Nghiên cứu và mô phỏng bài toán về tĩnh điện của phân tử ADN trong dung dịch muối ion 2+

Trong phương pháp này người ta có thể đưa phân tử ADN chứa gene vào trong vỏ virus rồi sử dụng các cơ chế thâm nhập của virus để đưa gene vào tế bào cần thay đổi gene.. Cụ thể là khi tha

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN VĂN THÙY

NGHIÊN CỨU VÀ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN

VỀ TĨNH ĐIỆN CỦA PHÂN TỬ ADN TRONG DUNG DỊCH MUỐI

ION 2+

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

NGUYỄN VĂN THÙY

NGHIÊN CỨU VÀ MÔ PHỎNG BÀI TOÁN VỀ TĨNH ĐIỆN CỦA

PHÂN TỬ ADN TRONG DUNG DỊCH MUỐI ION 2+

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN THẾ TOÀN

Hà Nội – 2015

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thày cô giáo trong bộ môn Vật lý

lý thuyết – Khoa Vật lý – Trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã trang bị những kiến thức chuyên môn cần thiết và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn này

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của ban chủ nhiệm khoa Vật Lí, phòng Sau Đại học trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội

Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn quỹ Nafosted đề tài số 103.02-2012.75

đã tài trợ kinh phí để giúp em hoàn thành nghiên cứu này

Cuối cùng em xin gửi những lời cảm ơn tới gia đình, cơ quan và các bạn bè

đã luôn sát cánh, giúp đỡ và động viên trong suốt quá trình em học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 6 năm 2015 Học viên thực hiện

Nguyễn Văn Thùy

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1- MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN, VIRUS VÀ BÀI TOÁN PHÓNG ADN RA KHỎI VIRUS 4

1.1 Tổng quan về ADN 4

1.1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN 4

1.1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN 7

1.2.Tổng quan về virus 9

1.2.1.Cấu trúc cơ bản của virus 9

1.2.2.Chu kì sống của virus 11

1.3 Bài toán phóng ADN ra khỏi virus 12

CHƯƠNG 2-CÁC LÝ THUYẾT TĨNH ĐIỆN CHO DUNG DỊCH 18

2.1 Phương trình trường trung bình Poisson-Boltzmann và lý thuyết tĩnh điện Debye-Huckel 18

2.1.1 Phương trình Poisson-Boltzmann 18

2.1.3 Tuyến tính hóa phương trình Poison – Boltzmann (PB) – Phương trình Debye – Huckel (DH).……… 20

2.1.4 Áp dụng phương trình Debyle-Huckel để tính thế năng quanh một hình trụ tích điện 23

2.2 Lý thuyết tĩnh điện tương quan mạnh và sự đảo dấu điện tích bởi các phản ion đa hóa trị 24

CHƯƠNG 3-PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO 29

3.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và thuật toán Metropolis 29

3.1.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 29

3.1.2 Điều kiện cân bằng chi tiết 32

3.1.3 Thuật toán Metropolis 33

3.2 Lý thuyết mô phỏng Monte Carlo hệ vĩ chính tắc 35

3.3 Cách tính áp suất và năng lượng tự do bằng phương pháp tập hợp thống kê mở rộng 38

CHƯƠNG 4- KẾT QUẢ TÍNH TOÁN LÝ THUYẾT VÀ MÔ PHỎNG HỆ ADN 40

4.1 Lý thuyết đảo dấu điện tích áp dụng cho bài toán phóng ADN ra khỏi virus 41

4.1.1 Lý thuyết tính toán số lượng ADN phóng ra khỏi virus 41

4.1.2.Kết quả việc khớp lý thuyết với số liệu thực nghiệm của việc phóng ADN ra khỏi virus …… 44

4.2 Mô phỏng hệ ADN 46

4.2.1 Mô hình hệ ADN 46

4.2.2 Kết quả mô phỏng 50

4.2.2.1.Sự đảo dấu điện tích ADN bởi các phản ion đa hóa trị 50

4.2.2.2 Tương tác hiệu dụng giữa ADN và ADN khi có mặt phản ion ở dung dịch và năng lượng tự do của quá trình gói ADN vào trong virus 52

KẾT LUẬN 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 58

PHỤ LỤC 63

DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN

Hình 1.2 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN

Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN

Hình 1.4 Một số cấu trúc dạng xoắn của ADN

Hình 1.5 Cấu trúc cơ bản của virus

Hình 1.6 Đối xứng icosahedron của vỏ virus CCMV

Hình 1.7 Cấu trúc đối xứng của virus

Hình 1.8 Chu kì sống điển hình của virus

Hình 1.9 Phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc nồng độ P.E.G Hình 1.10 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ

thuộc áp suất thẩm thấu (tỉ lệ với nồng độ P.E.G)

Hình 1.11 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ

thuộc nồng độ muối Na+ tại áp suất thẩm thấu 3.5 atm

Hình 1.12 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ

thuộc nồng độ muối ion đa trị

Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Hình 4.1 Mô hình phân tử ADN bên trong vỏ virus

Hình 4.2 Mô hình cấu trúc mạng ADN

Hình 4.3 Đồ thị biểu diễn áp suất thẩm thấu phụ thuộc khoảng cách giữa các ADN

với các nồng độ muối 2+ khác nhau

Hình 4.4 Đồ thị biểu diễn áp suất thẩm thấu phụ thuộc khoảng cách giữa các ADN

với các nồng độ muối ion 2+ khác nhau

Hình 4.5 Đồ thị biểu diễn năng lƣợng đóng gói ADN phụ thuộc nồng độ muối ion

2+

Bảng 1 Thế hóa của hệ muối 2+ và 1+

BẢNG DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT

1 ADN Axit deoxyribonucleic

2 ARN Axit ribonucleic

3 CCMV Cowpea Chlorotic Mottle Virus

4 DH Debye-Huckel

5 DMC Dynamic Monte Carlo

6 DSMC Direct simulation Monte Carlo

7 IF Impact factor

8 KMC Kinietec Monte Carlo

9 MC Monte Carlo

10 PB Poisson-Boltzmann

11 P.E.G Poly ethylene glycol

12 QMC Quantum Monte Carlo

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

ADN được biết đến là một phân tử axit nucleic mang thông tin di truyền mã hóa cho mọi hoạt động sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm cả virus Trong các cơ thể sống ADN có thể được tìm thấy trong nhân tế bào hoặc trong tế bào chất Tại đó, ADN tham gia vào các quá trình tổng hợp, điều tiết số lượng protein, sinh trưởng phát triển và hoạt động di truyền qua các thế hệ Chính vì vậy, ADN (axit deoxyribonucleic ) đóng vai trò quan trọng trong mọi hoạt động của các cơ thể sống và một trong những lĩnh vực quan trọng của nghiên cứu ADN hiện

nay là di truyền học và y học

Với việc khám phá ra những đặc tính của ADN sẽ giúp chúng ta có khả năng phát hiện những gene hỏng giúp chuẩn đoán, điều trị bệnh sớm hơn và có thể tìm ra được những phương pháp điều trị mới hiệu quả hơn bằng cách thay thế hoặc sửa

chữa những gene hỏng đó Lĩnh vực trị liệu gene này đang phát triển với một tốc độ

nhanh chóng đòi hỏi nghiên cứu khoa học từ nhiều khía cạnh: sinh học, vật lý, hóa học và toán tin học Một trong những phương pháp đang được quan tâm đó là việc đưa gene vào tế bào bằng cách sử dụng các virus chứa ADN Trong phương pháp này người ta có thể đưa phân tử ADN chứa gene vào trong vỏ virus rồi sử dụng các

cơ chế thâm nhập của virus để đưa gene vào tế bào cần thay đổi gene

Trong môi trường nước, ADN là 1 phân tử tích điện âm mạnh Do đó các tương tác tĩnh điện đóng vai trò quan trọng trong các cấu trúc, chức năng của ADN Tương tác tĩnh điện cũng là một trong các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình phóng ADN ra khỏi virus và xâm nhập vào tế bào Cụ thể là khi thay đổi nồng độ của muối ion đa trị có trong môi trường dung dịch, có một nồng độ phản ion 2+ tối ưu có thể hạn chế tối đa việc phóng ADN ra khỏi virus Các nồng độ phản ion 2+ cao hơn hoặc thấp hơn nồng độ tối ưu thì phân tử ADN muốn được giải phóng ra khỏi virus nhiều hơn Thực tế là các phản ion 2+ có ảnh hưởng mạnh như vậy tới quá trình

phóng ADN là rất không tầm thường Thực nghiệm cho thấy các ion 2+ không thể ngưng tụ hoặc chỉ ngưng tụ một phần các ADN Nhưng đối với ADN đóng gói trong vỏ virus thì ion 2+ có ảnh hưởng rất mạnh Chính vì môi trường rất cá biệt ADN trong virus ở đó ADN được đưa sẵn vào trong bởi một protein động cơ nên muối ion 2+ mới có thể phát huy tối đa ảnh hưởng của chúng

Với mong muốn nghiên cứu sự ảnh hưởng của một số hiệu ứng tĩnh điện lên phân tử ADN và đưa ra kết quả ảnh hưởng của muối ion 2+ lên quá trình phóng ADN ra khỏi virus phục vụ cho nghiên cứu y học và di truyền học là lý do tác giả

chọn đề tài “ Nghiên cứu và mô phỏng bài toán về tĩnh điện của phân tử ADN trong dung dịch muối ion 2+ ”

2 Phương pháp nghiên cứu

Trong bài toán phóng ADN ra khỏi virus, chúng tôi sẽ tập trung xem xét ảnh hưởng của muối 2+ lên tương tác hiệu dụng giữa giữa các phân tử ADN Chúng tôi

sử dụng 2 phương pháp khác nhau để nghiên cứu tương tác hiệu dụng này Đó là:

1 Phương pháp giải tích dùng lý thuyết tĩnh điện tương quan mạnh

2 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo cho hệ vĩ chính tắc

3 Bố cục của luận văn

Ngoài phần mục lục và mở đầu, nội dung chính của luận văn gồm:

Chương 1.Một số tính chất vật lý của phân tử ADN, Virus và bài toán phóng ADN ra khỏi virus

Nội dung của chương 1 luận văn trình bày trình bày cấu trúc hóa học của ADN, cấu trúc cơ bản của virus và giới thiệu về bài toán phóng ADN ra khỏi virus

Chương 2 Các lý thuyết tĩnh điện cho dung dịch

Trong chương 2, chúng tôi giới thiệu về lý thuyết tĩnh điện của dung dịch và

PE, thiết lập phương trình trường trung bình tự hợp (phương trình Poisson – Boltzmann) và giải phương trình Debye – Huckel cho trường hợp dây ADN được

xem là hình trụ tích điện được đặt trong dung môi là nước Đồng thời cũng giới thiệu lý thuyết tĩnh điện tương quan mạnh và hiện tượng đảo dấu điện tích

Chương 3 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Nội dung chương 3 trình bày phương pháp mô phỏng Monte Carlo và các thuật toán được sử dụng trong luận văn

Chương 4 Kết quả tính toán lý thuyết và mô phỏng hệ ADN

Trong chương 4 của luận văn, chúng tôi giới thiệu, phân tích và đưa ra những biện luận vật lý các kết quả thu được từ lý thuyết tĩnh điện tương quan mạnh và mô phỏng Monte Carlo Các kết quả này đã được báo cáo tại: Hội nghị khoa học khoa Vật lý – ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội – 08/10/2014

Kết luận

Ở phần này, chúng tôi nêu ra những kết quả thu được từ việc nghiên cứu và

mô phỏng toán về tĩnh điện của phân tử ADN trong dung dịch muối ion 2+ Đồng thời đề xuất mở rộng hướng nghiên cứu và mô phỏng hệ ADN khác trong tương lai

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG 1- MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA PHÂN TỬ ADN, VIRUS

VÀ BÀI TOÁN PHÓNG ADN RA KHỎI VIRUS

Việc nghiên cứu virus và ADN đã thu hút nhiều nhóm nghiên cứu trong những năm gần đây Điều này là do yêu cầu phát triển của những phương pháp đưa gene vào tế bào một cách có hiệu quả Lĩnh vực trị liệu gene này đang phát triển với tốc độ nhanh chóng và đòi hỏi nghiên cứu khoa học từ nhiều khía cạnh: sinh học, vật lý, hóa học và toán tin học Một trong những phương pháp đưa gene vào tế bào đang được quan tâm đó là sử dụng các virus chứa ADN Trong phương pháp này người ta có thể đưa phân tử ADN chứa gene vào trong vỏ virus rồi sử dụng các cơ chế thâm nhập của virus để đưa gene vào tế bào cần thay đổi gene Phương pháp này rất có tiềm năng lớn bởi vì chúng sử dụng phương pháp thuần túy sinh học tránh gây sốc cho người bệnh vì vật liệu là vỏ virus là vật liệu sinh học tự nhiên chứ không phải vật liệu nhân tạo, tránh bị các cơ chế bài trừ của cơ thể sống Một virus chỉ luôn tấn công một loại tế bào xác định nên chúng ta có thể dùng phương pháp này đưa ADN vào loại tế bào cần thiết Hiện giờ có rất nhiều công trình nghiên cứu

lý sinh liên quan đến bài toán ngưng tụ ADN trong vỏ virus (cả quá trình đưa vào lẫn quá trình phóng ra) Để hiểu rõ các vấn để này, tôi sẽ trình bày sơ lược tổng

quan về ADN, Virus và bài toán phóng ADN ra khỏi virus trong chương này

1.1 Tổng quan về ADN

1.1.1 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN

Axit deoxyribonucleic (ADN) là một phân tử axit nucleic mang thông tin di truyền mã hóa cho hoạt động sinh trưởng và phát triển của các dạng sống bao gồm

cả một số virus Do vậy ADN có thể xem là phân tử quan trọng nhất của sự sống hay còn được gọi là “phân tử của sự sống” ADN nhận được sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều các nhà khoa học hàng đầu trong nước và quốc tế, chúng ta có thể

dễ dàng tìm thấy trên các tạp chí khoa học có chỉ số ảnh hưởng (IF) cao, các tạp chí hàng đầu như: Nature, Science…rất nhiều những công trình nghiên cứu về ADN

Thậm chí còn có tạp chí nổi tiếng Nucleic acid research chuyên để công bố các

nghiên cứu liên quan đến ADN

Về thành phần hóa học, ADN là một loại axit hữu cơ có chứa các nguyên tố chủ yếu là: cacbon (C), hiđro (H), oxi (O) và photpho (P)

