Đặc trưng lưỡng ổn định của tín hiệu phản xạ trong giao thoa kế michelson phi tuyến đối xứng luận văn thạc sỹ vật lý

Trong hầu hết các công trình đó các tác giả chỉ mới đề cập đếncác giao thoa kế phi tuyến với môi trường có chiết suất tuân theo hiệu ứngquang học Kerr, còn môi trường có hệ số hấp thụ ph

NGUYỄN ĐỨC HÀ

ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU PHẢN XẠ TRONG GIAO THOA

KẾ MICHELSON PHI TUYẾN ĐỐI XỨNG

Mục lục

Trang

Mở đầu 2

Chơng I: TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC 5

1.1 Hiệu ứng lưỡng ổn định quang học 5

1.2 Nguyờn lý ổn định quang học 5

1.3 Mụi trường phi tuyến- Mụi trường Kerr 7

1.4 Linh kiện lưỡng ổn định quang học trờn cơ sở cỏc giao thoa kế 11

1.5 Lý thuyết hoạt động của cỏc giao thoa kế 17

1.5.1 Giao thoa kế cổ điển 17

1.5.2 Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Fabry-Perot 20

1.6 Kết luận 22

CHƯƠNG II: ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU PHẢN XẠ TRONG GIAO THOA KẾ MICHELSON PHI TUYẾN ĐỐI XỨNG 23

2.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của SNMI 23

2.2 Quan hệ vào ra của cường độ 24

2.3 Đặc trưng lưỡng ổn định 37

2.3.1 ảnh hởng của tham số đầu vào L1 37

2.3.2 ảnh hởng của tham số R1 38

2.3.3 ảnh hởng của tham số R2 39

2.3.4 ảnh hởng tham số cấu tạo L 41

2.3.5 ảnh hởng của hệ số hấp thụ α 42

2.4 Kết luận 43

Kết luận chung .44

Tài liệu tham khảo 46

Phụ lục 48

MỞ ĐẦU

Các hệ điện tử số có tốc độ lớn và tinh tế bao gồm số lớn các khối cơbản gắn nối với nhau thông qua các khoá, các cổng, các bộ điều khiển v.v…Tất cả các cơ cấu này có thể coi như các chuyển mạch (Switch) hoạt độngnhư là các hệ lưỡng ổn định (bistable system) Tốc độ làm việc của hệ phụthuộc vào nhiều yếu tố trong đó phụ thuộc lớn nhất vào tốc độ của các chuyểnmạch Có nhiều loại chuyển mạch: cơ khí, điện tử, quang- cơ, quang-quang.Trong các chuyển mạch đó, chuyển mạch quang-quang (toàn quang) mà tiêubiểu là các linh kiện lưỡng ổn định quang học (bistable optical device) với tácnhân là các chùm laser với cường độ lớn là loại chuyển mạch với nhiều ưuđiểm, đặc biệt là nó có tốc độ chuyển mạch lớn nhất (thời gian chuyển mạchngắn) [8], [9], [10] nên xu hướng gần đây người ta rất chú trọng tới việcnghiên cứu các linh kiện lưỡng ổn định quang học Chuyển từ điện tử(electronic) sang lượng tử (photonic), từ máy tính điện tử (electroniccomputer) sang máy tính quang học (optical computer) là những vấn đề đượcquan tâm nhiều trong thời gian qua [8], [12], [13], [14], [15], [20].

Cho đến nay nhiều linh kiện lưỡng ổn định quang học đã được quantâm nghiên cứu như: laser với chất hấp thụ bão hoà [4], [6]; cặp photodiode-LED [24]; giao thoa kế Fabry-Perot [3], [11], [17], [22]; và giao thoa kếMach-Zehnder [3], [10], [11], [16], [22] Một trong số đó đã được nghiên cứuứng dụng Cặp photodiode-LED đã được nghiên cứu và chế tạo thành các linhkiện tổ hợp quang [18], giao thoa kế đã được ứng dụng lắp mạch biến đổiAC-DC quang [17], [18] Trong những linh kiện lưỡng ổn định quang học thìcác giao thoa kế phi tuyến được đặc biệt quan tâm Thời gian gần đây nhiềucông trình nghiên cứu một cách hệ thống về các giao thoa kế phi tuyến:Fabry-Perot, Mach-Zehnder và Michelson được công bố ở trong nước cũngnhư trên thế giới [17], [20], [21]… Tuy nhiên, xét về mặt tổng thể các linhkiên trên còn nhiều vấn đề bỏ ngỏ cần được nghiên cứu cụ thể hơn, đặc biệt là

