Đặc trưng đa ổn định của giao thoa kế michelson phi tuyến bán đóng luận văn thạc sỹ vật lý

Trong các chuyển mạch đó, chuyển mạch quang-quang toàn quang mà tiêu biểu là các linh kiện lưỡng ổn định quang học bistable optical device với tác nhân là các chùm laser với cường độ lớn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tập, nghiên cứu sau đại học tại trường Đại học Vinh, tôi đã tiếp thu được rất nhiều kiến thức phong phú và bổ ích nhờ sự giúp đỡ nhiệt tình từ các Thầy giáo, Cô giáo và các cán bộ khác của Trường Đại học Vinh Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc trước tinh thần giảng dạy hết sức tận tâm và có trách nhiệm của các Thầy, Cô đặc biệt là Thầy giáo

TS Nguyễn Văn Hóa, Thầy đã giúp tôi định hướng đề tài, chỉ dẫn tận tình

chu đáo và dành nhiều công sức cũng như cả sự ưu ái cho tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại trường Đại Học Vinh tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Vật lý, Ban chủ nhiệm Khoa Đào tạo Sau Đại học đã tạo cho tôi môi trường học tập và nghiên cứu thuận lợi nhất

Xin cảm ơn tập thể lớp Cao học 17-Quang học đã san sẻ vui, buồn cùng tôi vượt qua những khó khăn trong học tập

Với tình cảm trân trọng, tôi xin gửi tới gia đình, những người thân yêu nhất và bạn bè đã giúp đỡ, động viên, tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi học tập và nghiên cứu

Mặc dù đã có nhiều cố gắng xong luận văn không tránh khỏi những hạn chế, thiếu sót Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của thầy, cô và các bạn để luận văn hoàn thiện hơn

Vinh, tháng 10 năm 2011

Tác giả

Mục lục

Mở đầu 3

Chơng I: TỔNG QUAN VỀ CÁC LINH KIỆN ỔN ĐỊNH QUANG HỌC 1.1 Nguyờn lý ổn định quang học 6

1.2 Hiệu ứng đa ổn định quang học……… 8

1.3 Mụi trường phi tuyến-Mụi trường kerr 9

1.4 Linh kiện lưỡng ổn định quang học trờn cơ ở giao thoa kế 13

1.4.1 Giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến 14

1.4.2 Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến(NMZI) 15

1.4.3 Giao thoa kế Michelson phi tuyến đúng (NCMI) 18

1.5 Lý thuyết hoạt động của cỏc giao thoa kế 20

1.5.1 Giao thoa kế cổ điển 20

1.5.2 Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến với sự hấp thụ tuyến tớnh 22

1.6 Kết luận……… 25

CHƯƠNG II: ĐẶC TRƯNG ĐA ỔN ĐỊNH CỦA GIAO THOA KẾ MICHELSON PHI TUYẾN BÁN ĐểNG 26

2.1 Cấu tạo của GMPT và nguyên lý hoạt động 26

2.2 Quan hệ vào ra của cường độ 28

2.3 Ảnh hưởng của hệ số hấp thụ 34

2.4 ảnh hởng của hệ phản xạ gơng ra M2 36

2.5 ảnh hởng của hệ số truyền qua bản chia P 38

2.6 Ảnh hưởng của tham số vị trớ L 39

2.7 Ứng dụng 40

2.8 Kết luận 41

Kết luận chung 41

Tài liệu tham khảo 48

MỞ ĐẦU

Các hệ điện tử số có tốc độ lớn và tinh tế bao gồm số lớn các khối cơ bản gắn nối với nhau thông qua các khoá, các cổng, các bộ điều khiển v.v…Tất cả các cơ cấu này có thể coi như các chuyển mạch (Switch) hoạt động như

là các hệ lưỡng ổn định (bistable system) Tốc độ làm việc của hệ phụ thuộc vào nhiều yếu tố trong đó phụ thuộc lớn nhất vào tốc độ của các chuyển mạch Có nhiều loại chuyển mạch: cơ khí, điện tử, quang- cơ, quang-quang Trong các chuyển mạch đó, chuyển mạch quang-quang (toàn quang) mà tiêu biểu là các linh kiện lưỡng ổn định quang học (bistable optical device) với tác nhân là các chùm laser với cường độ lớn là loại chuyển mạch với nhiều ưu điểm, đặc biệt là nó có tốc độ chuyển mạch lớn nhất (thời gian chuyển mạch ngắn) [7]; nên xu hướng gần đây người ta rất chú trọng tới việc nghiên cứu các linh kiện lưỡng ổn định quang học Chuyển từ điện tử (electronic) sang lượng tử (photonic), từ máy tính điện tử (electronic computer) sang máy tính quang học (optical computer) là một vấn đề được quan tâm nhiều trong thời gian qua [7], [8]

Cho đến nay nhiều linh kiện lưỡng ổn định quang học đã được quan tâm nghiên cứu như: laser với chất hấp thụ bão hoà [4], [5]; cặp photodiode-LED; giao thoa kế Fabry-Perot [3], [7], [9], [12]; và giao thoa kế Mach-Zehnder [3], [7], [12] Một trong số đó đã được nghiên cứu ứng dụng Cặp photodiode-LED đã được nghiên cứu và chế tạo thành các linh kiện tổ hợp quang, giao thoa kế đã được ứng dụng lắp mạch biến đổi AC-DC quang [9] Trong những linh kiện ổn định quang học thì các giao thoa kế phi tuyến được đặc biệt quan tâm Thời gian gần đây nhiều công trình nghiên cứu một cách

hệ thống về các giao thoa kế phi tuyến: Fabry-Petot, Mach-Zehnder và Michelson được công bố ở trong nước cũng như trên thế giới [9], [19], [20],

[21]… Tuy nhiên xét về mặt tổng thể các linh kiên trên còn nhiều vấn đề bỏ ngỏ cần được nghiên cứu cụ thể hơn, đặc biệt là giao thoa kế Trong hầu hết các công trình đó các tác giả chỉ mới đề cập đến các giao thoa kế phi tuyến với môi trường có chiết suất tuân theo hiệu ứng quang học Kerr, còn môi trường có hệ số hấp thụ phi tuyến chưa được xét Trong các công trình về giao

thoa kế Michelson phi tuyến đối xứng với hệ số truyền qua của bản chia là 50%, khi hệ số truyền qua của bản chia thay đổi thì ảnh hưởng của nó lên đặc trưng đa ổn định của linh kiện như thế nào thì chưa hề được đề cập rõ ràng

Để mở rộng khả năng ứng dụng của giao thoa kế này, cần mở rộng vùng thay đổi của hệ số truyền qua các bản chia và xem nó như một tham số tách Đây

là một vấn đề quan trọng mà các công trình trước đây các tác giả khác chưa quan tâm nghiên cứu

Luận văn “Đặc trưng đa ổn định của giao thoa kế Michelson phi tuyến bán đóng” nằm trong xu hướng đó, với mục đích: Nghiên cứu tính đa

ổn định của giao thoa kế Michelson phi tuyến với hệ số truyền qua của bản chia thay đổi; định hướng cho các quá trình công nghệ chế tạo và sử dụng như

là một linh kiện ổn định quang học.

Nội dung nghiên cứu của luận văn tập trung vào các vấn đề sau:

1) Trên cơ sở các giao thoa kế cổ điển Michelson chúng tôi đề xuất đưa thêm môi trường phi tuyến tuân theo hiệu ứng quang học Kerr và các gương phản xạ vào trong kết cấu Bản chia với hệ số truyền qua là 50% được thay bằng bản chia với hệ số bất kì Dựa trên hai hiệu ứng phi tuyến, phản hồi ngược và giao thoa của sóng ánh sáng các phương trình mô tả quan hệ vào-ra của cường độ quang sẽ được xây dựng

2) Từ khảo sát đặc trưng đa ổn định của linh kiện này, rút ra các yếu tố quyết định tính đa ổn định của chúng, từ đó thảo luận định hướng xây dựng các bộ tham số để giao thoa kế Michelson phi tuyến không đối xứng hoạt động như một linh kiện đa ổn định quang học.

