SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO TỈNH ĐĂK NÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC... Kết luận: phương trình có 2 nghiệm..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013
MÔN THI: Toán
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) √x2 +1=√5 b) {x − y=3 2 x+3 y=1
Câu 2:(1,5 điểm)Cho biểu thức sau:
M=(√x +1)
2
−(√x − 1)2
x√x +√x +
8
x2−1 (x>0 ; x ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm tất cả các giá trị của x để M 0
Câu 3:(2,0 điểm) Cho parabol (P) : y=−1
4x
2
và đường thẳng (d) có phương trình: y=(m+1) x+ m2 +3 (với m là tham số)
a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn nội tiếp đường tròn
tâm O Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H
( D ∈ BC; E ∈ AC) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn;
b) CE.CA = CD.CB;
c) OC⊥ DE
Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: ( x+ 2)4+x4
= 226
-HẾT -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh SBD Giám thị 1 :Giám thị
.
Hướng dẫn giải:
Câu 1:
ĐỀ CHÍNH THỨC
170434
Trang 2√x2 +1=√5
¿x=− 2 x=2
¿
¿
⇔ x2 +1=5⇔ x2 =4⇔¿
b)
{x − y=3 2 x+3 y=1 ⇔{3 x −3 y=9 2 x+3 y=1 ⇔{y=− 1 x=2
Câu 2:
a)
M =(√x +1)
2
−(√x −1)2
x√x +√x +
8
x2−1
x +2√x +1 − x +2√x −1
√x ( x+1) +
8
x2− 1
4
x +1+
8
x2− 1=
4
x − 1
b) Để M > 0 ⇔ 4
x −1>0⇔ x −1>0 ⇔ x>1
Câu 3:
a) Bạn tự vẽ
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
1
4 x
2
+ (m+1)x+m2 +3=0⇔ x2
+ 4 (m+1)x+4 m2
+ 12=0
Δ'=8 m −8
Để (P) và (d) không có điểm chung khi và chỉ khi Δ'<0 ⇔8 m− 8<0 ⇔ m<1
Vậy để (P) và (d) không có điểm chung khi và chỉ khi m<1
Câu 4:
a) Tứ giác AEDB nội tiếp vì:
A ^E B=A ^ D B=900
b) Xét Δ ABC đồng dạng với ΔDEC
A ^ B C=D ^E C (vì tứ giác AEBD nội tiếp)
A ^ C B chung Δ ABC ~
ΔDEC (g.g)
CA
CD=
CB
CE ⇒CA CE=CB CD
c) Kẻ tiếp tuyến tại Cx (C nằm trên BC)
A ^ B C=D ^E C (vì tứ giác AEBD nội tiếp)
Trang 3A ^B C=E ^ C x (chắn cung A C ) D ^ E C=D ^E C ⇒ DE// Cx mà
Câu 5:
( x+ 2)4+x4= 226
Đặt x + 1 = t phương trình trở thành:
(t + 1)4+(t − 1)4=226
⇔t4
+4 t3
+6t2 +4 t+1+t 4− 4 t3
+6 t2− 4 t+1=226
⇔t4
+6 t2−112=0 ⇔(t2−8) (t2+ 14)=0
⇔t=± 2√2
với t=2√2⇒ x=2√2− 1
với t=−2√2⇒ x =−2√2 −1
Kết luận: phương trình có 2 nghiệm