Khảo sát điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú trong một số loại laser luận văn thạc sỹ vật lý

Vì lý do đó nên tôi chọn tên của đề tài luận văn là: “Khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong một số loại Laser”... Luận văn gồm có hai chươngChương I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VINH , 2011

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy PGS.TS Đào Xuân Hợi - Thầy đã trực tiếp định hướng và tận tình giúp đỡ tôi cả về kiến thức cũng như phương pháp nghiên cứu và đã cung cấp cho tôi các tài liệu để tôi hoàn thành luận văn này.

Cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các thầy TS Nguyễn Văn Phú, TS Lưu Tiến Hưng đã đóng góp những ý kiến quý báu, giúp đỡ tôi hoàn thiện luận văn.

Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn tới các Thầy - Cô giáo trong khoa vật lý, các Thầy – Cô giáo trong khoa sau đại học Trường Đại Học Vinh cũng như các Thầy – Cô giáo trường THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh và tập thể lớp Cao học 17 chuyên nghành Quang học đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, cũng như trong quá trình làm luận văn.

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bố mẹ, anh chị

em và những người đã thường xuyên giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình học tập và công tác.

Tuy tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng cũng không thể tránh khỏi những sai sót, vậy tôi mong các thầy cô, bạn đọc thông cảm và đóng góp ý kiến nhằm hoàn thiện luận văn được tốt hơn.

Vinh, tháng 10 năm 2011

Phạm Chí Hữu

MỤC LỤC

Trang

Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Mức năng lượng của hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm

ứng, hệ số Einstein ……… 61.2 Đặc trưng của trạng thái không cân bằng, khái niệm trạng thái

nghịch đảo mật độ cư trú ……… 111.3 Điều kiện tự kích của Laser ……… 131.4 Dạng và bề rộng của vạch phổ ……… 17

Chương 2 KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ

CƯ TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER2.1 Một số phương pháp tạo TTNĐMĐCT ……… 202.1.1 Tạo TTNĐMĐCT bằng phương pháp bơm ……… 202.1.1.1 Tạo TTNĐMĐCT vùng sóng vô tuyến ………… 212.1.1.2 Tạo TTNĐMĐCT vùng quang ……… 27

2.2.2.1 Điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú trong Lasser rắn 432.2.2.2 Nghịch đảo mật độ cư trú trong Lasser Rubi …… 47

Kết luận ……… 53

Tài liệu tham khảo ……… 54

Mở đầu

Laser là khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cưỡng bức, chữ Laser đượctạo thành bởi những chữ cái đầu của cụm từ trong tiếng Anh (LightAmplification by Stimulated Emission of Radiation) Ta biết rằng, vào năm

1916, sau khi được bầu vào viện hàn lâm khoa học Đức, Albert Einstein bằng

tư duy trừu tượng cao, đã nêu lên giả thuyết “Nếu chiếu những nguyên tửbằng một làn sóng điện từ, sẽ có thể xẩy ra một bức xạ được kích hoạt và trởthành một chùm tia hoàn toàn đơn sắc, ở đó tất cả những photon (quang tử)phát ra sẽ có cùng một bước sóng” Đó là một ý tưởng khoa học hoàn toànđúng đắn, nhưng chưa có ai chứng minh, nên lý thuyết đó đã bị lãng quêntrong một thời gian dài

Mãi đến năm 1951, GS Charles Townes của Trường đại học Columbiathuộc thành phố New York (Mỹ) đã bắt đầu chú đến sự khuếch đại của sóngcực ngắn (vi sóng), với sự lao động cần cù, say mê, cùng với chi phí khá tốnkém để nghiên cứu trong phòng thí nghiệm và ông đã thành công Ông đã tạo

ra được Maser – là khuếch đại vi sóng bằng bức xạ cảm ứng

Cũng trong thời gian này, hai nhà bác học Xô Viết là N.Batsoc vàA.Prokhorov cũng phát minh ra máy khuếch đại vi sóng và gần như cùng mộtdạng nguyên lý Vì thế cả ba nhà khoa học nói trên đều được nhận giảithưởng Nobel vật lý năm 1964 Sau thành công này, C.Townes được giaotrọng trách mới nên ít có thời gian để nghiên cứu Sau này C.Townes đã nuốitiếc rằng “Đã đạt tới khuếch đại được sóng cực ngắn rồi mà sao không đạt tớikhuếch đại sóng ánh sáng” Tuy nhiên băn khoăn đó của ông đã được AnthusSchawlow (là em rể của C.Townes) đã dày công nghiên cứu để biến từ Maserđến Laser Tháng 8 năm 1958 A.Schawlow đã công bố phần lý thuyết này

trên tạp chí “Physical Review” nhưng rồi lý thuyết này cũng dừng lại ở đó.Sau này Theodora Maimann phát triển thêm lên Theodora-Maimann là nhàkhoa học làm việc tại phòng thí nghiệm Hughes tại Malibu, bang California.Dựa vào lý thuyết và nền tảng thực nghiệm của C.Townes và A.Schawlow,

T Maimann đã dành thời gian gần 3 năm nghiên cứu sâu thêm và đã trở thànhngười đầu tiên tìm ra tia Laser

Ngày 18/3/1960 là một ngày đáng nhớ, bởi ngày này T.Maimann chínhthức tạo ra tia Laser từ tinh thể rắn Hồng ngọc Tia sáng do ông tìm ra làluồng sáng có độ hội tụ cao, gần như đơn sắc, độ dài bước sóng đo được là

có Laser bán dẫn hoặc khi đưa vào dung dịch các chất màu hữu cơ, ta cóLaser màu v.v

Ngày nay, vật lý Laser nói chung và Laser nói riêng đã phát triển vôcùng mạnh mẽ, Laser đã được ứng dụng vào rất nhiều lĩnh vực khác nhau củakhoa học, công nghệ, quân sự và trong cuộc sống.v.v Người ta đã dự đoánrằng “Cùng với bán dẫn, Laser sẽ là một trong những lĩnh vực khoa học &công nghệ quan trọng bậc nhất của thế kỷ XXI ”

Qua đó ta thấy rằng, vật lý Laser là một lĩnh vực rất phong phú và hấpdẫn Nên đã thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều người Nhưngmuốn nghiên về vật lý Laser, thì trước hết phải hiểu thật sâu sắc về trạng tháinghịch đảo mật độ cư trú, đó là lý thuyết quan trọng nhất của vật lý Laser Vì

lý do đó nên tôi chọn tên của đề tài luận văn là:

“Khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong một số loại Laser”

Luận văn gồm có hai chương

Chương I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Trình bày một số khái niệm cơ bản về Laser: mức năng lượng, hệ lượng

tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng tháinghịch đảo mật độ cư trú, bề rộng của vạch phổ.v.v nhằm phục vụ chochương II

Chương II: KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ

TRÚ TRONG MỘT SỐ LOẠI LASER Đây là nội dung chính của luận văn, trong chương này tôi muốn đưa

ra cách tiếp cận trạng thái nghịch đảo mật độ trú bằng cách riêng của mình,

và để đạt được mục tiêu đó tôi đã trình bày một cách có hệ thống từ việc khảosát các phương pháp để tạo trạng thái nghịch đảo mât độ cư trú, sau đó đikhảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong một số loại Laser khí vàLaser rắn

CHƯƠNG 1

MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Để thuận tiện trong việc khảo sát trạng thái nghịch đảo mật độ cư trúthì ta cần hiểu một số khái niệm sau

1.1 Mức năng lượng của hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng,

hệ số Einstein

Tất cả các khái niệm: Mức năng lượng của hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức

xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú,dạng và bề rộng của vạch phổ.v.v Các khái niệm đó đã được nhiều tác giảtrong và ngoài nước giới thiệu trong các tài liệu khác nhau Trong luận vănnày, dựa vào các tài liệu tham khảo [1-6] ta khảo sát như sau:

Trong cơ học lượng tử, nội năng của hạt được lượng tử hóa, có nghĩa lànội năng của hạt nhận một loạt các giá trị xác định và gián đoạn Những giátrị đó, trong vật lý gọi là các mức năng lượng

Mức năng lượng thấp nhất gọi là mức cơ bản, các mức còn lại gọi là cácmức kích thích

Khi một hạt chuyển từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khácthì hạt sẽ thay đổi năng lượng, độ thay đổi năng lượng đó bằng hiệu nănglượng của các mức đó Khi hạt chuyển từ mức năng lượng thấp lên mức nănglượng cao thì hạt hấp thụ năng lượng, khi hạt chuyển từ mức năng lượng caoxuống mức năng lượng thấp thì hạt bức xạ năng lượng

Xét hạt với hai mức năng lượng (hai trạng thái năng lượng) m và n, cónăng lượng tương ứng với các mức đó là E mvà E n Giả sử E mlớn hơn E n

(có nghĩa là mức m cao hơn mức n) Khi hạt ở mức năng lượng cao m thì nó

có thể tự chuyển xuống mức năng lượng thấp n và khi đó hạt sẽ bức xạ một

lượng tử năng lượng h   E m  E n Bức xạ như vậy gọi là bức xạ tự nhiên haybức xạ tự phát.

Khi hạt chuyển từ mức năng lượng cao m xuống mức năng lượng thấp nnhờ tác động của trường ngoài và khi đó hạt cũng bức xạ một lượng tử nănglượng h   E m  E n Bức xạ như vậy gọi là bức xạ cảm ứng Người ta thấy rằngkhả năng dịch chuyển của hạt từ mức cao xuống mức thấp khi có trườngngoài sẽ mạnh hơn khi không có trường ngoài, có nghĩa là trường điện từ đãlàm tăng xác suất bức xạ lượng tử Bức xạ cảm ứng có tính chất rất quantrọng là : Lượng tử năng lượng của bức xạ cảm ứng có cùng tần số, cùng độphân cực và cùng phương lan truyền với trường điện từ ngoài

Ngoài bức xạ tự nhiên và bức xạ cảm ứng, khi hạt nằm trong trườngđiện từ ngoài và hạt ở mức năng lượng thấp n có thể hấp thụ một lượng tửnăng lượng h   E m  E nđể chuyển lên mức cao hơn m Quá trình đó gọi là quátrình hấp thụ cộng hưởng

Khái niệm bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng và hấp thụ cộng hưởng lầnđầu tiên được Einstein đưa vào trong vật lý

Bây giờ ta xét một hệ hạt đặt trong trường điện từ ngoài, giả sử trườngđiện từ ngoài có mật độ phổ năng lượng điện từ là  

Khi đó mật độ năng lượng toàn phần của trường điện từ sẽ là:

Khi hệ hạt đặt trong trường điện từ có thể xẩy ra cả ba quá trình: bức xạ

Cũng trong khoảng thời gian dt này do hệ hạt đặt trong trường điện từnên hạt có thể chuyển từ mức m về mức n do bức xạ cảm ứng và bức xạlượng tử năng lượng h   E m  E n Theo Einstein thì xác suất của bức xạ cảmứng dW mntỷ lệ với mật độ phổ năng lượng của trường điện từ nên, ta có:

dt B

được gọi là các hệ số Einstein

Để tìm mối liên hệ giữa các hệ số Einstein ta khảo sát hệ hạt ở trongtrạng thái cân bằng nhiệt ở nhiệt độ T (trạng thái cân bằng nhiệt là trạng thái ở

đó có số lượng tử sinh ra do bức xạ bằng số lượng tử hấp thụ)

Gọi N m, N n lần lượt là số hạt ở m và mức n trong một đơn vị thể tíchcủa vật chất

Đối với hệ lượng tử không suy biến đại lượng N mvà N n được gọi làmật độ cư trú của hạt ở mức m và mức n Xét trong thể tích V của vùng màhạt chiếm và trong khoảng thời gian dt, ta có:

Số lượng tử bức xạ do quá trình bức xạ tự nhiên là:

dt VA N VdW

Số lượng tử hấp thụ do quá trình hấp thụ cộng hưởng là :

dt VB N VdW

Đối với trạng thái cân bằng nhiệt thì số hạt chuyển lên mức m bằng sốhạt chuyển xuống mức n, tức là:

dt VA

 N m ( A mn+Bmn)  NnBnm (1.7)Với hệ hạt ta xét trên sẽ thỏa mãn phân bố Bolzoman, tức là số hạt ởmức i trong một đơn vị thể tích vật chất được tính theo công thức:

i i

kT

E exp

k là hằng số Bolzman, T là nhiệt độ tuyệt đối

Để đơn giản, ta xét trường hợp không suy biến (g i =1) Khi đó, từ côngthức (1.8) ta có số hạt trên mức m và số hạt trên mức n là:

E exp m

E exp m và 

E exp n đều bằng 1

Bởi vậy, từ (1.9) ta có: Bmn    Bnm  

Ta có mối liên hệ giữa các thông số Einstein B mn  B nm (1.10)

Thay (1.10) vào (1.9) ta có 1

kT

E E exp

1 B

A

n m mn

1 B

A

mn mn

kT A

mn

mn kết hợp với (1.12) ta có:

3 2

mn

mn

c

8 B

h exp

h c

8

3 2

h exp

h c

8 E

3 2 )

1 ( TB

Trong phần trước ta đã khảo sát mối liên hệ giữa các hệ số Einstein,trong trạng thái cân bằng nhiệt Nhưng trong Laser các trạng thái vật lýthường gặp lại là trạng thái không cân bằng

Một đặc trưng của trạng thái không cân bằng là khái niệm trạng tháinghịch đảo mật độ cư trú Trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là khái niệm cơbản của điện tử lượng tử Cũng như trong phần trước ta xét hệ có hai mứcnăng lượng E mvà E n(E m>E n) Như ta đã biết ở trạng thái cân bằng nhiệtđộng không suy biến, mật độ cư trú của các hạt ở các mức là:

n m

N

N ln k

E E

m

n  suy ra T  0 Đây là điều kiện bình thường,

có nghĩa là ở trạng thái cân bằng nhiệt động, mật độ hạt ở mức năng lượngcao ít hơn mật độ hạt ở mức năng lượng thấp

vật lý Laser còn có các cách gọi khác như trạng thái nhiệt độ âm, trạng tháinghịch đảo mật độ cư trú, trạng thái nghịch đảo độ tích lũy hoặc trạng tháiLaser là hoàn toàn tương đương, hay nói cách khác có bản chất như nhau

ta chỉ có thể tìm thấy trong các nguyên tử có ít nhất ba mức năng lượng.Trong sơ đồ các mức năng lượng đó ít nhất

Đặc trưng của trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú: trạng thái nghịchđảo mật độ cư trú chỉ có thể nhận được đối với một số mức năng lượng nhấtđịnh Điều đó liên quan đến vấn đề: Muốn tạo nên trạng thái nghịch đảo mật

độ cư trú giữa hai mức năng lượng thì cần tốn một năng lượng nhất định, vậynếu số mức là vô hạn thì cần tốn một năng lượng vô hạn Như vậy khái niệmtrạng thái nghịch đảo mật độ cư trú của môi trường (mẫu) và trạng thái nghịchđảo mật độ cư trú là hoàn toàn khác nhau Ví dụ trong Laser Rubi, mẫu Rubi

có nhiệt độ trong khoảng nhiệt độ của Heli lỏng đến nhiệt độ của phòng.Nhưng trong khi đó giữa các mức năng lượng vẫn có trạng thái nghịch đảomật độ cư trú

1.3 Điều kiện tự kích của Laser

Một câu hỏi đặt ra là: Có thể đạt được sự bức xạ cảm ứng lớn hơn hấpthụ cộng hưởng không? Có nghĩa là môi trường có khả năng khuếch đại bức

xạ điện từ khi nó truyền qua môi trường hay không?

Nếu NmVBmndt  NnVBnmdt Theo (1.10) ta có điều kiện để có

Điều kiện (1.20) nói lên rằng giữa mức m và mức n thiết lập sự nghịchđảo mật độ cư trú, hay các mức m và n được đặc trưng bởi trạng thái nghịchđảo mật độ cư trú

Một môi trường trong đó tồn tại sự nghịch đảo mật độ cư trú gọi là môitrường hoạt

Trong phần trước ta xét trọng số thống kê bằng 1, nhưng nếu trọng sốthống kê của các mức m là g~m, và của mức n là g~n Theo công thức (1.10)

thay B mn từ (1.13) vào (1.21) ta được: 3

3

nm n

mn m

c

h 8 B g

n n

n m

g~

/ N

g~

/ N ln k

E E T

(1.22)Vậy để khuếch đại được sóng điện từ ta cần phải có:

n n m

m

g~

N g~

N

- Trong phần trước ta chỉ mới nói tới mật độ phổ bức xạ  , trong thực

tế ta còn gặp khái niệm cường độ bức xạ  

Giả sử sóng điện từ hầu như đơn sắc, với cường độ I lan truyền trongmôi trường dọc theo một hướng Z nào đó Sự thay đổi cường độ của sóngtrong môi trường được mô tả bởi phương trình:

dZ I

~ G I

~

với G gọi là hệ số khuếch đại lượng tử của môi trường hoạt, và cũng là đạilượng cơ bản đặc trưng cho môi trường.

- Ta biểu diễn G qua tiết diện ngang của bức xạ cảm ứng là mn(  ),

và qua tiết diện ngang hấp thụ công hưởng là nm(  )

Theo [1] sự liên hệ giữa xác suất dịch chuyển cảm ứng với tiết diệnngang bức xạ có dạng: dWmn  mn(  ) (  ) d  (1.25)

Lấy tích phân theo mọi tần số ta được:

I

~ ).

( d

) ( ) (

g~

g~

N ) (

Mặt khác, ta lại thấy rằng khi sóng lan truyền qua môi trường thì cường

độ sẽ bị yếu đi do bị mất mát Sự biến đổi cường độ đó được biểu diễn qua:

dZ I

~ G I

~

d   h (1.24a)với G hlà hệ số tiêu hao

Do vậy ta có sự thay đổi của cường độ sóng khi đi qua môi trường:

dZ I

~ ) G G ( I

~

Tích phân (1.27) ta được: II0exp G GhZ (1.28)

Từ (1.28) ta thấy rằng, để khuếch đại được sóng điện từ thì G khôngnhững dương mà còn phải lớn hơn G h

Cũng từ (1.28) ta thấy rằng, để tăng I thì phải tăng G hoặc tăng Z, việctăng G của một chất là rất khó, bởi vậy trong thực tế để khuếch đại cường độ Ingười ta tăng Z Z sẽ được tăng khi kích thước môi trường hoạt tăng, nhưngmột Laser phải có một kích thước nhất định, nghĩa là Z không thể tăng mộtcách tùy ý Trong thức tế người ta tăng Z bằng cách cho ánh sáng đi lại nhiềulần trong môi trường Phương pháp này gọi là phương pháp phản hồi dương(hộp cộng hưởng)

Giả sử có sóng điện từ I lan truyền dọc theo trục Z và phản xạ ngược trởlại từ hai gương 1 và 2 Gọi I 10 là cường độ ánh sáng tại gương 1, I 2 làcường độ ánh sáng khi đến gương 2, Z là khoảng cách giữa hai gương, vậytheo công thức (1.28) ta có:

 

 G G Z

expI

I

I20  2 2  2 10  hGọi I1 là cường độ ánh sáng phản xạ từ gương 2 khi đến gương 1

ta có: I1I20exp G GhZ

hay I1 r2I10exp2G GhZ (1.29.a)

Như vậy ta đã khảo sát trong một chu kỳ của cường độ sáng khi đi từgương 1 đến gương 2, sau đó lại phản xạ từ gương 2 về gương 1.

Ta khảo sát tiếp vòng thứ hai, gọi I’10 là cường độ sóng phản xạ từgương 1 (lần thứ hai)

r r

1 Z G G 2

2 1 h

r r

1 Z G G 2



2 1 h

r

1 ln Z 2

1 G

số Có nghĩa là đường bức xạ (hấp thụ) có dạng nhất định Dạng của vạch phổđược đặc trưng bởi hàm g  ( ) thỏa mãn:  g (  ) d   1

Đặc trưng của vạch phổ là bề rộng của vạch phổ, bề rộng vạch phổ làkhoảng tần số   (Hình 1.2) giữa các điểm sao cho tại đó cường độ bức xạ(hấp thụ) giảm đi hai lần so với giá trị cực đại.

Việc vạch phổ có bề rộng nhất định có thể giải thích do các nguyênnhân khác nhau Ở đây ta xét nguyên nhân: Thời gian sống trên mức nănglượng là hữu hạn Ví dụ thời gian sống trên mức năng lượng là  t, vậy theonguyên lý bất định: E t E t

Bằng thực nghiệm, các vạch phổ quan sát được có thể là tổ hợp của một

số vạch phổ Trong trường hợp đó, ta có sự mở rộng không đồng nhất (lưu ý

mở rộng tự nhiên là mở rộng đồng nhất) Một ví dụ về mở rộng không đồngnhất là mở rộng Doppler Sự mở rộng này thường thấy được trong môi trườngkhí Vì các hạt tạo thành môi trường khí ở trong trạng thái chuyển động nhiệthỗn loạn Sự bức xạ của hạt chuyển động theo phương nhìn của người quansát với vận tốc v Vì có hiệu ứng Doppler, sự dịch chuyển của tần số đi mộtlượng  0 cv , ở đây  0 là tần số bức xạ của hạt đứng yên Vì sự mở rộng tự

nhiên, bức xạ của một hạt thực chất là vạch phổ với bề rộng tự nhiên và dịchtheo tần số đi một lượng  0 vc , vì trong môi trường khí, các hạt có vận tốckhác nhau và sự sai lệch của mỗi hạt theo tần số sẽ khác nhau, còn dạng củađường bức xạ của môi trường khí được coi như là một hàm của sự phân bốcủa các hạt bức xạ theo vận tốc f(v), và khi đó dạng vạch phổ có dạng:

dv ) v ( f d ) (

0 d c c

f d ) ( g

dv v

v exp 1 dv )

v 0 

Vậy:

D 2

0

exp

1 d ) ( g

Nếu gọi nửa bề rộng vạch phổ của đường Doppler là   d, thì theo [1], ta có :

Sự mở rộng vạch phổ được chia thành các loại sau:

- Sự mở rộng tự nhiên: Sự mở rộng vạch phổ do thời gian sống của cácnguyên tử trên mức kích thích là hữu hạn

- Sự mở rộng Doppler: Sự mở rộng vạch phổ do chính nguyên tử khibức xạ chuyển động

- Sự mở rộng Lorentz: Sự mở rộng vạch phổ do sự va chạm giữa cácnguyên tử bức xạ

- Sự mở rộng do hiệu ứng Stark: Sự mở rộng vạch phổ do ảnh hưởngcủa điện trường của các hạt xung quanh lên hạt bức xạ

- Sự mở rộng do hiệu ứng Zeeman: Sự mở rộng vạch phổ do ảnh hưởngcủa từ trường lên hạt bức xạ

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG

MỘT SỐ LOẠI LASER 2.1 Một số phương pháp tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú

2.1.1 Tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú bằng phương pháp bơm

( Phương pháp dùng bức xạ bổ trợ)

Khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là khái niệm cơ bảntrong vật lý Laser, và muốn khuếch đại được sóng điện từ khi truyền qua môitrường thì phải tạo được trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trong thực tế có

nhiều phương pháp, trong đó phương pháp bơm tức dùng bức xạ bổ trợ làphương pháp phổ biến nhất [1].

Ta biết rằng dựa vào bước sóng dài ngắn khác nhau, người ta chia sóngđiện từ thành các loại sau

Mặt khác ngoài các tia Rơn-ghen, tia gamma, người ta chia thang sóngđiện từ còn lại ra làm 2 vùng:

- Vùng sóng vô tuyến: có bước sóng từ 10-3m trở lên

- Vùng quang: có bước sóng từ 10-9m  10-3m Sau đây ta sẽ xét phương pháp để thu được trạng thái nghịch đảo mật độ

cư trú trong 2 vùng đó

2.1.1.1 Tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú vùng sóng vô tuyến

Ta xét hệ 3 mức năng lượngTrên hình 2.1 biểu diễn 3 mức năng lượng 1, 2, 3 tương ứng với các giátrị năng lượng E1, E2, E3 (E1 < E2 < E3)

N

0 2

N

03

N

0

T< 0

Hình 2.1 – Biểu diễn sự phân bố mật độ hạt trên các mức trong

trường hợp cân bằng và không cân bằng nhiệt

b

Bức xạ bổ trợ tác dụng giữa mức 1 và mức 3 tạo nên các chuyển mức

bổ trợ Trong trạng thái cân bằng nhiệt (T > 0), mật độ hạt trên các mức thỏamãn phân bố Boltzman (đường liền nét trên hình 2.1), từ đó ta thấy mật độ hạttrên mức 1 là lớn nhất còn mật độ hạt trên mức 3 là bé nhất Đường nét đứttrên hình 2.1 biểu diễn sự phân bố của các hạt trên các mức khi T < 0 Nếugọi o

i

N là mật độ hạt trên mức i và o

j

N là mật độ hạt trên mức j ở trạng tháicân bằng nhiệt động với nhiệt độ T

o j

o i

độ đủ thấp, T = 4,2 0 K, ta thử xem đối với những tần số nào sẽ thỏa mãn

N 3 1

0 1

N 2 1

0 1

0



Bây giờ ta xem xét ở điều kiện nào thì xuất hiện trạng thái nghịch đảomật độ cư trú giữa các mức 3 – 2 hay 2 – 1.

Giả sử trong hệ 3 mức, có sự tác dụng của bức xạ bổ trợ với tần số đúngbằng khoảng tần số giữa mức 1 và mức 3

Để đơn giản ta coi:

- Ở biên độ của tín hiệu đủ lớn thì mật độ hạt trên mức 1 và mức 3 lànhư nhau

- Mật độ hạt ở mức 2 ở thời điểm đó chưa thay đổi

Nếu N1, N2, N3 là mật độ hạt của các mức khi có tín hiệu bơm, thì điều

ta giả thiết ở trên có nghĩa là:

0 1

0 3

0 1 3 1

N

N12

N2

NNNN

E E 1 N N

1 3

E E

1 2

2

E E E

1 2





Trong các tính toán trên đây, ta đã bỏ qua các chuyển mức “không

quang học” hay ‘không bức xạ’ như thăng giáng Spin–mạng, bức xạ nhiệt.v.v

Trong thực tế thì các chuyển mức “không quang học”có ảnh hưởng lớn đến

cơ chế trên đây Tiếp theo ta sẽ khảo sát thực tế này

kq 2

kq 3

13 1

kq kq

1 1

32 3

kq 3

kq 1

23 2

kq kq

2 2

13 kq

1

23 kq

2 32

31 3

kq 31 kq

3 3

W N

N N

W N

N dt

dN

W N

N N

W N

N dt

dN

) W (

N

) W (

N )

W W

( N N

dt

dN

(2.7)

Trong các phương trình (2.7) với W31 và W13 là các xác suất chuyển

mức của hạt từ mức 3 về mức 1 và ngược lại dưới tác động của bức xạ bổ trợ

nên W31 = W13 Mặt khác như ta đã biết các hệ số Einstein đối với các chuyển

mức đó là như nhau Tương tự ta có W23 = W32 Ngoài ra ta còn lưu ý, ví dụ

như phương trình thứ nhất cho ta sự thay đổi mật độ trên mức 3 là 



kq 31



kq 12



kq 21



kq 23



kq 32

- Quá trình làm tăng mật độ hạt trên mức 3 (các hạt chuyển từ mức khácđến mức 3) được xác định bởi các thành phần mang dấu (+).

- Quá trình giảm mật độ hạt trên mức 3 (các hạt chuyển từ mức 3 đếncác mức khác) được xác định bởi các thành phần mang dấu (-)

Ta giải các phương trình (2.7) ở điều kiện dừng, tức là:

0 dt

dN dt

dN dt

dN1 2 3





 , và xác định N1, N2 và N3.Như ta đã biết: N1+ N2 + N3 = N = const (2.8)Xét phương trình 3 của (2.7) ta có :

31 3

kq 21 2 13

kq 13

kq 12

13

kq 31 13

kq 31

kq 21 2 13

kq 31

kq 13

kq 12 1

N W N

W   , hay nói cách khác làbơm phải đủ lớn để có thể không tính đến các quá trình liên quan đến việc cáctrạng thái cân bằng nhiệt động ở trong hệ

Từ (2.11) ta rút N2 rồi thay vào (2.10) ta tìm được N1 có dạng:

kq 32

kq 12

kq 21

kq 23 23

kq 23

kq 21 23 1

2 2 W 3

W N

kq 21

kq 21

kq 32

kq 23 32

kq 12

kq 32 32 2

2 2

W 3

W N

kq 12

kq 21

kq 23 23

kq 12

kq 21

kq 32

kq 23 2

1 2 3

2 2 W 3 N N N N N

ki kq ik

Ở đậy T là nhiệt độ của mẫu Mặt khác ta đã biết trong vùng sóng vô

h exp ki

h 1 ( ki kq

ki kq ik

kq 12

23 kq

23 32 kq

12 kq 21 kq 32 kq 23 32

3 3 W 3 kT

h 3

kT

h 3 W

3 2

2 W

kq 21

kq 21 kq 32 32 kq

32 kq 12 kq 21 kq 32 kq

23

kT

h kT

h 1

kT

h 1

kq 21

kq 32 32

32

kq 32 21

kq 21 2

3

W kT

N N N

21    



Và nếu thay kq

32 kq

21 , 

 thông qua (T1)ij :

ij 1

kq ij

) T 2 (

2 3 21 1

1 2

) T 2 (

E E ) T 2 (

- Trước hết ta nhận thấy rằng, các chuyển mức không quang học giữamức 3 – 1 cần phải đủ độ lớn, hay nói cách khác việc cân bằng mật độ cácmức 1 và 3 cần có cường độ đủ lớn của bức xạ bổ trợ (bơm), điều đó đóng vaitrò tiêu cực vì khi bơm có công suất lớn sẽ đưa đến nhiệt độ môi trường tănglên khi đó sẽ dẫn tới xẩy ra một số hiện tượng khác không mong muốn

- Nếu trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú được tạo thành giữa mức 2-3thì cần phải có: (T 1 ) 32  (T 1 ) 21, khi đó điều kiện (2.19) dễ thực hiện Hay nóicách khác là chuyển mức không quang học của mức trên phải đủ độ lớn.Trong trường hợp ngược lại số hạt ở mức 3 sẽ giảm rất nhanh nhờ các chuyểnmức không quang học, Vì vậy hiệu N3 – N2 sẽ giảm Hoặc có thể bằng cáchnào đó để (T1)21 giảm, vì (T1)21 càng bé thì số hạt đi ra từ mức 2 càng giảm khihiệu N  3 N 2 càng lớn

- Nếu trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú được thiết lập giữa các mức2-1 thì phải có (T 1 ) 32  (T 1 ) 21, khi đó có thể thiết lập hiệu N2 – N1 đủ lớn

2.1.1.2 Tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú vùng quang