Luận văn thạc sĩ dạy học xác suất thống kê theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông

Luật giáo dục sửa đổi 2005 đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng phản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ NGỌC HUYỀN

DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC

SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH LL&PP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Xuân Quang

HÀ NỘI – 2020

i

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tập thể các giảng viên, cán

bộ trường Đại học Giáo Dục, đặc biệt là thầy TS Trần Xuân Quang người đã trực tiếp hướng dẫn, dìu dắt và giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin gửi tới ban giám hiệu và các thầy cô trường trung học phổ thông Triệu Quang Phục, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Toán – Tin của trường lời cảm ơn chân thành vì đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình thực nghiệm các ý tưởng trong luận văn

Sự quan tâm và giúp đỡ của gia đình và bạn bè và đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán là nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng thực hiện đề tài

Tuy đã hết sức cố gắng nhưng bản luận văn này cũng không tránh khỏi những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô, các đồng nghiệp và độc giả để luận văn này được hoàn thiện

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 7 năm 2020

Tác giả luận văn

ii

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG vi

DANH MỤC CÁC HÌNH vii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ viii

MỤC LỤC ii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 5

5 Phạm vi nghiên cứu 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Giả thuyết khoa học 6

8 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lý luận 7

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy 7

1.1.2 Khái niệm tư duy toán học 10

1.1.3 Khái niệm tư duy phản biện 11

1.1.4 Các đặc trưng của tư duy phản biện 13

1.1.5 Mối liên hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo 14

1.1.6 Dấu hiệu của tư duy phản biện trong Toán học 14

1.1.7 Đặc điểm của người tư duy phản biện 16

1.1.8 Vai trò của tư duy phản biện với học sinh và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học môn Toán 16

iii

1.2 Lịch sử hình thành và vai trò, ý nghĩa của chủ đề Xác suất - Thống kê

trong chương trình toán trung học phổ thông 18

1.2.1 Lịch sử hình thành khái niệm Xác suất - Thống kê 18

1.2.2 Vai trò và ý nghĩa Xác suất - Thống kê trong chương trình môn Toán ở trường THPT 19

1.3 Nội dung của chủ đề Xác suất – Thống kê trong chương trình toán trung học phổ thông 23

1.3.1 Mạch kiến thức Xác suất - Thống kê trong chương trình SGK 23

1.3.2 Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình phổ thông mới 25 1.3.3 Phân tích chương trình môn toán trong chương trình hiện hành và chương trình mới 28

1.4 Thực trạng việc dạy học nội dung Xác suất – Thống kê theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh ở trường trung học phổ thông 29

1.4.1 Thực trạng rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh của giáo viên 29

1.4.2 Thực trạng việc dạy và học nội dung Xác suất – Thống kê 32

Kết luận chương 1 34

CHƯƠNG 2 35

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH TRUNG HOC PHỔ THÔNG 35

2.1 Định hướng rèn luyện để phát triển tư duy phản biện cho học sinh 35

2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học xác suất – thống kê ở trường THPT 36

2.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng các bài toán giúp học sinh nhận diện và phân biệt được các số đặc trưng của thống kê mô tả 36

2.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các phương pháp tăng cường cảm xúc, đặt các câu hỏi mở để kích thích tư duy phản biện cho học sinh 43

iv

2.2.3 Biện pháp 3: Kích thích tính tò mò để học sinh tìm nhiều lời giải sau đó

xem xét, đánh giá cách giải độc đáo cần được phát huy 49

2.2.4 Biện pháp 4: Xây dựng các tình huống chứa đựng sai lầm, yêu cầu người học phát hiện và sửa chữa 53

2.2.5 Biện pháp 5: Tăng cường các bài toán thực tiễn để học sinh rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán và kĩ năng phản biện các vấn đề trong đời sống liên quan đến Toán học 60

2.2.6 Biện pháp 6: Tăng cường cho học sinh làm việc theo nhóm hoặc triển khai những dự án nhỏ nhằm thúc đẩy phát triển tư duy phản biện của mỗi học sinh 75

Kết luận chương 2 89

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 90

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm 90

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm 90

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 90

3.2 Tổ chức và nội dụng của thực nghiệm sư phạm 90

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 90

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 91

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 91

3.3.1 Phân tích định tính 91

3.3.2 Phân tích định lượng 93

Kết luận chương 3 101

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 102

1 Kết luận 102

2 Khuyến nghị 102

TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 PHỤ LỤC

v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

vi

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Quốc gia/ Vùng lãnh thổ có từ 135.000 người mắc Covid-19 trở lên

20

Bảng 1.2 Thống kê phương pháp chủ yếu dạy học chủ đề Xác suất-Thống kê 32

Bảng 2.1 Điểm số của lớp 10A1 41

Bảng 2.2 Điểm số của lớp 10A2 41

Bảng 2.3 Kết quả học tập của hai học sinh An và Bình 61

Bảng 2.4 Điểm môn Toán của bạn Minh trước khi thi học kỳ II 62

Bảng 2.5 Danh sách cập nhật số ca mắc Covid-19 tại các Quốc gia trong khu vực ASEAN tính đến 9h ngày 24/5/2020 63

Bảng 2.6 Kết quả thực nghiệm với 3 đồng tiền xu 77

Bảng 2.7 Kết quả tung đồng xu 79

Bảng 2.8 Bảng phân bố tần số ghép lớp cân nặng của 80

Bảng 2.9 Bảng phân bố tần suất ghép lớp cân nặng của các học sinh lớp 10A1 và 10A2 trường THPT L 81

Bảng 3.1 Thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh 93

Bảng 3.2 Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 10A1, lớp đối chứng 10A2 bằng các đại lượng số 94

Bảng 3.3 Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 1 95

Bảng 3.4 Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm 11A2, lớp đối chứng 11A3 bằng các đại lượng số 96

Bảng 3.5 Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra 2 97

Bảng 3.6 Kiểm định độ biến động về điểm kiểm tra của học sinh các cặp lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 98

Bảng 3.7 Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm 10A1 và lớp đối chứng 10A2 99

Bảng 3.8 Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm 11A2 và lớp đối chứng 11A3 100

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Yếu tố cấu thành tƣ duy phản biện 12

Hình 2.1 Tỷ lệ sống còn sau khi dùng thuốc 40

Hình 2.2 Xác suất xuất hiện mỗi mặt khi tung đồng xu 44

Hình 2.3 Dự báo thời tiết 63

Hình 2.4 Bánh xe Roulette kiểu Mỹ 70

Hình 2.5 Tính tỷ lệ thắng cƣợc trên phần mềm Excel 71

Hình 2.6 Tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu 80

viii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quy trình tư duy 9

Biểu đồ 1.1 Tình hình dịch bệnh Covid-19 tại Việt Nam……… 20Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ mức độ nhận thức và quan tâm về tư duy phản biện của học

viên lớp Cao học và GV trường TQP……… 30Biểu đồ 1.3 Tỷ lệ mức độ dạy học có các tình huống nhằm rèn luyện tư duy

phản biện cho học sinh………31Biểu đồ 1.4 Tỉ lệ mức độ hứng thú của học sinh khi học Xác suất – Thống

kê……….33Biểu đồ 2.1 Tiền lương của nhân viên công ty A……… 38Biểu đồ 2.2 Đường gấp khúc tần suất về cân nặng (kg) của học sinh lớp 10A1

và lớp 10A2 trường Trung học phổ thông L……… 82Biểu đồ 3.1 Điểm số của lớp thực nghiệm 10A1 và lớp đối chứng 10A2….95Biểu đồ 3.2 Điểm số của lớp thực nghiệm 11A2 và lớp đối chứng 11A3….97

Luật giáo dục sửa đổi (2005) đã quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng phản biện, thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên.”[13]

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (2019) nhấn mạnh: “Phương pháp dạy học trong chương trình môn Toán phải phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh, không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học; năng lực giao tiếp và hợp tác; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.” [1]

Thực tế giảng dạy ở trường phổ thông tư duy phản biện được hình thành một cách tự nhiên, chưa được định hướng rõ ràng Một nguyên nhân có thể là nhiều giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của tư duy phản biện, chưa hiểu tư duy phản biện một cách đầy đủ Bên cạnh đó, nhiều học sinh gặp khó

2

khăn khi giải các bài toán, nhất là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải Thông qua dạy học môn Toán, cùng với các loại tư duy khác, tư duy phản biện góp phần tạo cơ sở trang bị cho học sinh những hiểu biết về thế giới quan duy vật biện chứng để nhận thức hiện thực khách quan, hiểu sâu sắc bản chất Toán học và đào tạo học sinh trở thành những con người phát triển toàn diện, năng động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội hiện nay Mặt khác, Toán học nói chung và Toán học phổ thông nói riêng trong quá trình phát triển đều tuân theo các đặc trưng cơ bản của tư duy phản biện Hiện nay, rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh qua dạy học Toán là một vấn đề mang tính thời sự Tầm quan trọng của tư duy phản biện đối với mỗi học sinh là không thể phủ nhận

Vai trò của tư duy phản biện với các học sinh không chỉ có hiệu quả trong học tập mà còn cả ở kỹ năng sống cũng như giải quyết vấn đề trong cuộc sống thường ngày Tư duy phản biện sẽ giúp học sinh phát huy tính tích cực chủ động, chủ động tự đặt ra câu hỏi, tự tìm các thông tin liên quan để giải đáp các vấn đề vướng mắc Tư duy phản biện còn trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết như: chủ động giải quyết vấn đề, chủ đông giao tiếp trước đám đông, biết đặt câu hỏi và trả lời những câu hỏi ngược chiều, khác biệt để đào sâu vấn

đề và củng cố kiến thức đã tiếp thu trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống Tư duy phản biện sẽ giúp học sinh biết cách tổng hợp kiến thức, thu thập,

xử lý nhiều thông tin về vấn đề cần phản biện để đi đến những kết luận logic, thích đáng hơn Đặc biệt, tư duy phản biện còn giúp học sinh đánh giá được vấn đề nào cần được bàn và giải quyết, vấn đề nào không cần thiết và bỏ qua, phát hiện ưu, nhược điểm của vấn đề Có thể nói, tư duy phản biện là một thước đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của mỗi học sinh Hơn nữa,

tư duy phản biện còn là nền tảng để phát triển khả năng sáng tạo Tư duy sáng tạo và hoạt động sáng tạo không thể có nếu không có tư duy phản biện và năng

sẽ giúp chúng ta suy nghĩ về một vấn đề dưới nhiều khía cạnh và cách tiếp nhận khác nhau, từ đó đưa giải pháp tối ưu phù hợp với hoàn cảnh để giải quyết vấn đề hoặc để có một kết luận đúng đắn Đây cũng là một trong 10 kỹ năng quan trọng nhất trong thế kỷ 21 theo Diễn đàn Kinh tế Thế giới (2018)

Tư duy phản biện là kỹ năng cần thiết cho mọi lĩnh vực và đặc biệt quan trọng với nên kinh tế hiện nay Một cá nhân cần phải có khả năng nhanh chóng đối mặt với những thay đổi và thích nghi hiệu quả Nền kinh tế mới cho thấy nhu cầu cao về các kỹ năng tư duy linh hoạt, khả năng phân tích thông tin và hòa hợp các nguồn kiến thức đa dạng để giải quyết vấn đề Kỹ năng tư duy phản biện tốt là nền tảng cho sự phát triển khoa học và một xã hội dân chủ

Trong thực tế, chúng ta thường bắt gặp những hiện tượng ngẫu nhiên,

đó là những hiện tượng (biến cố) mà chúng ta không thể dự báo một cách chắc chắn liệu chúng có xảy ra hay không Lý thuyết xác suất là một bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên Thống kê giúp chúng ta phân tích số liệu một cách khách quan và rút ra tri thức, thông tin từ các số liệu đó Trên cơ sở này, chúng ta mới có thể đưa ra dự đoán và quyết định chính xác cho một hiện tượng cụ thể Xác suất thống kê đóng một vai trò quan trọng và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, giáo dục, kinh tế, công nghệ và y học Do vậy, kiến thức về xác suất - thống kê đã được đưa vào chương trình môn toán tại các trường THPT Tuy nhiên, xác suất thống kê là một môn học khó, nội dung giảng dạy còn mang tính hàn lâm

4

và chưa cung cấp được cách tiếp cận với các mô hình thực tế đa dạng Học sinh chưa thực sự có hứng thú và ưa thích chủ để này Chính vì vậy, để học sinh có thể học xác suất thống kê theo một cách tích cực, chủ động và sáng tạo, giáo viên cần áp dụng những phương pháp giảng dạy mới phù hợp với đặc điểm của chương trình để dạy cho học sinh

Nhận thức được tầm quan trọng của những lí do trên cũng như mong muốn được tìm hiểu sâu hơn về nội dung Xác suất - Thống kê và việc sử dụng các kiến thức, phương pháp giảng dạy để phát triển tư duy phản biện cho học

sinh, nên tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học xác suất thống kê theo

hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Từ cơ sở lí luận và thực tiễn về tư duy phản biện, đề xuất một số biện pháp để rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học chủ đề xác suất thống kê

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: Khái niệm, các thành tố cấu thành tư duy phản biện và các đặc trưng của tư duy phản biện, mối liên hệ giữa tư duy phản biện và các loại tư duy khác, sự cần thiết rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học Toán, vai trò của xác suất thống kê với đời sống thực tiễn,…

- Đề xuất một số biện pháp vào dạy học môn Toán nhằm rèn luyện tư duy phản biện nâng cao hiệu quả dạy học

- Xây dựng và thiết kế hệ thống bài tập về xác suất thống kê theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh

- Thiết kế một số mô hình xác suất thống kê để giáo viên và học sinh có thể sử dụng nhằm đạt hiệu quả trong giảng dạy và học tập

5

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được tác giả đề xuất trong đề tài

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

- Dạy học nội dung xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông

- Phát triển tư duy phản biện trong giáo dục Toán học

4.2 Khách thể nghiên cứu

- Khái niệm, đặc trưng cơ bản, phương thức rèn luyện tư duy phản biện

- Chương trình dạy học xác suất thống kê bậc THPT

- Phương pháp rèn luyện tư duy phản biện thông qua dạy học xác suất

thống kê

5 Phạm vi nghiên cứu

Luận văn chỉ nghiên cứu cách vận dụng phương pháp dạy học theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh qua chủ đề Xác suất - Thống

kê trong chương trình lớp 10, 11 cơ bản

6 Phương pháp nghiên cứu

a Phương pháp nghiên cứu lý thuyết

Thu thập tài liệu liên quan đến chủ đề nghiên cứu.Từ đó sử dụng một

số phương pháp nghiên cứu như phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các tài liệu

đó để xây dựng cơ sở cho đề tài nghiên cứu

b Phương pháp điều tra - quan sát

- Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung xác suất thống kê tại một

số THPT qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp giáo viên và học sinh ở trường THPT

- Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên trong tổ toán

c Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6

Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án soạn theo hướng của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất trong

đề tài

d Phương pháp thống kê toán học

Phân tích dữ liệu điều tra thực trạng và số liệu thực nghiệm sư phạm

7 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học Xác suất - Thống kê ở Trường THPT, trên cơ

sở đặc trưng, các thành tố của tư duy phản biện, với cách tiếp cận và các biện pháp dạy học xác suất thống kê mới theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh thì sẽ góp phần phát triển tư duy phản biện cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy môn Toán

8 Cấu trúc luận văn

Luận văn được chia thành 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực hành

Chương 2: Một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học xác suất thống kê ở trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Ngoài ra, luận văn còn có phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục và danh mục bảng biểu, biểu đồ

7

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy

a) Khái niệm về tư duy

Trong thực tiễn cuộc sống, có rất nhiều cái mà con người chưa biết, chưa hiểu Song, để làm chủ được thực tiễn, con người cần phải hiểu thấu đáo những cái chưa biết đó, phải vạch ra bản chất, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của chúng quá trình đó gọi là tư duy Muốn thế giới phát triển, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là phải tư duy

Theo Edward de Bono, người được mệnh danh là cha đẻ của “Tư duy về tư duy”, một trong những nhà khoa học bậc thầy của tư duy đã nói rằng: “Tư duy là kỹ năng vận hành bộ não, nhờ đó trí thông minh mới được nuôi dưỡng

Các thao tác tư duy chủ yếu: Phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, quy nạp và diễn dịch Tư duy là quá trình quản lý cấp cao Bản

8

chất của tư duy là tìm ra những tri thức mới trên cơ sở phản ánh và biến đổi thực hiện một cách sáng tạo

b) Đặc điểm của tư duy

Từ các định nghĩa trên, chúng ta có thể rút ra các đặc điểm cơ bản sau về

- Tư duy là một quá trình phát triển năng động và sáng tạo;

- Tư duy có tính khái quát và gián tiếp;

- Tư duy của con người liên quan mật thiết đến ngôn ngữ, kết quả của nó luôn là một ý tưởng được thể hiện qua ngôn ngữ;

- Tư duy có liên quan mật thiết đến cảm tính;

c) Quá trình tư duy

Tư duy là một quá trình, có nghĩa là tư duy nảy sinh, diễn biến và kết thúc Quá trình tư duy bao gồm một số giai đoạn kế tiếp được minh họa bằng sơ đồ được đưa ra bởi Plantônôv K.K [17]:

9

Sơ đồ 1.1 Quy trình tư duy

Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của hiện tượng và sự vật trong hiện thực khác quan mà trước đó ta chưa biết

Quá trình tư duy bao gồm 4 bước cơ bản sau:

- Nhận thức, xác định được vấn đề tức là tìm được câu hỏi cần giải đáp

- Sử dụng tri thức, kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giải thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Kiểm tra giả thuyết trong thực tiễn: Nếu giả thuyết đúng thì ta chuyển sang bước tiếp theo, còn nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Giải quyết vấn đề và đánh giá kết quả

d) Các loại hình tư duy

Một số loại hình tư duy được chú ý nhất trong quá trình dạy học Toán:

10

+ Tư duy sáng tạo là khả năng nhìn nhận vấn đề, biết đưa ra các giải pháp, ý tưởng cho vấn đề cần giải quyết tốt nhất Do đó, ngày nay, dạy học luôn cần chú ý tới rèn luyện kỹ năng này cho học sinh để các em có sự nhạy bén, sáng tạo trong cuộc sống để thành công hơn Đây là một trong những hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy, sự sáng tạo giúp người học không bị gò bó

+ Tư duy phản biện hay còn gọi là tư duy phê phán, ở đây khác với kiểu bàn lùi hay phá đám Tư duy phản biện được hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích, so sánh, tổng quan, cân nhắc

và tổ chức có hệ thống các ý tưởng, lập luận và chứng minh khoa học đầy đủ,

có sực thuyết phục cao đối với một hiện tượng, sự kiện nào đó

+ Tư duy logic là một trong những kĩ năng cơ bản và rất quan trọng trong việc học tập, làm việc có trình độ chuyên môn Người có khả năng tư duy logic tốt sẽ có khả năng tự học, nắm bắt công việc mới nhanh cũng như khả năng giải quyết vấn đề tốt từ đó thành công sẽ tới với họ trong học tập và cuộc sống

1.1.2 Khái niệm tư duy toán học

Trên cơ sở nghiên cứu nguồn gốc và bản chất của đối tượng toán học, chúng ta nhận thấy rằng, toán học không chỉ là một môn khoa học thuần túy

về lý luận, mà còn có vai trò tích cực trong hoạt động nhận thức của con người Với những đặc điểm đối tượng của mình, toán học ngày càng thâm nhập sâu rộng vào các lĩnh vực khoa học khác nhau, giữ một vị trí đặc biệt trong nhiều khoa học và vì thế, bao trùm một phạm vi rộng lớn của hoạt động thực tiễn

Tư duy toán học là một dạng tư duy biện chứng trong quá trình nhận thức của con người về khoa học toán học sang các ngành khoa học khác như

kỹ thuật, kinh tế, Tư duy toán học với các tính chất cụ thể được quy định

11

được xác định bởi bản chất của khoa học toán học, bằng cách áp dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới thực Nội dung của tư duy toán học là những ý tưởng phản ánh hình dạng không gian và quan hệ định lượng của thế giới thực

Vai trò của tư duy toán học trong nhận thức khá rõ ràng ở chỗ toán học được xem là công cụ không thể thiếu đối với các ngành khoa học trong việc khám phá và tìm ra bản chất của sự vật và hiện tượng của thế giới khách quan Quá trình toán học của khoa học giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tự nhiên

và xã hội; đồng thời, góp phần thúc đẩy mạnh mẽ tiến bộ của khoa học và công nghệ

1.1.3 Khái niệm tư duy phản biện

Hiện nay vẫn chưa có một định nghĩa chung và thống nhất nào về tư duy phản biện Tuy nhiên, phần lớn các định nghĩa giải thích về tư duy phản biện đều nhấn mạnh đến tầm quan trọng của sự rõ ràng và khả năng lập luận

“Phản biện” ở đây có nghĩa là việc tiếp cận mọi thứ như thể bạn là một nhà phê bình – đặt câu hỏi, phân tích, đưa vào bối cảnh, nghiên cứu nguồn gốc của nó Mục đích là để hiểu nó sâu sắc nhất Tư duy phản biện bao gồm việc nhận biết, thừa nhận và kiểm tra lại các giả định và thành kiến của chính bạn

và hiểu được cách chúng làm thay đổi các phản ứng đối với thông tin và cách diễn giải của bạn về thông tin Tư duy phản biện là một quá trình tư duy bao gồm phân tích và đánh giá một thông tin đã có theo các quan điểm khác nhau cho một vấn đề nhất định để làm rõ và khẳng định lại tính chính xác của vấn

đề Có nhiều định nghĩa khác nhau về tư duy phản biện:

Theo Michael Scriven "Tư duy phản biện là khả năng, hành động để thấu hiểu và đánh giá dữ liệu được thu thập thông qua quan sát, giao tiếp và tranh luận" [11]

12

Watson-Glaser Critical Thinking Appraisal (1980) là một bài test tâm

lý nổi tiếng về khả năng tư duy phản biện Các tác giả của bài test này đã định nghĩa về tư duy phản biện như sau: “Một sự hợp lại của thái độ, kiến thức và kỹ năng Sự tập hợp nào bao gồm: (1) thái độ xem xét liên quan đến khả năng nhận ra sự tồn tại của vấn đề và chấp nhận việc cần bằng chứng chung hỗ trợ cho thứ được coi là sự thật; (2) kiến thức về bản chất của những suy luận hợp lý, những quan điểm trừu tượng và sự khái quát hóa khi

mà độ nặng hay độ chính xác của các bằng chứng khác nhau đã được xác định về mặt logic, và (3) các kỹ năng trong việc sử dụng và áp dụng những thái độ và kiến thức trên”

Báo cáo Tương lai của các nghề nghiệp năm 2018 của Diễn đàn Kinh tế Thế giới lại định nghĩa: “Tư duy phản biện là sử dụng các logic và lập luận để nhận ra điểm mạnh và điểm yếu của các giải pháp, kết luận và cách tiếp cận khác nhau đối với các vấn đề”

Tư duy phản biện hay còn gọi là Critical Thinking, đề cập đến khả năng suy nghĩ rõ ràng và có lập luận đúng đắn về niềm tin mà bạn tin hay những gì

mà bạn đang làm Nó bao gồm khả năng vận dụng suy nghĩ độc lập (independent thinking) và suy nghĩ phản chiếu (reflective thinking)

Hình 1.1 Yếu tố cấu thành tư duy phản biện

13

Tư duy phản biện bao gồm khả năng suy nghĩ độc lập và suy nghĩ phản chiếu Tư duy phản biện phải được hình thành trên lập luận, kết quả của tư duy logic chứ không phải đáp án của một vấn đề nào đó

Đơn giản có thể lấy ví dụ về tư duy phản biện như sau:

Do đó, tư duy phản biện không chỉ đơn thuần là những ý kiến "phản biện" Qua những quan điểm trên, có thể rút ra được rằng: “Quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ nhằm mục đích xác định đúng - sai, tốt - xấu, hay - dở, hợp lý - không hợp lý, nên - không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình Những hoạt động trong quá trình tư duy phản biện thường bao gồm: nêu ý kiến, quan điểm và bảo vệ quan điểm, sử dụng bằng chứng phù hợp, tạo mối liên hệ giữa các ý tưởng, đánh giá, phân tích, tổng hợp, phân loại và so sánh, chỉ ra các vấn đề khó và cách giải quyết Một quá trình tư duy phản biện được coi là tốt khi đáp ứng được các tiêu chí: rõ ràng, mạch lạc, chính xác, thống nhất, súc tích ngắn ngọn, phù hợp, khách quan, toàn diện và có chiều sâu

1.1.4 Các đặc trưng của tư duy phản biện

a) Tính khách quan

Chủ thể không được xem xét sự vật một cách “chủ quan, tùy tiện, để quy cho những thứ thuộc tính mà chúng không có” Do đó, "khi xem xét sự

14

vật, phải xuất phát từ chính sự vật" Đây là nguyên tắc xuất phát, nền tảng, đầu tiên để nhận thức khách thể một cách đúng đắn, tránh được sự chủ quan trong quá trình phản ánh

b)Tính toàn diện

Chủ thể cần nghiên cứu đối tượng trong tất cả các khía cạnh, các mối quan hệ, bên trong và bên ngoài, tất cả các liên kết, mắt xích trung gian, trong

tổng thể mối quan hệ phong phú, phức tạp của nó với những thứ khác

Khi ta xem xét một sự vật, ta phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, cần nghiên cứu đối tượng trong tất cả các mặt quan hệ, góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy phản biện cho học sinh Mối liên hệ và phụ thuộc lẫn nhau của các khái niệm và mối tương quan Toán học là đặc trưng của tư duy phản biện

1.1.5 Mối liên hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo

Kết hợp giữa tư duy sáng tạo và tư duy phản biện giúp học sinh tìm

ra những giải pháp cho các vấn đề trong nhà trường cũng như mọi vấn đề của cuộc sống Có tư duy phản biện sẽ có sự sáng tạo và xã hội không ngừng phát triển

Tư duy phản biện là bước đi thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo

Tư duy phản biện là nền tảng để phát triển tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là mục đích tạo ra còn tư duy phản biện là đi phân tích mục đích

Tư duy phản biện là chọn lọc, nhưng tư duy sáng tạo không chọn lọc

1.1.6 Dấu hiệu của tư duy phản biện trong Toán học

a) Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện

Theo Phan Thị Luyến [10], tư duy phản biện được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

15

- Biết đặt ra những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn tả vấn đề một cách chính xác, rõ ràng

- Biết lắng nghe, thu thập và đánh giá thông tin liên quan, sẵn sàng đưa

ra ý tưởng hay kết luận và cách giải quyết tốt, biết cách đánh giá tính tối ưu của giải pháp

- Sẵn sàng xem xét các thông tin khác nhau một cách cẩn thận cùng với

sự hoài nghi tích cực Có khả năng lựa chọn các thông tin đã có, sử dụng thông tin mới để đánh giá tính hợp lý của việc phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề

- Có khả năng đánh giá quan điểm và sẵn sàng tranh luận Chỉ thực hiện đánh giá khi tất cả các thông tin đã được thu thập một cách đầy đủ và xem xét cẩn thận

- Có khả năng điều chỉnh ý kiến và hoạt động khi những sự việc, kết quả mới được tìm ra, không phụ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn

b) Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện trong Toán học

Theo [10], năng lực tư duy phản biện trong toán học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để dần giải quyết được bài toán

- Có khả năng nhận ra và sửa chữa những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận, lời giải không đúng

-Có khả năng tìm tòi, sáng tạo ra nhiều hướng giải quyết, nhiều cách giải khác nhau

- Biết tư duy, xem xét, liên kết giữa tiền đề và mối quan hệ với kết quả khi tìm hiểu một số vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ

- Biết lắng nghe, xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực Có thể xác định các tiêu chí đánh giá khác nhau và áp dụng chúng để đánh giá các giải pháp

- Sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt

16

- Có khả năng đưa ra kết luận và những cách giải quyết tốt, phù hợp với kiến thức đã học

1.1.7 Đặc điểm của người tư duy phản biện

Tác giả K.B.Beyer (1995) nếu các đặc điểm thiết yếu của người có tư duy phản biện, đó là:

- Không có thành kiến: Người có tư duy phản biện là người ham tìm hiểu, biết lắng nghe và có thể chấp nhận những ý kiến trái ngược với mình, công bằng, tôn trọng bằng chứng và lý lẽ, thích sự rõ ràng và chính xác

- Biết cách áp dụng các tiêu chuẩn: Một số điều kiện phải được đáp ứng để một tuyên bố là đáng tin cậy

- Có khả năng tranh luận: Đưa ra lập luận với các lý lẽ, bằng chứng hỗ trợ Tư duy phản biện bao gồm xác định, đánh giá và xây dựng các lập luận

- Có khả năng rút ra kết luận từ một hoặc nhiều chi tiết, nhìn thấy được mối quan hệ logic giữa các dữ liệu

- Xem xét các vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau

- Áp dụng chiến thuật tư duy: Bao gồm đặt câu hỏi, đưa ra phán đoán, đưa ra các giả định [10]

1.1.8 Vai trò của tư duy phản biện với học sinh và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học môn Toán

Tầm quan trọng của tư duy phản biện đối với mỗi học sinh là không thể phủ nhận Vai trò của tư duy phản biện với học sinh không chỉ có hiệu quả trong học tập mà còn cả ở kỹ năng sống cũng như giải quyết vấn đề trong cuộc sống thường ngày

a) Phát huy tính tích cực chủ động

Tư duy phản biện sẽ giúp học sinh chủ động tự đặt ra câu hỏi, tự đi tìm các thông tin liên quan để giải đáp vấn đề vướng mắc, chứ không phải ngồi chờ đợi lời giải đáp từ người khác Các em sẽ tự mình vượt qua được tính rụt rè, e

17

ngại, tự ti với những mặc cảm để tôi luyện sự mạnh dạn, tự tin trình bày và bảo vệ quan điểm của mình Thêm vào đó, tư duy phản biện còn trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết như: chủ động giải quyết vấn đề, chủ động giao tiếp trước đám đông… Ngoài ra, tư duy phản biện còn giúp nuôi dưỡng cho học sinh óc tò mò, thích quan sát, biết đặt câu hỏi và trả lời những câu hỏi ngược chiều, khác biệt để đào sâu vấn đề, củng cố kiến thức đã tiếp thu trong quá trình học tập cũng như trong cuộc sống

b) Tổng hợp kiến thức

Tư duy phản biện sẽ giúp các học sinh thu thập, xử lý nhiều thông tin dựa vào vốn kiến thức, kinh nghiệm đã tích lũy và niềm tin của cá nhân để phân tích vấn đề cần phản biện, suy luận để đi đến những kết luận logic, thích đáng hơn Đặc biệt, tư duy phản biện còn giúp học sinh đánh giá được vấn đề nào cần được bàn và giải quyết, vấn đề nào không cần thiết và bỏ qua Có thể nói,

tư duy phản biện là một thước đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của mỗi học sinh

c) Tạo nền tảng đề phát triển khả năng sáng tạo

Thực tế, tư duy phản biện là nền tảng để phát triển khả năng sáng tạo Tư duy sáng tạo và hoạt động sáng tạo không thể có nếu không có tư duy phản biện và năng lực phản biện Tư duy phản biện giúp cho học sinh có cái nhìn tích cực, tránh cái sai, cái cũ để tìm đến cái mới, tiến bộ hơn, hoàn hảo hơn

Có thể thấy, với phương pháp tư duy phản biện học sinh đều phải sẵn sàng động não, suy luận và đánh giá vấn đề Quá trình này sẽ giúp học sinh hình thành, phát triển và đồng thời cũng củng cố tư duy sáng tạo độc lập và tư duy phản biện ngày càng vững Các em muốn sáng tạo nhiều cái mới thì cần phải xem xét vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau Như vậy, các em mới có cái nhìn toàn diện hơn

Tư duy phản biện giúp chúng ta nhìn nhận vấn đề từ những quan điểm, góc độ khác nhau, vừa sâu sắc và toàn diện Nó không chỉ là phẩm chất của

18

con người, mà còn là một kỹ năng cần được học tập, rèn luyện và phát triển Khả năng suy nghĩ phản biện là vô cùng quan trọng, có thể nói cuộc sống của chúng ta phụ thuộc vào nó Đặc biệt, để thành công trong một xã hội hiện đại

- dân chủ, mọi người phải có khả năng tư duy phản biện để đưa ra những quyết định sáng suốt về các vấn đề của bản thân và xã hội

1.2 Lịch sử hình thành và vai trò, ý nghĩa của chủ đề Xác suất - Thống kê trong chương trình toán trung học phổ thông

1.2.1 Lịch sử hình thành khái niệm Xác suất - Thống kê

a) Lịch sử hình thành khái niệm xác suất

Lý thuyết xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển mạnh trong khoảng hơn ba thế kỉ Từ bài toán chia tiền cượi khi trò chơi bị gián đoạn đã dẫn đến việc hình thành khái niệm xác suất vào đầu thế kỷ XVII, sau đó các tính toán về xác suất phát triển dần thành lý thuyết hiện đại được xây dựng vào đầu thế kỷ XX Nửa sau thế kỷ XVII đến cuối thế kỷ XIX, vấn đề tính xác suất của các biến cố đồng khả năng và không đồng khả năng đã được đề

cập đến trong cuốn sách Lý thuyết trò chơi xúc sắc do Christian Huygens xuất

bản năm 1657 Tuy vậy, thuật ngữ “xác suất” vẫn chưa xuất hiện và Huygens

đã sử dụng từ “cơ hội” để chỉ “xác suất” [3]

Phải đến năm 1662, trong Nghệ thuật tư duy của Antoine Arnauld và

Pierre Nicole, thì thuật ngữ “xác suất” mới thật sự xuất hiện lần đầu tiên với nghĩa đúng như chúng ta biết đến ngày nay

Năm 1993, trong công trình nghiên cứu của nhà toán học Nga Andrei Kolmogorov đã phác thảo một hệ tiên đề làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại Kể từ đó, những ý tưởng này đã được chọn lọc và ngày nay lý thuyết xác suất và thống kê trở thành một ngành toán ứng dụng và có phạm vi hoạt động rộng rãi trên nhiêu lĩnh vực như: vật lý, sinh học, kinh tế, địa lý, giáo dục, xã hội,…

19

b) Lịch sử hình thành khái niệm thống kê

Gottfried Achenwall là một trong những người đi đầu trong lĩnh vực thống

kê và được coi là cha đẻ của bộ môn khoa khoa học thống kê Năm 1749, ông giới thiệu từ statistik (tiếng Đức) với mục đích sắp xếp dữ liệu thu thập được, biểu thị qua các bảng biểu Đầu thế kỷ XIX, thống kê được biết đến là việc thu thập và phân tích dữ liệu

Phương pháp toán học của thống kê xuất hiện từ lý thuyết xác suất, thống

kê mang ý nghĩa thu thập và phân tích dữ liệu lần đầu được đề cập vào thế kỷ XIX Adophe Quetelet (1796 - 1874) là một trong những nhà toán học tiên phong cho việc nghiên cứu về lý thuyết thống kê Năm 1781, ông đã đưa ra khái niệm trung vị như một giá trị trung bình cụ thể qua các hiện tượng xã hội phức tạp như tỷ lệ tội phạm, tỷ lệ kết hôn hoặc tỷ lệ tự tử Thống kê đã thực

sự phát triển mạnh ở thế kỷ XX, việc tạo ra các dụng cụ chính xác cho những vấn đề liên quan đến y tế, kinh tế xã hội (toán kinh tế, tỉ lệ thất nghiệp, …) tạo nên một sự phát triển của thống kê trong thực hành

1.2.2 Vai trò và ý nghĩa Xác suất - Thống kê trong chương trình môn Toán

ở trường THPT

a) Vai trò của xác suất thống kê trong hoạt động thực tiễn

Một thí nghiệm khoa học được bắt đầu bằng một ý tưởng, một giả thuyết và để kiểm tra giả thuyết đó, một quá trình khảo sát phải được thực hiện theo các bước như: thiết kế, thu thập dữ liệu và diễn giải ý nghĩa của dữ liệu Trong quá trình đó, mỗi một bước đều có ý nghĩa rất quan trọng của xác suất thống kê

Thống kê toán học và lý thuyết xác suất, chúng xâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học tự nhiên và xã hội, các ngành kỹ thuật, quản lý kinh tế và

tổ chức sản xuất, chúng có mặt trong công việc của mọi tầng lớp lao động: kĩ

20

sư, bác sĩ, giáo viên, công nhân, nông dân, Ngày nay, công nghệ thông tin càng phát triển, con người phải tiếp xúc với nhiều số liệu thống kê, các số liệu này thường được đưa ra trong các bài báo, bản tin thời sự, phóng sự trên truyền hình, mạng internet, Chẳng hạn, khi tình hình dịch bệnh Covid-19 bùng phát trên toàn thế giới như những ngày vừa qua, báo Sức khỏe và đời

sống hàng ngày đều có bài viết “COVID-19: Cập nhật mới nhất, liên tục”,

trong một bài viết gần nhất có đưa vào bảng số liệu sau

Bảng 1.1 Quốc gia/ Vùng lãnh thổ có từ 135.000 người mắc Covid-19 trở lên

(Nguồn:https://suckhoedoisong.vn/Covid-19-cap-nhat-moi-nhat-lien-tuc-n168210.html) Biểu đồ 1.1 Tình hình dịch bệnh Covid-19 tại Việt Nam

(Nguồn: https://ncov.moh.gov.vn/)

21

Dựa vào các số liệu thống kê trên chúng ta sẽ có cái nhìn thiết thực nhất về tình hình dịch bệnh trong và ngoài nước để từ đó có các biện pháp phòng, chống dịch bệnh kịp thời nhất Không chỉ lĩnh vực y tế mà cả trong giáo dục, kinh tế chẳng hạn, một người kinh doanh buôn bán một số sản phẩm Người bán hàng cần thống kê danh sách khách hàng, số lượng bán được trong ngày, tuần, tháng để đưa ra quyết định nhập thêm hàng hay không nhập loại hàng đó

Trong cuộc sống thường ngày, chúng ta bắt gặp những hiện tượng không chắc chắn như: Dự báo thời tiết, kết quả bầu cử không giống như dự kiến, hay như khi nói đến mua vé số, thì ai cũng biết xác suất trúng là rất thấp, hay xác suất để mình trúng thưởng trong chương trình bốc thăm trúng thưởng cũng không cao Nhưng không phải ai cũng hiểu rõ bản chất của nó Nói một cách ngắn gọn, dễ hiểu, xác suất của một tình huống nào đó chính là khả năng xảy ra tình huống đó Thống kê là hệ thống các phương pháp dùng để thu thập, xử lý và phân tích các con số của hiện tượng để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của chúng trong điều kiện không gian và thời gian cụ thể

Có rất nhiều ví dụ về xác suất thống kê và ứng dụng của nó trong cuộc sống

mà trong luận văn này không thể trình bày hết được Ở đây chỉ nêu ra một số

ví dụ để cho thấy tính ứng dụng cao của XS-TK trong thực tiễn

Qua các ví dụ trên, việc dạy học XS-TK cần phải được chú trọng và gắn liền với thực tiễn cuộc sống của học sinh hơn để các em có thể vận dụng tốt kiến thức đã học vào cuộc sống, có như vậy việc học mới có ý nghĩa và học sinh sẽ thấy việc học Toán, học Xác suất - Thống kê là rất cần thiết

Việc tăng cương ứng dụng xác suất thống kê trong giảng dạy ở trường phổ thông là một vấn đề có ý nghĩa lý luận và thực tiễn sâu sắc Nội dung này giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa Toán học và đời sống, ý nghĩa của toán học giúp ích gì cho các hoạt động thực tiễn Từ đó học sinh thấy được vẻ đẹp của XS -TK nói chung và toán học nói riêng

Theo Nguyễn Bá Kim: “Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất lại có nhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới khoa học cho học sinh Bởi vậy ngay từ những năm cuối thập kỷ 50 của thế kỷ XX, những kết quả nghiên cứu của các nhà Toán học và Sư phạm trên thế giới đã khẳng định một

số tri thức cơ bản của Thống kê toán và Lý thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông, tức là khẳng định sự cần thiết đưa một số yếu tố của các lĩnh vực đó vào môn Toán ở trường phổ thông” [8]

Xác suất thống kê là một môn có ứng dụng to lớn, rất hữu ích trong cuộc sống của chúng ta Ngày nay trong thời đại công nghệ, với số lượng dữ liệu khổng lồ, xác suất thống kê ngày càng phát huy được tác dụng của nó Việc tăng cường và làm rõ mạch ứng dụng Toán học được coi là một trong những quan điểm chủ đạo, xuyên suốt toàn bộ quá trình dạy học môn Toán ở trường phổ thông Tuy nhiên, số giờ dạy nội dung xác suất thống kê trên lớp còn khá ít nên học sinh mới chỉ được tiếp xúc một số khái niệm như: Số trung bình cộng, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn, biến cố, chỉnh hợp, hoán vị Những nội dung đó vẫn chưa tương xứng với vai trò của xác suất thống kê trong khoa học kỹ thuật hiện nay

23

Chủ đề xác suất – thống kê là một phần rất quan trọng của toán học có nội dung rất phong phú và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn khoa học kỹ thuật và trong đời sống hàng ngày của chúng ta Vì thế vai trò của xác suất – thống kê ở THPT là hết sức quan trọng Giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp sao cho phát huy được hết vai trò của của chủ đề này

1.3 Nội dung của chủ đề Xác suất – Thống kê trong chương trình toán trung học phổ thông

1.3.1 Mạch kiến thức Xác suất - Thống kê trong chương trình SGK

Do tầm quan trọng của xác suất thống kê và theo xu thế phát triển chung của giáo dục thế giới, đến nay các chủ đề về xác suất thống kê đã được đưa vào giảng dạy một cách có hệ thống nhằm tăng cường những nội dung kiến thức cho học sinh Cụ thể nội dung xác suất thống kê được đưa vào chương trình môn Toán ở trường phổ thông qua các lớp như sau:

Lớp 3: Học sinh được làm quen với dãy số liệu, bảng thống kê số liệu Lớp 4: Học sinh được biết đến số trung bình cộng, hình thành kĩ năng

cơ bản về lập bảng số liệu và nhận xét các bảng số liệu Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho học sinh nhận xét biểu đồ

Lớp 5: Giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt và ôn tập về các loại biểu

đồ (biểu đồ cột, biểu đồ quạt) (SGK Toán 5) Học sinh cần nhận biết được các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dưới dạng trả lời các câu hỏi

Lớp 6: SGK Toán 6 tập II đưa vào biểu đồ phần trăm dưới dạng biểu đồ cột, ô vuông, hình quạt Học sinh cần nhận biết được các loại biểu đồ đó

Lớp 7: Dành hẳn một trường cho thống kê nhằm hệ thống lại một số kiến thức và kĩ năng về thống kê mà học sinh đã biết ở lớp dưới như thu thập

số liệu, dãy số, số trung bình cộng, biểu đồ Bước đầu hiểu được một số khái niệm cơ bản và thấy được vai trò của thống kê trong thực tiễn

24

Lớp 8, 9: Học sinh được hệ thống kiến thức, kỹ năng qua các bài thực hành trong môn Toán và môn địa lý qua nội dung vẽ biểu đồ, nhận xét biểu đồ cho trước

Lớp 10: Cung cấp cho học sinh cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng của phương pháp trình bày số liệu thống kê, phương pháp thu gọn số liệu thống kê nhờ các đặc trưng của bảng số liệu Nội dung bao gồm: Bảng phân

bố tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, tần suất, số trung vị,

số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn

Ngoài ra SGK Toán 10 còn cung cấp kiến thức thống kê về dân số, môi trường, kinh tế,… nhằm góp phần hình thành tri thức, nhân cách và rèn luyện

kĩ năng cho học sinh

Lớp 11: Trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản của đại số tổ hợp gồm các quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khai triển Niutơn Học sinh được tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không gian mẫu, phép thử, tính xác suất theo định nghĩa, mối liên hệ giữa các biến

cố đối, biến cố độc lập…

Các bài toán về xác suất cổ điển có liên quan chặt chẽ đến vẫn đề tổ hợp Do đó, nếu học sinh có kĩ năng giải toán tổ hợp tốt thì có nhiều thuận lợi khi giải các bài toán về xác suất Phần đại số tổ hợp đã được khẳng định là công cụ chủ yếu cho tính toán xác suất [14]

