ðối với bài 4, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm ñiểm..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THANH HOÁ
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao ñề
Ngày thi: 29/6/2012
ðề thi có 01 trang, gồm 05 bài
Bài 1 (2,0 ñiểm):
1 Giải các phương trình sau: a) x − =1 0
b) x2 − x3 +2 =0
2 Giải hệ phương trình:
= +
=
− 2
7 2
y x
y x
Bài 2 (2,0 ñiểm):
Cho biểu thức
2 2
1
a A
a
+
−
1 Tìm ñiều kiện xác ñịnh và rút gọn biểu thức A
2 Tìm giá trị của a , biết 1
3
A <
Bài 3 (2,0 ñiểm):
1 Cho ñường thẳng (d): y=ax+b Tìm ,a b ñể ñường thẳng (d) ñi qua
ñiểm A(−1; 3) và song song với ñường thẳng (d’): y = x5 +3
2 Cho phương trình: 2 ( )
ax + a+ x+ a + = ( x là ẩn số) Tìm a ñể
phương trình ñã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 4
Bài 4 (3,0 ñiểm):
Cho tam giác ñều ABC có ñường cao AH Trên cạnh BC lấy ñiểm M bất kì (M không trùng B, C, H) Từ M kẻ MP, MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB, AC ( P thuộc AB; Q thuộc AC )
1 Chứng minh: Tứ giác APMQ nội tiếp ñường tròn
2 Gọi O là tâm ñường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh: OH ⊥ PQ
3 Chứng minh rằng: MP + MQ = AH
Bài 5 (1,0 ñiểm):
Cho hai số thực a, thay ñổi, thỏa mãn ñiều kiện b a+b≥1 và a>0
2 4
8
b a
b a
-Hết -
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:
ðỀ THI CHÍNH THỨC
ðỀ A
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THANH HOÁ
ðỀ A
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
1
1ñ
a) x− = ⇔ = 1 0 x 1 b) Tính ñược a+ + = hoặc b c 0 2
∆ = − = Suy ra phương trình có 2 nghiệm x1 = x1; 2 =2
0,5 0,25 0,25
1
(2ñ)
2
1ñ
Ta có:
−
=
=
⇔
= +
=
⇔
= +
=
−
1
3 2
9 3 2
7 2
y
x y
x
x y
x
y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(3;−1)
0,75 0,25
1
1ñ
ðiều kiện: a≥0;a ≠ 1
Ta có:
A
0,25 0,25
0,5
2
(2ñ)
2
1ñ
A
−
< ⇔ < ⇔ − < ⇔ <
Do a ≥0 nên 3(1+a)> Suy ra (*) 0 2 1 0 1
2
⇔ − < ⇔ <
Kết hợp a ≥ a0; ≠1, ta có 1 0 1
A< ⇔ ≤ < a
0,25 0,5 0,25
1
1ñ
Vì (d) // (d’) nên a =5 và b ≠ Suy ra (d): 3 y = 5x+b (với b ≠ ) 3 Mặt khác (d): y = 5x+b ñi qua A −( 1;3) nên 5− + = ⇔ = (t/m) b 3 b 8 Vậy a = b5; =8
0,5 0,5
3
(2ñ)
2
1ñ
Phương trình ñã cho có hai nghiệm phân biệt
0
0.
a
a
Theo hệ thức Vi ét ta có:
1 2
1 2
a
x x
a a
x x
a
+ =
Khi ñó x12 +x22 = ⇔4 (x1+x2)2 −2x x1 2 = 4
2
9
a
a
= −
(thỏa mãn (*)) Vậy a = −1;a= − 9
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 31
1ñ
90 ( ); 90 ( )
180
Vậy tứ giác APMQ nội tiếp
0,5 0,5
2
1ñ
Ta có AM là ñường kính của (O) Vì AHM =90 (0 gt) nên H∈( )O
Mặt khác: AH là ñường cao của ABC∆ ñều ⇒AH là phân giác góc A
PAH QAH PH QH POH QOH
⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒OH là phân giác góc .POQ
Mà POQ∆ cân tại O có OH là phân giác ⇒ OH là ñường cao
Suy ra OH ⊥PQ
0,5 0,5
4
(3ñ)
3
1ñ
Ta có : S 1
2
2
2
ABC = AH BC
AMB + AMC = ABC ⇔ MP AB+ MQ AC = AH BC
⇔ MP+MQ= AH (vì AB= AC =BC gt( ))
Vậy MP+MQ=AH
0,25 0,5
0,25
5
(1ñ)
Ta có a+ ≥ ⇔ ≥ − Vì b 1 b 1 a a > nên 0
Do ñó
2
a
= + + + + − + −
a
Vì a b+ ≥1( )gt ; theo bñt Cô si ta có 1 2 1 1
2
1 0 2
b
− ≥
nên 1 1 0 1 3
2 2
A ≥ + + − =
3 2
A = khi và chỉ khi
1
1 0 2
a b
a b
+ =
− =
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3
2 khi
1 2
a = = b
0,25
0,25
0,25
0,25
Ghi chú: Học sinh làm cách khác ñúng vẫn cho ñiểm tối ña
ðối với bài 4, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm ñiểm
A
O
Q
P M
A
O
Q
P M
A
O
Q
P M