Chuyên đề bài tập toán 8 Chương 1: Tứ giác

Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao củahình thang Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau

MỤC LỤC

PHẦN II HÌNH HỌC 2

CHUYÊN ĐỀ I TỨ GIÁC 2

Chủ đề 1: Tứ giác 2

Chủ đề 2: Hình thang 9

Chủ đề 3: Hình thang cân 14

Chủ đề 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang 19

Chủ đề 5: Dựng hình bằng thước và compa Dựng hình thang 24

Chủ đề 6: Đối xứng trục 25

Chủ đề 7: Hình bình hành 29

Chủ đề 8: Đối xứng tâm 36

Chủ đề 9: Hình chữ nhật 43

Chủ đề 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước 49

Chủ đề 11: Hình thoi 53

Chủ đề 12: Hình vuông 59

Chủ đề 13: Ôn tập và kiểm tra 66

Đề kiểm tra 45 phút (Đề 1) 96

Đề kiểm tra 45 phút (Đề 2) 98

Tứ giác ABCD trên hình gọi là tứ giác lồi.

Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của

Bài 1: Cho tứ giác ABCD trong đó Aˆ = 730,Bˆ = 1120,Dˆ = 840 Tính số đo góc Cˆ?

Bài 2: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 700,Bˆ = 900 Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại O Tính

A. 2200 B. 2000 C. 1600 D. 1500

Bài 2: Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ A:B:C:D = 4:3:2:1 Số đo các góc theo thứ tự đó là ?

A. 1200;900;600;300 B. 1400;1050;700;350 C. 1440;1080;720;360 D. Cả A, B, C đều sai

Bài 3: Chọn câu đúng trong các câu sau:

C. Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù D. Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông

Bài 4: Cho tứ giác ABCD có Aˆ = 650;Bˆ = 1170;Cˆ = 710 Số đo góc Dˆ = ?

Bài 2: Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b ( tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):

∠A1+∠B1+∠C1+∠D1∠A1+∠B1+∠C1+∠D1

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Bài 3: Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".

b) Tính ∠B, ∠D biết rằng ∠A= 1000 và ∠C= 600

Chủ đề 2: Hình thang

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

1 Định nghĩa

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song

Hai cạnh song song gọi là hai đáy

Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên

Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao củahình thang

Nhận xét:

Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đấy bằng nhau Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

2 Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông

Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông

B Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có Aˆ - Dˆ = 300,Bˆ = 2Cˆ Tính các góc của hình thang

Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm Tính số đo góc B và Ccủa hình thang ?

Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy

AB Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

C Bài tập rèn luyện kĩ năng

D. Hình thanh có nhiều nhất hai góc nhọn và nhiều nhất hai góc tù

Bài 2: Một hình thang có một cặp góc đối là 1250 và 750, cặp góc đối còn lại của hình thang đó là ?

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy

AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang

Chủ đề 3: Hình thang cân

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

1 Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)

Chú ý: Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) thì Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Hình thang ABCD (đáy AB, CD)

có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân

3 Dấu hiệu nhận biết

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

Ví dụ : Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ) Kẻ các đường cao AE, BF của hình thang.Chứng minh rằng DE = CF

B. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD,AB < CD ) Kẻ đường cao AH,BK của hình thang Chứngminh rằng DH = CK

Bài 2: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600

C Bài tập rèn luyện kĩ năng

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống

Bài 2: Điền chữ “Đ” hoặc “S” vào mỗi câu khẳng định sau:

A. Tứ giác có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B. Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau

C. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bù nhau

D. Hình thang cân có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (như hình vẽ) có BADˆ = 600 Số đo của BCDˆ = ?

II Bài tập tự luận

Bài 1: Tính các góc của hình thang cân, biết có một góc bằng 600

Chủ đề 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

1 Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi quatrung điểm của cạnh thứ ba,

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

Ví dụ: Cho Δ ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và BC = 4( cm ) Tính độ dàiMN

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC

Áp dụng định lý 2, ta có MN = 1/2BC.

⇒ MN = 1/2BC = 1/2.4 = 2( cm )

2 Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang Định lý:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì điqua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

ABCD( AB//CD ), AE = ED, BF = FC ⇒ EF = (AB + CD)/2

Ví dụ: Cho hình thang ABCD có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC và AB = 4( cm ) và

CD = 7( cm ) Tính độ dài đoạn EF

Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phát biểu nào sau đây sai?

A. DE là đường trung bình của tam giác ABC B. DE song song với BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC và DE = 4cm Biết đường cao AH =6cm Diện tích của tam giác ABC là?

A. S = 24( cm2 ) B. S = 16( cm2 ) C. S = 48( cm2 ) D. S = 32( cm2 )

Bài 3: Chọn phát biểu đúng

A. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh bên của hình thoi

B. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh đối của hình thoi

C. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng tổng hai hai đáy

D. Một hình thang có thể có một hoặc nhiều đường trung bình

Bài 4: Với a,b,h lần lượt là độ dài đáy lớn, đáy nhỏ và chiều cao của hình thang thì công thức diện tíchcủa hình thang là ?

A. S = ( a + b )h B. S = 1/2( a + b )h C. S = 1/3( a + b )h D. S = 1/4( a + b )h

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có AB = 2cm,CD = 5cm,AD = 7cm Gọi E là trung điểm của

BC. Tính AEDˆ = ?

Chủ đề 6: Đối xứng trục

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

1 Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nốihai điểm đó

Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính làđiểm B.

2 Hai hình đối xứng qua đường thẳng

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứngvới một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó

a) D đối xứng với E qua AH

b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH

Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh B C. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ

A. Đường thẳng đi qua hai đáy của hình thang là trục đối xứng của hình thang đó.

B. Đương thẳng đi qua hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân

C. Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh B C. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ

3 Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh

BE = DF và ABEˆ = CDFˆ

B. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A,C xuống BD.

a) Chứng minh AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là trung điểm của HK Chứng minh A, O, C thẳng hàng

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt

AK, AI lần lượt tại M, N Chứng minh rằng:

a) AK//CI

b) DM = MN = NB

C Bài tập rèn luyện kĩ năng

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn phương án sai trong các phương án sau?

A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành

D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau

A. Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song

B. Hình bình hành là tứ giác có các góc bằng nhau

C. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

D. Hình bình hành là hình thang có hai cạnh kề bằng nhau

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200, các góc còn lại của hình bình hành là?

A. Bˆ = 600, Cˆ = 1200, Dˆ = 600 B. Bˆ = 1100, Cˆ = 800, Dˆ = 600

C. Bˆ = 800, Cˆ = 1200, Dˆ = 800 D. Bˆ = 1200, Cˆ = 600, Dˆ = 1200

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ - Bˆ = 200 Xác định số đo góc A và B?

A. Aˆ = 800, Bˆ = 1000 B. Aˆ = 1000, Bˆ = 800 C. Aˆ = 800, Bˆ = 600 D. Aˆ = 1200, Bˆ = 1000

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có I là giao điểm của AC và BD. Chọn phương án đúng trong cácphương án sau

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt

AK, AI lần lượt tại M, N Chứng minh rằng:

a) AK//CI

b) DM = MN = NB

Chủ đề 8: Đối xứng tâm

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

1 Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối haiđiểm đó

Hai điểm M và M' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I

2 Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mộtđiểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua

Bài 1: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau

A. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O thuộc đoạn nói hai điểm đó

B. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O các đều hai điểm đó

C. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối haiđiểm đó

D. Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là đoạn thẳng trung trực của hai điểm đó

Bài 2: Cho AB = 6cm, A' là điểm đối xứng với A qua B, AA' có độ dài bằng bao nhiêu ?

Bài 3: Chọn phương án sai trong các phương án sau đây

A. Hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

B. Hai góc đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

C. Hai đường thẳng đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

D. Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau

Bài 4: Hình nào dưới đây có tâm không phải là giao điểm của hai đường chéo?

Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' đối xứng với nhau qua điểm I biết AB = 4cm, AC = 8cm vàchu vi của tam giác ABC bằng 22cm Hỏi độ dài cạnh B'C' của tam giác A'B'C' là?

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểmđối xứng với A qua Oy Chứng minh B đối xứng với C qua O

Chủ đề 9: Hình chữ nhật

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

1 Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành và cũng là hìnhthang cân

Tổng quát: ABCD là hình chữ nhật ⇔ Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 900

2 Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân

Định lí: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

3 Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

+ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

4 Áp dụng vào tam giác

+ Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửacạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

+ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giácvuông

Ví dụ: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I.Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

C Bài tập rèn luyện kĩ năng

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?

A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông

C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông

D. Các phương án trên đều không đúng

Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau

A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

B. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

C. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau

D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó

Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật

B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật

D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai

A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền

B. Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giácvuông

C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông không bằng cạnh ấy

D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền

Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm và 12cm Độ dài đường chéo của hình chữ nhật

là ?

II Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau ?

Chủ đề 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

A Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

1 Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đườngthẳng này đến đường thẳng kia h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b

2 Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước

Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách bmột khoảng bằng h

Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các

điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song vớiđường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h

3 Đường thẳng song song cách đều

từ B và C đến đường thẳng DE Chứng minh rằng HE = DK

C Bài tập rèn luyện kĩ năng

I Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳngnày đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là độ dài từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đếnmột điểm tùy ý trên đường thẳng kia

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳngnày đến đường thẳng kia

D. Các ba đáp án trên đều sai

Bài 2: Chọn phương án đúng trong các phương án sau

II Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE Gọi H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ kẻ

từ B và C đến đường thẳng DE Chứng minh rằng HE = DK

Tổng quát: ABCD là hình thoi \Leftrightarrow AB = BC = CD = DA

2 Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau

+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi

3 Dấu hiệu nhận biết hình thoi

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD.

Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

B. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có góc A tù Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đội cạnh đó.Tính các góc của hình thoi

Bài 2: Chứng minh rằng các đường cao của hình thoi bằng nhau

C Bài tập rèn luyện kĩ năng

I Bài tập trắc nghiệm