Thống kê được trình bày từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông, ta thấy nội dung thống kê, xác suất có những thay đổi đáng kể theo chiều hướng ngày càng được hệ thống hơn và đầy đủ hơn Mặc dù hiện nay kiến thức về thống kê chưa được các trường phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong tương lai không xa, khi toán học ứng dụng đang ngày càng được quan tâm thì thống

kê chắc chắn là mảng kiến thức quan trọng, không thể thiếu

25

1.3.2 Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình phổ thông mới

Kiến thức Nội dung Yêu cầu cần đạt

- Mô tả được không gian mẫu; biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản

Thực hành tính toán xác suất trong những trường hợp đơn giản

- Tính được xác suất của biến cố trong một

số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp

- Tính được xác suất trong một số thí nghiệm lặp bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây

Các quy tắc tính xác suất

- Mô tả được các tính chất cơ bản của xác suất

- Tính được xác suất của biến cố đối

- Tính được số trung bình cộng, trung vị (median), tứ phân (quartiles), mốt (mode)

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các

số đặc trưng nói trên

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

Các số đặc trưng

đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

- Tính được khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các

số đặc trưng nói trên

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản

Các quy tắc tính xác suất

- Tính được xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức cộng

- Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng công thức nhân

- Tính được xác suất của biến cố trong một

số bài toán đơn giản

Thống kê Các số đặc trưng - Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm

tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)

- Hiểu được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên

- Rút ra được kết luận ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 11 và trong thực tiễn Lớp 12

Xác suất Xác suất có điều

xác suất

- Mô tả được công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2x2 và sơ đồ hình cây

- Sử dụng được công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn

- Sử dụng được sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trong một số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê

Thống kê Các số đặc trưng

của mẫu số liệu ghép nhóm

- Tính được các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ

28

lệch chuẩn

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các

số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu

- Chỉ ra được kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu

- Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chương trình lớp 12 và trong thực tiễn

Ở lớp 12 còn có nội dung chuyên đề “Biến ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến kinh tế và tài chính [1, tr.87-110]

1.3.3 Phân t ch chương trình môn toán trong chương trình hiện hành và chương trình mới

Chương trình mới của môn Toán được kế thừa một số đặc điểm của chương trình hiện hành nhưng có nhiều điểm đổi mới nhằm giải quyết vấn đề

về đổi mới giảng dạy môn Toán trong các trường phổ thông tới đây Môn Toán mới sẽ không thay đổi nhiều về mặt kiến thức nhưng số lượng lý thuyết giảm đi đáng kể ở một số phần Chú trọng nhất vào khả năng hiểu và tiếp cận toán học, hình thành năng lực tư duy toán học cho học sinh thay vì ghi nhớ, lắt léo và chỉ phục vụ thi cử

Hai điểm đổi mới chính trong việc dạy học môn Toán trong chương trình mới là:

Thứ nhất, chuyển từ dạy theo hướng truyền tải nội dung sang dạy học

giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực Toán học, trả lời câu hỏi “học Toán để làm gì?” Cụ thể, tập trung xây dựng năng lực Toán học cho học sinh

29

đặt ra yêu cầu đối với GV cần phải biến bài học lý thuyết thành một chuỗi hoạt động trong các tiết học giúp học sinh hiểu bản chất một cách đơn giản nhất nhờ vào các ví dụ thực tiễn đời sống và học tập thực chất không đơn giản chỉ là ghi – chép và ghi – nhớ Năm năng lực GV cần xây dựng cho HS là: năng lực tư duy, lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng lực giải quyết vấn đề Toán học; năng lực giao tiếp Toán học; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện Toán học Mà bốn trong năm năng lực này đang mâu thuẫn với việc phương thức kiểm tra bài vở hiện hành ở các cấp

Thứ hai, giáo viên cần dạy học theo hướng “ứng dụng toán học vào thực

tiễn” Đây là điểm mà SGK hiện hành và giáo viên ít nghĩ tới

Do đó, chương trình môn Toán mới đặt ra yêu cầu với mỗi giáo viên trong quá trình dạy cần phải thường xuyên đổi mới phương pháp giảng dạy, tăng cường tổ chức các hoạt động, tăng cường đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn vào trong bài giảng để giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực

tư duy, lập luận Toán học nói chung và kĩ năng tư duy phản biện nói riêng Nếu chỉ sử dụng phương pháp giảng truyền thống thì không thể đáp ứng được các yêu cầu của chương trình môn Toán mới mà giáo viên cần phải đổi mới phương pháp dạy học

1.4 Thực trạng việc dạy học nội dung Xác suất – Thống kê theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh ở trường trung học phổ thông

1.4.1 Thực trạng rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh của giáo viên

Để thấy rõ được bức tranh về dạy học Xác suất –Thống kê nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh, tôi đã tiến hành quan sát, điều tra, phỏng vấn đối với 17 giáo viên trường THPT Triệu Quang Phục và 30 anh chị học viên lớp Cao học LLPP dạy học Toán 2018 (Xem phần phụ lục)

Kết quả điều tra phiếu số 1 được cho thể hiện ở hai biểu đồ sau:

30

Biểu đồ 1.2 Tỷ lệ mức độ nhận thức và quan tâm về tư duy phản biện của học

viên lớp Cao học và GV trường TQP

Từ hai biểu đồ trên nhận thấy tỷ lệ giáo viên biết đến và quan tâm đến việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh là tương đối lớn và qua điều tra thấy được rằng không có giáo viên nào là chưa từng nghe đến tư duy phản biện Nhưng có một vấn đề đặt ra là đa số các giáo viên đều biết và quan tâm đến việc dạy học nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh tuy nhiên họ lại chưa tìm được phương pháp tối ưu để hiện thực hóa nó Khi được hỏi về quan điểm đối với việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh hầu như các giáo viên đều có ý kiến như sau:

- Tư duy phản biện là tư duy có suy xét, cân nhắc để đưa ra quyết định hợp lí để hiểu hoặc thực hiện một vấn đề

- Tư duy phản biện góp phần quan trọng trong việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề, là nền tảng để phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh

- 100% giáo viên đều đồng ý nên rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh và đặc biệt là trong khi học Toán nhưng lại không biết có thể khai thác nội dung bài học nào, rèn luyện và hình thành thế nào và cũng chưa có nhiều phương pháp để giúp các em phát triển tư duy phản biện