Giai cau kho de A mon Toan Thanh Hoa nam 2013

[r]

I d

A P

Q

M

C

H

Câu 4 ( 3 điểm)

c goi (d) là tiếp tuyến của (o) tại A Lấy P là điểm nằm trên (d) sao cho C, P nằm cùng trên cùng nửa mp có bờ là AB và AP.MB=MA.OB Chứng minh đường thăng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK

Giải

Gọi I là giao điểm của BP và HK Q là giao điểm của

BM và (d)

Từ AP.MB= MA.OB

( )





APM

  Cân tại P

Suy ra AP = PM

Lại có PMA PQM ( cùng bù với góc PMA= góc ABQ)

Suy ra  PQM cân tại P

Suy ra PM=PQ = PA

Vì













Suy ra theo hệ quả của ĐL Ta lét ta có:

va



mà AP = PQ nên IH = IK hay I là trung điểm của HK Vậy PB đi qua trung điểm của HK

Câu 5 (1 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy yz zx 3  

Chứng minh rằng:

Giải

Ta có

2 2 2

2 2 2

1

x +y +z -(xy yz zx)= (x- ) ( ) ( ) 0

2

x +y +z xy yz zx

x +y +z 3 ( ) 3(xy yz zx) 9

va x y z

va x y z



 Áp dụng BDT Trebưsep ta có

x +y +z

3

M

M

Áp dụng BDT Svacso ta có

2 2 2 ( )2

3

4

M

Dấu = xảy ra khi

1 3

y z

z x

xy yz zx





 



   







   



Vậy

y z z xx y  khi x=y=z=1