Đường thẳng song song với mặt phẳng Các dạng toán trong phần 4, 5, 6: Biết tìm giao điểm, giao tuyến, xác định thiết diện, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng song song[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I
-
-NỘI DUNG ÔN TẬP
I- ĐẠI SỐ
1 Các hàm số lượng giác: Biết tìm TXĐ, chứng minh hàm chẵn, lẻ, tìm GTLN, GTNN, xét sự biến thiên của hàm số
2 Phương trình lượng giác: Giải phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác khác
3 Hai quy tắc đếm cơ bản
4 Hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp: Biết tính chỉnh hợp, tổ hợp, áp dụng để giải bài toán chọn, giải phương tŕnh, rút gọn, chứng minh đẳng thức
5 Nhị thức Niu-tơn: Khai triển nhị thức, tính hệ số và một số bài toán liên quan khác
6 Biến cố và xác suất của biến cố
II- HÌNH HỌC
1 Các phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép quay: Biết xác định ảnh của hình qua phép dời hình, bài toán dựng hình (xác định), tìm, chứng minh quỹ tích và chứng minh hai hình bằng nhau
2 Phép vị tự, phép đồng dạng: Biết xác định ảnh của hình qua phép đồng dạng, chứng minh hai hình đồng dạng, chứng minh quỹ tích
3.Viết phương trình của đường thẳng, đường tròn qua phép dời hình và phép đồng dạng
4 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
5 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
6 Đường thẳng song song với mặt phẳng
Các dạng toán trong phần 4, 5, 6: Biết tìm giao điểm, giao tuyến, xác định thiết diện, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng
III-BÀI TẬP
Bài tập SGK chỉ cần xem lại
Bài tập SBT và một số bài cho thêm làm chi tiết
Trang 2ĐẠI SỐ
Bài tập SBT ĐS & GT lớp 11:
Bài 2.4, 2.6 (Tr 23), 3.2 3.7 (Tr 34, 35), 6 15 (Tr 36), 1.4, 1.7, 1.10 (Tr 59, 69), 2.7, 2.8, 2.14, 2.17 (Tr 62, 63), 3.1 3.5 (Tr 63), 5.35.9 (Tr 72)
MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Giải các phương trình sau:
2 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4; 6 2(tanx - sinx) + 3(cotx - cosx) + 5 = 0
3 sin4x + sin4(x + /4) + sin4(x - /4)=9/8; 7 3 – 4sin22x = 2cos2x(1 + 2sinx)
1 cos 2
1 cotg2
sin 2
x x
x
8.(sinx+
1 2sin 2
x x
x x
Bài 2: Giải phương trình, bất phương trình sau:
1 C3
x - 1 - C2
x - 1 = 3
2
A2
x - 2 6 A 2
x - C xx - 1 < 8
2 C 1
x + C 2
x + C 3
x = 2 x
7
7 C x0 + C x2 < 38 + C 1
x
2 1
7 1
1
x x
n2 C nn - 1= 48 (n Z)
4 C 2
x + 1 + C 3
x + 1 - C xx - 4) = 23A 2
x
Bài 3:
1 Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: P(x) = (2x + 1)3 - (3x + 1)4 + (x + 1)7
2 Triển khai
n
x
(
ta có tổng các hệ số của 3 số hạng đầu là 28 Tìm số hạng thứ 5
Bài 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
a
12
)
1
20 2 3
)
5 2 (
x
x
Bài 5:
1. Xét khai triển (x3 + x.y)1 5 Tìm hệ số của hạng tử chứa x21y12
2 Tìm hệ số của x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + x)n, n N* Biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024
Bài 6: Cho 6 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên:
a Có 6 chữ số; b Có 6 chữ số mà đôi một khác nhau
c Có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5; d Có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 3000
Trang 3Bài 7: Với các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác
nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5
Bài 8: Có 6 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5.
a Từ các số trên có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau
b Trong các số nói ở a) có bao nhiêu số chẵn
Bài 9: Cho: A = {0, 1, 3, 6, 9}
a Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
b Trong các số nói ở phần a) có bao nhiêu số chẵn
c Trong các số nói ở phần a) có bao nhiêu số chia hết cho 3
H̀NH HỌC
Bài tập SBT:
Chương I: Bài 1.2, 1.4, 1.5 (Tr 10), 1.17, 1.17 (Tr 24, 25), 1.20, 1.22 (Tr 28), 1.27, 1.28, 1.34, 1.35, 1.41 (Tr 36, 37, 38)
Chương II: Bài 2.3, 2.5, 2.7 (Tr 60, 61), 2.17, 2.19, 2.20 (Tr 68), 2.24 2.27 (Tr 74)
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2), đường thẳng (a): 2x – y + 3 =0, đường
tṛn (C): (x-1)2 + (y+3)2 = 2
a) Tìm ảnh của M và (a) qua phép tịnh tiến theo véctơ v(2;4);
b) Tìm ảnh của (a), (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số k = 3;
Bài 12: Cho tam giác đều ABC, trực tâm H Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
cạnh BC, AC và AB
a) Tìm ảnh của tam giác HMC qua phép quay tâm H với góc quay 1200
b) Tìm ảnh của tam giác HMC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 2
Bài 13:Cho hai đường tròn (O) và (O’) có bán kính khác nhau và tiếp xúc nhau tại điểm
A Một đường tròn (O”) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài (O) và (O’) lần lượt tại B và C
Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Bài 14: Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B Gọi () là mặt phẳng đi
qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD Giả sử () cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Trong trường hợp AC = BD, hãy xác định vị trí của M sao cho MNPQ là hình thoi.
Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD
Xác định giao tuyến của mp(SAB) và mp(SCD), giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC)
Trang 4Bài 16: Cho hình chóp tam giác S.ABCD Trong các tam giác SAB, SBC, SCA lần lượt
lấy các điểm L, M, N sao cho các đường thẳng LM, MN, và NL đều cắt mp(ABC)
a) Xác định giao điểm I, J, K của (ABC) theo thứ tự với các đường thẳng LM, MN, NL
b) Chứng minh rằng: I, J, K thẳng hàng
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (LMN)
Bài 17: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh rằng OO’ // (ADF) và OO’// (BCE)
b) G i M v N l n lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE Chứng minh: MN// ượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE Chứng minh: MN//t l tr ng tâm các tam giác ABD v ABE Ch ng minh: MN//ứng minh: MN// (CEF)
1) cos2 cos 2(1 sin 2);
2 x x
x
2) 2cos2 x 3sin2xsin2 x1; 3) sinx.sin2x1.
20
2 3
x
x
.
(Các số hạng được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần của x)
ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra:
1) Có 2 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh;
2) Có 3 viên bi xanh.
1) Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng qua tâm I(-1;2);
2) Viết phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ v( 2; 1).
G 2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SAC
1) Chứng minh rằng G 1 G 2 song song mp(ABC);
2) Xác đihnh giao tuyến của hai mặt phẳng mp(SMN) và (SBC);
3) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua G 1 G 2 và song song với SA Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng (P) Thiết diện là hình gì?