Khảo sát quá trình tán xạ raman cưỡng bức

Mở đầuHiện tợng tán xạ Raman đợc Raman phát hiện năm 1928, khi chiếumột chùm sáng đơn sắc vào một môi trờng hoạt chất thì ở chùm sáng tánxạ, ngoài bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ

Bộ giáo dục và đào tạoTrờng đại học vinhKhoa vật lý - -

Khảo sát quá trình tán xạ raman cỡng bức

Luận văn tốt nghiệp đại học

Chuyên ngành: quang học quang phổ– quang phổ

Giáo viên hớng dẫn:Th.s Chu Văn Lanh

Sinh viên thực hiện: Hồ Thị Hồng

Lớp: 44a vật lý– quang phổ

Vinh - 2007

Lời cảm ơn

Bản luận văn này đợc thực hiện và hoàn thành tại khoa Vật lý-Trờng

Đại học Vinh dới sự hớng dẫn của thầy giáo, Thạc sĩ Chu Văn Lanh

Với tình cảm trân trọng, tôi xin cảm ơn các thầy, cô ở khoa Vật lý vàcác bạn sinh viên đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi hoàn thành bảnluận văn này

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất của mình tới thầygiáo, Thạc sĩ Chu Văn Lanh, ngời đã tận tình hớng dẫn, chỉ bảo và tạo chotôi những điều kiện thuận lợi nhất để học tập và làm việc

Mở đầu

Hiện tợng tán xạ Raman đợc Raman phát hiện năm 1928, khi chiếumột chùm sáng đơn sắc vào một môi trờng hoạt chất thì ở chùm sáng tánxạ, ngoài bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ kích thích ban đầu còn cócác bức xạ có tần số lớn hơn hoặc nhỏ hơn Khi chiếu một bức xạ vào mộttấm kính ảnh thì nhận đợc một dải vạch khác nhau gọi là phổ Raman.Vạch

có tần số nhỏ hơn gọi là vạch Stokes, vạch có tần số lớn hơn gọi là vạch đốiStokes.Việc tiến hành quan sát và nghiên cứu phổ Raman gặp nhiều khókhăn vì hiệu suất quá thấp

Vào những năm 60, là giai đoạn đánh dấu sự ra đời và phát triển củalaser, một trong những thành tựu quan trọng nhất thế kỉ XX, sự phát triểncủa nó đã có ảnh hởng to lớn đến mọi lĩnh vực của khoa học, công nghệ và

đời sống

Chính vào thời điểm này các nhà khoa học đã dùng nguồn sáng laser

để nghiên cứu các hoạt chất Raman và đã phát hiện tán xạ Raman cỡngbức, tán xạ Raman cỡng bức với nguồn laser có cờng độ mạnh cho ta mộthiệu suất tán xạ cao.Vì vậy việc tiến hành quan sát nghiên cứu nó dễ dàng.Những kết quả thực nghiệm cho thấy khả năng ứng dụng của tán xạ Ramantrong khoa học và cuộc sống là rất to lớn Đặc biệt quang phổ Raman làmột trong những công cụ quan trọng để nghiên cứu cấu tạo vật chất Ngời

ta đã sử dụng quang phổ raman để nghiên cứu các hợp chất hữu cơ, vô cơ,hoá lý, hoá sinh

Hiện nay ở các trung tâm quốc gia của nớc ta đều có các phòng nghiêncứu ứng dụng tán xạ Raman

Song song với các công trình nghiên cứu thực nghiệm, có rất nhiềucông trình lý thuyết nghiên cứu tán xạ Raman Các nhà nghiên cứu lýthuyết đã đa ra mô hình vật lý mô tả quá trình tán xạ Raman cỡng bức.Luận văn này nằm trong tiến trình nghiên cứu đó Luận văn này gồmbốn chơng

Chơng 1 Tán xạ ánh sáng tự phát

Chơng 2 Tán xạ raman tự phát

Chơng 3 Tán xạ raman cỡng bức

Chơng 4 ứng dụng của tán xạ raman

Dựa theo mô hình của Gamire chúng tôi tìm mối quan hệ giữa tán xạRaman tự phát và tán xạ Raman cỡng bức dới tác động của trờng laser Xác

định độ phân cực của trờng Stokes và trờng đối Stokes Giải hệ phơng trình

tơng tác bốn sóng để xác định quá trình truyền sóng Stokes và sóng đốiStokes, qua đó xác định đợc mối quan hệ giữa trờng Stokes và trờng đốiStokes.

Luận văn này măc dù đã có nhiều cố gắng, song do những điều kiệnhạn chế cả về khách quan và chủ quan nên bản luận văn chắc chắn con tồntại nhiều khiếm khuyết, rất mong đợc sự giúp đỡ của các cán bộ khoa học,bạn bè và các thầy cô

Vinh, tháng 5 năm 2007

Sinh viên thực hiện

Hồ Thị Hồng

Chơng 1 Tán xạ ánh sáng tự phát

Đ1.1 Mở đầu

1 Định Nghĩa

Tán xạ ánh sáng tự phát là sự thay đổi các đặc trng của ánh sáng tới(tần số, biên độ, hớng…) khi nó t) khi nó tơng tác với vật chất nhng không làm thay

đổi tính chất quang học của hệ (giao thoa, nhiễu xạ…) khi nó t)

ánh sáng tự phát thờng xẩy ra với những chùm sáng có cờng độ đủ nhỏ

2 Mô hình

Hình 1.1 Mô hình tán xạ ánh sáng tự phát

Hiện tợng tán xạ ánh sáng tự phát đợc Niutơn phát hiện và giải thích bằng

lý thuyết cổ điển sau đó đợc các nhà khoa học giải thích bằng cơ học lợng tử Trong chơng này chúng tôi giới thiệu mô hình Fabenlinki và vận dụngvào các trờng hợp giới hạn

Đặc biệt ở đây chúng tôi đã mạnh dạn áp dụng những kết quả đó chotrờng hợp xem nguyên tử nh một dao động điều hoà và độ phân cực của nó

đợc mô tả bởi kiểu Lorentz

sẽ nghiên cứu kỹ ở chơng sau

- Tán xạ Brillouin hay tán xạ âm thanh là một hiệu ứng tán xạ ánhsáng, nguyên nhân là do dao động âm của môi trờng

Trong một số môi trờng quang luôn luôn có chuyển động nhiệt tự phát

mà có thể nhìn thấy nh là một dãy các sóng âm đàn hồi với các tần số vàcác hớng lan truyền khác nhau Các sóng âm này có thể gây ra một sự điềubiến tuần hoàn về mật độ theo không gian và thời gian của môi trờng làm

Môi trờngtán xạ

ánh sáng tán xạ

ánh sáng tới

2 sin

0 0

n0 là chiết suất tuyến tính của môi trờng

v0, c là vận tốc sóng âm trong môi trờng và trong chân không

: góc tán xạ là góc giữa chùm sáng tới và hớng lan truyền của ánhsáng tán xạ

- Tán xạ Rayleigh hay tán xạ trung tâm Rayleigh là tán xạ ánh sángkhông làm thay đổi thăng giáng mật độ Nó là tán xạ chuẩn đàn hồi vì tần

số không bị dịch chuyển nghĩa là tần số của ánh sáng tán xạ bằng tần sốcủa ánh sáng tới Cờng độ của ánh sáng tán xạ tỉ lệ nghịch với luỹ thừa bậcbốn của bớc sóng ánh sáng tới

4 0

1 ).

( ) (

số trung tâm của ánh sáng tán xạ bằng tần số của ánh sáng tới đơn sắc,

nh-ng có một sự mở rộnh-ng phổ đợc thêm vào trên cả hai phía của vạch phổ ánhsáng tới

Hình 1.2 Phổ đặc trng quan sát của tán xạ ánh sáng tự phát

2 Hệ số tán xạ ánh sáng

Là đại lợng dùng để mô tả hiệu suất tán xạ ánh sáng, ký hiệu là R.Chiếu một chùm sáng có cờng độ I0 vào một môi trờng tán xạ có thểtích V IS là cờng độ của ánh sáng tán xạ tại một khoảng cách L từ môi tr-ờng tán xạ đến điểm quan sát Ta có:

2

0

L

RV I

Giả sử ánh sáng tán xạ đợc hớng vào một đetectơ nhỏ diện tích dA

Tiết diện tán xạ ánh sáng là số hạt tán xạ trên một đơn vị diện tích

Để xác định đợc ánh sáng tới sau khi qua môi trờng sẽ tán xạ theonhững hớng nào chúng ta phải xác định đợc tiết diện tán xạ

Xét một chùm ánh sáng có cờng độ I0 chiếu vào một phân tử riêngbiệt Gọi P là tổng công suất của tán xạ gây bởi phân tử này ta có:

d I

d d d

(1.13)

* Mối quan hệ giữa tiết diện tán xạ và hệ số tán xạ:

Công thức (1.10) viết cho một phân tử riêng biệt, do đó nếu thể tích V

Xét tiết diện ánh sáng khi phân từ chịu tác dụng của trờng ngoài Từ

đó áp dụng cho trờng hợp độ phân cực của phân tử có dạng Lorentz

Chiếu một chùm sáng vào một phân tử có chiều dài rất nhỏ so với bớcsóng của ánh sáng tới Giả sử biên độ của trờng có biểu thức:

cc e

nc I

Mômen lỡng cực P~ biến đổi tuần hoàn theo thời gian, dẫn tới phân tử

sẽ bức xạ Cờng độ của bức xạ tại khoảng cách L từ vị trí tán xạ đến điểmquan sát đợc xác định theo công thức của Jacksson:





2 2

3

2

sin 2

~

L c

P n

 là góc tạo bởi hớng phân cực của ánh sáng tán xạ và hớng từ điểmtán xạ đến điểm quan sát.

Hình 1.4 Tán xạ của ánh sáng từ một phân tử riêng lẻ khi chịu tác

dụng của điện trờng

0 2

) (

~

E

P    

2 2 4

2

) (

2 0 2 4

sin 2

) (

L c

E n

I d

c d

4

4

sin )

c

d d

2

3

8 sin

4

) ( 3

Giả thiết rằng phơng của phân cực ánh sáng tán xạ và phơng quan sátcùng nằm trong một mặt phẳng do đó:  +  = 900 thì vi phân tiết diện tánxạ đợc biểu diễn theo góc tán xạ là:

c d







c d

ánh sáng tự nhiên là ánh sáng không phân cực có vectơ sáng E dao

động theo mọi phơng vuông góc với tia sáng tới với xác suất nh nhau Khi

đó tiết diện tán xạ ánh sáng là trung bình cộng của (1.30) và (1.31)

1 )

Trong mọi trờng hợp chúng ta thấy rằng cả

Khi xem nguyên tử nh một dao động tử điều hoà thì theo quang họcphi tuyến độ phân cực của phân tử có dạng Lorentz

2 )

4 2

4 ) (

) (

2

2 2

4

4

4 ) (

3

8 ) ( 3

Hình 1.5 Đồ thị biểu diễn sự thay đổi của tiết diện ánh sáng

theo tần số  của ánh sáng tới

Biện luận (1.35):

Nếu  << 0 thì 4

0

4 2 2

2 3

2

2

) (

Nếu  >> 0 suy ra

2 2 2

Chơng 2 Tán xạ raman tự phát

Đ1.1 mở đầu

Khi chiếu một chùm bức xạ đơn sắc vùng khả kiến đi qua dung dịchkeo quan sát dung dịch keo theo phơng thẳng góc nhận thấy ánh sáng tới mộtphần bị tán xạ, trung tâm tán xạ là những hạt lơ lửng trong dung dịch (do chiếtxuất hoặc hằng số điện môi của các hạt tạp chất rõ ràng khác với nớc) Hiện tợngnày do Michael Faraday và John Tyndall tìm ra nên đợc gọi là hiệu ứng Faraday-Tyndall

Khi thay dung dịch keo bằng một dung dịch đồng nhất dùng kínhquang học ngời ta cũng quan sát đợc hiện tợng trên Rayleigh nhận thấyrằng tần số của ánh sáng tán xạ bằng tần số của ánh sáng kích thích ban đầu(do chuyển động nhiệt hỗn loạn và tơng tác của phân tử gây thăng giángmật độ phân tử, kéo theo thăng giáng khối lợng riêng làm cho môi trờngchịu sự thăng giáng chiết xuất là nguyên nhân gây ra tán xạ) Hiện tợng này

đợc gọi là tán xạ Rayleigh

Năm 1928, Raman ngời ấn Độ đã phát hiện thêm rằng ở chùm tán xạngoài bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ kích thích ban đầu còn có cácbức xạ có tần số lớn hơn hoặc nhỏ hơn Ngời ta gọi hiện tợng này là hiệuứng Raman hay tán xạ Raman tự phát Khi chiếu chùm bức xạ vào một tấmkính ảnh thì nhận đợc một dải vạch khác nhau gọi là phổ Raman

Hình 2.1 Tán xạ Raman tự phát

Trong chơng này ngời ta vận dụng quan điểm cổ điển, lợng tử và quan điểm

điện động lực học để xác định tán xạ Raman xuất hiện khi nào? Đồng thời vậndụng quan điểm lợng tử chứng minh tán xạ Raman tự phát gồm hai thành phần cótần số 0 - i và 0 + i tơng ứng với vạch Stokes và vạch đối Stokes trong đó 0

là tần số của ánh sáng tới, i là tần số dao động của nguyên tử

Đ1.2 tán xạ raman tự phát theo quan điểm vật lý cổ điển

Nh chúng ta đã biết các phân tử riêng biệt hay nút mạng tinh thể thờnggồm hai hoặc nhiều hạt nhân liên kết đợc bao quanh bởi lớp mây điện tử

Môi tr ờng tán xạ Raman

Khi đặt các phân tử hoặc tinh thể này vào trong trờng ánh sáng Dới tácdụng của trờng ánh sáng các hạt nhân hay nút mạng tinh thể sẽ xuất hiệnmô men lỡng cực điện i, tỉ lệ thuận với điện trờng ngoài.

i = ijEi = ij E~j cos0t (2.1)

ij là tenxơ phân cực điện của các phân tử và là tenxơ thực đối xứng.Trong phân tử  không phải là hằng số mà bị thay đổi do sự dao động củacác nguyên tử Chẳng hạn đối với phân tử gồm hai nguyên tử khi các nguyên tửdao động thì khoảng cách giữa chúng sẽ bị giãn ra hay ép vào làm cho đám mâyelectron bao quanh nguyên tử bị biến dạng đi và làm thay đổi độ phân cực

Ta có thể phân tích ij thành chuỗi Taylo nh sau:







t q

~

0 0

0 0

Khoảng cách tần số giữa các sóng là  = 2i chỉ phụ thuộc vào bảnchất của chất tán xạ Do đó nghiên cứu phổ Raman ta có thể biết đợc cấutạo của hợp chất hoá học.

Nh vậy theo quan điểm này ngời ta vẫn không xác định đợc cờng độcủa vạch Stokes và vạch đối Stokes Quan điểm vật lý lợng tử sẽ giúp ta giảiquyết vấn đề này

Đ1.3 tán xạ raman tự phát theo quan điểm vật lý lợng tử

Tán xạ Raman tự phát xuất hiện là do sự tơng tác giữa ánh sáng vớiphân tử Qua sự tơng tác này mà lớp vỏ electron của các nguyên tử trongphân tử bị biến dạng tuần hoàn và dẫn đến làm sai lệch vị trí của các hạtnhân nguyên tử trong phân tử Hay nói cách khác các nguyên tử trong phân

tử bị dao động Sự dao động này cần năng lợng lấy ra từ năng lợng của bứcxạ kích thích ban đầu Khi dao động nó bức xạ năng lợng trở lại, năng lợngbức xạ có thể bằng hoặc nhỏ hơn năng lợng mà bức xạ cung cấp cho nó.Hiện tợng này đợc giải thích theo quan điểm của nhiệt động lực học bao giờcũng có một số phân tử nằm ở trạng thái kích thích nhiệt động bên cạnh cácphân tử nằm ở trạng thái cơ bản Tỉ lệ các phân tử này tuân theo phân bố

i

e N N

sẽ nhảy về trạng thái kích thích nhiệt động do đó sẽ bức xạ ra một năng ợng nhỏ hơn năng lợng ban đầu hấp thụ Giả sử trạng thái cuối cùng cónăng lợng cao hơn trạng thái cơ bản là  i, khi đó năng lợng bức xạ là:

l-) ( 00

E            (2.5)

Bây giờ đến lợt các phân tử nằm sẵn ở trạng thái kích thích nhiệt động

sẽ hấp thụ năng lợng của ánh sáng tới   0và nhảy lên trạng thái kích thích

2 Sau đó nhảy trở về hẳn trạng thái cơ bản Do đó nó sẽ bức xạ một năng ợng lớn hơn năng lợng mà nó hấp thụ ban đầu, tức là:

l-) ( 00

Do đó trong phổ Raman bên cạnh vạch có tần số 0 còn nhận đợc cácvạch có tần số s= 0- i và a = 0 + i tơng ứng với vạch Stokes và vạch

Hình 2.2 Sơ đồ biểu diễn bớc nhảy năng lợng của các phân tử

a) là tán xạ Rayleigh; b) là tán xạ Raman Stokes; c) là tán xạ Raman

đối Stokes

Vạch Rayleigh có cờng độ mạnh nhất vì đại bộ phận phân tử nằm ở trạngthái cơ bản Cờng độ vạch Stokes và đối Stokes yếu hơn nhiều Đồng thời chúngcũng khác nhau, tỉ lệ giữa hai cờng độ tuân theo phân bố Bôzơman

Gọi Is, Ia là cờng độ vạch Stokes và đối Stokes Ns và Na là số phân tửtơng ứng với vạch Stokes và đối Stokes ta có:

4 0

4 0 ) (

) (

.

i

i a

s a

s

N

N I

a s

N

N I

đối Stokes có cờng độ nhỏ hơn rất nhiều so với vạch Stokes

Từ (2.8) ta có nếu nhiệt độ rất nhỏ thì: KT

I

<< 1 do đó

Ia<< Is chỉ quan sát đợc vạch Stokes

a) b) c)

Nếu nhiệt độ rất lớn thì: KT

I

 1 do đó Ia  Is quan sát

đợc cả hai vạch

Theo quan điểm này thì khắc phục đợc nhợc điểm của quan điểm vật

lý cổ điển Tuy nhiên, nó vẫn cha tính đợc biên độ xác suất, hệ số khuyếch

đại và điều kiện xẩy ra tán xạ Để giải quyết vấn đề này ngời ta sử dụngquan điểm điện động lực học

Chơng 3 Tán xạ raman cỡng bức

Đ3.1 mở đầu

Hiệu suất của tán xạ Raman tự phát là rất nhỏ nên việc khảo sát nó gặpnhiều khó khăn nên hầu nh không đợc các nhà khoa học quan tâm đến Vàonhững năm 60, kỹ thuật về laser ra đời và ngời ta bắt đầu sử dụng nó đểnghiên cứu sự tơng tác của trờng ánh sáng với vật chất Dới sự kích thíchbởi cờng độ laser, sẽ thu đợc hiệu suất tán xạ cao từ 20% -30% Nh vậy, tánxạ Raman cỡng bức tiêu biểu cho một quá trình tán xạ mạnh dới tác dụngcủa trờng laser với vật chất Ta cần lu ý rằng tán xạ Raman cỡng bức gồmhai quá trình Tự phát (khi cờng độ laser nhỏ), cỡng bức (khi cờng độ laserlớn)

Tán xạ Raman cỡng bức đợc sự quan tâm đặc biệt của các nhà khoahọc vì nó có nhiều ứng dụng trong việc nghiên cứu phổ để từ đó xác địnhcấu tạo vật chất

Quá trình nghiên cứu tán xạ Raman cỡng bức đợc chia thành hai vấn

đề lớn:

Vấn đề 1:Tìm mối quan hệ giữa tán xạ Raman tự phát và tán xạRaman cỡng bức Đối với vấn đề này các nhà khoa học đã đa ra nhiều líthuyết Nhng hầu hết mang nặng tính toán học cha nêu đợc bản chất của haiquá trình và không chỉ rõ đợc giới hạn của hai quá trình

Đối với vấn đề này chúng tôi sử dụng giả thiết của Garmire về mốiquan hệ giữa trờng laser và trờng Stokes Từ đó xác định đợc mối quan hệ

giữa hai quá trình tự phát và cõng bức, đồng thời chỉ ra giới hạn giữa haiquá trình đó.

Vấn đề 2:Xác định trờng Stokes và trờng đối Stokes tức là xác địnhquá trình truyền của trờng Stokes và trờng đối Stokes thông qua biên độ củacác tròng bằng cách sử dụng quan điểm của quang học phi tuyến xem quátrình tán xạ Raman cỡng bức thực chất là quá trình trộn bốn sóng, trên cơ

sở đó xác định độ phân cực toàn phần của trờng Stokes và trờng đối Stokes.Trên cơ sở giải hệ phơng trình tơng tác bốn sóng xác định đợc quá trìnhtruyền của trờng Stokes và trờng đối Stokes, tìm mối liên hệ giữa các trờng

đó

Với vấn đề này chúng tôi dựa theo mô hình của Garmire trên cơ sởquang học phi tuyến, tính toán chi tiết độ phân cực của trờng Stokes và tr-ờng đối Stokes Giải cụ thể và chi tiết hệ phơng trình tơng tác, xác định biên

độ trờng Stokes và trờng đối Stokes Tìm đợc mối quan hệ giữa biên độ củahai trờng đó thông qua hệ số liên kết và độ lệch pha

và tán xạ Raman cỡng bức Để giải quyết vấn đề đó chúng tôi sử dụng giảthuyết của Garmire nh sau:

Chiếu một chùm laser vào môi trờng Raman Gọi mL là số phôtôntrung bình trong mode laser, mS là số phôtôn trung bình trong mode Stokes,

D là một hằng số tỉ lệ nào đó có giá trị phụ thuộc vào tính chất của môi tr ờng Khi đó Garmire giả thiết rằng trong một đơn vị thời gian, xác suất đểmột phôtôn từ mode laser phát vào mode Stokes đợc xác định bởi:

Ps = DmL(ms+1) (3.1) Giả thiết này đợc thoả mãn vì thừa số mL dẫn tới sự phụ thuộc tuyếntính của tốc độ tán xạ vào cờng độ laser Thừa số ms+1 dẫn tới tán xạ cỡngbức qua sự tham gia của số phôtôn (ms) và tán xạ tự phát qua sự tham giacủa đơn vị (1) Sự phụ thuộc của xác suất Ps vào thừa số ms+ 1 còn cho biết

sự phụ thuộc cỡng bức và tự phát vào tốc độ bức xạ tổng cộng đối với sự