Bài tập lớn môn Phương pháp tính - Th.S Trịnh Quốc Lương

Bài tập lớn môn Phương pháp tính - Th.S Trịnh Quốc Lương có nội dưng đưa ra các bài tập thực hành giúp sinh viên ôn tập, hệ thống kiến thức cũng như viết chương trình chính ứng dụng các hàm để giải toàn bộ bài toán, ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong giáo trình... Mời các bạn cùng tham khảo.

BÀI T P L N Ậ Ớ

GVC­Th.s : TR NH QU C L Ị Ố ƯƠ NG

Yêu c u chung : ầ  

  Các yêu câu đ ượ c vi t theo t ng hàm ế ừ

  Hàm gi i cho k t qu  bài toán đ ng th i  ả ế ả ồ ờ

hi n th  các b ể ị ướ c trung gian

  Các hàm đ u ph i có chú thích  ề ả

  Vi t ch ế ươ ng trình chính  ng d ng các  ứ ụ hàm đ  gi i toàn b  bài toán ể ả ộ

   ng d ng gi i các ví d  và bài t p trong  Ứ ụ ả ụ ậ giáo trình

1. L p trình gi i g n đúng phậ ả ầ ương trình phi tuy nế

f(x) = 0

v i f là hàm liên t c trên kho ng [a,b] b ng phớ ụ ả ằ ương pháp chia đôi

 Vi t hàm xế ác đ nh t t c  các kho ng cách ly nghiêmị ấ ả ả

 Vi t hàm ki m tra kho ng cách ly nghi mế ể ả ệ

 Vi t hàm tìm nghi m xế ệ n v i n cho trớ ước và tính sai 

s  tố ương  ngứ

 Vi t hàm tìm nghi m v i sai s  ế ệ ớ ố ε cho trước

2.  L p trình gi i g n đúng phậ ả ầ ương trình phi tuy nế

x=g(x)

v i g là hàm liên t c trên kho ng [a,b] b ng ớ ụ ả ằ

phương pháp l p đ nặ ơ

 Vi t hàm ki m tra đi u ki n h i t  ế ể ề ệ ộ ụ

 Vi t hàm tìm nghi m xế ệ n v i n cho trớ ước và tính sai s  tố ương  ngứ

 Vi t hàm tìm nghi m v i sai s  ế ệ ớ ố ε cho trước

 Dùng công th c tiên nghi mứ ệ

 Dùng công th c h u nghi m ứ ậ ệ

3.  L p trình gi i g n đúng phậ ả ầ ương trình phi tuy nế

f(x)=0

v i f là hàm liên t c trên kho ng [a,b] b ng phớ ụ ả ằ ương pháp l p Newtonặ

 Vi t hàm ki m tra đi u ki n h i t  ế ể ề ệ ộ ụ

 Vi t hàm tìm nghi m xế ệ n v i n cho trớ ước và tính sai s  tố ương  ng b ng công th c sai s  t ng quátứ ằ ứ ố ổ

