Khảo sát sự suy hao và méo tín hiệu trên sợi dẫn quang đơn mode

Với trình độ phát triển về mạng lới thôngtin nh hiện nay, các hệ thống thông tin quang đã khẳng định đó là hệ thốngthông tin tiên tiến bậc nhất, nó đã đợc triển khai trên mạng lới viễn t

Lời cảm ơn!

Qua bản luận văn này, tôi xin đợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất tới thầy giáo PGS.TS Đinh Xuân Khoa đã giúp tôi định hớng đề tài, chỉ dẫn tận tình, cung cấp tài liệu và giúp đỡ tôi vợt qua rất nhiều khó khăn

để tôi có thể hoàn thành luận văn này

Tôi xin cảm ơn các thầy giáo: PGS.TS Hồ Quang Quý, TS Vũ Ngọc Sáu, PGS.TS Nguyễn Huy Công đã góp ý chỉ dẫn cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu Cảm ơn các thầy cô giáo ở khoa Vật lí, khoa đào tạo Sau

Đại Học trờng Đại Học Vinh đã tạo điệu kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.

Vinh, tháng 9 năm 2007

Tác giả

Ngụy Khắc Trí

Mở đầu 3

1.1 Tổng quan về thông tin quang

1.1.1 Tiến trình phát triển của hệ thống thông tin quang 51.1.2 Cấu trúc và các thành phần chính trong tuyến truyền dẫn quang 61.2.1 Cấu trúc sợi quang và các mode truyền dẫn 81.2.2 Truyền ánh sáng trong sợi dẫn quang 9 Chơng II: Sự lan truyền xung trong sợi dẫn quang 12

2.2 Phơng trình Schrodinger đối với trờng đơn mode 152.3 Nghiệm của phơng trình Schrodinger phụ thuộc thời gian

Chơng III: Khảo sát sự suy hao và méo tín hiệu 27 trên sợi quang

3.2.5 Méo tín hiệu trong sợi dẫn quang 40

3.2.7 ảnh hởng của tán sắc đến dung lợng truyền dẫn 41

Mở đầu

Ngay từ xa xa để thông tin cho nhau, con ngời đã biết sử dụng ánh sáng

để báo hiệu Qua thời gian dài của lịch sử phát triển nhân loại, các hình thứcthông tin phong phú ngày càng phát triển thành những hệ thống thông tin hiện

đại nh ngày nay, tạo điều kiện để mọi nơi trên thế giới có thể liên lạc với nhaumột cách thuận lợi và nhanh chóng Với trình độ phát triển về mạng lới thôngtin nh hiện nay, các hệ thống thông tin quang đã khẳng định đó là hệ thốngthông tin tiên tiến bậc nhất, nó đã đợc triển khai trên mạng lới viễn thông các n-

ớc trên thế giới dới mọi hình thức linh hoạt, ở các tốc độ và cự li truyền dẫnphong phú, đảm bảo chất lợng truyền thông tốt nhất Đối với hệ thống thông tinquang thì môi trờng truyền dẫn là sợi dẫn quang

Việc phát minh ra Laser để làm nguồn phát quang đã mở ra một thời kỳmới, có ý nghĩa rất to lớn trong lịch sử của kỹ thuật thông tin sử dụng dải tần số

ánh sáng Nó cho phép con ngời thực hiện thông tin với lợng kênh rất lớn vợt rấtnhiều lần các hệ thống viba hiện có Hàng loạt các thí nghiệm về thông tin trênbầu khí quyển đợc tiến hành, nhng lúc đó sự mất mát khá lớn nên tính u việtcủa nó cha đợc thể hiện

Một hớng nghiên cứu khác trong thời gian này đã tạo đợc hệ thốngtruyền tin đáng tin cậy hơn hớng thông tin qua khí quyển ở trên là sự phát minh

ra sợi dẫn quang Càng ngày các sợi dẫn quang càng thể hiện tính vợt trội củamình về độ suy hao và băng tần ngày càng rộng

Khi phân tích các loại sợi dẫn quang, ngời ta thấy rằng sợi đơn mode cósuy hao nhỏ và băng tần lớn Vì vậy sợi dẫn quang đơn mode đợc ứng dụngrộng rãi trong mạng thông tin ngày nay Tuy nhiên để nâng cao hơn nữa khảnăng sử dụng sợi đơn mode thông thờng, các nhà khoa học đang tiếp tục nghiêncứu thay đổi một số tham số trong cấu trúc loại sợi này để đáp ứng đợc các hệthống thông tin tiên tiến

Trong luận văn này chúng tôi đi vào khảo sát các yếu tố dẫn đến sự suyhao và méo tín hiệu trong sợi dẫn quang, từ đó tìm ra việc thiết kế các thông sốcho sợi dẫn quang đơn mode để làm giảm tối đa sự suy hao và méo tín hiệutrong sợi dẫn quang làm cơ sở để có thể thiết lập đợc một tuyến thông tin quangchất lợng cao.

Nội dung của luận văn đợc trình bày với bố cục gồm: Mở đầu, ba chơng

nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo.

ơng II: Sự lan truyền xung trong sợi dẫn quang.

Từ sự lợng tử hóa trờng đơn mode và xuất phát từ phơng trình Schrửdinger

đối với trờng đơn mode dẫn đến việc khảo sát sự lan truyền xung trong môi ờng tán sắc tuyến tính để làm cơ sở cho việc khảo sát sự suy giảm và méo tínhiệu trong sợi dẫn quang ở chơng 3

tr-Ch

ơng III: Khảo sát sự suy hao và méo tín hiệu trên sợi quang Thiết

kế tối u sợi dẫn quang đơn mode.

Trong chơng này chúng tôi khảo sát các yếu tố cơ bản dẫn đến sự suy hao

và méo tín hiệu trên sợi dẫn quang, từ đó phân tích và thiết kế các tham số trongcấu trúc sợi để làm giảm tối đa sự suy hao và méo tín hiệu đó

chơng 1

hệ thống thông tin quang 1.1 Tổng quan về thông tin quang

Để khảo sát về sự suy hao và méo tín hiệu trong sợi dẫn quang thì việc tìm

hiểu về hệ thống thông tin quang sẽ cho chúng ta cái nhìn tổng quan về hệthống này

1.1.1 Tiến trình phát triển của hệ thống thông tin quang.

Thông tin quang sợi chỉ mới ra đời hơn 20 năm, nhng nó đã phát triển nh

vũ bão và đợc chia làm các thế hệ:

+ Thế hệ 1: Hoạt động ở vùng bớc sóng 0,8àm, đợc áp dụng từ năm 1980,

lúc đó nó có tốc độ bít cỡ 45Mb/s và có khoảng lặp là 10km

+ Thế hệ 2: Hoạt động trong vùng bớc sóng 1,3àm( tán sắc trong vùng

này nhỏ nhất) Lúc đầu tốc độ bít của nó khoảng 100Mb/s (Do sự tán sắc trongsợi đa mode) Nhng hạn chế này đã đợc khắc phục khi sử dụng sợi đơn mode

Đến năm 1987 hệ thống thông tin quang sợi thế hệ 2 hoạt động ở vùng bớc sóng1,3àm đã có tốc độ bít lên đến 1,7 Gb/s và khoảng lặp là 50km.

+ Thế hệ 3: Hoạt động trong vùng bớc sóng 1,55àm và đợc ứng dụng

năm 1990, lúc này hệ thống này có tốc độ bít là 2,5 Gb/s và sau đó nó đạt tớitốc độ 10 Gb/s Thế hệ này sử dụng bộ lặp lại điện nên khoảng lặp còn hạn chế,

đó là khoảng 60- 70km

+ Thế hệ 4: Năm 1997 các nhà khoa học đã khắc phục đợc các nhợc điểm

về tốc độ và khoảng lặp bằng cách sử dụng bộ khuếch đại quang học để tăngkhoảng lặp và sử dụng kỹ thuật WDM để tăng tốc độ bít Trong kỹ thuật khuếch

đại quang học ngời ta sử dụng sợi pha tạp E+ nên khoảng lặp tăng lên đáng kể.Trong thế hệ này đã có một đờng truyền quang sợi dài 27300km đã đợc hoạt

động, nó nối thông tin giữa nhiều nớc châu Âu và châu á, nó có tốc độ bít là

Nguồn phát quang

Thu quang Mạch điện

Phát quang

Khuếch đại quang

Đầu thu quang

Chuyển

đổi tín hiệu

Các thiết bị khác

Khuếch đại

Bộ thu quang

về các chỉ số để có thể giảm tối đa về sự suy hao và méo tín hiệu trong quá trìnhtruyền dẫn

1.1.2 Cấu trúc và các thành phần chính trong tuyến truyền dẫn quang

Hệ thống truyền dẫn quang ngày nay là một hệ thống thông tin rất quantrọng, nó đã trải qua nhiều năm khai thác trên mạng lới dới cấu trúc truyền khácnhau Nhìn chung, các hệ thống thông tin quang thờng phù hợp hơn cho việctruyền dẫn tín hiệu số và hầu hết các quá trình phát triển của hệ thống thông tinquang đều đi theo hớng này Theo quan niệm thống nhất nh vậy, ta có thể đa racấu trúc của tuyến thông tin quang nh sau:

Các thành phần chính trong tuyến gồm có phần phát quang, cáp sợi quang

và phần thu quang Phần phát quang đợc cấu tạo từ nguồn phát tín hiệu quang

và các mạch điện điều khiển liên kết với nhau Cáp sợi quang gồm có các sợiquang các lớp vỏ bọc xung quanh để bảo vệ khỏi tác động từ môi trờng bênngoài Phần thu quang do bộ tách sóng quang và các mạch khuếch đại, tái tạotín hiệu hợp thành Ngoài các thành phần chủ yếu này, tuyến thông tin quangcòn có các bộ nối quang, các mối hàn, chia quang và các trạm lặp Tất cả tạonên một tuyến thông tin quang hoàn chỉnh

Tham số quan trọng nhất về độ dài của tuyến thông tin sợi quang là suyhao theo bớc sóng Đặc tuyến suy hao của sợi quang theo bớc sóng tồn tại bavùng mà tại đó có suy hao thấp là các vùng bớc sóng 850nm, 1300nm và1550nm Ba vùng bớc sóng này đợc sử dụng cho các hệ thống thông tin quang

và đợc gọi là các vùng cửa sổ thứ nhất, thứ hai và thứ ba tơng ứng.Thời kỳ đầu của kỹ thuật thông tin quang, cửa sổ thứ nhất đợc sử dụng, nhngsau đó do công nghệ chế tạo sợi phát triển mạnh, suy hao sợi ở cửa sổ sau nhỏcho nên các hệ thống thông tin ngày nay chủ yếu hoạt động ở cửa sổ thứ hai vàthứ ba Các hớng nghiên cứu về công nghệ sợi quang còn khẳng định đợc rằng

độ suy hao còn có thể giảm đợc một cách đáng kể

Nguồn phát quang ở thiết bị phát có thể sử dụng điốt phát quang (LED)hoặc Laser bán dẫn (LD) Cả hai loại nguồn phát này đều phù hợp cho các hệthống thông tin quang, với tín hiệu quang đầu ra có tham số biến đổi tơng ứngvới sự thay đổi của dòng điều biến Tín hiệu điện ở đầu vào tín hiệu phát ởdạng số hoặc đôi khi có dạng tơng tự Thiết bị phát sẽ thực hiện biến đổi tínhiệu này thành tín hiệu quang tơng ứng và công suất đầu phát sẽ phụ thuộc vào

sự thay đổi của cờng độ dòng điều biến cờng độ ánh sáng- IM Bớc sóng làmviệc của nguồn phát quang cơ bản phụ thuộc vào vật liệu cấu tạo Đoạnsợi quang ra (pigtail) của nguồn phát quang phải phù hợp với sợi dẫn quang đợckhai thác trên tuyến

Tín hiệu ánh sáng đã đợc điều chế tại nguồn phát quang sẽ lan truyền theosợi dẫn quang để tới phần thu quang Khi truyền trên sợi dẫn quang, tín hiệu

ánh sáng sẽ bị suy hao và méo do các yếu tố hấp thụ, tán xạ, tán sắc gây nên

Bộ tách sóng quang ở phần thu thực hiện tiếp nhận ánh sáng và tách lấy tín hiệu

từ hớng phát tới Tín hiệu quang đợc biến đổi trở lại thành tín hiệu điện Cácphotodiot PIN và photodiot thác lũ APD đều có thể sử dụng làm bộ tách sóngquang trong các hệ thống thông tin quang, cả hai loại sợi này đều có hiệu suấtlàm việc cao và tốc độ chuyển đổi nhanh Các vật liệu bán dẫn chế tạo nên các

bộ tách sóng quang sẽ quyết định bớc sóng làm việc của chúng và đuôi sợiquang đầu vào các bộ tách sóng quang cũng phải phù hợp với sợi dẫn quang đợc

sử dụng trên tuyến lắp đặt Đặc tính quan trọng nhất của thiết bị thu quang là bộnhạy thu quang, nó mô tả công suất quang nhỏ nhất có thể thu đợc ở mọi tốc độtruyền dẫn số nào đó ứng với tỷ lệ lỗi bít cho phép của hệ thống

Khi khoảng cách truyền dẫn khá dài, tới một cự li nào đó, tín hiệu quangtrong sợi bị suy hao quá nhiều thì cần thiết phải có trạm lặp quang đặt trêntuyến Cấu trúc của thiết bị trạm lặp quang gồm có thiết bị phát và thiết bị thughép quay phần điện vào nhau Thiết bị thu ở trạm lặp sẽ thu tín hiệu quang yếurồi tiến hành biến đổi thành tín hiệu điện, khuếch đại tín hiệu này, sửa dạng và

đa đến đầu vào thiết bị phát quang Thiết bị phát quang thực hiện biến đổi tínhiệu điện thành tín hiệu quang rồi lại phát tiếp vào đờng truyền Nhữngnăm gần đây thì các bộ khuếch đại quang đã đợc sử dụng để thay thế cho cácthiết bị trạm lặp quang

1.2.1 Cấu trúc sợi quang và các mode truyền dẫn

Sợi dẫn quang có cấu trúc nh một ống dẫn sóng hoạt động ở dải tần sốquang, nh vậy nó có dạng hình trụ bình thờng và có chức năng dẫn ánh sáng lantruyền theo hớng song song với trục của nó Để đảm bảo đợc sự lan truyền ánhsáng trong sợi, cấu trúc đơn giản của nó gồm một lõi hình trụ làm bằng thủytinh có chỉ số chiết suất n1 và bao quanh lõi là một vỏ phản xạ hình ống đồng

tâm với lõi, có chiết suất n2<n1 Sự lan truyền ánh sáng dọc theo sợi đợc mô tảdới dạng các sóng điện từ truyền dẫn, đợc gọi là các mode trong sợi Mỗi modetruyền là một mẩu các đờng trờng điện và trờng từ đợc lặp đi lặp lại dọc theo sợi

ở các khoảng cách tơng đơng với bớc sóng, chỉ có vài mode riêng biệt nào đó cókhả năng truyền theo suốt chiều dài của sợi trong số nhiều mode đợc ghép vào

đầu sợi Lớp vỏ phản xạ không phải là môi trờng truyền ánh sáng, nhng nó làmôi trờng tạo ra ranh giới với lõi và ngăn chặn ánh sáng truyền ra ngoài, thamgia bảo vệ lõi

Vật liệu chế tạo lõi thông thờng là thủy tinh, còn vỏ phản xạ có thể là thủytinh hoặc loại chất dẻo trong suốt, loại sợi dẫn quang có cấu trúc nh vậy thờng

có suy hao nhỏ và trung bình Loại sợi có lõi là chất dẻo thờng có suy hao lớn Việc phân loại sợi dẫn quang phụ thuộc vào sự thay đổi thành phần chiếtsuất của lõi sợi Loại sợi có chỉ số chiết suất đồng đều ở lõi gọi là sợi có chỉ sốchiết suất phân bậc, loại sợi có chỉ số chiết suất giảm dần từ tâm lõi sợi ra phíatiếp giáp lõi và vỏ phản xạ gọi là sợi có chỉ số chiết suất Gradien ( GI- GradedIndex) Nếu phân chia theo các mode truyền dẫn thì có loại sợi đơn mode và sợi

đa mode Sợi đa mode cho phép nhiều mode truyền dẫn trong nó, còn sợi đơnmode chỉ cho phép một mode truyền dẫn trong nó

1.2.2 Truyền ánh sáng trong sợi dẫn quang

Để dễ dàng nhận thấy quá trình tiếp nhận và truyền ánh sáng trong sợi dẫnquang, ta hãy xét về cơ cấu lan truyền ánh sáng trong sợi dẫn quang đa mode cóchỉ số chiết suất phân bậc, vì kích thớc của lõi sợi này lớn hơn rất nhiều so vớikích thớc của bớc sóng ánh sáng mà ta xét Để đơn giản, ta chỉ xét một tia sáng

đặc trng thuộc về loại tia tơng hợp thể hiện là mode sợi Có hai loại tia truyềntrong sợi quang là tia kinh tuyến và các tia nghiêng Tia kinh tuyến là các tiaxác định các mặt phẳng kinh tuyến với trục sợi Nh vậy có hai loại tia kinhtuyến là tia biên và tia ngoài biên Các tia nghiêng có số lợng lớn gấp nhiều lầntia kinh tuyến, nó không xác định một mặt phẳng đơn thuần nào mà các tia này

Hình1.2: Tia kinh tuyến biểu hiện quá trình tiếp nhận và lan

truyền ánh sáng trong sợi đa mode chiết suất phân bậc

truyền theo từng đoạn xoắn ốc dọc theo sợi Các tia này có đờng đi dài hơn vàthờng có suy hao lớn hơn tia kinh tuyến

Các tia kinh tuyến thể hiện trong hình 1.2 là xét cho loại sợi có chỉ sốchiết suất phân bậc Các tia đi vào sợi dẫn quang từ môi trờng có chiết suất n vàhợp với trục sợi một góc φ 0 Các tia này đập vào ranh giới vỏ và lõi dới một

gócφ với pháp tuyến của ranh giới Nếu gócφlớn hơn một góc nào đó để đảm

bảo tia đó bị phản xạ toàn phần thì tia kinh tuyến sẽ đi theo đờng zich-zắc dọctheo lõi sợi và đi qua trục của sợi sau mỗi lần phản xạ

Theo định luật Snell thì góc φ Min tạo ra sự phản xạ toàn phần sẽ đợc xác

định nh sau:

2 min 1

(1.9)

ở đây góc φ 0 là góc tới hạn Do vậy các tia có góc vào φ 0 nhỏ hơn góc φ 0,Max thì sẽ bị phản xạ toànphần bên trong tại ranh giới lõi- vỏ của sợi dẫn quang Phơng trình (1.9) cũng xác định khẩu độ số NA của sợi có chỉ số chiết suất phân bậc đối với các tia kinh tuyến Ta có [3]:

Với ∆ là độ lệch về chỉ số chiết suất lõi-vỏ Vì khẩu độ số có liên quan tới góc vào lớn nhất cho nên nó thể hiện sự tiếp nhận ánh sáng và khả năng tập trung các tia sáng của sợi, cũng vì thế mà cho phép ta tính toán đợc hiệu quả của quá trình ghép nguồn phát vào sợi dẫn quang

Theo cách mà chúng ta phân tích ở trên thì chỉ có các tia sau khi đã vào lõisợi có góc φ nhỏ hơn góc tới hạn φ c thì mới có khả năng truyền dọc theo sợiquang Để cho sóng kết hợp với mọi tia đã cho truyền trong sợi quang, pha củasóng phản xạ hai lần phải cùng pha với sóng tới, điều này có nghĩa là sóng phảicộng hởng giao thoa với bản thân Nếu điều này không thỏa mãn, thì sóng sẽgiao thoa yếu dần và sẽ tắt

1.3 Kết luận chơng 1

+ Qua mô hình cấu trúc của tuyến truyền dẫn quang ta thấy khi tín hiệu

điện chuyển thành tín hiệu quang và đợc truyền dẫn trong sợi dẫn quang, tínhiệu này sẽ bị suy hao và méo Sự suy hao và méo tín hiệu này nó quyết định cự

ly của các trạm lặp và chất lợng của tuyến

+ Từ định luật Snell ta thấy mọi tia sáng chạm vào ranh giới giữa hai môitrờng lõi- vỏ dới những góc φ Min sẽ bị khúc xạ ra ngoài lõi và bị suy hao ở lớp

vỏ, nó bị ràng buộc bởi điều kiện:

chơng II

2 2 0,max 1 0 1 2

sự lan truyền xung trong sợi quang

2.1 Sự lợng tử hoá trờng đơn mode

Xuất phát từ hệ phơng trình Maxwell

t

D j H rot t

B E

x

∂

∂ +

với ε , à là độ điện thẩm và độ từ thẩm của môi trờng

Nếu ta xét cho chân không điện từ (ε = ε 0 ;à = à 0) trong đó không có

điện tích hay dòng điện nào cả Khi đó hệ phơng trình Maxwell viết lại:

t

E H

rot t

B E

; ε à , (2.3) div→B= 0, div D→= 0 , (2.4)trong đó 0 0 2

với: Ez = p(t) N sin kx, (2.5)thay (2.5) vào (2.3) ta có :

t

By x

Vế trái của của phơng trình này tỉ lệ với cos(kx) do đó By cũng là đại

l-ợng tỉ lệ với cos(kx) Ta đặt: ( ) cos(kx)

c

N t p

B y = , (2.7)

ở đây đa vào hệ số 1c để thuận lợi, mục đích là để cho p(t), q(t) có cùng thứnguyên

