Bài giảng toán rời rạc chương 5 TS đặng xuân thọ

Đại Số Boole & Cấu Trúc Mạch Logic  Giúp tính toán các biểu thứ logic trên bảng giá trị chân lý 0 và 1 cho ra đời một ngành toán học mới là đại số Boole..  Biểu thức Boole và hàm Boole

TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS)

Bùi Thị Thủy Đặng Xuân Thọ

Toán rời rạc - ĐHSPHN

2

NỘI DUNG

 Chương 1 Logic mệnh đề

 Chương 2 Lý thuyết tập hợp

 Chương 3 Một số công thức tổ hợp

 Chương 4 Suy luận và kiểm chứng chương trình

 Chương 5 Đại số Boole và cấu trúc mạch logic

 Chương 6 Thuật toán

 Chương 7 Lý thuyết đồ thị

3

Chương 5 Đại Số Boole & Cấu Trúc Mạch Logic

 Giúp tính toán các biểu thứ logic trên bảng giá trị chân lý 0 và 1 cho ra đời một ngành toán

học mới là đại số Boole

 Biểu thức Boole và hàm Boole

 Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

 Sơ đồ mạch logic

Toán Rời Rạc - ĐHSPHN

4

Biểu thức Boole và hàm Boole

5

Biểu thức Boole & hàm Boole

 Định nghĩa Đại số Boole là một tập hợp B với 3

phép toán: phép lấy phần bù (-), phép lấy tổng Boole (+), và phép nhân (  ) Tập hợp B có 2 phần tử đặc biệt là 0 và 1 sao cho các đẳng thức sau thỏa mãn:

 b.1 = b + 0 = b,  b  B (luật đồng nhất)

 b + 𝑏 = 1; b.𝑏 = 0,  b  B (luật bù)

 (x + y) + z = x + (y + z); (x.y).z = x.(y.z) (kết hợp)

 x + y = y + x; x.y = y.x (giao hoán)

 x.(y + z) = x.y + x.z; (x.y) + z = (x + z) (y + z)

(phân phối)

Toán Rời Rạc - ĐHSPHN

6

Biểu thức Boole & hàm Boole

 Thứ tự thực hiện của các phép tính của đại số Boole như sau:

Lấy phần bù > Phép lấy tích > Phép lấy tổng

 Khi có các dấu ngoặc, thực hiện theo thứ tự thông thường là ngoặc trong cùng được thực hiện trước

 Phép lấy phần bù, phép nhân, và phép tổng của đại số Boole tương ứng với các toán tử logic: phần bù, ⋀, và ⋁

7

Các hằng đẳng thức của đại số Boole

8

0

1

Các hằng đẳng thức của đại số Boole

Biểu thức Boole & hàm Boole

 Một hàm số Boole F với n biến x1, x2, …, xn

10

Biểu thức boole & hàm boole

Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

Toán Rời Rạc - ĐHSPHN

12

Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

 Quy tắc 1: Khai triển các bảng thành

Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

 Quy tắc 2: Khai triển các bảng thành

Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

Xác định biểu thức Boole của hàm Boole

Sơ đồ mạch logic

Toán Rời Rạc - ĐHSPHN

20

Các cổng logic cơ bản

 Các mạch chúng ta nghiên cứu ở đây không

có khả năng nhớ, nghĩa là giá trị của nó chỉ phụ thuộc vào giá trị đầu vào mà không phụ thuộc vào trạng thái của mạch lúc đó

 Các mạch như vậy gọi là các mạch tổ hợp

 Các phần tử cơ bản của các mạch được gọi là các cổng

21

x  y

x y

xy

Toán Rời Rạc - ĐHSPHN

22

Tổ hợp các cổng và thiết kế mạch

 Khi lập tổ hợp các mạch phức hợp, ta sử dụng các cổng cơ bản

 Có thể dùng chung đầu vào cho các cổng

Luyện tập

 Dựng các mạch có đầu ra là các hàm Boole sau:

THANK YOU!