Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đóhoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.... Ví dụ: Cho t[r]
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI 2
GIÁO VIÊN: NGUYỄN DUY THIỀU
Trang 2 Đường thẳng a và đường
thẳng b có cùng nằm trên một
mặt phẳng hay không?
Có mặt phẳng nào chứa
hai đường thẳng a và c
hoặc chứa hai đường thẳng
b và c hay không?
I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG :
Hai đường thẳng gọi là đồng
phẳng nếu chúng cùng nằm
trong một mặt phẳng.
Hai đường thẳng gọi là chéo
nhau nếu chúng không đồng
phẳng.
Định nghĩa :
Định nghĩa :
Hai đường thẳng gọi là song
song nếu chúng đồng phẳng
và không có điểm chung.
Trang 3Vị trí
tương
đối
của
hai
đường
thẳng
a và b
Có một mặt phẳng chứa a và
b (a và b đồng phẳng)
Không có mặt phẳng nào chứa
a và b (a và b không đồng phẳng)
a b ={M}
a b
M
a
a
a và b chéo nhau.
a
b
I
I- VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:
Trang 4a
P
a
b
P
Vậy sự khác nhau giữa hai vị trí tương đối trên là gì? a và b song song a và b đồng phẳng
a và b chéo nhau a và b khơng đồng
phẳng
Trang 5S
A
Trong hình chóp S.ABCD có
đáy ABCD là hình thang.Hãy
cho biết vị trí tương đối giữa
các đường thẳng AB và CD;AC
và BD; AD và BC; SA và
CD;SD và AB?
O
I
AB CD ={I}
AD // BC
SA và CDchéo nhau
AC BD ={O}
SDvà ABchéo nhau
Trang 6II- HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:
Tiên đề Ơ-clit : Từ một điểm không nằm trên đường thẳng có thể vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với
đường thẳng đó
TÍNH CHẤT 1:
Trong khơng gian , qua một điểm
khơng nằm trên đường thẳng cho
trước ,cĩ một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
b
a
A
Trang 7II- HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG:
TÍNH CHẤT 2:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
a
Trang 8c
Q P
R
c
b a
Cho (P)(Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) )= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) ) lấy đường thẳng b,a và b phân biệt,gọi (R)=mp(a,b).Hãy cho biết vị trí tương đối của a và b?
I
ĐỊNH LÝ:
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo
ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Trang 9c
Q P
b a
Giả sử a//b,a(P),b(Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) ) và (P)(Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) )= c
Gọi (R)= mp(a,b)
Khi đó: (P)(Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) )= c
(Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) )(R)= b (R)(P)= a
a // b // c
HỆ QUẢ:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến
của chúng song song với hai đường thẳng
đó(hoặc trùng với một trong hai đường
thẳng đó).
Trang 10Ví dụ: Cho tứ diện ABCD.Gọi M,N,P,Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) lần lượt là trung
điểm của AC,BC,BD,AD
a) Chứng minh: MN//PQ)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ANP) và (ACD)
A
B
C
D
Q
P N
M
Giải
a) Trong ABC,theo tính chất đường
trung bình ta có MN//AB (1)
Trong ABD,theo tính chất đường
trung bình ta có PQ)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) //AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MN//PQ)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q)
b) mp(ANP) và mp(ACD) có điểm chung
A và lần lượt đi qua hai đường thẳng song
song NP và CD nên giao tuyến d đi qua A
và song song với NP và CD
d
Trang 12Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau.Câu nào sai trong các câu sau?
(A) Hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng;
(B) Nếu c là đường thẳng song song với a thì c song song hoặc trùng với b;
(C) Mọi mặt phẳng cắt a đều cắt b;
(D) Mọi đường thẳng cắt a đều phải cắt b;
P a
b
A Câu 1
Trang 13Cho tứ diện ABCD I và J lần lượt là trung điểm của AD và AC.Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng:
(A) Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) ua I và song song với AB;
(B) Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) ua J và song song với BD;
(C) Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) ua G và song song với CD;
(D) Q)= c.Trên (P) lấy đường thẳng a và (Q) ua G và song song với BC;
Câu 2
A
B
C
D
I J
G