Lời giải bài tập mạch điện quá trình quá độ

Khi t thì uC=B=E vì lúc đó mạch ở chế độmột chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E.. Nếu không mắc R thì tại t=0 có uC0=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gâyhỏng nguồn... Thực tế tụ sẽ phó

Lời Giải - đáp số - chỉ dẫn3.1 Hình 3.48

1 a) Phương trình định luật Kiêckhop 2:

1020105

Nghiệm là:

t t

t

t t

dt dt

C

CeE]eEC

[

e

]dteEC

[e]dteEC

[e

)t(

 =0,02e-10t hay tính i(t)= C e t

R

Edt

du

C   =0,02e-10t[A]

Đồ thị các đại lượng hình 3.49

b) Theo công thức 3.7 thì uC(t)=Ae-t +B

Hệ số  theo (3.8) thì =1/RC=1/RtđC=1/RC=1/RC=10[1/RC=1/s] vì Rtđ=R (khi đã đóng khoá K

và cho nguồn tác động bằng 0) Khi t thì uC()=B=E vì lúc đó mạch ở chế độmột chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E Khi t=0 thì uC(0)=A+B=A+E=0 nênA=-E và uC(t)=E(1-e-t)= 100(1-e-10t)

2 Nếu không mắc R thì tại t=0 có uC(0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gâyhỏng nguồn

H×nh 3.48

K

C

RE

t

i(t)

0 H×nh 3.49 R

C

u (t)

u (t) E

t XL

0,95E

0,05E

3.2. i(t)=0,5(1-e-200t) [A];uL(t)=50e-100t [V] ; uR(t)=50(1-e-100t) [V]

302018

3 1

)R//

R(R

10676630

11

Đầu tiên tính dòng i1(t)=Ae-500t+B;

3020

50

3 1

)(it

500

,R

//

RR

EB

A)(it)t(

thì uC(0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c)

A=1,6-B=0,6 nên i1(t)=0,6e-500t+1 [A]

Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định luật cơ bản để tính qua i1(t) sẽ nhanh hơn:

uR1(t)=R1i1(t)=12e-500t+20[V]; uR3(t)=E-uR1(t)=-12e-500t+30[V]

R

)t(u)

)t(iR)t(u)

edt

e

,)(udt

t t t

C R

500 6

500

0

500 0

6

010676650010

6766

10

C R

3

3.5 Hình 3.51

546

0 40

,e

,

i

t R

t R

40 1

40 2

R

E)

(i

0

2 1 2

Khi đóng K: Mạch gồm 2 phần độc lập nhau, nhưng tạo thành 2 dòng dùng đi

qua khoá K Hình 3.53a)

Mạch bên trái gồm R1 và E là mạch thuần trở nên:

;Ae)t(it

10

Vì i2(0)=5 nên A=5  i2(t) =5e-100t Khi t=1s thì i2(1)0;

iK(t)=i1(t)-i2(t)=10-5e-100t

Khi hở K mạch lại có i1(t)=iL(t)=iR2(t) biến thiên theo quy luật hàm mũ nên

i1(t)=iL(t)=i2(t)=Be-1(t-1)+C=Be 2000(t 1) C;

)s(i)s(iA

3.8.Mạch đã cho trên hình 3.54a):

Tìm điều kiện ban đầu, tức tìm UC1(0) và UC2(0): Trước khi hở khoá Kmạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng qua C1 và C2 nên sơ đồ tươngđương có dạng hình 3.54.b)

Giải mạch một chiều tìm được i1(0)=1,44A; i3(0)=0,4A, i2(0)=1,44-0,4=1,04A

1

6 



[1/RC=1/s]

25

30

2 1

1 1

1

RR

EB

)(it

)t(

024

044

1

00

0

333 1

1 1

1 1

1 1

R

)(UEBA)(

uR1(t)=R1i1(t)=2,4e-333t+12[V]; uR2(t)=uC1(t)=E1-uR1(t)=18-2,4e-333t[V] , , e [A] ; i (t) i (t) i (t) , e  A

R

)t(u)

CR

;R

E

1

2 2

3

R

C

C E

E

1

2 2

2 3



t)

2 3

Xác định điều kiện ban đầu: tức iL(0)=?

Dòng xác lập hình sin khi chưa đóng khoá K:

;e

Ee

j

E,

.j

eE

Z

E

j m

.

.

m

0 0

0

43 63 90

90

51010

2010100

;]V[E

;]A[

khoá K dòng điện có biểu thức:

i(t)=2 5 2sin(100t63,430)2 10sin(100t63,430)điều kiện ban đầu là

IL0=5,66A

Biểu thức của nguồn: e(t)=100 2sin(100t+900)[V]

+Sau khi đóng khoá K: i=itự do+icưỡng bức=itd+iCb

]A[)t

m

;sinm

,)(i

;)tsin(

i

)t

sin(

iee

ejjX

R

E

I

t t

t t

L

R

td

Cb j ) ( j j

0 0

100

100

0 45

45 90 90

4510010

4

1

412

21066545

1066

5045

10010

4510010

102

10

210010

R0

RL

A

3.11 Hình 3.56.

t ,

L (t) e

i 2 6 1257



)tcos(

e

e

)t(i)

K

t

0 7

125 418

2 1

0 418

1

3731420

6

10

3731420

edteW

;e

e)

t(p

;e

u

)

b

;Jun,

W

;V)

(uU

);

e(

u

)

a

t t

R t t

R

t R

E C

p

¹ n C

t C

1008088

85000

200200

102

200105200

1

200

80 0

80 80

2 40 2 40

2 6 40

Sau khi đóng khoá K, vì nguồn là lý tưởng nên:

- Có dòng độc lập qua R1 là i1(t)=E/RC=1/R1=2[A]

- C được nạp qua R2 theo quy luật hàm mũ

2 1

,)t(i)t(i)

E)e(eR

E

)e(eECdt

dW)t(p

;)e(CEu

CW

t t

t t

t t

E C

t C

2

2

2 2

2

1

1

122

02

,e

e

Hay t1 2 2t1  05 1000t1  1 0693

t c

t C

, ,

MAX

C

etd

duC)t(i)e()

t

(

u

]V[E

),,(

E)ee

(

Ep

1000 1000

2 2 69 0 69 0 2

101

100

10025

0501010

K

2000 3 0

1

0 0

0 1

56 26 45

45 45

45

2456330102

22

30

260

2301

3030

30

3010311020

20

402020

2040

, j j

j(j

Z

j)

j(j

)j(j

Z

;jZ

9010002

27280

56261000245

63

24142

14020

24563

0

0

90 90

56 26

0 0

tsin(

,tsin(

,)

t

(

u

ee

,j

e,Z

.U

I

L L

C C

j j

, j

LR

Cm Lm

Sau khi hở khoá K:

- Về mặt lý thuyết thì UC giữ mãi ở mức -28,27V (má trên của tụ là âm, mádưới là dương) Thực tế tụ sẽ phóng điện qua không khí Thời gianphóng tuỳ thuộc vào độ dẫn điện (độ ẩm) của không khí

- Dòng ở phần còn lại là iL(t)=Ae-t+B(t)

B(t) xác định như sau:

)t

sin(

,)t(Be

,jZ

RR

.B

15

14040

R21

H×nh 3.60

C

L 1 R

K

Từ đó

L

RR

Khi t=0 thì iL(0)=- 2=A+1,5sin(-450)=A-1,5.0,707=A-1,06.A=-0,35

iL(t)=-0,35e-1000t+1,5sin(1000t-450) [A]

3.20 Mạch điện hình 3.61

Vì khi nguồn đạt giá trị dương bằng giá trị

hiệu dụng thì khoá K hở ra nên:

; sin 200

RZ

11

1

2R=100 

];A[)

sin(

)(i

;ej

eZ

.U

.I

;

.Ue

.IR

.U

;ee

Z

.E

.I

L j

j

L

Lm Lm

Cm j

m Lm

j

j m

m

245

202

50100

1002

100200

0 45

45

45 45

45

0 0

0 0

)tsin(

)t(B

j

eL

jR

EB

j m

.

10002

2

225050

e)

t(iA

)sin(

A)(B

L

t L

10002

22

20

220

0

10002

2

1000 1000

7500

7500 2

7500 3

1

5

10

151

10L

Rα

;Ω10R/RC=1//RC=1/

;R

R

EB

A)(it

)t(i

;

R//

RR

EB

)(it

)t(i

24

20

800

0

6200

158015

5010

800

0

2

2 1

R

R

2 1

i)t(i];

A[e

t(uE)t(u];

V[eiR

)t(u

;]A[e

t

t R

R

t R

t

50 2

1

50

2

50 2

50 50

442

2

202020

606

pp,

)p,(

2015

2004

2015

2051010

) e , ,

p

p A

; , p

p

p

A

) p

A p

A ( p

p p p

p , p )

2 1

2 6 5

75 5

1 0 50

75

50

4 50

75 4

200 4

15 2 0 80

10103181

10

p

p,

p

)p

BpBp

A(p

p.p

)p(,

)p( p

.p

,

p

p

.)

p(Z

)p(E)

p

(

2 2

2 1 2

2

5 2

2

5 2

2

314943

6280943

314314

6280

9430159

0

31410

318314

1003140159

015

103181314

100314

376310

376314

943314

1943

0

314943

943314

2

4 1

4 2

2

2 1

1

2 2

1

2 1 2 2

,B

;.,B

;.,AB

A

BB

B

A

pBp

Bp.BpB

.,

4 4

314

399010

376943

103766280

, t e ) t sin , cos

, ( t

e

) t sin

, cos

, ( t e

,

[

) t sin

, cos

, ( t e , [

4 943

4 4

943 4

4 943

4

36 63 314 922

8 4

314 7

12 314 37

6 10 6280

4

314 10

7 12 314 10

37 6 10

37

6

6280

314 314

399 0 314 10

37 6 10

37 6

i(t)=-4e-943t+8,922cos(314t-63,360)= 4e-943t+8,922sin(314t+26,640) [A]

Chú ý: biến đổi dùng công thức:

H×nh 3.64 e(t)

5



 F

)a

bctgarcxcos[

b

a

)b

atgarcxcos(

ba)b

atgarcxsin(

baxsinbx

0 2

2 2

2 2

2

4 3

2 4

2 2

4 3

3 2

4 4

3

2 3 2 2 2

2

2 2

4 3 2

2 2

2

2 2

5 2

2 5

314

1885 2

943 2

1885 2

2 842

974 1 943 314

0 943

0

842 974 1 943 943

314

314 943

943 314

842 974 1 10

943 314

420 8 74 9

314 10

318

1 943

314

314 62800

10 318 1 10

) p ( I

; B

; B

; A B

A

B B

B

A

B p

B p B p

B A p

A

p

B p B p

A ) p )(

p (

) p ( U )

p

(

I

) p

)(

p

(

) p

( ) p )(

p (

) p ( p

).

p ( )

p

(

U

C C

),tcos(

,te]tsintcos[t

e

]tsint

cos[te)

t

(

i

0 943

943

943 2

567131432

62

3146

3242

2

314314

1885324

22

p (

p )

p )(

p (

p )

p )(

p (

p pC

6280 943

314

10 318 420 748 19 943 314

10 318 420 748 19

2 2

2 2

6 2

2

6 1

2 6

5 3

6 3

2

6 5

5

3

6 6

5

2 5 3 2 2

3

2 2

6 5 3

314

8 626 6

943

6 8

626 6

6 0

943 314

6280 943

0

6280 943

943 314

314 943

) p ( I

; , B

; B

; A B

p B p B p

B A p

A

p

B p B p

A

),tsin(

,te),tcos(

,t

e

)tsintcos(te)tsin

,tcos(te

0 943

943 943

2

567131432

66

431831432

66

3142

3146

6314

314

8626314

66

i1(t)=- 6e-943t+6,32cos(314t-18,430)= - 6e-943t+6,32sin(314t+71,560) [A]

Chú ý: Nếu tính theo công thức 3.9, tức giải theo kiểu BT3.9 sẽ thấy đơn giản hơn nhiều

3.25 Đưa về sơ đồ toán tử tương đương như ở

hình 3.65 sẽ có phương trình:

108

L R

uC 0

p

)(u)(i)LL(

]Cp)LL(pRRR)[

p

(

C L

00

1

2 1

2 1 3 2 1

1 2

1

2

3 2

1 4

3 4

1 2

3 1

1

3 3

; e e

dt

di L ) t ( i R ) t (

u

] A [ e

e ) e e

( )

t

(

i

MN t

t MN

t t

t t

3.26 Hình 3.66

e(t)=100sin(314t-340)=100sin314tcos340-cos314tsin340=83sin314t- 56cos314t

314p

26062p

56314

p

p56314

p

83.314)

p.p.,pC

2

3

6 3

104621042110

282

10144

110

82241

)(

.,p.,p(

pp

2 2

6 3

2

2

31410

46210421

2606256

DCpp

B

Ap

1046210421314

) , P p

P , p

, p , ( )

p

(

, A

; , C

; D

; , B

D

,

B

C

, B

,

A

D B

,

.

A

C A

6 2

2 2

2 6

2 3

6 3

10 46 2 1420

73 0091 0 314

89 2 0091 0 355

0091 0 0091 0 73

89 2

0 314 10

46 2

26062 314

10 42 1 10 46 2

56 10

42 1

P,p

,p,()

p

104621420

7300910314

89200910355

R K

]V[)t

sin(

e)t

sin(

,Ri)

t

(

u

]A[)t

sin(

e,)t

sin(

,)

t

(

i

t R

t

0 710

0

0 710

0

11139870

4531424

18

111398687

1745

31456

(

p

.)p

)(

.,p.,p(

pp

144

1031410

46210421

2606256

NMpp

KHp[

1046210421314

10462

,p.,p

.,p.,[.,)p(

U

.,HM

;,N

;.,K

;.,H

NK

.,

MK

H.,

NKH

HMM

H

NNppM

.,Kp.,KKpp.,Hp.,

H

5 2

2

3 5

6

5 3

5

2 6

2 6

2 2

2

6 3

2 6

2 3

1046210421

032010

932314

1029910

93210462

10932032

010

29910

932

26062314

1046

2

56314

142010

46

2

01420

0

314314

1046210

42110

46210

,)

,)

sin(

e

C

1 R

K

+ _ E

i

i

i23 1

t t

e e

R

t t

L

e,e

,)

t(i

,i

1

605 195

2

881188

38

88288

28

;iii

iR

u

;dt

duCieu

u

c L

C L R

c C

uRC

'u'

"

eLC

iRC

'i

iCR

'i'

i 2 2  2 

ẩn là i 1 =i L :

CRL

eiCL

iCR

i1" 1 1'  1 1 2.Thực hiện một số ký hiệu qua các thông số mạch từ quan hệ L=4R2C:

2112

112

2

11

LCCRC

;C

LR

;LC

H×nh 3.68 E

L + -

E2

1

H×nh 3.69

L R

C

2

K i

;p

E)p(ee

(

]pp

[R)

p(

]RC

p)p

[(

R)

p(C

]RC

p)p

[(

RC)