Về cấu trúc, ADN là đại phân tử có khối lượng phân tử lớn, chiều dài có thể đạt tới hàng trăm micromet, khối lượng phân tử có thể đạt từ 4 đến 8 triệu đơn vị cacbon, một số có thể đạt tới 16 triệu đơn vị cacbon ADN là hợp chất cao phân tử cấu tạo theo nguyên tắc đa phân, trong đó mỗi đơn phân là các nucleotide gọi tắt là các Nu Về thành phần hóa học của các nu, mỗi Nucleotide có 3 thành phần cơ bản: một phân tử đường Deoxiribose, một gốc phosphate (H3PO4) và một trong bốn loại base (nucleobase) A ; T ; G ; C Trong đó hai loại base Cytosine (C) và Thymine (T) có cấu trúc vòng đơn cacbon nitrogene với kích thước nhỏ (Pyrimidin), hai loại base Adenin (A) và Guanin (G) có cấu trúc vòng kép với kích thước lớn hơn (Purin) (Hình 1.1) Do mỗi Nucleotide chỉ khác nhau ở thành phần nucleobase nên tên gọi của các Nu là tên gọi của nucleobase mà nó mang

Hình 1.1 Cấu trúc 4 loại base của phân tử ADN

Cấu trúc không gian phổ biến của ADN là cấu trúc chuỗi xoắn kép gồm hai mạch đơn Trên mỗi mạch đơn, các đơn phân liên kết với nhau bằng liên kết hóa trị Liên kết hóa trị này là liên kết được hình thành giữa nhóm đường C5H10O4 của nucleotide này với nhóm phosphate H3PO4 của nucleotide bên cạnh (liên kết

photphodieste) Chuỗi lặp lại các liên kết hóa trị hình thành chuỗi polynucleotide (Hình 1.2)

Hình1.2 Cấu trúc hóa học của phân tử ADN (Nguồn:http://www.ck12.org/user:anJzb2xvbW9uQG1ldnNkLnVz/book/STE

M-Biology/section/5.1/ )

Liên kết photphodieste là liên kết bền, đảm bảo thông tin di truyền trên mỗi mạch đơn ổn định ngay cả khi ADN tái bản và phiên mã Chính liên kết hóa trị này làm nên tính ổn định của phân tử ADN Do đó chuỗi các liên kết giữa phân tử đường và gốc phosphate được xem là chuỗi “xương sống” của phân tử ADN, có ý nghĩa quan trọng trong hoạt động di truyển của các cơ thể sống Từ chuỗi xương sống này, các nucleobase trên nhánh đơn gắn vào nhóm phân tử đường của nhánh

đó như “chân rết”, các nuleobase trên hai nhánh đơn liên kết với nhau thông qua các liên kết hiđro Hai liên kết này hình thành nên độ cứng và cấu trúc không gian của phân tử ADN

Tại các gene trên 1 chuỗi phân tử ADN,trật tự sắp xếp các nucleotide tạo thành trình tự của genee Mỗi quan hệ giữa trình tự genee và với trình tự của các aminoaxit trên protein được gọi là mã di truyền (một dạng mật mã chung cho mọi

sinh vật) Trình tự của ADN xác định khả năng và vị trí mà ADN có thể bị phân huỷ bởi các enzyme giới hạn, một công cụ quan trọng của ngành kỹ thuật di truyền

1.1.2 Cấu trúc không gian của phân tử ADN

Cấu trúc sơ cấp của phân tử ADN được biết đến là cấu trúc chuỗi xoắn kép gồm hai sợi đơn - chuỗi polynucleotide Có nhiều dạng xoắn hai mạch đơn của phân

tử ADN, tuy nhiên cấu trúc phổ biến nhất là cấu trúc xoắn dạng B – ADN theo mô hình của J.Oat xơn và F.Cric xây dựng năm 1953 Theo mô hình này, hai mạch đơn của phân tử ADN liên kết với nhau và xoắn đều quanh một trục tưởng tượng theo chiều từ trái sang phải tương tự như chiếc thang dây xoắn với bán kính 1nm gồm nhiều vòng xoắn, các chu kỳ xoắn được lặp đi lặp lại đều đặn, chiều cao mỗi vòng xoắn là 3.4𝑛𝑚, trung bình có khoảng 10.5 cặp base nu trong một chu kỳ xoắn với khoảng cách các cặp nu xấp xỉ 0.34𝑛𝑚 (Hình 1.3)

Hình 1.3 Cấu trúc xoắn kép của ADN ( Nguồn https://karimedalla.wordpress.com/2012/11/01/3-3-7-1-dna-

structure/)

Hai bên tay thang là các phân tử đường và axit phosphoric sắp xếp xen kẽ nhau, mỗi bậc thang là các cặp base liên kết với nhau bằng liên kết hidro theo nguyên tắc bổ sung nghĩa là một base lớn liên kết với một base có kích thước nhỏ hơn Do đặc điểm cấu trúc của các nucleobase mà liên kết hiđro chỉ hình thành giữa hai loại nucleobase nhất định là A với T (qua 2 liên kết hiđro) và C với G (qua 3 liên

kết hiđro) Đó thực chất là liên kết giữa một purine và một pyrimidine nên khoảng cách tương đối giữa hai chuỗi polynucleotide được giữ vững Cấu trúc sơ cấp của phân tử ADN được biết đến là cấu trúc chuỗi xoắn kép gồm hai sợi đơn-chuỗi polynucleotide

Trong môi trường nước, gốc phosphate mất đi proton và trở nên tích điện

âm Do vậy khi đặt ADN trong môi trường nước mật độ điện tích tuyến tính của AND là khoảng 1e/1.7A𝑜 Và nếu ta coi ADN là một hình trụ tích điện với bán kính 1nm, thì mật độ bề mặt là 1e/1n𝑚2 Đây là một trong những mật độ điện tích lớn nhất đã quan sát được trong các hệ sinh học Do vậy các hiệu ứng tĩnh điện đóng vai trò rất quan trọng trong cấu trúc và hoạt tính của các hệ ADN Trong phạm

vi luận văn này, chúng tôi sẽ đi sâu tìm hiểu ảnh hưởng của hiệu ứng tĩnh điện vào

độ cứng của ADN

Ngoài mô hình cấu trúc chuỗi xoắn kép của J.Oat xơn và F.Cric (B – ADN), còn một số cấu trúc hình học của ADN được biết đến như cấu trúc dạng A, D, Z… (Hình 1.4) Các dạng cấu trúc này khác với cấu trúc xoắn kép (dạng B) ở hình dạng, kích thước và một số các chỉ số như: số các nucleotide trong một chu kỳ xoắn, đường kính xoắn, chiều xoắn… Tuy nhiên trong tự nhiên cấu trúc xoắn kép – dạng