Thực hiện các nội dung nghiên cứu, các phương pháp sau được sử dụng:

1) Xây dựng phương trình mô tả quan hệ vào-ra của cường độ quang trên cơ sở các định luật vật lý của quang học sóng, quang học phi tuyến, quang học lượng tử và vật lý laser, đặc biệt là lý thuyết truyền lan của sóng ánh sáng trong môi trường

2) Bằng ngôn ngữ lập trình Mathematica xây dựng các đồ thị biểu diễn quan hệ vào-ra sau đó khảo sát và thảo luận về đặc trưng đa ổn định của giao thoa kế này dựa trên các kết quả thu được từ đồ thị với những bộ tham số thiết

kế cụ thể

Nội dung của luận văn được trình bày với bố cục gồm: Mở đầu, hai

chương nội dung và phần kết luận chung

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về các linh kiện ổn định quang học, một số linh kiện lưỡng ổn định quang học, trong đó chủ yếu là các giao thoa

kế phi tuyến và ứng dụng của chúng Từ đó phân tích những vấn đề bất cập còn tồn tại và đưa ra hướng nghiên cứu cho chương sau

Chương 2: Đề xuất giao thoa kế Michelson phi tuyến bán đóng, xây dựng phương trình mô tả quan hệ vào-ra của cường độ quang qua giao thoa

kế Biểu diễn bằng đồ thị quan hệ này qua đó khảo sát và đánh giá ảnh hưởng của các tham số lên đặc trưng đa ổn định của giao thoa kế

Phần kết luận chung: Nêu lên những kết quả chính mang tính khoa học và thực tiễn mới mà luận văn đã đạt được

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ CÁC LINH KIỆN ỔN ĐỊNH QUANG HỌC

1.1 Nguyên lý ổn định quang học.

Hai nhân tố quan trọng cần thiết để tạo nên nguyên lý ổn định quang học đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback) Hai nhân tố này hoàn toàn có thể thiết kế được trong quang học Khi tín hiệu quang học đi ra từ môi trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được lái trở lại (sử dụng gương phản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính môi trường đó thì đặc trưng lưỡng ổn định sẽ xuất hiện

Ta xem xét hệ quang học tổng quát trên hình 1.1 Nhờ quá trình phản

ℑcủa hệ, sao cho ℑ là một hàm phi tuyến ℑ=ℑ(Ira) Do I ra = ℑI vao nên:

Là quan hệ vào-ra của hệ lưỡng ổn định

Khi ℑ = ℑ( )I ra là một hàm không đơn điệu, có dạng hình chuông (hình

1.2a), thì Ivao cũng là hàm không đơn điệu của Ira (hình1.2b) Như vậy Ira là hàm nhiều biến của Ivao (hình 1.2c)

Hình 1.1 Hệ quang học trong đó hệ số truyền qua là hàm

ℑ( )I ra

Hình 1.2a Hình 1.2b Hình 1.2c

Rõ ràng hệ này có đặc trưng lưỡng ổn định Với cường độ vào nhỏ (Ivao<I1) hoặc lớn (Ivao>I2), mỗi giá trị vào ứng với một giá trị ra Trong vùng

trung gian I 1 < I vao <I 2 mỗi giá trị vào ứng với 3 giá trị ra Các giá trị trên và

dưới là các giá trị ổn định, giá trị trung gian (trên đoạn I1-I2 trên hình 1.2c) là giá trị không ổn định Mỗi một nhiễu thêm vào đầu vào sẽ làm cho đầu ra thuộc nhánh trên hay nhánh dưới Bắt đầu từ tín hiệu đầu vào nhỏ và tăng đầu

trạng thái trung gian Khi đầu vào giảm theo nhánh trên cho đến khi đạt được

giá trị ngưỡng I 1 đầu ra sẽ nhảy xuống trạng thái dưới như hình 1.3

I ra

I vào

ℑ

Như ta đã biết, tính lưỡng ổn định có được nhờ quá trình chuyển pha loai II trong các quá trình vật lý [6], [10], [11] Sự chuyển pha trong các linh kiện lưỡng quang ổn định điện - quang và quang - quang dựa trên sự thay đổi chiết suất do cường độ mạnh của trường ngoài [7] Sự thay đổi chiết suất này dựa trên hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong môi trường phi tuyến có độ cảm phi tuyến bậc ba lớn Hiệu ứng thay đổi chiết xuất này gọi là hiệu ứng Kerr và môi trường có tính chất trên gọi là môi trường Kerr Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu một cách cụ thể hơn về hiệu ứng Kerr và tính chất của môi trường Kerr.