p

(

C

p)p

(

RC

)p

(C

pR

)p

(LC

pLR

LCp

pLR

pcpL

pC

pLR

2 0 0 2 2

0 2

2 0 2

2 0 2

2 0 2

2 0 2

2

0

2

2 0 2 2

0 2 2

2

11

1

])p(

Cp

Cp

p(

pR

E)pp

)(

p(

pR

E)p(

Z

)p(

2 0

1 0

2 0

2 0

2 0

2 0 0 2

2 0

2 0

2 0 2 2

0 0 2

2 0 2

2

p

pA

0 0

2

2 0 2 0

2 0 2 1

0

2 0 0

2 0 2 2

2 2

2

) (

p )

p (

) p

( ) p ( p p

] p

p [ dp

d C

p p

p C

C Ae

R

E )

t

(

i

] ) p ( ) (

p ) (

p ) (

[ )

p

(

0 0

2 1

0

2 0 0

2 0

2 0

0 2

0

2 0

)(

e)(

e)(

[R

0

2 2

0

0 2

0

2 0

t t

o

te ) (

e ) (

e ) (

; )

(

;

; ,

,

0 0

0

2 2

0

0 2

0

2 0

2 0

4 2

0 2 4 2 0 0

4

2 2

10 5 10

100 200

5 0

100 10

25 0 1

t t

t

t t

t t

t t

ete

e

tee

ete

.e

.e

200 200

100

200 200

100 200

4

4 200

4

4 100

4 4

3216

20

84

5410

10810

10410

105

uR(t)=Ri(t)=2000e-100t-1600e-200t+3200te-200t [V]

uC(t)=e(t)-uR(t)= 1600e-200t-3200te-200t-1900e-100t [V]

3.30 Hình 3.70 Dùng phương pháp toán tử tìm được i(t)=2+4,25e-100tsin400t [A] ; từ đó tìm uL, rồi tìm uC=e-uL;

1 1

2 2 1 1 1

2 1

1

2 2

2 1

A

sinAsin

Aarctg

;)cos(

AAAAA

3.31 Hình 3.71 Lập hệ phương trình roán tử

cho 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ, tìm được:

).pp

(

p)

i(t)= 5e-100tsin100t [A]

i1(t)=i2(t)= 2,5e-100tsin100t [A]

)t(u)t(u)t(u)dt(Ri)

i

(

u

;dt

di)ML(dt

diMdt

diL

u

L R

C R

)t(ieL

22

2

0

0 1

*

u C (t)

1 2

+Sau khi đóng khoá K: Chuyển về sơ đồ toán tử tương

đương cần chú ý đến điện áp toán tử hỗ cảmM.IL10 ở

nhánh 2 Lập hệ phương trình toán tử với 2 vòng thuận

)p(pMI)

p(pMI)p(pLI)

p

(

pLI

I.L)p(e)p(pMI)p(pLI)p(

V V

V V

L V

V V

0 0

2 1

2 1

0 2

2 1

22

]p

p,,p

,[

2802

cos(

,e

,

]tsin,tcos,[e

,)t(

t , V

0 33

133

33 133 1

371002

356

0

10096

010028

1256

p

.,p

.,[,)

p

(

3 3

3 2

10

72010

6933133

101210

5733

,()t

cos(

,

)]t

cos(

.e

.,

,[,)

t , V

33 133 0

0 3

33 133 3 3

2

2

280137100

6

1

3710012

1010

12105733133

3.34 Mạch điện hình 3.74a.

Điều kiện ban đầu:

iL2(0)=E2/RC=1/R=2A.Sơ đồ toán tử tương đương hình 3.74b

2 1

20

1 2

2

L V

V V

L V

V V

LI p

E MpI

) p ( I L R ( ) p ( RI

MI p

E MpI

) p ( RI ) Lp R )(

p ( I

p ( I p , ( ) p ( I p , (

p

p , )

p ( I p , ( ) p ( I p , (

V V

V V

120 4

0 2

0 60 1

0 60

240 2

0 1

0 60 2

0 120

2 1

2 1

)p,)(

,)(

p,

(

720024

1204

02

020

)p

p,(

]A[ee

ii

t

(

i

t t

V V

t t

V

t V

600 200

2 1 1

2 600

200 2

200 1

22

24

i

i

i K

i

i

i K

b)

Ap

Ap

A

[

)p

)(

p(p,

p)

p

(

IV

600200

800

600200

030

720024

3 2

3 1

3 1

10251600200

300

10251200600

30010

520600200

)p

)p

(p

pA

;.,p

)p

V

p

,p

,p

,[

25152

()p

)(

p(

p)

p)(

p(,

p,)

200

6002

600200

030

36060

t(t)t(i)t(i

]A[e

)t(i)t(i

t V

V

t V

600 2

1 3

200 2

3.35.Chỉ dẫn: Phương trình đặc trưng hay( phương trình đặc tính) của mạch là

phương trình định thức toán tử (p)=0(của hệ phương trình lập theo phươngpháp dòng mạch vòng hoặc điện thế nút).Lúc đó tính phản ứng FK(p) thì ngiệmcủa đa thức mẫu số chính là nghiệm của phương trình (p)=0.Khi phân tích đathức mẫu số thành các thừa số bậc 1 và bậc 2 dạng mẫư số là p-pK=p+K và

p2+2ip+i2.Vì trong mạch thực bao giờ cũng có tổn hao nên i>0vì thực tế khit  thì các thành phần tự do là t

i i

)(dedt

)(didt

)(di

)(ei

)(

ei

)LCR

RR(dt

di)LC

R

LC

2

1 3

1

2

1

2 1

2 1 2 1

00

0

00

00

2 1

Trong khoảng thời gian t X ≤ t: Đó là quá trình dao động tự do:

uC(t)=9,18e-200(t-tx) [V]uR(t)=- 9,18e-200(t-tx) [V] iR(t)=-18,4e-200(t-tx)[mA]

s,tkhi]V[t

tkhi

0100

0100

2000

00

Trong khoảng thời gian 00,01 s: Tác động là hàm tuyến tính nên sẽ dùng

phương pháp toán tử Laplas:

] A [ , e ) , ( )

, ( i s

t )

t ( i p

p p

)

p

(

p ) p ( C

; p

p C

; p

p

A

p

C p

C p

A )

p ( p ) p , ( p )

0

2 200 2 200

2 100

2

2 0 100

000 20 200

0 100

000 20 2

100

000

20

100 100

000 20 1

0 10 2000

1

100 2

2 1

2 2

2 2 1 2

Trong khoảng thời gian 0,01 s<t

Dao động tự do trong mạch với i(t)=0,736e-100(t-0,01);

i(t1)=0,736e-10,270A; i(t2)=0,736e-20,0996 [A]

3.40

] A ];

V

ts,khie

,

s,tkhie

,e

)t(it

s,khie

,

s,tkhi)e

e

(

) , t (

t t

) , t

(

t t

0

005005

0005

022

17

00500100

005 0 50

50 100

005 0

50

100 50

)t(ucãs,ti

¹T

]V)

s,(u

;s,ts,khi]Ve

,

]V,)s,(u

;s,tkhi]V)e(

C C )

, t (

C t

C

[ [

[ [

02040

001489

0

4002

002

001

0100

2

163

26301001001

100

02 0 100

1 1

01 0 100 100

C

t[s] 0,01

;s,ts,khi

]Ve

,

]V[,)s,(u

s,tkhi]

V

[

e

)t(u)

t

(

R

) , t (

R t

C R

02040

26002

0

02001

0

2

163

836010

0100100

02

0

100

01 0 100

,

]A[,)s,(i

;s,ts,khi

]A[e

,

]A[,

)s,(i

;s,tkhi]A[e

) , t ( t

0204

0

6002

0

02001

0

632

1

3680010

0100

02 0 100

01 0 100 100

Đồ uC(t),uR(t)thị hình 3.77.Đồ thị i(t) lặp lại dạng uR(t)nhưng có tỷ lệ xíchtheo trục tung nhỏ hơn 100 lần

b)   

2 1

0

t R

t R

R

udtR

u(t)W

c)q(t)= Cu(t)