa B và N và MAB NAC  Chứng minh:

2

.

 



 

 

Bài 5: ( 2 điểm) Cho biểu thức A n n ( 1)(n2)(n3) với n là số tự nhiên khác 0

Chứng minh A không thể là số chính phương

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Trang 2

Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2

Năm học 2012 - 2013

Câu 1: Tìm x; y biết: 4 5



và x.y = 20 Ta có:

A x4;y5 B x4;y5 C x4;y5 D x4;y5hoặc x4;y5

Câu 2: Các giá trị của x để biểu thức A(5 x x)( 8)có giá trị dương là:

A x < - 8 và x > 5 B x < 5 C X > -8 D -8< x < 5

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB 7,AC 2 Độ dài cạnh BC bằng:

Câu 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, AH AH BC tại H Các tia phân giác của góc C và góc BAH cắt nhau tại điểm I Số đo góc AIC bằng:

Bài 1: ( 3 điểm) Tìm x biết: 2 4

2x 4x



Bài 2: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức

2

3

2 x y



 

 tại x, y thỏa mãn x 1 y 22 0

Bài 3: ( 4 điểm) Cho các tỉ số bằng nhau:

b c d  a c d  a b d  a b c  Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó?

Bài 4: ( 6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A M là trung điểm của BC Trên đoạn BC

lấy điểm D tùy ý (D khác M) Vẽ BH AD tại H,CK AD tại K

a Chứng minh: BH2 + CK2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC

b Chứng minh: Tam giác MHK vuông cân tại M

Bài 5: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC có A 900 Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm

M, N không trùng với các đỉnh của tam giác Chứng minh rằng BC > MN

Trang 3

Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2

Năm học 2012 - 2013

Câu 1: Tập hợp A ={0; 1; 2; 3} có bao nhiêu tập con có hai phần tử:

Câu 2: Tích của tất cả các số nguyên âm thỏa mãn x 3là:

Câu 3: Cho x thuộc Z thỏa mãn

3 12

x x





 thì x bằng:

Câu 4: Cho 4 tia chung gốc, số góc có số đo không lớn hơn 1800 được tạo thành là bao nhiêu?

Bài 1: ( 4 điểm) a Tính A - B biết :

1 3 5 7 2011 2013

2 4 6 8 2012 2014

A B

      

b Cho

2011 2012

2012 2013

và

2011 2012

2012 2013



So sánh M và N

Bài 2: (4 điểm) Cho phân số

1 ( , 3) 3

n





a Tìm n để P là số nguyên

b Tìm n để P là phân số tối giản

Bài 3: (3điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5, cho 7, cho 9 có số dư theo thứ tự là 3; 4; 5 Bài 4: ( 3 điểm) Cho ba số nguyên tố lớn hơn 3

Chứng minh rằng tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 12

Bài 5: ( 4 điểm)

a Tìm số giao điểm tối đa có thể có được tạo nên bởi 10 đường thẳng

b Cho 20 điểm trong đó có x điểm thẳng hàng x 3, cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng Tìm x biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng

Trang 4

Họ và tên thí sinh Số báo danh Chữ ký của giám thị 1 Chữ ký của giám thị 2

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	76,69 KB