Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB.. Tìm toạ độ điểm C thuộc trục O[r]
Trang 1ðỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN
THPT YÊN PHONG SỐ 2 Thi ngày 31-03-2013 (120 phút)
-
Câu I:
Cho y=x3−3mx+m C( )
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị khi m = 1
2) Tìm m ñể (C) có hai ñiểm cực trị và chứng minh hai ñiểm cực trị ñó nằm ở hai phía so với trục tung
Câu II:
1) Giải phương trình 1 3
π
2) Giải hệ phương trình
3
Câu III:
1) Tìm m ñể phương trình 2 41 2
x
x
m+e = +e có nghiệm thực
2) Cho x y z, , ∈[ ]1;3 Chứng minh ( ) 1 1 1
12
Câu IV:
Cho hình chóp S.ABC có chân ñường cao H trùng với tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a, BC = 6a, góc giữa (SBC) và (ABC) là 600 Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC
Câu V:
Trong mặt phẳng tạo ñộ Oxy cho ABC∆ với A(0; 1), các ñường trung tuyến ñi qua B, C lần lượt có phương trình -2x + y + 1 = 0 và x + 3y – 1 = 0 Tìm tọa ñộ hai ñỉnh B, C
Câu VI:
1) Giải phương trình log 3 1 log 3 2
2 x+ +2 x− =x 2) Tìm giới hạn
2 1
ln(2 )
1
x
x x
→
−
−
Trang 2TRƯỜNG THPH CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
AN GIANG Môn TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể phát đề
I PHẦN CHUNG ( Cho tất cả thí sinh )
Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 4
1
x y x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M3;0 , N 1; 1 Câu II ( 2 điểm ) Giải các phương trình, bất phương trình sau
2
sin cos 2sin 2
x
2) 2 2
4 x1 2x10 1 3 2 x
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân 5
0
cos sin
Câu IV ( 1 điểm ) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc BAD 600 Hai
mặt chéo ( ACC'A' ) và ( BDD'B' ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD' Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D'
Câu V ( 1 điểm ) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng
52 2 2 2
27 a b c abc
II PHẦN TỰ CHỌN ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh B1;5 và phương trình đường cao
AD x y , đường phân giác góc C là CC' : x Tính tọa độ các đỉnh A và C y 1 0
2) Viết phương trình đường thằng đi qua điểm A1;1;1 và vuông góc với đường thẳng
:
và cách điểm B2;0;1 một khoảng lớn nhất
Câu VIIa ( 1 điểm ) Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức
1 2 2 2 3 2 12 2
2
2
n
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb ( 2 điểm )
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2 3
:
2
C x y và Parabol 2
:
P y x Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc bằng 60 0
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2xy z 1 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến
của hai mặt phẳng Q : 2xy 2 0 àv R :y2z20 Viết phương trình đường thẳng đi qua
giao điểm A của (d) và (P); nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng và (d) bằng 45 0
Câu VIIb ( 1 điểm ) Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học ( các
cuốn sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau
Trang 3TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Đề thi thử lần 1 Môn: TOÁN; Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút
I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số;
b) Xác định m (m ) để đường thẳng d: y = mx – 2m – 3 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin 2 sinx x2 sin 2x2sinx 4 4 cos2x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 (x x2)3 x3 (x ) 1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 1 2 2
2 0
1
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a, BAD 900,
A ABA AD Tính thể tích khối tứ diện A’ABD và khoảng cách giữa AC và B’C’
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực thỏa mãn điều kiện: a23b2ab và 2 b 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
2
Pa ab b
II Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu 7A (1,0 điểm) Trong mặt Oxy cho A(0; 2), B(1; 0), C( –1; 0) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường thẳng AB, AC lần lượt tại B, C
Câu 8A (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 2 = 0 và điểm A(2; –3; 0) Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2 Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB
Câu 9A (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
4
1 , 2
n
x
x
biết rằng tổng các hệ số của khai triển n
ab bằng 4096 (n *, x > 0)
B Theo chương trình nâng cao
Câu 7B (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1; 3) Viết phương trình đường thẳng d
đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất và M thuộc đoạn AB
Câu 8B (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều, và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC
Câu 9B (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có:
2 1 2 2 2 2
1 Cn 2 Cn n Cn n n n 1 2n
- Hết -
Họ tên thí sinh:………, số báo danh:………
Trang 4SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: A + B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
y
x
-
=
- (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho
OB
AB = 82 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2 ( 2 )
2
2 cos 3 sin 2 3
3 tan 1
2 cos sin
3
x
x x p
æ ö +
ç ÷
è ø
.
2. Giải bất phương trình
1
2
4
4
1
2
2
2
2
+
£
- + +
+
+
x
x
x
x
x
( x Î ¡ ) .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
0
( ) x
x
x e -
+
=
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có · 0
, 2 , 30
AB=a BC= a ACB = , hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và A’C.
