Giao điểm MI và C là nghiệm của hệ:.[r]
Trang 2Giao Ox
Cho y = 0
3 2
1
2
1
x
x
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn
1 1
;
2 2
làm tâm đối xứng
b) Phương trình tương giao
2x3-3mx2+(m-1)x + 1= -x+1 (2)
2x3-3mx2+mx = 0
x(2x2-3mx+m) = 0
3
0
x
x mx m
Trang 3Đường thẳng y=-x+1 cắt đồ thị (1) tại 3 điểm phân biệt
Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt
Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
2
3
(3 ) 4.2 0
2.0 3 0 0
2
0
m
0
0 8
8 9
9 0
m
m m
m m
Kết luận:
0 8 9
m
m
Câu 2
sin3x + cos2x – sin x = 0
(sin3x – sinx) + cos2x = 0
2cos2x.sinx + cos2x = 0
cos2x(2sinx + 1) = 0
os2 0 os2 0
1
c x
c x
2
2
2
6
7
2
6
4 2 2 6 7 2 6
k x
Câu 3.
2
1 2log log (1 ) log ( 2 2)
2
Điều kiện 0<x<1
Phương trình 2log2x log (12 x) log ( 2 x 2 x2)
2
(1 )
x
2
(1 )
x
Đặt x t t ( 0)=>
4
2 2 2 1
t
t t
t
Trang 4
4 2
4 3 2
2
2 2 (1 )
3 1
3 1 4 2 3
x
x
Câu 4
2
1
2 2
0
1
1 ln 1 1 ln 2
d x
x
Câu 5
Tính VS.ABCD =?
Do BA D 120 0 ABC600 ABCđều AC = a và
B AB A B A BA a a a c 2a2a2 3a2 BDa 3
ABC
đều, cạnh = a
3 2
a
AM
SAM
vuông cận tại A
3 2
a
SA AM
VS.ABCD =
3
(dvtt) Tính d (D, (SBC)) =?
Do AD //BC AD // (SBC) d (D, (SBC)) = d (A, (SBC))
Trang 5Gọi E là trung điểm của SM.
Ta có: AESM (1)
SA BC
Từ (1), (2) AE(SBC)
d (A, (SBC)) = AE
SAM
vuông cân tại A E
2
SM
A
a
d (D, (SBC)) = d (A, (SBC)) = E 2
SM
A
=
6 2
a
Câu 6.
Theo giả thiết ta có:
2
2
3
t t t
t
t t
P P
Câu 7a.
Lập phương trình
9 3 ( ; )
2 2
M
và vuông góc IM
/ / (7; 1)
AB
n IM
x y
Trang 67x y 33 0
A ∈ AB => A(t; 7t + 33)
M là trung điểm AB => B (-9-t; -30-7t)
2
1
2
( 2 ; 7 29)(7 ;34 7 ) 0
50 450 1000 0
5 ( 5; 2)
4 ( 4;5)
Trường hợp 1: Với A(- 5; -2) => Phương trình AC:
5 3
(3 5;6 2)
2 6
IA = IC =>
2
0
( 5; 2)( )
( 1;6) 3
t
C t
Trường hợp 2: Với A( -4; 5) => Phương trình AC:
4 2
( 4 2 ;5 ) 5
IA = IC=>
4 (4;1)
IA IC
Kết luận: Vậy C (- 1; 6) và C(4; 1)
Câu 7b.
Gọi K là trung điểm MN, I là tâm (C), O là giao MI và
Ta có I(1;1), R=2
Phương trình đường thẳng MI qua I (1;1) nhận v (1;0)
(là vectơ chỉ phương ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình x-1=0
Giao điểm MI và (C) là nghiệm của hệ:
Trang 72 2
1 3
1 0
1
x y x
y
=> M(1;-1), O(1;3) (do O )
Giả sử N(a,3) => K
1
;1 2
a
, do K( )C =>
2
2 1
1 (1 1) 4 2
a
4
2 4
a a
a
Với a = 0 N (0; 3) MN
= (-1 ; 4) Phương trình đường thẳng PI qua I (1 ; 1) nhận MN
làm vectơ pháp tuyến là: 1(x 1) 4(y 1) 0 x 4y 3 0
Tọa độ P là nghiệm của hệ:
(9;3)
P
Với a = 2 N (2; 3) MN = (1 ; 4)
Phương trình đường thẳng PI qua I (1 ; 1) nhận MN
làm vectơ pháp tuyến là: 1(x1) 4( y1) 0 x4y 5 0
Tọa độ P là nghiệm của hệ:
( 7;3)
P
VậyP(9;3)hoặc P ( 7;3)
Câu 8a.
Đường thẳng d đi qua A (-1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Véc tơ chỉ phương u d / / (1;1:1) n p
1
1
2
Toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) là giao của ( )
d P
- 1+ t-1+t-2+ t – 1 = 0
Khi và chỉ khi khi t = 2 u(1;1;0)
Mặt phẳng (Q)đi qua A, B và vuông góc với (P)
/ / ; (1; 2;1)
n AB n
1 (x+ 1) – 2 (y + 1)+ (z+ 2) = 0
x y z
Câu 8b.
Khoảng cách tử A đến (P) là
2 2 2
1 2.3 2( 2) 5 2
( , )
3
Trang 8Phương trình mặt phẳng (R) đi qua A và song song với (P) nhận u (1, 2, 2)
làm véc tơ pháp tuyến là: 1(x1) 2( y 3) 2( z2) 0
Câu 9a.
(1 )(i z i ) 2 z2i z i iz 1 2z2i
3 1 (3 1)(3 ) (3 ) 3 1
=> Mô-đun của số phức w:
2 2
w ( 1) 3 10
Câu 9b.
2
Xét hàm số f(x) =
8
2 5
1
x x
trên0;2
2 '
'
( ) 2
f x
Vậy
0;2
0;2