B được xem là phổ biến nhất

Hình 1.4 : Một số cấu trúc dạng xoắn ADN

1.2.Tổng quan về virus

1.2.1.Cấu trúc cơ bản của virus

Hình 1.5.Cấu trúc của virus

Các vỏ capsid của virus là một vỏ protein bao gồm các đơn vị gọi là capsomers lặp đi lặp lại Capsomer có 5 hoặc 6 đơn vị cấu trúc gọi là protome Sự sắp xếp của capsomers trên capsid protein là sự đối xứng icosahedral tương tự như một quả bóng đá tiêu chuẩn Pentamers (Penton) tạo thành từ 5 protome nằm trên đỉnh của icosahedron, và hexame (hexon) được tạo ra từ 6 protein tạo thành các cạnh và bề mặt hình tam giác, hình 1.6, hình 1.7

a Cấu trúc CCMV qua thí nghiệm X-ray b Cấu trúc CCMV qua thí nghiệm

Cryo-TEM Hình 1.6 Đối xứng icosahedrons của vỏ virus CCMV

Hình 1.7: Cấu trúc đối xứng của virus(các virus có tính đối xứng

icosahedrons được tạo bởi các pentome, hexamer của 5; 6 protein)

1.2.2 Chu kì sống của virus

Chu kì sống điển hình của virus dược thể hiện trong hình 1.8 Chu kì sống bao gồm các giai đoạn sau :

 Xâm nhập: Đối với các virus để tái sản xuất và qua đó thiết lập nhiễm

trùng, nó phải xâm nhập vào các sinh vật chủ và sử dụng vật liệu của

tế bào Để xâm nhập các tế bào, các protein trên bề mặt của virus tương tác với các protein trên bề mặt của tế bào Sau khi bám vào màng tế bào, các hạt virus hoặc nội dung di truyền của nó được xâm nhập vào tế bào chủ-nơi sinh sản của virus bắt đầu

 Nhân rộng: Khi đã xâm nhập vào các tế bào , virus sử dụng các máy

móc sao chép của tế bào để tái tạo lại bộ gene của nó, và để nhanh chóng sản xuất protein của virus Từ bộ gene ban đầu, các tế bào tạo ra

2 bộ gene của virus mới, sau đó là 4 bộ gene rồi 8 bộ gene của virus… Đây là một quá trình theo cấp số nhân và nhanh chóng tạo ra hàng nghìn virus mới bên trong tế bào Cuối cùng tất cả năng lượng của tế bào được sử dụng để sản xuất các loại virus mới, dẫn đến tử vong của

tế bào Do đó, các tế bào này phân rã, các hạt virus được thả vào môi trường giữa các tế bào để tiếp tục lây nhiễm các tế bào khác

 Viral shedding: Sau khi một con virus đã tạo ra rất nhiều bản sao của

chính nó, tế bào chủ sẽ cạn kiệt các nguồn tài nguyên của nó Do đó các tế bào sẽ chết và những virus mới được sản xuất ra phải tìm một tế bào chủ mới Trong quá trình này, các virus con cháu sẽ được phát tán

ra để tìm tế bào chủ mới, được gọi là shedding Chu kì sống của virus bắt đầu với những virus nhiễm các tế bào vật chủ mới

Hình 1.8: Chu kì sống của điển hình virus ( xâm nhập, nhân rộng,

shedding)

1.3 Bài toán phóng ADN ra khỏi virus

Trong cấu trúc cơ bản nhất thì virus ADN bao gồm một phân tử ADN cuộn tròn bên trong một vỏ virus bảo vệ rất cứng rắn Độ dài quán tính của ADN là khoảng 50 nm, độ dài đó tương đương hoặc lớn hơn kích thước bên trong của vỏ virus Một phân tử ADN của virus điển hình thường dài khoảng 10 𝜇𝑚 (bằng 200 lần độ dài quán tính) Điều này cho thấy phân tử ADN bị bẻ cong và nén khá chặt bên trong vỏ virus Áp suất thẩm thấu bên trong vỏ virus có thể lên tới 50 atm Áp suất cao này được giả thuyết là lực chính để phóng ADN khỏi virus vào trong tế bào

chủ khi cổ virus mở ra Các thí nghiệm in vitro còn cho thấy các khả năng điều

khiển quá trình phóng ADN khỏi virus

Ví dụ nhƣ việc đƣa vào các phân tử P.E.G - một phân tử khá lớn không thể thâm nhập qua vỏ virus Các phân tử này tạo nên một áp suất thẩm thấu lên vỏ virus chống lại áp suất thẩm thấu của ADN bên trong vỏ virus Kết quả là quá trình phóng ADN ra khỏi virus bị giảm hoặc hoàn toàn biến mất

Hình 1.9 Phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc nồng độ P.E.G (Khi không có lamB protein thì virus khóa ADN không phóng ra ngoài Khi có lamb

và tăng nồng độ P.E.G tới 40% ADN cũng không phóng ra ngoài)

Nhƣ kết quả ở hình 1.9 khi không có protein lamB trên tế bào vật chủ, cổ virus bị khóa thì phần trăm số lƣợng ADN phóng ra khỏi virus là 0% Khi có mặt lamB trên tế bào vật chủ, cổ virus mở ra và 100% ADN phóng ra ngoài Tiếp đó, ta lần lƣợt cho thêm và tăng dần nồng độ các phân tử P.E.G thì ta thấy rõ ràng phần

trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus giảm dần và gần như bằng không khi nồng

độ P.E.G ở mức 40%

Ở hình 1.10 cho thấy rõ rằng khi áp suất thẩm thấu tăng do nồng độ P.E.G trong dung dịch tăng thì phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus giảm Khi áp suất ở 3.5 atm thì phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus là 50%

Hình 1.10 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc

áp suất thẩm thấu

Ngoài việc thay đổi nồng độ P.E.G thì việc thay đổi nồng độ muối trong dung dịch cũng ảnh hưởng tới quá trình phóng ADN ra khỏi virus Bởi vì phân tử ADN là phân tử tích điện rất mạnh trong môi trường nước, nên môi trường ion trong dung dịch có ảnh hưởng mạnh tới quá trình phóng ADN khỏi virus Ở nồng

độ P.E.G cố định, nếu ta thay đổi nồng độ muối của dung dịch thì chúng ta có thể

thay đổi số lượng ADN phóng ra khỏi virus Điều khá ngạc nhiên là thực nghiệm cho thấy, khi ta thay đổi nồng độ muối đơn trị thì không ảnh hưởng mấy đến quá trình phóng ADN khỏi vỏ virus như với muối Na+ (hình 1.11) Khi ta cố định áp suất thẩm thấu ở 3.5 atm và thay đổi nồng độ muối NaCl từ 30mM tới 300mM thì phần trăm số lượng ADN ra khỏi virus dao động từ 49% tới 53% so với 50% khi không có muối Na+

Hình 1.11 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc nồng độ muối Na + tại áp suất thẩm thấu 3.5 atm

Ngược lại với muối đa trị như muối Mg2+, CoHex3+, Spd3+, Spm4+ có ảnh hưởng rất lớn, khác với muối đơn trị cả về định tính lẫn định lượng

<Percent Ejection> vs [NaCl]

Hình 1.12 Đồ thị biểu diễn phần trăm số lượng ADN phóng ra khỏi virus phụ thuộc

nồng độ muối ion đa trị

Trên hình 1.12 là kết quả thực nghiệm việc ADN phóng ra khỏi virus phage

𝜆 ở 3,5 atm áp suất thẩm thấu của P.E.G được biểu diễn theo hàm của nồng độ muối MgSO4 Ba màu khác nhau tương ứng mới ba mẫu thí nghiệm khác nhau Rõ ràng

là hình vẽ cho thấy ảnh hưởng của các muối đa trị lên quá trình phóng ADN là không đơn điệu Có một nồng độ tối ưu mà số lượng ADN phóng khỏi virus phage

𝜆 là nhỏ nhất Ở nồng độ thấp hơn hoặc cao hơn nồng độ tối ưu này thì số lượng ADN phóng ra đều cao hơn

Như vậy, từ các kết quả thực nghiệm trên cho ta thấy sự khác biệt rõ ràng giữa muối đa trị và đơn trị trong sự ảnh hưởng của chúng lên quá trình phóng ADN

ra khỏi virus Đồng thời nó cũng cho ta thấy rõ sự phụ thuộc không đơn điệu của quá trình phóng ADN với nồng độ muối đa trị là rất lý thú

CHƯƠNG 2-CÁC LÝ THUYẾT TĨNH ĐIỆN CHO DUNG DỊCH

2.1 Phương trình trường trung bình Poisson-Boltzmann và lý thuyết tĩnh điện Debye-Huckel

2.1.1 Phương trình Poisson-Boltzmann

Phương trình Poisson – Boltzmann (PB) là một phương pháp trường trung bình được sử dụng để giải quyết bài toán nhiều hạt cổ điển của các ion linh động trong dung dịch nước [22, 47] Phương trình này xuất phát từ phương trình Poisson của một hệ điện tích:

thức của định luật Ôm Thêm vào đó, sự khuếch tán của các điện tích khi nồng độ ion không thuần nhất được mô tả bởi định luật Fick theo biểu thức:

𝐽 𝐷𝑖 = −𝐷∇ 𝑐𝑖, (2.3) Trong đó, hằng số khuếch tán 𝐷 =𝑘𝐵 𝑇

𝜎 được gọi là hệ số tương tác Einstein,

do đó ta có dòng điện tổng cộng của các ion loại i là:

𝐽 𝑡𝑜𝑡𝑖 = −1

𝜎 𝑘𝐵𝑇∇ 𝑐𝑖 + 𝑍𝑖𝑒𝑐𝑖∇ 𝜑 = −𝑐𝑖

𝜎 ∇ 𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛 𝑐𝑖

𝑐𝑜𝑖 + 𝑍𝑖𝑒𝜑 (2.4) Với hằng số 𝑐𝑜𝑖 được định nghĩa là nồng độ tại vị trí mà thế năng bằng 0

(thường tại ∞)

Trong trạng thái cân bằng nhiệt dòng điện tổng cộng của tất cả các ion phải bằng 0, từ đó ta suy ra được biểu thức quen thuộc cho mật độ điện tích theo phân bố Boltzmann:

𝑐𝑖 𝑥 = 𝑐𝑜𝑖𝑒−𝑍 𝑖 𝑒𝜑 𝑥 /𝑘 𝐵 𝑇 (2.5)

Phương trình (2.4) cho thấy mối liên hệ giữa mật độ dòng và thế năng trung bình, để giải phương trình này tìm được nồng độ và thế năng trung bình ta có thể sử dụng phương trình Poisson làm phương trình thứ hai biểu thị mối liên hệ giữa 𝑐𝑖và 𝜑:

∇2𝜑 𝑥 = −4𝜋

Với ∈ là hằng số điện môi Ta có tổng nồng độ điện tích 𝜌 𝑥 ở vế phải của phương trình (2.6) bao gồm tổng nồng độ của tất cả các ion và các điện tích cố định khác:

độ điện tích trong dung dịch với các điều kiện biên được cho bởi các điện tích cố định này hoặc định luật bảo toàn điện tích:

𝑑3𝑥𝜌 𝑥 = 0 (2.9)

Do thế năng 𝜑 𝑥 xuất hiện cả trên hàm e mũ nên phương trình PB (2.8) là

phương trình phi tuyến mạnh, rất khó giải trong trường hợp tổng quát, chúng ta chỉ

có thể giải được bằng giải tích trong một vài trường hợp đặc biệt như: khi điện tích

ngoài là mặt phẳng, mặt cầu hoặc hình trụ… Các trường hợp phức tạp hơn sẽ cần đến tính toán số

Trong các tài liệu chuyên ngành lý sinh, khi nghiên cứu về phương trình PB, phương trình này thường được viết dưới dạng không thứ nguyên, điều này được thực hiện bằng cách: Nhân cả 2 vế của phương trình (2.8) với 𝑒/𝑘𝐵𝑇 và thay thế năng tĩnh điện 𝜑 bằng thế năng tĩnh điện không thứ nguyên 𝑒𝜑/𝑘𝐵𝑇, ta thu được phương trình:

∇2𝜑′ 𝑥 + 4𝜋𝑙𝐵𝑍𝑖

𝑖

𝑐𝑜𝑖𝑒−𝑍𝑖 𝜑′ 𝑥 = −4𝜋𝑙𝐵 𝜌𝑒𝑥𝑡 𝑥

𝑒 (2.10) Với độ dài 𝑙𝐵 được xác định theo công thức: 𝑙𝐵 = 𝑒2/𝜖𝑘𝐵𝑇 được gọi là độ dài Bjerrum Đây là khoảng cách mà năng lượng tương tác tĩnh điện của 2 điện tích

sẽ bằng năng lượng nhiệt 𝑘𝐵𝑇 Nói cách khác, hai điện tích trái dấu với độ lớn e cách nhau một khoảng cách r sẽ tạo tương tác mạnh nếu khoảng cách r đó thỏa mãn

điều kiện 𝑟 < 𝑙𝐵, và sẽ ion hóa nếu 𝑟 > 𝑙𝐵 (do các thăng giáng nhiệt) Trong dung dịch nước với hằng số điện môi ∈= 78 và tại nhiệt độ phòng T=297oK, độ dài

∇2𝜑′ 𝑥 + 4𝜋𝑙𝐵𝑐𝑠𝑒−𝜑′ 𝑥 − 4𝜋𝑙𝐵𝑐𝑠𝑒𝜑′ 𝑥 = 0

∇2𝜑′ 𝑥 − 4𝜋𝑙𝐵𝑐𝑠 𝑒𝜑′ 𝑥 − 𝑒−𝜑′ 𝑥 = 0

−∇2𝜑′ 𝑥 + 8𝜋𝑙𝐵𝑐𝑠sinh 𝜑′ 𝑥 = 0, (2.11) Với 𝑐𝑠 là mật độ ion khối trung bình

Khi 𝜑′ ≪ 1 ta có sinh 𝜑′ 𝑥 ≈ 𝑍𝜑′ 𝑥 , biểu thức (2.11) có thể viết:

−∇2𝜑′ 𝑥 + 8𝜋𝑙𝐵𝑐𝑠𝜑′ 𝑥 = 0

−∇2𝜑′ 𝑥 + 𝜅𝑠2𝜑 𝑥 = 0 (2.12)

Trong đó 𝑘𝑠2 = 8𝜋𝑙𝐵𝑍2𝑐𝑠 (2.13) Chúng ta cố định một điện tích dương đơn vị tại vị trí 𝑥′ (đóng vai trò điện

tích ngoài) và xem xét thế năng tĩnh điện tại x phương trình PB (2.12) trở thành:

[−∇2𝜑′ 𝑥 + 𝜅𝑠2]𝐺 𝑥, 𝑥′ =4𝜋𝑍2𝑙𝐵𝛿 𝑥 − 𝑥′ , (2.14) Phương trình (2.13) là phương trình PB đã được tuyến tính hóa hay còn được gọi là phương trình Debye – Huckel (DH) Ta có thể hiểu rõ phương trình DH bằng

cách dùng phương pháp hàm Green 𝐺 𝑥, 𝑥′ là thế năng tại x tạo bởi điện tích thử tại x’ do các thăng giáng quanh điện tích thử Nó cũng có thể được giải thích là tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích Ze tại vị trí x và x’ khi có các ion linh động

thăng giáng xung quanh (chú ý khi 𝜑 → 0, hàm Green trở thành tương tác Coulomb thông thường) Nghiệm của phương trình (2.13) giảm đến 0 khi 𝑟 → ∞, được cho bởi thế năng nổi tiếng Yukawa:

𝑟𝑠 = 1

𝜅𝑠 =

18𝜋𝑙𝐵𝑍2𝑐𝑠 , (2.16) Công thức (2.15) được xem là một kết quả quan trọng của phương trình DH,[8] Kết quả này cho thấy, tương tác tĩnh điện trong dung dịch điện phân bị chắn ở khoảng cách bằng bán kính chắn tỉ lệ với căn bậc hai của nồng độ ion linh động 𝑐𝑠 hay thế năng tĩnh điện giảm một cách lũy thừa theo khoảng cách Trường hợp dung dịch gồm nhiều loại ion với nồng độ 𝑐𝑖 và hóa trị 𝑍𝑖, khi đó bán kính chắn được xác định theo công thức:

𝑟𝑠 = 𝑒

2

4𝜋𝑙𝐵𝐼 , (2.17)

Trong đó: 𝐼 = 𝑐𝑖 𝑖 𝑍𝑖𝑒𝑖 2 được gọi là cường độ ion (ionic strength) của dung dịch

Tuy nhiên dù xét trong trường hợp dung dịch chỉ gồm các ion âm và ion dương hay trường hợp dung dịch gồm nhiều loại ion khác nhau chúng ta đều thấy nồng độ ion càng cao thì hiệu ứng chắn càng mạnh và bán kính chắn 𝑟𝑠 do đó càng nhỏ Với dung dịch chứa 1mM muối đơn trị NaCl ở nhiệt độ phòng, bán kính chắn

𝜅𝑠−1~100𝐴0

Các kết quả thực nghiệm cho thấy, lý thuyết DH là phù hợp khi động năng (năng lượng nhiệt) lớn hơn rất nhiều so với tương tác giữa các ion Ta có thể định lượng hóa phạm vi ứng dụng của lý thuyết DH bằng việc xem xét, định nghĩa một tham số không thứ nguyên Γ phụ thuộc vào tỉ số giữa thế năng và động năng theo biểu thức:

cổ điển chứa các hiệu ứng tương quan bậc 1 Khi hiệu ứng tĩnh điện mạnh hơn cần

sử dụng lý thuyết PB thay cho lý thuyết DH

Tại gần bề mặt tích điện với mật độ điện tích σ, các ion đơn trị của bề mặt

chịu một lực tĩnh điện có độ lớn 2𝜋𝑙𝐵 𝜍/𝑒 𝑘𝐵𝑇 Ngoài bán kính chắn 𝑟𝑠 của dung dịch tại gần bề mặt các “ macroion” còn có một độ dài khác cũng đóng vai trò khá quan trọng đó là độ dài Gouy - Chapman (𝜆) Độ dài này được định nghĩa là độ dài

mà tại đó năng lượng nhiệt cân bằng với năng lượng tĩnh điện, [7, 17] Và được xác định bằng biểu thức:

𝜆 = 𝑒

𝜋𝑙𝐵𝜍

(2.20)

Ý nghĩa vật lý của độ dài này là độ dày của lớp mà tại đó có các phản ion của

bề mặt phân bố Để đánh giá sự phù hợp giữa lý thuyết của PB cho điện tích bề mặt

ta giả thiết các phản ion tạo thành khí lý tưởng với nồng độ ~ 𝜍/𝑒𝜆, khi đó bình phương nghịch đảo của bán kính chắn tỉ lệ với độ dài quán tính 𝜅𝑠2~𝑛𝑙𝐵~ 1/𝜆2do

đó tham số 𝑔 ~𝑙𝐵/𝜆 Chúng ta có thể dự đoán lý thuyết PB sẽ cho ta kết quả khả quan khi 𝑙𝐵 ≪ 𝜆, tuy nhiên điều kiện này không còn phù hợp cho những bề mặt tích điện cao

2.1.3 Áp dụng phương trình Debyle-Huckel để tính thế năng quanh một hình trụ tích điện

Như đã giới thiệu trong các mục trên, phương trình PB là phương trình phi tuyến mạnh rất khó giải trong trường hợp tổng quát, chúng ta chỉ có thể giải được bằng giải tích trong một vài trường hợp đặc biệt: khi điện tích ngoài là mặt phẳng, mặt cầu hoặc hình trụ…Trong mục này chúng tôi sẽ trình bày một số kết quả lý thuyết của phương trình DH áp dụng cho ADN hình trụ:

Xuất phát từ phương trình Debye – Huckel ta có:

∇2𝜓 = 𝜅𝑠2𝜓 (2.21) Với điều kiện biên:

𝜕𝜓

𝜕𝑟 𝑟=𝑅 =4𝜋𝜍

𝜀 𝑟 (2.22) Trong tọa độ trụ ta giả thiết 𝜓 𝑟 là đồng nhất theo trục z và đẳng hưởng theo góc 𝜑, do vậy 𝜓 𝑟 ≡ 𝜓 𝑟 không phụ thuộc vào z, 𝜑 Từ phương trình (2.21)

ta có:

1𝑟

𝑑

𝑑𝑟 𝑟𝑑𝜓

𝑑𝑟 = 𝜅𝑠2𝜓

(2.23) ↔𝑑

↔ 𝜓′′ +1

𝑟𝜓

′ − 𝜅𝑠2𝜓 = 0 Phương trình (2.22) có dạng của phương trình hàm Bessel ảo Khi đó nghiệm của phương trình có dạng:

𝜓 𝑟 𝑟 = 𝐶𝑠 1𝐼𝑜 𝑟 𝑟 + 𝐶𝑠 2𝐾𝑜 𝑟 𝑟 𝑠 (2.24) Với 𝑟 → ∞ ta có: 𝐼𝑜 𝑟 → ∞ = ∞, nên C1 =0 và nghiệm của phương trình trở thành:

tượng đảo dấu điện tích cũng như các khía cạnh khác của bài toán tĩnh điện tương quan mạnh có thể tìm thấy trong tài liệu tham khảo [ 15 ]

Các lý thuyết trường trung bình của dung dịch điện môi cho thấy là trong dung dịch với các ion linh động thì thế năng Coulomb của một điện tích điểm q sẽ

bị chắn theo hàm mũ ở khoảng cách bằng bán kính chắn Debye-Huckel:

𝑉𝐷𝐻 𝑟 =𝑞

𝑟 exp⁡(−𝑟 𝑟 ) 𝑠 (2.28) Bán kính chắn phụ thuộc vào nồng độ ion và nhiệt độ của hệ theo:

𝜂𝑐 = −𝐷𝑘𝐵𝑇 𝑒 (2.30) Trong các lý thuyết trường trung bình (2.27), (2.30), điện tích ADN luôn âm cho cho tất cả các nồng độ của phản ion Tuy nhiên hiệu ứng vật lý sẽ hoàn toàn khác khi ADN bị chắn bởi các phản ion đa hóa trị chẳng hạn như những Mg2+, CoHex3+, Spd3+, Spm4+ Các phản ion này cũng cô đọng lên bề mặt ADN do sự hấp dẫn mạnh vào bề mặt điện tích âm của ADN Tuy nhiên khác với phản ion đơn trị, các phản ion đa trị tương tác với nhau rất mạnh và tương tương tác giữa các ion lớn hơn nhiều kBT, do đó các xấp xỉ trường trung bình không còn đúng nữa Một số hiện tượng xuất hiện mà không thể mô tả bởi lý thuyết trường trung bình, chẳng hạn như hiện hiệu ứng đảo dấu điện tích, trong đó phản ion cô đọng quá nhiều ở bề mặt

ADN làm cho điện tích hiệu dụng ADN đổi dấu Thêm vào đó tại nồng độ phản ion

mà phân tử ADN trung hòa thì các phân tử ADN có thể hút nhau và tạo thành các mạng ADN (đây được gọi là hiệu ứng hút giữa các vật có điện tích cùng dấu)

Để hiểu rõ tại sao các phản ion đa trị có thể đảo dấu điện tích của ADN , chúng ta hãy viết phương trình cân bằng thế điện hóa của phản ion tại bề mặt ADN

ở trong dung dịch:

𝜇𝑐𝑜𝑟 + 𝑍𝑒𝜙 𝑎 + 𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛[𝐶𝑧 𝑎 𝑣0] = 𝑘𝐵𝑇𝑙𝑛[𝐶𝑧𝑣0] (2.31)

𝑣0 : thể tích của phân tử phản ion

Z : hóa trị của phản ion

𝜙 𝑎 : thế năng tĩnh điện tại bề mặt của phân tử ADN “mặc áo” (nghĩa là phân tử ADN cùng lớp vỏ cô đọng ion trên nó)

Nếu chúng ta xấp xỉ ADN mặc áo bởi một hình trụ tích điện đồng nhất với mật độ điện tích 𝜂∗ và bán kính a thì 𝜙 𝑎 có thể được biểu diễn:

độ địa phương của phản ion tại bề mặt ADN:

𝐶𝑧 𝑎 ≈ 𝜍0 𝑍𝑒𝜆 = 𝜂0/(2𝜋𝑎𝑍𝑒𝜆) (2.33)

𝜍0 = 𝜂0/2𝜋𝑎 : là mật độ điện tích bề mặt tự nhiên của ADN, λ là độ dài Gouy-Chapman 𝜆 là khoảng cách mà tại đó thế năng tĩnh điện của 1 phản ion do các điện tích bề mặt của ADN bằng 1 kBT và đại lượng 𝜇𝑐𝑜𝑟 là năng lượng của các phản ion tại bề mặt ADN Số hạng này bị bỏ qua trong lý thuyết trường trung bình Tuy nhiên đối với phản ion đa hóa trị thì số hạng này không hề nhỏ Một số lý thuyết gần đúng chẳng hạn như lý thuyết năng lượng tương quan mạnh, lý thuyết tương tác mạnh, lý thuyết thả phản ion đã được đề xuất để tính số hạng này Nói chung các lý thuyết này khác xa nhau về mức độ giải tích nhưng chúng đều có cùng nguồn gốc vật lý Trong luận văn này, chúng tôi sẽ sử dụng lý thuyết tương quan

mạnh Trong lý thuyết này thì các phản ion tương tác mạnh trong lớp ngưng tụ bề mặt ADN được giả thuyết tạo ra một chất lỏng tương quan mạnh hai chiều trên bề mặt ADN Trong giới hạn tương quan mạnh thì giới hạn này có thể xấp xỉ bởi một tinh thể Wigner hai chiều (với hằng số mạng là A) và 𝜇𝑐𝑜𝑟 sẽ tỉ lệ với năng lượng tương tác của phản ion với điện tích nên của ô mạng Wigner-Seitz Các tính toán chi tiết của tinh thể Wigner cho kết quả:

𝜇𝑐𝑜𝑟 = −1,65 𝑍𝑒 2

𝐷𝑟 𝑊𝑆 = −1,171

𝐷 𝑍𝑒 32(𝜂0

𝑎)1/2 (2.34) Trong đó rWS là bán kính hình đĩa có cùng diện tích như là diện tích của một

ô mạng Wigner-Seitz trong tinh thể Wigner Có thể sẽ chứng minh được rằng đối với các phản ion đa hóa trị tham số tương tác Coulomb ( hay còn gọi là tham số plasma ) 𝛤 = 𝑍𝑒 2/ 𝐷𝑟𝑊𝑆𝑘𝐵𝑇 > 1 ; do đó 𝜇𝑐𝑜𝑟 ≫ 𝑘𝐵𝑇 và không thể bỏ qua Trong phương trình cân bằng thế hóa (2.31), tính được 𝜇𝑐𝑜𝑟 chúng ta có thể dễ dàng giải được phương trình (2.31) để tính điện tích hiệu dụng ADN ở nồng độ phản ion cho trước:

𝐶𝑍,0 thì điện tích hiệu dụng ADN 𝜂∗ là dương Điều này chứng tỏ rằng các phản ion

cô đọng quá nhiều lên ADN làm cho điện tích ADN bị đảo dấu ở các nồng độ này Chú ý là ở phương trình (2.34) cho thấy nếu hóa trị của phản ion Z >>1 thì 𝜇𝑐𝑜𝑟 là rất âm và |𝜇𝑐𝑜𝑟| ≫ 𝑘𝐵𝑇 Do vậy CZ,0 là nhỏ hơn 𝐶𝑧 𝑎 theo hàm mũ và do đó CZ,0 là một nồng độ thực tế dễ dàng đạt được trong dung dịch thực nghiệm

Ngoài hiện tượng đảo dấu tĩnh điện phân tử ADN bị chắn với các phản ion

đa hóa trị còn xuất hiện hiện tượng hấp dẫn cùng dấu ( hiện tượng hút giữa các điện tích cùng dấu ) Lực hấp dẫn ở khoảng cách gần giữa các phân tử ADN cũng có thể

giải thích bằng lý thuyết chất lỏng tương quan mạnh Điều này được lý giải như sau: Trong vùng mà phân tử ADN chạm vào nhau thì mỗi phản ion được trung hòa bởi một điện tích mẫu tự nhiên của hai phân tử ADN thay vì một; nghĩa là mật độ tinh thể Wigner tăng gấp đôi, do đó mỗi phản ion thu được năng lượng:

𝛿𝜇𝑐𝑜𝑟 ≈ 𝜇𝑐𝑜𝑟 2𝜂0 − 𝜇𝑐𝑜𝑟 𝜂0 ≈ −0,461

𝐷 𝑍𝑒 32(𝜂0

𝑎)1/2 (2.37) Kết quả là năng lượng của cả hệ cũng giảm theo Nếu chúng ta xấp xỉ độ rộng vùng ADN chạm nhau này bằng hằng số mạng của tinh thể Wigner thì năng lượng hấp dẫn của ADN trên một đơn vị độ dài có thể được tính bởi:

𝜇𝐴𝐷𝑁 ≈ −2 2𝑎𝐴 𝜍0

𝑍𝑒 𝛿𝜇𝑐𝑜𝑟 ≈ −0,341

𝐷𝜂054(𝑍𝑒

𝑎)3/4 (2.38) Kết hợp sự đảo dấu của phân tử ADN và lực hút cùng dấu ở khoảng cách ngắn, chúng ta có thể giải thích sự phụ thuộc không đơn điệu của quá trình ngưng tụ ADN theo nồng độ phản ion Khi CZ << CZ,0 thì các phân tử ADN mang điện tích

âm, ở nồng độ CZ > CZ,0 thì các phân tử ADN mang điện tích dương Do đó chúng đẩy nhau bằng lực Coulomb và mỗi phân tử tách ra trong dung dịch Ở dải nồng độ gần trung gian CZ,0 các phân tử ADN gần như trung hòa, lực hút ở khoảng cách ngắn có thể thắng được lực đẩy Coulomb yếu dẫn đến sự ngưng tụ của chúng và làm cho các ADN ngưng tụ ở nồng độ này Trong luận văn này chúng tôi đề xuất là: tính chất không đơn điệu của sự ngưng tụ ADN bởi phản ion đa hóa trị là cơ chế vật

lý chính dẫn đến sự phụ thuộc không đơn điệu của số lượng ADN phóng ra khỏi virus khi nồng độ Mg2+ thay đổi

CHƯƠNG 3-PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG MONTE CARLO

3.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và thuật toán Metropolis

3.1.1 Phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo (MC) được biết đến là một lớp các thuật toán thường được sử dụng trong trường hợp lấy mẫu thống kê ngẫu nhiên của một tập hợp Thuật ngữ “Monte Carlo” được biết đến lần đầu tiên năm 1946 khi các nhà Vật lý tại phòng thí nghiệm Los Alamos gồm Nicholas Metropolis, John von Neumann và Stanislaw Ulam đã đề xuất việc ứng dụng các phương pháp số ngẫu nhiên trong tính toán vận chuyển neutron trong các vật liệu phân hạch, do tính chất

bí mật của công việc dự án này được đặt mật danh là “Monte Carlo” và trở thành tên gọi của phương pháp này về sau Khi mới ra đời, phương pháp mô phỏng MC được ứng dụng trong những nghiên cứu toán học cổ điển như tính các tích phân xác định với điều kiện biên phức tạp, xác định hằng số pi 𝜋 , giải các phương trình vi – tích phân… Năm 1953, khi Metropolis và đồng nghiệp đưa ra thuật toán Metropolis, phương pháp mô phỏng MC đã được ứng dụng mạnh mẽ và trở thành một trong những phương pháp có đóng góp quan trọng trong việc nghiên cứu, mô phỏng các hệ vật lý đặc biệt là với những hệ vật lý phức tạp mà động lực học thông thường không thể giải quyết được

Một trong những đặc điểm được xem là lợi thế của phương pháp mô phỏng

MC so với động lực học đó là: khi thực hiện mô phỏng MC chúng ta hoàn toàn không cần tính đến lực tác động đến hệ vật lý hay nói cách khác mô phỏng MC được ứng dụng cho cả trường hợp thế năng của hệ không phải là hàm liên tục

Hiện nay, phương pháp mô phỏng MC đã gần như được ứng dụng rộng khắp trên mọi lĩnh vực của khoa học công nghệ, cùng với đó là sự xuất hiện nhiều biến thể của phương pháp này được xây dựng nhằm phục vụ cho các nhu cầu tính toán

đó quãng đường tự do trung bình của phân tử cùng bậc ( hoặc lớn hơn ) có chiều dài vật lý đặc trưng của hệ

- Phương pháp Monte Carlo động lực (Dynamic Monte Carlo – DMC): là

phương pháp mô phỏng các trạng thái của phân tử bằng cách so sánh tỉ lệ của các bước riêng lẻ với các số ngẫu nhiên Phương pháp DMC thường được sử dụng để khảo sát các hệ không cân bằng như các phản ứng khuếch tán…phương pháp này được ứng dụng chủ yếu để phân tích các hoạt động của các chất bị hút bám trên bề mặt Có rất nhiều phương pháp sử dụng mô phỏng DMC như First reaction method (FRM), RADNom selection method (RSM)…

- Phương pháp Monte Carlo động học (Kinetic Monte Carlo – KMC): Là

một phương pháp Monte Carlo dựa trên mô phỏng máy tính để mô phỏng sự tiến triển theo thời gian của một vài quá trình xảy ra trong tự nhiên KMC được ứng dụng nhiều trong những tính toán của hệ vật lý

- Phương pháp Monte Carlo lượng tử (Quantum Monte Carlo – QMC): Là

phương pháp mô phỏng các hệ lượng tử với mục đích giải quyết bài toán nhiều vật thể, QMC được ứng dụng trong tính các tích phân nhiều chiều, mô tả một cách trực tiếp các hiệu ứng nhiều vật thể trong hàm song với độ bất định có thể được giảm với thời gian mô phỏng kéo dài.Tuy có nhiều biến thể của phương pháp mô phỏng MC tùy thuộc vào mục đích tính toán, nhưng các phương pháp MC đều được xây dựng theo giản đồ thuật toán như sau (phần đường bao nét đứt trên hình 3.1 thể hiện thuật toán Metropolist thỏa mãn điều kiện cân bằng chi tiết, thuật toán này sẽ được chúng tôi giới thiệu trong những nội dung tiếp theo).:

Hình 3.1 Giản đồ phương pháp mô phỏng Monte Carlo

Kết quả mô phỏng MC cho chúng ta một chuỗi các trạng thái ngẫu nhiên của hệ 𝛤𝑜, 𝛤1, … 𝛤𝑁 Trong các mục tiếp theo ta sẽ chứng minh khi 𝑁 → ∞ thì chuỗi này sẽ tiếp cận phân bố thống kê Boltzmann với xác suất:

𝑃 𝑆𝑖 = 𝑒−𝐸 𝑆𝑖 /𝑘𝐵𝑇 (3.1)

Do đó chúng ta có thể dùng chuỗi các trạng thái này để thu được các tính chất thống kê của hệ vật lý đang xét

3.1.2 Điều kiện cân bằng chi tiết

Kết quả của phương pháp lấy mẫu MC cho ta một chuỗi các cấu hình ngẫu nhiên của hệ ( chuỗi Markov ): 𝛤1, 𝛤2,𝛤3,…𝛤𝑛−1,𝛤𝑛,…

Với đặc điểm của chuỗi các trạng thái vĩ mô này là xác suất lựa chọn các trạng thái chỉ phụ thuộc vào trạng thái ngay trước nó

Xét phép chuyển từ trạng thái α sang trạng thái β với xác suất 𝑘𝛽𝛼, theo định luật bảo toàn xác suất chuyển ta có:

𝑝𝛼,𝛽 : Xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái 𝛼, 𝛽

𝑘𝛼𝛽: Xác suất chuyển từ trạng thái 𝛽 sang trạng thái 𝛼

Khi 𝑡 → ∞, điều kiện để phân bố của hệ đạt trạng thái cân bằng là: