Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn thẳng CK.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
12 3 3
2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua điểm A 1;3
3) Tìm tung độ của điểm A trên Parabol
2 1 2
y x
, biết A có hoành độx 2
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 mx 3 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình khi m = 1
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn x1 x2 6
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
3
x y
x y
2) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 20km Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B
Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm H trên đoạn thẳng
AO (H khác A và O) Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại D cắt HC ở E Gọi I
là giao điểm của AD và HC
a) Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác IED cân.
c) Đường thẳng qua I song song với AB cắt BC tại K Chứng minh tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn thẳng CK
Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y không âm thỏa mãn x 2 + y 2 = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 5 x 4 5 y
-Hết -(Thí sinh không sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ……….
Số báo danh: ………… Phòng thi: ………… Chữ kí của giám thị: ………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Hướng dẫn câu 5 Từ giả thiết
2
2 2
; 0
1
Do đó P2 8 5 x y 2 16 20 x y 25 xy 8 5 2 36 suy ra
P P dấu “=” xảy ra khi x = 0 và y = 1 nên MinP = 5 khi x = 0; y = 1.
Hướng dẫn giải:
Phần trắc nghiệm:
Phần tự luận:
Bài 1:
a) Tìm x biết 3x 2 2 x 2 3x 2 2 x2 2 x 2 Vậy x 2
b) Rút gọn biểu thức: A 1 32 3 1 3 3 3 1 31
Vậy A 1
Bài 2:
a) Thay m = 3 vào phương trình đường thẳng ta có: y = 2x + 2.
Để điểm A(a; -4) thuộc đường thẳng (d) khi và chỉ khi: -4 = 2a + 2 suy ra a = -3
b) Cho x = 0 suy ra y = m – 1 suy ra: ON m1, cho y = 0 suy ra
1 2
m
Trang 3suy ra
Để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi: OM.ON = 2 khi và chỉ khi m 1
1 2 2
m
Khi và chỉ khi (m – 1)2 = 4 khi và chỉ khi: m – 1 = 2 hoặc m – 1 = -2 suy ra m = 3 hoặc m = -1 Vậy để diện tích tam giác OMN = 1 khi và chỉ khi m = 3 hoặc m = -1
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 HD:
a) Thay m = 2 vào phương trình (1) ta được phương trình:
x2 – 6x + 8 = 0 Khi và chỉ khi (x – 2)(x – 4) = 0 khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = 4
Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1 = 2 , x2 = 4
vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng định lí Vi-et ta có:
4
Để (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12 khi và chỉ khi x1x2 + (x1 + x2) m - 2 m2 – 12 = 0 S khi
và chỉ khi : 4m + m.2(m + 1) – 2m2 – 12 = 0 khi và chỉ khi 6m = 12 khi và chỉ khi m= 2
Bài 5 :
a) Theo tính chất tiếp tuyến căt nhau ta có :
Do H là trung điểm của BC nên ta có:
900
AHO
Do đó 3 điểm A, M, H, N, O thuộc đường tròn đường kính AO
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AM = AN
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
AHM AHN (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Do đó HA là tia phân giác của MHN
c) Theo giả thiết AM//BE nên MAC EBH ( đồng vị) (1)
Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên:
Trang 4
MAH MNH (góc nội tiếp chắn cung MH) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ENH EBH
Suy ra tứ giác EBNH nội tiếp
Suy ra EHB ENB
Suy ra: EHB MCB
Suy ra EH//MC
Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4
Chứng minh rằng
1 1
1
Hướng dẫn:
Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)
Mặt khác:
1 1 1 1 1 1 1
Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có :
Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2