DE THI KSCL HOC SINH GIOI MON TOAN 8 NAM HOC 2012 2013

Chú ý: Các cách giải khác đúng vẩn cho điểm tối đa.[r]

PHÒNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯƠNG HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS QUẢNG MINH N¨m häc 2012 - 2013

MÔN TOÁN 8

Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(1,5 điểm)Tìm giá trị của m để 3x - x + 4x + m chia hết cho x - 1 Câu 2 (2 điểm)Tìm GTNN của đa thức sau : M = x - 4y + 4x + 2y + 4 Câu 3 (3,5 điểm)

a) Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử x3  y3 z3 3xyz b) Biết x + y + z = 0 và xyz = -9 tính giá trị của x + y + z c) Tìm x biết: (x + 1) + (2x + 1) - (3x + 2) = 0

Câu 4 (1,5 điểm).

Cho tam BCD vuông tại B, có BH là đường cao Gọi M, và K lần lượt là trung điểm của HD và BH

Chứng minh rằng CK  BM

Câu 5.(2,5 điểm).

Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC Gọi M, K lần lượt là trung điểm của AD, HC Chứng minh rằng BK vuông góc với KM

PHÒNG GD - ĐT QUẢNG TRẠCH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THCS QUẢNG MINH N¨m häc 2012 - 2013

MÔN TOÁN 8

ĐIỂM

Câu 1

(1điểm)

Thực hiện được phép chia đa thức và viết lại là:

3x - x + 4x + m = (3x + 2x + 6)(x-1) + m + 6

0,5 đ

Để phép chia hết thì m+ 6 = 0 <=> m = -6 0,5 đ

Câu 2

(1,5

điểm)

-Biến đổi đưa về : (x+ 4x + 4) +2(y - 2y + 1) -2 = (x + 2) +2(y - 1) - 2 0,5đ

- Vì (x + 2) ≥ 0; 2(y - 1) ≥ 0 nên GTNN của M = -2 0,5đ

Câu 3

(3,5

điểm)

c) x3y3z3 3  xyz = [(x y )3z3] [ 3 (   xy x y ) 3  xyz] 0,5 đ

=(x y z x y  )[(  )2 z x y z(  ) 2] 3 ( xy x y z  ) 0,5 đ

=(x y z x  )( 2y2z2 xy xz yz  ) 0,5 đ b) x + y + z =(x y z x  )( 2y2z2xy xz yz  )

Với xyz = 0 nên x + y + z = 3.(-9) = -27 0,5 đ c) (x + 1) + (2x + 1) - (3x + 2) = 0

<=> (x + 1) + (2x + 1) + (-3x -2) = 0 0,5 đ

Ta có (x + 1) + (2x + 1) + (-3x - 2) = 0

=> (x + 1) + (2x + 1) + (3x 2) = 3(x + 1)(2x + 1)(3x -2) = 0

0,5 đ

<=>

1 0

2 1 0

3 2 0

x x x

 



  



   

 <=>

1 1 2 2 3

x x x









 











0,5 đ

Câu 4.

(1,5

điểm)

Tam giác BMC có

BH  CM (1) Một mặt ta có MK là đường trung bình của tam giác BHD,

nên MK//BD,

Mà BD  BC (theo giả thiết)

Vậy MK  BC (2)

Từ (1), và (2) suy ra K là trực tâm của tam giác BMC Do

đó CK  BM

0,5 đ 0,5đ 0,5đ

Câu 5.

(2,5

điểm)

Kẻ KI  AB Gọi E là giao điểm của KI và BH,

mà BH  AC (theo giả thiết)

Suy ra E là trực tâm của tam giác ABK

Vậy AE  BK tại N

(1) Mặt khác: Chứng minh AEKM là hình bình hành

Suy ra AE//MK (2)

Từ (1) và (2)  MK  BK

(hìnhvẽ0 ,5 đ)

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

Chú ý: Các cách giải khác đúng vẩn cho điểm tối đa