Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn: b Tìm tất cả các số nguyên tố p để tổng các ước số tự nhiên của p4 là một số chính phương.. Câu 43điểm: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp t[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kể giao đề)
Câu 1(2điểm):
a) Cho
1
x
.Tính M= 9 - 9 x3 x2 - 32 b) Tìm m nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
Câu 2(2điểm):
a) Giải phương trình: x +122 5 3x x + 52
b) Giải hệ phương trình:
2 2
1 2
x y x y
Câu 3(2điểm):
a)
Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn:
x = 2x x - y + 2y - x + 2
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p để tổng các ước số tự nhiên của p4 là một số chính phương
Câu 4(3điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa điểm A
a) Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của E qua các đường thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng
c) Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất
Câu 5(1điểm)
Cho ba số dương x, y, z sao cho x + y + z = 1 Chứng minh rằng:
Trang 2Câu Ý Nội dung Điểm
Câu 1
a
Cho
1
x
.Tính M= 9 -9 x3 x2 - 32013
Từ
1
3 12 135 3 12 135
3
3x 13 8 3 3 x 1
9x 9x 2 0
12013 1
M
1,00
b
m 2 0 vµ m 3 0 2 m 3, mµ m Z m = 2 hoặc m = 3.
(loại)
Vậy m = 2.
Câu 2
2 2
1 2
x y x y
Đặt t = -x
Trang 3Ta có
2
t y t y
Suy ra
2
3
4
Câu 2:
b
Câu 3
Tìm các số nguyên dương x, y thoả mãn:
x = 2x x - y + 2y - x + 2
Vì x > 0 nên x = 2x x - y + 2y - x + 2 x2 2x x - y + 2y - x + 2
2
2 (y x 1) x x 2 (1)
- Với x = 1 , (1) không được thoả mãn
-Với
1
x ,
2 (1) 2
1
y x
x
Vì x, y Z*
1 1; 2
2 (x 1) x
Z Z x2;3 Hai giá trị này của x thay vào (1) đều cho y = 2
Vậy các giá trị nguyên dương x, y cần tìm là x y 2 và
3 2
x y
Câu 4:
Lời giải: