Luận văn thạc sĩ xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung tổ hợp, xác suất

Nếu như giáo viên sử dụng hợp lí câu hỏi trắc nghiệm trong một tiết dạy thì giáo viên sẽ đánh giá được khả năng tiếp thu bài của học sinh đồng thời giúp học sinh củng cố kiến thức và tự

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo, Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành khóa học Đây không chỉ là nền tảng kiến thức cho quá trình hoàn thành luận văn mà còn là hành trang quí báu để tôi vững bước trên con đường làm nghề dạy học

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới TS Vũ Tiến Việt, người thầy đã đồng hành, dìu dắt tôi từ những bước đi đầu tiên trong sự nghiệp và hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này

Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy, cô giáo tổ Toán, các em học sinh trường THPT Ninh Giang – Hải Dương đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể thực hiện đề tài và hoàn thành khóa học

Do thời gian và trình độ bản thân còn nhiều hạn chế, luận văn chắc chắn sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong nhận được những

ý kiến đóng góp của thầy, cô và các bạn để luận văn được hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn

Hà Nội, ngày 11 tháng 03 năm 2020

Tác giả

Lưu Thị Liên

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ Bảng 1.1 Những tập cơ bản các bài tập Error! Bookmark not defined

Sơ đồ 1.1 Tiêu chuẩn đánh giá trắc nghiệm 12 Bảng 2.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong nội dung tổ hợp, xác suất……….27 Bảng 3.1 Thống kê kết quả thực nghiệm 74 Bảng 3.2 Thống kê mức độ hứng thú của học sinh khi học sinh sử dụng

câu hỏi trắc nghiệm 75

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ ii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Đối tượng nghiên cứu 4

6 Đóng góp của luận văn 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 5

CHƯƠNG 1 6

CƠ SỞ LÍ LUẬN 6

1.1 Trắc nghiệm trong quá trình dạy học 6

1.1.1 Khái niệm trắc nghiệm 6

1.1.2 Ưu điểm và nhược điểm của trắc nghiệm 6

1.1.3 Những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng 6

1.2 Cơ sở để xây dựng trắc nghiệm 10

1.2.1 Cấu trúc của tài liệu trắc nghiệm 10

1.2.2 Xây dựng trắc nghiệm 11

1.2.3 Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm 12

1.3 Những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm 13

1.3.1 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để thực hiện các chức năng dạy học cơ bản 13

1.3.2 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho người học 18

1.3.3 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với đáp án có phân tích sai lầm 19

1.3.4 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với bài tập tự luận trong dạy bài tập 20

Kết luận chương 1 20

CHƯƠNG 2 21

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHO NỘI DUNG 21

TỔ HỢP, XÁC SUẤT 21

2.1 Nội dung tổ hợp, xác suất trong sách giáo khoa Đại số 11 21

2.2 Cơ sở để xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác suất 22

2.3 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm 23

2.3.1 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh trong tiết lý thuyết 23

2.3.2 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để sửa những lỗi sai thường gặp của học sinh 47

2.3.4 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra miệng và 15 phút 60

Kết luận chương 2 66

CHƯƠNG 3 67

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 67

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 67

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 67

3.2 Kế hoạch, nội dung phương pháp thực nghiệm 67

3.2.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm 67

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 68

3.2.3 Phương pháp thực nghiệm 68

3.2.4 Tiến hành thực nghiệm 69

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 69

Kết luận chương 3 76

KẾT LUẬN 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục đang đứng trước một thử thách là tri thức loài người ngày càng tăng nhưng lạc hậu cũng nhanh Vì vậy, việc đổi mới mới giáo dục là một tất yếu khách quan Trong công cuộc đổi mới này, cùng với việc đổi mới

về nội dung, phương pháp dạy học cũng cần phải đổi mới Nhu cầu đổi mới được thể hiện trong những quan điểm chỉ đạo của Đảng và Nhà nước về giáo dục nói chung và giáo dục THPT nói riêng, nó được cụ thể hóa trong Luật giáo dục (2009)

Những thực trạng của nền giáo dục nói chung và giáo dục phổ thông nói riêng đó là:

- Nền giáo dục của nước ta còn mang tính hàn lâm, ít gắn với những ứng dụng thực tiễn hạn chế việc phát triển toàn diện, tính tích cực sáng tạo của học sinh

- Việc truyền đạt tri thức còn mang tính áp đặt, hoạt động học tập còn mang tính chất thụ động, học sinh chưa được có cơ hội tự tìm ra tri thức mới

- Chất lượng giáo dục còn có sự chênh lệch lớn giữa các vùng đặc biệt

là giữa vùng núi, vùng biên giới với vùng đồng bằng

- Thiếu những tiêu chuẩn quan sát, đánh giá được và lượng hóa được để đảm bảo rằng người học đã đạt được trình độ đòi hỏi về kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo…

- Chưa ứng dụng được nhiều thành tựu của kĩ thuật hiện đại để nâng cao hiệu quả dạy học

Các vấn đề nêu trên đây là những vấn đề lớn cần khắc phục của giáo dục trong bối cảnh tăng cường hội nhập quốc tế từ đó làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp các ngành và các bậc học trong những năm gần đây, trong đó có đổi mới phương pháp dạy học ở trung học phổ thông đó là chuyển từ việc dạy học lấy giáo

viên làm trung tâm của quá trình dạy học sang dạy học định hướng vào người học (dạy học định hướng học sinh), phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo của người học

Như vậy để phát huy tính tích cực học tập của học sinh thì người giáo viên phải tạo được tình huống, xây dựng được các hoạt động, xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập để học sinh thể hiện khả năng của mình và đồng thời người giáo viên phải đánh giá được khả năng tiếp thu bài của học sinh Trong một tiết dạy nếu chỉ dùng bài tập tự luận thì khó có thể đánh giá được mức độ tiếp thu bài của từng đối tượng học sinh do hạn chế về mặt thời gian Khó khăn này có thể khắc phục được bằng cách kết hợp các bài tập tự luận với các câu hỏi trắc nghiệm Hơn nữa, các câu hỏi trắc nghiệm còn giúp cho học sinh củng cố những kiến thức đã học nhanh và hiệu quả

Như đã biết, đối với các môn Lý, Hóa, Sinh, Ngoại ngữ từ năm học

2006 – 2007 các câu hỏi trắc nghiệm đã được sử dụng trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông và kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng Môn Toán bắt đầu

áp dụng thi trắc nghiệm vào kì thi THPT Quốc Gia từ năm học 2016-2017 Nếu như giáo viên sử dụng hợp lí câu hỏi trắc nghiệm trong một tiết dạy thì giáo viên sẽ đánh giá được khả năng tiếp thu bài của học sinh đồng thời giúp học sinh củng cố kiến thức và tự đánh giá việc học của mình đồng thời tăng rèn luyện kĩ năng làm bài tập nhanh cho học sinh

Ta thấy rằng nội dung “Tổ hợp, xác suất” là một phần cơ bản quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông nói chung và trong chương trình môn Toán ở bậc trung học phổ thông nói riêng

Từ những lí do trên nên tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: Xây

dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung “Tổ hợp, xác suất ” (chương II - Đại số 11)

- Nguyễn Phương Chi nghiên cứu về đề tài “Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để tăng cường tương tác trong giờ bài tập phương pháp dạy học môn Toán” , trong đề tài cũng xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm dành cho đối tượng sinh viên sư phạm học chuyên ngành Toán [3]

Những đề tài trên đều nghiên cứu về trắc nghiệm nhưng chưa có công trình nào đề cập sâu đến xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung“Tổ hợp, xác suất”, trong chương II – Đại số 11 Vì vậy, chúng tôi tập trung đi sâu nghiên cứu và xây hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung “Tổ hợp, xác suất”(Chương II – Đại số 11)

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài này nhằm mục đích nghiên cứu việc xây dựng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố kiến thức, đánh giá khả năng tiếp thu của học sinh trong tiết dạy lí thuyết và tiết bài tập Từ đó cung cấp những thông tin cần thiết giúp người thầy xác định đúng điểm xuất phát, tình hình học tập, định hướng điều chỉnh hoạt động học và dạy trong nội dung “Tổ hợp, xác suất” (chương II - Đại số 11)

Mục đích trên được cụ thể hóa thành các nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:

- Làm sáng tỏ cơ sở lí luận cho việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để thực hiện chức năng củng cố và đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh trong giờ lý thuyết và bài tập

Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác suất (chương II - Đại số 11), đảm bảo phù hợp với đối tượng học sinh theo dạng bài tập sau:

 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh trong tiết lý thuyết

 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để sửa những lỗi sai thường gặp của học sinh

 Dạng câu hỏi trắc nghiệm liên quan tới các bài toán thực tế

- Xác định những cách sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình giảng dạy

- Kiểm nghiệm tính khả thi về việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm trong quá trình giảng dạy

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng và vận dụng hợp lí hệ thống câu hỏi trắc nghiệm trong từng tiết dạy nội dung “Tổ hợp, xác suất” thì sẽ đánh giá được khả năng tiếp thu bài của từng đối tượng học sinh, giúp học sinh củng cố những kiến thức

đã học nhanh và hiệu quả, đồng thời giúp người thầy điều chỉnh kịp thời hoạt động dạy của mình góp phần nâng cao chất lượng dạy học nội dung này

5 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy và học nội dung: Tổ hợp, xác suất (chương 2 - Đại số 11)

ở trường THPT

6 Đóng góp của luận văn

- Trình bày tổng quan về trắc nghiệm và cơ sở xây dựng trắc nghiệm

- Những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm

- Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung: Tổ

hợp, xác suất (chương 2 - Đại số 11)

7 Phương pháp nghiên cứu

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu các tài liệu về lí luận và phương pháp dạy học môn Toán

có liên quan đến đề tài

- Nghiên cứu sách giáo khoa, chương trình, sách giáo viên, tài liệu tham khảo khác liên quan đến đề tài

+ Phương pháp điều tra quan sát: Điều tra và thu thập ý kiến của các giáo viên và học sinh hiệu quả của các biện pháp dạy đưa ra

+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

- Dùng trắc nghiệm để kiểm tra đánh giá hiệu quả của việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm chương “Tổ hợp, xác suất”

- Dùng phiếu điều tra để tìm hiểu thái độ của học sinh đối với việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của luận văn được chia làm 3 chương như sau

Chương 1: Cơ sở lí luận của đề tài

Chương 2: Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho nội dung “Tổ hợp, xác suất” (Chương II - Đại số 11)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Trắc nghiệm trong quá trình dạy học

1.1.1 Khái niệm trắc nghiệm

Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, Tr.320] có thể tóm tắt một số vấn đề về trắc nghiệm khách quan như sau:

Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học cho phép dùng một loạt những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi tới những mệnh đề lượng hóa tối đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu

“Người ta thường phân biệt trắc nghiệm chuẩn hoá và trắc nghiệm do

giáo viên tự tạo, gọi tắt là trắc nghiệm tự tạo”

1.1.2 Ưu điểm và nhược điểm của trắc nghiệm

Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, Tr.322] ta thấy ưu nhược điểm của trắc nghiệm như sau:

Việc giáo viên sử dụng trắc nghiệm trong kiểm tra đánh giá có nhiều ưu điểm:

- Trắc nghiệm, kể cả khâu đánh giá kết quả, “bao gồm một chuỗi những thao tác đơn giản, xác định, do đó sử dụng trắc nghiệm sẽ tiết kiệm được thời gian chấm thi và có khi tiết kiệm được cả kinh phí”

Mặt khác, kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm có những nhược điểm:

- Mất nhiều thời gian trong việc ra đề thi

- Khó kiểm tra đánh giá bề sâu của kiến thức, khó có thể xác định những sai lầm của học sinh trong quá trình làm bài

1.1.3 Những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng

Những câu hỏi trắc nghiệm khách quan thường dùng trong môn Toán là:

Sau đây là chi tiết về các dạng nêu trên

- Dạng thứ nhất là câu trắc nghiệm lựa chọn Đúng/Sai

Trước một câu dẫn xác định (thông thường không phải câu hỏi) học sinh chọn một trong hai cách trả lời hoặc là “đúng” hoặc là “sai” Câu đúng sai có thể tách thành câu riêng lẻ hoặc được nhóm lại dưới cùng một câu dẫn [4, tr.325]

Ví dụ: Mệnh đề sau đây ĐÚNG hay SAI?

Số cách chọn ra 3 phần tử tử tập hợp 5 phần tử là 3

5

A Khi soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan loại đúng-sai ta cần lưu ý: + Chọn câu dẫn sao cho học sinh khó có thể nhận ra ngay là đúng hay sai + Tránh trích nguyên văn các câu đã được viết trong sách giáo khoa để tránh học sinh học thuộc lòng một cách máy móc

+ Cần đảm bảo các câu đưa ra chắc chắn có tính đúng sai

+ Mỗi câu trắc nghiệm khách quan nên nêu đúng một ý, cùng vấn đề tránh các câu có nhiều chi tiết không tập trung về một ý

- Dạng thứ hai là câu trắc nghiệm có nhiều lựa chọn

Câu có nhiều lựa chọn là loại câu hỏi thường được sử dụng Câu trả lời đúng cho từng câu hỏi được lựa chọn từ nhiều phương án (4 – 5 phương án) [4, tr.324]

Câu có nhiều lựa chọn rất thông dụng khi muốn kiểm tra khả năng tiếp thu bài học của học sinh Tuy nhiên loại này mất thời gian cho việc soạn Khi soạn câu hỏi dạng này cần chú ý:

+ Câu hỏi mà học sinh không rõ vấn đề để lựa chọn

+ Những câu nhiễu không phải đưa ra tùy tiện Giáo viên phải nhận ra những hướng sai lầm của học sinh có thể mắc phải khi giải quyết bài toán đó

để đưa ra lựa chọn nhiễu [2, tr.7]

+ Phần câu hỏi rườm rà, không trọng tâm

Tuy nhiên, ta có thể phát triển câu có nhiều lựa chọn không phải là câu chỉ lựa chọn một đáp án mà có thể có nhiều đáp án, để góp phần củng cố và đào sâu kiến thức Trong luận văn có xây dựng câu trắc nghiệm nhiều đáp án

Ví dụ : Lựa chọn ra các mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau đây

A Phép thử là một thí nghiệm hay một hành động không biết trước

được kết quả xảy ra

B Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể

xảy ra của phép thử được gọi là

C Phép thử “Gieo một con súc sắc” có không gian mẫu của là tập hợp

1, 2, 3, 4, 5, 6 

D Không gian mẫu của phép thử “Gieo ba con súc sắc” là 126

Trong câu hỏi trên có 3 mệnh đề đúng là A, B, C

Dạng thứ 3 là câu trắc nghiệm ghép hợp

Dạng này thích hợp cho việc kiểm tra lí thuyết [4, tr.327] Đối với câu hỏi trắc nghiệm dạng này ta có thể hướng dẫn học sinh trả lời theo hai cách: cách 1, dùng bút chì nối cột bên phải với bên trái sao cho được đáp án đúng Cách 2: có thể kí hiệu một cột là số theo thứ tự, một cột sắp xếp theo A, B sau đó học sinh ghép vào với nhau để được án đúng như ví dụ được trình bày dưới đây Trong luận văn, câu hỏi ghép đôi khi trình bày đáp án đúng sẽ trình bày theo cách thứ hai

Ví dụ: Hãy lập những mệnh đề đúng bằng cách ghép một dòng ở cột này với một dòng thích hợp ở cột bên kia

Khi biên soạn câu hỏi này cần lưu ý:

+ Dãy cột thông tin đưa ra không nên quá dài, nên thuộc cùng một loại,

có liên quan đến nhau mà học sinh có thể nhầm lẫn nếu không lắm chắc kiến thức

+ Cột câu hỏi và câu trả lời không nên bằng nhau, nên có những câu trả lời dư để học sinh tư duy tăng sự cân nhắc khi lựa chọn

+ Thứ tự của câu trả lời không nên ăn khớp với thứ tự của câu hỏi để gây khó khăn cho sự lựa chọn.[2, tr.8]

- Dạng thứ tư là câu điền vào chỗ trống (câu điền khuyết)

Những câu hỏi, bài tập dạng này thường chứa những chỗ trống để học sinh điền những cụm từ thích hợp vào những chỗ trống đó Những cụm từ này thường

do học sinh nghĩ ra hay nhớ ra hoặc được cho sẵn trong những phương án có nhiều lựa chọn [4, tr.325]

Trong quá trình soạn câu hỏi này cần đảm bảo:

+ Câu hỏi phải ngắn gọn để học sinh trả lời bằng một số, một từ cụ thể hay một câu ngắn; không thể có nhiều đáp án trả lời

+ Tránh lập câu hỏi mà đáp án có thể trả lời bằng nhiều cách

+ Câu hỏi phải rõ ràng, chính xác, không bàn cãi được [2, tr.9]

* Người ta còn dùng câu hỏi trắc nghiệm khách quan khác như:

+ Câu trả lời ngắn

+ Câu hỏi bằng hình vẽ: Chú thích một vài chi tiết bỏ sót trên hình vẽ,

vẽ thêm các bộ phận còn thiếu, sửa một chi tiết sai trên một đồ thị hay một biểu đồ…

+ Sắp xếp lại thứ tự của các dòng để tạo thành một văn bản hợp lý đã

có

Từ những lí do trên nên thông thường ta hay sử dụng câu hỏi có nhiều lựa chọn vì:

+ Khả năng phân loại học sinh tốt

+ Đánh giá được nhiều kiến thức của học sinh

+ Tiết kiệm thời gian trong quá trình giảng bài và kiểm tra nhanh được quá trình tiếp thu kiến thức của học sinh trong một tiết học

Như vậy với các loại câu hỏi trắc nghiệm khách quan đều có ưu điểm cũng như hạn chế vì vậy tùy vào mục đích sử dụng mà giáo viên đưa ra các lựa chọn thích hợp Trong dạy học, khi sử dụng câu hỏi trắc nghiệm ta nên sử dụng đa dạng tất cả các câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho học sinh

1.2 Cơ sở để xây dựng trắc nghiệm

1.2.1 Cấu trúc của tài liệu trắc nghiệm

Tài liệu trắc nghiệm thường được cấu trúc từ các bộ phận hợp thành sau

rãi trong nhà trường, người ta có thể dùng phương tiện hiện đại này để hỗ trợ tiến hành trắc nghiệm, kể cả khâu chấm bài và đánh giá [4, tr.328]

1.2.2 Xây dựng trắc nghiệm

Tham khảo Nguyễn Bá Kim [4, tr.329] khi xây dựng trắc nghiệm cần: Căn cứ vào mục đích của trắc nghiệm cần xây dựng, dù để đánh giá trình độ chung của cả lớp hay kết quả học tập của từng học sinh, dù để giúp thầy ra những quyết định hợp lí trong dạy học hay để báo cáo lên các cấp quản lí giáo dục, dù để cung cấp phản hồi cho học sinh hay để thông báo cho gia đình, quá trình xây dựng trắc nghiệm nào cũng xuất phát từ những đặc điểm cần đánh giá, chẳng hạn kiến thức số học, kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc hiểu, khả năng khái quát hoá

