Khảo sát khả năng tách tín hiệu theo cường độ vào của bộ liên kết phi tuyến bốn cổng luận văn thạc sỹ vật lý

Hơn nữa, bộ liên kết tuyến tínhkhông thể tách được hai tín hiệu có độ lớn khác nhau vì hệ số truyền qua củachúng không phụ thuộc vào cường độ vào và bước sóng tín hiệu quang.. Bộ liên kế

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LÊ ANH TUẤN

KHẢO SÁT KHẢ NĂNG TÁCH TÍN HIỆU THEO CƯỜNG ĐỌ VÀO CỦA BỘ LIÊN KẾT PHI TUYẾN BỐN CỔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ

VINH , 2011

LỜI CẢM ƠN

Luận văn tốt nghiệp thạc sỹ được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh.

Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, bằng tấm lòng trân trọng và biết ơn sâu sắc tôi xin gửi lời chân thành cảm ơn đến:

Thầy giáo, PGS TS Hồ Quang Quý đã giao đề tài, tận tình hướng dẫn, giúp đỡ đầy tâm huyết trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau Đại học, Khoa Vật lý cùng các thầy giáo, cô giáo khoa Sau Đại học, Khoa Vật lý đã giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cung cấp tài liệu tham khảo và đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp.

Xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình và bạn bè đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này.

Vinh, tháng 10 năm 2011

Tác giả

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU

a [m] Bán kính

c = 299792458 [m.s-1]: Vận tốc ánh sáng trong chân không

C [m-1] Hệ số liên kết của bộ liên kết

d [m] Khoảng cách

E [V.m-1] Cường độ điện trường

Iv , Ir [W.m-2] Cường độ tín hiệu vào, cường độ tín hiệu ra

k, [m-1] Vectơ sóng điện trường

K0 , [m-1] Vectơ sóng điện trường trong chân không

L [m] Chiều dài bộ liên kết

n Chiết suất

n0 Chiết suất tuyến tính

nnl [m2/W ] Hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường.P[W] Công suất

ứng với z = 2,3mm… 26

2.4 Bộ liên kết phi tuyến có chức năng sắp xếp dãy các xung yếu và

mạnh……… …27

2.5 Sự phụ thuộc của hệ số truyền vào cường độ với chiều dài khác nhau của

bộ liên kết Hình 2.5a (1,2,3) Ứng với z=1,13mm; b(1,2,3) Ứng với

z=1,61mm; c(1,2,3) Ứng với z=2,3mm………… ……… 28

2.6 Họ đường đặc trưng của hệ số truyền công suất của bộ liên kết phi

tuyến phụ thuộc vào cường độ vào.(a) nnl = 10-12mm2/W,

(b) nnl = 1,5 10-12mm2/W, (c) nnl = 2,5.10-12mm2/W……… ………31

2.7 Sự phụ thuộc của hệ số truyền vào cường độ với bước sóng khác nhau

của bộ liên kết (a) 1= 0,6m (b)  2= 1,53m (c)  3 = 2,0m

32

MỤC LỤC Trang Danh mục kí hiệu……… 1

Danh mục các hình vẽ, đồ thị……… …… 2

MỤC LỤC 3

MỞ ĐẦU 4

CHƯƠNG 1 : BỘ LIÊN KẾT QUANG SỢI TUYẾN TÍNH BỐN CỔNG 7

1.1 Các kiểu liên kết quang sợi 7

1.2 Bộ liên kết quang sợi bốn cổng tuyến tính 12

1.3 Hệ số truyền qua của bộ liên kết quang sợi bốn cổng tuyến tính 13

1.4 Kết luận chương 1 16

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT KHẢ NĂNG TÁCH TÍN HIỆU THEO CƯỜNG ĐỘ VÀO CỦA BỘ LIÊN KẾT PHI TUYẾN BỐN CỔNG 18

2.1 Cấu hình bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng 18

2.2 Nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phi tuyến 19

2.3 Hệ số truyền qua của bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng .19

2.4 Đặc trưng hệ số truyền qua – Cường độ vào 27

2.5 Khả năng tách tín hiệu theo cường độ vào 29

2.5.1 Khả năng tách tín hiệu theo cường độ vào với độ vào khác nhau của bộ liên kết 29

2.5.2 Ả nh hưởng của hệ số chiết suất phi tuyến .31

2.5.3 Khả năng tách tín hiệu theo cường độ với bước sóng khác nhau 33

2.6 Kết luận chương 2 35

KẾT LUẬN CHUNG 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 39

CÁC PHỤ LỤC 41

MỞ ĐẦU

Bộ liên kết quang sợi được sử dụng nhiều trong công nghệ thông tin

quang sợi Ứng dụng chủ yếu của các bộ liên kết này là tách và gộp tín hiệu.Tuy nhiên, khả năng tách hay gộp tín hiệu của bộ liên kết phụ thuộc vào cấutrúc của nó Bộ liên kết quang sợi tuyến tính bốn cổng được sử dụng nhiềunhất trong công nghệ thông tin quang sợi Hơn nữa, bộ liên kết tuyến tínhkhông thể tách được hai tín hiệu có độ lớn khác nhau vì hệ số truyền qua củachúng không phụ thuộc vào cường độ vào và bước sóng tín hiệu quang Nóchỉ phụ thuộc vào các tham số kết cấu như: độ dài vùng liên kết, khoảng cáchgiữa các sợi, chiết suất của lõi và vỏ sợi quang, đường kính lõi sợi quang [5]

Hiện tại, các sợi quang tuyến tính được sử dụng chủ yếu trong côngnghệ thông tin quang sợi Khi cường độ vào lớn thì bộ liên kết tuyến tínhkhông đồng nhất trong quá trình kết nối Các sợi quang này vẫn còn hệ số hấpthụ nhất định làm suy giảm tín hiệu tuyền Hơn nữa, tính chất tán sắc của sợithủy tinh sẽ tạo ra vận tốc nhóm gây nên hiện tượng méo xung hay méo tínhiệu Để tránh hiện tượng này, xu hướng truyền xung soliton trong sợi quangphi tuyến (sợi Kerr) đã và đang được đề cập nghiên cứu [1] Trong xu hướng

đó, bộ liên kết quang phi tuyến cũng được đề cập nghiên cứu Bộ liên kết này

có hệ số truyền qua không những phụ thuộc vào các tham số kết cấu như bộliên kết tuyến tính, mà còn phụ thuộc vào cường độ vào và bước sóng tín hiệuquang, do tính chất Kerr của sợi phi tuyến

Đến nay đã có nhiều công trình nghiên cứu bằng lý thuyết và côngnghệ về bộ liên kết phi tuyến và khả năng ứng dụng của chúng Trong cáccông trình gần đây, các tác giả Hồ Quang Quý, Nguyễn Thị Thanh Tâm [5] đã

đề xuất bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng, gồm một sợi phi tuyến Kerr

và một sợi tuyến tính Khi nghiên cứu đặc trưng hệ số truyền-cường độ vào và

hệ số truyền-bước sóng, trong luận án của mình tác giả Nguyễn Thị ThanhTâm [5] đã chỉ ra tính phi tuyến của chúng

Xuất phát từ tính phi tuyến của các đường đặc trưng đó, chúng tôi nhậnthấy rằng, tính lọc lựa theo cường độ của bộ liên kết phi tuyến sẽ xuất hiệnvới điều kiện xác định Điều này có nghĩa là khả năng tách tín hiệu theocường độ tại cổng phi tuyến và cổng tuyến tính là khả quan Nhằm mục đíchtìm hiểu sâu hơn về bộ liên kết và khảo sát các quá trình trong bộ liên kết phi

tuyến tôi lựa chọn đề tài: “ Khảo sát khả năng tách tín hiệu theo cường độ

vào của bộ liên kết phi tuyến bốn cổng”

Để hiện thực hóa dự đoán trên, trong luận văn này chúng tôi sẽ trình bàykết quả nghiên cứu khả năng tách tín hiệu theo cường độ của bộ liên kết phituyến bốn cổng

Nội dung luận văn được trình bày với cấu trúc gồm hai chương chính,phần mở đầu, kết luận chung và tài liệu tham khảo

Chương 1.

Giới thiệu cấu hình, ứng dụng của các bộ liên kết quang sợi, đặcbiệt là bộ liên kết quang sợi tuyến tính bốn cổng, lý thuyết truyền lan trườngánh sáng trong bộ liên kết và khảo sát hệ số truyền qua của chúng

Chương 2.

Giới thiệu về bộ liên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng, nguyên lý hoạtđộng, dẫn biểu thức của hệ số truyền qua và khảo sát đặc trưng hệ số truyềnqua-cường độ Phần cuối chương trình bày ảnh hưởng của độ dài vùng liênkết, hệ số chiết suất và bước sóng quang vào khả năng tách tín hiệu của bộliên kết quang sợi phi tuyến bốn cổng

Trong phần kết luận chung, sẽ trình bày một vài kết quả thu được saukhi nghiên cứu về khả năng tách tín hiệu của bộ liên kết phi tuyến

Chương I

BỘ LIÊN KẾT QUANG SỢI BỐN CỔNG TUYẾN TÍNH

1.1 Các kiểu liên kết quang sợi

Thiết kế kỹ thuật của hệ truyền tin quang sợi có quy mô rộng lớn, phụthuộc vào thực chất của tín hiệu cần truyền (tiếng nói số hoá, tín hiệu âm hoặctín hiệu hình hoặc tín hiệu video) Chúng sẽ quyết định nguồn phát (biến điệutrực tiếp cường độ, hoặc tiền biến điệu tín hiệu điện mang nhỏ) Phụ thuộcvào mục đích sử dụng mà sự phân biệt giữa tuyến đường dài, trung và ngắn

Để truyền tín hiệu điện theo ống dẫn quang cần có một hệ truyền baogồm các chi tiết cơ bản: bộ biến đổi điện-quang - máy phát đặt ở đầu phát củatuyến, một ống dẫn quang và bộ biến đổi quang-điện - đầu thu đặt ở đầu thucủa tuyến (hình 1.1) Tín hiệu điện ở cổng vào đựơc biến đổi thành tín hiệuquang nhờ máy phát Ánh sáng này được đưa vào sợi quang Ánh sáng đi quasợi quang Tại đầu thu ở cuối sợi quang tín hiệu quang được biến đổi trở lạithành tín hiệu điện nhờ photodiode và đi tới cổng ra

Hình 1.1 Các thành phân cơ bản của hệ truyền quang

(a): Khi không có bộ phát lại (b) Khi có bộ phát lại.

Như vậy trong trường hợp đơn giản nhất ở hai đầu của hệ bao gồm haicổng mang tín hiệu điện, còn hệ truyền quang được xem giống như hệ truyềntín hiệu điện thông thường (Hình 1.1a) Dung lượng truyền và khoảng cáchtruyền cực đại giữa máy phát và máy thu là hai thông số của hệ là rất quantrọng và đáng được quan tâm Khi khoảng cách nối giữa máy phát và máy thulớn hơn khoảng cách cực đại đã xác định, thì bộ lặp hay bộ phát lại được lắpvào Trong bộ này tín hiệu điện biến thành tín hiệu quang, được khuếch đạilên và biến đổi thành tín hiệu quang (Hình 1.1b)

Trường hợp bốn máy phát phát bốn sóng khác nhau và truyền trựctiếp cho bốn máy thu khác nhau ta gọi là hệ điểm-điểm (Hình 1.2a) Cấu hìnhnày rất tốn kém về đướng truyền Để khắc phục nhược điểm này, các kênhthông tin ghép với nhau qua một đường truyền (Hình 1.2b) Ánh sáng ra củacác máy phát được kết hợp đưa vào một sợi quang thông qua các bộ ghép Hệ

này gọi là hệ đa kênh sóng.

Hình 1.2 Đa kênh dẫn trong một hướng

(a) đa kênh sợi quang, (b) đa kênh sóng; (c) đa kênh điện.

Trường hợp thứ ba là bốn tín hiệu điện được trộn trước với nhau,

sau đó đưa vào bộ biến đổi quang điện Hệ này gọi là hệ đa kênh điện (Hình 1.2c).

Tại đầu vào - từ laser đến sợi quang và tại đầu ra – từ sợi quang tớiphotodiode và tại các trạm chuyển tiếp người ta phải sử dụng các bộ nốiquang học Để truyền dẫn nhiều kênh tín hiệu trong một sợi quang người taphải sử dụng bộ ghép kênh tại đầu vào sợi quang và ngược lại để tách cáckênh tín hiệu riêng từ sợi quang người ta sử dụng bộ tách kênh Sau đâychúng ta khảo sát qua cấu trúc của các bộ nối, ghép kênh tách kênh và từ đótìm hiểu nguyên lý hoạt động của chúng

Bộ nối

Các b n i s d ng trong truy n d n tín hi u quang ộ nối sử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ối sử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ền dẫn tín hiệu quang được chia ẫn tín hiệu quang được chia ệu quang được chia được chiac chia

ra th nh hai nhóm Nhóm th nh t n i tr c ti p (hình 1.3), nhóm th haiứ nhất nối trực tiếp (hình 1.3), nhóm thứ hai ất nối trực tiếp (hình 1.3), nhóm thứ hai ối sử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ực tiếp (hình 1.3), nhóm thứ hai ếp (hình 1.3), nhóm thứ hai ứ nhất nối trực tiếp (hình 1.3), nhóm thứ hai

n i gián ti p qua th u kính( hình 1.4) ối sử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ếp (hình 1.3), nhóm thứ hai ất nối trực tiếp (hình 1.3), nhóm thứ hai Đầu ra và đầu vào của sợi quangu ra v đầu ra và đầu vào của sợi quangu v o c a s i quangủa sợi quang ợc chia

được chia ắt và mài song song và gắn hai đầu với nhau Cách nối này ắt và mài song song và gắn hai đầu với nhau Cách nối này đầu ra và đầu vào của sợi quang ới nhau Cách nối này ối sử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chiakhông th áp d ng cho vi c n i gi a máy phát v i s i quang ho c s iể áp dụng cho việc nối giữa máy phát với sợi quang hoặc sợi ụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ệu quang được chia ối sử dụng trong truyền dẫn tín hiệu quang được chia ữa máy phát với sợi quang hoặc sợi ới nhau Cách nối này ợc chia ặc sợi ợc chiaquang v i ới nhau Cách nối này đầu ra và đầu vào của sợi quangu thu

a

b

Hình 1.4 Nối gián tiếp nhờ thấu kính

Trong hình 1.3 a là cách nối giữa mặt ra lớn hơn mặt vào Trườnghợp này thường sự dụng trong trường hợp đưa bức xạ từ máy phát có tiết diệnlớn vào sợi quang có tiết diện bé Trong trường hợp này mất mát sẽ rất lớn Hình 1.3 b khi mặt vào và mặt ra bằng nhau Hình 1.3c là trường hợp ánhsáng từ diện tích nhỏ đưa vào diện tích lớn Trường hợp này mất mát do tiếpxúc rất nhỏ Trong hình 1.4 là nối gián tiếp nhờ thấu kính Trường hợp nàychúng ta có thể phân bố năng lượng đầu ra đều trên mặt đầu vào Mất mát tiếpxúc ở đây bằng nhau

Bộ ghép kênh và tách kênh hay các bộ liên kết

Trong hệ quang đa kênh quang (hình 1.2b), các bộ liên kết quangđóng vai trò quan trọng Hình 1.5 giới thiệu một số bộ ghép và chia nhiềukênh sử dụng trong mạng thông tin đa kênh

Các hình 1.5a, b, c, e, f là các kiểu khác nhau của bộ liên kết quangsợi bốn cổng Hình 1.5d là kiểu của bộ ghép hai cổng vào một cổng ra Cáchình 1.5g, h, i là các bộ trộn sóng

Hình 1.5 Cấu trúc bộ tách và ghép kênh

a: khoá đóng mở (nhờ chuyển động lệch nhau); b: Bộ ghép tách bốn cổng lệch đối xứng; c: Bộ ghép tách bốn cổng lệch không đối xứng; d: Bộ ghép tách ba cổng lệch không đối xứng; e: Bộ ghép tách bốn cổng nhờ gương phân tia; f: Bộ ghép tách bốn cổng có nút thắt; g: Bộ trộn truyền qua; h: Bộ trộn phản xạ nhờ gương; i: Bộ trộn truyền qua có nút thắt.