giao thoa kế Trong hầu hết các công trình đó các tác giả chỉ mới đề cập đếncác giao thoa kế phi tuyến với môi trường có chiết suất tuân theo hiệu ứngquang học Kerr, còn môi trường có hệ số hấp thụ phi tuyến chưa được xét.Trong các công trình về giao thoa kế phi tuyến Michelson khi cho ánh sángvào từ gương M1. Các tác giả mới chỉ tính toán và khảo sát cho ánh sáng ra từgương M2, phần ánh sáng ra từ giao thoa kế từ gương M1, chưa được quantâm; đặc biệt mới chỉ xét giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng với hệ sốtruyền qua của bản chia là 50%, khi hệ số truyền qua của bản chia thay đổiảnh hưởng của nó lên đặc trưng lưỡng ổn định của linh kiện như thế nào thìchưa được đề cập rõ ràng Để mở rộng khả năng ứng dụng của giao thoa kếnày, cần nghiên cứu ánh sáng ra từ gương M1 ( Tín hiệu phản xạ) với hệ sốtruyền qua T=1/2 Đây là một vấn đề quan trọng mà các công trình trước đâycác tác giả khác chưa quan tâm nghiên cứu.

Luận văn “Đặc trưng lưỡng ổn định của tín hiệu phản xạ trong giao

thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng” nằm trong xu hướng đó, với mục

đích: Nghiên cứu đặc trưng lưỡng ổn định của giao thoa kế Michelson phi

tuyến với hệ số truyền qua của bản chia T=1/2; định hướng cho các quá trình công nghệ chế tạo và sử dụng như là một linh kiện lưỡng ổn định quang học.

Nội dung nghiên cứu của luận văn tập trung vào các vấn đề sau:

1) Trên cơ sở các giao thoa kế cổ điển Michelson chúng tôi đề xuất đưathêm môi trường phi tuyến tuân theo hiệu ứng quang học Kerr, môi trườnglấp đầy giao thoa kế và các gương phản xạ vào trong kết cấu Bản chia với hệ

số truyền qua là 50% Dựa trên hai hiệu ứng phi tuyến, phản hồi ngược vàgiao thoa của sóng ánh sáng các phương trình mô tả quan hệ vào- ra củacường độ quang sẽ được xây dựng

2) Từ khảo sát đặc trưng lưỡng ổn định của linh kiện này, rút ra các yếu

tố quyết định tính lưỡng ổn định của chúng, từ đó thảo luận định hướng xây

dựng các bộ tham số để giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng hoạt độngnhư một linh kiện lưỡng ổn định.

Thực hiện các nội dung nghiên cứu, các phương pháp sau được sử dụng:

1) Xây dựng phương trình mô tả quan hệ vào-ra của cường độ quangtrên cơ sở các định luật vật lý của quang học sóng, quang học phi tuyến,quang học lượng tử và vật lý laser, đặc biệt là lý thuyết truyền lan của sóngánh sáng trong môi trường

2) Bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica xây dựng các đồ thị biểu diễnquan hệ vào-ra sau đó khảo sát và thảo luận về đặc trưng lưỡng ổn định củagiao thoa kế này dựa trên các kết quả thu được từ đồ thị với những bộ tham sốthiết kế cụ thể

Nội dung của luận văn được trình bày với bố cục gồm:

Mở đầu, chương 1, chương 2 và phần kết luận chung

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về lưỡng ổn định quang học, một sốlinh kiện lưỡng ổn định quang học, trong đó chủ yếu là các giao thoa kế phituyến và ứng dụng của chúng Từ đó phân tích những vấn đề bất cập còn tồntại và đưa ra hướng nghiên cứu cho chương sau

Chương 2: Đề xuất giao thoa kế Michelson phi tuyến, xây dựng phươngtrình mô tả quan hệ vào-ra của cường độ quang qua giao thoa kế Biểu diễnbằng đồ thị quan hệ này qua đó khảo sát và đánh giá ảnh hưởng của các tham

số lên đặc trưng lưỡng ổn định của linh kiện

Phần kết luận chung: Nêu lên những kết quả chính mang tính khoa học vàthực tiễn mới mà luận văn đã đạt được

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ LƯỠNG ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

1.1 Hiệu ứng lưỡng ổn định quanh học

Lưỡng ổn định quang học (Optical Bistability-OB) là hiện tượng màtrong đó có thể xuất hiện 2 trạng thái quang học ra ổn định của một hệ thốngquang học đối với cùng một trạng thái quang học vào [10] Nói một cáchkhác, trong hiện tượng này tồn tại một sự phụ thuộc kiểu trễ của đặc trưngquang học vào-ra của hệ Nguyên nhân gây ra hiện tượng này là sự thay đổiđột biến của các trạng thái vật lý của hệ khi các điều kiện vật lý (các tham sốthiết kế) biến đổi trong những giới hạn nhất định

1.2 Nguyên lý ổn định quang học

Hai nhân tố quan trọng cần thiết để tạo nên lưỡng ổn định quang học đó

là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback) Hai nhân tố nàyhoàn toàn có thể thiết kế được trong quang học Khi tín hiệu quang học đi ra

từ môi trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được lái trở lại (sử dụng gươngphản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chínhmôi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện

Ta xem xét hệ quang học tổng quát trên hình 1.1 Nhờ quá trình phảnhồi ngược, cường độ Ira bằng cách nào đó sẽ điều khiển được hệ số truyền qua

của hệ, sao cho  là một hàm phi tuyến =(Ira) Do I ra  I vao nên

quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định là: Ivao = ( )

Khi   I ra là một hàm không đơn điệu, có dạng hình chuông (hình1.2a), thì Ivao cũng là hàm không đơn điệu của Ira (hình1.2b) Như vậy Ira làhàm nhiều biến của Ivao (hình 1.2c).

trung gian I 1 < I vao <I 2 mỗi giá trị vào ứng với 3 giá trị ra Các giá trị trên và

dưới là các giá trị ổn định, giá trị trung gian (trên đoạn I1-I2 trên hình 1.2c) làgiá trị không ổn định Mỗi một nhiễu thêm vào đầu vào sẽ làm cho đầu rathuộc nhánh trên hay nhánh dưới Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tăng đầuvào khi đạt được ngưỡng I2 đầu ra sẽ nhảy lên trạng thái trên mà không quatrạng thái trung gian Khi đầu vào giảm theo nhánh trên cho đến khi đạt được

giá trị ngưỡng I 1 đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới như hình 1.3

Như ta đã biết, tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình chuyển pha loai

II trong các quá trình vật lý [7], [15], [16] Sự chuyển pha trong các linh kiệnlưỡng quang ổn định điện - quang và quang - quang dựa trên sự thay đổi chiếtsuất do cường độ mạnh của trường ngoài [10] Sự thay đổi chiết suất này dựatrên hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong môi trường phi tuyến có độ cảm phituyến bậc ba lớn Hiệu ứng thay đổi chiết suất này gọi là hiệu ứng Kerr vàmôi trường có tính chất trên gọi là môi trường Kerr Sau đây chúng ta sẽnghiên cứu một cách cụ thể hơn về hiệu ứng Kerr và tính chất của môi trườngKerr

1.3 Môi trường phi tuyến - Môi trường Kerr

Như đã nói ở trên một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng phituyến hoặc chiết suất thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trườngKerr) hoặc hệ số hấp thụ thay đổi theo cường độ ánh sáng (môi trường hấpthụ bão hòa) Trong thiết bị OB đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng phituyến là hiệu ứng Kerr

Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ ánhsáng truyền qua nó Trong phần này chúng ta khảo sát biểu diễn toán học củachiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi công thức:

n = n0 + n2 E2>

(1.2)Trong đó no là chiết suất của môi trường tuyến tính và n2 là hằng sốquang mới (còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc 2) Từ (1.2) cho thấy chiết suất củavật liệu này tăng lên theo sự tăng của cường độ Dấu ngoặc nhọn bao quanh

