GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
Đặt vấn đề
Trong lĩnh vực tự động hóa, mô hình con lắc ngược là một đối tượng nghiên cứu quan trọng do tính chất động không ổn định, tạo ra thách thức trong việc điều khiển Công nghệ robot đã đạt nhiều thành tựu đáng kể, xuất hiện trong các lĩnh vực như robot gia đình, robot giải trí - quảng cáo, robot công nghiệp, và robot tự hành thám hiểm, cũng như trong nghiên cứu vũ trụ.
Nghiên cứu mô hình con lắc ngược cơ bản, như xe-con lắc và con lắc ngược quay, có thể ứng dụng vào các mô hình tương tự với tính thực tiễn cao hơn, chẳng hạn như mô hình tên lửa và xe hai bánh tự cân bằng.
Chiếc xe hai bánh tự cân bằng Segway, phát minh nổi tiếng của kỹ sư Dean Kamen vào năm 2001, đã mở ra hướng phát triển mới cho robot hai bánh tự cân bằng Loại robot này có khả năng tự giữ thăng bằng, di chuyển và hoạt động linh hoạt trong không gian hạn chế, đáp ứng nhu cầu về sự cơ động và hiệu quả Nhờ vào những ưu điểm này, robot hai bánh tự cân bằng đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu và hãng sản xuất robot trên toàn thế giới trong những năm gần đây.
Robot hai bánh tự cân bằng là cầu nối giữa mô hình con lắc ngược và robot hai chân, với thiết kế hai bánh đồng trục giúp khắc phục nhược điểm của robot hai hoặc ba bánh truyền thống Các robot này thường có bánh dẫn động và bánh tự do để hỗ trợ trọng lượng, nhưng nếu trọng lượng dồn vào bánh lái, chúng sẽ dễ mất ổn định và ngã Ngược lại, nếu trọng lượng dồn vào bánh đuôi, bánh chính sẽ mất khả năng bám Mặc dù nhiều thiết kế robot có thể hoạt động tốt trên địa hình phẳng, nhưng chúng gặp khó khăn khi di chuyển trên địa hình gồ ghề hoặc nghiêng, đặc biệt là khi leo đồi, khi trọng lượng dồn vào đuôi xe làm mất khả năng bám và dẫn đến trượt ngã.
Robot này hoạt động dựa trên mô hình hệ con lắc ngược gắn trên trục có hai bánh xe, với nhược điểm chính là cần bộ điều khiển để duy trì thăng bằng và di chuyển Do đó, bài toán đặt ra là nghiên cứu và thiết kế bộ điều khiển phù hợp cho mô hình phi tuyến và các thông số hệ thống bất định, như trong mô hình xe hai bánh tự cân bằng.
Hình 1.1 - Robot dạng 3 bánh xe khi lên dốc, trọng lượng dồn vào bánh trước khiến lực ma sát giúp xe bám trên mặt đường không được đảm bảo
Hình 1.2 - Robot dạng 3 bánh xe khi xuống dốc, trọng lực dồn vào bánh sau khiến xe có thể bị lật úp
Các robot hai bánh đồng trục có khả năng thăng bằng linh hoạt trên địa hình phức tạp, mặc dù chúng là hệ thống không ổn định Khi di chuyển lên dốc, robot tự nghiêng về phía trước để giữ trọng lượng trên hai bánh chính, và khi xuống dốc, nó nghiêng ra sau để duy trì trọng tâm trên bánh chính Nhờ vậy, trọng tâm không bao giờ rơi ra ngoài vùng đỡ bánh xe, ngăn chặn nguy cơ lật úp.
Các công trình liên quan
1.2.1 Một số mô hình robot hai bánh tự cân bằng
Robot hai bánh tự cân bằng, tự di chuyển và hoạt động, không chở người như : Robot-JOE (mục 1.2.1.1), N-Bot (mục 1.2.1.2), Robot dọn rác (mục 1.2.1.3)
Xe hai bánh tự cân bằng, có chở người, là phương tiện di chuyển: xe Segway (mục 1.2.1.4), robot chở người của hãng Toyota (mục 1.2.1.5)
1.2.1.1 Robot JOE - [2] Đây là sản phẩm của phòng thí nghiệm Điện tử công nghiệp của Viện công nghệ Federal, Lausanne, Thụy Sĩ Robot JOE cao 65cm, nặng khoảng 12kg, tốc độ tối đa 1,5 m/s, có thể di chuyển trên dốc nghiêng 30 độ
Nguồn điện của robot JOE là pin 32V với dung lượng 1.8Ah, được thiết kế với hai bánh xe đồng trục, mỗi bánh gắn với một động cơ DC, cho phép chuyển động theo hình chữ U Hệ thống điều khiển sử dụng hai bộ điều khiển “không gian trạng thái” độc lập để điều chỉnh động cơ, đảm bảo sự cân bằng cho hệ thống Thông tin trạng thái được thu thập từ hai encoder quang và hai cảm biến, bao gồm gia tốc góc và con quay hồi chuyển (gyro) Robot JOE được điều khiển từ xa bằng bộ điều khiển RC, trong khi bộ điều khiển trung tâm và xử lý tín hiệu được thực hiện bởi một board DSP do nhóm phát triển, kết hợp với FPGA của XILINC.
N-Bot, sản phẩm của David P Anderson, là một trong những robot hai bánh cân bằng thành công nhất, được vinh danh là “Robot độc đáo trong tuần” bởi NASA và nhận được sự đánh giá cao từ nhiều tổ chức cùng tạp chí khoa học.
