De dap an Mon Toan HK I Nam hoc 20122013 Nam Truc

Chú ý: Các cách giải khác cho điểm tương đương,tổ chuyên môn thống nhất chia điểm..[r]

PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

HUYỆN NAM TRỰC

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC Kè I

NĂM HỌC 2012-2013

MễN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề

Cõu 1(1,5 điểm)

Tớnh A =(2- 3)(2+ 3)

B = 7 4 3 + 12 6 3

Cõu 2(1,5 điểm)

Cho biểu thức C = (

) : 2

    với x 0 và x1

a) Chứng minh : C =

2 1

x x

b) Chứng minh với x 0 và x1 thỡ 0 < C  2

Cõu 3 (2điểm).Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + m2 (d1)

a) Vẽ đồ thị hàm số với m =1

b) Cho đường thẳng (d2): y = x + 9 Tỡm m để (d1) (d2)và cú nhiều hơn 1 điểm chung

c)Tỡm m để hàm số đó cho đồng biến và đồ thị của nú cắt đường thẳng (d3 ):

y = x + 13 tại điểm cú hoành độ bằng -3

Cõu 4 (2 điểm)

1 Giải cỏc hệ phương trỡnh

a)

4 5

x y

x y

 





  

 b)

3− x

x −2 −

2

y +1=−2

3

x −2+

2+ y

y +1=5

¿

{

¿

¿

2 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức D = x4 +4x2 + y2+2012, biết x2+y 1

Cõu 5 (3điểm)

Cho đường trũn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường trũn, gọi AB và AC là hai tiếp tuyến của đường trũn với B và C là hai tiếp điểm, AO cắt BC tại H và cắt đường trũn tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ), kẻ đường kớnh CF của đường trũn a) Chứng minh: AO vuụng gúc với BC và tứ giỏc ABFO là hỡnh thang

b) Chứng minh AH.AO = AD.AE

c) Lấy điểm M trờn cung nhỏ BC của đường trũn ( M khỏc B ; C và D) Tiếp tuyến với đường trũn tại M cắt AB và AC lần lượt tại P và Q Tớnh POQ khi

OA = 2R

-Hết

-Phòng GD & ĐT Nam Trực

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 9

Năm học 2012 – 2013 Môn Toán

1

(1,5 đ) A = 2

B = (2 3)2 + (3 3)2 =2 3  3 3 =5 Mỗi ý 0,25 đ

2

(1,5

đ)

Vớix0;x1 Ta có 3

.

C

=

2 1

x  =

.

2 1

x x

Mỗi ý 0,25

Vớix0;x 1 x+ x  1 1> 0 mà 2 > 0 A > 0 0,25

Vớix0;x 1 x+ x  1 1 mà 2 > 0 A

2 1



= 2

0,25

3

(2đ)

a) Khi m =1 thì (d1 ): y = -x+1 cho 0,25đ

Xác định được đúng 2 điểm thuộc (d1) cho 0,5 đ và vẽ đúng (d1 ) cho 0,25đ

b) Ta có: (d1 )và (d2) có nhiều hơn 1 điểm chung m-2=1 và m2 =9

 m = 3 Kết luận:

0,25 0,25

c )Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến  m – 2 > 0⇔ m>2

Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng y = x + 13 tại điểm có hoành

độ bằng -3  x 3  y = -3 + 13 = 10

Thay x = -3 và y = 10 vào hàm số đã cho và tìm được m = -1 ; m = 4

0,25

0,25

4

(2đ)

1/ a)Viết được hệ:

2 4

y

x y







 

2

2 1

y







 

2 3

y x











Mỗi ý 0,25

b) ĐK :x ≠ 2 ; y ≠ −1.Biến đổi hệ phương trình về dạng

1

x −2 −

2

y+1=− 1

3

x −2+

1

y+1=4

¿ {

¿

¿

0,25

Giải hệ phương trình mới tìm được x = 3 và y = 0 0,25

Đối chiếu với ĐK thấy x = 3 và y = 0 thoả mãn.Vậy hệ phương trình

đã cho có nghiệm duy nhất (x= 3 ; y = 0)

0,25

2/ Ta có: x2 0  x 2 +2  2 mà x2+y  1 ( giả thiết) x 2 +2+ y  3

Ta có (2y- x2 - 2 )2 0  5y 2 + 5(x2+2)2  (y+2x2+4)2

 5y 2 + 5(x2+2)2 25

 y 2 +(x2 +2) 2 5 x4 + y2 +4x2 +45

 D= x 4 + y 2 +4x2 +20122013 D nhận giá trị nhỏ nhất là 2013 khi

5

(3đ)

a)

Chứng minh được :

OABC

BFBC

OA//BF

 OA//BF ⇒ABFO là hình thang

0,5 0,25

0,25

b) Chứng minh được: AB OB, áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao

trong tam giác vuông ABO có AB2 = AH.AO

Chứng minh được :ABD = AEB

Chứng minh được  ABD và AEB đồng dạng và  AB2 = AD.AE

Kết luận AH.AO = AD.AE

0,25 0,25 0,25 0,25

c) Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta chứng minh được

POM = 1

2 BOM , QOM =1

2COM ⇒ POQ = 1

2 BOC

Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn trong  vuông AOB

⇒ AOB = 600.Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

⇒ BOC = 2.AOB = 2.600 = 1200⇒ POQ= 600

0,25 0,25 0,25 0,25

Chú ý: Các cách giải khác cho điểm tương đương,tổ chuyên môn thống nhất chia

điểm