Thay (2.7) vào (2.6) ta có: ckP P

dt

dq = = ω (2.8)với ω =ck , ω: Là tần số góc

ta có:

dt

dp kx

k C

N t

ω (2.10) Phơng trình (2.10) là phơng trình của một dao động tử điều hoà với tần sốgóc ω Hệ thức (2.8) và (2.9) có thể viết đợc một cách thuận tiện hơn nếuchúng ta đa vào hàm Hamiltonian

( )

2

q p

H = ω + , (2.11)trong đó : dq dt =∂∂H p và dp dt = −∂∂H q

Nh vậy, ở đây có mối liên hệ với Hamiltonian của dao động tử điều hòa

Do đó để lợng tử hóa trờng điện từ ta có thể lợng tử hóa theo phơng pháp củadao động tử điều hòa

Để chứng minh sự tơng tự giữa dao động tử điều hòa và trờng điện từ ta

sẽ chỉ ra rằng Hamiltonian (2.11) tơng đơng với năng lợng của trờng điện từ

Ta biết mật độ năng lợng trờng điện từ là:

( )

2

1 ) (x = →E D→+→B H→

Đối với chân không: ( 1 )

2

1 )

tr-dx kx c

N q kx

pN dx

B E

dx x u

U

L L

0

2 0

2 0 0

cos 1

) sin(

( 2

1 1

2

1 )

(

µ

ε µ

ε

= ( 2 2)

0 2

1 2

1 ε L p +q (2.14)

(V× ∫L kx dx=∫L kx dx= L c=

2 0

; 2

1 cos

2

2 2 2

2

2

1 ) (

2

1

q q q

ω ξ ξ

ξ ξ ω

ξ ξ

ω

2 2

1 2

1 2

ξ d

d d

H  ω , (2.15) víi + = − ξ +ξ = dξ +ξ

d a

d

d a

2

1

; 2

N a a B

kx N a a i E

Y

Z

cos 2 ) (

sin 2 ) (

→=0

A div (2.21) Thay (2.18) vào (2.19) và sử dụng (2.21) ta tính đợc:

k L a

a A

A Z 2.1 sin

2 )

2.2 Phơng trình Schrodinger đối với trờng đơn mode

Phơng trình Schrodinger không phụ thuộc thời gian có dạng nh sau:

2

1 )

n n

n

a a

ợng của một photon Do đó toán tử a đợc gọi là toán tử huỷ photon Tơng tự

toán tử a+ đợc gọi là toán tử sinh photon

Giả thiết giữa các trạng thái Wn ± ω và Wn không có một mức nănglợng trung gian nào khác Khi đó ta có:

W n− 1 =W n −  ω, (2.25)

aφn =Cφn− 1, (2.26)

a+ φn =C' φn+1, (2.27)Chúng ta đi tìm C và C’:

=

n n n

n n

n n

n n

n

2,

),(2,

2 2

Gọi mức năng lợng nhỏ nhất của dao động là:

2

ω

 ,

W0 =

2

ω

 suy ra: aφ 0 = 0 (2.29)

⇒ C = n hay aφn = nφn− 1 (2.32)Hoàn toàn tơng tự chúng ta dễ dàng chứng minh đợc:

) ( ) 1 (

1

n n

n

a n

n

a n

2 0

ξ

φ =A −

Và từ điều kiện chuẩn hóa ta có: )

2 ( exp

0

ξ π

Ví dụ đơn giản về phơng trình này chính là sự chồng chất các hàm sóngkhông photon và hàm sóng một photon

φ =C0φ0 +C1φ1exp(−iωt) (2.37)Thay (2.37) vào (2.36) ta thấy thoả mãn ở cả hai vế Vậy (2.37) lànghiệm của phơng trình (2.36)

Nghiệm tổng quát chính là sự chồng chất của các hàm sóng tơng ứng vớitất cả các photon có thể có

) (

exp

) ( exp 1 1 0

C n n

n m m

n

n

C a

a φ φ exp[ ( ) ω ] φ φ

0 ,

n m

n

m C i m n t C

n ω φ φ ,

) exp(

ω (2.41)

Tơng tự < + > = i < a+ >

dt

a d

ω (2.42)Các giá trị kỳ vọng của a, a+ thoả mãn (2.41), (2.42) hoàn toàn khôngthuộc vào dạng ban đầu của các hàm sóng

2.4 Truyền sóng trong sợi dẫn quang

Chúng ta xét sợi dẫn quang có dạng hình trụ Các tia sáng truyền trong lõisợi quang thuộc một trong hai nhóm Nhóm thứ nhất gồm các tia đi qua trục củasợi quang Nó đợc gọi là tia kinh tuyến Nhóm thứ hai là tia xoắn, vì nó khôngbao giờ đi qua trục sợi quang Các tia này truyền trong quãng đờng lớn hơn cáctia kinh tuyến, vì vậy nó bị suy giảm nhiều hơn Chúng ta sẽ xét quá trìnhtruyền sóng, xuất phát từ hệ phơng trình Maxxwell

2.4.1.Truyền sóng trong sợi quang dạng bậc.

Bây giờ ta giả thiết có một ống dẫn sóng trụ đợc mô tả nh trên hình 4.2

Z y

x

Trục sợi

Lõi sợi

Hình2.1: Hệ tọa độ trục để phân tích sự truyền sóng điện

từ trong sợi

XuÊt ph¸t tõ ph¬ng tr×nh Maxxwell:

H E

, (2.43)

E H

(2.44)Khi ta gi¶ thiÕt trêng Eur vµ uurH truyÒn theo chiÒu d¬ng cña sîi quang víimÊt m¸t cã thÓ bá qua, ta cã:

cña mode bÊt kú Khi thay (2.45a) vµo (2.45b) ta cã:

µ ϕ

Bây giờ chúng ta thay thế Hr theo Eφ và Hz vào (2.47) ta đợc:

vỏ của sợi quang dạng bậc Trong trờng hợp trờng Eur

và Huur

là sóng chạy, lờigiải tổng quát sẽ là:

trong đó A và B là hai hằng số, x(r) và y(φ) sẽ đợc xác định nh sau:

Để tìm đợc y(φ), trớc tiên ta giả thiết Ez thay đổi theo φ Còn rot của Ez

xuất hiện khi φ chạy từ 0 đến 2 π Nh vậy Ez phải không đổi tại bất kỳ giá trịbội của 2 π Tức là Ez thay đổi theo chu kỳ của φ

Ta có :

yφ =e φ,

trong đó v là số nguyên Bây giờ ta có thể thay y(φ) vào (2.57) và sử dụngkết quả trong phơng trình sóng của Ez, sẽ có:

Phơng trình này là phơng trình Bessel mà ta đã biết Sử dụng hàm Bessel

để giải, với thành phần trong ngoặc vuông là biến của hàm

Để giải đợc (2.61) chúng ta cần giả thiết có hai vùng đáng quan tâm là

r < a (lõi của sợi quang) và r > a (vỏ của sợi quang), trong đó a là bán kínhcủa lõi sợi Khi ta chỉ quan tâm đến lõi sợi và giả thiết a→ 0, thì chúng ta có lờigiải của (2.61) Hàm thoả mãn điều kiện này chính là hàm Bessel loại một Lờigiải của (4.10) khi đó có dạng:

có giá trị bằng không tại vô cùng Nh vậy: x(r) = Kv(wr) và khi đó:

trong đó biến của hàm là wr Chúng ta có thể tìm đợc biểu thức bằng cáchcho a→ ∞ và ( ) wa

Điều này rất quan trọng khi ta sử dụng điều kiện biên đối với Eφ2 và Hφ2

Nh vậy chúng ta có thể thấy rằng Jv(ur) và Kv(wr) thoả mãn điều kiện đặt

ra cho trờng urE và Huur trong lõi và vỏ Một điều quan trọng rút ra là các modebậc thấp sẽ có hệ số pha là β 1 và chúng luôn luôn nằm trong lõi Trong khi đó

các mốt bậc cao sẽ truyền với hệ số pha β 2 và chúng luôn chạy trong vỏ, là

các sóng yếu

Các hằng số A, B, C và D có thể tìm đợc nhờ sử dụng điều kiện biên của E

và H Đó là thành phần tiếp tuyến của trờng Eφ,z và Hφ,z liên tục khi qua biêngiữa vỏ và lõi Nh vậy đối với tiếp tuyến Ez ta có:

Ez1 = Ez2 hoặc Ez1 – Ez2 = 0

Từ đó

AJv(ua) – CKv(wa) = 0 (2.66)Bằng cách tơng tự đối với uurH

ta có:

BJv(ua) – DKv(wa) = 0 (2.67)

Đối với thành phần Eφ, ta thế (2.62) và (2.63) vào (2.66) sẽ đa ra trờng hợp

Eφ cho trờng hợp r > a Khi đó điều kiện biên Eφ1 −Eφ2 = 0 sẽ trở thành:

K wa A

C = J ua vµ ( )

( )

v v

K wa B

2.4.2 Sợi dẫn quang đơn mode

Cấu trúc của các loại sợi dẫn quang đơn mode dựa trên cơ sở kích thớccủa đờng kính lõi và sự khác nhau nhỏ về chỉ số chiết suất giữa lõi và vỏ sợi.Kích thớc đờng kính lõi sợi chỉ khoảng vài bớc sóng Chúng ta thấy rằng mộtsợi đơn mode thông thờng luôn có hai mode độc lập, truyền lan thoái hóa Cácmode này rất giống nhau nhng các mặt phẳng phân cực của chúng lại trực giao

Điều này có thể đợc chọn một cách tùy ý nh sự phân cực thẳng và nằm ngang

0 n y n x

k −

=

ở đây k0=2π/λ là hằng số lan truyền trong không gian tự do.

Nếu nh ánh sáng đợc đa vào sợi quang để cả hai mode đợc kích thích thìmột mode sẽ bị trễ về pha so với mode kia khi chúng lan truyền Lúc này sựlệch pha sẽ là tích phân bội hai của 2π, hai mode sẽ tạo phách tại điểm đó và

trạng thái phân cực đầu vào

2.5 Kết luận chơng II:

Trong chơng này chúng tôi đã trình bày một phơng pháp lợng tử hoá ờng ánh sáng tơng tự nh phơng pháp lợng tử hoá dao động tử điều hoà trong cơ học lợng tử

tr-Thông qua phơng trình Schrodinger đã mô tả đợc quá trình lan truyền sóng trong môi trờng phi tuyến, từ đó đã mô tả đợc quá trình lan truyền ánh sáng trong môi trờng sợi dẫn quang

Từ các phơng trình dẫn sóng trong sợi dẫn quang ta thấy các mode bậc thấp sẽ có hệ số pha là β 1, chúng luôn nằm trong lõi Trong khi các mode bậc

cao với hệ số pha β 2, chúng luôn chạy trong vỏ và là các sóng yếu

Chơng III Khảo sát sự suy hao và méo tín hiệu trên sợi quang

3.1 Suy hao tín hiệu

Suy hao trên sợi dẫn quang đóng một vai trò rất quan trọng trong việc thiết

kế hệ thống, là tham số xác định khoảng cách giữa phía phát và thu Cơ chế suy

hao cơ bản của sợi dẫn quang là suy hao do hấp thụ, suy hao do tán xạ và cácsuy hao do sự bức xạ năng lợng ánh sáng.

Suy hao sợi đợc xác định bằng tỷ số giữa công suất đầu ra Pout của sợi dẫnquang có chiều dài L với công suất đầu vào Pin Tỷ số này là một hàm của bớcsóng, nếu gọi α là suy hao thì:

3.1.1 Hấp thụ tín hiệu trong sợi quang

Hấp thụ ánh sáng trong sợi dẫn quang là yếu tố quan trọng trong việctạo nên bản chất suy hao của sợi quang Hấp thụ nảy sinh là do ba cơ chế khácnhau:

Hấp thụ do tạp chất: Nhân tố nổi trội trong sợi dẫn quang là sự có mặt củatạp chất có trong vật liệu sợi Trong thuỷ tinh thông thờng thì các tạp chất nh n-

ớc và các ion kim loại chuyển tiếp đã làm tăng tính suy hao, đó là các ion sắt,crom, coban, đồng và các ion OH Sự có mặt của tạp chất này đã làm cho suyhao đạt tới giá trị lớn nhất, nếu sợi làm bằng thuỷ tinh nh các lăng kính thôngthờng thì suy hao có thể lên tới vài nghìn dB/km Để giảm suy hao thấp xuốngthì sự có mặt của nớc phải nhỏ đến giá trị tối thiểu Hiện nay phơng pháp chếtạo sợi MCVD đã đạt đợc kết quả là độ suy hao sợi nhỏ hơn 0,2 dB/km tại bớcsóng 1550 nm

Hấp thụ vật liệu: Có thể thấy rằng hoạt động của bớc sóng dài hơn sẽ chosuy hao nhỏ hơn Nhng các liên kết nguyên tử lại có liên quan tới vật liệu và sẽhấp thụ ánh sáng có bớc sóng dài, trờng hợp này gọi là hấp thụ vật liệu Mặc dùcác bớc sóng cơ bản của các liên kết hấp thụ nằm bên ngoài vùng bớc sóng sửdụng, nhng đuôi hấp thụ của nó vẫn có ảnh hởng tới độ suy hao của tín hiệunằm trong vùng bớc sóng đó