Câu 31 điểm Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:.. 2 Cho tam giác ABC có các góc, cạnh thỏa mãn hệ thức:.[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10
Cõu 1 5đ) Cho hàm số :y f x x2 5 x 6 1
a/ Giải bất phơng trình
1
0
f x x
b/ Tìm m để đờng thẳng d y : 2 x m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x
1, x2
thoả mãn : x1 x2 1
Cõu 2 5đ)
1) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giỏc, giải bất phương trỡnh sau:
a x2 2 a2 b2 c x b2 2 0
2) Giải phương trỡnh: 2 x 3 x 1 3 x 16 2 2 x2 5 x 3
3 Giải hệ phương trỡnh:
2
x xy x y
Cõu 3(1 điểm) Tỡm m để hệ bất phương trỡnh sau cú nghiệm:
2
10
3
8 1 3 1
x
x
Cõu 4 6đ)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 0); B(3; 8) và một điểm M thay đổi luụn thỏa món:
a) Tỡm tập hợp điểm M
b) Tỡm điểm M sao cho OM ngắn nhất
2) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc, cạnh thỏa món hệ thức:
2 2 2 2
cot cot cot
Cõu 5 2đ)
Cho x, y, z là cỏc số thực dương thừa món: xyz 1
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của:
3 3 3
P
Cõu 5' 2đ) Cho hỡnh vuụng ABCD, E là trung điểm AB, F là điểm thỏa món
1 3
Xỏc định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho MF vuụng gúc với EF
*****************HẾT******************
Trang 2c) 3x2y4z xy3 yz5 zx
d) 3) Giải phương trình: x 3 x 4 x 4 x 5 x 3 x 5 x
5) Cho ba số a, b, c khác không thoả mãn đồng thời
¿
a b c<0
ab+bc+ca> 0 1
ab+
1
bc+
1
ca >0
¿ { {
¿
Chứng minh rằng cả ba số đều âm
GIẢI
ĐK: x 3
Đặt a 3 x b ; 4 x c ; 5 x
Ta có x 3 a2 4 b2 5 c2 ab bc ca
Do đó
2 2 2
5
a c b c
Nhân vế với vế các phương trình ta được ( a b a c b c )( )( ) 2 15(*) Thay lần lượt các phương trình của hệ vào phương trình (*) sẽ có:
2
Do a > 0 nên a2x2+(a2+b2−c2)x+b2=0 (1) là bpt bậc 2 Ta có:
a2
+b2− c2
¿2− 4 a2b2
=− (a+b +c ) (a+b − c )(a+c − b)(b+c − a)<0
Δ=¿
Vì (a+b+c)>0, (a+b-c)>0, (a+c-b)>0, (b+c-a)>0
vậy bpt (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc R
¿
a b c <0(1)
ab+bc+ca>0(2)
1
ab+
1
bc+
1
ca >0(3)
¿{ {
¿
Trang 3Từ (1) suy ra a,b,c có một số âm.Giả sử a<0, bc >0
Nếu b,c cùng dương,
b+c¿2
¿
¿
1
ab+
1
bc+
1
ca >0⇔ a+b+c
abc >0⇒ a+b+c<0 ⇔a<−(b+c)⇔ a(b+c)<−¿
trái giả thiết (2)
nên b,c cùng âm Vậy a,b,c cùng âm
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(3; 0); B(3; 8) và một điểm M thay đổi luôn thỏa mãn:
e) Tìm tập hợp điểm M
f) Tìm điểm M sao cho OM ngắn nhất
8
2
Ta có
cos
B
Suy ra B 600 Dấu = xảy ra khi tam giác ABC đều
9 Tọa độ hóa
Chọn hệ trục Oxy thỏa mãn D=O, A thuộc Oy, C thuộc Ox
ĐS: M(x; y) với y= -5a/6