Gọi P là mặt phẳng đi qua A đồng thời cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất.. Theo chương trình nâng cao.[r]
Trang 1TÀI LIỆU TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 2
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
Thứ 6, ngày 26-10-2012
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = 2x + 2
x − 1 (C )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C )
2 Xác định tất cả những điểmMtrên đồ thị(C )sao cho đồ thị hàm số(C )tiếp xúc với đường tròn tâmI (1; 2)tạiM
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình cos 3x
cos 5x− cos x
cos 3x = 2 sin 5x sin3x
2 Giải bất phương trình ¡px + 6¢q
x ¡2x2+ 26x + 8¢ − 4 ≥ x ¡2x + 3px + 33¢
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
Z e
1
x2− 2 ln x + 1
x2.p
x + ln x d x.
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứngABC A1B1C1cóBC = 2ABvàABvuông góc vớiBC GọiM , Nlần lượt là trung điểm của
A1B1vàBC Khoảng cách giữa hai đường thẳngAMvàB1Cbằngp2a
7 Góc giữa hai mặt phẳng(AB1C )và(BCC1B1)bằng
600 Tính thể tích khối chópM ABCvà bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chópB1ANCtheoa
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựcx, y, zkhông âm khác nhau đôi một Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = ¡x y + yz + zx¢
µ 1
x2+ y2+y21
+ z2+z21
+ x2
¶
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx y, cho đường tròn(I ) : x2+ y2− 4x + 2y − 11 = 0(tâm I) và đường thẳng
d : 4x − 3y + 9 = 0 GọiA, Blà hai điểm thuộc đường thẳngd,Clà điểm thuộc đường tròn(I ) Biết điểmHµ 22
5 ;
11 5
¶
là một giao điểm củaAC với đường tròn(I ), điểmK
µ
−65;7 5
¶
là trung điểm của cạnhAB Xác định tọa độ các điểmA, B,C biết diện tích tứ giácAH I Kbằng24và hoành độ điểmAdương
2 Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y z, cho hai điểmA (−1;−3;−2); B (0;−2;2)và mặt cầu(S) : (x + 1)2+¡ y + 2¢2+
(z + 3)2= 14 Gọi(P )là mặt phẳng đi quaAđồng thời cắt mặt cầu(S)theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tìm điểmMthuộc mặt phẳng(P )sao cho gócB AM = 45 0
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìmn ∈ N∗thỏa mãn :3.C0+ 4C1+ 5C2+ + (n + 3)C n n = (n + 6)µ 35
12n + 2013
¶
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông gócOx ycho điểmA (1; 0)và các đường tròn(C1) : x2+ y2= 2; (C2) : x2+ y2= 5 Tìm tọa độ các điểmBvàClần lượt nằm trên(C1)và(C2)để tam giácABCcó diện tích lớn nhất
2 Trong không gian với hệ tọa độOx y z, cho đường tròn(C ) :
(
x2+ y2+ z2+ 4x − 6y + 4z + 4 = 0
x + 2y − 2z − 2 = 0 có tâmIvà đường thẳng
d : x − 3
2 =y + 2
1 =z + 1
−1 Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳngAI, bán kínhR =
p
26và tiếp xúc với đường thẳng∆ :x − 1
1 =y − 3
2 =z + 2
−2 Biết rằngAthuộc đường tròn(C )và đường thẳngdvuông góc với đường thẳngAI.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phứcz1; z2 đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z1+ 2z2 là số thực,2z1− z2là số ảo và
3z1+ z2= 5 − 5i Tìm mô-đun của số phứcw = z12+ 3z1.z22
———————Hết———————
Xin chân thành cảm ơn thầy : Dương Văn Sơn (THPT Hà Huy Tập) cùng các bạn Ng Văn Đàn (Chuyên toán ĐHV), tập thể lớp C1-K35 (ĐTH)
đã tham gia ra đề và giải phản biện đề thi này Hỗ trợ Latex thầy Châu Ngọc Hùng
–Đón xem đề thi thử tiếp theo vào các buổi tối thứ 6 tại www.k2pi.net–