Khảo sát quá trình hình thành soliton không gian trong sợi quang

Niềm hy vọng đã đến, khi trong công trình của tác giả Hồ Quang Quý và Vũ Ngọc Sáu công bố gần đây[12], đã sử dụng lý thuyết ma trận truyền để tìm ra điều kiện hình thành Soliton không gi

Trờng đại học vinh

-* *

* -Trần Thị Hồng Phúc

Khảo sát quá trình hình thành soliton không gian

trong sợi quang

luận Văn Thạc Sĩ Vật Lý Chuyên nghành : Quang học

-Bộ giáo dục và đào tạo Trờng đại học vinh

-* *

* -Trần Thị Hồng Phúc

Khảo sát quá trình hình thành soliton không gian

trong sợi quang

luận Văn Thạc Sĩ Vật Lý Chuyên nghành : Quang học

-Lời cảm ơn

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường THPT Tân Kỳ, Ban lãnh đạo trường Đại học Vinh, Ban Chủ nhiệm Khoa Sau đại học, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý đã tạo

điều kiện thuận lợi cho tôi được nghiên cứu, học tập tại trư ờng đại học Vinh.

Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy trong Khoa Vật lý, Khoa Sau Đại học, các thầy giáo chuyên nghành Quang học đã tận tình giảng dạy và xây nền tảng kiến thức cho tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Hồ Quang Quý đã giúp tôi định hướng lựa chọn đề tài và tận tình hướng dẫn trong quá trình làm luận văn

Tôi xin cảm ơn các thầy giáo PGS.TS Đinh Xuân Khoa, PGS.TS Vũ Ngọc Sáu, PGS.TS Nguyễn Huy Công, PGS.TS Cao Long Vân, PGS.TS Nguyễn Hoa Lư đã góp ý, chỉ dẫn cho tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.

Xin cảm ơn tập thể Cao học 11 Vật lý đã chia sẻ niềm vui, giúp tôi vượt qua những khó khăn trong học tập và nghiên cứu

Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới ban lãnh đạo Bưu Điện tỉnh Nghệ an, Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nghệ An, ban lãnh đạo và các cán bộ nghiên cứu ở Viện Vật

lý Việt Nam đã tạo điều kiện cho tôi được tham quan, học hỏi.

điều kiện thuận lợi cho tôi được nghiên cứu, học tập tại trư ờng đại học Vinh.

Tôi xin cảm ơn các thầy cô giáo giảng dạy trong Khoa Vật lý, Khoa Sau Đại học, các thầy giáo chuyên nghành Quang học đã tận tình giảng dạy và xây nền tảng kiến thức cho tôi hoàn thành luận văn này.

Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS Hồ Quang Quý đã giúp tôi định hướng lựa chọn đề tài và tận tình hướng dẫn trong quá trình làm luận văn

Tôi xin cảm ơn các thầy giáo PGS.TS Đinh Xuân Khoa, PGS.TS Vũ Ngọc Sáu, PGS.TS Nguyễn Huy Công, PGS.TS Cao Long Vân, PGS.TS Nguyễn Hoa Lư đã góp ý, chỉ dẫn cho tôi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn.

Xin cảm ơn tập thể Cao học 11 Vật lý đã chia sẻ niềm vui, giúp tôi vượt qua những khó khăn trong học tập và nghiên cứu

Xin cảm ơn gia đình và bạn bè đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Qua đây tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới ban lãnh đạo Bưu Điện tỉnh Nghệ an, Sở Khoa học và Công nghệ tỉnh Nghệ An, ban lãnh đạo và các cán bộ nghiên cứu ở Viện Vật

lý Việt Nam đã tạo điều kiện cho tôi được tham quan, học hỏi.

Thành phố Vinh, tháng 10 năm 2005

Trần Thị Hồng Phúc

Ch

ơng I: Tổng quan về môi trờng phi

trờng phi tuyến kerr

3.4 * Khảo sát sự thay đổi mặt thắt, góc phân kỳ của chùm tia

trong sợi quang

Lời Mở ĐầuTrong những năm gần đây các mạng thông tin sợi quang đợc sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới Hiện nay, cáp sợi quang đã đợc lắp đặt nhiều trên mạng lới viễn thông Việt nam Với chủ trơng phát triển rộng khắp các tuyến thông tin cáp sợi quang của ngành Bu chính Viễn thông, các tuyến thông tin quang đã đợc khai thác, sử dụng và tiếp tục đóng vai trò chủ đạo trong các tuyến truyền dẫn [2,4]

Từ lời tiên đoán khả năng tồn tại Soliton của hai nhà vật lý Xô viết là Zacharov và Shabat năm 1972 [29,30], đến nay truyền dẫn thông tin bằng Soliton đã và đang đợc nghiên cứu rộng rãi để ứng dụng vào công nghệ truyền dẫn thông tin Hình thức truyền dẫn này sẽ đạt đợc những u việt mà các hình thức truyền dẫn trớc đây cha hề có Một trong những đặc trng quan trọng của chúng là dạng xung không thay đổi khi truyền qua độ dài hàng trăm Km Tại các trạm tiếp phát trung gian, chúng ta chỉ cần nâng cao công suất phát mà không cần điều chỉnh dạng xung [3,31,32]

Hệ thống cáp sợi quang thờng làm bằng thuỷ tinh, là một môi trờng điện môi [16], do đó có thể trở thành môi trờng phi tuyến Kerr Khi ta chiếu một chùm tia Laser mạnh có cấu trúc phân bố năng lợng theo hàm Gauss vào sợi quang này thì có thể hình thành trong nó các thấu kính phi tuyến có độ tụ dơng Hiệu ứng phi tuyến đã gây nên hiện tợng tự hội tụ trong sợi quang [14,15,18,27] Hiện tợng này là nhân tố có thể bù trừ hiện tợng nhiễu xạ do các chùm tia phân

bố Gauss khi đi vào môi trờng sợi quang[28,34] Sự bù trừ trong không gian này tơng đơng với sự bù trừ giữa hiện tợng tán sắc và biến điệu pha phi tuyến theo thời gian Đây chính là cơ sở để hình thành Soliton không gian trong sợi quang[28]

Trong các công trình trớc, đã có một số tác giả đã nghiên cứu về Soliton không gian và Soliton thời gian [30,31,32,33] Các kết quả chủ yếu tập trung vào việc tạo ra Soliton thời gian trong sợi quang, mà cha đề cập đến Soliton không gian Một số tác giả khác đã đề cập đến Soliton không gian, song chỉ bắt đầu

bằng lý thuyết hoặc xét quá trình hình thành Soliton không gian trong môi trờng Kerr có độ dày giới hạn [12]

Vậy trong môi trờng Kerr có chiều dày lớn thì sao, có thể hình thành Soliton quang không gian trong môi trờng nh sợi quang hay không? Câu hỏi

đang đặt ra cho các nhà khoa học

Niềm hy vọng đã đến, khi trong công trình của tác giả Hồ Quang Quý và

Vũ Ngọc Sáu công bố gần đây[12], đã sử dụng lý thuyết ma trận truyền để tìm

ra điều kiện hình thành Soliton không gian tự do khi chiếu chùm tia Gauss qua khối môi trờng Kerr

Trên cơ sở đó, đề tài “ Khảo sát quá trình hình thành Soliton không gian trong sợi quang ” đã đợc đề xuất Mục đích chủ yếu của đề tài là :

*/ Nghiên cứu quá trình hình thành Soliton không gian trong hai loại sợi quang môi trờng Kerr : Sợi quang với chiết suất thay đổi dạng bậc và sợi quang với chiết suất thay đổi theo dạng liên tục

*/ Khảo sát sự thay đổi 2 tham số chính của chùm tia là mặt thắt và góc

phân kỳ trên quãng đờng truyền lan Từ đó tìm ra các vị trí hình thành Soliton trong sợi quang, đa ra đợc đề xuất cho các nhà công nghệ trong việc chế tạo sợi quang để có thể thu nhận Soliton ở đầu ra

*/ Xem xét ảnh hởng của bớc sóng đến khoảng cách hình thành Soliton không gian trong hai loại sợi

Với mục đích đó, đề tài đã đợc nghiên cứu và thực hiện nghiêm túc, các kết quả của quá trình nghiên cứu đợc trình bày trong luận văn theo bố cục sau: Lời mở đầu, ba chơng nội dung, kết luận và tài liệu tham khảo

Ch

ơng1: Tổng quan về môi trờng phi tuyến và Soliton quang học

Trong chơng này trình bày tổng quan về môi trờng phi tuyến, đặc biệt là môi trờng phi tuyến bậc hai và phi tuyến bậc ba là những môi trờng đã tìm thấy vật liệu trong thực tế Chúng ta quan tâm đến môi trờng phi tuyến Kerr (môi tr-ờng có chiết suất thay đổi theo cờng độ của chùm tia) Quá trình lan truyền sóng trong môi trờng này đợc mô tả qua phơng trình Schrodinger phi tuyến Từ phơng trình này và các hiệu ứng phi tuyến, chúng ta sẽ thấy rõ điều kiện để hình thành Soliton thời gian và Soliton không gian

ơng 2: Ma trận truyền của chùm tia Laser Gauss trong sợi quang

Nội dung của chơng hai trình bày các tham số, các tính chất của chùm tia Laser Gauss- là một chùm tia phát ra từ mode cơ bản của hầu hết các nguồn Laser hiện nay Sau khi trình bày cấu trúc tổng thể của sợi quang, chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu quá trình truyền lan của ánh sáng trong hai loại sợi quang: Sợi chiết suất bậc và sợi chiết suất liên tục Ma trận truyền chùm tia Laser Gauss trong hai loại sợi quang đã đợc xây dựng từ lý thuyết ma trận truyền của các hệ quang học đơn giản

Quá trình nghiên cứu đã thu đợc nhiều kết quả song do hạn chế về thời gian, điều kiện nghiên cứu, khuôn khổ luận văn nên vẫn còn thiếu sót Chúng tôi mong đợc đón nhận những ý kiến đóng góp của các thầy cô, các bạn và các

độc giả

Xin chân thành cảm ơn !

Chơng I

tổng quan về môi trờng phi tuyến và

soliton quang học

1.1 Môi trờng phi tuyến

1.1.1 Tổng quan về môi trờng phi tuyến:

Khi ta đặt khối điện môi vào một trờng điện từ thì trong môi trờng đó sẽ xuất hiện các mô men lỡng cực Ta nói điện môi bị phân cực Hiện tợng phân cực thể hiện sự đáp ứng của môi trờng điện môi khi có trờng điện từ tơng tác

Có ba loại phân cực xảy ra đó là phân cực điện tử, phân cực ion, phân cực quay Phân cực điện tử do các điện tử dao động xung quanh vị trí cân bằng, xảy

ra sau thời gian khoảng 10-8- 10-10 s Phân cực ion, do dao động của ion so với trọng tâm của phân tử, xảy ra sau thời gian khoảng 10-4- 10-6 s Còn phân cực quay do các nguyên tử hoặc phân tử quay xung quanh trục cân bằng của hệ, xảy

ra sau thời gian khoảng 10-2- 10-4 s

Trong vùng quang học chúng ta chỉ quan tâm đến phân cực điện tử [25,27,34] Để đặc trng cho sự phân cực của điện môi ta sử dụng véc tơ phân cực

P Véc tơ phân cực là tổng mô men lỡng cực trong một đơn vị thể tích ta xét Nếu trờng ngoài bé thì khi trờng ngoài biến thiên, các véc tơ phân cực cũng thay đổi, các điện tử sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng tạo nên các dao động và bức xạ ra sóng điện từ có cùng tần số Lúc này véc tơ phân cực P

tỷ lệ bậc nhất với cờng độ trờng ngoài Và môi trờng đợc gọi là môi trờng tuyến tính Quan hệ giữa trờng ngoài và phân cực của môi trờng điện môi đợc thể hiện qua phơng trình vật chất sau [18,28,34]:

P ε χ ( 1 )E( )ω

0 ) 1 ( = (1.1)Trong đó ε 0 là hằng số điện môi,χ ( 1 )là độ cảm điện bậc nhất của môi tr-ờng Biểu thức này cho ta thấy phân cực tại một tần số xác định là tỷ lệ tuyến tính với thành phần trờng ở cùng tần số Nói cách khác, sóng ánh sáng tới đơn sắc ω chỉ có thể gây ra bức xạ sóng thứ cấp có cùng tần số ω

Khi trờng ngoài là trờng điện từ mạnh thì phản ứng của môi trờng trở thành phi tuyến Véc tơ phân cực của môi trờng có thể khai triển dới dạng chuỗi nh sau [25,27]:

( ) ( ) ( ) 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )

0

2 0

Trong môi trờng dị hớng thì độ cảm phi tuyến thành phần theo các hớng khác nhau có thể là khác nhau Do đó để thuận tiện ngời ta mô tả chúng dới dạng Tensor, và phơng trình (1.2) chuyển về dạng phơng trình sau:

+

= ∑ ( 1 ) ∑ ( 2 ) ∑ ( 3 )

jkl ijkl k

j jk

ijk j

Điều đó có nghĩa là khi quan sát đợc hiệu ứng tuyến tính theo phơng trình (1.1) với biên độ trờng ngoài E thì muốn quan sát đợc hiệu ứng phi tuyến bậc hai hoặc bậc ba theo phơng trình (1.3) chúng ta cần có biên độ trờng ngoài ít nhất bằng 10 10E (cho bậc hai) và 10 21E (cho bậc ba)

Nếu trờng ánh sáng càng mạnh thì bậc phi tuyến tham gia vào các quá trình quan sát đợc cũng sẽ càng cao Khi đó sự tơng tác của các sóng với nhau xảy ra nhiều khả năng hơn, nên sẽ xuất hiện nhiều hiệu ứng phi tuyến khác nhau Điều này dễ dàng nhìn thấy từ phơng trình (1.3) Trong thành phần phi tuyến xuất hiện tích các véc tơ thành phần của cờng độ điện trờng ý nghĩa vật

lý ở đây là hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong môi trờng điện môi có thể do một ờng với các thành phần khác nhau, có thể do nhiều trờng, mỗi trờng đóng góp một hoặc nhiều thành phần, cũng có thể do nhiều trờng từ nhiều hớng khác nhau Hiệu ứng phi tuyến càng cao thì xác xuất xảy ra cách liên kết của các tr-ờng càng lớn Do đó độ cảm phi tuyến bậc n có độ lớn phụ thuộc vào cấu trúc vi

tr-mô của tr-môi trờng

Tuy nhiên không phải bao giờ trong biểu thức của véc tơ phân cực cũng xuất hiện đầy đủ các thành phần trên Tuỳ thuộc vào cờng độ trờng ngoài và tính chất của điện môi mà sẽ có một số thành phần không tồn tại [18].

Chúng ta biết rằng, khi hệ vật lý tồn tại một phép biến đổi đối xứng nào

đó thì khi thực hiện phép biến đổi ấy, tính chất vật lý của hệ không thay đổi so với ban đầu Vì vậy các Tensor độ cảm của một môi trờng xác định cần phải đợc duy trì không đổi dới các biến đổi đối xứng của môi trờng đó Điều này dẫn đến

sự suy giảm một số phần tử trong các thành phần Tensor Nh vậy với các môi ờng đồng nhất, đẳng hớng (các chất khí, chất lỏng và các chất rắn vô định hình) hoặc các tinh thể đối xứng xuyên tâm thì tất cả các thành phần Tensor của các

tr-độ cảm bậc chẵn (χ( )2 , χ( )4 )phải bằng không, tức là hiệu ứng bậc hai không xẩy

ra Ngợc lại trong các môi trờng dị hớng nh tinh thể không đối xứng thì có thể tất cả hoặc một số phần của các thành phần Tensor bậc hai và bậc ba khác không, tức là có thể xảy ra các hiệu ứng bậc hai và bậc ba

Trong thực tế hiện nay, với các trờng Laser, ngời ta cũng chỉ mới tìm thấy những vật liệu phi tuyến bậc hai và bậc ba tham gia chủ yếu mà thôi, các bậc cao hơn là rất bé Do đó ta sẽ quan tâm đến các môi trờng có phi tuyến bậc hai

và bậc ba

1.1.2.Môi trờng phi tuyến bậc hai

Môi trờng phi tuyến bậc hai đợc đặc trng bởi χ 2j k( ω1, ω2) Độ cảm phi tuyến bậc hai χ 2j k( ω1, ω2)là Tensor bậc ba có 3 3=27 thành phần

( , ) ( ) ( ) )

0 2 1 )

zzz zxy zxx

yzz yxy yxx

xzz xxy xxx

z y x

E E E E E E E E E

P P

Trên hình 1.1 là các khả năng xuất hiện các hiệu ứng bậc hai khi có hai ờng tơng tác trong môi trờng dị hớng Khi sóng ánh sáng lan truyền trong môi trờng này, các hiệu ứng đặc trng nhất thể hiện là:

tr-+ Phát tần số tổng (đặc biệt là hiện tợng phát hoạ ba bậc hai);

+ Phát tần số hiệu;

+ Khuếch đại tham số;

+ Dao động tham số (có cả cộng hởng tham số đơn, bội) và một số hiệu ứng khác

Tuy nhiên việc xuất hiện hiệu ứng nào trong các hiệu ứng này còn phụ thuộc vào điều kiện bảo toàn xung lợng (điều kiện hợp pha) [27] Đây là vấn

đề không thuộc nội dung đề tài nên chúng tôi không đề cập

Hình1.1 Các quá trình phi tuyến bậc hai [18]

1.1.3 Môi trờng phi tuyến bậc ba

Môi trờng phi tuyến bậc ba có độ phân cực phi tuyến đặc trng là P(3) ( ) ω , còn độ phân cực bậc hai triệt tiêu hoặc không xét Những môi trờng này thờng là những môi trờng đối xứng tâm, môi trờng đẳng hớng, [18,28]

Độ cảm phi tuyến bậc ba là Tensor chứa 3 4 = 81 thành phần

) ( ) ( ) ( ) , , ( )

0 3 2 1 )

3

jkl

Theo dạng ma trận của Tensor bậc ba thì P( 3 ) đợc viết lại nh sau :

)(

)(

)(

)(

)( )( )( )(

)( )( )( 3 1 3 1 2 1 3 1 )3( )3( )3( )3( )3( )3( 0 )3( )3( )3( ωω ω ωω ω ωω ω ωω ω χ χ χ χ χ χ ε ω ω ω z z z y y x x x zzzz zxxx yzzz yxxx xzzz xxxx z y x E E E E E E E E P P P (1.7) (Các chỉ số i , j , k, l = x , y , z.) Tensor độ cảm (3) ijkl χ có bậc rất bé, cỡ ( )2 2 22 21 10 10 V m − − ữ nên các trờng t-ơng tác phải mạnh thì môi trờng này mới thể hiện tính phi tuyến rõ Chiết suất của môi trờng lúc này không còn là hằng số mà phụ thuộc vào tần số ω và đợc xác định qua công thức sau [28]: ( ) 2

0 2

0 ( ω )

n = + (1.8) Các giá trị n0 đợc gọi là chiết suất tuyến tính, n2 đợc gọi là hệ số chiết suất phi tuyến của ánh sáng đối với môi trờng Chiết suất toàn phần, chiết suất tuyến tính trong công thức (1.6) là đại lợng không có thứ nguyên Do đó đơn vị của n2phải tỷ lệ nghịch với đơn vị của cờng độ trờng Thông thờng hệ số chiết

suất phi tuyến có đơn vị m W

2 hoặc cm W

2 [5]

Trong phân cực bậc ba, n2phụ thuộc vào độ cảm điện nh sau [5,18]:

( )( )ω

χ 3 0 2

2

1

n

n = (1.9)

Trong biểu thức (1.6), bình phơng biên độ của trờng không phải là đại lợng

đo đợc trong thực nghiệm mà đại lợng đo đợc chính là cờng độ sóng điện từ Ta

có thể tìm đợc sự phụ thuộc của chiết suất môi trờng vào cờng độ sóng điện từ trong phân cực phi tuyến bậc ba qua công thức [28]:

I n n I

n( ) = 0 + 2 (1.10)Trong đó I là cờng độ sóng điện từ

điện quang (ở đây gọi là hiệu ứng Kerr quang học), do đó môi trờng này đợc gọi

là môi trờng phi tuyến kiểu Kerr.

Các hiệu ứng quan trọng xuất hiện khi ánh sáng lan truyền trong môi ờng này là [18]:

tr-+) Phát hoạ ba bậc ba, là trờng hợp riêng của quá trình phát tần số tổng và quá trình tơng tác tham số của bốn sóng (tơng tự môi trờng bậc hai);

+) Các hiệu ứng khuếch đại Raman;

+) Ngoài ra còn có một số hiệu ứng quan trọng khác tác động đến cấu trúc không gian của chùm tia Laser nh :

- Hiệu ứng tự làm nhọn xung;

- Hiệu ứng phân kỳ,

- Hiệu ứng tự biến điệu pha,

- Hiệu ứng tự hội tụ

Nếu chúng ta giả thiết rằng, phân bố cờng độ ngang của chùm tia là đối xứng tròn: E0( ω ) =E0( ρ ,z), với ρ là bán kính thiết diện của chùm tia thì sẽ có

bốn kiểu thay đổi cấu trúc của một chùm tia Laser khi truyền qua môi trờng phi tuyến đợc mô tả nh hình vẽ 1.2

Phân bố ngang của cường độ trường

a Môi trường phi tuyến

b

Phân bố ngang của cường độ trường

Môi trường phi tuyến

Phân bố ngang của cường độ trường

Môi trường phi tuyến

c

Phân bố ngang của cường độ trường

d Môi trường phi tuyến

Hình 1.2 : Bốn kiểu thay đổi cấu trúc chùm tia Laser qua

môi trường phi tuyến [18].

a : Phân kỳ tuyến tính; b: Tự hội tụ ; c: Tự làm nhọn xung ; d: Tự phân kỳ

Nghiên cứu các hiệu ứng tác động đến cấu trúc không gian của chùm tia Laser, chúng ta sẽ thấy đợc cơ sở để tái phân bố và ổn định chùm tia Laser, tức

là tìm đợc điều kiện để hình thành Soliton trong môi trờng đó Phơng trình mô tả

sự lan truyền của ánh sáng trong môi trờng Kerr chính là phơng trình Schrodinger phi tuyến mà chúng ta sẽ xét ở phần tiếp theo

Theo thuyết điện từ của Maxwell thì môi trờng điện môi không từ tính nên

sự biến thiên của trờng điện từ theo không gian và thời gian đợc mô tả nh sau [14,28]:

∂

Ε

∂

= Η

(1.12)

ở đây Η là cờng độ từ trờng, Ε cờng độ điện trờng, Ρ là véc tơ phân cực của điện môi, εo và ào tơng ứng là hằng số điện môi và hằng số từ thẩm trong không gian tự do

Lấy ∇ ì hai vế phơng trình thứ hai của hệ (1.12) và thay thế ∇ ì Ηbằng phơng trình thứ nhất dẫn tới:

∂

∂ +

∂

Ε

∂

= Ε

t

t ε à

ε (1.13)Chúng ta giả sử véc tơ phân cực Pđợc tách thành hai phần: thành phần phân cực tuyến tính PN và thành phần phân cực phi tuyến PNL :

∂

Ε

∂

= Ε

ε (1.15) Phơng trình (1.15) là phơng trình truyền lan của sóng ánh sáng trong môi trờng phi tuyến Trong đó PN đợc tính qua công thức (1.1), còn PNLđợc tính qua công thức (1.4) đối với phân cực bậc hai và (1.6) đối với phân cực bậc ba Trong môi trờng phi tuyến bậc ba thì:

P P

0 ) 3 ( ) 1

= (1.16) Thay thế công thức (1.16) vào công thức (1.15) dẫn đến phơng trình:

2

2 2

) 3 ( 0 2

∂

∂ +

∂

∂ +

t c

E t c

(1.17)

Trong đó

0 0

1

à ε

=

c là vận tốc ánh sáng trong chân không

Phơng trình (1.17) mô tả quá trình lan truyền sóng ánh sáng trong môi ờng phi tuyến Kerr Nếu chúng ta giả thiết rằng χe3 ⇒ 0 công thức (1.17) quy về phơng trình lan truyền sóng tuyến tính thông thờng

tr-Để đơn giản ta xét xung ánh sáng có hàm bao biến thiên chậm theo thời gian và giả thiết quá trình lan truyền của sóng theo hớng của trục z Điều đó có nghĩa là ta giả thiết chùm ánh sáng là đồng nhất trong hai hớng vuông góc với h-ớng lan truyền (ta ký hiệu hai hớng này là x và y), còn hàm bao của nó chỉ biến thiên nh là hàm số của thời gian và biến z Khi đó biểu thức trờng có dạng sau:

( )z,t =A( )z,t expi(kz− ωt)

Ε (1.18) Trong đó A(z,t) là hàm biên độ phụ thuộc vào không gian toạ độ, k là giá trị tuyệt đối của vectơ sóng :

( ) ( ) ω ω β ω λ

π

n c

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

t z A t z A i t

t z A i

t

t z A z

t z

n d

d

d d

1 1

z t zz v

z t

g g

' '

(1.23)

Khi đó phơng trình (1.20) đợc viết lại nh sau:

) ,' ( ) ,' ( )

,' ( 2

1 ) ,'

z A

tr-độ không gian) Cả hai hiệu ứng này sẽ quyết định đến sự thay đổi các thông số của xung (dạng xung trong hệ toạ độ thời gian và phân bố cờng độ trong hệ toạ

độ không gian) trong quá trình lan truyền trong môi trờng tán sắc phi tuyến Khi hai hiệu ứng này bù trừ cho nhau thì dạng xung trong hệ toạ độ thời gian và phân bố cờng độ trong hệ toạ độ không gian sẽ không thay đổi, xung trở thành Soliton Đây là trờng hợp mà các nhà nghiên cứu về thông tin nói chung và thông tin quang sợi nói riêng quan tâm nhiều trong các công trình gần

0

4 exp sec

) , (

z

iz v

z t h A t z

, 0 (

τ

t h A t

A (1.26)Trong phần sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ hơn về cơ sở để hình thành Soliton không gian và Soliton thời gian

1.3 Soliton thời gian.

Khi xung ánh sáng lan truyền trong môi trờng tán sắc tuyến tính thì hình dạng của xung sẽ liên tiếp thay đổi Bởi vì các thành phần tần số hợp thành xung lan truyền với các vận tốc nhóm khác nhau và chịu những thời gian trễ khác nhau Hiện tợng đó gọi là hiện tợng tán sắc ánh sáng.

Nếu môi trờng có β2> 0 (môi trờng tán sắc thờng), khi đó theo công

Nếu môi trờng có β2< 0(tán sắc dị thờng), ta có > 0

ω

d

Vận tốc nhóm tăng dần theo sự tăng dần của tần số Vì thế sờn trớc của xung bị nén lại, sờn sau của xung bị giãn ra (Hình 1.3b).

Trong khi đó, đối với môi trờng phi tuyến không tán sắc, hình dạng và cờng

độ của xung trong khi lan truyền không bị thay đổi nhng pha của xung lại thay

đổi do chiết suất của môi trờng phụ thuộc vào cờng độ trờng Chính sự tự biến

Hình 1.3a: Sự mở rộng xung khi lan truyền trong môi trư

ờng tán sắc thường [28]

Môi trường tán sắc thư

ờng

Môi trường tán sắc

điệu đã gây nên sự tự dịch tần, tuy nhiên sự dịch tần còn phụ thuộc vào dấu của

hệ chiết suất phi tuyến n 2

Trờng hợp mà hệ số chiết suất phi tuyến n2 >0, trong quá trình lan truyền trong môi trờng phi tuyến mặt trớc của xung tần số tăng thêm (sờn trớc của xung

bị dịch chuyển về phía bớc sóng dài), ngợc lại mặt sau của xung tần số lại giảm (sờn sau của xung bị dịch chuyển về phía bớc sóng ngắn) còn đỉnh xung không

0

2 0 2

0 2

0 2 0 0

2 exp

4

τ τ

ω φ

ω ω

c

L n dt

t d

Hình 1.4: Quá trình tự biến đổi pha qua môi trờng Kerr [18]

(a) Biên độ chuẩn hoá của xung vào,

(b) Hàm biến đổi pha cảm ứng

(c) Đờng cong dịch tần của xung ra

Trên hình 1.4 cho ta thấy sự dịch chuyển tần số đối với xung độ rộng

ps

1

=

τ và độ lệch pha cực đại ∆ φmax = 10 π

Tùy thuộc vào tính chất của môi trờng mà tác động của các hiệu ứng tán sắc

và hiệu ứng tự biến điệu pha có thể triệt tiêu lẫn nhau khi xung lan truyền trong môi trờng tán sắc phi tuyến Khi đó hiện tợng mở rộng đuôi xung do hiện tợng tán sắc đợc hiện tợng tự dịch chuyển tần số trung hoà Kết quả là hình dạng xung không thay đổi và ta có Soliton thời gian

1.4 Soliton không gian.

Giả sử ta có chùm ánh sáng Laser Gauss lan truyền trong môi trờng phi tuyến là một bản mỏng có chiết suất n2 > 0 Theo công thức (1.13) và (1.14) thì chiết suất môi trờng tăng tỷ lệ thuận với cờng độ sóng điện từ Do đó, chiết suất

sẽ lớn nhất trên trục của chùm Gauss Điều đó có nghĩa là sự trễ pha của tia sóng trên trục của nó là lớn nhất Lúc này môi trờng sẽ đóng vai trò nh một thấu kính

có độ tụ dơng Chùm tia sau khi qua môi trờng sẽ hội tụ Điểm hội tụ có thể nằm trong hoặc sau môi trờng Hiện tợng này gọi là hiệu ứng tự hội tụ

Tiêu cự của thấu kính phi tuyến đợc xác định theo công thức [5,18]:

1

0

2 0

c n W

2

2 0 0

16 n

c P

π

λ ε

Nh vậy do sự kết hợp giữa phân bố không gian của chùm tia và sự phụ thuộc của chiết suất và cờng độ của trờng ngoài đã gây nên sự hội tụ của chùm tia Nếu chiết suất n2 < 0 thì chiết suất môi trờng giảm khi cờng độ sóng điện từ tăng Do đó, chiết suất sẽ bé nhất trên trục của chùm Gauss Điều đó tơng ứng với chùm tia phân kỳ

Một quá trình cạnh tranh với sự tự hội tụ là hiện tợng nhiễu xạ Do hiệu ứng này mà độ rộng xung bị mở rộng ra trong không gian

Trong môi trờng đồng nhất, chiết suất không thay đổi thì tại toạ độ z xác

định, cờng độ chùm tia Gauss có giá trị đỉnh khi ρ=0 và giảm đều khi ρ tăng Tuy nhiên trên trục của chùm tia (ρ=0), cờng độ cũng sẽ giảm dần khi toạ độ z tăng lên, tức là chùm tia càng đi xa so với nguồn thì cờng độ tại tâm càng giảm theo định luật nghịch đảo bình phơng giống nh sóng cầu hoặc sóng Parabol Ta gọi đây là hiện tợng nhiễu xạ do sự giãn của mặt sóng Khi toạ độ z tăng thì bán kính cong của mặt sóng R sẽ tăng (Hình 1.6)

Ngoài ra, đối với chùm tia Laser phân bố Gauss còn xuất hiện sự nhiễu xạ

do phân kỳ của chùm tia Các tia sáng của chùm tia sẽ có xu hớng xa dần trục vì chúng có góc phân kỳ ϕ≠0 Hai hiện tợng nhiễu xạ này sẽ làm cho chùm tia Gauss ngày càng mở rộng tiết diện ngang khi càng xa nguồn phát Với sự tăng của tiết diện ngang thì mật độ công suất sẽ giảm dần khi z tăng Nói cách khác phân bố không gian của chùm tia Gauss thay đổi theo xu hớng giảm dần

Hình1.6: Hiện tượng nhiễu xạ của chùm tia Gauss truyền trong môi trường tuyến tính[12]

A

z

Hình 1.5: Quá trình tự hội tụ của chùm tia Gauss[18]

Phân bố ngang của cường độ trường

Môi trường phi tuyến

c

Các hiệu ứng này xảy ra trong không gian Nếu môi trờng có chiết suất

0

2 >

n và hai hiệu ứng hội tụ làm nhọn xung bù trừ đợc sự mở rộng xung do hiệu ứng nhiễu xạ thì hình dạng (hay phân bố cờng độ theo tiết diện ngang) của xung lan truyền trong môi trờng sẽ không thay đổi và đợc gọi là Soliton không gian [2,29,30] Đối với môi trờng có hệ số chiết suất phi tuyến n 2 < 0, không bao giờ chúng ta thu đợc Soliton không gian Bởi vì khi đó ngoài sự phân kỳ do nhiễu xạ, chùm tia còn bị phân kì do sự kết hợp giữa phân bố không gian của chùm tia

và sự phụ thuộc của chiết suất vào cờng độ của trờng ngoài Có nghĩa là trong quá trình lan truyền chùm tia luôn bị phân kỳ

1.5 Kết luận chơng I

Nội dung chơng I đã trình bày tổng quan về môi trờng phi tuyến, đặc biệt

là môi trờng phi tuyến bậc hai và môi trờng phi tuyến bậc ba là những môi trờng

đã tìm thấy vật liệu trong thực tế

Trong môi trờng phi tuyến Kerr- môi trờng có chiết suất thay đổi theo ờng độ của chùm tia thì có hai hiệu ứng xảy ra theo thời gian làm thay đổi hình dạng xung là hiệu ứng tự biến điệu pha và hiệu ứng tán sắc; hai hiệu ứng xảy ra trong không gian làm thay đổi cấu trúc chùm tia là hiệu ứng tự hội tụ và hiệu ứng nhiễu xạ Nếu các hiệu ứng này có thể bù trừ cho nhau sẽ cho ta các xung quang học không thay đổi theo thời gian hay không gian đó là các Soliton

c-Thông qua phơng trình Schrodinger phi tuyến-phơng trình mô tả quá trình lan truyền sóng trong môi trờng phi tuyến và các hiệu ứng nêu trên, chúng ta sẽ thấy rõ một trong những điều kiện chính để hình thành Soliton chính là hệ số lan truyềnβ 2, chiết suất phi tuyến n2 Điều kiện xung vào phải là một xung hàm

mũ có cờng độ lớn mà xung Laser Gauss là một trờng hợp đặc biệt chúng ta xét

ở chơng sau

Ch¬ng II

ma trËn truyÒn cña chïm tia Laser

gauss trong sîi quang

2.1- Chïm tia Laser Gauss

2.1.1 Nguån ph¸t chïm tia Laser Gauss

Nguồn phát chùm tia Laser Gauss là các Laser có buồng cộng hởng cầu

đồng tiêu hoặc buồng cộng hởng có gơng phản xạ là một mặt cầu và một mặt phẳng Đối với buồng cộng hởng cầu đồng tiêu thì chiều dài buồng cộng hởng L bằng bán kính cong của hai gơng cầu b (L=b) [10]

Trong thực tế, ngời ta thờng sử dụng các Laser buồng cộng hởng cầu với

g-ơng có bán kính cong lớn Trong buồng cộng hởng có đặt thêm Diaphragm để lọc các mode xa trục, chọn mode cơ bản và khuyếch đại mode đó Hầu hết mode cơ bản phát ra từ Laser này đều có dạng Gauss Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu một số tính chất, tham số cơ bản của chùm Gauss

2.2.2 Biên độ phức của chùm tia Gauss:

Sử dụng khái niệm sóng gần trục, khi đó sóng đợc coi là sóng phẳng e−ikz

(số sóng k và bớc sóng λ) với A(r) là hàm bao biến thiên chậm của vị trí Hàm bao này có thể coi là hằng số trong vòng khoảng cách một bớc sóng [28]

Biên độ phức của chùm tia đợc định nghĩa:

T (2.2)Một nghiệm đơn giản của phơng trình Helmholtz gần trục chính là sóng Paraboloit:

A r A

2 exp

Một nghiệm khác nữa của phơng trình Helmholtz bên trục chính là chùm tia Gauss Chùm tia Gauss có thể thu đợc từ sóng Paraboloit bằng cách sử dụng

các biến đổi đơn giản Hàm bao phức của chùm tia Gauss là nghiệm của phơng trình Helmholtz gần trục bằng cách thay thế z bằng z- ξ (ξ là một hằng số).

ik z

q

A z A

2 exp

π

λ

−

= (2.7)Thay thế các biểu thức trên vào (2.1) ta có biểu thức biên độ phức của chùm tia Gauss là:

W z

W

W A z

2 exp

exp

,

2 2

2 0

=

z

z W

z

W (2.9)( )z

R là bán kính cong của mặt sóng tại toạ độ z :

=

2 0

1

z

z z z

R (2.10)( )z

( ) = z0 

z arctg z

2.2.3 Cờng độ của chùm tia Gauss

W

W I z

2 2

0 0

2 exp

Cờng độ trên trục của chùm tia:

0

0 2

0 0

1

, 0







 +

I z

W

W I z I

(2.14)

Hình 2.2: Sự thay đổi của cường độ chuẩn hoá I/I 0 của chùm tia

theo ρ tại các vị trí: (a) z= 0, (b) z= z 0 , (c) z=2z 0

Cờng độ trên trục của chùm tia có giá trị lớn nhất là I0 đạt đợc tại z=0 (tại mặt thắt) và giảm dần theo sự tăng dần của z Một phần hai giá trị tại đỉnh đạt đợc tại z=± z0

Khi z>>z0, ( )0 , 0202

z

z I z

I = , thì cờng độ giảm theo tỉ lệ nghịch với bình phơng khoảng cách, giống nh sóng cầu hay sóng Parabolit Nói chung cờng độ cực đại

I(0,0) = I0 luôn xảy ra tại trục của chùm tia (ρ = 0, z = 0)

2

1

W I

P = π (2.16)

Nh vậy, năng lợng của chùm tia bằng một phần hai cờng độ đỉnh nhân với diện tích chùm tia và hoàn toàn không phụ thuộc vào z Do đó các chùm tia Gauss thờng đợc mô tả bằng năng lợng P và biểu diễn cờng độ chùm tia thông qua Io và P

W

P I

z

2 2

0

2 exp 2

2

π

ρ (2.17)

Tỉ lệ giữa năng lợng tích trữ trong vòng tròn có bán kính ρ0 nằm trong mặt

phẳng nằm ngang tại vị trí z và tổng năng lợng tích trữ của chùm tia là:

z I

2 0 0

2 exp 1 2

l-2.2.5 Bán kính chùm tia Gauss

Trong một mặt phẳng nằm ngang, chúng ta giả sử giá trị cờng độ của chùm tia tại vị trí có bán kính khoảng cách ρ =W(z) bằng 1/ e2 lần giá trị của c-ờng độ đỉnh trên trục của chùm tia

Khi đó 86% năng lợng của chùm tia nằm trong vòng tròn có bán kính W(z), chúng ta có thể coi W(z) nh bán kính của chùm tia (nó đợc gọi là độ rộng của chùm tia) Sự phụ thuộc của bán kính chùm tia vào khoảng cách z đợc chi phối bằng (2.10)

Giả sử chùm tia Gauss có độ rộng nhỏ nhất là W0 trong mặt phẳng z = 0, gọi là chỗ thắt của chùm tia Nh vậy, W0 là bán kính mặt thắt của chùm tia Đ-ờng kính của mặt thắt 2W0 đợc gọi là vết của chùm tia tại điểm thắt Bán kính của chùm tia tăng đều theo khoảng cách z, khoảng rộng 2W0 tại z = z0 và ngày càng tăng dần theo z Đối với z >>z0 thì số hạng thứ nhất trong biểu thức (2.10) có thể bỏ qua chỉ còn lại mối quan hệ tuyến tính:

Hình 2.3: Cường độ trên trục của chùm tia tại các giá trị z= 0 và z= ±z 0

( )

0 0

z

z W z

2.2.6 Góc phân kỳ của chùm tia Gauss

Cách xa trung tâm của chùm tia, khi z >>z0 , một cách gần đúng sự tăng của bán kính chùm tia theo khoảng cách z là tuyến tính, giới hạn trong hình nón

có góc bằng một phần hai góc ϕ Khoảng 86% năng lợng của chùm tia đợc giới hạn trong hình nón này Bởi vậy sự phân kỳ của chùm tia đợc định nghĩa thông

λ π π

λ

ϕ = = (2.20)

Sự phân kỳ của chùm tia tỉ lệ trực tiếp với tỉ số giữa một bớc sóng λ và ờng kính mặt thắt của chùm tia 2W0 Để thu đợc chùm tia định hớng thì cần sử dụng bớc sóng ngắn và vị trí thắt của chùm tia phải ở xa

đ-2.2.7 Chiều sâu hội tụ của chùm Gauss

Ta thấy độ rộng của chùm Gauss đạt giá trị nhỏ nhất tại z = 0 (mặt thắt chùm tia) Về cả hai hớng chùm tia dần mở rộng ra Khoảng cách mà trong đó bán kính của chùm tia có giá trị không lớn hơn 2W0 đợc gọi là chiều sâu hội

tụ, hay còn gọi là thông số đồng tiêu, ký hiệu z0:

λ

0 0

W

z = (2.21)

Hình 2.4: Thay đổi bán kính chùm tia theo z [28]

Độ sâu hội tụ của chùm tia có tích chất đối xứng tại vị trí thắt và tỉ lệ nghịch với bớc sóng.

2.2.8 Pha của chùm tia Gauss :

Pha của chùm tia Gauss đợc xác định theo biểu thức sau: [34]

z k

k z z k z

2

,

2

ρ ζ

ρ

ϕ = − + (2.22)Trên trục của chùm tia (ρ = 0) biểu thức pha là:

ϕ , = − (2.23)

Biểu thức pha của chùm Gauss (2.22) gồm ba thành phần:

- Thành phần thứ nhất kz, là thành phần pha của sóng phẳng

- Thành phần thứ hai mô tả sự trễ pha ξ(z) xác định bằng (2.11) và có giá trị -π /2 tại z = - ∞ đến +π /2 tại z = + ∞ Thành phần pha này tơng ứng với sự trễ pha của mặt sóng khi so sánh với sóng phẳng hoặc sóng cầu Tổng của sự trễ pha gây bởi thành phần này khi sóng di chuyển từ z = - ∞ đến z= +∞ là bằng π

Hình 2.5: Chiều sâu hội tụ của chùm tia Gauss

Hình 2.6: Pha của chùm Gauss

-Thành phần thứ ba trong biểu thức (2.22) chính là nguyên nhân gây ra độ cong của mặt sóng chùm Gauss

Các tính chất đặc trng trên của chùm tia Gauss chỉ xem xét trong không gian tự do Trong môi trờng có chiết suất phi tuyến, chùm tia Gauss sẽ truyền lan với các đặc trng thay đổi Một trong những môi trờng đó là sợi quang Trớc khi khảo sát quá trình truyền lan của chùm tia Gauss trong sợi quang, chúng ta nghiên cứu một số tính chất của sợi quang

2.2 Sợi quang học

2.2.1 Cấu trúc tổng thể sợi quang.

Sợi quang là một phơng tiện chuyển tải tín hiệu thông tin dới dạng xung

ánh sáng Sử dụng cáp sợi quang có nhiều điểm u việt hơn cáp điện [6,19,16]:

1 Bí mật thông tin, do tín hiệu quang không thể gây cảm ứng điện-từ nên các thiết bị điện tử không thể ghi đợc các sóng phát;

2 Cáp sợi quang đợc chế từ vật liệu điện môi (chủ yếu là thủy tinh) có vỏ bọc bằng nhựa nên không bị ảnh hởng của sét, gây đứt, chập;

3 Dung lợng truyền tải và tốc độ truyền lớn, gấp hàng trăm triệu lần so với thông tin vô tuyến;

Hình 2.7: Mặt sóng của chùm Gauss

4 Có thể vùi sâu dới mặt đất, không bị ảnh hởng tác động của con ngời và thiên nhiên

Cấu trúc sợi quang bao gồm 2 phần chính: lõi thuỷ tinh (có pha tạp trong ờng hợp cần thiết) hình trụ tròn và vỏ thuỷ tinh bao quanh lõi Lõi sợi quang

tr-đóng vai trò rất quan trọng, đó là môi trờng truyền dẫn ánh sáng, còn lớp vỏ bên ngoài sợi quang có tác dụng tạo ra phản xạ toàn phần tại lớp tiếp giáp giữa lõi và

vỏ sợi [6,7]

Đờng kính lõi sợi quang 2a > 50 àm truyền đợc nhiều mode nên gọi là sợi

đa mode Ngợc lại đờng kính lõi sợi quang 2a < 10 àm chỉ truyền đợc một mode nên gọi là sợi đơn mode

Đối với sợi quang thì đờng kính tiêu chuẩn của vỏ cỡ 125àm Đờng kính lõi sợi lớn hay bé và trị số cũng nh phân bố chiết suất của lõi ảnh hởng trực tiếp

đến chất lợng tín hiệu thu Tuỳ thuộc vào sự phân bố chiết suất của lõi sợi chúng ta có các loại sợi quang khác nhau Nếu sợi quang mà có chiết suất

phân bố đều trong lõi sợi thì gọi là sợi chiết suất dạng bậc (Step-index fibers ) Nếu sợi quang mà có chiết suất lõi phân bố theo qui luật giảm dần từ tâm thì gọi là sợi chiết suất liên tục (Graded- index fibers )

2.2.2 Sợi quang có chiết suất dạng bậc

Trong phần này chúng ta chỉ xét sợi đa mode chiết suất bậc (Multimode Step-index fibers ) Đối với sợi quang có chiết suất dạng bậc thì chiết suất phân bố đều trong toàn lõi sợi [6,7]

Hình 2.8 : Mặt cắt ngang cáp sợi quang chôn dưới đất.[6]