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a , b , c Î [ 1 ; 2 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
) (
4
) (
2
2
ca
bc
ab
c
b
a
P
+ + +
+
=
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 3 ; 0 ) và elip (E) có phương trình 1
9
2
2
=
+ y
x
. Tìm tọa độ các điểm B, C
thuộc (E) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A , biết điểm B có tung độ dương.
2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; -5; 2), B(3; -1; -2) và đường thẳng (d) có phương trình
x+ y- z +
= = . Tìm điểm M trên (d) sao cho tích MA MB uuur uuur .
nhỏ nhất.
Câu VII.a (1.0 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có 5
tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD biết B ( 3 ; 3 ), C ( 5 ; - 3 ) Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng D : 2 x + y - 3 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang
ABCD để CI = 2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ
âm.
2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) : x 3 y 1 z 3
= = và mặt phẳng( ) P : x + 2y - + z 5 = 0
Gọi A là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng (d), C thuộc mặt phẳng (P) sao cho
6
2 =
= BC
BA và · ABC = 60 0 .
Câu VII.b (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức w = b + ci biết số phức ( ) ( )
( ) ( )
12
1 3 2
1 3 1
i i
i i
là nghiệm của
phương trình z2 + 8bz+ 64c = 0.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 5SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 LẦN 2
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y=x4-2mx2+2m 2 - 4 (C (m là tham số thực) m )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (C m ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng a với
2
2
1
2 tan a =
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình 2cos2 x+2 3sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3cos ) x .
2. Giải hệ phương trình
( 2) 3 3
y y x x
ì - + + - + =
ï
í
- + = +
ï
( ,x yÎ R ) .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân = ò - + + +
1
1 )
1
(
dx
e
x
e
x
x
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có · 0
, 2 , 60
AB=a BC= a ABC = , hình chiếu vuông góc
của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp A’.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (A’BC).
Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình m( x2 - 2x+ 2 + 1) +x(2 -x ) ³ 0
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x éÎ 0;1+ 3 ù
ë û .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng D :x- 2y + = và đường tròn 5 0 2 2
( ) :C x +y - 2x+ 4y - = 5 0 có
tâm I. Qua điểm M thuộc D, kẻ tiếp tuyến MA đến (C) (A là tiếp điểm) sao cho AM = 10 Tìm tọa độ điểm M
và lập phương trình đường tròn ngoại tiếp MAI D
2. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) 1 ( ) 2
x 1 y 1 z x 1 y 2 z
phẳng ( ) P : x + y - 2z + 3 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) cắt ( ) ( ) d , d 1 2
lần lượt tại A, B sao cho AB = 3 3 .
Câu VII.a (1.0 điểm) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z2+z 2 = và 6 z- + 1 i = z- 2 i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC : 2 x - y - 7 = 0 , đường thẳng AC đi qua điểm
),
1
;
1
(-
M điểm A nằm trên đường thẳng D : x - 4 y + 6 = 0 Lập phương trình các cạnh còn lại của tam giác
ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
2. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(13; -1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2) và mặt cầu
( ) :S x +y +z - 2x- 4y- 6z - 67= Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp 0
xúc mặt cầu (S).
Câu VII.b (1.0 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2 - 4 i = z - 2 i Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4
-*** -
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1
NĂM HỌC: 2011 - 2012
MÔN TOÁN, KHỐI A (Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm hai điểm M, N thuộc đồ thị (C) sao cho độ dài đoạn MN bằng 32 và tiếp tuyến của (C) tại M và
N song song với nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình
2 sin( )
4 (1 sin 2 ) cot 1 sin
x
x
π
− + = +
2 Giải bất phương trình 3 x3− ≤1 2x2 +3x+1
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
1
0
1
x x x
xe e
xe
+ +
=
+
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông cân đỉnh A, BC= 2a Gọi O là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: OA+2OH =0
, góc giữa SCvà mặt đáy (ABC)bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ trung điểm I của SB tới mặt phẳng (SAH)
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 (4 3 ) ( 3)
2012 ( 2x 2 5 1) 4024
y y x x x
y x x
− + − + =
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm)
ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc phÇn B)
A Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn
C©u VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC= 2BD Điểm (0; )1
3
M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B
có hoành độ dương
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;8;9) và B( 3; 4; 3)− − − Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng Oxy sao cho tam giác CAB cân tại C và có diện tích bằng 1672
C©u VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp { 2 }
2 31 15 0
X = x∈N x − x+ ≤ Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự
nhiên Tính xác suất để ba số được chọn có tổng là một số lẻ
B Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao
C©u VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C :x2+y2=2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), đỉnh B nằm trên mặt phẳng Oxy và
đỉnh C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ các điểm B và C sao cho điểm H(2;1;1) là trực tâm của tam giác ABC
2
log 3 log 1 log 4
2 x+ +4 x− = x - HÕt -
ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: