De thi Olympic toan 11 khoi giao uoc so 3 nam 20122013

Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập.. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.[r]

SỞ GD & ĐT CAO BẰNG

KHỐI GƯTĐ3

ĐỀ THI OLYMPIC KHỐI 11 – THPT

NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 01 trang)

A ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH ( 14,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 (2m3)x m 22m 2 0 (1)

a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x x1, 2

b) Tìm hệ thức giữa x x1, 2 độc lập với tham số m

Câu 2 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

3

9 10

1

x y

x y R

x y











b) Giải phương trình: x2 2x 3 2 x3

Câu 3 (3,0 điểm) Giải phương trình: sin 3xcos3x sinxcosx 2 cos 2x

Câu 4 (7,0 điểm).

a) Trong một lớp gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên

4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C n n1 C n3

 Tìm số hạng chứa x5 trong khai

triển nhị thức Niu-tơn của

n

x

2

1 , 0 14

B HÌNH HỌC ( 6,0 điểm)

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giácABC có A4; 1 

và phương trình hai đường trung tuyến BM : 8x y  3 0 ,CN:14x13y 9 0 Tìm tọa độ các điểmB C,

Câu 6 (4,0 điểm) Cho hình chópS ABCD. có đáyABCDlà hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD , SA a và ABC 600

a) Chứng minh rằngBDvuông góc với SAC

b) Chứng minh các cạnh SB SC SD

c) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh rằng IB ID

Hết _

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Họ tên, chữ ký của giám thị 1:………

ĐỀ CHÍNH THỨC