Viết phương trình đường tròn có tâm K1;3 giác ABI có diện tích cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng bằng 3, với điểm I-1;1.. thích gì thêm..[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
LẦN II NĂM 2013
Môn: TOÁN - Khối
A,A1,B và D
Thời gian làm bài: 180 phút
không kể phát đề
I PHẦN CHUNG CHO
TẤT CẢ THÍ SINH (7.0
điểm)
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm
số
1
mx m
y
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số (1) khi m 1
b) Tìm m để đồ thị của
hàm số (1) cắt đường
thẳng : y x 3 tại 2
điểm A, B sao cho tam
giác ABI có diện tích
bằng 3, với điểm I(-1;1)
Câu 2.(1,0 điểm) Giải
2
3 sin 2 2sin 3 - 2sin 2cos
2
Câu 3.(1,0 điểm) Giải bất
x x x
Câu 4.(1,0 điểm) Tính tích
phân:
4
2 0
sin 4
2 sin 1
x
x
Câu 5.(1,0 điểm) Cho hình
chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông
Đường thẳng SD tạo với
đáy ABCD một góc 600
Gọi M là trung điểm AB
Biết MD =
3 5
2 a, mặt
phẳng (SDM) và mặt
phẳng (SAC) cùng vuông
góc với đáy Tính thể tích
hình chóp S.ABCD và
khoảng cách giữa hai
đường thẳng CD và SM
theo a
Câu 6.(1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn
a b c a b c ab
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
48
10
Q a b c
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình
là x3y 1 0 và x y 1 0 Biết M(-1;2) là trung điểm AB Tìm tọa
độ điểm C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P): x2y z 5 0 và mặt cầu (S):x42y 12z12 15
Viết phương trình mặt phẳng(Q) đi qua A(1;0;-4), vuông góc với (P) đồng thời cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4
Câu 9.a(1.0 điểm) Tính |z|, biết:
5
1 3 2
2
i z
i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
(C): x2y2 2x4y 3 0 Viết phương trình đường tròn có tâm K(1;3) cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng
4, với I là tâm của đường tròn (C)
Câu 8.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(Q): x y z 0 và hai điểm A(4;-3;1), B(2;1;1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M
Câu 9.b (1.0 điểm) Tìm các giá trị x sao cho số hạng thứ ba trong khai
triển nhị thức Niu-tơn
3
2 2 8 1
log 1 log 3
3 x 3 x
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…….……… ; Số báo danh:
………
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN II TRƯỜNG
THPT TRẦN PHÚ NĂM 2013
Môn: TOÁN - Khối A,A1,B và D (gồm 4 trang)
1
Khi m = 1, ta có:
2 1 1
x y x
3
1
x
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1
và 1;
- Giới hạn và tiệm cận: limx limx 2;
tiệm cận ngang y 2
Trang 2 1 1
-Bảng biến thiên:
x y’
y
b)(1 điểm) Tìm m …
Phương trình hoành độ giao điểm:
1
3
1
x
mx m
x
x
Kí hiệu g x x22 2 m x 5 m
Đồ thị của hàm số (1) cắt (
2 ( 1) 1 2 2 5 0
m
Do A, B thuộc () nên ta gọi
Theo định lí viet ta có
IAB
5
2
m
m
Kết hợp điều kiện (**) được m cần tìm là m=5
2
2 sin 3sin cos 2sin sin 2 0 sin sin 3 cos 2sin 2 0 sin sin sin 2 0
3
sinx 0
sin 2 sin
3
x x
*sinx 0 x k
*sin 2 sin
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
3 Điều kiện: 1 x 5
(1,0điểm)
+Với2 x 5.Ta có x 1 5 x0 và 2 x0.Suy ra2 x 5 là nghiệm của bpt đã cho +Với 1 x 2 Bình phương 2 vế của bất phương trình đã cho ta được
6 2 x1 5 x x 4x 4 x 4x2 5 4 x x 2 0
Đặt t 5 4 x x 2, 0 t 3 Phương trình đã cho có dạng
2 3 0
3 ( )
t
Từ (1) và (2) ta được tập nghiệm của bpt đã cho là: 2 2 2;5
4
(1,0điểm)
2
4sin cos 1- 2 sin 4sin cos 1- 2sin
2sin 2 cos 2
2 sin 1
x
Đặt t 2 sinx1 ta có dt 2 cos ;x dx x 0 t 1;x 4 t 2
2 6
1
6 4ln 3 4ln 2
5
(1,0điểm)
Ta có
2
3
4 4
AD
AD AM MD AD a AD a S ABCD 9a2
Gọi H là giao của AC và DM, Do (SAC) và (SDH)
suy ra SDH 600;
.tan 60 tan 60 15
3
(vì H là trọng tâm tam giác ADB) Vậy
.
15 9 3 15
S ABCD ABCD
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AB và K là hình chiếu của H lên SE, khi đó AB
d CD SM d CD SAB d D SAB d H SAB
2
4 1
3
HK
6
(1,0điểm)
2
a b c a b c a b c a b c
a
a
4
b c c b
10 8 6 4 2
-2 -4 -6 -8
-1 1/2
E H M
B
C
A
D
S
K 2
2
Trang 310 3
576
Xét
2304 ( )
38
f t t
t
Do đó hàm số nghịch biến trên nữa khoảng
Suy ra giá trị nhỏ nhất của Q bằng 58 khi a=2, b=3, c=5
7.a
B thuộc đường cao kẻ từ B nên
Vì M là trung điểm AB nên ta có
Suy ra A(-4;1), B(2;3)
Phương trình đường thẳng AC:
Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c;-c-3)
Mặt khác trung điểm BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có:
2
c
8.a
Gọi phương trình mặt phẳng (Q) qua A có dạng:
và nQA B C; ; là vtpt của (Q).
(Q)(P) n n Q. P 0 A2B C 0 C A 2B
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến, ta có r = 2 Suy ra
Mặt khác
; 52A B2 5C2
d I Q
Từ (1), (2), (3) ta có
11
B
A=0 không thỏa mãn, Chọn A=1
*Với A=1; B=1; C=3 Mặt phẳng (Q) có phương trình
*Với A=1; B=
1 3
; C=
1 3
Vây phương trình mặt phẳng cần tìm là x+y+3z+11=0 và 3x-y+z+1=0
9a
(1,0điểm)
Đặt z a bi , a b R,
5 2 a 2b1 2 a i 0
1
5 2 2 0
2
2
a
b
Vậy
2
z a b
7.b
ABI
Ta có IK 5>2 2 Rnên có hai trường hợp sau
Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng IK, ta có
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình x12y 32 13
Trường hợp 2: I nằm giữa đoạn thẳng HK, ta có
Do đó đường tròn cần tìm có phương trình x12y 32 53
Vậy đường tròn cần tìm có phương trình x12y 32 13 và x12y 32 53
8.b
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi
2 2 2 2 2 2
Từ (1) và (2) ta có
Trung điểm AB là I3; 1;1
,
2
AB
Thay (*) vào (3) ta được 2b22b12 6 3b2 5 7b223b18 0 b 2
Với b=-2 a1,c 1 M(1; 2;1) Với
Vậy điểm M cần tìm là M(1; 2;1) và
17 9 8
; ;
7 7 7
M
9.b
(1,0điểm)
Số hạng thứ ba trong khai triển nhị thức Niu-tơn trên là
6 1
2log 2 log 1 log 2 log 1 28.3 x x 28 3 x x 1
2log x 2 logx 1 0 4log x 3logx 1 0
4
10 log 1
1 1
log
10 4
x x
x x
1 10
x
M
B