Câu Hình học không gian, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm; câu Hình học giải tích không nhất thiết phải vẽ hình.. Đồ thị hàm số không có[r]
Trang 1SỞ GDĐT VĨNH PHÚC THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V NĂM HỌC 2012 – 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán – Khối A, A1
VĨNH PHÚC Thời gian: 180 phút
Ngày thi:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 Cho hàm số 1
2 1
x
y
x
+
=
-
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết rằng tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Câu 2 Giải phương trình tan cos 3 2 cos 2 1 3 sin 2( cos )
1 2 sin
x
-
Câu 3 Giải hệ phương trình 3 5 2 ( , )
x y
ï
Î
í
ï
¡
Câu 4 Tính tích phân
9
1
ln(16 x )
x
-
= ò
Câu 5. Cho hình chóp S ABCD , có đáy là hình chữ nhật, với AB=3,BC = 6, mặt phẳng (SAB ) vuông góc với mặt phẳng (ABCD ), hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD nằm trên tia đối của tia AB; các mặt phẳng )
(SBC ) và (SCD ) cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau. Hơn nữa, khoảng cách giữa các đường
thẳng BD và SA bằng 6 Tính thể tích khối chóp và côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 6 Với x, y là các số thực lớn hơn 1; tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
( 1)( 1)
II. PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần, phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD. Biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt
có phương trình x-y+ =2 0, 2x+y - = và điểm 1 0 M (2;0) nằm trên đường thẳng CD; hãy tìm tọa độ
tâm của hình thoi.
Câu 8a Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 +y2+z2 -2x+4y-6z -11 0 = và hai
điểm (1; 5; 6), (3; 3; 7). A - B - Viết phương trình của mặt phẳng ( ) P đi qua A, B và cắt ( ) S theo một đường
tròn có bán kính bằng 3.
Câu 9a Giải phương trình ( ) ( ) 3
3- 5 x+15 3+ 5 x =2x + (x Î ¡ )
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn w:x2+y2 -2x-4y- = 4 0. Tìm tọa độ các đỉnh
của tam giác đều ABC ngoại tiếp w biết rằng A nằm trên đường thẳng y = - và có hoành độ dương. 1
Câu 8b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 5 P x- - = và hai đường thẳng z 4 0 d d lần 1, 2
x- y z+ x- y- z +
- . Hãy viết phương trình của mặt phẳng ( ) Q
song song với ( ) P , theo thứ tự cắt d d tại A, B sao cho 1, 2 4 5 .
3
AB = Câu 9b Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình 2
0.
z +z = Khi đó, tính tổng lũy thừa bậc 4 của tất cả
các nghiệm của phương trình đã cho.
Chú ý Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
www.VNMATH.com
Trang 2TRƯỜNG THPT CHUYÊN HD chấm môn TOÁN – Khối A,A1
VĨNH PHÚC
Hướng dẫn chung:
Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
Câu (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán, thì không cho điểm; câu (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình.
Điểm toàn bài chấm chi tiết đến 0.25, không làm tròn.
HDC này có 04 trang.
2
ì ü
í ý
î þ
Sự biến thiên:
( ) 2
0
2
2 1
x
¢ = - < " ¹
-
. Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1 ;
2 2
và
hàm số không có cực trị
0.25
Giới hạn: lim 1; lim 1
®-¥ =L= ®+¥ =L = ;
=L= -¥ =L = +¥
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 1
2
y = làm tiệm cận ngang, đường thẳng 1
2
x = làm tiệm cận đứng.
Đồ thị
Cắt Ox tại ( 1;0), - cắt Oy tại (0; 1) - ;
Tâm đối xứng 1 1;
2 2
0.25
2. Đồ thị hàm số không có tiếp tuyến dạng thẳng đứng. Giả sử tìm được đường thẳng t tiếp xúc với
đồ thị tại điểm có hoành độ x Khi đó, tiếp tuyến t có hệ số góc 0 . ( )
0
3
2 1
k y x
x
¢
-
0.25
1
Do hai trục tọa độ vuông góc với nhau, t tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân, nên tam giác đó
Với k = 1, ta có phương trình 2
0
3
1, (2x 1)
2
2
O
1
+∞
∞ 1/2
1/2
1/2
y y' x
www.VNMATH.com
Trang 3VớiÁk = -Á taÁcụÁphươngÁtrớnhÁ 1,Á 2Á
0Á
3Á
1,Á (2x 1)Á
-Á tớm đượcÁ 0Á
1 3Á
2Á
x =Á Ẹ
TừÁđụ,Átớm đượcÁhaiÁtiếpÁtuyếnÁy= - + -Áx 1 3ÁvỏÁy= - + +Áx 1 3ÁthỏaÁmọnÁyởuÁcầu.Á
0.25Á
ĐKÁ cosx ỈÁ vỏÁ 0Á sinÁ 1Á
2Á
NhậnÁxờtÁcos 3x=4cos3x-3cosx=cos (4sinx 2x-1), 2cos 2x- = -Á1 1 4sinÁ2Áx nởnÁđưaÁđượcÁ
phươngÁtrớnhÁvềÁdạng ( 2Á ) ( )Á
GiảiÁphươngÁtrớnhÁ4sin2Áx - =Á 1 0,ÁkếtÁhợpÁvớiÁđiềuÁkiện,ÁđượcÁhaiÁhọÁnghiệmÁ ∙2 ,Á
6Á
p
vỏÁ 7Á ∙2 ,Á
6Á
x p
p
= +l l đẽ ÁGiảiÁphươngÁtrớnhÁsinx+ 3 cosx - =Á ,ÁkếtÁhợpÁvớiÁđiềuÁkiện,ÁđượcÁ1 0Á
∙2 ,Á
6Á
p
0.25Á
2Á
ĐặtÁ x-3y =aỂ0, 5x-y =b ỂÁ0,ÁđểÁýÁrằngÁ 22x+4y= -3(x-3 ) 5(5y + x-Áy )ÁtaÁđượcÁhệÁ
a bÁ
- =
ớ
ợ
ùÁ
0.25Á
TừÁ(1)ÁsuyÁraÁa= +Áb 2,ÁthayÁvỏoÁ(2),ÁrỷtÁgọn,ÁđượcÁ2b2Á+3b -27=Á0.ÁGiảiÁphươngÁtrớnh,ÁthuÁđượcÁ
3Á
3Á
TừÁđụ,ÁđượcÁhệÁ 3 25Á
x yÁ
x y
- =
ớ
ợ
- =
ùÁ
,Átừ đụÁthuÁđược ( ; )Á 1; 58Á
7 7Á
x y =ỗố - ữ ứ
.ÁĐốiÁchiếuÁđiềuÁkiệnÁvỏÁkếtÁluậnÁ 0.25Á
ĐặtÁ x =Át ,Ákhi đụÁ1êxê9 ~ 1ê êt 3,dx=Á2Á tdt vỏÁ 0.25Á
TợnhÁtợchÁphónÁ
2Á
tÁ
4Á
VậyÁ 2 4 lnÁ7Á
5Á
0.25Á
5Á
DoÁ AKPÁBDÁ vỏÁHADKÁlỏÁhớnhÁchữÁnhật,ÁnởnÁ
0.25Á
aÁ
3Á
6Á
CÁ
BÁ
AÁ
HÁ
SÁ
Gọi HÁlỏÁhớnhÁchiếuÁcủaÁSÁtrởnÁ ( ABCDÁ vỏÁKÁlỏÁhớnhÁ )Á
chiếuÁcủaÁHÁtrởn CD.ÁKhiÁđụ,ÁdoÁgiảÁthiếtÁ
SBH SKH a
Ð = Ð =Á vỏÁHK||BC HK ,Á =ÁBC ÁSuyÁraÁ
HBCKÁlỏÁhớnhÁvuừng,ÁAÁlỏÁtrungÁđiểm HB,ÁDÁ lỏÁtrungÁ
điểm KCÁ(HớnhÁvẽ).ÁDoÁđụÁ
6Á
HB=HK=BC =KC =Á vỏÁSH =6 tan Áa
www.VNMATH.com
Trang 46=d BD SA( ; )=d BD SAK( ; ( ))=d D SAK( ; ( ))= d H( ; (SAK ))
6 = HS +HA +HK ÞL Þ HS = Suy ra 0
45
a = Từ đó V S ABCD . =L = 36 (đ.v.t.t) 0.25
Từ chứng minh trên suy ra AK =BD=3 5 =SA SK , = 6 2 .
Từ đó, theo định lý côsin,
2∙9∙5 36∙2 1 cos
SAK
SA AK
Đặt x+y= > t 2, khi đó do (x+ y)2 ³ 4 xy nên ;
4
t
xy £ hơn nữa
2
3
4
t
x +y =t - txy³t - và
2(x +y ) ³ t
0.25
Khi đó
2
3 2
2
(3 2)
1
4
t t
t t
t
t
-
- -
- +
0.25
Xét hàm số
2
2
2
t
t
- ta thấy ( ) f t liên tục và ( ) ( )
( ) 2 ( )
2
t
t
. Ta có bảng biến thiên sau
8
+
0
4
2
f f'
6
Từ bảng biến thiên, suy ra ( )f t ³ - , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 8 t = 4. Vậy P ³ - 8, dấu
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x+y=4,x= yÛx=y = 2. Suy ra, GTNN của P bằng 8 - , đạt
được khi và chỉ khi x= y = 2.
0.25
+ Từ giả thiết, tìm được 1 5;
3 3
B æç- ö ÷
+ Gọi N x y là điểm đối xứng với ( ; ) M (2; 0) qua BD. Khi đó, tìm được 24 7;
5 5
N æç ö ÷
è ø và NÎ (CD ) 0.25
+ Đường thẳng CD có phương trình 5 x-5y -17= Từ đó, do D là giao điểm của các đường 0
thẳng CD và BD nên tìm được 22; 29
15 15
D æç - ö ÷
0.25 7a
+ Do tâm I của hình thoi là trung điểm BD, nên tìm được 17; 4
30 30
I æç - ö ÷
Giả sử tìm được mặt phẳng ( ) :P ax by+ +cz+d = 0, với a2+b2+c 2 ¹ thỏa mãn yêu cầu. Do 0,
nên ,A BÎ ( ) P nên a-5b+6c+d =0,3a-3b+7c d + = 0 suy ra c= -2( a+b d) , =11a+ 17 b do
đó, phương trình (P) có dạng ax by+ -2( a b z+ ) +11a+17b = 0
0.25 8a
Do (P) cắt (S) theo một đường tròn có bá kính bằng 3 nên ( ; ( )) d I P = , điều này tương đương với 4
0.25
www.VNMATH.com
Trang 54
( )
2
2 2
4
L
Với b= -2 , a ¼ được ( ) :P x-2y+2z -23= 0
Với b=22 , a ¼ được ( ) :P x+22y-46z +374= 0. 0.25
Chia hai vế cho 2x > , đặt 0 3 5 0,
2
x
t
æ - ö
= >
chú ý 3 5 3∙ 5 1,
= ta được phương trình
2
8 13 0
t - t + = Giải phương trình, thu được t = và 3 t = 5
0.5
Với t = 3, ¼ tìm được 3 5
2 log 3
x = -
0.25 9a
Với t = 5, ¼ tìm được 3 5
2 log 5
x = -
0.25
w có tâm (1; 2) I và bán kính R = Giả sử tìm được tam giác ABC thỏa mãn, với ( ; 1), 3 A a - a > 0 0.25
Khi đó do IA=2R=6,a > 0 nên tìm được a = Do đó (6; 1) 6 A - 0.25
Khẳng định đường thẳng y = - tiếp xúc với 1 w tại M (1; 1), - nên nếu B nằm trên đường thẳng này
thì M là trung điểm AB và C thỏa mãn ICuur= - 2 IM uuur 0.25 7b
1
d có phương trình tham số x= +1 t y, = -t z, = - + 1 2 t và d 2 có phương trình tham số
x= + s y= +s z = - + ; mặt phẳng (Q) cần tìm có phương trình 5 s x- +z d =0,d ¹ - 4 0.25 (Q) cắt d tại 1 3 ;6 ; 15 2
A æç- - + - - ö ÷
B æç- - - - - ö ÷
Suy ra 6 5 ; 6 7 ;30 5 1 ( 6 5 ; 6 7 ;30 5 )
AB=æç - - - + ö ÷ = - d - - d + d
uuur
0.25 8b
3
Từ đó, tìm được d = - 2 và 14 .
11
d =
Vậy, tìm được hai mặt phẳng thỏa mãn (Q1 ) : 5x- - = z 2 0 và (Q2 ) : 55x-11z +14= 0.
0.25
, ,
z=a bi a b + Î ¡ Suy ra z2 =a2-b2 +2abi z, =a bi - .
Vậy z2+z =0Û(a2-b2 +a) (2+ ab b i - ) = 0 0.25
Từ đó, thu được
2 2
0
a b a
ab b
ì - + =
í
- =
î
. Giải hệ, thu được ( ; ) (0;0), ( 1; 0), 1; 3
a b = - æç ± ö ÷
0.25
Vậy có bốn số phức 1 0, 2 1, 3 1 3 , 4 1 3
z = z = - z = + i z = - i thỏa mãn phương trình đã cho. 0.25 9b
Để ý rằng, do z là nghiệm của phương trình đã cho, nên k z k 4 = z k 2 , do đó
z +z +z +z = +æç + iö÷ +æç - i ö ÷ =
0.25
www.VNMATH.com
Trang 6TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 5 MÔN TOÁN; KHỐI B,D NĂM HỌC 2012 – 2013
Thời gian làm bài:180 phút (Không kể giao đề)
(Đề thi có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 3 2
y= - x + - x có đồ thị là ( ) C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số.
b) Gọi M là điểm thuộc đồ thị ( ) C có hoành độ x = 2 Tìm các giá trị của tham số m để tiếp tuyến với ( ) C tại M song song với đường thẳng ( 2 ) 9 5
3
m
d y= m - x + + .
Câu 2 (1,0 đ iểm). Giải phương trình ( )
2 1 cot 2 cot 1
48
x x
+
Câu 3 (1,0 đ iểm). Giải bất phương trình 2 logx 3x-4 log3 x- + > x 1 0
Câu 4 (1,0 đ iểm) Tính tích phân
2 2
3
1
1 x
x x
-
= +
Câu 5 (1,0điểm). Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB= 5,BC= 6,AC = 9 ; 27
4
SA=SB=SC = Tính thể tích của khối chóp S ABCD .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực thoả mãn a b+ + = c 0 .
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 3 d x+y - = 4 0 và elip
2 2
9 4
x y
E + = Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với ( ) d mà D cắt (E) tại hai điểm , A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua O, vuông góc với mặt phẳng( ) Q : 5x-2y 5z+ = 0 và tạo với mặt phẳng ( ) R : x-4y 8z- +6= 0 góc 45 o
Câu 9a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết: z - = 1 1 và số phức ( 1 + i )( z - 1 ) có phần ảo bằng 1.
B.Theo chương trình nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A ( 4; 13 - ) và phương trình
đường tròn nội tiếp tam giác ABC là x2+y2 +2x-4y -20= 0 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của
tam giác ABC.
Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
= = = = và mặt phẳng ( ) P : x+y 2z 5- + = 0 Lập phương trình đường thẳng
( ) d song song với mặt phẳng ( ) P và cắt( ) ( ) d , d 1 2 lần lượt tại A B sao cho độ dài đoạn , AB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9b (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho z i
z i
- + có một acgumen bằng 2
p
và z+ =1 z i -
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
www.VNMATH.com
Trang 7TOÁN 12 KHỐI B, D
*) Sự biến thiên
1
x
y
x
=
é
ë
Hàm số đồng biến trên ( - 1;1 )
+) Cực trị:
3
CT
x = - y = y - = -
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCT = y (1) = 0
x x
x x
0,25
+) Bảng biến thiên:
'
4
3
-
*) Đồ thị hàm số (học sinh tự vẽ hình)
Đồ thị hàm số cắt Ox tại các điểm ( ) 1;0 và ( - 2;0 ) ; cắt Oy tại 0; 2
3
-
3
-
0,25
www.VNMATH.com
Trang 8Ta có (2) 4 2; 4
y = - Þ M æ ç - ö ÷
Tiếp tuyến D với ( ) C tại M có phương trình :
Ta có
2
m
d m
- = -
ì
ï
¹
ï
î
0,25
2
1
1
1
m
m
m
=
ì
¹
î
Điều kiện
x
x
¹
ì
ï
í
î
T a có
cos 2 cos cos 2 cos sin 2 sin
sin 2 sin sin 2 sin
2sin cos 2sin
x x
x
+
0,25
Do vậy
2
2
1
2
1 sin 2
2
2 sin 2
3
x x
x
x
+
é
=
ê
Û ê
ê
0,25
3
3
x = - Þ x ¹
0.25
Vậy
2
x x
p
+
0,25
www.VNMATH.com
Trang 9Điều kiện x > 0
Với điều kiện đó
x
x
-
- trên D = ( 0; 2 ) ( È 2; +¥ )
Ta thấy
-
Mà f (3) = f (1) = 0
Do vậy
3
3
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
é ì >
ï
Û
êï
-
î
ë
0,25
2
1
x
x
x
x
é ì >
í
ê
î
ê
Û ê
êí
<
êî
Ta có
3
1
1
1
1
x
-
-
www.VNMATH.com
Trang 102
1
1
1
5
2
2
x
x
ì
= -
ï
ï
ï
ï = Þ =
ï
0,25
5
2
2
5
ln 2
2
dt
t
0,25
Gọi H là hình chiếu của S trên ABCD
giác ABC
2
p + +
ABC
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
HA HB HC R
ABC
ABC
AB AC BC AB AC BC
0,25
4 2
SH SA AH
ABCD ABC
S = S =
S ABCD ABCD
1
xyz
ï
=
C
D S
H
www.VNMATH.com
Trang 11Ta được 4 2 2 4 2 2 4 2 2
P
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta được:
z + z + x + ³ z + zx +
1
P
x xy y yz z zx
0,25
Mà xyz = 1 nên
2
1
1
1
x xy y yz z zx
x xy xy xyz x xyz x yz xy
0,25
1
4
P
4
0,25
x - y + m =
Thay 3y = x + m vào phương trình ( ) E ta được
0,25
A x y B x y Þ y = + y = +
0,25
www.VNMATH.com
Trang 122
10
10 720 16
15
x x
-
( , )
10
m
d O D =
2
720 16
1 ( , )
OAB
2
720 16
30
OAB
(thỏa điều kiện m < 2 45 )
2
x - y + =
3 10
2
x - y - =
0,25
với A2 + B2+ C2 > 0
2
o
cos45
2
(2)
0,25
4
= -
é
là x - = z 0
www.VNMATH.com
Trang 13Đặt z = x + yi ( x , y Î R ) Þ z = x - yi
Vì ( 1 + i )( z - 1 ) = ( x + y - 1 ) + ( x - y - 1 ) i ;
(1 + i z )( - có phần ảo bằng 1 nên 1) x - y - = 1 1 Û x - 1 = y + 1 ( 2 )
0,25
Thay (2) vào (1) ta được : ( y + 1 ) 2 + y 2 = 1 Û 2 y 2 + 2 y = 0 ê
ë
é
-
=
=
Û
1
0
y
y
0,25
Với y = 0 Þ x = 2 Þ z = 2
Với y = - 1 Þ x = 1 Þ z = 1 - i
Vậy có 2 số phức là z = 2 và z = 1 i
0,25
7b
Ta có
x + y + x - y - = Û x + + y - =
Þ Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I - ( 1; 2 ) , bán kính R = 5
0,25
( 5; 15 )
IA = -
uur
, tam giác ABC cân tại đỉnh A ( 4; 13 - ) Þ IA ^ BC
BC có phương trình dạng x - 3 y + m = 0
43
m
m
>
é
ë
0,25
m
m
d I BC
m
é = +
- - +
= -
ê
0,25
8b
Vì A Î d ;B1 Î d2 Þ A ( - + 1 a; 2 - + 2a;a , B 2 ) ( + 2b;1 b;1 b + + ) , ta có
AB = - + a 2b + 3; 2a - + + b 3; a - + b 1 + uuur
( ) P có véc tơ pháp tuyến n = ( 1;1; 2 - )
r
0,25
( )
//
AB P
( )
AB n
A P
ï
Û í
Ï
ï
uuur
0,25
Do đó:
0,25
www.VNMATH.com
Trang 14Suy ra: min AB = 3 3 , đạt được khi a = 2 Þ A ( 1;2; 2 ) , AB = - - - ( 3; 3; 3 )
uuur
( 1;2;2 ) ( )
A Ï P
Đặt z = x + yi x y , ( ; Î R )
2
1
i
z i
z i
-
( )
2
1
0
1
1
1
0
x y
x y
x y
x
x
p
=
ï
ï
<
î
0,25
Lại có
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh.
Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Hết
www.VNMATH.com