1.2 Hiệu ứng đa ổn định quang học.

Các nhân tố quan trọng cần thiết để tạo nên hiệu ứng đa ổn định quang học đó là tính phi tuyến (nonlinearity) và phản hồi ngược (feedback) Hai nhân tố này hoàn toàn có thể thiết kế được trong quang học Khi tín hiệu quang học đi ra từ môi trường phi tuyến (phần tử phi tuyến) được lái trở lại (sử dụng gương phản xạ) và sử dụng nó để điều khiển khả năng truyền ánh sáng của chính môi trường đó thì tính đa ổn định trong quang học sẽ xuất hiện

Hình 1.3 Tiến trình thay đổi trạng thái Đường đứt

là trạng thái không ổn định.

Từ hình 1.4 ta thấy:

và nhảy lên trạng thái thứ 2 Khi cường độ vào đạt giá trị ngưỡng I3 thì lại chuyển pha và lên trạng thái thứ 3

2) Tương tự với nhánh (2) khi cường độ giảm cũng sảy ra sự chuyển pha và nhảy xuống trạng thái thấp hơn Như vậy với giá trị cường độ Ivao có giá trị thích hợp thì hiệu ứng đa ổn định sẽ xuất hiện

3) Trong trường hợp ∆I = I4 – I1 đủ nhỏ ta có thể chọn một trong bốn giá trị

ổn định Nếu Ira đủ lớn ta có thể chọn một trong nhiều giá trị ổn định

1.3 Môi trường phi tuyến - Môi trường kerr.

Hình 1.4 Hiệu ứng đa ổn định quang học

Như đã nói ở trên một trong hai điều kiện tạo nên OB là hiệu ứng phi tuyến hoặc chiết suất thay đổi theo cường độ ánh sáng (trong môi trường Kerr) hoặc số hấp thụ thay đổi theo cường độ ánh sáng (môi trường hấp thụ bão hòa) Trong thiết bị OB đề tài quan tâm nghiên cứu, hiệu ứng phi tuyến là hiệu ứng Kerr.

Chiết suất của nhiều vật liệu quang học phụ thuộc vào cường độ ánh sáng truyền qua nó Trong phần này chúng ta khảo sát biểu diễn toán học của chiết suất phi tuyến và nghiên cứu các quá trình vật lý dẫn tới hiệu ứng này Chiết suất của nhiều vật liệu có thể biểu diễn bởi công thức:

n = n0 + n2< E2> (1.2)

Trong đó no là chiết suất của trường yếu thông thường và n−2 là hằng số quang mới (còn gọi là chỉ số khúc xạ bậc 2) Từ (1.2) cho thấy chiết suất của

Dưới tác động của ánh sáng có cường độ lớn các hiệu ứng phi tuyến sẽ xảy ra khi ánh sáng đi qua môi trường [3] Mỗi hiệu ứng phi tuyến gắn với

một thành phần phân cực cao của môi trường Hiệu ứng Kerr gắn với thành phần phân cực bậc ba sau đây:

P NL (ω) = 3χ(3) (ω= ω+ω-ω)E(ω)2 E(ω) (1.6)

Trong đó ω là tần số ánh sáng tương tác, E(ω) là véctơ cường độ điện

trường Giả thiết rằng các hiệu ứng phi tuyến khác có thể bỏ qua Để đơn giản, ở đây giả thiết ánh sáng là phân cực tuyến tính và bỏ qua chỉ số ten xơ

của χ (3) Khi đó phân cực tổng của môi trường có dạng:

P TONG (ω) = χ(1) E(ω) + 3χ(3)E(ω)2 E(ω) ≡χeff E(ω) (1.7) trong đó χeff là độ cảm hiệu dụng của môi trường:

3

n

πχ

(1.13)

là hệ số chiết suất phi tuyến của môi trường

Khi tính toán có thể hoàn toàn giả định chiết suất đo được nếu sử dụng chùm laser đơn sắc (hình 1.4a) Bằng cách khác có thể tìm được sự phụ thuộc

của chiết suất vào cường độ là sử dụng 2 chùm riêng rẽ thể hiện ở hình 1.4b

dạng:

P NL (ω') = 6χ (3) ( ω'=ω' +ω-ω)E(ω)2 E(ω') (1.14)

Chú ý hệ số suy giảm 6 trong trường hợp này giảm bằng 2 lần trường hợp chùm đơn phương trình (1.6) Thật ra với trường hợp 2 chùm, hệ số suy

những hướng truyền khác nhau có tính chất vật lý khác nhau [12] Từ đây chiết suất của môi trường sẽ là:

n = n 0 + 2 n−2 (weak)E(ω)2 (1.15)

Ở đây

− 2

n (weak)=

0

) 3 (

Như vậy một sóng mạnh làm cho chiết suất của một sóng yếu cùng tần

số tăng lên gấp đôi so với chiết suất của riêng nó Hiệu ứng này được biết như

Một cách khác biểu thị mối quan hệ của chiết suất vào cường độ là phương trình:

2

12π χ

c n

2

esu

nπ χ = 0.0395 ( 3 ) ( )

2 0

esu

Lựa chọn môi trường Kerr với hệ số phi tuyến hợp lý đưa vào hệ quang

và tạo ra hiệu ứng phản hồi ngược (feedback) ta sẽ nhận được một linh kiện lưỡng ổn định quang học toàn quang (All-Optical Bistable Device) Các hệ

quang này chủ yếu là giao thoa kế [14], [17], [18], hoặc là cấu trúc các lớp sắp xếp theo chu kỳ [15], [16]

1.4 Linh kiện lưỡng ổn định quang học trên cơ sở giao thoa kế.

Linh kiện lưỡng ổn định quang học (Optical Bistable Device-OBD) đã

được nghiên cứu và khảo sát nhiều trong những năm qua Nhiều dạng OBD

đã được nghiên cứu chế tạo và đưa vào sử dụng như: cặp diode phát quang

(light emitting diode couple), cặp laser bán dẫn (laser diode couple), các lớp

phản xạ (alternating layers) hay đơn giản hơn là lớp màng mỏng phun lên

thủy tinh (Cadmium Sulphide- Glass) Đặc biệt là các giao thoa kế

Mach-Zehnder Các giao thoa kế này được đưa vào chế tạo các mạch IC quang học

như: linh kiện biến đổi tương tự - số (A/D converter), các cổng logic (logic gates) và đặc biệt là các mạch đảo quang (optical flip-flop).

Ngay từ đầu những năm 70 của thế kỷ trước lý thuyết về linh kiện lưỡng ổn định đã được các tác giả: H M Gibbs, S L McCal, Y R Shen, David A B Miller,… quan tâm nghiên cứu, các tác giả trên đã đề xuất đưa môi trường Kerr vào trong giao thoa kế Fabry-Perot và giao thoa Mach-

Zehnder cổ điển Trên cơ sở hiệu ứng phi tuyến (nonlinear effect) và hiệu ứng phản hồi ngược (feedback effect), các tác giả đã xây dựng phương trình

Helmholtz mô tả sự thay đổi của trường laser khi đi qua giao thoa kế phi tuyến Giải phương trình này với nhiều gần đúng khác nhau các tác giả đưa ra được biểu thức mô tả quan hệ giữa cường độ laser thông qua hàm truyền phi tuyến của giao thoa kế phi tuyến Quan hệ này đã chỉ ra được đặc trưng lưỡng

ổn định Như vậy giao thoa kế có chứa môi trường Kerr gọi là giao thoa kế phi tuyến và chúng hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định quang học.Sau đây chúng ta tìm hiểu một vài giao thoa kế phi tuyến

1.4.1 Giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến (NFPI).

a Mô hình.

Giao thoa kế Fabry - Perot phi tuyến Nonlinear Fabry-Perot NFPI) được các tác giả trước đây xây dựng và trình bày như trong hình sau

Interferometer-[2], [9]:

NFPI tạo từ hai gương quang học M1 và M2 có hệ số phản xạ R1 và R2

tương ứng, được đặt cách nhau một khoảng d Khoảng không gian giữa hai

phần phản xạ trở lại và bị giảm giữa hai gương Phần này có tác dụng làm thay đổi chiết suất của môi trường và được gọi là cường độ điều khiển Idk (Ic)

01

π

δλα

Bằng đồ thị các tác giả đã cho ta thấy quan hệ vào ra của các cường độ

là các đường cong trễ và đã chỉ ra tính lưỡng ổn định của NFPI Tuy nhiên các tác giả chưa nhận xét về ảnh hưởng của các tham số thiết kế: hệ số hấp

thụ, độ dày môi trường và hệ số phản xạ của hai gương lên đặc trưng lưỡng

ổn định Ngoài ứng dụng như một khóa đóng mở quang học, các tác giả chưa xem xét các ứng dụng khác của NFPI trong công nghệ và kỹ thuật quang học, đặc biệt cho laser

1.4.2 Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến(NMZI)

a Mô hình.

Giả thiết giao thoa kế NMZI với môi trường phi tuyến tuân theo hiệu ứng quang học Kerr và hiệu ứng hấp thu quang học trong một nhánh như hình 1.6 Môi trường phi tuyến đặt giữa hai bản chia P1 và P2 có hệ số phản xạ R1 và R2

giữa hai bản chia (nhánh thứ hai) Ánh sáng vào sau khi được chia bởi bản

bản chia P2 tạo nên ánh sáng tổng Ánh sáng tổng tại bản P2 được chia thành

hai nhánh ánh sáng đi ra ngoài tạo thành ánh sáng phát, còn nhánh khác được

đóng vai trò ánh sáng phản hồi ngược Phụ thuộc vào trạng thái của môi trường (độ cảm bậc ba, chiều dày, hệ số hấp thụ), hệ số phản xạ của bản chia

và cường độ ánh sáng tới mà NMZI có thể hoạt động như là một lưỡng ổn định hoặc là không

= n 2 dI X

b Quan hệ vào-ra.

Dựa vào lý thuyết truyền lan của ánh sáng trong các môi trường và các định luật giao thoa, các tác giả đã dẫn ra quan hệ vào-ra của NMZI như sau [2]

Trong đó:

còn ∆ ϕ là độ lệch pha bởi bản chia P1

Sau khi đưa ra cường độ chuẩn hóa:

(1.25)

Thì quan hệ vào-ra được viết như sau:

Phương trình này có thể xem như là phương trình lưỡng ổn định với tham số điều khiển Xvao và các tham số tách d, n 2 , R 1 , R 2 ,φ0 và αd Từ phương

trình này ta có thể nhận được phương trình cơ bản của các linh kiện lưỡng ổn địnhX vao = X ra ℑ(X ra) với hàm truyền phụ thuộc vào cường độ ánh sáng vào

1

2 1 1

2 2

2 2 1 2 1 2

1 2

−

− +

α α

R R e R R I I d n

e R R R R e

R R R

R

I

I

d vao

ra

d d

Từ việc khảo sát phương trình (1.26) trong luận án “Đặc trưng lưỡng

ổn định của một số giao thoa kế phi tuyến” [2] tác giả đã chỉ ra rằng để NMZI hoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định cần tính đến tác động của chùm tia vào trong nhánh phi tuyến lên hiệu ứng Kerr Ngoài ra chế độ chuyển trạng thái ổn định của NMZI không những được điều khiển bởi ánh sáng tới mà bởi cả hệ số phản xạ của bản chia

1.4.3 Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng (NCMI)

a Mô hình

Mô hình hoạt động của NMZI được thể hiện trên hình 1.7 Từ giao thoa kế

tạo thành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng Fabry-Perot vuông góc với

trường có chiết suất tuân theo hiệu ứng quang học Kerr và có hệ số hấp thụ là

này sẽ quay lại nhiều lần giữa bốn gương Thuật ngữ đóng được hiểu trong ý nghĩa này

b Quan hệ vào ra của cường độ

2(1 ) [ 2 cos2( ) 1

Hình 1.7 Sơ đồ cấu tạo của NMZI

Môi trường keer

Từ việc khảo sát quan hệ (1.28) các tác giả đã chỉ ra rằng NCMI sẽ hoạt động như một lưỡng ổn định quang học khi nó có các tham số cấu trúc phù hợp [2] Quá trình hình thành hiệu ứng lưỡng ổn định và hình dạng các đường đặc trưng phụ thuộc vào tham số điều khiển (cường độ vào) và các tham số tách (hệ số hấp thụ của môi trường phi tuyến, hệ số phản xạ của gương, và tọa

độ điểm chiếu vào của chúng) Với một giá trị thay đổi của các tham số trên

sẽ cho ta đặc trưng lưỡng ổn định riêng của NCMI, đó là ngưỡng mở (cường

độ bơm ứng với điểm cực đại của đường cong lưỡng ổn định), ngưỡng đóng (cường độ bơm ứng với điểm cực tiểu của đường cong lưỡng ổn định) và khoảng cách giữa hai ngưỡng (Iswon-Iswoff) Các đặc trưng lưỡng ổn định này có thể thay đổi bằng cách lựa chọn tối ưu tổ hợp của tất cả các tham số điều khiển và tách

1.5 Lý thuyết hoạt động của các giao thoa kế

1.5.1 Giao thoa kế cổ điển.

a Nguyên lý

Nguyên lý hoạt động của tất cả các giao thoa kế được trình bày như sau (hình

truyền của sóng với biên độ Ak) và sau đó gặp nhau ở đầu ra của giao thoa kế

Bởi vì các sóng thành phần xuất phát từ một nguồn, nên chúng sẽ kết hợp khi hiệu quang trình giữa chúng nhỏ hơn độ dài kết hợp Biên độ sóng ra

sẽ là tổng chồng chất (superposition) của tất cả các sóng thành phần, phụ thuộc vào biên độ Akvà pha ϕk= ϕ0 + 2 πs k λ Cần chú ý rằng biên độ tổng phụ thuộc vào bước sóng Cường độ của ánh sáng ra được tính như sau:

(1.30)

Số sóng thành phần phụ thuộc vào cấu trúc của giao thoa kế, ví dụ giao thoa

kế Michelson và Mach - Zehnder có hai tia, còn giao thoa kế Fabry - Perot có nhiều tia

b Sự giao thoa của nhiều tia

Giả thiết một sóng phẳng E =A e i(ωt−kx)

Trên mỗi mặt, sóng với biên độ Ai chia thành hai sóng Phản xạ và khúc xạ với biên độ tương ứng A phx=A i R và A khx =A i ( 1 −R) Ở đây chưa tính đến hấp thụ Từ hình 1.9 ta có thể nhận được các biểu thức liên tiếp cho các sóng Ai phản xạ từ mặt trên, Bi khúc xạ từ mặt trên, Ci phản xạ từ mặt dưới, và Di truyền qua như sau:

Hai sóng lân cận nhau có quá trình lệch nhau

β

2

sin 1

0

/

2 π λ ϕ

δ = ∆ + (1.33)Trong đó ϕ 0 là độ lệch pha do phản xạ ban đầu ở mặt trên Ví dụ A0 phản xạ

từ mặt có chieets suất n>1 sẽ lệch pha một lượng ϕo = π , như vậy.

0 0

1 ( ( 1 )

m

im m m

i

D

1-cosδ = 2 sin 2 ( δ / 2 ) và I = 2cε 0AA*, từ (1.34) ta nhận thấy cường độ sóng ra

như sau:

) 2 / ( sin 4 ) 1 (

) 1 (

2 2

2 0

δ

R R

R I

Từ (1.35) ta thấy rằng cường độ cực đại của Ira đạt được khi δ = 2mπ Trong

Cấu tạo của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến trình bày như hình 1.5

Sử dụng phương trình sóng trong quang học phi tuyến và giả thiết sóng phẳng truyền theo hướng z và –z trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot phẳng song song, chúng ta sẽ nhận được điện trường E trong trạng thái ổn định (instable

[15]

E E n c ik

E k z

∂

2 2

2 2

2

2 α 4 πω

(1.36)

trong đó α là hệ số hấp thụ cường độ (intensity absorption coefficient), k là

của môi trường đẳng hướng là P=n2 E 2 E (một lần nữa bỏ qua e iωt, n2 là hằng số thực mô tả chiết suất phi tuyến)

Sau khi định nghĩa biên độ thực Et, Ef và pha φt φf của sóng tới và

sóng phản hồi tương ứng, hàm bao của trường có dạng:

ikz i f ikz i

E

E= φ 1 − + φf

(1.37)

Khi chọn gần đúng đường bao biến đổi chậm và lấy trung bình (averaging) trong nhiều chu kỳ không gian qua lại (spatial period leads), so sánh phần thực và phần ảo ta nhận được 4 phương trình sau:

c n

f

E E

c n

trong buồng cộng hưởng (effective mean internal intensity), được định nghĩa

như sau:

[E z E z ]dz c

n

n I

d

f t

hd t

0

2 2

0 2

6

2γ πω φ

φ(1.42)

trong đó là độ dài buồng cộng hưởng, γ = 24π2ωn 2 d/n 0 2 c.

Bây giờ ta định nghĩa tham số mới A = 1-e -β t là phần hấp thụ sau một

lần qua lại, R t (R s ) là hệ số phản xạ của gương trước và sau tương ứng,

(1 A) R1R2

1 /

(1.40)(1.41) ta có hàm truyền cường độ tổng của Fabry-Perot [2]