Trong các bộ ghép nối và tách trên hình 1.5, một số hoạt động dựatrên nguyên lý truyền trực tiếp giữa hai đầu của sợi quang, một số khác (hình1.5f,i) hoạt động dựa vào nguyên lý truyền lan ánh sáng trong ống dẫn quang,

do hiện tượng khúc xạ và phản xạ ánh sáng qua biên giữa lõi và vỏ sợiquang[1]

1.2 Bộ liên kết quang sợi bốn cổng tuyến tính

Bộ liên kết quang sợi (gọi tắt bộ liên kết BLK) là một thành phầnkhông thể thiếu trong cấu trúc mạng thông tin quang, nó được sử dụng đểphân phối tín hiệu quang Nó có thể chia tín hiệu quang từ một thành hai haynhiều tín hiệu Nó cũng có thể kết hợp tín hiệu quang từ hai hay nhiều thànhmột Do đó, ứng dụng BLK để chia tách hay ghép các tín hiệu quang, tùy theomục đích sử dụng mà các BLK có số cổng khác nhau Như đã nói ở trên,thông dụng là các BLK 2 cổng (1-1), ba cổng (1-2 hoặc 2-1), bốn cổng (1-3,2-2 hay 3-1), thậm chí có nhiều cổng (n-n) Trong luận văn này chúng ta chỉquan tâm đến BLK 2-2 như trên hình 1.6

Hình 1.6 a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK.

b: Cấu hình của BLKTT.

1.3 Hệ số truyền của bộ liên kết quang tuyến tính bốn cổng

Tham số đặc trưng của bộ liên kết nói chung và bộ liên kết nóiriêng là hệ số truyền qua các cổng ra của chúng Để tính được hệ số truyền,chúng ta cần tính được công suất sóng ở đầu ra của bộ liên kết Muốn tínhđược công suất của các sóng ở đầu ra, chúng ta cần tìm được biên độ của cácsóng ra bằng cách giải hệ phương trình truyền sóng trong các sợi quang của

bộ liên kết Để có được điều trên chúng ta cần giải hệ phương trình liên kếtgiữa các sóng trong bộ liên kết

Chúng ta giả thiết có một sóng là chồng chập của nhiều sóng

b

Hình 1 a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK.

b: Cấu hình của BLKPT.

E(x,y,z,t) A i z i(x,y) expit i z 

(1.1)

trong đói(x,y) là mode ngang của trường i; i là hệ số truyền lan; A i (z) làbiên độ Sóng này truyền trong sợi tuyến tính thứ nhất có chiết suất mô tảnhư sau:

trong đó n s là chiết suất của vỏ , ∆n1 là chênh lệch chiết suất giữa vỏ và lõi

của sợi quang tuyến tính thứ nhất ; ∆n 2 là chênh lệch chiết suất giữa vỏ và lõisợi quang tuyến tính thứ hai

Hai sóng trong bộ liên kết thỏa mãn phương trình Helmholtz sau

C ij i( , ) i j( , )

4

2

* 0

mô tả nhiễu trong sợi i do tác động của sóng từ sợi thứ hai

Từ (1.5) chúng ta có thể thấy các hệ số C 11 , C 22 , làm cho hệ số truyền lan

i i

Khi đó, từ phương trình (1.5) chúng ta có thể có nghiệm sau:

 

'

' 1

12 2

'

' 2

12 21

sin ( ) exp( )cos

r

r

P z

zC co zC P

P z

zC P

dài bộ liên kết Cũng từ hình này ta có thể chọn được độ dài bộ liên kết phù

hợp với hệ số truyền qua theo yêu cầu kỹ thuật

Hình 1.7a P 1 (z)/P 1 (0) phụ thuộc độ dài liên kết.

Hình 1.7b P 2 (z)/P 1 (0) phụ thuộc độ dài liên kết

tuyến tính chỉ có thể ứng dụng chia cường độ sóng theo hai kênh khác nhau.