 Vi t hàm tìm nghi m v i sai s  ế ệ ớ ố ε cho trước 

4. L p trình gi i h  phậ ả ệ ương trình tuy n tínhế

Ax=b

B ng phằ ương pháp Cholesky v i A là ma tr n vuông ớ ậ

c p nấ

 Vi t hàm ki m tra tính đ i x ngế ể ố ứ

 Vi t hàm ki m tra tính xác đ nh dế ể ị ương

 Vi t hàm kế i m tra tính  n đ nh c a h  phể ổ ị ủ ệ ương trình

 Vi t hàm gi i h  pt tam giác trênế ả ệ

 Vi t hàm gi i h  pt tam giác dế ả ệ ưới

 Vi t hàm Phân tích A=BBế T

 Vi t hàm gi i h  Ax=b theo Choleskyế ả ệ

5. L p trình gi i g n đúng h  pt tuy n tínhậ ả ầ ệ ế

Ax=b

b ng pp Jacobi v i A là ma tr n vuông c p nằ ớ ậ ấ

 Vi t hàm tính chu n ma tr nế ẩ ậ

 Vi t hàm ki m tra đi u ki n h i tế ể ề ệ ộ ụ

 Vi t hàm tính nghi m xế ệ nv i n cho trớ ước và tính sai số

 Vi t hàm tìm nghi m v i sai s  ế ệ ớ ố ε cho trước

 Dùng công th c tiên nghi mứ ệ

 Dùng công th c h u nghi mứ ậ ệ

6. L p trình gi i g n đúng h  pt tuy n tínhậ ả ầ ệ ế

Ax=b

b ng pp Gauss­Seidel v i A là ma tr n vuông c p nằ ớ ậ ấ

 Vi t hàm tính chu n ma tr nế ẩ ậ

 Vi t hàm ki m tra đi u ki n h i tế ể ề ệ ộ ụ

 Vi t hàm tính nghi m xế ệ nv i n cho trớ ước và tính sai số

 Vi t hàm tìm nghi m v i sai s  ế ệ ớ ố ε cho trước

 Dùng công th c tiên nghi mứ ệ

 Dùng công th c h u nghi mứ ậ ệ

 Vi t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút ế ầ ểkhông cách đ uề

 Vi t hàm tính sai s  ế ố

x   xo      x1       x2        . . .       xn   

y   yo      y1       y2        . . .       yn

 Vi t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút ế ầ ểkhông cách đ uề

 Vi t hàm tính sai s  ế ố

x   xo      x1       x2        . . .       xn   

y   yo      y1       y2        . . .       yn

 Vi t hàm tính g n đúng f(x) cho TH các đi m nút ế ầ ểkhông cách đ uề

 Vi t hàm tính sai s  ế ố

x   xo      x1       x2        . . .       xn   

y   yo      y1       y2        . . .       yn

12. Cho b ng sả ố

L p trình gi i bài toán x p x  th c nghi m tìm hàm f ậ ả ấ ỉ ự ệ

x p x  b ng s  theo pp bình phấ ỉ ả ố ương c c ti u cho l p ự ể ơhàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)

13. Cho b ng sả ố

L p trình gi i bài toán x p x  th c nghi m tìm hàm f ậ ả ấ ỉ ự ệ

x p x  b ng s  theo pp bình phấ ỉ ả ố ương c c ti u cho l p ự ể ơhàm f(x) = Af1(x)+Bf2(x)+Cf3(x)

14. Cho hàm f và b ng s  v i các đi m ả ố ớ ể nút cách đ uề

L p trình tình g n đúng giá tr  c a đ o hàm fậ ầ ị ủ ạ ’(x) b ng ằ

đa th c n i suy Newton ti n và lùiứ ộ ế

 Vi t hàm tính đa th c n i suy Newton ti n và lùiế ứ ộ ế

15.  L p trình tính g n đúng tích phânậ ầ

b ng công th c hình thang m  r ngằ ứ ở ộ

 Vi t hàm tính g n đúng tích phân và sai s  ế ầ ố

tương  ng v i n cho trứ ớ ước

 Vi t hàm nh p sai s  ế ậ ố ε, tính n và giá tr  g n ị ầđúng c a tích phân tủ ương  ngứ

16.  L p trình tính g n đúng tích phânậ ầ

b ng công th c simpson m  r ngằ ứ ở ộ

 Vi t hàm tính g n đúng tích phân và sai s  ế ầ ố

tương  ng v i n cho trứ ớ ước

 Vi t hàm nh p sai s  ế ậ ố ε, tính n và giá tr  g n ị ầđúng c a tích phân tủ ương  ngứ

17. Gi i g n đúng bài toán Cauchyả ầ  

18. Gi i g n đúng h  pt vi phânả ầ ệ  

       y’1 = f1(x, y1, y2)

       y’2 = f2(x, y1, y2), ∀x ∈ [a,b]

        y1(a) = α1, y2(a) = α2

b ng công th c Euler c i ti n và Runge Kuttaằ ứ ả ế

Tính nghi m g n đúng {yệ ầ 1k}, {y2k}

 So sánh v i nghi m chính xác ớ ệ

19. Gi i g n đúng pt vi phân c p 2ả ầ ấ

y” = f(x, y, y’),  ∀x ∈ [a,b]

y(a) = α1, y’(a) = α2

B ng công th c Euler c i ti n va Runge­Kuttaằ ứ ả ế

 Tính nghi m g n đúng {yệ ầ 1k}, {y2k}

 So sánh v i nghi m chính xácớ ệ

20. Gi i g n đúng pt vi phân tuy n tính c p 2ả ầ ế ấ

 p(x)y” + q(x)y’ + r(x)y  =  f(x),  a≤x≤b y(a) = α, y(b) = β

B ng phằ ương pháp sai phân h u h n ữ ạ

Tính nghi m g n đúng {yệ ầ k}

 So sánh v i nghi m chính xácớ ệ