Tổng hợp luật dẫn tối ưu cho giai đoạn tự dẫn cuối của tên lửa có tính đến ràng buộc góc tiếp cận

Bài viết trình bày một phương pháp tổng hợp luật dẫn cho tên lửa ở giai đoạn tự dẫn cuối tấn công một mục tiêu đứng yên trên mặt đất. Luật dẫn được tổng hợp dựa trên lý thuyết điều khiển tối ưu được phát triển để đáp ứng yêu cầu tấn công mục tiêu có độ chính xác rất cao, đảm bảo tối thiểu hóa năng lượng điều khiển và ràng buộc góc tiếp cận. Các kết quả mô phỏng số được thực hiện với các tình huống tác chiến khác nhau đã chứng minh hiệu quả của luật dẫn được tổng hợp.

TỔNG HỢP LUẬT DẪN TỐI ƯU CHO GIAI ĐOẠN TỰ DẪN CUỐI CỦA

TÊN LỬA CÓ TÍNH ĐẾN RÀNG BUỘC GÓC TIẾP CẬN

Trần Văn Hải1*, Nguyễn Hoàng Linh1, Phạm Trung Dũng2, Nguyễn Ngọc Điển2

Tóm tắt: Nội dung bài báo này trình bày một phương pháp tổng hợp luật dẫn cho tên

lửa ở giai đoạn tự dẫn cuối tấn công một mục tiêu đứng yên trên mặt đất Luật dẫn được

tổng hợp dựa trên lý thuyết điều khiển tối ưu được phát triển để đáp ứng yêu cầu tấn công

mục tiêu có độ chính xác rất cao, đảm bảo tối thiểu hóa năng lượng điều khiển và ràng

buộc góc tiếp cận Các kết quả mô phỏng số được thực hiện với các tình huống tác chiến

khác nhau đã chứng minh hiệu quả của luật dẫn được tổng hợp

Từ khóa: Tối ưu; Tên lửa; Luật dẫn; Góc tiếp cận; Độ trượt

1 MỞ ĐẦU

Trong các bài toán tổng hợp luật dẫn cho hệ thống tên lửa hiện nay, ngoài chỉ tiêu đảm bảo độ

trượt đủ nhỏ thì yêu cầu về ràng buộc góc tiếp cận cũng đóng vai trò rất quan trọng Đối với các

tên lửa chống hạm và tên lửa chống tăng, việc điều khiển góc tiếp cận thích hợp ở tại điểm gặp

sẽ giúp nâng cao khả năng tiêu diệt mục tiêu của đầu đạn Luật dẫn tiếp cận tỷ lệ có ưu điểm đơn

giản, dễ thực hiện và được sử dụng rộng rãi trong dẫn đường cho các tên lửa chiến thuật [3] Tuy

nhiên, trong một số nhiệm vụ dẫn đường, tên lửa cần phải đáp ứng ràng buộc góc tiếp cận xác

định trước trong giai đoạn dẫn cuối để đánh trúng điểm yếu của mục tiêu được bọc thép hoặc có

hệ thống phòng thủ tên lửa như giáp phản ứng nổ trên xe tăng thì luật dẫn tiếp cận tỷ lệ thông

thường tỏ ra kém hiệu quả

Trong vài năm qua, lý thuyết điều khiển tối ưu [3–9] đã được ứng dụng thành công để giải

các bài toán điều khiển góc tiếp cận bằng cách xem xét tối thiểu hóa năng lượng điều khiển Lý

thuyết này có thể cung cấp một luật dẫn thỏa mãn các ràng buộc đầu cuối và một số yêu cầu về

năng lượng điều khiển cũng như biểu thức dạng giải tích và phản hồi trạng thái của luật dẫn Tuy

nhiên, các luật dẫn được đề xuất này thường yêu cầu cung cấp nhiều thông tin để lập lệnh, điều

này gây khó khăn cho việc hiện thực hóa trong các ứng dụng thực tế

Trong bài báo này, nhóm tác giả đề xuất một phương pháp tổng hợp luật dẫn mới sử dụng

điều khiển tối ưu động có ràng buộc trên cơ sở phương pháp thừa số Lagrange và phương trình

Euler được phát triển để đáp ứng tiêu chí tấn công chính xác mục tiêu, đảm bảo tối thiểu hóa

năng lượng điều khiển và ràng buộc góc tiếp cận Luật dẫn được tổng hợp đảm bảo tính đơn

giản, yêu cầu ít thông tin cung cấp để lập lệnh

2 XÂY DỰNG BÀI TOÁN

Xét chuyển động của tên lửa trong hệ tọa độ quán tính OX Y I I(hình 1), Tlà mục tiêu và

Mlà tên lửa Lập hệ tọa độ tham chiếu TX Y R R, bằng cách đặt gốc tọa độ tại T và quay hệ tọa

độ OX Y I I theo chiều kim đồng hồ một góc f ; với f là góc tiếp cận mong muốn Gia tốc

pháp tuyến a M vuông góc với véc tơ vận tốc V M của tên lửa Trong hệ tọa độ OX Y I I, góc

nghiêng của quỹ đạo tên lửa là M và góc đường ngắm tên lửa – mục tiêu là  Trong hệ tọa độ

R R

TX Y , góc nghiêng quỹ đạo M và góc quay  đường ngắm tên lửa – mục tiêu được biểu

diễn như sau:

     ,      f (1) Trong hệ tọa độ tham chiếu TX Y R R, ta có:

sin /

M







 (2)

Hình 1 Mô hình chuyển động tương đối của tên lửa – mục tiêu

Giả sử tên lửa chuyển động với vận tốc không đổi, góc M đủ nhỏ để tuyến tính hóa; Khi đó, công thức (2) có thể được biểu diễn bằng:

sin

M

v a



Trong đó: y - Thành phần của cự ly tên lửa - mục tiêu lên trục vuông góc với trục X R;

v - Thành phần của vận tốc tên lửa lên trục vuông góc với trục X R

Ngoài ra, còn có:

,

M

Có thể được tính gần đúng cự ly tương đối giữa tên lửa và mục tiêu R bằng công thức sau

M go

R V t  ; Ở đây, tgo   tf t, là thời gian còn lại để tên lửa bay tới điểm gặp; tf là toàn bộ thời gian bay tự dẫn của tên lửa đến điểm gặp, khi đó :

M go f

M M f

y V t

v V

  (5)

Biểu diễn (5) dưới dạng không gian trạng thái: xAxBu (6) Trong đó:

T

M

   

   

A

Để thỏa mãn độ trượt cuối bằng không và góc tiếp cận cho trước là f , khi đó, trạng thái cuối mong muốn theo hệ tọa độ tham chiếu TX Y R R là:

0 0

f f f

y v

   

   

 

 

x (8) Nhiệm vụ bài toán là tìm tín hiệu điều khiển tối ưu u để phiếm hàm chất lượng J nhận giá

trị nhỏ nhất:

0

2

f

t

t

J   x t x  S  x t x   a t dt (9) Trong đó, ma trận trọng số:

0 0

y f

v

s s

  

S (10) Các hằng số s1 và s2 là trọng số tùy chọn, muốn trạng thái cuối càng gần x thì chọn f s1 và

2

s càng lớn Thay các giá trị của các phương trình (8) và (10) vào (9) ta có thể viết lại phiếm hàm

chất lượng như sau:

0

2

( )

f t

M t

J     a t dt (11)

Trong công thức (11), ( )t f s y t y 2( ) / 2f s v t v 2( ) / 2f là hàm của các biến trạng thái: độ

trượt và góc tiếp cận tại thời điểm cuối

3 TỔNG HỢP LUẬT DẪN

Để giải bài toán tìm các chiến lược điều khiển tối ưu aM; theo lý thuyết điều khiển tối ưu [1],

ta xây dựng hàm Hamilton:

2

1

2

x a  t  a t  t a t

Phương trình đồng trạng thái:

y







Điều kiện dừng: 0   H /  aM  aM  ;

Điều kiện đầu y t ( ), ( )0 v t0 cho trước, và điều kiện cuối được xác định như sau:

   



    

 (15)

Tiến hành giải bài toán giá trị biên hai điểm được xác định bởi phương trình trạng thái và

đồng trạng thái, với tín hiệu điều khiển như trong (14) và các điều kiện biên (13) - (15) Giả sử

giá trị các biến đồng trạng thái y( )t f và v( )t f tại thời điểm cuối đã biết trước hoặc tính toán

được; Nghiệm của phương trình (12) sẽ là :



 (16)

Để đơn giản bài toán, chúng ta giả sử thời điểm bắt đầu khảo sát (t0  0) Thay thế phương

trình (9) vào (3) nhận được:

( )

v

v  t (17) Thay thế phương trình (16) vào (17), tích phân từ 0 đến t, ta có :

2

( ) (0) ( v( )f f y) y / 2

v t v t  t t   t (18)

y t  y v t  t t   (19) Các phương trình trạng thái và đồng trạng thái đã được giải theo ( )t f với các giá trị biên ban đầu y (0), (0) v cho trước Bởi vì giá trị của biến đồng trạng thái ở điều kiện biên cuối là không biết trước Do vậy, ta cần sử dụng các quan hệ giữa trạng thái cuối và biến đồng trạng thái trong phương trình (15) kết hợp phương trình (18) và (19), để xác định các giá trị này như sau:

Và

2

2

f

t

Hai phương trình này có thể được viết dưới dạng:

2

1

(0)

1 2

v f

v f

s t s t

s s t y

s t

s t











(22)

Giải hệ phương trình (22) tính được nghiệm biến đồng trạng thái ở thời điểm cuối như sau:

2

6

(0) 1

2

f

y v

y

t

y

s













(23)

Trong đó:

1 / ; 1 /

( )t f (s y t f )(t f s v)t f

Tại thời điểm tt f , ta đã biết giá trị các biến trạng thái y t ( )và v t ( ) nên có thể lấy thời điểm hiện tại t làm thời điểm ban đầu Điều này tương ứng với việc tối thiểu hóa phiếm hàm ( )

J t trên khoảng thời giant t, fcòn lại Thay thế biến t gocho t f trong (23), ta thu được một biểu thức biểu diễn các biến đồng trạng thái theo các biến trạng thái hiện thời như sau:

3 2

( )

go

go go y

v f go

y

t

y t

s









(25)

Từ các phương trình (13) và (16), ta tính được biểu thức luật dẫn dưới dạng:

( ) 1

( )

y

t





   

 

Thay biểu thức các biến đồng trạng thái tại thời điểm cuối từ phương trình (25) vào (26), luật

dẫn tối ưu sẽ có dạng:

M

v

o v

(27) Đây là luật dẫn tối ưu có phản hồi theo các biến trạng thái hiện thời Để tên lửa tiếp cận mục

tiêu đảm bảo độ trượt bằng không và thỏa mãn góc tiếp cận thì các hằng số s y,sv phải được

chọn như sau: s y , và sv  Khi đó, s y0 và sv  0, tính giới hạn phương trình

(27) theo s y và sv, ta nhận được biểu thức luật dẫn như sau:



Dạng biểu thức luật dẫn (28) là một trường hợp đặc biệt của biểu thức tổng quát của luật dẫn

được nhóm nghiên cứu trong công trình [9] đưa ra trên cơ sở giải bài toán tối ưu theo phương

pháp ứng dụng bất đẳng thức Schwarz

Mặt khác, lấy đạo hàm theo thời gian của y t ( )trong phương trình (5) nhận được :

M f M go

y V   V t  v (29) Sau đó, thay thế phương trình (5) vào (29) và qua một vài phép biến đổi đơn giản, ta nhận

được biểu thức tính tốc độ quay đường ngắm:

2

(y vt go) / (V t M go)

Thay giá trị từ (5), (29), (30) và bổ sung thành phần bù gia tốc trọng trường vào (28), ta tính

được biểu thức luật dẫn cuối cùng có dạng :

go

V

Để hiện thực hóa, luật dẫn này cần cung cấp thông tin các thông số sau: vận tốc tên lửa, góc

nghiêng quỹ đạo của TL, góc đường ngắm và tốc độ quay đường ngắm Ngoài ra, thời gian bay

tới mục tiêu còn lại (t go) cần phải được ước lượng Việc ước lượng chính xác thông số t go là rất

quan trọng bởi vì ước lượng sai thời gian bay tới mục tiêu không chỉ làm giảm nghiêm trọng hiệu

quả của luật dẫn mà còn khiến quỹ đạo tên lửa bị lệch quá nhiều so với quỹ đạo tối ưu Thông

thường t gođược tính xấp xỉ theo công thức như sau:

/

go c

Phương pháp này đưa ra ước lượng tốt về thời gian bay tới mục tiêu còn lại khi sử dụng các

luật dẫn tiếp cận tỷ lệ, và trong các trường hợp quỹ đạo tên lửa thẳng hướng đến điểm gặp Tuy

nhiên, đối với luật dẫn điều khiển góc tiếp cận thì quỹ đạo của tên lửa thường có độ cong khá lớn

nên phương pháp ước lượng trên không còn đủ độ chính xác Trong bài báo này, chúng tôi sử

dụng một phương pháp tính t gođảm bảo độ chính xác cao hơn khi áp dụng cho luật dẫn có điều

khiển góc tiếp cận theo đề xuất của các tác giả trong công trình [4]:

2 2 4 4 2 2

1

go

M

V

Trong đó, các biến θ và m θ được định nghĩa như sau: Tm θ m γ M σ và θ Tm γ f σ

Do vận tốc tên lửa được giả sử không đổi, tấn công mục tiêu cố định nên độ trượt tức thời có thể xác định như sau [2]:

2

M go

h  V t  (34) Tại điểm gặp độ trượt tức thời sẽ trùng với độ trượt thực tế hay còn gọi là độ trượt cuối

4 MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ

Để khảo sát các đặc điểm của luật dẫn được đề xuất, một số mô phỏng số được thực hiện trong mặt phẳng thẳng đứng cho các tình huống tác chiến khác nhau của tên lửa

Trong tất cả các mô phỏng, giả định tốc độ tên lửa là không đổi Giả thuyết này tương đối hợp

lý đối với tên lửa bay ở giai đoạn tự dẫn cuối Giai đoạn bay hành trình và giai đoạn phóng ban đầu không nằm trong phạm vi của bài báo này Các tham số, điều kiện để mô phỏng số được trình bày trong bảng 1 Tất cả các trường hợp mô phỏng được kết thúc khi cự ly tương đối giữa tên lửa và mục tiêu nhỏ hơn 0.01 m

Bảng 1 Các điều kiện mô phỏng

Góc nghiêng quỹ đạo tại thời điểm bắt đầu vào giai đoạn tự dẫn cuối 50, 180, 300, 400,

c) Góc nghiêng quỹ đạo TL d) Độ trượt tức thời

Hình 2 Quỹ đạo, quá tải, góc nghiêng và độ trượt của TL ứng với các góc tiếp cận khác nhau

Tình huống 1: Tấn công mục tiêu cố định với các yêu cầu ràng buộc góc tiếp cận mục tiêu

khác nhau lần lượt là 00, -300, -400, -500, -700, -900 Quỹ đạo của tên lửa, quá tải của tên lửa, đồ

thị góc nghiêng quỹ đạo tên lửa và độ trượt tức thời được thể hiện trong các hình 2a đến 2d

Như kết quả được thể hiện trên các hình 2a đến 2d cho thấy: tên lửa có thể bắn trúng mục tiêu

một cách chính xác với các góc tiếp cận định trước Những kết quả này cho thấy rằng, luật dẫn

được tổng hợp có thể đạt được các góc tiếp cận mong muốn trong phạm vi thay đổi rộng Tuy

nhiên, đồ thị quá tải của tên lửa tại thời điểm cuối của một số trường hợp còn có sự thay đổi khá

lớn, có thể vượt quá khả năng cơ động của tên lửa

Tình huống 2: tấn công mục tiêu đứng yên với các góc nghiêng quỹ đạo lúc bắt đầu chuyển

vào giai đoạn tự dẫn cuối lần lượt là 50

, 180, 300, 400 và góc tiếp cận mục tiêu mong muốn 90

f



   , ở cự ly 1000 m Các kết quả mô phỏng về quỹ đạo và quá tải yêu cầu, góc nghiêng

quỹ đạo và vận tốc của tên lửa cho các trường hợp góc phóng ban đầu khác nhau được thể hiện

lần lượt trong hình 3a và hình 3b

a) Quỹ đạo của TL b) Quá tải của TL

Hình 3 Quỹ đạo và quá tải của TL ứng với góc nghiêng quỹ đạo ban đầu khác nhau

Hình 4 So sánh hiệu quả giữa luật dẫn đề xuất và luật dẫn tiếp cận tỷ lệ

Như kết quả được thể hiện trong hình 3a,b cho thấy, tên lửa có thể bắn trúng mục tiêu một

cách chính xác với góc tiếp cận định trước ở các góc nghiêng quỹ đạo lúc chuyển vào giai đoạn

tự dẫn cuối khác nhau Tuy nhiên, giá trị góc nghiêng quỹ đạo tên lửa lúc chuyển sang giai đoạn

tự dẫn cuối có ảnh hưởng khá lớn gia tốc pháp tuyến yêu cầu của tên lửa Trong các trường hợp khảo sát thì góc nghiêng quỹ đạo tại thời điểm chuyển sang tự dẫn cuối ở giá trị 180 có quá tải yêu cầu thấp nhất Giá trị góc nghiêng quỹ đạo nhỏ là một yêu cầu rất quan trọng khi tên lửa chuyển sang giai đoạn tự dẫn để đảm bảo không vượt quá giới hạn trường nhìn của đầu tự dẫn,

và tránh mất thông tin bắt bám mục tiêu

Tình huống 3: Phân tích so sánh giữa luật dẫn được đề xuất và luật dẫn tiếp cận tỷ lệ truyền thống Nhóm tác giả lựa chọn khảo sát với góc phóng ban đầu (σ o18o) và góc tiếp cận mục tiêu mong muốn θ f  90o, ở cự ly 1000 m

Từ hình 4a đến 4d có thể thấy rằng, mặc dù luật dẫn tiếp cận tỷ lệ đảm bảo tấn công mục tiêu một cách chính xác nhưng không đáp ứng được yêu cầu ràng buộc góc tiếp cận theo mong muốn Ngoài ra, luật dẫn tiếp cận tỷ lệ yêu cầu gia tốc pháp tuyến rất lớn tại thời điểm tiếp cận mục tiêu, trong khi luật dẫn tối ưu chỉ cần gia tốc pháp tuyến khá nhỏ

5 KẾT LUẬN

Bài báo đã tổng hợp được một dạng luật dẫn mới có phản hồi trạng thái dựa trên lý thuyết điều khiển tối ưu để đánh chặn các mục tiêu cố định có tính đến ràng buộc góc tiếp cận Luật dẫn được tổng hợp đảm bảo tính đơn giản, yêu cầu ít thông tin cung cấp để hình thành lệnh điều khiển Mô phỏng số được thực hiện cho các tình huống tác chiến, điều kiện góc nghiêng quỹ đạo của tên lửa ở giai đoạn chuyển sang tự dẫn khác nhau và so sánh với phương pháp dẫn tiếp cận tỷ

lệ thông thường để đánh giá hiệu quả luật dẫn mới tổng hợp

Các kết quả mô phỏng cho thấy, luật dẫn được tổng hợp đáp ứng tiêu chí đánh trúng mục tiêu chính xác và thỏa mãn yêu cầu về góc tiếp cận mong muốn Tuy nhiên, để phát huy tính hiệu quả của luật dẫn yêu cầu điều kiện đầu ở thời điểm chuyển sang giai đoạn tự dẫn cuối và chọn góc tiếp cận mong muốn phải phù hợp với khả năng cơ động của tên lửa

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phạm Trung Dũng, Vũ Xuân Đức, “Cơ sở điều khiển tối ưu trong các hệ thống kỹ thuật” Nhà xuất

bản Quân đội Nhân dân, 2012

[2] Vũ Hỏa Tiễn, “Động học các hệ thống điều khiển thiết bị bay”, Học viện Kỹ thuật quân sự, 2013 [3] P.Zarchan, “Tactical and strategic missile guidance”, the American Institute of Aeronautics and

Astronautics, Inc, Progress in Astronautics and Aeronautics, Vol.239, No.6 (2012)

[4] Ryoo, C K., Cho, H., and Tahk, M J., “Optimal Guidance Laws with Terminal Impact Angle

Constraint,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol 28, No 4, 2005, pp 724–732

[5] Ratnoo, A, Ghose, D “Impact angle constrained interception of stationary targets” J Guid Control

Dyn 2008; 31: 1817–1822

[6] Hou, Z, Liu, L, Wang, Y “Time-to-go estimation for terminal sliding mode based impact angle

constrained guidance” Aerosp Sci Technol 2017;

[7] Ryoo, Chang Kyung, H Cho, and M J Tahk “Time to go weighted optimal guidance with impact

angle constraints” Control Systems Technology IEEE Transactions on, 14(3) 3):483 92

[8] V Shaferman and T Shima, “Linear Quadratic Guidance Laws for Imposing a Terminal Intercept

Angle,” Journal of Guidance, Control, and Dynamics, vol 31, no 5, 2008, pp 1400-1412

[9] Chang-Hun Lee, Min-Jea Tahk, and Jin-Ik Lee, “Generalized Formulation of Weighted Optimal

Guidance Laws with Impact Angle Constraint,” IEEE Transactions on Aerospace and Electronic

Systems, Vol 49, No 2, 2013, pp 1317 -1322

ABSTRACT

SYNTHESIS OF OPTIMAL GUIDANCE LAW FOR TERMINAL HOMING PHASE

CONSIDERING IMPACT ANGLE CONSTRAINT

In this paper, a method to synthesize the guidance law of missile for the terminal

homing phase to attack a stationary target on the ground is presented Guidance law is

synthesized based on optimal control theory developed to meet the requirement of

attacking target with very high precision, ensuring minimization of control energy and

impact angle constraint The results of numerical simulations performed with different

engagement situations demonstrated the effectiveness of the synthesized guidance law

Keywords: Optimal; Missile; Guidance law; Impact angle; Miss distance

Nhận bài ngày 16 tháng 3 năm 2021 Hoàn thiện ngày 31 tháng 3 năm 2021 Chấp nhận đăng ngày 10 tháng 6 năm 2021

Địa chỉ: 1 Học viện KTQS;

2

Khoa Kỹ thuật Điều khiển - Học viện KTQS

* Email: vanhaimta@gmail.com