E2 biểu diễn trung bình theo thời gian Ví dụ nếu trường quang học có dạng:

< E (t)>=E()e -it +E * ()e it (1.3)Thì

Dưới tác động của ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi tuyến sẽxảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường [3] Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn vớimột thành phần phân cực cao của môi trường Hiệu ứng Kerr gắn với thànhphần phân cực bậc ba sau đây:

P NL () = 3 (3) (= +-)E() 2 E() (1.6) Trong đó ω là tần số ánh sáng tương tác, E(ω) là véctơ cường độ điện trường, χ 3 (ω) là thành phần tenxơ bậc ba của độ cảm phi tuyến của môi

trường Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua Để đơngiản, ở đây giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ

của χ (3) Khi đó phân cực tổng của môi trường có dạng:

P TONG () =  (1) E() + 3 (3) E() 2 E()   hd E() (1.7) trong đó hd là độ cảm hiệu dụng của môi trường:

của E()2 ta được:

n =

0

) 3 (

3

n



(1.13)

là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường

Khi tính toán có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử dụngchùm laser đơn(hình 1.4a) Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc củachiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm laser khác nhau ở hình 1.4b Ở đây

sự có mặt của chùm mạnh với biên độ E() làm thay đổi chiết suất của chùmyếu với biên độ E(') Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có dạng:) Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có dạng:

P NL (’) = 6χ (3) ( ’=’ +-)E() 2 E(’) (1.14)

Chú ý hệ số suy giảm 6 trong trường hợp này giảm bằng 2 lần trườnghợp chùm đơn phương trình (1.6) Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy

giảm bằng 6 nếu =', vì chùm sóng được bắn ra từ một nguồn bơm theo

những hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau [22] Từ đâychiết suất của môi trường sẽ là:

6

n



(1.16)

Như vậy một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần

số tăng lên gấp đôi so với chiết suất của riêng nó Hiệu ứng này được biết như

(1.18)

So sánh (1.5) và (1.17) chúng ta có:

2  2

(1.21)Đơn vị của I là W/cm2 nên đơn vị của n2 là cm2/W Chúng ta tìm được

n 



= 0.0395 ( 3 ) ( )

2 0

esu

Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang

và tạo ra hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện lưỡng ổn định quang học toàn quang (All-Optical Bistable Device) Các hệ

quang này chủ yếu là giao thoa kế [26], [28], [31], [32], hoặc là cấu trúc cáclớp sắp xếp theo chu kỳ [27], [28], [30]

1.4 Linh kiện lưỡng ổn định quang học trên cơ sở giao thoa kế

Linh kiện lưỡng ổn định quang học đã được nghiên cứu và khảo sátnhiều trong những năm qua Nhiều dạng OBD đã được nghiên cứu chế tạo và

đưa vào sử dụng như: cặp diode phát quang, cặp laser bán dẫn, các lớp phản

xạ hay đơn giản hơn là lớp màng mỏng phun lên thủy tinh Đặc biệt là các

giao thoa kế Mach-Zehnder Các giao thoa kế này được đưa vào chế tạo các

mạch IC quang học như: linh kiện biến đổi tương tự - số (A/D converter), các cổng logic và đặc biệt là các mạch đảo quang.

Ngay từ đầu những năm 70 của thế kỷ trước lý thuyết về linh kiệnlưỡng ổn định đã được các tác giả: H M Gibbs, S L McCal, Y R Shen,David A B Miller,… quan tâm nghiên cứu, các tác giả trên đã đề xuất đưamôi trường Kerr vào trong giao thoa kế Fabry-Perot và giao thoa Mach-

Zehnder cổ điển Trên cơ sở hiệu ứng phi tuyến (nonlinear effect) và hiệu ứng phản hồi ngược (feedback effect), các tác giả đã xây dựng phương trình

Helmholtz mô tả sự thay đổi của trường laser khi đi qua giao thoa kế phituyến Giải phương trình này với nhiều gần đúng khác nhau các tác giả đưa rađược biểu thức mô tả quan hệ giữa cường độ laser thông qua hàm truyền phituyến của giao thoa kế phi tuyến Quan hệ này đã chỉ ra được đặc trưng lưỡng

ổn định Như vậy giao thoa kế có chứa môi trường Kerr gọi là giao thoa kếphi tuyến và chúng hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định quang học

Sau đây chúng ta tìm hiểu một vài giao thoa kế phi tuyến.

1.4.1 Giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến (NFPI)

a Mô hình

Giao thoa kế Fabry - Perot phi tuyến Nonlinear Fabry-Perot Interferometer-NFPI) được các tác giả trước đây xây dựng và trình bày như

hình sau [2], [16]:

NFPI tạo từ hai gương quang học M1 và M2 có hệ số phản xạ R1 và R2

tương ứng, được đặt cách nhau một khoảng d Khoảng không gian giữa hai gương được lấp đầy môi trường phi tuyến Kerr có chiết suất tuyến tính n 0, hệ

số chiết suất phi tuyến n 2 và hệ số hấp thụ tuyến tính α Giả thiết một sóng

ánh sáng có cường độ Ivao đi vào, một phần sẽ truyền qua cường độ Ira, mộtphần phản xạ trở lại và bị giảm giữa hai gương Phần này có tác dụng làmthay đổi chiết suất của môi trường và được gọi là cường độ điều khiển Iđk (Ic)

b Quan hệ vào-ra

Dựa trên nguyên lý khúc xạ, phản xạ và cộng hưởng các tác giả trướcđây đã đưa ra được phương trình mô tả quan hệ vào-ra của các cường độ nhưsau [2]

d

d d vao d

Bằng đồ thị các tác giả đã cho ta thấy quan hệ vào ra của các cường độ

là các đường cong trễ và đã chỉ ra tính lưỡng ổn định của NFPI Tuy nhiêncác tác giả chưa nhận xét về ảnh hưởng của các tham số thiết kế: hệ số hấpthụ, độ dày môi trường và hệ số phản xạ của hai gương lên đặc trưng lưỡng

ổn định Ngoài ứng dụng như một khóa đóng mở quang học, các tác giả chưaxem xét các ứng dụng khác của NFPI trong công nghệ và kỹ thuật quang học,đặc biệt cho laser

1.4.2 Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến (NMZI)

a Mô hình

Giả thiết giao thoa kế NMZI với môi trường phi tuyến tuân theo hiệuứng quang học Kerr và hiệu ứng hấp thụ quang học trong một nhánh như hình1.6 Môi trường phi tuyến đặt giữa hai bản chia P1 và P2 có hệ số phản xạ R1

và R2 tương ứng (nhánh thứ nhất) Hai gương M1, M2 với hệ số phản xạ 100%đặt giữa hai bản chia (nhánh thứ hai) Ánh sáng vào sau khi được chia bởi bảnchia P1 đi vào 2 nhánh có cường độ phụ thuộc vào hệ số phản xạ của bản chia

P1 Một trong hai nhánh ánh sáng truyền thẳng qua môi trường phi tuyến tớibản chia P2 tạo nên ánh sáng tổng Ánh sáng tổng tại bản P2 được chia thànhhai nhánh với cường độ phụ thuộc vào hệ số phản xạ của R2 Từ một tronghai nhánh ánh sáng đi ra ngoài tạo thành ánh sáng phát, còn nhánh khác đượcphản xạ vào môi trường phi tuyến bởi gương M3 với hệ số phản xạ 100%

= n 2 dI X

đóng vai trò ánh sáng phản hồi ngược Phụ thuộc vào trạng thái của môitrường (độ cảm bậc ba, chiều dày, hệ số hấp thụ), hệ số phản xạ của bản chia

và cường độ ánh sáng tới mà NMZI có thể hoạt động như là một lưỡng ổnđịnh hoặc là không

M1L') Độ phân cực phi tuyến tác động đến sóng có dạng:

Phương trình này có thể xem như là phương trình lưỡng ổn định vớitham số điều khiển Xvao và các tham số tách d, n 2 , R 1 , R 2 , 0 và d Từ phương

trình này ta có thể nhận được phương trình cơ bản của các linh kiện lưỡng ổnđịnhX vao X ra X ra với hàm truyền phụ thuộc vào cường độ ánh sáng vàonhư sau:

1.4.3 Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng đối xứng (SNMI)

a Mô hình

Mô hình hoạt động của SNMI được thể hiện trên hình 1.7 Từ giaothoa kế Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% là M3 và M4 đặtvuông góc với nhau và một bản chia P có hệ số phản xạ 50% Hai gương M1

và M2 có hệ số phản xạ thay đổi R1 và R2 tương ứng đặt thêm song song vớihai gương kia tạo thành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng Fabry-Perotvuông góc với nhau Khoảng không gian giữa 4 gương M1,M2,M3,M4 là môi

trường có chiết suất tuân theo hiệu ứng quang học Kerr và có hệ số hấp thụ là

 Giả sử một sóng laser đi lại vuông góc với một trong các gương, thì sóngnày sẽ quay lại nhiều lần giữa bốn gương Thuật ngữ ‘‘đóng” được hiểu trong

ý nghĩa này

Hình 1.7.Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng đối xứng (SNMI)

b Quan hệ vào ra của cường độ

Cho một tia sáng đơn sắc với cường độ Ivao đi vào SNMI từ gương M1 thìcường độ ra khỏi SNMI từ gương M1 được cho bởi công thức

 

ra L

L L

L

L ra

e R R I

e R

L

e R R L n e

R R

I e R I

2 1 2 1 2 2

1 2 2 1 1

2

1

0 2 2 1

2

1 1

1

4 cos 2

1

1 2 1

1 2

L

L L

L

I e

R

e R R I

e R

L

e R R L n e

R R

I

2

1 2

1

2 2 1

2 2 2 1 2 2 1 1 1

2 1 2 1 2 2

1 2 2

2

1 1

1

4 cos 2

Từ việc khảo sát quan hệ (1.28) cho ta SNMI sẽ hoạt động như mộtlưỡng ổn định quang học khi nó có các tham số cấu trúc phù hợp Quá trìnhhình thành hiệu ứng lưỡng ổn định và hình dạng các đường đặc trưng phụthuộc vào tham số điều khiển (cường độ vào) và các tham số tách (hệ số hấpthụ của môi trường phi tuyến, hệ số phản xạ của gương, và tọa độ điểm chiếuvào của chúng) Với một giá trị thay đổi của các tham số trên sẽ cho ta đặctrưng lưỡng ổn định riêng của SNMI, đó là ngưỡng mở (cường độ bơm ứngvới điểm cực đại của đường cong lưỡng ổn định), ngưỡng đóng (cường độbơm ứng với điểm cực tiểu của đường cong lưỡng ổn định) và khoảng cáchgiữa hai ngưỡng (Iswon-Iswoff) Các đặc trưng lưỡng ổn định này có thể thay đổibằng cách lựa chọn tối ưu tổ hợp của tất cả các tham số điều khiển và tách.

1.5 Lý thuyết hoạt động của các giao thoa kế

1.5.1 Giao thoa kế cổ điển

a Nguyên lý

Nguyên lý hoạt động của tất cả các giao thoa kế được trình bàynhư hình 1.8 Sóng vào có cường độ Ivao sẽ bị chia thành hai hay nhiều sóngthành phần với biên độ Ak Các sóng này truyền lan theo các quang trình khácnhau với biên độ lớn sk=nxk(n là chiết suất môi trường, xk là quãng đườngtruyền của sóng với biên độ Ak) và sau đó gặp nhau ở đầu ra của giao thoa kế

Bởi vì các sóng thành phần xuất phát từ một nguồn, nên chúng sẽ kết hợpkhi hiệu quang trình giữa chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp Biên độ sóng ra sẽ làtổng chồng chất (superposition) của tất cả các sóng thành phần, phụ thuộc vàobiên độ Akvà pha k  0 2 s k  Cần chú ý rằng biên độ tổng phụ thuộcvào bước sóng Cường độ của ánh sáng ra được tính như sau:

  2

k k

I

(1.29) Cường độ cực đại của sóng ra sẽ đạt được khi có sự tăng cường của tất cảcác sóng thành phần Điều này dẫn đến điều kiện cho độ lệch quang trình nhưsau:

s ik s i  s k m , (m 1 , 2 , 3 )

(1.30)

Số sóng thành phần phụ thuộc vào cấu trúc của giao thoa kế, ví dụ giaothoa kế Michelson và Mach - Zehnder có hai tia, còn giao thoa kế Fabry -Perot có nhiều tia

b Sự giao thoa của nhiều tia

Giả thiết một sóng phẳng E A e i tkx

 0  chiếu vào tấm trong suốt dướimột góc  , giới hạn bởi hai mặt, các mặt này có hệ số phản xạ R (Fabry- Perot Etalon).

Trên mỗi mặt, sóng với biên độ Ai chia thành hai sóng Phản xạ và khúc xạ với biên độ tương ứng A phxA i R và A khx A i ( 1  R).

Ở đây chưa tính đến hấp thụ Từ hình (1.9) ta có thể nhận được các biểu thức liên tiếp cho các sóng Ai phản xạ từ mặt trên, Bi khúc xạ từ mặt trên, Ci

phản xạ từ mặt dưới, và Di truyền qua như sau:

Hai sóng lân cận nhau có quá trình lệch nhau

s 2d n 1  sin2 

(1.32) Trong đó d là độ dày và n là chiết suất tuyệt đối của môi trường Giả

sử chiết suất của môi trường xung quanh là 1, thì độ lệch quang trình này sẽ làm cho 2 sóng lân cận lệch pha một lượng:

0 /

    (1.33)

Trong đó  0 là độ lệch pha do phản xạ ban đầu ở mặt trên Ví dụ A0

phản xạ từ mặt có chiết suất n>1 sẽ lệch pha một lượng o   , như vậy

0 0

1

m

im m m

) 1 (

2 2

2 0



R R

R I

Cấu tạo của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến trình bày như hình 1.5

Sử dụng phương trình sóng trong quang học phi tuyến và giả thiết sóng phẳngtruyền theo hướng z và –z trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot phẳng songsong, chúng ta sẽ nhận được điện trường E trong trạng thái ổn định (instable

state), trong đó thành phần phụ thuộc thời gian exp(it) được bỏ qua [19].

E E n c ik

E k z

2 2

2



(1.36) Trong đó  là hệ số hấp thụ cường độ (intensity absorption coefficient), k

là hằng số truyền,  là tần số góc và c là vận tốc ánh sáng Phân cực phituyến của môi trường đẳng hướng là Pn2 E2 E (một lần nữa bỏ qua i t

e  ,

n2 là hằng số thực mô tả chiết suất phi tuyến)

Sau khi định nghĩa biên độ thực Et, Ef và pha t f của sóng tới vàsóng phản hồi tương ứng, hàm bao của trường có dạng:

ikz i f ikz i

c n

E E

c n

E z

trong buồng cộng hưởng (effective mean internal intensity), được định nghĩa

như sau:

   

E z E z dz c

n

n I

d

f t

hd t

0

2 2

0 2

Bây giờ ta định nghĩa tham số mới A = 1-e -t là phần hấp thụ sau một

lần qua lại, R t (R s ) là hệ số phản xạ của gương trước và sau tương ứng,

1 A R1R2

1 /

I F

R

A R

R

sin 1

1 1

1 1

1

(1.43)Hay cường độ ra

ra

I F

I R

A R

R

2 1 sin 1

1 1

1

(1.44)

trong đó I0 là cường độ sóng vào,  là độ điều pha trong buồng cộng hưởng

Như vậy, bằng cách sử dụng phương trình sóng với một số phép lấygần đúng để giải cho hệ giao thoa kế Fabry-Perot các tác giả đã đưa raphương trình quan hệ vào ra có dạng giống như giao thoa kế cổ điển về mặt

hình thức [2] Điều này có thể khẳng định rằng, nếu ta đặt =0, R t = R s = R

và n 2 =0 thì (1.44) trở lại bằng chính (1.35)

1.6 Kết luận chương 1

Qua nghiên cứu tổng quan về linh kiện lưỡng ổn định quang học trên

cơ sở giao thoa kế phi tuyến đã trình bày ở trên, chúng ta thấy rằng:

1 Có thể xây dựng phương trình vào-ra của giao thoa kế phi tuyếnbằng phương pháp chồng chất truyền thống

2 Đặc trưng lưỡng ổn định và ảnh hưởng của các tham số lên hiệu ứngđược khảo sát từ quan hệ vào-ra của cường độ qua linh kiện.

3 Các giao thoa kế phi tuyến sẽ hoạt động như một linh kiện lưỡng ổnđịnh nếu chọn một bộ các tham số vật lý thích hợp

4 Để mở rộng khả năng ứng dụng của giao thoa kế Milchelson phituyến cần mở rộng vùng thay đổi hệ số phản xạ của gương M1,M2, vị trí đầuvào L1, tham số cấu tạo L, hệ số hấp thụ α, xem nó như các một tham số tách

Những vấn đề trên cũng là nội dung chính của luận văn sẽ được trìnhbày trong chương

CHƯƠNG II ĐẶC TRƯNG LƯỠNG ỔN ĐỊNH CỦA TÍN HIỆU PHẢN XẠ TRONG

GIAO THOA KẾ MICHELSON PHI TUYẾN ĐỐI XỨNG

2.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của giao thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng

Hình 2 Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng đối xứng SNMI

Sơ đồ cấu tạo của giao thoa kế được đề xuất và trình bày như hình 2 Từgiao thoa kế Michelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% M3 và M4 đặtvuông góc với nhau và một bản chia P có hệ số phản xạ là T=1/2 Hai gương

có hệ số phản xạ thay đổi R1 và R2 tương ứng đặt thêm song song với haigương kia tạo thành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng Febry- Perot vuônggóc với nhau chứa đầy môi trường phi tuyến Kerr Giả sử một sóng laser đilại vuông góc với một trong các gương Thuật ngữ đóng được hiểu trong ýnghĩa này Bản chia P sẽ chia không gian giữa bốn gương thành hai phần chúađầy môi trường phi tuyến Kerr Độ dài cạnh của gương là L

Giả thiết môi trường phi tuyến này có hệ số hấp thụ tuyến tính α Một tiasáng có cường độ Iin truyền qua gương M1 tại tọa độ (x,y) trên mặt gương M1.Sau khi qua gương M1 tia sáng sẽ đến bản chia P và bị chia thành hai tia thànhphần bên trong SNMI Một trong hai tia thành phần đi qua môi trường phituyến Kerr, đến gương M3, phản xạ trở lại bản chia (nhánh thứ nhất) Tiathành phần còn lại truyền tới gương M4 và bị phản xạ ngược trở lại (nhánhthứ hai) Sau khi qua bản chia các tia thành phần này lại được chia nhỏ hơn và

đi đến gương M1 và M2, rồi phản xạ bản chia Sau khi đến gương M1 mộtphần sẽ đi ra ngoài và đóng vai trò là Ira (output) phần còn lại quay trở lại và

đóng vai trò là tia điều khiển (control) Phần đi ra từ gương M2 đóng vai trò làtia Iout (output), phần bị phản xạ ngược trở lại đóng vai trò là tia điều khiển(control) Quá trình được lặp đi lặp lại nhiều lần Sự kết hợp giữa các tiathành phần (tia đi lại trong SNMI) với các mốt cộng hưởng dẫn tới trạng tháigiao thoa (tính cộng hưởng), kết quả là biên độ của ánh sáng truyền qua(output) và ánh sáng phản xạ quay vào trong SNMI (control) biến thiên rấtnhanh Do đó SNMI là rất nhạy đối với sự thay đổi rất nhỏ của chiết suất mặc

dù các hiệu ứng phi tuyến thông thường đòi hỏi cường độ ánh sáng tới rất caomới làm thay đổi đáng kể đặc trưng của vật chất

Với việc chọn các tham số của SNMI như là hệ số phản xạ của cácgương, vị trí đầu vào, chiều dài cạnh gương, hệ số hấp thụ môi trường, độcảm phi tuyến bậc ba của môi trường phi tuyến và cường độ ánh sáng tới mộtcách hợp lý thì cường độ sẽ có dạng nhị phân (binary), SNMI hoạt động nhưmột linh kiện lưỡng ổn định

Để hiểu rõ nhận định trên, chúng tôi khảo sát hệ vào- ra của cường độánh sáng khi qua SNMI

2.2 Quan hệ vào- ra của cường độ ánh sáng khi đi qua SNMI

Tia sáng chiếu vào gương M1 có phương trình:     

2 1 1

1 1 1

1 1