Hệ số chia không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng

Vấn đề đặt ra là, với các sợi quang có tính chất phi tuyến, tức làxuất hiện hiệu ứng Kerr trong quá trình truyền của ánh sáng có cường độ lớn,thì các bộ liên kết tuyến tính không bảo đảm tính đồng nhất trong quá trìnhkết nối Do đó, nghiên cứu về bộ liên kết phi tuyến là cần thiết và đã đượccông bố trong một số công trình gần đây

Để mở rộng thêm một số hiểu biết về bộ liên kết phi tuyến, trongchương hai chúng tôi sẽ giới thiệu về cấu hình, tính chất lọc lựa của nó Cuốicùng sẽ khảo sát sự phụ thuộc khả năng lọc lựa của bộ liên kết phi tuyến vàocường độ vào của ánh sáng

Chương 2.

TÁCH TÍN HIỆU THEO CƯỜNG ĐỘ VÀO CỦA BỘ LIÊN KẾT

PHI TUYẾN BỐN CỔNG 2.1 Cấu hình bộ liên kết quang sợi bốn cổng

Bộ liên kết quang sợi (gọi tắt bộ liên kết BLK) là một thành phầnkhông thể thiếu trong cấu trúc mạng thông tin quang, nó được sử dụng đểphân phối tín hiệu quang Nó có thể chia tín hiệu quang từ một thành hai haynhiều tín hiệu Nó cũng có thể kết hợp tín hiệu quang từ hai hay nhiều thànhmột Do đó, ứng dụng BLK để chia tách hay ghép các tín hiệu quang, tùy theomục đích sử dụng mà các BLK có số cổng khác nhau Như đã nói ở trên,thông dụng là các BLK 2 cổng (1-1), ba cổng (1-2 hoặc 2-1), bốn cổng (1-3,2-2 hay 3-1), thậm chí có nhiều cổng (n-n) Trong luận văn này chúng ta chỉquan tâm đến BLKPT 2-2 gồm một sợi quang tuyến tính và một sợi quang phituyến như trên hình 2.1

b

Hình 2 1 a: Quá trình truyền ánh sáng trong BLK.

b: Cấu hình của BLKPT.

2.2 Nguyên lý hoạt động của bộ liên kết phi tuyến

Khi hai đường dẫn sóng đủ hẹp, ánh sáng có thể liên kết từ đường dẫn sóng này đến đường dẫn sóng khác [20] Bộ liên kết điều khiển phi tuyến làm việc dựa theo nguyên tắc nàỵ Ta có thể chọn những đường dẫn sóng có kích thước và chiết suất sao cho khi công suất quang vào thấp thì nó sẽ truyền vào đường dẫn sóng khác, ngược lại khi công suất quang vào cao thì chiết suất trong đường dẫn sóng phi tuyến biến đổi làm cho công suất vẫn còn nguyên trong đường dẫn sóng đó Sự lệch hướng được gây ra bởi những sự dịch chuyển tính chất phi tuyến Kerr dẫn đến tín hiệu vào từ một đường dẫn sóng này đến đường dẫn sóng khác

2.3 Hệ số truyền của bộ liên kết quang sợi bốn cổng phi tuyến

Tham số đặc trưng của bộ liên kết nói chung và bộ liên kết nóiriêng là hệ số truyền qua các cổng ra của chúng Để tính được hệ số truyền,chúng ta cần tính được công suất sóng ở đầu ra của bộ liên kết Muốn tínhđược công suất của các sóng ở đầu ra, chúng ta cần tìm được biên độ của cácsóng ra bằng cách giải hệ phương trình truyền sóng trong các sợi quang của

bộ liên kết Để có được điều trên chúng ta cần giải hệ phương trình liên kếtgiữa các sóng trong bộ liên kết

Chúng ta giả thiết có một sóng là chồng chập của nhiều sóng

 z x y i t z 

A t

z y

x

trong đói(x,y) là mode ngang của trường i; i là hệ số truyền lan; A i (z) làbiên độ Sóng này truyền trong sợi tuyến tính có chiết suất mô tả như sau:

trong đó n s là chiết suất của vỏ , ∆n2 là chênh lệc chiết suất tuyến tính giữa vỏ

và lõi của sợi quang phi tuyến Kerr; n nl là hệ số chiết suất phi tuyến của sợi

C ij i( , ) i j( , )

4

2

* 0