Nhiều khi ta không thể cho học sinh làm tất cả các bài tập của một tập cơ bản nào đó, nói riêng là của một tập vô hạn những phần tử, vì vậy cần chọn ra một mẫu những bài tập tức là một tập con của tập cơ bản những bài tập, tiêu biểu cho tập cơ bản đó Trắc nghiệm là một mẫu những bài tập như vậy

Để thiết kế một trắc nghiệm, tức là một mẫu những bài tập như trên, để kiểm tra đánh giá, người ta thường làm như sau [4, tr.330]:

- Liệt kê các tri thức, kĩ năng trải khắp các chương mục nội dung đã học

- Căn cứ vào mục đích dạy học, tầm quan trọng và thời lượng ứng với mỗi tri thức kĩ năng mà phân bố điểm dành cho từng tri thức, kĩ năng đó;

- Căn cứ vào số điểm dành cho mỗi tri thức, kĩ năng mà soạn những bài tập với số lượng thích hợp với số điểm ứng với từng tri thức hay kĩ năng đó

và dưới những dạng thông dụng như đã nêu ở mục 1.1.3

Làm như vậy cũng là khắc phục một nhược điểm mà nhiều người ra đề kiểm tra hay mắc phải, đó là: ra đề vào những nội dung dễ ra, né tránh những nội dung có vẻ ít hấp dẫn, do đó không kiểm tra được đầy đủ những nội dung cần kiểm tra [4,Tr.330]

Sau khi đã soạn bộ đề trắc nghiệm thì trình bày tài liệu trắc nghiệm theo cấu trúc và nội dung như đã nêu ở mục 1.2.1

1.2.3 Độ giá trị và độ tin cậy của trắc nghiệm

Một câu hỏi đặt ra là người ta thường đánh giá trắc nghiệm dựa vào những tiêu chuẩn chất lượng nào Câu hỏi đó có thể được giải đáp theo sơ đồ

Sơ đồ 1.1 Tiêu chuẩn đánh giá trắc nghiệm

Khi đánh giá một trắc nghiệm, trước hết cần xét xem trắc nghiệm đó có giúp ta rút ra kết luận trúng vào đặc điểm cần nghiên cứu hay không Tính chất này được gọi là độ giá trị của trắc nghiệm Nếu một trắc nghiệm chỉ yêu cầu học sinh phát biểu toàn văn một số định nghĩa đã học thì từ kết quả lượng hoá hoặc lượng giá không thể rút ra kết luận trúng vào mức độ hiểu các khái niệm tương ứng Trong trường hợp này, độ giá trị của trắc nghiệm chắc chắn

là thấp [4,tr.332]

Để đảm bảo độ giá trị, trước hết hệ câu hỏi trắc nghiệm phải thoả mãn các điều kiện sau

- Các câu hỏi trắc nghiệm phải tiêu biểu cho tập cơ bản các bài tập;

- Số câu hỏi trắc nghiệm vì vậy không thể quá nhỏ;

- Tập cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm cần đánh giá

1.3 Những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm

1.3.1 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để thực hiện các chức năng dạy học cơ bản

Quá trình dạy học có những chức năng cơ bản sau đây:

• Đảm bảo trình độ xuất phát của người học

• Hướng đích và gợi động cơ

• Làm việc với nội dung mới

• Củng cố

• Luyện tập

• Kiểm tra và đánh giá

• Hướng dẫn công việc ở nhà

[4, tr.107]

Hệ câu hỏi trắc nghiệm trong luận văn này được xây dựng với mục đích

chính là góp phần thực hiện chức năng củng cố và chức năng kiểm tra và

đánh giá trong quá trình dạy học Sau đây ta sẽ xem xét tác dụng của hệ câu

hỏi trắc nghiệm đối với hai chức năng này:

1.3.1.1 Củng cố

Góp phần củng cố tri thức cũng là một điểm mạnh của các câu hỏi trắc nghiệm Trong môn Toán, củng cố được diễn ra dưới các hình thức: nhắc lại, đào sâu, luyện tập, ứng dụng và hệ thống hoá [4, tr.25]

Sau khi dạy một tiết lí thuyết người giáo viên thường không có thời gian để kiểm tra và củng cố kiến thức của bài bằng các bài tập tự luận, do vậy trong trường hợp này để hệ thống lại kiến thức giáo viên có thể dùng câu hỏi trắc nghiệm

Ví dụ: Sau khi dạy xong tiết 1 (hết phần I), bài “Xác suất” giáo viên có thể dùng câu hỏi trắc nghiệm sau để kiểm tra kiến thức của học sinh:

Hãy chọn câu trả lời đúng cho các câu hỏi sau:

Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần Xác suất của biến cố A : “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần ” là :

Câu 3: Một hộp đựng 6 bi xanh, 5 bi vàng Chọn ngẫu nhiên 2 bi Tính xác

suất để chọn được 2 bi màu tùy ý ?

A 1

2 B 2

11 C 6

11 D 1

Câu 4: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu

nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng ?

Câu 5: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên

Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng ?

Chú ý của việc đưa ra các câu hỏi trên:

- Đối với câu 1 và câu 2: học sinh thường mắc sai lầm là biến cố và số phần tử của không gian mẫu

Qua câu hỏi này giáo viên giúp học sinh phân biệt được không gian mẫu và số phần tử của không gian mẫu

- Đối với câu 3:

Qua câu này giáo viên sẽ giúp học sinh phân biệt được biến cố và số phần tử của biến cố Tính số phần tử của biến cố bằng cách tính tổ hợp

- Đối với câu 4 và câu 5: củng cố cho học sinh không nên xác định số phần tử của biến cố bằng phương pháp liệt kê các phần tử của biến cố mà phải dùng tổ hợp

Qua sáu câu hỏi trên có tác dụng giúp học sinh củng cố thêm khái niệm không gian mẫu, biến cố, số phần tử không gian mẫu, số phần tử của biến cố

1.3.1.2 Kiểm tra, đánh giá

- Kiểm tra:

Kiểm tra trong học tập là cách thức hoạt động mà giáo viên sử dụng để thu thập thông tin về biểu hiện kiến thức, kĩ năng và thái độ của học sinh trong học tập nhằm cung cấp dữ liệu làm cơ sở cho việc đánh giá

Kiểm tra cung cấp cho thầy những thông tin về tình hình học tập của học sinh Đồng thời kết quả kiểm tra cũng làm cho học sinh ý thức được họ đạt được mục tiêu đến mức độ nào, còn chỗ yếu nào cần phải nỗ lực khắc phục [4, tr.170]

Kiểm tra nhằm hai mục tiêu: tức khắc và lâu dài Với mục tiêu tức khắc trong quá trình dạy học, ở một thời điểm nào đó, thầy giáo dùng biện pháp nào đó (chẳng hạn là ra câu hỏi trắc nghiệm mà học sinh chỉ cần chọn một trong nhiều phương án trả lời do thầy đề xuất) nắm được ngay kết quả kiểm tra với

tư cách là mối liên hệ ngược làm căn cứ điều khiển bước tiếp theo của tiết học Với mục tiêu lâu dài, việc kiểm tra cho thầy giáo thấy được thành công hay thất bại của công việc dạy học, cung cấp cho thầy một bức tranh về tình hình học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cùng những đặc điểm tâm lí của họ, làm cơ sở cho việc lập kế hoặc dạy học, tạo tiền đề đi sâu vào giáo dục cá biệt [4, tr.170]

Như vậy, ta thấy việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong kiểm tra trong quá trình dạy học vừa giúp giáo viên củng cố kiến thức của bài dạy vừa giúp giáo viên nắm bắt tình hình học tập của học sinh từ đó có những định hướng cho những phần kiến thức tiếp theo

Trong luận văn này, một số câu hỏi trắc nghiệm được biên soạn để sử dụng trong kiểm tra miệng và kiểm tra 15 phút bởi vì trong thời gian ngắn ta

có thể kiểm tra được nhiều kiến thức, kĩ năng từ đó tránh được hiện tượng học

tủ, học lệch Tuy nhiên ta nên sử dụng kết hợp câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi

tự luận trong kiểm tra 45 phút và học kì vì trong quá trình giải toán sự lập luận logic rất quan trọng mà khi sử dụng câu trắc nghiệm khách quan ta không đánh giá được nhiều kĩ năng lập luận của học sinh

Ví dụ: Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2

9

C A  n Tìm mệnh đề đúng?

A n là số nguyên tố B n có ba ước nguyên dương

C n chia hết cho 2 D n có bốn ước nguyên dương

Khi dùng câu hỏi trên kiểm tra thì có thể xảy ra các trường hợp học sinh sẽ thử trực tiếp các nghiệm đã đưa ra xem nghiệm nào thỏa mãn Nhưng khi dùng câu hỏi tự luận học sinh sẽ phải trình bày đầy đủ và chính xác lời giải

Đối với câu trên khi làm bằng phương pháp tự luận phải giải cụ thể như sau:

Theo Mink (2010), có hai kiểu đánh giá: đánh giá kết quả (summative assessment) và đánh giá quá trình (formative assessment):

- Đánh giá kết quả (summative assessment) cung cấp thông tin tổng hợp về trình độ của một học sinh Đánh giá kiểu này thường được thực hiện thông qua một kì thi, một bài kiểm tra chính thức ở cuối mỗi học kì, năm học, cấp học hoặc khóa học Do vậy, đánh giá kết quả cho biết kết quả học tập cuối cùng của một học sinh Kiểu đánh giá này cũng phần nào giúp giáo viên hay người quản lý có định hướng giáo dục trong tương lai, nhưng mục đích chủ yếu của đánh giá kết quả là nhằm phân loại học sinh, kết luận xem học sinh

đó đạt hay không đạt, đỗ hay trượt [Mink, 2010, tr.265]

- Đánh giá quá trình (formative assessment) cung cấp những phản hồi cho giáo viên về mức độ nhận thức và sự tiến bộ của học sinh trong suốt quá trình học tập Dựa trên kết quả của đánh giá này, giáo viên có thể kịp thời điều chỉnh nội dung bài giảng và phương pháp dạy cho phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh [Mink, 2010, tr.265]

Nếu chỉ dùng bài tập tự luận thì trong một tiết học ta chỉ đánh giá được khả năng tiếp thu bài của một số học sinh chứ không đánh giá được tất cả học sinh trong lớp Mặt khác ta không thể nhận thấy hết những lỗ hổng về kiến thức của đa số học sinh và học sinh cũng khó lường trước những sai lầm mà mình gặp phải khi giải toán Do vậy, trong khi đánh giá cần có sự kết hợp sử dụng bài tập tự luận với câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Đối với môn Toán, do đặc thù của môn thì ta nên sử dụng câu trắc nghiệm để củng cố kiến thức đồng thời qua đó đánh giá mức độ tiếp thu của học sinh từ đó bổ trợ những thiếu sót và những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải

Hệ câu hỏi trắc nghiệm trong luận văn này chú trọng vào việc đánh giá quá trình hơn là đánh giá kết quả, bởi đánh giá quá trình hiệu quả ở chỗ:

- Có thể được thực hiện trên lớp học, trong suốt các tiết học và là một phần tự nhiên của rất nhiều hoạt động tương tác giữa học sinh và giáo viên;

- Thông báo cho học sinh biết họ đã đạt được những gì, qua đó không những giáo viên mà cả học sinh có thể tự đánh giá việc học của mình;

- Giúp giáo viên quyết định nên giúp đỡ học sinh hay một nhóm học sinh ở mức độ nào trong từng nội dung của bài học;

- Học sinh có thể quyết định được vấn đề hay công việc tiếp theo của mình [Ollerton, 2009, tr.97]

Đánh giá trong quá trình học của học sinh phụ thuộc vào nhiều yếu tố trong đó có phụ thuộc vào đối tượng học sinh Do vậy, khi đánh giá phải đánh giá theo các cấp độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng (trình bày cụ thể ở phần 2.1)

Ví dụ khi dạy về tổ hợp giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi trắc nghiệm ở ba mức độ như sau:

1.3.2 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm để gây hứng thú cho người học

Với ưu điểm của trắc nghiệm, trong quá trình giảng có thể thấy rằng những dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng: lựa chọn trong nhiều khả năng (trường hợp đặc biệt là 2 khả năng đúng hoặc sai), điền thế, sắp lại thứ tự và cặp đôi, ghép ba đều có tác dụng củng cố tri thức Những bài tập đa dạng như vậy dễ gây hứng thú cho người học [3, tr.30]

Đối với chức năng củng cố, vẫn có thể và nên dùng ngay cả những dạng trắc nghiệm bộc lộ nhiều nhược điểm khi được sử dụng để kiểm tra, đánh giá, chẳng hạn [3, tr.30]:

- Những câu chỉ có 2 lựa chọn đúng hay sai, xác suất ngẫu nhiên trả lời đúng là 50%, nếu sử dụng để kiểm tra đánh giá thì kết quả rất dễ không chính xác, nhưng vẫn có thể được dùng vào chức năng củng cố, bởi vì trong trường hợp này không đánh giá cho điểm, mặt khác những bài tập như vậy dễ sáng tác và cũng hấp dẫn người học

- Những bài tập yêu cầu chọn nhiều câu đúng (không nhất thiết chỉ có một câu đúng) trong một loạt câu cho trước thường khó cho điểm một cách hợp lí nên rất ít được dùng, thậm chí nhiều người không dùng trong kiểm tra, đánh giá Tuy nhiên để củng cố thì không cần cho điểm, vả lại dạng bài tập này có yêu cầu tư duy cao hơn trường hợp chỉ có chọn ra một câu đúng duy nhất

1.3.3 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với đáp án có phân tích sai lầm

Trong đáp án các câu hỏi trắc nghiệm hiện nay, người ta thường chỉ ghi những câu trả lời đúng Tuy nhiên, dùng trắc nghiệm để củng cố tri thức, luận văn này lại sử dụng đáp án có phân tích sai lầm cho các câu trả lời sai [3, tr.30]

Đáp án có phân tích sai lầm có tác dụng: giúp người học đào sâu kiến thức, làm cho họ thấy rõ không những cái đúng mà còn phân tích cái sai, chỉ

rõ sai ở chỗ nào và nếu có thể thì vạch ra nguyên nhân sai lầm Đồng thời

cũng giúp người giáo viên nắm bắt được những lỗi sai cơ bản hay gặp nhất để khắc phục cho học sinh

1.3.4 Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm cùng với bài tập tự luận trong dạy bài tập

Câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận đều có những ưu điểm có thể bổ sung cho nhau Cả hai dạng này đều cần được sử dụng trong dạy học bài tập Bài tập tự luận cần được khai thác để rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo, phát triển năng lực trí tuệ cao, trong khi câu hỏi trắc nghiệm giúp cho người học ôn tập, đào sâu kiến thức, làm sáng tỏ những sai lầm có thể mắc, tăng cường tương tác trong quá trình dạy học

Kết luận chương 1

Trong chương 1, chúng tôi trình bày một số nét chính về trắc nghiệm trong quá trình dạy học, cơ sở để xây dựng trắc nghiệm đồng thời phân tích những tư tưởng chủ đạo trong việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

để thực hiện các chức năng dạy học cơ bản mà trọng tâm là chức năng củng

cố và đánh giá

Từ đó dẫn tới phải xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan

đa dạng không những để thực hiện chức năng củng cố, đánh giá mà còn sửa những lỗi sai thường gặp và gây hứng thú cho người học

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHO NỘI DUNG

TỔ HỢP, XÁC SUẤT 2.1 Nội dung tổ hợp, xác suất trong sách giáo khoa Đại số 11

Đối với mỗi môn học, mỗi cấp học, mục tiêu của môn học, cấp học được cụ thể hóa thành chuẩn kiến thức , kĩ năng của chương trình môn học, cấp học

Bảng 2.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong nội dung tổ hợp, xác suất

2 Xác suất - Biết được phép thử

ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố

- Biết khái niệm biến

cố hợp của hai biến

cố và cách xác định, biến cố giao và cách xác định, biến cố đối của biến cố, biến cố xung khắc, biến cố độc lập, phân biệt

- Xác định được phép thử, không gian mẫu của phép thử, biến cố liên quan đến phép thử

- Biết sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải toán

- Tính được xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển

được biến cố hợp và biến cố giao, biến cố xung khắc và biến cố đối

- Biết tính chất của xác suất, quy tắc cộng

và quy tắc nhân xác suất

của xác suất

- Vận dụng quy tắc cộng xác suất và nhân xác suất vào các bài toán

2.2 Cơ sở để xây dựng hệ câu hỏi trắc nghiệm cho nội dung tổ hợp, xác suất

Khi xây dựng trắc nghiệm cần căn cứ vào:

Mục đích trắc nghiệm: mục đích của luận văn này là sử dụng câu hỏi

trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến thức, đánh giá được mức độ tiếp thu bài của học sinh trong tiết lí thuyết và bài tập Sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan để sửa chữa, phân tích sai lầm cho học sinh và để gây hứng thú cho học sinh

Đặc điểm cần đánh giá: kĩ năng đọc hiểu, kĩ năng tính toán của học

sinh, kiến thức về nội dung Tổ hợp và xác suất

Nội dung giảng dạy Tổ hợp, xác suất theo chuẩn kiến thức kĩ năng, đó

là những kiến thức cơ bản của mà học sinh cần đạt được

Đặc điểm đối tượng học sinh: Mỗi giáo viên khi xây dựng hay sử dụng

trắc nghiệm cần phải tìm hiểu đối tượng học sinh để đưa ra câu hỏi trắc nghiệm phù hợp Trong luận văn, đối tượng học sinh là học sinh ban cơ bản nên câu hỏi trắc nghiệm khách quan được xây dựng để phù hợp với đối tượng học sinh thuộc ban cơ bản Từ những căn cứ trên hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan được xây dựng cụ thể ở mục 1.3

2.3 Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm

2.3.1 Dạng câu hỏi trắc nghiệm để củng cố, đánh giá mức độ tiếp thu bài của học sinh trong tiết lý thuyết

Ta thường thấy rằng, sau mỗi giờ dạy lí thuyết giáo viên thường đặt ra những câu hỏi hoặc đưa ra bài tập rồi yêu cầu học sinh trả lời hoặc gọi học sinh lên bảng làm bài để củng cố và kiểm tra khả năng tiếp thu kiến thức vừa học của học sinh Với cách làm như vậy người giáo viên chỉ kiểm tra được một số ít học sinh về mức độ tiếp thu bài mà không nắm bắt được mức độ tiếp thu bài của học sinh cả lớp mặt khác chỉ kiểm tra được một phần kiến thức của bài mà không bao quát được toàn bài Để khắc phục những hạn chế đó ta đưa thêm câu hỏi trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến thức Bên cạnh đó khi dùng câu hỏi trắc nghiệm khách quan ta sẽ kiểm tra học sinh theo các mức

độ về kiến thức, kĩ năng: nhận biết, thông hiểu, vận dụng

Để đưa ra hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan, ta phải nằm vững yêu cầu cơ bản cần đạt, kiến thức trọng tâm của bài theo chuẩn kiến thức kĩ năng

Từ đó, liệt kê các tri thức, kĩ năng có trong bài để xây dựng hệ thống câu hỏi cho phù hợp với yêu cầu của bài và mục đích của người dạy

Khi xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan đối với câu hỏi có nhiều lựa chọn giáo viên có cần tìm hiểu những sai lầm mà học sinh có thể mắc phải

để xây dựng các phương án gây nhiễu

Ví dụ 2.1: Có tất cả bao nhiêu véctơ khác véctơ – không có điểm đầu và

điểm cuối là 2 trong 2019 điểm phân biệt cho trước?

Phương án gây nhiễu ở đây đó là:

A Sai Học sinh nghĩ có hai điểm là tạo thành duy nhất một véctơ

B Đúng

C Sai Do học sinh không nắm được định nghĩa tổ hợp

D Sai Do học sinh không nắm được định nghĩa tổ hợp

Ví dụ 2.2: Một em nhỏ muốn mua quà tặng mẹ nhân dịp sinh nhật mẹ Có tất

cả 5 món quà khác nhau Hỏi em nhỏ có mấy cách chọn hai món quà?

Đối với ví dụ trên giáo viên muốn học sinh phân biệt được tổ hợp chập hai của 5 và số tổ hợp chập 2 của 5 Ngoài ra giáo viên muốn củng cố lý thuyết định nghĩa tổ hợp

Phương án đúng là phương án B

Dưới đây là một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến thức trong tiết lí thuyết được xây dựng theo từng bài cụ thể ở chương II: Tổ hợp và xác suất (Đại số 11)

Bài 1: Tổ hợp

Theo phân phối chương trình bài : Nội dung “tổ hợp” gồm 1 tiết Mục đích yêu cầu của bài là:

Mục tiêu kiến thức:

- Học sinh hiểu được định nghĩa tổ hợp

- Học sinh biết được công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử và tính chất

+ Về kĩ năng

- Học sinh cho được ví dụ về tổ hợp

- Học sinh tính được số tổ hợp chập k của phần tử

- Học sinh vận dụng tổ hợp vào một số bài toán đếm và thực tiễn

+ Về tư duy - Thái độ

- Học sinh có thái độ nghiêm túc trong học tập, cẩn thận chính xác trong trình bày lời giải, từ đó rèn luyện tính nghiêm túc, kỷ luật trong công việc

- Tư duy logic, sáng tạo, khả năng phân tích, so sánh, tổng hợp

Từ những yêu cầu của bài chúng tôi xây dựng một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan để củng cố kiến thức trong phần này

Loại 1: Bài tập áp dụng định nghĩa

Câu 4 Tập hợp các học sinh trường trung học phổ thông Ninh Giang 1500

học sinh Số tập hợp con gồm 50 phần tử của tập trên là

Câu 5 Cho tập hợp A0;1; 2; 3; 4;5; 6 Có bao nhiêu tập con của A mà nó

chứa 4 , 5, 6 và không chứa 0?

Loại 2: Bài tập chọn phần tử của tập hợp, phân công công việc, chia nhóm

Câu 6 Từ hộp đựng 4 quyển sách toán khác nhau và 3 quyển văn khác

nhau, có bao nhiêu cách để lấy 2 quyển thuộc cùng một môn ?

Câu 7 Từ một nhóm có 5 nam và 4 nữ, người ta cần chọn ra 4 người để

tham gia phong trào hiến máu nhân đạo Có bao nhiêu cách làm như

vậy?

Câu 8 Từ 14 người, người ta thành lập nhóm lao động tình nguyện gồm 2

người về tỉnh Hải Dương và 3 ủy người về Hải Phòng Có bao nhiêu

Câu 9 Từ một nhóm học sinh gồm 2 nam và 10 nữ người ta thành lập một

nhóm gồm 8 người Tất cả có bao nhiêu cách thành lập nhóm 8 có ít

nhất một nữ?

Câu 10 Tâm có 7 cuốn truyện, Hạnh có 9 cuốn truyện (các cuốn truyện đều

khác nhau) Hạnh và Tâm, mỗi người cho nhau mượn 5 cuốn Hỏi

Tâm có thể thực hiện theo bao nhiêu cách?

A 147 B 5040 C 2646 D 4920

Câu 11 Một tổ có 12 người, trong đó có 5 nam và 7 nữ Có bao nhiêu cách

chọn ra 3 người trong đó ít nhất hai nam ?

Câu 12 Câu lạc bộ âm nhạc gồm có 30 học sinh khối 10 và 15 học sinh khối

11 Có bao nhiêu cách chọn ra nhóm gồm 6 người từ lớp câu lạc bộ

sao cho trong đội có ít nhất 4 học sinh khối 10 ?

A 763.806 B 2.783.638 C 5.608.890 D 412.803

Câu 13 Có 9 quả cầu khác nhau cần chia thành thành 3 túi thứ tự 2 cuốn, 3

cuốn, 4 cuốn Có bao nhiêu cách chia?

A 72 B 1260 C 246 D 1560

Câu 14 Có 28 món quà khác nhau cần chia đều cho 7 gia định Hỏi chúng ta

có thể chia theo bao nhiêu cách?

Câu 15 Có bao nhiêu 7 công nhân thành 3 nhóm: 1 người, 2 người, 4 người

về 3 phòng làm việc Hỏi tất cả có bao nhiêu cách phân công?

Câu 16 Có 7 quyển sách toán và 5 quyển sách văn khác nhau đôi một Có

bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách toán và 2 quyển sách văn ?

Câu 17 Một tổ gồm có 7 học sinh lớp A và 3 lớp B Có bao nhiêu cách chia

thành hai đội có số người bằng nhau và mỗi đội có ít nhất một học

sinh lớp B ?

Câu 18 Một cuốn sách gồm 12 chương, có 3 người tham gia viết sách, mỗi

người viết 4 chương, hỏi có bao nhiêu cách phân công?

A 324 B 6739 C 566 D 34650

Câu 19 Đội thiện nguyện có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp 10, 4 học sinh

lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 Cần chọn 4 học sinh ra làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 khối trên Số cách

chọn có thể là

Câu 20 Có 20 đội bóng đá tham gia thi đấu tính điểm theo thể thức vòng

tròn, nghĩa là bất kỳ đội nào cũng phải gặp nhau và chỉ gặp nhau 1

lần với mỗi đội khác Số trận đấu cần tổ chức là

A 120 B 200 C 190 D 180

Câu 21 Một lớn học có 50 học sinh Có bao nhiêu cách phân công 3 học

sinh để làm vệ sinh với ba công việc khác nhau trong một ngày?

A 117600 B 128500 C 376 D 436

Câu 22 Một nhóm gồm 5 nữ và 4 nam được tuyển vào một ban quản trị gồm

4 người Có bao nhiêu cách chọn ban quản trị đó, biết rằng trong ban

phải có cả nam và nữ?

Câu 23 Một câu lạc bộ gồm 2 nhà văn và 10 nhà thơ Hỏi có bao nhiêu cách

thành lập từ câu lạc bộ đó một phái đoàn gồm 8 người, trong đó có ít

nhất 1 nhà văn để dự hội nghị?

