Luận văn thạc sĩ dạy học chủ đề phương trình ở bậc trung học cơ sở thông qua các bài toán thực tế

Về nội dung, một quá trình giảng dạy được tạo thành từ các yếu tố mục đích, nội dung, hoạt động của giáo viên và giảng dạy phương pháp và hình thức, học sinh và các hoạt động học tập phư

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CAO NGỌC VĂN

Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI - 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

CAO NGỌC VĂN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH

Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ

THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học Bộ môn toán

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn: TS Nguyễn Ngọc Phan

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh như thế này em đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ từ quý thầy cô, đồng nghiệp và gia đình Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn đến Ban giám hiệu, thầy cô trong khoa Sư phạm, Phòng Đào tạo - trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho em trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện

đề tài luận văn

Đặc biệt, em xin chân thành biết ơn đến thầy giáo TS Nguyễn Ngọc Phan, người Thầy hướng dẫn khoa học đã hết lòng giúp đỡ, tỉ mỉ, động viên và tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này

Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các anh chị đồng nghiệp đã luôn khích lệ, động viên và giúp đỡ em trong quá trình học tập và nghiên cứu làm luận văn

Tuy đã cố gắng hoàn thành công việc, nhưng trong luận văn vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong Quý thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè quan tâm đến luận văn tiếp tục có những ý kiến đóng góp, giúp đỡ để luận văn được hoàn thiện tốt hơn

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 10 năm 2020

Tác giả

Cao Ngọc Văn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của luận văn 3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số vấn đề về dạy học 4

1.1.1 Khái niệm về dạy học 4

1.1.2 Cấu trúc quá trình dạy học 6

1.1.3 Đặc điểm của dạy học 7

1.2 Dạy học các phương trình toán trung học cơ sở 8

1.2.1 Khái niệm phương trình 8

1.2.2 Các dạng phương trình toán trung học cơ sở 9

1.2.3 Dạy học phương trình toán trung học cơ sở 9

1.3 Dạy học các chủ đề phương trình thông qua các bài toán thực tế 11

1.3.1 Một số phương pháp dạy học tích cực 11

1.3.2 Dạy học các chủ đề phương trình thông qua các bài toán thực tế 13

1.4 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông 14

1.4.1 Một số nội dung trong phương hướng cải cách nội dung và phương pháp dạy học Toán ở Việt Nam 14

1.4.2 Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo khoa Toán phổ thông 15

1.4.3 Tổ chức khảo sát 19

CHƯƠNG 2: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG

HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 26

2.1 Xây dựng phương pháp dạy học các chủ đề phương trình toán trong trung học cơ ở thông qua các bài toán thực tế 26

2.1.1 Cơ sở của phương pháp dạy học toán trong trung học cơ sở thông qua các bài toán thực tế 26

2.1.2 Cách thức thực hiện phương pháp dạy học toán trong trung học cơ sở thông qua các bài toán thực tế 26

2.2 Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động dạy học toán phương trình thông qua các bài toán thực tế 27

2.2.1 Định hướng 27

2.2.2 Nguyên tắc 27

2.3 Một số bài toán thực tế được áp dụng để dạy học các phương trình toán trong trung học cơ sở 29

2.3.1 Một số bài toán thực tế áp dụng cho phương trình bậc nhất một ẩn 29

2.3.2 Một số bài toán thực tế áp dụng cho phương trình bậc hai một ẩn 34

2.3.3 Một số bài toán thực tế áp dụng cho hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 40

2.3.4 Một số bài toán thực tế áp dụng cho bất phương trình bậc nhất một ẩn 42

2.3.5 Một số bài toán thực tế phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 44

2.3.6 Một số bài toán thực tế áp dụng cho hệ bất phương trình bậc nhất 46

2.4 Vận dụng dạy các bài toán về phương trình toán học thông qua bài toán thực tế 47

2.4.1 Biện pháp 1: Sử dụng dạy học các bài toán thực tế thông qua dạy học mô hình hóa để gợi động cơ mở đầu 47

2.4.2 Biện pháp 2: Sử dụng dạy học các bài toán thực tế thông qua phương pháp mô hình hóa để dạy học kiến thức mới 52

2.4.3 Biện pháp 3: Sử dụng dạy học các bài toán thực tế thông qua phương pháp mô hình hóa để dạy học vận dụng kiến thức 61

Kết luận chương 2 67

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

3.1 Mục đích và kế hoạch thực nghiệm 68

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 68

3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm 68

3.2 Nội dung thực nghiệm 69

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 69

3.2.2 Nội dung kiểm tra đánh giá 69

3.3 Kết quả thực nghiệm 70

3.3.1 Phân tích định tính 70

3.3.2 Phân tích định lượng 71

3.3.3 Kiểm định giả thuyết thống kê 73

Kết luận chương 3 76

KẾT LUẬN 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT STT Ký hiệu Nguyên nghĩa

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Bảng

Bảng 3.1 Phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm

(TN) và lớp đối chứng (ĐC) 71 Bảng 3.2 Phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp

thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 71 Bảng 3.3 Phân bố tần suất điểm kiểm tra 45 phút 72 Bảng 3.4 Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra 45 phút 72

Biểu đồ

Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng

cường liên hệ môn Toán THCS với thực tiễn 20 Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu

những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức môn toán ở trường THCS 20 Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các

hoạt động giúp học sinh THCS hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn 21 Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ giáo viên đánh giá, nhận thức về thành phần của năng lực

mô hình hóa trong môn toán 21 Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng

cường liên hệ toán học với thực tiễn trong học Toán THCS 22 Biểu đồ 1.6 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu

những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với môn toán 23 Biểu đồ 1.7 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên được tiếp xúc

với các bài tập, bài kiểm tra có yêu cầu vận dụng mô hình hóa toán 23

Biểu đồ 1.8 Tỷ lệ học sinh đánh giá nội dung môn Toán THCS gần gũi

nhất với thực tế 23 Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút 72 Biểu đồ 3.2 Tần số điểm bài kiểm tra 45 phút 72 Biểu đồ 3.3 Tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút lớp thực nghiệm 73 Biểu đồ 3.4 Tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút lớp đối chứng 73

DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ SƠ ĐỒ Hình

Hình 2.1 Mô hình tòa nhà 4 tầng 31

Hình 2.2 Mô hình viên đạn rơi 37

Hình 2.3 Mô hình vườn rau rau 39

Hình 2.4 Hệ thống cáp treo Bà Nà Hills 54

Sơ đồ Sơ đồ 1.1 Các chức năng của hoạt động dạy và hoạt động 5

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc quá trình dạy học 6

Sơ đồ 1.3 Mô hình hóa toán học 13

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mục đích của giáo dục Việt Nam ngoài việc phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, bên cạnh đó giáo dục còn phải mang lại cho học sinh sự liên hệ thực tiễn với kiến thức trên lớp, trong sách vở Do đó việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy cho học sinh thông qua các kiến thức thực tế là một trong những nhiệm vụ quan trọng của nhà trường, đặc biệt trong dạy học bộ môn Toán

Thực trạng của giáo dục Việt Nam hiện nay bên cạnh những thành tựu đạt được vẫn còn nhiều bất cập, trong đó chủ yếu là chất lượng đào tạo chưa cao mà một trong những lí do đó là giảng dạy gắn với thực tế cuộc sống chưa được quan tâm Dạy học ở cấp trung học cơ sở hiện nay vẫn chủ yếu dạy kĩ năng tư duy phân tích nhiều trên khái niệm và sau đó luyện bài tập là chủ yếu,

từ đó làm học sinh lĩnh hội tri thức một cách thiếu linh hoạt dễ máy móc Vì thế dễ tạo cho học sinh không hứng thú với việc học

Trong nội dung dạy học môn toán trung học cơ sở thì bài toán về phương trình là một nội dung mà nhiều giáo viên và học sinh quan tâm vì đây là nội dung hay, khó và cũng thường xuyên xuất hiện trong quá trình dạy và học toán trung học cơ sở cũng như trong các đề thi Vì thế việc dạy học các phương trình toán học thông qua các mô hình thực tế là việc rất có ý nghĩa, tạo sự hứng thú cũng như tính sáng tạo cho học sinh Từ đó, giúp học sinh vận dụng kiến thức trên sách vở và thực tế một cách dễ dàng Đồng thời, khơi dậy trong các học sinh sự ham tìm tòi các bài toán thực tế khác mà có sử dụng kiến thức đã học

Vậy làm thế nào “Dạy học các chủ đề phương trình ở bậc trung học cơ

sở thông qua các bài toán thực tế” một cách hiệu quả? Đó cũng là vấn đề

nghiên cứu của đề tài

2 Mục đích nghiên cứu

Từ nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về dạy học phương trình toán trung học cơ sở, từ đó đề xuất một số bài toán thực tế đồng thời giúp phát triển khả năng tư duy, hứng thú của học sinh qua dạy học các phương trình toán trung học cơ sở

3 Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Nội dung kiến thức về phương trình toán trung học cơ sở

3.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở

4 Giả thuyết khoa học

Việc xây dựng và thực hiện được việc dạy học các phương trình toán trung học cơ sở thông qua các bài toán thực tế sẽ giúp học sinh vừa nắm vững kiến thức vừa có thêm sự liên hệ thực tế, tạo hứng thú học tập và góp phần nâng cao chất lượng dạy và học phương trình Toán ở trường trung học cơ sở

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

-Nghiên cứu cơ sở lí luận dạy học phương trình toán học trung học cơ sở -Khảo sát thực trạng việc dạy học phương trình toán trung học cơ sở tại trường THCS Xuân La

-Đề xuất một số phương pháp dạy học các phương trình toán trung học

cơ sở thông qua các mô hình thực tế

-Tiến hành thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra, minh họa tính hiệu quả những biện pháp đã được đề xuất trong luận văn

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về

trình toán học trung học cơ sở

6.2 Quan sát - điều tra

Quan sát: Quan sát hoạt động của giáo viên và học sinh trong dạy học phương trình toán học trung học cơ sở để rút ra các nhận xét về hiệu quả của việc dạy học phương trình toán

Điều tra: Điều tra các hoạt động dạy và học bằng cách sử dụng các phiếu hỏi và các câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng trong dạy - học chủ đề phương trình toán trung học cơ sở Đánh giá những thuận lợi và những khó khăn trong việc dạy và học tập nội dung này

6.3 Thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính hiệu quả những biện pháp đã được đề xuất trong luận văn

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương sau đây:

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC

CƠ SỞ THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề về dạy học

1.1.1 Khái niệm về dạy học

Dạy học là gì? Các nhà nghiên cứu giáo dục cho rằng: “Dạy học là toàn

bộ các thao tác có mục đích nhằm chuyển các giá trị tinh thần, các hiểu biết, các giá trị văn hóa mà nhân loại đã đạt được hoặc cộng đồng đã đạt được vào bên trong một con người”, một số khác dựa trên quan điểm phát triển, nhất là phát triển về khoa học và công nghệ cho rằng “Dạy học là một quá trình gồm toàn bộ các thao tác có tổ chức và có định hướng giúp người học từng bước có năng lực tư duy và năng lực hành động với mục đích chiếm lĩnh các giá trị tinh thần, các hiểu biết, các kỹ năng, các giá trị văn hóa mà nhân loại đã đạt được để trên cơ sở đó có khả năng giải quyết được các bài toán thực tế đặt ra trong toàn bộ cuộc sống của mỗi người học”

Các hoạt động giảng dạy dựa trên quan điểm hoạt động bao gồm hai hoạt động: hoạt động giảng dạy của giáo viên và hoạt động học tập của học sinh Hoạt động giảng dạy với vai trò chủ đạo của giáo viên là tổ chức và kiểm soát tối ưu quá trình truyền đạt nội dung của hệ thống kiến thức, kỹ năng và kỹ thuật khoa học để học sinh tiếp thu (nhận thức) Các hoạt động giảng dạy phải chịu sự tác động của giáo viên và tác động đến các đối tượng và hoạt động nhận thức của học sinh Hoạt động học tập với vai trò tích cực của học sinh là quá trình tự kiểm soát tối ưu để có được (hiểu) hệ thống nội dung kiến thức,

kỹ năng, tự lực, tự chủ mà giáo viên truyền đạt để phát triển và hình thành nhân cách của học sinh Các hoạt động học tập thuộc sở hữu của học sinh và tác động đến đối tượng là nội dung kiến thức mới có trong tài liệu học tập Mối quan hệ giữa hoạt động dạy học và hoạt động học tập trong quá trình dạy học Thông qua việc phân tích khái niệm trên, chúng ta thấy rằng các hoạt

tin và kiểm soát quá trình nhận thức cho học sinh; trong khi hoạt động học tập dựa trên chủ đề có hai chức năng, đó là thu thập thông tin và tự kiểm soát các quá trình nhận thức của họ Sự tương tác của các chức năng này làm cho các hoạt động dạy và học có mối quan hệ tác động biện chứng trong một hệ thống hoàn chỉnh, thống nhất và làm cho khái niệm dạy học xuất hiện: Dạy học là một quá trình hợp tác giữa giáo viên và học sinh luôn tương tác, bổ sung cho nhau để truyền đạt - kiểm soát và thấu hiểu - bản thân -Kiểm soát kiến thức để cung cấp cho người học khả năng phát triển trí thông minh và tính cách hoàn hảo Chúng ta có thể vẽ sơ đồ các chức năng của hoạt động dạy và học như sau:

Sơ đồ 1.1 Các chức năng của hoạt động dạy và hoạt động

Các khái niệm dạy học khác nhau trong việc nhấn mạnh yếu tố chức năng nào của hoạt động dạy và học là quan trọng hơn Theo quan niệm truyền thống về dạy học, chức năng giao tiếp của hoạt động dạy học và chức năng hiểu của hoạt động học tập đã được nhấn mạnh mà không chú ý đúng mức đến các chức năng kiểm soát và tự kiểm soát Ngược lại, theo quan niệm mới

về dạy học tích cực, giáo viên rất coi trọng chức năng kiểm soát sư phạm, tôn trọng môi trường hợp tác giữa dạy và học, học sinh phải biết tự kiểm soát quá trình nhận thức của họ thông qua việc chủ động, chủ động và tự chủ trong nội dung học tập với sự hỗ trợ của giáo viên

1.1.2 Cấu trúc quá trình dạy học

Quá trình phát triển các khái niệm dạy học là quá trình nghiên cứu và khám phá để xác định các khái niệm dạy và học từ đó hình thành cấu trúc của quá trình dạy học Các tác giả đã đưa ra các cấu trúc quá trình giảng dạy khác nhau theo các phương pháp khác nhau Nói chung, cấu trúc của quá trình dạy học có thể được phân thành hai loại: kiểu giới thiệu nội dung giảng dạy và kiểu giới thiệu quá trình dạy học (hoặc logic của quá trình dạy học)

Cấu trúc bề mặt nội dung giảng dạy

Tiếp cận từ quan điểm hệ thống, quá trình giảng dạy là một hệ thống (một cấu trúc - một tổng thể) bao gồm các thành phần cơ bản Mặc dù cấu trúc nội dung của quá trình dạy học có nhiều khái niệm khác nhau, nhưng hầu hết chúng đều phù hợp với khái niệm: quan sát sự xuất hiện của quá trình dạy học, chúng ta thấy 3 yếu tố: nội dung giảng dạy, hoạt động của giáo viên, hoạt động của người học Mỗi hoạt động đều có một mục đích, cần sử dụng một số phương tiện nhất định và cuối cùng sẽ đạt được kết quả Về nội dung, một quá trình giảng dạy được tạo thành từ các yếu tố mục đích, nội dung, hoạt động của giáo viên và giảng dạy (phương pháp và hình thức), học sinh và các hoạt động học tập (phương pháp và hình thức), phương tiện và kết quả Những yếu

tố này tồn tại trong các liên kết hữu cơ rất chặt chẽ và có hệ thống Ở đâu và bất cứ khi nào quá trình giảng dạy diễn ra là cấu trúc này được hình thành

Sơ đồ 1.2 Cấu trúc quá trình dạy học

Cấu trúc khuôn mặt của quá trình giảng dạy

Về mặt quy trình, dạy học là một quá trình dựa trên thời gian mô tả các hoạt động dạy và học tương tác với nhau từ đầu đến cuối Cấu trúc của quy trình này thường bao gồm các bước cơ bản sau:

- Khởi động: Kích thích động lực, thái độ học tập tích cực của học sinh

- Các bước thực hiện nội dung: Tổ chức các hoạt động để kiểm soát học sinh nắm bắt kiến thức mới, củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng

- Bước cuối cùng: Kiểm tra và đánh giá kết quả về kiến thức, kỹ năng và thái độ của học sinh Các bước của cấu trúc bề mặt quá trình được liên kết với nhau và tổng hợp thành một tổng thể có hệ thống và tạo thành các giai đoạn logic của quá trình giảng dạy Quá trình giảng dạy có thể diễn ra trong một bài học, một lớp học, một tuần, một năm học hoặc một lớp và có thể diễn ra trong các không gian khác nhau như giờ học, ngoại khóa, các hoạt động ngoài giờ học

1.1.3 Đặc điểm của dạy học

Các hoạt động học tập của học sinh tích cực trên cơ sở nội dung giảng dạy ngày càng hiện đại Thời đại hiện nay là thời đại siêu công nghiệp với những đặc điểm chung của cách mạng khoa học, kỹ thuật và xã hội Sự phát triển như vũ bão của xã hội, đặc biệt là cuộc cách mạng khoa học và công nghệ hiện nay, đã khiến nội dung giảng dạy trong các trường học không ngừng đổi mới và hiện đại hóa Từ thực tế đó, có một mâu thuẫn giữa lượng kiến thức trong nội dung giáo dục mà học sinh cần nắm bắt ngày càng phức tạp hơn trong khi thời gian học của học sinh trong quá trình giảng dạy không thể tăng lên Giải pháp tích cực cho cuộc xung đột đã được triển khai tại trường hiện nay là đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm tăng cường các hoạt động học tập của học sinh Trong các trường học trong một thời gian dài, các

kỹ năng học tập tích cực của học sinh ít được phát huy do dạy học thụ động Việc đổi mới chương trình và sách giáo khoa hiện tại của Việt Nam đòi hỏi

học sinh phải có thái độ học tập tích cực; Học sinh phải tập trung vào việc học cách thu thập, xử lý và sử dụng thông tin từ nhiều nguồn khác nhau để đáp ứng các yêu cầu giáo dục và đào tạo của trường Do đó, giáo viên trong quá trình giảng dạy không chỉ là người cung cấp thông tin mà quan trọng hơn, họ phải là người hướng dẫn sinh viên cách thu thập, xử lý và sử dụng thông tin của chính họ Các giáo viên ngày nay phải liên tục tiếp cận, khám phá, lựa chọn và áp dụng các phương pháp giảng dạy theo cách mà họ có thể tác động tích cực đến các hoạt động học tập của học sinh

Học sinh bây giờ có cuộc sống và năng lực nhận thức tốt hơn học sinh ở các thế hệ trước (cùng tuổi) Kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lý học trong

và ngoài nước đã cho thấy: So với học sinh cùng tuổi ở các thế hệ trước, học sinh trung học hiện nay có kiến thức tốt hơn và thông minh để phát triển

1.2 Dạy học các phương trình toán trung học cơ sở

1.2.1 Khái niệm phương trình

Học sinh thực ra đã được học phương trình từ khi học tiểu học Nhưng

khi đó học sinh tiểu học chỉ mới hiểu là bài toán tìm x Tên gọi của bài toán

này được sử dụng đến lớp 7 Học sinh sẽ được tiếp cận với một thuật ngữ

“phương trình” khi lên lớp 8 Đồng thời, trong chương trình toán THCS chúng ta hay đề cập các phương trình đa thức nhiều hơn mà ít phương trình dạng siêu việt Với dạng phương trình siêu việt thường chỉ dành cho học sinh giỏi hoặc cấp học cao hơn Các khái niệm về phương trình hiện nay vẫn chưa thống nhất trong chương trình THCS Sách giáo khoa hiện nay thì gắn khái niệm phương trình với việc phải làm là giải phương trình Tuy nhiên, trên thực tế không phải lúc nào nói đến phương trình là cũng phải giải phương trình Vì vậy, để đơn giản các vấn đề nêu trên sách giáo khoa không xây dựng khái niệm phương trình một cách hoàn chỉnh mà chỉ giới thiệu thuật ngữ

“phương trình” thông qua một số ví dụ

2x 3 3(x 4) 1

Ta gọi hệ thức 2x 3 3(x 4) 1 là một phương trình với ẩn số x (hay ẩnx) Phương trình có vế trái là là:2x 3

Phương trình có vế phải là:3(x 4) 1

1.2.2 Các dạng phương trình toán trung học cơ sở

Theo Phan Đức Chính [1] Các dạng phương trình được học trong chương trình Toán THCS:

1.2.3 Dạy học phương trình toán trung học cơ sở

1.2.3.1 Yêu cầu khi dạy phương trình:

Học sinh nắm vững khái niệm phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và những khái niệm có liên quan: nghiệm, phương pháp giải phương trình, quan hệ tương đương giữa hai phương trình

Học sinh có kĩ năng giải phương trình theo thuật giải, theo công thức hoặc theo hệ thống quy tắc biến đổi xác định

Rèn luyện cho học sinh tính chính xác, chặt chẽ, cẩn thận trong giải toán, cũng như trong hoạt động hàng ngày

Hiểu rõ ý nghĩa thực tế của phương trình thông qua việc giải các bài toán

có nội dung thực tế

1.2.3.2 Dạy học khái niệm phương trình

Trong dạy học các khái niệm về phương trình, các khái niệm về phương trình được hình thành thông qua các ví dụ Cách thể hiện phương trình

   

f x  g x , cần từng bước lưu ý học sinh dấu “=” ở đây có ý nghĩa khác với dấu “=” trong cách viết hai biểu thức bằng nhau Dấu “=” trong phương trình có tính hình thức, không cần điều kiện gì về giá trị của hai biểu thức ở hai vế phương trình Theo tác giả Bùi Văn Nghị [10], dạy học khái niệm phương trình có thể tổ chức cho học sinh thông qua các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Tạo tình huống để học sinh huy động tri thức tiếp cận khái

niệm

- Giáo viên xây dựng các tình huống có vấn đề gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức về khái niệm phương trình Tổ chức cho học sinh tiến hành giải quyết vấn đề đã nêu nhằm khám phá ra các thuộc tính bản chất của khái niệm

- Trước khi học tường minh về phương trình thì học sinh đã được làm quen một cách ẩn tàng với một số dạng phương trình, kể cả việc giải chúng

Do vậy, giáo viên có thể vận dụng các bài toán số học, các bài về đẳng thức, bất đẳng thức, hàm số, biểu thức đại số, giá trị của biểu thức đại số… để tạo các tình huống giúp học sinh tiếp cận các khái niệm phương trình

Hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa khái niệm

-`Giáo viên đưa ra tình huống mới, tổ chức cho học sinh tiến hành các hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu… lựa chọn các đối tượng có những dấu hiệu bản chất của khái niệm có trong hoạt động 1

- Bằng thao tác khái quát hóa, học sinh trình bày định nghĩa khái niệm phương trình

Hoạt động 3: Luyện tập, vận dụng khái niệm

- Giáo viên tổ chức cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng khái niệm trong các tình huống thực tiễn của Toán học và trong đời sống

- Học sinh tự xây dựng các ví dụ thể hiện khái niệm mới vừa hình thành

- Học sinh vận dụng khái niệm vừa học trong các tình huống cụ thể: thực hành giải toán, chứng minh định lí, xây dựng các khái niệm khác, vận dụng trong thực tiễn

- Tổ chức cho học sinh xét các trường hợp riêng, tổng quát

- Sắp xếp logic các khái niệm và mối liên hệ giữa khái niệm mới với các khái niệm đã học trước đó

1.2.3.3 Các cách tiếp cận khái niệm phương trình

Cách 1: Định nghĩa phương trình dựa vào khái niệm đẳng thức Ví dụ:

“Biểu thức f x( )g x( ), với f x g x( ), ( ) là những biểu thức biến x, được gọi

là phương trình một ẩn, x được gọi là ẩn số”

Cách 2: Định nghĩa phương trình thông qua giải phương trình

1.3 Dạy học các chủ đề phương trình thông qua các bài toán thực tế

1.3.1 Một số phương pháp dạy học tích cực

Ngày nay, các nhà nghiên cứu giáo dục đã đưa ra nhiều phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức tốt mà còn phát triển năng lực Tuy nhiên, để áp dụng giáo viên cần linh hoạt tùy vào bài học để chọn được kỹ thuật phù hợp Bên cạnh các phương pháp dạy học thường dùng, trong luận văn này tác giả có thể kể đến phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, sáng tạo của người học đó là phương pháp mô hình hóa trong dạy học

Dạy học bằng mô hình hóa hay phương pháp mô hình hóa trong dạy học

là quá trình giúp học sinh xây dựng mô hình từ tình huống để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn Theo Nguyễn Danh Nam [9], Mô hình hóa là phương pháp xây dựng và cải tiến một mô hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn, đã được các nhà nghiên cứu trên thế giới quan tâm như Smith & Wood, 2001; Vasco, 1999; Martinez -Luacles,2005; Carrejo & Marshall, 2007

Từ những công trình nghiên cứu có liên quan, trong dạy học Toán, cá

nhân có thể hiểu: phương pháp mô hình hóa là con đường, cách thức để chuyển một tình huống thực tiễn trở thành dạng mô hình toán học và phát biểu dưới dạng một bài toán Thông qua đó, người dạy giúp người học tìm

hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học Nhờ sử dụng phương pháp mô hình hóa, giáo viên có thể giúp học sinh tự trả lời câu hỏi “Môn Toán có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tế và ứng dụng của môn Toán?” Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ, gây hứng thú học toán cho học sinh, góp phần thực hiện mục tiêu phát triển năng lực của học sinh, đặc biệt là năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

Quá trình mô hình hóa toán học không chỉ cần đến nguyên tắc mà còn cần được thực hiện theo một quy trình Mặc dù quá trình mô hình hóa toán học không dễ quy trình hóa, nhưng vẫn cần thiết chỉ ra các bước thực hiện theo một lộ trình nhất định

Theo Nguyễn Danh Nam [9] có 4 giai đoạn cần thực hiện trong quá trình chung mô hình hóa toán học (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991):

“1 Quan sát các vấn đề thực tiễn, phác họa các tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó

1 Lập các mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học

3 Sử dụng ngôn ngữ toán học phù hợp để mô hình bài toán

4 Thông báo kết quả, so sánh mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.”

Theo đó, có thể mô tả, hình dung quá trình mô hình hóa toán học thông qua sơ đồ “khép kín” - tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường ứng dụng của toán học như sau:

Sơ đồ 1.3 Mô hình hóa toán học

1.3.2 Dạy học các chủ đề phương trình thông qua các bài toán thực tế

Thường xuyên áp dụng toán học vào thực tế sẽ giúp học sinh nhìn thấy các khía cạnh toán học trong các tình huống phổ biến trong cuộc sống, tăng cường khả năng giải quyết các vấn đề trong cuộc sống bằng tư duy toán học, giúp rèn luyện thói quen làm việc khoa học, nâng cao nhận thức về tối ưu hóa trong lao động Đó chính là một trong những phẩm chất rất cần thiết đối với người lao động trong xã hội ngày nay Để có được phẩm chất đó thì học sinh phải có khả năng lập được mô hình toán học từ tình huống cụ thể Vậy nên không phải là một việc dễ dàng nếu học sinh không thực hiện theo một trình

tự nhất định Do đó, khi dạy cho học sinh giải các bài toán thực tiễn giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh giải theo các bước

Trong sách giáo khoa môn Toán ở THCS, quy trình giải các bài toán thực

tế không được đưa vào một cách tường minh mà chỉ được đưa vào trong trường hợp cụ thể đó là quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình (Toán 8 - toán 9) gồm 3 bước đó là:

Bước 1 - Lập phương trình: Chọn ẩn số và đặt điều kiện (nếu có); biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn; lập phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2 - Giải phương trình

Phân tích

Vấn đề thực tế

Kết luận Thông báo

Mô hình hóa toán

Quan sát

Xây dựng mô hình

Thông dịch Vận dụng

Bước 3 -Trả lời (kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình có thỏa mãn phương trình rồi kết luận)

Với những bài toán tổng hợp, có nội dung thực tiễn khác giáo viên cũng cần trang bị cho học sinh quy trình để giải bài toán thực tế theo các bước sau: Bước 1 - Đọc, hiểu nội dung bài toán thực tiễn đã cho

Bước 2 - Mô hình hóa bài toán thực tiễn đã cho

Bước 3 - Dùng kiến thức toán đã được học, giải bài toán đã được toán học hóa

Bước 4 - Quay lại tình huống ban đầu trả lời

1.4 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong chương trình và sách giáo khoa phổ thông

1.4.1 Một số nội dung trong phương hướng cải cách nội dung và phương pháp dạy học Toán ở Việt Nam

1.4.1.1 Sách giáo khoa Toán và chương trình Toán phải thể hiện được tinh thần của toán học hiện đại

Việc hiện đại hóa chương trình Toán học tuân thủ các yêu cầu sau:

- Các vấn đề hiện đại có trong chương trình phải là những vấn đề cơ bản

và phổ biến nhất với nhiều ứng dụng lý thuyết cũng như thực tiễn, để làm rõ hơn các khái niệm toán học với quan điểm thông thường

- Hiện đại hóa chương trình phải góp phần làm cho học sinh hiểu biết hơn và thực hành tốt hơn các kỹ năng toán học, phù hợp với việc giảng dạy ở nước ta, thúc đẩy truyền thống dạy và học Toán ở nước ta

1.4.1.2 Giáo trình toán học và sách giáo khoa phải nắm bắt tinh thần của giáo dục kỹ thuật nói chung, chuẩn bị cho học sinh nhận thức và kỹ năng liên quan đến học tập

Các chương trình và sách giáo khoa nên:

- Coi trọng việc nắm bắt một cách có hệ thống và vững chắc công việc cơ

quy trình sản xuất

- Đánh giá việc giới thiệu các vấn đề toán học có ý nghĩa giáo dục lớn và phục vụ nghiên cứu các môn kỹ thuật, cũng như kiến thức về Toán học với nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong cuộc sống, trong quản lý kinh tế

- Đánh giá mối quan hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và công nghệ

- Đánh giá quá trình đào tạo các kỹ năng toán học cơ bản (số học tinh thần, sử dụng các công cụ; vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy móc, đo lường, hóa học toán học )

- Làm cho toán học phù hợp với cuộc sống, đưa học sinh vào các hoạt động thực tiễn, chú ý sử dụng các công cụ thường được sử dụng trong công nghệ, trong cuộc sống, làm quen với các vấn đề phổ biến trong lao động, công nghệ, cuộc sống, diễn tập, tìm quy tắc thông qua thống kê trong hoạt động sản xuất và xã hội: Tìm phương pháp tối ưu để giải quyết vấn đề, thường xuyên báo cáo thành tựu xây dựng xã hội xã hội ở nước ta và các nước xã hội chủ nghĩa trên thế giới để thấy sự phát triển kinh tế và đóng góp nghề nghiệp cho học sinh

1.4.2 Tình hình bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo khoa Toán phổ thông

1.4.2.1 Nội dung chủ đề giải bài toán về phương trình, hệ phương trình ở trường THCS

Theo Phan Đức Chính [2] Nội dung chương trình toán 8, 9

Toán 8: Chương III - Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2 Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải (1 tiết)

Bài 3 Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 (1 tiết)

Bài 5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu (2 tiết)

Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (1 tiết)

Bài 7 Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) (1 tiết)

Toán 9: Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số (1 tiết)

2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (1 tiết)

3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (1 tiết)

2 Phương trình bậc hai một ẩn số Luyện tập (6 tiết)

3.Định lý Vi-ét và ứng dụng Luyện tập (2 tiết)

4 Phương trình quy về phương trình bậc hai Luyện tập (2 tiết)

5 Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Luyện

tập

(2 tiết)

Như vậy, nội dung giải bài toán phương trình, hệ phương trình được

đưa vào ở lớp 8 và 9 cùng với khái niệm, tính chất và phương pháp giải

phương trình (bậc nhất và bậc hai), hệ phương trình (bậc nhất hai ẩn) -

xem như một phương pháp toán học để giải những bài toán có tính thực tiễn (hầu hết cũng chỉ dưới dạng giả định) bằng công cụ phương trình, hệ phương trình (trong phạm vi những loại phương trình, hệ phương trình đã học)

Có thể thấy, đây là một nội dung không có nhiều thời lượng trong phân

bởi lẽ trong thực tế cuộc sống rất nhiều các đại lượng có mối quan hệ biến đổi phụ thuộc lẫn nhau thông qua một hệ thức giữa chúng, trong đó có những đại lượng đã biết giá trị, và những đại lượng cần tìm giá trị sao cho thỏa mãn được hệ thức (mà trong toán học gọi là phương trình, hệ phương trình) Mặt khác, một số dạng toán như vậy đã được đưa vào môn toán ở tiểu học, và học sinh đã học cách giải theo phương pháp số học Đây là điều kiện thuận lợi để các em làm quen với dạng bài tập có tính thực tế, và học cách giải mới ngắn gọn, đơn giản hơn

1.4.2.2 Đánh giá nội dung dạy học toán phương trình

a) Thuận lợi

- Do xã hội phát triển về khoa học kỹ thuật tạo điều kiện tốt về cơ sở vật chất nên học sinh được học tập trong môi trường có nhiều thuận lợi, học sinh có cơ hội học hỏi kinh nghiệm, giao lưu với bạn bè về nhiều mặt thông qua các phương tiện truyền thông

- Học sinh được học tập dưới sự chỉ dẫn tận tình và tâm huyết của đội ngũ giáo viên đã được đào tạo một cách chính quy, bài bản

- Nội dung dạy học phần phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình được đưa vào chương trình với một hệ thống kiến thức phù hợp với trình độ của học sinh Mặt khác, những kiến thức, phương pháp giải loại toán này đã được chuẩn bị từ bậc tiểu học, thông qua cách tiếp cận giải bằng các phương pháp số học Đến THCS, khi kiến thức, kỹ năng và tư duy toán học của học sinh đã tích luỹ, rèn luyện tương đối đầy đủ, đồng thời các em cũng hiểu biết và “va chạm” với thực tế cuộc sống nhiều hơn Điều đó đặt ra nhu cầu giải quyết những vấn đề thực tiễn, khiến cho học sinh cần đến công

cụ toán học Có thể nói giải toán phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình là một môi trường rất tốt để học sinh tập luyện thói quen và năng lực vận dụng môn toán trong thực tế cuộc sống

b) Khó khăn

- Xã hội phát triển, học sinh được tự do tiếp xúc, trao đổi với xã hội xung quanh, dẫn đến những tiêu cực như học sinh chán học, bỏ học, ỷ lại, chưa có ý thức tự học Trong quá trình học toán, còn khá nhiều học sinh vận dụng công thức, quy tắc, phương pháp một cách thụ động để giải những dạng bài tập quen thuộc theo lối mòn, thiếu sự sáng tạo, chưa linh hoạt

- Trong các giờ dạy giáo viên đã có ý thức vận dụng phương pháp gợi

mở để dạy học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình Tuy nhiên, một số giáo viên còn chưa làm tốt:

+ Xác định các hoạt động tương ứng với từng kỹ năng giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Xây dựng hệ thống các câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tiến hành từng hoạt động

+ Giải thích, chỉ dẫn và tập luyện cho học sinh sử dụng và chuyển đổi đúng đắn ngôn ngữ, ký hiệu

+ Giáo viên ngại nghiên cứu để đưa ra hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh

đi tìm lời giải trong việc giải bài tập bằng cách lập phương trình, chưa đưa ra

hệ thống bài tập cho học sinh để vận dụng làm Thậm chí, có một số không ít giáo viên còn gặp khó khăn trong khả năng của bản thân khi cần vận dụng môn toán vào giải quyết vấn đề thực tế, thiếu hoặc quên những hiểu biết cần thiết ở những môn học khác, không thấy được những biểu hiện và ứng dụng

đa dạng của toán học trong cuộc sống Vì vậy, khi cần dạy cho học sinh vận dụng toán học vào thực tiễn thì họ ngại ngần, lúng túng, nhiều giáo viên chỉ dạy Toán một cách hàn lâm, bám vào nội dung có sẵn trong sách giáo khoa + Giáo viên chưa hiểu rõ và đầy đủ, chi tiết từng kỹ năng thành phần cần rèn luyện cho học sinh trong dạy học dạng toán này

+ Do thời gian tiết học bị hạn chế, khối lượng kiến thức khá nhiều

trình cũ, sách giáo khoa mới đòi hỏi học sinh phải tự tư duy để phát hiện ra bản chất của vấn đề, có kỹ năng phân tích cụ thể nhất định Dẫn tới một số học sinh nhận thức chậm không thể tiếp thu được nên đã hạn chế cho việc học tập của các em

- Đối với học sinh khi học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, mặc dù nội dung kiến thức không phải quá khó nhưng thời gian được thực hành, vận dụng chưa nhiều nên khi đứng trước một bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình có liên quan đến thực tế thì các em thường

tỏ ra lúng túng không xác định được phương hướng để giải bài toán Mặt khác kỹ năng giải Toán và tính toán cơ bản của một số học sinh còn rất yếu

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình ở lớp 8, 9 đặc biệt là những bài toán khó, phức tạp học sinh yếu về kỹ năng phân tích bài toán đối với từng dạng tình huống thực tiễn nên không hiểu những dữ kiện ẩn chứa trong

vỏ ngôn ngữ thực tế ở đề bài, dẫn đến học sinh không tìm ra các mối liên hệ giữa chúng, nhiều khi không lập được phương trình, hệ phương trình Thậm chí giải sai phương trình, hệ phương trình hoặc khi chuyển đổi về dạng ngôn ngữ thông thường để trả lời thì gặp sai lầm

1.4.3 Tổ chức khảo sát

- Đối tượng 24 giáo viên Toán và 210 học sinh các lớp 8, 9 thuộc trường THCS của quận Tây Hồ:

- Mục đích khảo sát:

Nhận thức và đánh giá của học sinh, giáo viên về:

+ Sự cần thiết dạy và học Toán gắn với thực tiễn

+ Quan niệm - cấu trúc và biểu hiện của các mô hình toán học

+ Vai trò tác dụng của dạy học liên quan đến thực tế

+ Mức độ thường xuyên tìm hiểu và vận dụng môn toán THCS vào thực tiễn + Những thuận lợi, khó khăn và dự kiến cách khắc phục khi giáo viên vận dụng

- Phương pháp khảo sát: Sử dụng phiếu hỏi (phiếu dành cho giáo viên ở phụ lục 1a), (phiếu dành cho học sinh ở phụ lục 1b)

Phân tích kết quả khảo sát

Thống kê kết quả từ các phiếu điều tra đối với 24 giáo viên Toán THCS

và phiếu hỏi đối với 240 học sinh lớp 8,9 (ở phụ lục 1), chúng tôi thu được các kết quả sau:

Kết quả đối với giáo viên

Biểu đồ 1.1 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường

liên hệ môn Toán THCS với thực tiễn

Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức môn toán ở

trường THCS

Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ giáo viên đánh giá về mức độ thường xuyên thiết kế các hoạt động giúp học sinh THCS hiểu những ứng dụng của Toán học

trong thực tiễn

Biểu đồ 1.4 Tỷ lệ giáo viên đánh giá, nhận thức về thành phần của năng lực

mô hình hóa trong môn toán

Nhận xét về giáo viên

Căn cứ vào các câu trả lời ở phiếu điều tra dành cho giáo viên, cùng với thông tin thu được từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn giáo viên, tác giả rút ra một

số nhận xét như sau về những vấn đề liên quan đến giáo viên:

- Về nội dung môn toán (thể hiện ở chương trình SGK): Toán học vốn

là khoa học trừu tượng cao nên việc gắn với thực tiễn không hề đơn giản, đòi hỏi giáo viên phải có hiểu biết sâu rộng nhiều lĩnh vực, và không phải bất cứ kiến thức toán học nào cũng có thể xây dựng được tình huống bài toán gắn với thực tiễn (ở tầm và phạm vi mà học sinh THCS

có thể hiểu được) Trong khi đó: nội dung môn toán trong chương trình SGK hiện nay còn tương đối nặng nề (nhiều tri thức toán học khó);

đồng thời trình bày còn khá hàn lâm và cô đọng, thậm chí chưa thực sự đồng bộ gắn kết với các môn học khác Điều đó khiến cho việc lựa chọn, xây dựng, lồng ghép tình huống thực tiễn vào môn toán càng trở nên

khó khăn,

- Về phương pháp dạy học toán của giáo viên: Một số giáo viên còn thiếu sự trao dồi kiến thức về chuyên môn nên chưa có phương pháp dạy học phù hợp với nội dung kiến thức, thường vẫn sử dụng những phương pháp dạy học truyền thống như thuyết trình, giảng giải, vấn đáp giản đơn mà thiếu sự tìm hiểu, vận dụng những mô hình, cách thức dạy học mới: ít sử dụng vấn đáp gợi mở, tạo tình huống có vấn đề,

-Về nhận thức và kỹ năng sử dụng phương pháp mô hình hóa của giáo viên Toán THCS: Có không ít giáo viên chưa nắm được, hoặc không hiểu rõ cách thức thực hiện dạy học mô hình hóa nên gặp khó khăn, lúng túng khi muốn vận dụng Điều đó dẫn đến động cơ cũng như khả năng áp dụng dạy học mô hình hóa hạn chế: bản thân giáo viên không nắm được phương pháp, ngại thay đổi, thiếu kỹ năng thực hành vận dụng dạy học mô hình hóa v à sử dụng chưa được hiệu quả…

Kết quả với học sinh

Biểu đồ 1.5 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường

liên hệ toán học với thực tiễn trong học Toán THCS

Biểu đồ 1.6 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên tìm hiểu những

ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với môn toán

Biểu đồ 1.7 Tỷ lệ học sinh đánh giá về mức độ thường xuyên được tiếp xúc với các bài tập, bài kiểm tra có yêu cầu vận dụng mô hình hóa toán

Biểu đồ 1.8 Tỷ lệ học sinh đánh giá nội dung môn Toán THCS gần gũi nhất

với thực tế

Nhận xét về học sinh

Căn cứ vào các câu trả lời ở phiếu hỏi dành cho học sinh; cùng với thông tin thu đƣợc từ quan sát, dự giờ, phỏng vấn học sinh, chúng tôi rút ra một số

nhận xét như sau:

- Về nội dung môn toán gắn với thực tiễn, chủ yếu (65%) ý kiến của học sinh cho rằng chủ đề thống kê là gần gũi nhất, sau đó đến hình học

và tiếp theo là phương trình, hệ phương trình và hàm số

- Về phương pháp học tập của học sinh: học sinh chưa chủ động tích cực, tự giác do lâu nay quen học thụ động: nghe và ghi chép, làm theo mẫu,

- Về phía học sinh cũng gặp một số khó khăn trước yêu cầu học toán gắn với thực tiễn :

+ Hạn chế về vốn tri thức hiểu biết tổng hợp và năng lực ngôn ngữ nên không hiểu tình huống thực tiễn;

+ Hạn chế cả về kiến thức thực tế và toán học nên lúng túng khi cần

mô hình hóa toán học;

+ Một số em còn gặp khó khăn ngay cả việc giải các phương trình, hệ phương trình sau khi đã đoán được

+ Việc chuyển từ tình huống thực tế sang mô hình toán học các em còn gặp phải khó khăn cả về ngôn ngữ toán học

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ

THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 2.1 Xây dựng phương pháp dạy học các chủ đề phương trình toán trong trung học cơ ở thông qua các bài toán thực tế

2.1.1 Cơ sở của phương pháp dạy học toán trong trung học cơ sở thông qua các bài toán thực tế

- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải dựa trên cơ sở của những mục đích chung của Toán học

- Xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung thực tế phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa, phát triển chương trình, sách giáo khoa:

+ Tận dụng những cơ hội sẵn có trong sách giáo khoa (những tình huống

lý thuyết, bài tập thực hành ) để đa dạng hóa và phát triển thêm các bài toán

có nội dung thực tiễn vào giảng dạy

+ Khai thác những tình huống ứng dụng Toán học vào thực tiễn còn tiềm tàng

+ Trong sách giáo khoa, sách bài tập toán trung học cơ sở có khá nhiều bài tập về giải phương trình, nhưng trong đó các bài tập có nội dung thực tiễn còn khá ít, cần được bổ sung và thay đổi cho phù hợp

2.1.2 Cách thức thực hiện phương pháp dạy học toán trong trung học cơ

sở thông qua các bài toán thực tế

- Hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn trước hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức, kỹ năng cơ bản của chương trình toán

- Hệ thống bài tập về phương trình có nội dung tiễn cần khai thác thêm những nội dung có nhiều tiềm năng Tuy nhiên, cũng có những vấn đề rất khó

để vận dụng và khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn phù hợp

- Hệ thống bài tập về phương trình có nội dung thực tiễn phải được chọn

trong thực tế Đồng thời, xây dựng nội dung của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đa dạng, phong phú làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của toán học trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống Tuy nhiên, tránh áp dụng bài toán vào thực tiễn một cách gượng ép, làm bài toán dễ phi thực tế dù có những từ ngữ thực tế

- Hệ thống bài tập phải được lựa chọn một cách thận trọng, vừa mức về

số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khi sử dụng Đồng thời các nội dung bài tập cần được lựa chọn phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh, phù hợp với lứa tuổi Bài tập cần có hệ thống và được sắp xếp từ dễ đến khó

2.2 Định hướng và nguyên tắc thiết kế hoạt động dạy học toán phương trình thông qua các bài toán thực tế

2.2.1 Định hướng

Để thiết kế hoạt động dạy học toán thông qua các bài toán thực tế thì phải biết các mô hình hóa toán học, tác giả tiến hành theo định hướng:

1 - Lựa chọn, sưu tầm, tìm hiểu và khai thác một số tình huống thực tiễn

có ngữ cảnh gắn với bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu tham khảo và các nguồn tài liệu trên mạng

2 - Xây dựng mô hình toán học (sử dụng mô hình theo Nguyễn Danh Nam) - ở đây là dạng bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương

mô hình hóa dựa trên 6 nguyên tắc:

Nguyên tắc 1: Nguyên tắc xây dựng mô hình mô hình hóa

Nguyên tắc 2: Nguyên tắc gắn với thực tế

Nguyên tắc 3: Nguyên tắc tự đánh giá

Nguyên tắc 4: Nguyên tắc xây dựng tài liệu

Nguyên tắc 5: Nguyên tắc chia sẻ, khái quát hóa

Nguyên tắc 6: Nguyên tắc hiệu quả, đơn giản

Vận dụng trong thực tế dạy học toán THCS ở Việt Nam, tác giả tập trung vào

3 nguyên tắc sau đây khi thiết kế hoạt động dạy học:

Nguyên tắc 1: Các hoạt động mô hình hóa vừa phải đảm bảo tính khoa học, chính xác, chặt chẽ của toán học nhưng cũng cần bám sát nội dung chương trình SGK và nhất là khả năng ứ n g dụng vào thực tiễn của kiến thức và phương pháp mà học sinh được học trong môn toán ở THCS

Nguyên tắc 2: Các hoạt động mô hình hóa phải chú trọng rèn luyện thói quen và kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế cho học sinh

Nguyên tắc 3: Các hoạt động mô hình hóa phải có tính khả thi và tính vừa sức (cả về vốn kiến thức và khả năng nhận thức) với đối tượng học sinh đồng thời phù hợp với phương tiện, điều kiện dạy và học môn toán ở THCS

Các hoạt động và bài tập mô hình hóa các tình huống thực tiễn cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Việc sắp xếp đó giúp học sinh có thể tự mình giải quyết được một bài toán Chính điều này có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý Ngược lại, việc gặp thất bại ngay từ những bài toán đầu tiên dễ làm cho học sinh mất tinh thần, có thể làm bất lợi cho quá trình tổ chức hoạt động dạy và học tiếp theo Do đó, trong khi thiết kế các hoạt động

và hệ thống bài tập theo dạy học mô hình hóa là rất quan trọng Giáo viên cần chú ý đến các các cấp trình độ của người học như: học sinh có thể không thể hiểu tình huống, học sinh có thể chỉ hiểu tình huống thực tiễn không có cấu trúc, học sinh có thể tìm mô hình thật qua vấn đề thực tiễn, học sinh cũng có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn hoặc học sinh có thể trải nghiệm quá trình mô hình hóa và kiểm nghiệm lời giải trong tình huống

cấp độ phù hợp, đảm bảo đúng trình độ của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả

của hoạt động mô hình hóa vấn đề thực tiễn trong dạy học môn Toán

2.3 Một số bài toán thực tế được áp dụng để dạy học các phương trình toán trong trung học cơ sở

2.3.1 Một số bài toán thực tế áp dụng cho phương trình bậc nhất một ẩn

- Thu gọn về phương trình đơn giản

* Một số phương trình đặc biệt khi hệ số

- Phương trình dạng 0.x b b ( 0) => Phương trình vô nghiệm

- Phương trình dạng 0.x0 => Phương trình có vô số nghiệm

Bước 2: Mô phỏng tình huống và xác định đường lối giải quyết;

Lược bỏ những chi tiết không bản chất toán học để đưa về dạng toán giải phương trình Bài toán trên có hai phương tiện tham gia chuyển động là ôtô

và canô Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng gồm 3 dòng và 4 cột như trên hình vẽ

Vì yêu cầu bài toán tìm vận tốc của ô tô và ca nô nên học sinh có thể chọn vận tốc của ca nô hay ô tô làm ẩn x(km h/ ,x0) Các yếu tố còn lại là thời gian, quãng đường sẽ được biểu diễn dựa vào mối quan hệ với vận tốc

Từ đó, học sinh có thể lập phương trình bài toán thông qua mối quan hệ quãng đường vì thời gian bài đã cho

Bước 3: Xây dựng bài toán

Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ AB là 10 km, từ A đến B ca

nô đi hết 3 giờ 20 phút, còn ô tô đi hết 2 (giờ) Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc

ca nô là 17 km mỗi giờ Tính vận tốc của mỗi phương tiện trên

Bảng tổng hợp thời gian - vận tốc-quãng đường của ca nô và ôtô

Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Quãng đường (km)

Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi vận tốc của ca nô đi là x (km/h, x > 0) Vận tốc ô tô là: x 17 (km/h)

Nên quãng đường ca nô đi được là: 31 10

3x 3 x km Quãng đường ô tô đi được là: 2x 17 km

Vì quãng đường sông ngắn hơn quãng đường trên bộ là 10 km nên ta có phương trình:

  10 2

0

17 1

3 4

24

10 3

x

x

x

x x

