tuyen tap de thi thu tot nghiep thpt 2021 mon toan co loi giai chi tiet phan 2

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông.. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

f x dx x C

cos 33

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng2;  B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1.

Câu 20 Tích phân

1

1d

e x x

 bằng

A e1 B ln 2e C 1 D lne1

Câu 21 Cho hai số phức z  3 2i và w 4 i Số phức zw bằng

A 1 i B 7 i  C 1 3i D 7 3i 

Câu 22 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình f x  1 m có 3 nghiệm phân biệt

d3

S BCD

a

3

43

Câu 30 Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính

diện tích xung quanh của hình trụ

 . D  0;1

Câu 33 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A0; 2;1 , B 4; 2;1 ,  C 2;3; 4?

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;1 , B0;1;3, C1; 2;3, D2; 1; 2 

Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là

Câu 38 Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA3MB0 Mặt phẳng  P đi qua M,

song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A Tính tỉ số

1 2

Câu 41 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O Khoảng cách giữa

SA và CD bằng độ dài đoạn SO Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.

Câu 42 Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x( ) là đường cong như hình vẽ bên dưới

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x  f 2x 1 4x3 trên đoạn 1;1

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A3; 4;0, B2;5; 4,C1;1;1, D3;5;3

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

3

43

a



D 2

4 a

Câu 45 Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A

Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt

cực trị tại các điểm x1, x2, x3 thỏa mãn x3 x12,  1  3  2

2

03

Câu 47 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f x'( ) có đúng bốn điểm

chung với trung hoành như hình vẽ dưới

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  3 

y f x  x  m có 11 điểm cực trị

  Gọi A là giao điểm của ( )d và

( )P , ( )S là điểm di động trên ( ), (d S A) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AHK) và ( ),P M ( ) Giá trị nhỏ nhất của MB MC là

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x 1 mlnmx1 có hai nghiệm

phân biệt trên đoạn 10;10?

A. 2201 B. 2020 C. 2021. D. 2202

Câu 50 Cho số các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  1 i 1 và z2  2 i 2 Số phức z thay đổi sao

cho zz1 1 i z1 và zz2 z2 2 i là số thuần ảo Giá trị nhỏ nhất của z 3 2i

Ta có trung điểm đoạn thẳng AB có toạ độ là I1; 4; 2

Câu 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là

A.3; 4 B  4;3 C 4; 3  D  3; 4

Lời giải Chọn C

Ta có điểm biểu diễn số phức z 4 3i có toạ độ là 4; 3 

  

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 2

Câu 6 Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1

5

25

x x

Ta có: 2 1

5

25

x x

Câu 7 Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 4 cm là

f x dx x C

cos 33

f x dx  x C

C  f x dx  3cos3x C D  f x dx   cos3x C

Lời giải Chọn B

Ta có R 164

Câu 12 Số phức liên hợp của số phức z 4 2i là

A.z 4 2i B z 4 2i C z  2 4i D z 2 4i

Lời giải Chọn B

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 15 Cho cấp số cộng  u n có u2 4 và u4 2 Giá trị của u6 bằng

A u6 6 B u6 0 C u6  1 D u6 1

Lời giải Chọn B

3

log x  2 x 3 9

Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A miny4. B y CD 15 C maxy5. D y CT 4

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy

- Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Thay toạ độ điểm M0;1; 1  vào phương trình  P1 :4x2y12z170, ta có:

 

4.0 2.1 12.   1 17  3 0

Vậy điểm M0;1; 1  không nằm trong mặt phẳng  P1 :4x2y12z170

Câu 19 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng2; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1.

C Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

- Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 2; 

- Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Vậy mệnh đề sai là: Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 

Câu 20 Tích phân

1

1d

e x x

 bằng

A e1 B ln 2e C 1 D lne1

Lời giải Chọn C

1 1

Ta có z       w 3 2i 4 i 1 3i

Câu 22 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình f x  1 m có 3 nghiệm phân biệt

A 1  m 3 B 1 m 4 C 2  m 5 D 0 m 4

Ta có 3 

3log 3 1

d3

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;5

1 2

23

S BCD

a

3

43

S BCD

a

Lời giải Chọn C

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

12

SH a

Câu 30 Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và có thiết diện qua trục là một hình vuông Tính

diện tích xung quanh của hình trụ

Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên l2r2a

( ) ( 1) (2 3)

0132

 . D  0;1

Lời giải Chọn C

Câu 33 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua gốc tọa độ và trọng tâm của tam giác ABC với A0; 2;1 , B 4; 2;1 ,  C 2;3; 4?

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

A u21; 2; 2 . B. u11; 2; 1  . C u32;1; 2 D u44; 2;1 

Lời giải Chọn C

Trọng tâm của tam giác ABC là: 0 4 2 2 2 3 1 1 4  

Vectơ chỉ phương của đường thẳng OG là: OG2;1; 2

Câu 34 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

A 21

1

y x

Hàm số y3x có cơ số a 3 1 nên hàm số y3x đồng biến trên

Câu 35 Cho hai số dương a b, với a1 Đặt 3

1 2

03

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A1; 2;1 , B0;1;3, C1; 2;3, D2; 1; 2 

Phương trình đường thẳng qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng BCD là

Câu 38 Cho tứ diện ABCD , gọi M là điểm sao cho MA3MB0 Mặt phẳng  P đi qua M,

song song với BC và AD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối đa diện Gọi V1 là thể tích của khối tứ diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối tứ diện chứa đỉnh A Tính tỉ số

1 2

532

32

V V

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Lời giải Chọn A

Suy ra: Có 2 giá trị m thỏa đề bài

Câu 40 Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên x và y sao cho đẳng thức sau thỏa mãn

Vậy có 1 cặp số nguyên x y, thỏa mãn yêu cầu

Câu 41 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , AC cắt BD tại O Khoảng cách giữa

SA và CD bằng độ dài đoạn SO Tính sin của góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy.

I H

x x x

Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A3; 4;0, B2;5; 4,C1;1;1, D3;5;3

Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó

Gọi phương trình mặt cầu   2 2 2

a b c d

x  y  z 

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A

3

43

Gọi SH là đường cao của tam giác SAB.Vì SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên SH là đường cao của hình chóp S ABCD

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, từ O dựng Ox(ABCD)

Từ trọng tâm G của tam giác SAB dựng Gy(SAB)

Vì OI (ABCD), SH (ABCD) nên OI/ /GH vì GSH (3)

Mặt khác Gy(SAB), IGy mà OH (SAB) (vì OH  AB OH, SH) nên GI/ / OH (4)

Từ (3) và (4) suy ra GHOI là hình bình hành 1 1 3 3

OI GH  SH  

Vì OI (ABCD)OI OB BOI vuông tại B

Xét BOI vuông tại B ta có

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 45 Gọi A là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau, lấy ngẫu nhiên một số từ A

Tính xác suất để lấy được một số luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 và giữa hai chữ số 0 và 1

 Số phần tử của không gian mẫu là n  9.9.8.7.6.5136080

 Gọi số có 6 chữ số khác nhau có dạng abcdef trong đó luôn có mặt 3 chữ số 0, 1, 2

Vì giữa hai chữ số 0 và 1 có đúng 2 chữ số nên khi đó cặp số 0 và 1 có các vị trí  1, 4 ,

Suy ra có 3

72!.C 4! số

Trường hợp 3: 0 và 1 đứng vị trí  3, 6

Khi đó chọn 3 số trong 7 số còn lại: 3

7

C Xếp số 3 và 3 số được chọn vào 4 vị trí còn lại có 4! cách

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị  C như hình vẽ bên Biết hàm số y f x  đạt

cực trị tại các điểm x1, x2, x3 thỏa mãn x3 x12,  1  3  2

2

03

f x  f x  f x  và  C

nhận đường thẳng d x: x2 làm trục đối xứng Gọi S1, S2, S3, S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên

 Kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái sao cho đường thẳng d x: x2 trùng với trục tung, khi đó đồ thị  C là đồ thị của hàm số trùng phương

f x  f x  f x    k c c  c k Suy ra    4 2 3

24

yg x k x  x  k Khi đó

Câu 47 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị hàm số y f x'( ) có đúng bốn điểm

chung với trung hoành như hình vẽ dưới

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  3 

y f x  x  m có 11 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

ux  x 0 -1 -2 -1 1 2 4 ( )

Vậy có một giá trị của m

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x   y z 2 0, đường thẳng

  Gọi A là giao điểm của ( )d và

( )P , ( )S là điểm di động trên ( ), (d S A) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của

A trên các đường thẳng SB và SC , ( ) là giao tuyến của hai mặt phẳng (AHK) và ( ),P M ( ) Giá trị nhỏ nhất của MB MC là

+ Toạ độ của A là: A1; 1; 2 ; Vector pháp tuyến của (P) là: n( )P 1;1; 1 ; vector chỉ

phương của (d) là: u(d)1;1; 1 nên ( )d (P)và B C, ( )P SA(ABC)

    Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng

(AHK) và ( )P là đường thẳng AD có phương trình

Câu 49 Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình e x 1 mlnmx1 có hai nghiệm

phân biệt trên đoạn 10;10?

m x

Bảng biến thiên của hàm yg x  với x  10;10 \ 0   như sau

Từ bảng biến thiên suy ra (2) có đúng một nghiệm x0,x  10;10

Câu 50 Cho số các số phức z z thỏa mãn 1, 2 z1  1 i 1 và z2  2 i 2 Số phức z thay đổi sao

cho zz1 1 i z1 và zz2 z2 2 i là số thuần ảo Giá trị nhỏ nhất của z 3 2i

Câu 10 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  0 0 Đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây

Hàm số g x  f  x 3 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

f x x  x C

C  f x x d 3cos3x C D   1

d cos 33

Câu 18 Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi

qua hai điểm A3; 2;1 và B5; 4;6 ?

3 4

1 12

 

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho điểm A4; 2;5  và điểm B a b c ; ;  Gọi , ,C D E lần lượt là

giao điểm của đoạn thẳng AB với các mặt phẳng  P :x2, Q :y2, R z: 2 sao cho

AC CD DE EB Độ dài của đoạn AB bằng

Câu 29 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị hàm sốy f x( ) như hình vẽ bên

Hàm sốy f x( )có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua M1; 1; 2 ?

Câu 32 Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca Xác

suất để 4 người được chọn đều là nam bằng

Câu 35 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào, trong các khoảng dưới đây?

x y xy P

xy x

 



 bằng

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham

khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a Góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC bằng 30

Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A

3

49

a

3

83

a

3

89

a

3312

Câu 44 Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4, 5cm

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình dưới) Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5, 4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4, 5cm Bán kính của viên billiards đó bằng:

A 4, 2cm B 2, 6cm C 2, 7cm D 3, 6cm

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

Câu 45 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh A , ACa , SC vuông góc với mặt

phẳng đáyvà SC a (tham khảo hình dưới) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB

x

C x

Ta có BC đi qua M1; 2;0 và có véc tơ chỉ phương u   1;1; 2 và AM     5; 1; 5 Nên mặt phẳng ABC có véc tơ pháp tuyến là u AM,   3;15; 6  Hay véc tơ chỉ phương của  là u 1;5; 2 

Câu 3 Cho hàm số y f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình bên

Ta có: Đồ thị hàm số cắt trục tung    x 0 y 3

Câu 6 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1

2

x y x

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình y3

Câu 7 Cho hàm số f x 4x32x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xét đáp án A: Hàm số là hàm bậc hai có đồ thị dạng Parabol nên luôn có khoảng đồng đồng biến và nghịch biến Do đó hàm số không nghịch biến trên

Câu 9 Có bao nhiêu cặp số nguyên x y;  thỏa mãn 0 y 2021 và log2 3 1 3

2

x

x

y y

Do x nguyên nên x1; 2;3; 4;5;6 và tương ứng với mỗi giá trị nguyên của x thì có một

giá trị nguyên của y

Vậy có 6 cặp số nguyên x y;  thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 10 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  0 0 Đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây

Hàm số g x  f  x 3 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A 5 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn C

Đặt h x  f x 3x là hàm số chẵn

Với x0, ta có:h x  f x 3x ; h x  f x 3

h x  0 f x   3 0 f x  3

01

x x

K12 TÀI LIỆU TỰ HỌC

+) lim   lim   3 

Ta có bảng biến thiên của hàm số h x  f x 3 x

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số h x  có một cực đại yh 0  f  0 0 và cắt trục hoành tại hai điểm, suy ra hàm số g x  h x  có 3 điểm cực tiểu

Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng

A 3log a2 B 2

1log

3 a C  3

2

log a D 3 log a 2

Lời giải Chọn D

Câu 13 Có bao nhiêu giá trị thực của mđể có đúng một số phức zthỏa mãn z 1 3i mvà

Gọi z a bi; ( ,a b ) Ta thấy

Như vậy tồn tại hai giá trị m

Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M5; 3  biểu diễn số phức nào dưới đây

A z3   5 3i B z1 5 3i C z4   5 3i D z2  5 3i

Lời giải Chọn D

Câu 15 Cho hình lập phương ABCD A B C D    (tham khảo hình bên) Góc giữa hai đường thẳng

AC và BDbằng

A 60 B 30 C 45 D 90

Lời giải Chọn D

Ta có AC BD AC, D D  AC BDD AC BDAC BD, 90 .

Câu 16 Cho hàm số f x sin 3x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A.f x x d  3cos3x C B   1

d cos 33

f x x  x C