Nguyên tắc hoạt động của N-Bot là điều khiển hai bánh xe để robot có thể giữ thăng bằng theo chiều ngã của phần thân trên Robot sẽ duy trì sự cân bằng nếu bánh xe được điều khiển đúng cách theo trọng tâm Quá trình điều khiển sử dụng hai tín hiệu cảm biến phản hồi: cảm biến góc nghiêng để đo góc nghiêng của robot so với trọng lực và encoder gắn ở bánh để theo dõi vị trí của robot.
Con lắc ngược giúp robot duy trì sự cân bằng thông qua bốn thông số quan trọng: góc nghiêng của thân robot (theta), đạo hàm góc nghiêng (theta-dot), vị trí robot và đạo hàm của vị trí (position-dot) Những thông số này được sử dụng trong bộ điều khiển để tính toán điện áp điều khiển U cho hai động cơ lái bánh xe.
1.2.1.3 Xe hai bánh cân bằng gom rác
Robot DustCart, với thiết kế tròn trịa và di chuyển trên hai bánh xe, có khả năng tự định vị và đến đúng địa chỉ được yêu cầu để thu gom rác Dự án DustBot, được tài trợ bởi EU, do giáo sư Paolo Dario từ trường Sant'Anna ở Pisa điều phối.
Chúng tôi đã phát triển DustCart, một robot giúp việc cho các đơn vị thu gom rác tại châu Âu, bằng cách kết hợp những công nghệ chế tạo robot tiên tiến nhất DustCart không chỉ đơn thuần là một thùng rác di động với ngăn kéo để bỏ rác, mà còn được trang bị nhiều tính năng hữu ích khác.
Xe gom rác tự động DustCart có khả năng di chuyển qua những con đường hẹp nhờ được trang bị camera và các thiết bị cảm biến Nó có thể quan sát, chụp ảnh và phân tích thông tin để tránh va chạm với các chướng ngại vật cố định và nhận diện các đối tượng di chuyển như khách bộ hành và xe máy DustCart nhanh chóng tính toán và điều chỉnh hướng đi để tránh va chạm, đồng thời gửi hình ảnh về trung tâm kiểm soát để nhân viên giám sát có thể can thiệp khi cần Xe sử dụng hệ thống tam giác thông minh để tương tác với mạng không dây, xác định vị trí chính xác và tính toán tuyến đường tối ưu cho việc gom rác.
Segway PT, hay còn gọi là xe cá nhân Segway, nổi bật với cơ chế tự cân bằng nhờ hệ thống máy tính, động cơ và con quay hồi chuyển bên trong Với thiết kế chỉ có một trục chuyển động và hai bánh, Segway luôn duy trì trạng thái cân bằng Người sử dụng chỉ cần ngả người về phía trước hoặc phía sau để điều khiển xe di chuyển tiến hoặc lùi.
Segway được điều khiển dễ dàng bằng cách nghiêng cần lái sang phải hoặc trái, cho phép người dùng điều chỉnh hướng di chuyển một cách linh hoạt Xe Segway có khả năng đạt tốc độ tối đa 5,6 m/s (khoảng 20 km/h) Tuy nhiên, với giá thành cao và chỉ phù hợp cho các địa điểm bằng phẳng, Segway hiện chủ yếu được sử dụng trong các sở cảnh sát, căn cứ quân sự, cơ sở sản xuất và khu công nghiệp.
Hình 1.6: Các kiểu dáng của xe Segway
Cơ chế tự cân bằng của Segway hoạt động dựa trên hệ thống máy tính kết hợp với hai cảm biến độ nghiêng và năm con quay hồi chuyển Hệ thống này sử dụng dữ liệu từ cảm biến để tính toán và điều khiển các động cơ, giúp bánh xe di chuyển về phía trước hoặc phía sau nhằm duy trì trạng thái cân bằng cho xe.
Các mẫu Segway PT mới có khả năng lặp lại quá trình cân bằng lên đến 100 lần mỗi giây, giúp duy trì sự ổn định cho xe bất kể trạng thái của người lái Khi đạt tốc độ tối đa, phần mềm trong Segway tự động điều chỉnh xe nghiêng về phía sau để giảm tốc độ, ngăn chặn người điều khiển tiếp tục nghiêng về phía trước Ngoài ra, Segway cũng tự động giảm tốc và dừng lại khi phát hiện chướng ngại vật.
Segway đảm bảo an toàn với tốc độ tối đa 20 km/giờ, không vượt quá giới hạn này ngay cả khi xuống dốc Xe được trang bị hai bộ thiết bị an toàn (ắc quy, động cơ, máy tính), giúp duy trì sự ổn định và khả năng dừng an toàn trong trường hợp một bộ phận gặp sự cố Ngoài ra, năng lượng tạo ra khi thắng hoặc trượt dốc sẽ được nạp lại vào bình ắc quy, tối ưu hóa hiệu suất sử dụng.
1.2.1.5 Xe di chuyển người của hãng Toyota
Vào năm 2010, Toyota đã giới thiệu một chiếc xe di động hai bánh thông minh, được thiết kế đặc biệt cho người già và người tàn tật để di chuyển dễ dàng trên địa hình gồ ghề Chiếc xe này nổi bật với khả năng tự điều chỉnh của robot, giúp người sử dụng không gặp phải phiền toái khi di chuyển qua các chướng ngại vật và thay đổi về địa hình.
Hình 1.7: Robot chở người của hãng Toyota
1.2.2 Các báo cáo nghiên cứu khoa học liên quan
Xe hai bánh tự cân bằng đang thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu toàn cầu, dẫn đến việc xuất hiện nhiều sách và bài báo khoa học về chủ đề này Các báo cáo khoa học thường tập trung vào các khía cạnh như thiết kế, công nghệ điều khiển, và ứng dụng thực tiễn của xe hai bánh tự cân bằng.