Câu 24 Có 5 nhà Toán học nam, 3 nhà Toán học nữ và 4 nhà Vật lí nam

Người ta chọn trong số này ra 3 người để lập 1 đoàn đi công tác, trong đó phải có cả nam lẫn nữ và phải có cả nhà Toán học lẫn Vật lí

Số cách thành lập đoàn này là:

Câu 25 Một đội công nhân gồm 10 nam và 10 nữ Người ta cần lập 1 nhóm

gồm 5 người đi dự đại hội mà ít nhất phải có 2 nam và 1 nữ Số cách

Câu 26 Một đơn vị gồm có 40 thành viên và cần lập một tổ thanh tra gồm 1

trưởng ban và 4 nhân viên Số cách thành lập tổ là

Câu 27 Từ 12 người, người ta thành lập một ban giáo khảo gồm 2 người

chấm phong cách biểu diễu và 3 người chấm giọng hát Có bao nhiêu

Câu 28 Từ một nhóm học sinh giỏi và có hạnh kiểm tốt gồm 6 nam và 4 nữ,

người ta lập 1 ban đại diện học sinh gồm 4 người, trong đó phải có cả nam lẫn nữ Biết rằng anh An và cô Thúy nằm trong 10 người đó, ngoài ra, có và chỉ có 1 trong 2 người sẽ thuộc về ban đại diện trên

Hỏi có mấy cách làm?

Câu 29 Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11m,

biết rằng cả 11 cầu thủ (kể cả thủ môn) đều có khả năng như nhau?

A 55440 B 20680 C 32456 D 41380

Câu 30 Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong 1 cuộc đua Số khả năng

xếp loại cho 3 tay đua về nhất, nhì, ba là bao nhiêu, biết trình độ của

các tay đua là như nhau?

Câu 31 Có bao nhiêu cách phân phối 5 quyển sách khác nhau cho 3 người,

sao cho 1 người nhận được 1 quyển, còn 2 người kia mỗi người 2

quyển?

Câu 32 Một nhóm có 6 bác sĩ nam và 9 bác sĩ nữ Hỏi có bao nhiêu cách

điều động 6 bác sĩ đi làm nhiệm vụ trong đó có đúng 2 bác sĩ nam?

Câu 33 Có bao nhiêu cách chia 5 món quà khác nhau cho 3 người, sao cho

mỗi người nhận được ít nhất 1 món quà?

A 150 B 160 C 90 D 120

Câu 34 Hai đội chơi lần lượt có 5 người và 6 người Cần chọn ra mỗi đội 3

người để ghép cặp thi đấu với nhau Hỏi có bao nhiêu cặp thi đấu

trong đó mỗi cặp gồm một thành viên của hai đội chơi

A 1200 B 200 C 7200 D 2400

Câu 35 Trong một hội nghị Toán học, khi kết thúc, mọi người đều bắt tay

nhau, mỗi người đều bắt 1 và chỉ 1 lần với người khác Số nhà Toán học tham dự hội nghị nói trên là bao nhiêu biết có tổng cộng 120 cái

bắt tay:

Câu 36 Một nhóm có 5 học sinh lớp 10A, 4 học sinhh lớp 10B và 9 học sinh

lớp 10C Số cách lấy ra 6 học sinh sao cho có đủ cả 3 khối là:

A 12564 B 13846 C 16225 D 13845

Câu 37 Xếp 10 quả bóng giống nhau vào 6 chiếc hộp khác nhau biết mỗi hộp

có thể chứa số bóng tùy ý và có thể có hộp không chứa bóng Hỏi có

tất cả bao nhiêu cách làm ?

A 3003 B 5040 C 7920 D 6000

Câu 38 Có 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ và 5 học sinh nam ngồi

xung quanh một bàn tròn Số cách xếp 10 học sinh trên ngồi vào bàn

tròn sao cho 2 học sinh cùng giới không ngồi cạnh nhau là:

A 10! B 5!.5! C 10!.10! D 10!.9!

Loại 3: Các bài toán liên quan đến hình học

Câu 39 Một đa giác có 10 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh thuộc

các đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác?

Câu 40 Trên hai đường thẳng song song  và  ' ta chọn m điểm phân biệt

trên  và n điểm phân biệt trên  ' Có nhiêu hình tam giác được tạo thành từ các điểm đã chọn ở trên

Câu 42 Một lục giác lồi có 12 cạnh, hỏi có tối đa bao nhiêu giao điểm của

các đường chéo của lục giác đó?

A 1431 B 2862 C 66 D 132

Câu 43 Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau Trên a ta chọn 10

điểm phân biệt và trên b ta chọn 11 điểm phân biệt Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ các điểm đã chọn ở trên

A 2475 B 2512 C 304 D 406

Câu 44 Có 10 đường thẳng song song, 8 đường thẳng song song vuông góc

với các đường thẳng ấy, hỏi có bao nhiêu giao điểm của 18 đường

Câu 46 Cho 10 đường thẳng và 10 đường tròn phân biệt nhau từng đôi một

Khi đó, chúng có số giao điểm tối đa là:

Câu 47 Trong một mặt phẳng cho 8 đường thẳng song song cắt một tập hợp

gồm n đường thẳng song song (theo phương khác) tạo thành 420 hình bình hành Số n ở đây bằng

Câu 48 Cho 8 điểm trong không gian, trong đó có 5 điểm đồng phẳng Dựng

tất cả các mặt phẳng chứa 3 trong 8 điểm đã cho Hỏi có tất cả bao

nhiêu mặt phẳng phân biệt được dựng?

Câu 49 Trên mỗi cạnh của một hình vuông lấy 3 điểm khác nhau Số tam

giác có đỉnh được tạo thành từ 12 điểm đó là

Câu 50 Cho hai đường thẳng song song d d1, 2. Trên đường thẳng d1 lấy 10

điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n n  2  Biết rẳng có 2800 tam giác có các đỉnh là các điểm đã cho Giá trị của n bẳng:

Câu 51 Trong mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018

đường thẳng song song cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng trên Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có các đỉnh là giao điểm của các đường

Câu 52 Trong 2010 số nguyên dương đầu tiên có bao nhiêu số không chia hết

Câu 61 Xét hệ phương trình

2 2

A Hệ chỉ có nghiệm duy nhất B Hệ có đúng 3 nghiệm

C Hệ vô nghiệm D Hệ có vô số nghiệm

Câu 62 Giá trị của n thỏa mãn đẳng thức 6 7 8 9 8