Đặc trưng lưỡng ổn định quang học của giao thoa kế fabry perot phi tuyến luận văn thạc sỹ vật lý

Nh vậymáy tính đợc cấu tạo từ các thiết bị có trạng thái lỡng ổn định và tốc độ của nóluôn đợc giới hạn bởi tốc độ chuyển giữa hai trạng thái của các thiết bị trên [2]Lỡng ổn định quang

Bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh

Bộ giáo dục và đào tạo

Trờng đại học vinh

Mục lục Trang

Lời cảm ơn 3

Mở đầu 4

Chơng I Tổng quan về nguyên lí ổn định quang học 7

I.1 Hiệu ứng lỡng ổn định quang học 7

I.2 Nguyên lí ổn định quang học 10

I.3 Môi trờng phi tuyến – môi trờng Keer 12

I.4 Linh kiện lỡng ổn định quang học trên cơ sở giao thoa kế 15

Chơng II Đặc trng lỡng ổn định quang học của giao thoa kế Fabry –Perot

19

II.1 Tính lỡng ổn định quang học của giao thoa kế Fabry- Perot phi tuyến 19 II.2 Quan hệ vào – ra của cờng độ quang 21

II.2.1 Tính tia truyền qua sau khi qua NFPI (tia đi ra từ M2) 24

II.2.2 Tính tia phản xạ sau khi qua NFPI (tia đi ra từ M1) 27

II.3 Đặc trng lỡng ổn định 29

II.3.1 Đặc trng lỡng ổn định của tia truyền qua (tia đi ra từ M2) 29

II.3.2 Đặc trng lỡng ổn định của tia phản xạ (tia đi ra từ M1) 33

Kết luận chung 39

Tài liệu tham khảo 40

Phụ lục 41

Lời cảm ơn

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Nguyễn Văn Hoá đã giúp tôi

định hớng đề tài và dành nhiều công sức chỉ dẫn cho tôi trong quá trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn các thầy phản biện đã dành thời gian đọc và góp ý

để tôi hoàn chỉnh luận văn.

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí Tr ờng Đại học Vinh, các thầy cô giáo giảng dạy Cao học Vật lí khoá 17 đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo tr ờng Cao đẳng Nghề Công Nghiệp Thanh Hoá đã tạo điều kiện cho phép tôi đ ợc tham gia học tập.

Tôi xin chân thành cảm ơn những ng ời thân trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp và tất cả học viên Cao học Vật lí khoá 17 đã động viên và giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và hoàn thành luận văn này.

Ba thao tác cơ bản của máy tính: phép toán số học, phép toán lôgic và việc lugiữ thông tin (ví dụ bộ nhớ), tất cả những chức năng đó đều có thể thực hiện đợc

từ các thiết bị có hai trạng thái ổn định hay gọi là thiết bị lỡng ổn định Trongphép toán số học là hai trạng thái 0 và 1, trong phép toán logic là "true" và

"false", trong bộ nhớ là việc đạt đợc một trong hai trạng thái xác định Nh vậymáy tính đợc cấu tạo từ các thiết bị có trạng thái lỡng ổn định và tốc độ của nóluôn đợc giới hạn bởi tốc độ chuyển giữa hai trạng thái của các thiết bị trên [2]Lỡng ổn định quang học là hai trạng thái ổn định có thể xẩy ra khi chùm lasertruyền qua môi trờng phi tuyến, chúng là một cơ cấu quan trọng và thực tiễn đểtạo nên hệ máy tính lợng tử có tốc độ rất cao[2] Những thành tựu về lĩnh vựcnày và những tiến bộ của nó đã đợc quan tâm nghiên cứu và bớc đầu áp dụng vàothực hiện từ ba thập kỷ qua Để đạt đợc cả hai mục tiêu là tốc độ nhanh và kíchthớc bé, các hệ điện tử cần sử dụng nhiều các linh kiện lỡng ổn định quang học,chúng bao gồm các số lớn các khối cơ bản nối với nhau thông qua các khoá, cáccổng, các bộ điều khiển v.v Tất cả các thiết bị này có thể coi nh là các chuyểnmạch hoạt động nh là một hệ lỡng ổn định Tốc độ làm việc của hệ phụ thuộcvào nhiều yếu tố trong đó phụ thuộc rất lớn vào tốc độ của các chuyển mạch Cónhiều loại chuyển mạch: cơ khí, điện tử, quang-cơ, quang-điện, quang-quang.Trong các loại chuyển mạch đó, chuyển mạch quang-quang mà tiêu biểu là cáclinh kiện lỡng ổn định quang học với tác nhân là chùm laser với cờng độ lớn, làloại chuyển mạch với nhiều u điểm, đặc biệt là nó có tốc độ chuyển mạch lớn(thời gian chuyển mạch ngắn), do vậy, xu hớng gần đây ngời ta rất chú trọng tớiviệc nghiên cứu các linh kiện lỡng ổn định quang học

Cho đến nay nhiều linh kiện lỡng ổn định quang học đã đợc quan tâmnghiên cứu nh: laser với chất hấp thụ bão hoà; cặp photodiode-LED; giao thoa kếFabry-Perot; và giao thoa kế Mach-Zehnder Các linh kiện này đợc áp dụngtrong công nghệ chế tạo các mạch biến đổi tín hiệu tơng tự thành tín hiệu số.Trong các thiết bị trên, các giao thoa kế phi tuyến, đặc biệt là giao thoa kế Fabry– Perot phi tuyến, với cấu trúc đơn giản, dễ chế tạo, là cơ sở cho cho nhiều giaothoa kế khác đợc quan tâm, nghiên cứu [2], [3], [7]

Trong các công trình đã đợc công bố về giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến,chúng tôi đặc biệt quan tâm tới bài báo của Sakata H (2001), “Photonic analog-

to digital conversion by use of nonlinear Fabry-Perot resonators”.Appl.Phys.,40,240-248 Trong công trình này, tác giả đã đa ra quan hệ vào –racủa tín hiệu quang, sau đó xây dựng các mạch biến đổi tín hiệu với việc lựa chọncác tham số vật lí cụ thể của giao thoa kế Với hi vọng tìm hiểu đợc phơng phápxây dựng và khảo sát các linh kiện lỡng ổn định quang học nói chung thông quaviệc nghiên cứu về giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến làm cơ sở cho phơng

pháp nghiên cứu hệ lỡng ổn định, chúng tôi chọn đề tài Đặc tr“ ng lỡng ổn định

quang học của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến ” cho luận văn của mình vớimục đích:

- Dẫn ra đợc các công thức mô tả mối quan hệ vào -ra của cờng độ sáng đã đợc công bố

- Khảo sát một cách tổng quát ảnh hởng của các tham số vật lí lên quan hệ đã

đợc chỉ ra

Từ những phân tích ở trên, nội dung nghiên cứu của luận văn tập trung

vào các vấn đề sau:

1 Trên cơ sở giao thoa kế Fabry-Perot chứa môi trờng phi tuyến Kerr, chúngtôi xây dựng phơng trình mô tả mối quan hệ vào -ra của cờng độ sáng

2 Từ khảo sát đặc trng lỡng ổn định của các giao thoa kế phi tuyến, rút racác yếu tố quyết định tính lỡng ổn định của chúng, từ đó thảo luận định hớngxây dựng hệ các tham số ảnh hởng đến tính chất lỡng ổn định

Để thực hiện các nội dung nghiên cứu trên, các phơng pháp sau đợc sử dụng:

1 Những định luật vật lý của quang học sóng, quang phi tuyến, quang lợng

tử và vật lí laser, đặc biệt lí thuyết lan truyền của sóng ánh sáng trong môi trờng

2 Bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica, khảo sát các phơng trình phi tuyến

và vẽ đồ thị biểu diễn quan hệ vào-ra, sau đó đánh giá thảo luận về đặc trng lỡng

ổn định của giao thoa kế này dựa trên các đồ thị đã thu đợc với những bộ tham

số thiết kế cụ thể

Luận văn đợc trình bày với bố cục gồm: Mở đầu, hai chơng nội dung và

phần kết luận chung

Chơng 1: Giới thiệu tổng quan về lỡng ổn định quang học, trong đó chủ yếu

là giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến và ứng dụng của nó Từ đó phân tích nhữngvấn đề bất cập còn tồn tại và đa ra hớng nghiên cứu cho chơng sau

Chơng 2: Nghiên cứu đặc trng lỡng ổn định của giao thoa kế Fabry-Perot

phi tuyến Tính toán để đa ra công thức quan hệ vào – ra của cờng độ quang.Xây dựng đồ thị cho phơng trình đó, nhận xét về ảnh hởng của các tham số: hệ

số hấp thụ , độ dày môi trờng và hệ số phản xạ của hai gơng lên quan hệ trên

CHƯƠNG iTổNG QUAN Về NGUYÊN Lí ổn định quang học

I.1 Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học

Lỡng ổn định quang học (Optical Bistability-OB) là hiện tợng mà trong

đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ quang học đốivới cùng một trạng thái quang học vào Nói một cách khác trong hiện tợng nàytồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc trng quang học vào-ra của hệ Nguyênnhân gây ra hiện tợng này là sự thay đổi đột biến của các trạng thái vật lí của hệkhi các điều kiện vật lí (các tham số thiết kế) biến đổi trong những giới hạn nhất

định Để thu đợc OB có nhiều phơng pháp lí thuyết cũng nh thực nghiệm, songnguyên tắc cơ bản của hiện tợng này có thể trình bày dới dạng tổng quát nh sau:

Hãy xét một “máy” quang học có hệ số truyền qua là T=I ra /I vao (I ra là

c-ờng độ ánh sáng ra từ hệ, I vao là cờng độ ánh sáng vào hệ) phụ thuộc phi tuyến

vào chiết suất N của nó Hệ số này có thể viết N = N(U); U là các tham số của

môi trờng (nh mật độ điện tích, nhiệt độ ) Hệ này có đặc tính khác biệt với các

hệ quang học thông thờng ở chỗ dòng ánh sáng truyền qua hệ Ira có một phần kI ra

đợc hồi tiếp trở lại hệ theo một cách thức nào đó, kết quả là tham số trạng thái U

của hệ biến đổi một lợng là:

U

N N

( 1 - k)T(N)

I

I k) - 1 (

vao

ra '

( )

NQkI

N -

Nh vậy, việc xác định các giá trị N và T theo Ivao có thể thực hiện bằng đồ thị, đó

là giao điểm giữa các đờng thẳng  N- N 0  NQkI vao với đồ thị T(N) (hình

chữ S biểu diễn dòng ra Ira phụ thuộc vào các tham số của hệ, mô tả khả năng hồi

tiếp và độ phi tuyến của chiết suất Trong 3 nghiệm hình thức của N và từ đó của

T có 2 nghiệm nằm vào các nhánh trên và dới, nghiệm thứ 3 nằm ở nhánh giữa

(biểu thị bởi đờng chấm chấm, ở đây dI ra /dI vao <0) Miền chấm chấm của đồ thịứng với các nghiệm không ổn định, nghĩa là nếu tồn tại một thăng giáng hoặcmột nhiễu loạn nhỏ thì trạng thái của hệ sẽ chuyển lên nhánh trên hoặc nhánh d -

ới của đồ thị (tơng ứng với lá trên hoặc lá dới của mặt cuốn tai biến đỉnh trong líthuyết tai biến) Giá trị cờng độ vào biểu diễn trên trục hoành, các giá trị cờng

độ ra sẽ dịch chuyển theo nhánh dới cho đến k hi giá trị Ivao đạt đến

Ivao = I2, khi đó dòng truyền qua Ira sẽ nhảy lên nhánh trên của đồ thị Vào thời

điểm Ira đang nằm ở nhánh trên của đờng cong vào-ra, muốn trở về nhánh dới thì

cờng độ Ivao phải giảm xuống thấp hơn một giá trị tới hạn khác I 1 <I 2 Nh vậy một

đờng cong trễ dạng tai biến đỉnh đã đợc xác lập Ngoài hai giá trị tới hạn I 1 , I 2 thì

hệ là ổn định quang học Điểm N0 trên hình 1.1 b có thể coi là điểm hoạt động

của "máy", tuỳ thuộc vào vị trí N0 mà OB có thể xảy ra hay không OB chỉ xảy

ra khi độ nghiêng của đờng cong T(N) (dT/dN) lớn hơn độ nghiêng của đờng

N(U0) +

N(I out )

(1-k)I out (Iin )

thẳng đợc vẽ từ N0, là đờng thẳng N- N 0  NQkI vao (có độ nghiêng = 1/ NQkI0

dN

dT NQkI

 (1.4)

Từ (1.4) ta thấy N và dT dN luôn cùng dấu, nghĩa là luôn phải tồn tại một

sự hồi tiếp dơng Khi tăng Ivao sẽ làm tăng Ira và làm biến đổi U Sự biến đổi U gây ra N biến đổi và T cũng tăng lên kéo theo Iout tăng

Để hiệu ứng lỡng ổn định xuất hiện phải tạo ra bớc nhảy Giả sử N và

T(N) là các giá trị của trạng thái ổn định ứng với dòng vào Ivao nào đó, khi Ivao

tăng một lợng I vao sẽ gây nên một sự biến đổi với chiết suất:

OB sẽ xảy ra ở mức độ khác nhau, nhng sự mô tả định tính ở trên có tính tổngquát và hợp lý Nh vậy "máy" quang học sinh ra và chi phối OB cũng tơng tự nh

"máy" tai biến, tạo ra tai biến đỉnh với bớc nhảy xác định đợc mô tả trong cáccông trình trớc đây [2], [7] Chúng ta sẽ xét kỹ hơn nguyên lý ổn định quanghọc ở phần dới đây

I.2 Nguyên lí ổn định quang học

Hai nhân tố quan trọng cần thiết để chế tạo linh kiện lỡng ổn định quang học

đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngợc (feedback) Hai nhân tố nàyhoàn toàn có đợc trong quang học Khi tín hiệu quang học đi ra từ một môi trờngphi tuyến (phần tử phi tuyến) đợc lái trở lại (sử dụng gơng phản xạ) và sử dụng

nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính môi trờng đó thì đặc trng ỡng ổn định sẽ xuất hiện.

Ta xem xét hệ quang học tổng quát trên hình 1.2 Nhờ quá trình phản

hồi ngợc cờng độ ra I ra bằng cách nào đó sẽ điều khiển đợc hệ số truyền qua 

của hệ, sao cho  là một hàm phi tuyến   I ra Do I ra  I vao, nên:

Ivào =

) ( ra

ra

I

I

là quan hệ vào-ra của hệ lỡng ổn định

Khi   I ra là một hàm không đơn điệu, có dạng hình chuông (hình 1

3a), thì I vào cũng là hàm không đơn điệu của I ra (hình 1.3.b) Nh vậy I ra là hàm

nhiều biến của I vào (hình 1.3c)

ình 1.3 a Hình 1.3 b Hình 1.3 c.

Rõ ràng hệ này có đặc trng lỡng ổn định Với cờng độ vào nhỏ (I vào <I 1)

hoặc lớn (I vào > I 2), mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra Trong vùng trung gian

I 1 <I vào <I 2 mỗi giá trị vào ứng với 3 giá trị ra Các giá trị trên và dới là các giá trị

ổn định, giá trị trung gian (trên đoạn I 1 -I 2 trên hình 1.3.c) là giá trị không ổn

định Mỗi một nhiễu thêm vào đầu vào sẽ làm cho đầu ra thuộc nhánh trên hay

Hình 1.2 Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm của c ờng độ ra I

nhánh dới Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tăng đầu vào khi đạt đợc ngỡng I 2

đầu ra sẽ nhảy lên trạng thái trên mà không qua trạng thái trung gian Khi đầu

vào giảm, đầu ra giảm theo nhánh trên cho đến khi đạt đợc giá trị ngỡng I 1 đầu ra

sẽ nhảy xuống trạng thái dới[2] nh hình 1.4

Hình 1.4 Tiến trình thay đổi trạng thái Đờng đứt là trạng thái không ổn định

Nh ta đã nghiên cứu ở trên, tính lỡng ổn định có đợc nhờ quá trình chuyển pha loại II trong quá trình vật lí Sự chuyển pha trong các thiết bị lỡng ổn định

điện-quang và quang-quang dựa trên sự thay đổi chiết suất do cờng độ mạnh của trờng ngoài Sự thay đổi chiết suất này dựa trên hiệu ứng phi tuyến xẩy ra trong môi trờng phi tuyến có độ cảm phi tuyến bậc ba lớn Hiệu ứng thay đổi chiết suất này còn gọi là hiệu ứng Kerr và môi trờng có tính chất trên gọi là môi trờng Kerr [2] ,[7] Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu một cách cụ thể hơn về hiệu ứng Kerr

và tính chất của môi trờng Kerr

I.3 Môi trờng phi tuyến-Môi trờng Kerr

Nh đã nói ở trên một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng phi tuyến, hoặc chiết suất thay đổi theo cờng độ ánh sáng (trong môi trờng Kerr) hoặc hệ số hấp thụ thay đổi theo cờng độ ánh sáng (môi trờng hấp thụ bão hoà) Trong thiết

bị OB đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng phi tuyến là hiệu ứng Kerr

Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cờng độ của ánh sáng truyền qua nó Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát biểu diễn toán học của chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi công thức :

n = n0 + n2 E2> (1.6)

Trong đó n0 là chiết suất thờng của trờng yếu thông thờng và n2 là hằng số quang mới (Còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc 2) Từ (1.6) cho thấy chiết suất của vật liệu này tăng lên theo sự tăng của cờng độ Dấu ngoặc nhọn bao quanh E2 biểu diễn trung bình theo thời gian Ví dụ nếu trờng quang học có dạng

I

vào

I

2

I 1

2

1

p

I

ra

< E (t)>=E( )e -it + c.c., (17)

đổi tơng ứng với bình phơng cờng độ trờng

Dới tác động của trờng ánh sáng có cờng độ lớn các hiệu ứng phi tuyến sẽxẩy ra khi ánh sáng đi qua môi trờng Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với một thànhphần phân cực bậc cao của môi trờng Hiệu ứng Kerr gắn với thành phần phâncực bậc ba sau đây

P NL ( ) = 3 (3) ( = +-)E() 2 E() (1.10) trong đó ω là tần số ánh sáng tơng tác, E(ω) là véc tơ cờng độ điện trờng, χ 3 (ω)

là thành phần ten xơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi trờng Giả thiết rằngcác hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua Để đơn giản, ở đây giả thiết ánh sáng

là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số tenxo của (3) Khi đó phân cực tổng của

n =

0

) 3 (

Khi tính toán, có thể hoàn toàn giả định, chiết suất đo đợc nếu sử dụngchùm laser đơn sắc (hình 1.5a) Bằng cách khác, có thể tìm đợc sự phụ thuộc củachiết suất vào cờng độ, là sử dụng 2 chùm riêng rẽ thể hiện ở hình 1.5 b ở đây,

sự có mặt của chùm mạnh với biên độ E() làm thay đổi chiết suất của chùm

yếu với biên độ E(') Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có dạng) Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có dạng

P NL ( ') = 6) = 6χ (3) ( ') = 6=') = 6 +-)E() 2 E( ') = 6) (1.18)

Chú ý, hệ số suy giảm 6 trong trờng hợp này bằng 2 lần trờng hợp chùm

đơn phơng trình (1.10) Thật ra với trờng hợp 2 chùm, hệ số suy giảm bằng 6 nếu

=') = 6, vì chùm sóng đợc bắn ra từ một nguồn bơm theo những hớng truyền khác

nhau có tính chất vật lý khác nhau [2] ,[7] Từ đây chiết suất của môi trờng sẽlà:

Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cờng độ là phơngtrình

n 2 = 

 2 0

4

n c n

esu

Lựa chọn môi trờng Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đa vào hệ quang vàtạo ra hiệu ứng phản hồi ngợc, ta sẽ nhận đợc một linh kiện lỡng ổn định quanghọc toàn quang (All-Optical Bistable Device) Các hệ quang này, chủ yếu là cácgiao thoa kế, hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ [2], [7]

1.4 Linh kiện lỡng ổn định quang học trên cơ sở giao thoa kế

Linh kiện lỡng ổn định quang học (Optical Bistable Device-OBD) đã đợc

nghiên cứu và khảo sát nhiều trong những năm qua Nhiều dạng OBD đã đợcnghiên cứu chế tạo và đa vào sử dụng nh: cặp diode phát quang (light emittingdiode couple), cặp laser bán dẫn (laser diode couple), các lớp phản xạ(alternating layers) hay đơn giản là lớp màng mỏng phun lên thuỷ tinh

(Cadmium Sulphide- Glass) Đặc biệt là các giao thoa kế phi tuyến đợc dùng

rộng rãi nh giao thoa kế Fabry-Perot, giao thoa kế Mach-Zehnder Các giao thoa

kế này đợc đa vào chế tạo các mạch IC quang học nh : linh lion biến đổi tơng tự

-số (A/D converter), các cổng logic (logic gates) và đặc biệt là các mạch đảo quang (optical flip-flop) [2],[7].

Ngay từ những năm 70 của thế kỷ trớc lí thuyết về linh kiện lỡng ổn định đã

đợc các tác giả: H M Gibbs, S L McCal, Y R Shen, David A B Miller,…quan tâm nghiên cứu Các tác giả trên đã đề xuất đa môi trờng Kerr vào tronggiao thoa kế Fabry-Perot và giao thoa kế Mach-Zehnder cổ điển Trên cơ sở hiệu

ứng phi tuyến (nonlinear effect) và hiệu ứng phản hồi ngợc (feedback effect), các

tác giả đã xây dựng phơng trình Helmholtz mô tả sự thay đổi của trờng laser khi

đi qua giao thoa kế phi tuyến Giải phơng trình này với nhiều gần đúng khácnhau các tác giả đa ra đợc biểu thức mô tả quan hệ giữa cờng độ laser thông quahàm truyền phi tuyến của giao thoa kế phi tuyến Quan hệ này đã chỉ ra đợc đặctrng lỡng ổn định Nh vậy giao thoa kế có chứa môi trờng Kerr gọi là giao thoa

kế phi tuyến và chúng hoạt động nh một linh kiện lỡng ổn định quang học Sau

đây chúng ta tìm hiểu một vài giao thoa kế phi tuyến

Giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến

Giao thoa kế Fabry- perot phi tuyến (Nonlinear Fabry-Perot

Interferometer-NFPI) đợc các tác giả trớc đây xây dựng và trình bày nh trong

hình sau:

NFPI tạo từ hai gơng quang học M1 và M2 có hệ số phản xạ R1 và R2 tơng

ứng, đợc đặt cách nhau một khoảng d Khoảng không gian giữa hai gơng đợc lấp

đầy môi trờng phi tuyến Kerr có chiết suất tuyến tính n0, hệ số chiết suất phi

tuyến n2 và hệ số hấp thụ tuyến tính α Giả thiết một sóng ánh sáng có cờng độ

Ivao đi vào, một phần sẽ truyền qua có cờng độ Ira, một phần phản xạ trở lại và bịgiam giữa hai gơng Phần này có tác dụng làm thay đổi chiết suất của môi trờng

và đợc gọi là cờng độ điều khiển Idk Dựa trên nguyên lý khúc xạ, phản xạ vàcộng hởng các tác giả trớc đây đã đa ra đợc phơng trình mô tả quan hệ vào ra củacác cờng độ nh sau:

1 sin

1 1

(1 )(1 )

0 1.26

1 R

d d d

ra ra

d d vao d

Bằng đồ thị các tác giả đã cho thấy quan hệ vào ra của các cờng độ là các

đờng cong trễ và đã chỉ ra tính lỡng ổn định của NFPI Tuy nhiên các tác giả cha nhận xét về ảnh hởng của các tham số thiết kế: hệ số hấp thụ, độ dày môi tr-

ờng và hệ số phản xạ của hai gơng lên đặc trng lỡng ổn định Ngoài ứng dụng

nh một khoá đóng mở quang học, các tác giả cha xem xét các ứng dụng khác của NFPI trong công nghệ và kỹ thuật quang học, đặc biệt cho laser.

Chơng ii

Đặc trng lỡng ổn định quang học của giao thoa kế fabry - perotII.1 Tính lỡng ổn định của giao thoa kế Fabry- Perot phi tuyến

Cấu tạo và nguyên lí hoạt động

* Cấu tạo

Giao thoa kế Fabry- Perot phi tuyến ( Nonlinear Fabry- PerotInteferometer- NFPI) đợc tạo bởi hai gơng quang học M1 và M2 có hệ số phản xạtơng ứng là R1 và R2, đặt cách nhau một khoảng d Giữa hai gơng đợc lấp đầy bởimôi trờng phi tuyến Kerr có chiết suất tuyến tính n0 hệ số chiết suất phi tuyến n2

và hệ số hấp thụ tuyến tính α Giả thiết sóng ánh sáng có cờng độ Ivao đi vào, mộtphần sẽ truyền qua có cờng độ Ira , một phần phản xạ trở lại và bị giam giữa haigơng Phần này có tác dụng thay đổi chiết suất của môi trờng và đợc gọi là cờng

Sóng vào có cờng độ I vao sẽ bị chia ra thành hai hay nhiều sóng thành phần

với biên độ Ak Các sóng này truyền lan theo các quang trình khác nhau với độ

lớn s k =nx k (n là chiết suất môi trờng, x k là quãng đờng truyền của sóng với biên

độ Ak) và sau đó gặp nhau ở đầu ra của giao thoa kế

Bởi vì các sóng thành phần xuất phát từ một nguồn, nên chúng sẽ kết hợpkhi hiệu quang trình giữa chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp Biên độ sóng ra sẽ là

tổng chồng chất (superposition) của tất cả các sóng thành phần, phụ thuộc vào biên độ Ak và pha k 0 2 s k  Cần chú ý rằng biên độ tổng phụ thuộc vàobớc sóng Cờng độ của ánh sáng ra đợc tính nh sau:

* Sự giao thoa của nhiều tia.

Giả thiết một sóng phẳng E A e i tkx

 0  chiếu vào tấm trong suốt dới

một góc , giới hạn bởi hai mặt các mặt này có hệ số phản xạ R (Fabry-Perot

Trên mỗi mặt, sóng với biên độ Ai chia thành hai sóng: phản xạ và khúc xạvới biên độ tơng ứng A phxA i R và A khx A i ( 1  R) ở đây cha tính đến

hấp thụ Từ hình 2.3 ta có thể nhận đợc các biểu thức liên tiếp cho các sóng Ai

phản xạ từ mặt trên, Bi khúc xạ từ mặt trên, Ci phản xạ từ mặt dới, và Di truyềnqua nh sau :

Hai sóng lân cận nhau có quang trình lệch nhau[1], [2], [7]

Trong đó d là độ dày và n là chiết suất của Etalon Giả sử chiết suất của môi

tr-ờng xung quanh là 1, thì độ lệch quang trình này sẽ làm cho 2 sóng lân cận lệchpha một lợng:

  2   /   0 (2.5)trong đó 0 là độ lệch pha do phản xạ ban đầu ở mặt trên Ví dụ sóng A0 phản

xạ từ mặt có chiết suất n>1 sẽ lệch pha một lợng o   , Nh vậy

1

m

im m m

) 1 (

2 2

2 0



R R

R I

II.2 Quan hệ vào - ra của cờng độ.

Xét tia sáng có phơng trình: Evào = EA0 = A0ei( t kx 0   0 ) đi vào NFPI dớimột góc  Do đó các tia phản xạ và khúc xạ trên mỗi gơng sẽ tạo với các gơngmột góc và  tơng ứng nh biểu diễn trên hình vẽ:

- Tia EA0 là tia tới với biên độ A0  đi vào NFPI

- EAi là các tia phản xạ trên gơng trớc của NFPI có biên độ tơng ứng

là Ai 

- EBi và ECi là các tia truyền bên trong NFPI (bị giam bởi 2 gơng) cóbiên độ tơng ứng là Bi  và Ci  EDi là các tia truyền ra ngoài NFPI(từ gơng sau) có biên độ là Di  Ta lần lợt có các phơng trình sau:

A1 A0 R 1

1 2

C R B e l R R 1-R A e l R R C e l

3

Tóm lại, chúng ta có công thức tổng quát sau:

Từ (2.10) và (2.11) ta có:

mà n n  0  n I2 c

với I c là cờng độ trung bình của ánh sáng qua môi trờng phi

tuyến (giữa hai gơng M1 và M2)

ở đây ta coi  bé nên sin  .

Nh trình bày ở trên, pha dịch chuyển đợc viết theo dạng:

2 ( ) 4 4 2

4 1

4 sin

1

) (

2

2

2

2 2

0 2

2 2

3 2 3 l 1 2 2(1-R )1 0 l 1 2 2 l

C R B e  R R R A e  R R C e 

5 2

3 (1 2) 3 1 2 (1-R )(1-R ) 1 2 0 l 1 2 2 l

D R B R R A e  R R D e 

   

(2.11)

Nh vậy hai sóng lân cận nhau có độ dịch chuyển pha tính theo công thức(2.12) Sau đây ta sẽ tính tia truyền qua và tia phản xạ của tia sáng sau khi đi quaNFPI.

II.2.1 Tính tia truyền qua sau khi qua NFBI (tia đi ra từ M 2 )

Vì vậy, biên độ tổng hợp của các sóng EBi là tổng các thành phần biên độ Bi

với độ dịch chuyển pha (1.12)

1

1 2

1 2

0 1

1 2

1 1

l

d i

A R e B

0

1

( * *) 2

c

I   c BB CC

d d d c

d ra