Đề thi và đáp án thi THPT quốc gia môn toán 2021

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đ

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA

– ĐỢT 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán - Mã đề 101

HỌC HỎI - CHIA SẺ KIẾN THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

LINK NHÓM: https://www.facebook.com/groups/1916660125164699

Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình 3x  là 2

A ;log 23  B log 2;3   C ;log 32  D log 3;2  

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 6 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y 2x44x2 1 B y  x3 3x 1 C y2x44x2 1 D y x 33x 1

Câu 7 Đồ thị hàm số y  x4 4x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 8 Với n là số nguyên dương bất kì, n , công thức nào dưới đây đúng? 4

A 4  4 !

!n

nA

An



 C. n4 4! !4 !

nA

n



 D. n4  !4 !

nA

y  x B

3 22'5

y  x C

3 25'2

y  x D

3 25'2

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ;0 C 0; D 1;1

 

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M3; 4 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z2  3 4i B z3    3 4i C z4    3 4i D z1  3 4i

Câu 29 Biết hàm số

1

x ay

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho điểm , M1;3; 2 và mặt phẳng  P x: 2y4z 1 0.  Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , B AB2a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0, B4;1; 2 Mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với AB có phương trình là

Câu 37 Với mọi ,a b thỏa mãn 3

Câu 42: Cắt hình nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 ,o ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của ( )N bằng

A 8 7a2 B 4 13a2 C 4 7a2 D 4 13a2

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 (0 mlà tham số thực) Có bao

nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z0  ? 7

A 27 B 9 C 11 D 12

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông, ' ' ' ' BD2 ,a góc giữa hai mặt

phẳng A BD'  và ABCD bằng 30 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng0

Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 4  và  B2;1; 2 Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  Giá trị lớn nhất của AM BN2  bằng

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x   x7 x29 ,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 35x m  có ít nhất 3 điểm cực trị?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A21.B 22.D 23.B 24.A 25.B 26.C 27.B 28.B 29.B 30.A31.C 32.D 33.B 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.A 40.C41.B 42.D 43.B 44.D 45.C 46.D 47.C 48.D 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 3x  là 2

A ;log 23  B log 2;3   C ;log 32  D log 3; 2 

Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểm M3; 1; 4  và có một vectơ chỉ phương u  2; 4;5

Phương trình của d là

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải

GVSB: Trần Xuyến; GVPB: Dương Ju-i

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, f x  đổi dấu khi qua các điểm x   2; 1;1;4

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y 2x44x2 1 B y  x3 3x 1 C y2x44x2 1 D y x 33x 1

Lời giải

GVSB: Trần Xuyến; GVPB: Dương Ju-i

Chọn A

Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại câu B và D

Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn câu A

Câu 7 Đồ thị hàm số y  x4 4x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

nA

An



 C. n4 4! !4 !

nA

n



 D. n4  !4 !

nA

n





GVSB: Nam Đinh Ngọc; GVPB: Dương Ju-i

Chọn D

Ta có:

 ! !

k n

nA

n k

 n4  !4 !

nA

y  x B

3 22'5

y  x C

3 25'2

y  x D

3 25'2

y  x

Lời giải Chọn C

Ta có:

5 2

y x  5 32

'2

Ta có: OAx y zA; A; A  2;3;5

Câu 13 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Vậy hàm số đã cho có giá trị cực tiểu là y  3.

Câu 14 Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B ;0 C 0; D 1;1

Lời giải

GVSB:Mai Thị Phương Lan; GVPB:Châu Vũ

Chọn A

Ta có: đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng  0;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 15 Nghiệm của phương trình log 53 x 2 là

Diện tích S của mặt cầu bán kính R là S4R2

Câu 20 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

xyx

1

xy

1

xy

3

3a .

véctơ pháp tuyến của  P ?

Lời giải

GVSB: Ngô Quang Minh; GVPB: Hoàng Dương

Chọn A

Thể tích của khối trụ đã cho là V r h2 .6 3 1082  

Câu 25 Cho hai số phức z 4 2 , w 3 4i   Số phức i z bằng w

 (Dựa theo hướng của đồ thị)

Do a nên dấu “  ” không xảy ra 1

Hàm đơn điệu không phụ thuộc vào a

Câu 30 Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đó và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là

làm vectơ chỉ phương nên có phương trình 1 3 2

x  y  z

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B AB2a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB bằng )

Lời giải

GVSB: Thành đặng; GVPB: Lê Thị Phương

Chọn B

Tam giácABC vuông tại ,B nên CB AB (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra CBSAB nên khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng CB

Mà tam giácABC vuông cân tại ,B suy ra AB BC 2a

Vậy d( ; (C SAB))CB2 a

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;0, B4;1; 2 Mặt phẳng đi qua A

và vuông góc với AB có phương trình là

Vậy ta có  

2 3

 có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn

Câu 41 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ( ( )) 1f f x  là:

Phương trình ( )f x  có 1 nghiệm a

Phương trình ( )f x  có 3 nghiệm b

Vậy phương trình ( ( )) 1f f x  có 7 nghiệm phân biệt

Câu 42 Cắt hình nón ( )N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 30 ,o ta

được thiết diện là tam giác đều cạnh 4a Diện tích xung quanh của ( )N bằng

A 8 7a2 B 4 13a2 C 8 13a2 D 4 7a2

Lời giải Chọn D

Gọi hình nón ( )N có đỉnh S , đường tròn đáy có tâm O , bán kính r Thiết diện đã cho là tam giác SAB cạnh 4a và I là trung điểm của AB Khi đó

,

OI AB SI  AB nên góc giữa (SAB) và mặt phẳng đáy là  60SIO o

2 3

SI  a nên OISI.cos 60o a 3

Tam giác OIA vuông tại I có r OA  OI2AI2 a 7

Vậy hình nón ( )N có diện tích xung quanh bằng Sxq rl4 7a2

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22m1z m 2 ( m là tham số thực) Có bao0

nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z thỏa mãn 0 z0  ? 7

0

77

7

zz

Với z0  thay vào phương trình ta được 7 722m1 7 m2 0 m214m63 0phương trình vô nghiệm

Câu 44 Xét các số phức z , w thỏa mãn z  và 1 w  Khi 2 z iw   đạt giá trị nhỏ nhất, 6 8i

Câu 48 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy là hình vuông, ' ' ' ' BD2 ,a góc giữa hai mặt

phẳng A BD'  và ABCD bằng 30 Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng0

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ;  1 3   ; 4  và B   2 1 2 ; ;  Xét hai điểm M và N

thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN  2 Giá trị lớn nhất của AM BN  bằng

Lời giải Chọn D

O

C' D'

Dễ thấy A, B nằm hai phía của mặt phẳng  Oxy  Gọi A' đối xứng với A qua mặt phẳng

Dựng BK NM

suy ra BN KM Vậy AM BN  A M KM  A K

Ta đi tìm giá trị lớn nhất của A K

Do MN nằm trên mặt phẳng Oxy, BK MN// nên BK//Oxy Suy ra K nằm trên mặtphẳng chứa B , song song với mp Oxy  Mà BK MN 2 nên quỹ tích K là đường tròn

Câu 50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x   x7 x29 ,  x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x  f x 35x m  có ít nhất 3 điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Kú THI TN THPT N¡M 2021

M· §Ò: 102

TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC THÔNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CÓ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN

Câu 1 Trên kho ảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y=x54 là

A

9 44

1 44

1 45

1 45

4 x

−

Câu 2 Cho kh ối chóp có diện tích đáy 2

Câu 5 Cho hàm số y = f x có b ( ) ảng biến thiên như sau

Giá tr ị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 8 Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho m ặt phẳng ( ) P : 2 − + x 5 y + − = z 3 0 Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của ( ) P ?

Câu 21 Cho hàm s ố y= f x( ) có b ảng xét dấu của đạo hàm như sau:

S ố điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 2x <5 là

A ( −∞ ;log25 ) B ( log 5;2 +∞ ) C ( −∞ ;log 25 ) D ( log 2;5 +∞ )

Câu 27 Nghiệm của phương trình log 35( ) x = là 2

Góc giữa hai đường thẳng AA′ và B C ′ bằng

Câu 31 T ừ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

x

+

=+ ( a là s ố thực cho trước, a≠ −1) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A y ′ < ∀ ∈  0 x B y ′ > ∀ ≠ − 0 x 1 C y ′ < ∀ ≠ − 0 x 1 D y ′ > ∀ ∈  0 x

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 1 − và m ) ặt phẳng ( ) P : x − 3 y + 2 z + = 1 0 Đường

thẳng đi qua M và vuông góc với ( ) P có phương trình là:

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC = 3 a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

Câu 43 Cho hàm số ( ) 3 2

f x = x + ax + bx + c với a, b, c là các số thực Biết hàm số ( ) ( ) ( ) ( )

g x = f x + f ′ x + f ′′ x có hai giá trị cực trị là −4 và 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )

( ) 6

f x y

g x

=

+ và y = bằng 1

Câu 44 Cho kh ối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông, BD=4a, góc gi ữa hai mặt

ph ẳng ( A BD ′ ) và ( ABCD b ) ằng 30° Th ể tích của khối hộp chữ nhật bằng

Câu 47 Cắt hình nón ( )ℵ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc 60° ta

được thiết diện là tam giác đều có cạnh 2a Diện tích xung quanh của ( )ℵ bằng

Câu 49 Cho hàm số y = f x( ) có đạo hàm f x ¢ ( ) ( = x - 8 ) ( x2 - 9 , ) " Î x  Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số g x ( ) = f x ( 3 + 6 x + m ) có ít nhất 3 điểm cực trị?

Câu 50 Trong không gian, cho hai điểm A(1; 3; 2− ) và B(−2;1; 3− ) Xét hai điểm M và N thay đổi

thu ộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MN =1 Giá tr ị lớn nhất của AM −BN b ằng

LỜI GIẢI CHI TIẾT MÃ ĐỀ 102

Câu 1 Trên kho ảng ( 0; +∞ ) , đạo hàm của hàm số y=x54 là

A

9 44

1 44

1 45

1 45

4 x

−

Giá tr ị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

GVSB: Thành Huy; GVPB: Nguyễn Ngọc Tuấn

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y = f ( ) − = 1 3

Câu 6 Di ện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?

Công thức diện tích mặt cầu: S=4πR2

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M ( 2; 2;1 ) và có một vectơ chỉ phương

Câu 8 Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị là đường cong trong hình bên Hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A ( − 1;1 ) B ( −∞ ; 0 ) C ( )0;1 D (0;+ ∞)

Lời giải Chọn C

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên ( )0;1

Câu 9 Với n là số nguyên dương bất kì n ≥ 5 , công thức nào dưới đây đúng?

Thể tích của khối lập phương cạnh 4a là ( )3 3

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M ( − 3; 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z = − +3 2i

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho m ặt phẳng ( ) P : 2 − + x 5 y + − = z 3 0 Véctơ nào dưới đây là một

véctơ pháp tuyến của ( ) P ?

y = − − x x + cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.

Câu 19 Cho hai số phức z= +5 2i và w= −1 4i Số phức z + w bằng

Câu 21 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

S ố điểm cực trị của hàm số đã cho là

x y

2

x y

V ậy x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) S có tâm I ( 0; 2;1 − ) và bán kính bằng 2 Phương trình

Câu 26 Tập nghiệm của bất phương trình 2x <5 là

A ( −∞ ;log25 ) B ( log 5;2 +∞ ) C ( −∞ ;log 25 ) D ( log 2;5 +∞ )

Lời giải

GVSB: Chí Tính; GVPB:Thanh Bui

Chọn A

Ta có: 2x<5⇔ < x log 52

Vậy tập nghiệm S = −∞ ( ;log25 )

Câu 27 Nghiệm của phương trình log 35( ) x = là 2

Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng AA′ và B C ′ bằng

V ậy góc giữa hai đường thẳng AA′ và B C ′ bằng 0

làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng là: 2 ( x − + 0 ) ( 1 y − + 0 ) ( 2 z − = ⇔ 1 ) 0 2 x + + y 2 z − = 2 0

Câu 31 Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng

th ời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả màu xanh bằng

1 6

C P C

x

+

=+ ( a là s ố thực cho trước, a≠ −1) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1; 1 − và mặt phẳng ) ( ) P : x − 3 y + 2 z + = Đường 1 0.

th ẳng đi qua M và vuông góc v ới ( ) P có phương trình là:

Ta có f ′ ( ) − = − 2 21; f ′ ( ) 0 = − 1; f ′ ( ) 1 = − 3 Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ − 2;1 ]

là − , tại 1 x = 0

Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , AC = 3 a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng

Từ ( ) 1 và ( ) 2 suy ra BC ⊥ ( SAC ) ⇒ d B SAC ( , ( ) ) = BC = 3 a

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) bằng3a .

Câu 39 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( 2 ) ( )

( ) (1 2)

f x =b < <b ⇒ phương trình có ba nghiệm phân biệt

Các nghiệm của (1); (2); (3) là đôi một khác nhau

Vậy f (f x( ) )=1 có 7 nghiệm nghiệm phân biệt

Câu 42 Xét các s ố phức z w, th ỏa mãn z =1 và w =2 Khi z+iw+ −6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,

Câu 43 Cho hàm số ( ) 3 2

f x = x + ax + bx + c với a, b, c là các số thực Biết hàm số ( ) ( ) ( ) ( )

g x = f x + f ′ x + f ′′ x có hai giá trị cực trị là −4 và 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( )

( ) 6

f x y

( ) 6

f x y

g x

=

+ và y = là: 1 ( )

( ) 6

f x y

g x

=

+ và y = là 1 ( )

6

x x

Câu 44 Cho kh ối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông, BD=4a, góc gi ữa hai mặt

ph ẳng ( A BD ′ ) và ( ABCD b ) ằng 30° Th ể tích của khối hộp chữ nhật bằng