- Mô hình hóa hệ thống động của xe hai bánh tự cân bằng, tài liệu tham khảo số [1] , [2] , [3] , [5]
- Sử dụng các phương pháp điều khiển phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển cho mô hình xe hai bánh tự cân bằng, hệ con lắc ngƣợc
+ Sử dụng phương pháp điều khiển cuốn chiếu (Backstepping Control), tài liệu tham khảo số [4] , [5] , [6], [7]
+ Sử dụng phương pháp điều khiển trượt, tài liệu tham khảo số [8] , [9]
+ Sử dụng giải thuật điều khiển thông minh để thiết kế bộ điều khiển cho mô hình robot hai bánh tự cân bằng, tài liệu tham khảo số [5], [15], [16].
Phạm vi nghiên cứu
Trong đề tài này, tác giả tìm hiểu và ứng dụng kỹ thuật điều khiển Trƣợt Các mục tiêu chính của đề tài bao gồm:
+ Mô hình hóa đối tƣợng xe hai bánh tự cân bằng
+ Thực thi và ứng dụng phương pháp điều khiển trượt cho hệ thống
+ Thiết kế bộ điều khiển dựa vào hai phương pháp điều khiển trên cho xe hai bánh tự cân bằng trên Matlab Simulink
+ Sơ đồ điều khiển tổng quát cần thực hiện trong luận văn nhƣ sau:
Hình 1.8: Sơ đồ điều khiển
_ Đkhiển Vòng ngoài Đkhiển vòng trong
CƠ SỞ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN
Nguyên lý hoạt động của xe hai bánh cân bằng
Xe hai bánh tự cân bằng hoạt động kết hợp giữa mô hình con lắc ngƣợc với hệ hai bánh xe đƣợc điều khiển độc lập nhau
Hình 2.1 - Nguyên lý hoạt động của xe hai bánh tự cân bằng
- Khi cân bằng, góc nghiêng của thân xe với phương trọng lực bằng 0
Khi xe nghiêng về phía trước, nếu không được điều khiển, xe sẽ có nguy cơ bị ngã Để khôi phục sự thăng bằng, cần điều khiển xe tiến về phía trước cho đến khi góc nghiêng trở về 0.
Khi xe nghiêng về phía sau, cần điều khiển xe theo hướng nghiêng để giúp robot trở lại trạng thái thăng bằng.
Hình ảnh dưới đây là các trường hợp di chuyển của xe 2 bánh tự cân bằng
Hình 2.2: Cách di chuyển của xe 2 bánh cân bằng
Lý thuyết về phương pháp điều khiển Trượt
2.2.1 Điều khiển bám (Tracking) Đối tượng: Xét hệ thống phi tuyến biểu diễn bởi phương trình vi phân ̇ ̈ ) ) (2.1) Đặt ̇ ̈ ) (2.2) khi đó, ta đƣợc biểu diễn trạng thái
Yêu cầu: Xác định tín hiệu điều khiển u sao cho tín hiệu ra y bám theo tín hiệu đặt r
- Mặt trƣợt: Định nghĩa tín hiệu sai lệch
OG Để xe di chuyển về trước thân xe phải nghiêng về trước
OG Để xe lên dốc thân xe phải nghiêng về trước một góc lớn hơn góc nghiêng của dốc
OG Để xe xuống dốc thân xe phải nghiêng về sau để giảm vận tốc và giữ thăng bằng
Forwar d và mặt trƣợt S nhƣ sau: ) ) ̇ (2.5)
Các hệ số được lựa chọn sao cho đa thức đặc trưng của phương trình vi phân Hurwitz đảm bảo rằng tất cả các nghiệm đều có phần thực âm.
Khi đó, nếu thì sai lệch thì
Thay (2.4) và (2.2) vào (2.5) ta đƣợc
Mặt trượt trong không gian n chiều được xác định bởi một phương trình, và nhiệm vụ quan trọng là tìm ra luật điều khiển u nhằm đưa các quỹ đạo pha của hệ thống về mặt trượt Đồng thời, cần duy trì sự ổn định trên mặt trượt trước những biến động của f(x) và g(x).
Lấy đạo hàm (2.7) và áp dụng vào (2.3) ta có ̇ ) ) ( ) ) ̈) ̇) (2.8)
Có thể chọn sao cho ̇ ) (2.9) trong đó là hằng số dương chọn trước
Khi đó luật điều khiển u đƣợc xác định bởi:
- Tính bền vững của mặt trƣợt
Trong điều kiện có sai số mô hình, luật điều khiển (2.10) luôn đảm bảo quỹ đạo pha của hệ thống trở về mặt trượt nếu các điều kiện nhất định được thỏa mãn.
- Phương pháp chọn mặt trượt: Hàm trong (2.5) thỏa mản điều kiện sau:
+ không phụ thuộc tường minh vào u nhưng ̇ phụ thuộc tường minh vào u
+ Phương trình vi phân (2.6) Hurwitz để nghiệm khi
Yêu cầu: đƣa vec tơ trạng thái về
Trong đó, ) đƣợc chọn thỏa các điều kiện sau
+ Hệ thống con ̇ )) có điểm cân bằng ổn định tiệm cận tại gốc tọa độ
+ có bậc tương đối bằng 1
Ta có thể chọn sao cho ̇ ) (2.14b) trong đó, là hằng số dương chọn trước, khi đó luật điều khiển được xác định bởi
Lý thuyết về lọc Kalman
Năm 1960, R.E Kalman đã công bố bài báo "A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems", trong đó ông đã khắc phục những hạn chế của bộ lọc Wiener-Hopf trong việc giải quyết các bài toán thống kê tự nhiên Từ đó, bộ lọc Kalman ra đời, ước lượng trạng thái của quá trình thời gian rời rạc dựa trên phương trình sai phân tuyến tính.
Biến ngẫu nhiên và biểu diễn nhiễu đo và nhiễu quá trình là hai yếu tố quan trọng trong thuật toán lọc Kalman Để áp dụng thuật toán này, cần biết trước đặc tính thống kê của các biến này Chúng ta giả định rằng các biến này là độc lập, có phổ trắng và tuân theo phân bố Gauss.
Trong thực tế, ma trận hiệp phương sai nhiễu quá trình Q và ma trận hiệp phương sai nhiễu đo R thường thay đổi theo thời gian, nhưng có thể giả định rằng chúng là hằng số.
Ma trận A(nxn) trong phương trình sai phân (2.16) đại diện cho ma trận chuyển trạng thái từ thời điểm trước (k-1) đến thời điểm hiện tại (k), và mặc dù A có thể thay đổi theo thời gian, chúng ta giả định nó là hằng số Ma trận B (nx1) là ma trận điều khiển với đầu vào, trong khi ma trận H(mxn) trong phương trình (2.17) là ma trận đo lường (quan sát), cũng được giả định là hằng số mặc dù trong thực tế H có thể thay đổi theo từng thời điểm.
2.3.1 Bản chất toán học của bộ lọc kalman
Chúng ta định nghĩa trạng thái tiền ước lượng tại thời điểm k là ̂ và trạng thái hậu ước lượng tại thời điểm k là ̂, từ đó cho ra giá trị đo Các lỗi tiền ước lượng và hậu ước lượng được định nghĩa như sau: ̂ (2.19) và ̂ (2.20).
Ma trận hiệp phương sai lỗi tiền ước lượng:
Ma trận hiệp phương sai lỗi hậu ước lượng
Bắt nguồn từ phương trình của bộ lọc Kalman, chúng ta có thể tính toán trạng thái hậu ước lượng ̂ như một tổ hợp tuyến tính của trạng thái tiền ước lượng ̂ và sự sai khác giữa giá trị đo thực tế và giá trị tiên đoán ̂ Giá trị ̂ trong công thức (2.23) đại diện cho sự sai khác giữa giá trị tiên đoán ̂ và giá trị thực tế, với giá trị bằng 0 cho thấy hai giá trị hoàn toàn trùng khớp.
Ma trận K(mxn) trong phương trình (2.23) được gọi là hệ số khuếch đại Kalman, với mục tiêu tối thiểu hóa hiệp phương sai lỗi hậu ước lượng nêu trong (2.22) Độ khuếch đại Kalman có thể được xác định thông qua một phương trình cụ thể.
(2.24) Quan sát phương trình (2.24), chúng ta thấy rằng, khi ma trận hiệp phương sai lỗi đo lƣợng R tiến tới 0 thì hệ số khuếch đại K đƣợc xác định nhƣ sau:
Trường hợp khác, khi hiệp phương sai lỗi tiền ước lượng tiến tới thì
Khi hiệp phương sai lỗi đo lường R tiến gần 0, giá trị trở nên chính xác hơn, trong khi giá trị dự đoán kém chính xác Ngược lại, khi hiệp phương sai lỗi ước lượng trước tiến tới giá trị cao, giá trị dự đoán lại đạt độ chính xác tốt hơn.
2.3.2 Bản chất thống kê của lọc Kalman
Công thức (2.23) thể hiện bản chất thống kê của tiền ƣớc lƣợng ̂ qui định trên tất cả các giá trị đo trước
Trạng thái hậu ước lượng trong phương trình (2.23) thể hiện giá trị trung bình của phân bố trạng thái khi các điều kiện (2.24) được đáp ứng Hiệp phương sai lỗi của trạng thái hậu ước lượng trong công thức (2.24) cho thấy sự biến đổi của phân bố trạng thái.
Bộ lọc Kalman là một công cụ mạnh mẽ để ước lượng các quá trình thông qua điều khiển phản hồi, cho phép ước lượng trạng thái của quá trình tại nhiều thời điểm khác nhau và quan sát phản hồi dưới dạng nhiễu đo.
Thuật toán bộ lọc Kalman rời rạc bao gồm hai chu trình chính: chu trình cập nhật thời gian và chu trình cập nhật giá trị đo Chu trình cập nhật thời gian sử dụng giá trị trạng thái hiện tại để dự đoán giá trị ước lượng cho thời điểm tiếp theo Trong khi đó, chu trình cập nhật giá trị đo dựa vào kết quả đo thực tế tại thời điểm đó để điều chỉnh giá trị ước lượng đã được dự báo trước Kết quả cuối cùng của chu trình cập nhật giá trị đo chính là giá trị đầu ra của bộ lọc Kalman.
Hình 2.3: Thuật toán bộ lọc Kalman rời rạc
2.3.3 Giải thuật lập trình bộ lọc Kalman rời rạc
Giá trị nhiễu covariance được biểu thị bằng ma trận 1x1, đại diện cho giá trị đo được mong đợi Giá trị này phụ thuộc vào độ nhạy [V/g] của cảm biến gia tốc góc, do đó, chúng ta có thể chọn R = 0.08 [V] Đồng thời, nó cũng tượng trưng cho tiến trình nhiễu covariance, phản ánh mức độ tin cậy của cảm biến gia tốc góc so với cảm biến vận tốc góc.
Chương trình bộ lọc Kalman cho vi điều khiển gồm 2 hàm:
Hàm này hoạt động trong khoảng thời gian dt để cập nhật giá trị góc hiện tại và ước lượng vận tốc góc dựa trên cảm biến.
Giá trị gyro_m đƣợc chia thành đúng đơn vị thật, nhƣng không cần bỏ gyro_bias độ nghiêng Bộ lọc quan sát giá trị góc nghiêng
Vector giá trị đƣợc khai báo nhƣ sau: [
(1) Dự đoán trạng thái kế tiếp
(2) Dự đoán sai số tương quan kế tiếp
Chu trình cập nhật thời gian
(1) Tính toán độ lợi Kalman
(2) Cập nhật giá trị ước lương với giá trị đo đƣợc ở thời điểm hiện tại ( )
(3) Cập nhật sai số tương quan Chu trình cập nhật giá trị đo
Khởi động giá trị ƣớc lương cho ̂ và
Tiếp theo, ta cập nhật ma trận covariance qua công thức thứ hai của chu trình cập nhật ƣớc lƣợng (2.34)
Với A là ma trận Jacobian của ̇ và có giá trị nhƣ sau:
Chi tiết chương trình của hàm state_update() được trình bày trong phần phụ lục
Hàm này đƣợc gọi để thực thi khi đã có sẵn giá trị của cảm biến gia tốc góc (biến angel_m) Giá trị của angle_m phải đƣợc chuẩn mức 0
Hàm này không cần phải thực hiện ở mỗi bước thời gian dt (2.5ms), nên ở trong luận văn này, hàm này đƣợc thực hiện theo chu kỳ 7.5ms
Ma trận C được xác định là ma trận Gradient của giá trị đo lường so với giá trị mong đợi, còn được gọi là vector hiệu chỉnh sai số đo.
Sau đó, ta thực hiện lần lƣợt nhƣ sau:
+ Tính sai số giữa giá trị góc đo đƣợc bởi cảm biến gia tốc và giá trị góc ƣớc lƣợng
+ Thực hiện lần lƣợt 3 phép toán của chu trình cập nhật giá trị đo trong hình 2.7
Chi tiết chương trình của hàm Kalman_update() được trình bày trong phần phụ lục
Hình 2.8 trình bày sự so sánh giá trị góc nghiêng thân xe (trong mô hình xe thực nghiệm) trước và sau khi được lọc bởi bộ lọc Kalman
Hình 2.4: Góc nghiêng thân xe khi có và không có lọc Kalman
Trong hình 2.8, tín hiệu góc nghiêng của thân xe trước khi áp dụng bộ lọc Kalman cho thấy độ dao động lớn và nhiều nhiễu Sau khi sử dụng bộ lọc Kalman, tín hiệu góc nghiêng đã được cải thiện với độ dao động nhỏ và gần như không còn nhiễu Điều này chứng tỏ rằng việc áp dụng bộ lọc Kalman là cần thiết để đo đạc chính xác góc nghiêng của mô hình xe hai bánh cân bằng trong thực nghiệm.
So sánh các bộ lọc với lọc Kalman
Bộ lọc thông thấp, thông cao hoặc thông dải (lọc thụ động) như Butterworth, Bassel, Chebychev hay elliptic thường được áp dụng cho tín hiệu vào và ra với tần số xác định Ngoài dải tần này, tín hiệu sẽ bị lệch pha và độ lợi không còn ổn định Do đó, trong trường hợp đo góc và vận tốc góc, việc chỉ sử dụng một bộ lọc thụ động là không phù hợp, cần phải sử dụng hai cảm biến để đảm bảo độ chính xác.
Bộ lọc bổ phụ (complementary filter) cho phép kết nối tín hiệu từ accelerometer và gyro thành một tín hiệu duy nhất Trong quá trình này, tín hiệu từ accelerometer được xử lý qua bộ lọc thông thấp, trong khi tín hiệu từ gyro được xử lý qua bộ lọc thông cao Kết quả là hai tín hiệu đã được lọc sẽ được kết hợp để tạo ra một tín hiệu duy nhất, mang lại nhiều ưu điểm cho việc đo lường và xử lý dữ liệu.
Bộ lọc Kalman là một công cụ mạnh mẽ trong việc xử lý tín hiệu, giúp cải thiện độ chính xác và độ tin cậy của dữ liệu Trong khi bộ lọc không sử dụng Kalman dễ thiết kế và nhanh chóng, nó lại gặp phải nhiều hạn chế như độ lợi tín hiệu không đồng đều trong toàn dải đo và độ lệch pha rõ rệt tại vùng nối tần số Hơn nữa, việc cập nhật giá trị không thường xuyên có thể khiến bộ lọc mất hiệu quả trong môi trường rung động hoặc biến đổi nhiệt độ Cuối cùng, việc điều chỉnh bộ lọc này cũng trở nên khó khăn nếu thiếu thiết bị quan sát thích hợp.
Các bộ lọc thông thường sử dụng phần cứng (mạch điện tử R, L, C) hoặc phần mềm (lọc FIR, lọc IIR, cửa sổ Hamming) trong xử lý tín hiệu số để giữ lại tín hiệu trong một khoảng tần số nhất định và loại bỏ tín hiệu ở các tần số khác Bộ lọc phần cứng ra đời trước bộ lọc phần mềm, nhưng việc hiệu chỉnh và thay đổi các tham số của bộ lọc phần cứng phức tạp hơn so với việc sử dụng các thuật toán xử lý tín hiệu số.
Các bộ lọc thường gặp phải vấn đề nhiễu tín hiệu trong dải tần, làm giảm hiệu quả xử lý và điều khiển hệ thống Điều này đặc biệt rõ ràng ở các bộ lọc phần cứng, dễ bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điện do linh kiện không chính xác và dòng điện ngõ vào bất thường Khác với các bộ lọc thông thường, bộ lọc Kalman là một thuật toán tính toán và ước lượng thống kê, giúp cung cấp giá trị ra đáng tin cậy nhất cho xử lý tiếp theo Bộ lọc này có khả năng loại bỏ tín hiệu nhiễu, dựa trên mô hình nhiễu trắng và thống kê trước đó, đồng thời điều chỉnh giá trị ước lượng bằng các giá trị đo hiện tại Mặc dù yêu cầu thời gian xử lý, nhưng với tốc độ của các vi điều khiển hiện nay, việc tính toán ước lượng của bộ lọc Kalman trở nên đơn giản và hiệu quả Nhờ cơ chế tự cập nhật giá trị cơ sở và xác định sai lệch giữa các kết quả đo, bộ lọc đảm bảo độ ổn định và chính xác cao Hơn nữa, với cấu trúc hàm trạng thái, bộ lọc Kalman có thể kết hợp nhiều tín hiệu từ các cảm biến khác nhau, làm cho nó trở thành lựa chọn phổ biến trong việc xử lý tín hiệu từ các cảm biến tọa độ, la bàn, GPS, gyro, và nhiều ứng dụng khác.
Hiện nay, trí tuệ nhân tạo (AI) đang phát triển mạnh mẽ và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là hàng không vũ trụ Tuy nhiên, bộ lọc Kalman vẫn giữ vai trò quan trọng, cung cấp một phương pháp đáng tin cậy để mạng nơ-ron xử lý thông tin và đưa ra quyết định cho các tàu thám hiểm tự hành.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO XE HAI BÁNH CÂN BẰNG
Mô hình hóa xe hai bánh tự cân bằng
Xây dựng hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống xe hai bánh tự cân bằng
Hình 3.1: Biểu diễn lực và moment trong mô hình
- Bảng ký hiệu và giá trị các thông số của xe hai bánh cân bằng
Ký hiệu Thông số Giá trị [đợn vị]
Khối lƣợng bánh xe trái và phải 0.5[kg]
Khối lƣợng qui đổi tại trọng tâm của thân xe 7[kg]
Vị trí của bánh xe theo trục x, trục y [m]
Vị trí của trọng tâm thân xe theo trục x và trục y
L Khoảng cách từ trọng tâm thân xe đến trục z của hai bánh xe 0.36[m]
Góc nghiêng thân xe [rad]
Góc quay của xe [rad]
D Khoảng cách giữa hai bánh xe 0.35[m]
Lực ma sát giữa bánh xe trái, bánh xe phải với mặt đường [Nm]
Phản lực của mặt đất tương tác lên hai bánh xe trái, bánh xe phải [Nm]
Lực tương tác giữa thân xe và hai bánh xe trái, bánh xe phải [Nm]
Phản lực tương tác giữa thân xe và hai bánh xe trái, phải [Nm] g Gia tốc trọng trường 9.8[m/s^2]
Moment của động cơ nối với bánh xe trái, bánh xe phải [Nm]
Hai bánh xe lắc ngược, mặc dù có hệ thống động lực phức tạp hơn, nhưng tương tự như hệ con lắc ngược trên xe Ban đầu, hai bánh con lắc ngược được phân tích riêng biệt, nhưng cuối cùng, hai phương trình chuyển động hoàn toàn mô tả hành vi của xe cân bằng Xe có thể bị ảnh hưởng bởi nhiễu và moment xoắn từ động cơ, do đó, để mô hình toán học sát thực tế, cần bao gồm các yếu tố này.
- Xét bánh xe trái (bánh phải tương tự) Áp dụng định luật II Newton lần lƣợt theo các trục x, trục y và trục quay của bánh xe ̈ (3.1) ̈ (3.2) ̈ (3.3)
- Vị trí của bánh và thân xe
- Xét trên thân xe Áp dụng định luật II Newton lần lƣợt theo các trục x, trục y và trục quay tại điểm trọng tâm của thân xe ̈ (3.13) ̈ ( ) ) (3.14) ̈ ) ) ) ) ) (3.15) ̈ ) (3.16)
Thay (3.14) và (3.15) vào (3.13) ta đƣợc (3.17) nhƣ sau: ̈ ( ̈ (
Kết hợp (3.9) với (3.12) ta có ̈ ) ̈ ) ̈ ) ( ̈ ̈
Khi đó biểu thức (3.23) sẽ trở thành: ̈ ̈ ( ̈ ̈ )
Từ phương trình (3.20) và (3.25), ta thay ta được hệ phương trình mô tả hệ thống như sau:
- Xem moment quán tính của thân xe là một thanh có chiều dài L, khối lƣợng , quay quanh trục z, là trục nối giữa hai bánh xe
- Xem moment quán tính của bánh xe là đĩa tròn xoay có bán kính R, khối lƣợng , quay quanh trục z, là trục nối giữa hai bánh xe
(3.26b) Thay (3.26a) và (3.26b) vào (3.26) ta được hệ phương trình như sau
) ̈ ( ̇) ) ( ))( ̈) (3.27) Giải hệ phương trình (3.27) ta được
Chọn biến trạng thái nhƣ sau: ̇ ̇ Khi đó hệ phương trình trạng thái mô tả xe ở (3.28) được viết lại như sau:
- Từ hệ phương trình (3.29) ta thực hiện mô phỏng mô hình xe hai bánh tự cân bằng trong Matlab nhƣ sau:
Hình 3.2: Sơ đồ mô hình xe hai bánh trong mô phỏng MatLab
- Các trường hợp mô phỏng sau kiểm chứng kết quả mô hình toán của hệ thống:
Trong trường hợp xe đứng thẳng mà không có moment từ động cơ tác động, nếu xét trong điều kiện lý tưởng (không có nhiễu loạn hay ngoại lực), xe sẽ duy trì vị trí thẳng đứng với góc nghiêng thân xe là 0 độ so với chiều của trọng trường Khi xe không di chuyển, vị trí của bánh xe cũng sẽ là 0 mét.
Khi xe đứng thẳng, không có moment tác động, nếu thân xe đã nghiêng một góc nhỏ mà không có moment từ động cơ, thì theo quán tính, thân xe sẽ ngã về phía trước và hai bánh xe sẽ lùi lại một chút.
Khi xe đứng thẳng với góc nghiêng 0 độ, sau 1 giây, moment 1 Nm từ động cơ sẽ khiến hai bánh xe di chuyển về phía trước, làm cho robot nghiêng ngược về phía sau với góc nghiêng âm.
Hình 3.5: Khi có moment tác động vào tại thời điểm 1 giây
Mô hình toán học của xe hai bánh tự cân bằng được xây dựng trong luận văn này cho thấy độ chính xác cao và phù hợp với nguyên lý hoạt động thực tế của xe hai bánh cân bằng.
Thiết kế bộ điều khiển trƣợt (Sliding mode) cho xe hai bánh cân bằng
Bộ điều khiển PD-trƣợt có cấu trúc gồm 2 vòng, vòng trong là bộ điều khiển
PD cho vị trí bánh xe, vòng ngoài là bộ điều khiển trƣợt ổn định góc nghiêng thân xe
Để đảm bảo tính ổn định của hệ thống, tín hiệu ngõ ra của bộ điều khiển PD vị trí xe được giới hạn ở mức 20% của tín hiệu điều khiển cuối cùng Trong khi đó, 80% còn lại của tín hiệu điều khiển cuối cùng (C) sẽ là giá trị ngõ ra của bộ điều khiển trượt, có nhiệm vụ ổn định góc nghiêng thân xe.
Sơ đồ mô phỏng trong MatLab của hệ thống điều khiển dùng bộ điều khiển PD- trƣợt đƣợc trình bày ở hình sau
Hình 3.6: Sơ đồ bộ điều khiển trƣợt –PD trong mô phỏng
Lưu ý rằng việc lựa chọn giá trị khâu bảo hòa cho vị trí xe và góc nghiêng thân xe phụ thuộc vào giá trị moment cực đại của động cơ DC được sử dụng trong mô hình.
Trình tự thiết kế bộ điều khiển góc nghiêng thân robot dựa vào phương pháp điều khiển trƣợt nhƣ sau: Định nghĩa sai số góc nghiêng
Trong đó, là tín hiệu đặt của góc nghiêng thân xe Đạo hàm của hàm ̇ ̇ ̇ ̇ (3.30) Đạo hàm của hàm ̇ ̈ ̈ ̈ ̈ ̇ (3.31)
Trong phương trình (3.31), tín hiệu điều khiển C ( trong ̇ ) đã xuất hiện, vì vậy ta có thể chọn mặt trƣợt nhƣ sau ̇ (3.32)
Với là thời gian đáp ứng mong muốn, Đạo hàm của hàm là ̇ ̈ ̇ (3.33)
Nguyên lý của điều khiển trƣợt là làm sao cho ̇ và để tránh hiện tƣợng chattering nên ta chọn ̇ ) (3.35)
+ K là hằng số dương Khi K tăng, thì sự bền vững của hệ thống càng tăng, nhƣng cũng làm tăng hiện tƣợng dao dộng (chattering)
+ sat(.) là hàm bão hòa, thay thế cho hàm dấu (signum) nhằm giảm hiện tƣợng dao động (chattering)
Giá trị giới hạn của hàm sat(S) đƣợc chọn bằng ± 0.4, là dựa vào kết quả mô phỏng và đáp ứng của mô hình xe thực nghiệm
Từ (3.34) và (3.35), ta đƣợc tín hiệu điều khiển sau ̈ ) ) [ )] ̇
Phương trình (3.37) được mô phỏng như hình sau
Hình 3.7: Khối điều khiển trƣợt trong hệ thống mô phỏng
Hình 3.8: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển PD - trƣợt
Đánh giá kết quả mô phỏng của hệ thống
Việc áp dụng bộ điều khiển trượt giúp ổn định góc nghiêng của thân xe, mang lại kết quả với thời gian thiết lập nhanh chóng, độ vọt lố thấp và sai số gần như bằng 0.
Bộ điều khiển trượt cho góc nghiêng thân xe được thiết kế dựa trên mô hình phi tuyến, đảm bảo tính phù hợp cao với thực tế Nhờ đó, xe có khả năng duy trì thăng bằng ngay cả khi góc nghiêng ban đầu của thân xe vượt quá 10 độ.
Khi cần xe có thời gian phản hồi nhanh, chúng ta có thể chọn hệ số K cao Tuy nhiên, điều này có thể dẫn đến hiện tượng dao động lớn trên mặt trượt S và gây ra sự dao động ở mô hình xe hai bánh tự cân bằng thực nghiệm.
Phương trình tính toán luật điều khiển của bộ điều khiển trượt trong mô hình xe hai bánh thực nghiệm khá phức tạp, dẫn đến việc vi điều khiển trung tâm tốn nhiều thời gian tính toán Để cải thiện hiệu suất này, việc sử dụng bộ vi điều khiển có tốc độ cao và khả năng thực hiện phép toán với số thực là một giải pháp hiệu quả.
THỰC NGHIỆM HỆ THỐNG
4.1 Xây dựng mô hình cơ khí
4.1.1 Thiết kế thân Robot: dùng mica 3mm
Hình 4.1 Bảng vẽ thiết kế thân robot 4.1.2 Động cơ – gá động cơ:
Dùng động cơ GA37V1 là loại động cơ có hộp số và Encoder Encoder sử dụng từ trường với lực từ mạnh giúp phản hồi xung chính xác
Điện áp định mức: 12Vdc
Tốc độ định mức trước hộp số giảm tốc: 10.000RPM
Encoder: Đĩa từ 11 xung, 2 kênh AB
Số xung sau giảm tốc: 363xung/vòng
Hình 4.2 Bảng thông số động cơ GA37V1 4.1.2.1 Gá động cơ
Hình 4.3 Gá gắn động cơ GA37V1
Hình 4.4 Bánh xe V2 65mm Thông số bánh xe:
Đường kính bánh xe: 65mm
Độ dày lốp xe: 6.5mm
Chiều rông bánh xe: 27mm
Hình 4.6 Cấu trúc board Arduino Uno
Hình 4.7 Sơ đồ nguyên lí board Arduino Uno
Vi điều khiển: ATmega328 họ 8bit Điện áp hoạt động: 5VDC
Tần số hoạt động: 16 MHz
Dòng tiêu thụ: khoảng 30mA Điện áp vào giới hạn: 6-20V DC
Số chân Digital I/O: 14 (6 chân hardware PWM)
Số chân Analog: 6 (độ phân giải 10bit)
Dòng tối đa trên mỗi chân I/O: 30 mA
Dòng ra tối đa (5V): 500 mA
Dòng ra tối đa (3.3V): 50 mA
Bộ nhớ flash: 32 KB (ATmega328) với 0.5KB dùng bởi bootloader
MPU-6050, sản phẩm của hãng InvenSense, là một trong những cảm biến chuyển động đầu tiên trên thế giới, tích hợp tới 6 (có thể mở rộng tới 9) trục cảm biến trong một chip duy nhất.
MPU-6050 tích hợp 6 trục cảm biến bao gồm:
Con quay hồi chuyển 3 trục (3-axis MEMS gyroscope)
Cảm biến gia tốc 3 chiều (3-axis MEMS accelerometer)
MPU-6050 được trang bị một đơn vị tăng tốc phần cứng (Digital Motion Processor – DSP) chuyên xử lý tín hiệu, giúp thực hiện các tính toán cần thiết từ cảm biến Điều này không chỉ giảm tải cho vi điều khiển mà còn cải thiện tốc độ xử lý và mang lại phản hồi nhanh hơn, tạo nên sự khác biệt nổi bật so với các cảm biến gia tốc và gyro khác.
MPU-6050 có thể kết hợp với cảm biến từ trường (bên ngoài) để tạo thành bộ cảm biến 9 góc đầy đủ thông qua giao tiếp I2C
Cảm biến trong MPU-6050 sử dụng bộ chuyển đổi tương tự - số (ADC) 16-bit, cung cấp thông tin chi tiết về góc quay và tọa độ Với độ phân giải 16-bit, mỗi cảm biến có thể tạo ra 65,536 giá trị khác nhau.
Cảm biến MPU-6050 có thể hoạt động linh hoạt theo yêu cầu, với chế độ xử lý tốc độ cao hoặc chế độ đo góc quay chính xác, mặc dù chế độ sau có tốc độ chậm hơn Thiết bị này có khả năng đo lường trong một phạm vi đa dạng.
con quay hồi chuyển: ± 250 500 1000 2000 dps
MPU-6050 được trang bị bộ đệm dữ liệu 1024 byte, cho phép vi điều khiển gửi lệnh đến cảm biến và nhận dữ liệu sau khi MPU-6050 hoàn tất quá trình tính toán.
Hình 4.8 Board cảm biến MPU6050 4.2.3 Board công suất L298
Hình 4.9 Sơ đồ nguyên lí Board công suất L298
Hình 4.10 Board công suất L298 Các thông số Kỹ Thuật
Logic power output Vss: +5~+7V (internal supply +5V)
Controlling level: Low -0.3V~1.5V, high: 2.3V~Vss
Enable signal level: Low -0.3V~1.5V, high: 2.3V~Vss
Pin Li-Po (viết tắt của Lithium Polymer):
Các thông số Kỹ Thuật
Chất liệu pin: Lithium Polymer
Số Cell pin: 3S Điện áp trung bình: 11.1VDC
Dòng xả tối đa: 25C x 1800mAh/1000= 45A
4.2.5 Kết nối Board UNO – Cảm biến MPU 6050
Hình 4.11 Kết nối Board UNO – Cảm biến MPU 6050 4.2.6 Kết nối Board UNO – Board công suất L298
Hình 4.12 Kết nối Board UNO – Board công suất L298 4.3 Xây dựng giải thuật điều khiển dựa vào lý thuyết
Lưu đồ giải thuật Begin
Thiết lập IN/OUT, truyền thông I2C, góc nghiên robot Đọc giá trị cảm biến, encoder
Xử lí giá trị cảm biến dùng bộ lọc Kalman, tính góc nghiên, vị trí robot
Góc nghiên cài đặt góc nghiên thực tế
Tính sai số góc nghiên giữa cài đặt và thực tế
Tính PWM dựa vào thuật toán đk trƣợt a b
Hình 4.13 Lưu Đồ giải thuật a
Góc nghiên cài đặt > góc nghiên thực tế
PWM_R = PWM_L=PWM (Robot chạy lui)
PWM_R = PWM_L=PWM (Robot chạy tới) b
4.4 Một số hình ảnh thực nghiệm
Hình 4.14 Cân khối lƣợng Robot
Hình 4.15 Robot hoạt động trên mặt phẳng mềm
Hình 4.16 Robot hoạt động trên mặt phẳng cứng
